初中九年级数学 21.3二次根式的加减(第1课时)
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问题：10 +20 是什么运算？
活动2探究活动
下列3个小题怎样计算?
① + ；
② - ；
③ - + .
问题：1） - 还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并.
21.3二次根式的加减（第1课时）
教
学
目
标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
问题与情境
师生行为
设计意图
例1 计算:
（1） ；
（2） .
解:（1）
；
（2）
.
例2 计算:
（1） ；
（2）
解:
（1）原式=
= ；
（2）原式=
= .
练习2 计算:
（1） ；
（2）
活动四课堂小结
通过今天的学习你有何收获？
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化行为
设计意图
作业：
计算:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看 + 到底等于什么？小组展示讨论结果.
教师引导验证：
①设 = ,类比合并同类项或面积法;
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
- = - =-4
③先化简，再合并
- +
= - +
= -
学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.
活动3
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
（1） , ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， .
创设问题情景，引起学生思考.
学生回答：这个运动场要准备（10 +20 ）平方米的草皮.
教师提问： 学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.
学生自己在笔记本上独立完成.
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
（1）把每个根式化为最简二次根式.
（2）把其中最简二次根式合并.
利用这简单的题目树立学困生的自信心.
进一步巩固二次根式加减法运算.
教师引导学生回忆本节所学内容，学生回忆、交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.
重点
二次根式加减法的运算.
难点
探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
课题:21.3二次根式的加减
提出问题： 例2 计算 课堂小结
例1 计算:
练习1 练习2
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1提出问题
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.
设置问题情境,引出课题，激发学生的学习兴趣.
在知道 + 怎么计算的基础上继续探讨，渗透转化思想.培养学生小组合作交流能力及根据已有知识和经验进行探究的能力.
使学生应用类比思想解决问题.
培养学生观察、归纳能力.
通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.
活动2探究活动
下列3个小题怎样计算?
① + ；
② - ；
③ - + .
问题：1） - 还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并.
21.3二次根式的加减（第1课时）
教
学
目
标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
问题与情境
师生行为
设计意图
例1 计算:
（1） ；
（2） .
解:（1）
；
（2）
.
例2 计算:
（1） ；
（2）
解:
（1）原式=
= ；
（2）原式=
= .
练习2 计算:
（1） ；
（2）
活动四课堂小结
通过今天的学习你有何收获？
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化行为
设计意图
作业：
计算:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看 + 到底等于什么？小组展示讨论结果.
教师引导验证：
①设 = ,类比合并同类项或面积法;
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
- = - =-4
③先化简，再合并
- +
= - +
= -
学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.
活动3
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
（1） , ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， .
创设问题情景，引起学生思考.
学生回答：这个运动场要准备（10 +20 ）平方米的草皮.
教师提问： 学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.
学生自己在笔记本上独立完成.
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
（1）把每个根式化为最简二次根式.
（2）把其中最简二次根式合并.
利用这简单的题目树立学困生的自信心.
进一步巩固二次根式加减法运算.
教师引导学生回忆本节所学内容，学生回忆、交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.
重点
二次根式加减法的运算.
难点
探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
课题:21.3二次根式的加减
提出问题： 例2 计算 课堂小结
例1 计算:
练习1 练习2
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1提出问题
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.
设置问题情境,引出课题，激发学生的学习兴趣.
在知道 + 怎么计算的基础上继续探讨，渗透转化思想.培养学生小组合作交流能力及根据已有知识和经验进行探究的能力.
使学生应用类比思想解决问题.
培养学生观察、归纳能力.
通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.