行星轮系运动特性方程

传动比
现代汽车上的自动变速器大多采用行星齿 轮机构作为变速器的机械动力传动系统，在一 些有关机械原理及汽车的教科书中，往往给出 典 型 的 辛 普 森 (Simpson) 行 星 轮 系 和 腊 文 脑 (Ravigneavs) 行星轮系等固定轮系传动比计算 公式，对计算研究自动变速器的齿轮系构成起 到了重要的作用。但是，由于教材的局限性， 它无法涵盖所有的行星轮变速器传动比的计 算。更何况，目前不同的汽车厂家生产的自动 变速器的档位数在不断的增加， 以保证汽车 （换 挡）行驶的平顺性。这样，只能使行星轮系的 结构变得更加复杂，他们采用的方法常常是串 联单排行星轮系或者对原有的行星轮系进行改 进，例如对辛普森行星轮系和腊文脑行星轮系 “变种” 。 因此， 教科书和有关资料所提供的数 据，便无法完全准确地对所有行星轮系的传动 比给出全解。 而采用行星轮系运动特性应用式， 对复杂的行星轮系传动比计算，则是一种较好 的方法。
图中，R1、R2、R3 分别为太阳轮、齿圈及 行星轮的节度圆半径；F1、F2、F3 分别是太阳 轮、齿圈和行星轮（架）相互之间的作用力； O1 是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心； O2 为行星轮的自转中心。 1.2 单排单行星轮系运动特性方程式的推导 1.2.1 分析行星轮的平衡 （1）根据行星轮力矩平衡条件，有：
F2 R 4 F33 R 4 ，即，F2=F33
由于， F1=F3， F33=F3 （作用力与反作用力） 故， F2= F1 ，F33= F1 （2）根据行星轮力的平衡条件，有：
2.单排双行星轮系运动特性方程应用式
2.1 单排双行星轮系的结构，如图 2 所示。 图中，R1、R2、R3、R4 分别为太阳轮、齿 圈及两个行星轮的节度圆半径；F1、F2、 F3、 F4、F5 分别是太阳轮、齿圈、两行星轮及行星 架相互之间的作用力；A 是太阳轮、齿圈和行 星架的运动中心；B、 C 分别为两个行星轮的 自转中心。
i n n
i o
求得。
4.结论
综上所述，采用行星轮系运动特性应用式 【n1
Z1+ n2 Z2= n3( Z2 +Z1)】和
【n1 Z1+ n3( Z2 -Z1)= n2 Z2】
可以完成所有的复杂行星轮系传动比计算。尽 管本文在实例中给出的一次方程式较为复杂， 但是，若将具体的太阳轮及齿圈轮齿齿数代入 其中，那么，所涉及到的数学问题将变得非常 简单。 可以看出， 用行星轮系运动特性应用式， 计算行星轮系传动比，是一种不错的的方法。 参考文献：
F 2 F 5 F 33 0
故，在⊥AC 方向的分力有： F51=F2+F33cosb， 即， F51= F（ 1 1+cosb） 2.2.3 求解三元件转矩 令三元件中太阳轮、 齿圈及行星架的转矩分 别为 M1、M2、M3，则： M1=F1×R1 ; M2 = －F2×R2= －F1×R2 ; M3= F51(R2－R4) －F41(R1+R3) = F1 （1+cosb） (R2－R4)－F1 （1+cosa） (R1+R3)
n1 Z1+ n3( Z2 -Z1)= n2 Z2――（4）
3.求解自动变速器传动比实例
3.1 应用方法 计算时，只要知道自动变速器行星轮系中 工作的太阳轮和齿圈的具体齿数，根据单排行 星轮系运动特性的两个应用式（ 2） （ 4）列出 有关方程式，便可计算出变速器输入轴与输出 轴的转速比，即传动比 i。 3.2 求解奥迪公司的 Type 01V 型变速器传动比 3.2.1 变速器档位结构 目前，使用 Type01V 型自动变速器的国产 车型有一汽奥迪 A6 1.8T、2.4、2.8 和上汽帕萨 特 B5 1.8T、2.8 以及帕萨特领驭 1．8T ，其 结构如图 3 所示。
表中，▲代表工作的执行器
3.2.4 具体档位传动比的计算步骤 （1） 根据变速器档位工作表， 当某一档位 的制动器 B 工作时，则这个元件的转速为零； 某一档位的离合器 C 工作时，则这个元件为动 力输入件，其转速为 ni。 （2） 档位确定后， 将图中所涉及的行星轮 具体齿数分别带入（8） （ 9） ，得最多两个一次 方程式。 （3） 求解方程式， 其该档传动比由定义式
表中，▲代表工作的执行器 3.2.4 具体档位传动比的计算步骤 （1） 根据变速器档位工作表， 当某一档位 的制动器 B 工作时，则这个元件的转速为零；
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某一档位的离合器 C 工作时，则这个元件为动 力输入件，其转速为 ni。 （2） 档位确定后， 将图中所涉及的行星轮 具体齿数分别带入（5） （ 6） （ 7） ，得出（最多） 三个一次方程式。 （3） 整理所列方程式， 其该档传动比由定 义式 i n i 求得。 no 3.3 求解雪铁龙公司的 AL4 型变速器传动比 3.3.1 变速器档位结构 目前，使用 AL4 型自动变速器的国产车型 有二汽神龙公司生产的富康、爱丽舍、标志系 列等多款轿车，其结构如图 4 所示。
F3 R 3 F1 R 3 ，即，F1=F3
（2）根据行星轮力的平衡条件，有：
F1 F 3 F 4 0
n1 Z1+ n2 Z2= n3( Z2 +Z1)
－－（2）
故，在⊥AB 方向的分力有： F41=F1+F3cosa， 即， F41=F1 （1+cosa） 2.2.2 分析行星轮 C 的平衡 （1）根据行星轮力矩平衡条件，有：
图中 C 为离合器；B 为制动器； F 为单向 离合器；ni 为输入轴转速；no 为输出轴转速， 其余 n 为相应轴的转速；Z 为相应位置太阳轮 与齿圈的轮齿齿数。 3.2.2 档位传动比计算通用式 （１）对于由 Z11、Z21 组成的单排单行星轮， 根据单排行星轮系运动特性应用式 （ 2） 列出方 程式： ni Z11+ n2 Z21= n3( Z21 +Z11)－－－－(5) （2）对于由 Z12、Z21 组成的单排行星轮，根据 单排双行星轮系运动特性应用式 （4） 列出方程 式： ni Z1+ n3( Z21 -Z12)= n2 Z21－－－－－(6) （3）对于由 Z13、Z22 组成的单排行星轮，根据 单排单行星轮系运动特性应用式 （2） 列出方程 式： n11Z13+ n2 Z22= no( Z22 +Z13)－－－－－(7) 3.2.3 自动变速器档位工作表，如表.1 所示 表1 档 位 1 2 3 4 5 R ▲ 奥迪０１V 型自动变速器档位工作表 C1 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ C2 C3 C4 B1 ▲ ▲ ▲ B2 B3 ▲ ▲ F ▲
o
cos a cos( 180
2
f ) cos
2
f
( R 2 R 4 ) ( R1 R 3 ) ( R 3 R 4) 2 ( R 3 R 4 )( R 1 R 3 )
2.2.5 功率守恒 根据能量守恒定律，太阳轮、行星架及齿 圈三元件的输入和输出功率相等，即三者功率 代数和为零，即： M1×n1+M2×n2+M3×n3=0 式中 n1、n2、n3 分别为太阳轮、齿圈、行星架 转动角速度。 将 2.2.3 的 M1、 M2、 M3 以及 2.2.4 中的 cosa、cosb 代入上式，整理得： n1×R1+ n3×(R2﹣R1) = n2×R2-------（3） 2.3 单排双行星轮系运动特性应用式 2.3.1 齿轮传递关系 由齿轮传递原理可知，模数相同的齿轮才 能配对使用。因此，单排行星轮系相啮合各齿 轮的模数均相同。若太阳轮和齿圈的齿数分别 为 Z1、Z2，那么： 2 R1 = m×Z1 2 R2 = m×Z2 2.3.2 运动特性方程应用式 将 2.3.1 中的两式代入（ 3 ） ，得出单排双 行星轮系运动特性应用式：
[1] 张洪欣.汽车设计[M].北京，机械工业出版社，1981。 [2] 陈家瑞。汽车构造[M].北京，人民交通出版社，2005。 [3] 孙桓。机械设计[M]. 北京，机械工业出版社，1987
图中 C 为离合器；B 为制动器； ni 为输入 轴转速；no 为输出轴转速，其余 n 为相应轴的 转速；Z 为相应位置太阳轮与齿圈的齿数。 3.3.2 档位传动比计算通用式 （１）对于由 Z1、Z2 组成的单排单行星轮，根 据单排行星轮系运动特性应用式 （2） 列出方程 式： n1 Z1+ no Z2= n2( Z1 +Z2)－－－－(8) （2）对于由 Z3、Z4 组成的单排行星轮，根据 单排单行星轮系运动特性应用式 （2） 列出方程 式： n3 Z3+ n2 Z4= no( Z3+Z4)－－－－－(9) 3.3.3 自动变速器档位工作表，如表 2 所示 表2 1档 2档 3档 4档 R档 ▲ ▲ 雪铁龙 AL4 型自动变速器档位工作表 C1 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ C2 B1 B2 B3 ▲ ▲
3
2.2.4 有关尺寸关系 （1）由图.2 不难看出， ∠b=∠c；∠a=∠d=180°－∠f （2）在三角形△ABC 中，根据余弦定理得：
cos b cos c ( R 3 R 4 ) 2 ( R 2 R 4 ) 2 ( R1 R 3 ) 2 ( R 3 R 4 )( R 2 R 4 )
用行星轮系运动特性方程 计算自动变速器传动比的方法探讨
石家庄理工职业学院汽车学院 李书江
河北
石家庄 050228
摘
要:自动变速技术是汽车传动技术发展过程中一项十分重要的发明。 现代自动变速器主要采用液
力变矩器与行星齿轮变速箱相结合的液力机械自动变速器(AT)。本文通过对行星齿轮变速箱中所涉及的 单排单行星轮、单排双行星轮机构运动特性方程式的证明，给出了行星轮机构运动特性应用式。同时， 对行星轮结构较为复杂的两个自动变速器（大众奥迪公司的 Type 01V 型变速器和雪铁龙公司的 AL4 型变 速器）进行了应用示例。从而，验证了用行星轮机构运动特性应用式，计算自动变速器各个档位传动比 的实用性和通用性。 关键词：行星齿轮; 运动特性方程;
1.单排单行星轮系运动特性方程应用式
1.1 单排单行星轮系的结构，如图 1 所示。
F 2 R 3 F1 R 3 ，即，F1=F2
（2）根据行星轮力的平衡条件，有： F3=F2+F1，故，F3=2F1
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1.2.2 求解行星轮机构三元件转矩 令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩 分别为 M1、M2、M3，则： M1=F1×R1 ; M2 =F2×R2=F1×R2 ; M3= －F3(R1+R3)=－F1(R2+R1) 1.2.3 功率守恒 根据能量守恒定律，太阳轮、行星架及 齿圈三元件的输入与输出功率相等，三者功 率代数和为零，即： M1×n1+M2×n2+M3×n3=0 （式中 n1、n2、n3 分别为太阳轮、齿圈、行 星架转动角速度） 将 1.2.2 的 M1、M2、M3 代入上式，整理得： n1×R1+ n2×R2= n3×(R2+R1)－－（1） 1.3 单排单行星轮系运动特性方程应用式 1.3.1 齿轮传递关系 由齿轮传递原理可知，只有模数相同的 齿轮才能正常配对使用。因此，单排行星轮 系的各个齿轮的模数均相同。若太阳轮和齿 圈的齿数分别为 Z1、Z2，那么有： 2 R1 = m×Z1 2 R2 = m×Z2 1.3.2 运动特性方程应用式 将 1.3.1 中的两式代入（1） ，整理得出单 排单行星轮系运动特性方程的应用式： 2.2 单排双行星轮系运动特性方程式的推导 2.2.1 分析行星轮 B 的平衡 （1）根据行星轮力矩平衡条件，有：