计量经济学期末试题及答案

计量经济学期末试题
⒈（12分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。

于是建立了如下形式的理论模型：
煤炭产量=固定资产原值+职工人数+电力消耗量+μ
选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS 方法估计参数。

指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。

⒉（12分）以t Q 表示粮食产量，t A 表示播种面积，t C 表示化肥施用量，经检验，它们取对数后都是)1(I 变量且互相之间存在)1,1(CI 关系。

同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
t t t t t t C C A Q Q μααααα+++++=--1432110ln ln ln ln ln (1) ⑴ 写出长期均衡方程的理论形式；
⑵ 写出误差修正项ecm 的理论形式；
⑶ 写出误差修正模型的理论形式；
⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。

⒊（6分）对于上述粮食生产模型(1)，假设所有解释变量与随机误差项都不相关。

⑴ 如果采用普通最小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组； ⑵ 从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数；
⒋（9分）投资函数模型
t t t t Y Y I μβββ+++=-1210
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为C （居民消费总额）、I （投资总额）和Y （国内生产总值），先决变量为t G （政府消费）、1-t C 和1-t Y 。

样本容量为n 。

⑴ 可否用狭义的工具变量法估计该方程？为什么？
⑵ 如果采用2SLS 估计该方程，分别写出2SLS 估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑶ 如果采用GMM 方法估计该投资函数模型，写出一组等于0的矩条件。

⒌（6分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln V Ln Y Ln P Ln P ()..().().()=+-+135009230115035712
其中V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、P 1为食品类价格、P 2为其它商品类价格。

⑴ 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？
⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？
⒍（9分）选择两要素一级CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：
其中Y 为发电量，K 、L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量。

⑴ 指出参数γ、ρ、m 的经济含义和数值范围；
⑵指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别；
⑶指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型
在技术进步假设上的区别；
⒎（8分）试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。

⑴轻工业增加值⑵衣着类商品价格指数
⑶货币发行量⑷农业生产资料进口额
⒏（8分）回答：
⑴随机时间序列的平稳性条件是什么？证明随机游走序列不是平稳序列。

⑵单位根检验为什么从DF检验扩展到ADF检验？
参考答案
1、答案：（答出4条给满分）
⑴ 模型关系错误。

直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。

⑵ 估计方法错误。

该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS 方法估计。

⑶ 样本选择违反一致性。

行业生产方程不能选择企业作为样本。

⑷ 样本数据违反可比性。

固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。

⑸ 变量间可能不存在长期均衡关系。

变量中有流量和存量，可能存在1个高阶单整的序列。

应该首先进行单位根检验和协整检验。

2、答案：
⑴ 长期均衡方程的理论形式为：
t t t t C A Q εβββ+++=ln ln ln 210
⑵ 误差修正项ecm 的理论形式为：
t t t t C A Q ecm ln ln ln 210βββ---=
⑶ 误差修正模型的理论形式为：
t t t t t ecm C A Q μλαα+-∆+∆=∆-132ln ln ln
⑷ 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：
2α：播种面积对产量的短期产出弹性；
3α：化肥施用量对产量的短期产出弹性；
λ：前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。

3、答案：
⑴ 在所有解释变量与随机误差项都不相关的条件下，如果采用普通最小二乘法估计，关于参数估计量的正规方程组为：
)ln ˆln ˆln ˆln ˆˆ(ln 1432110--++++=∑∑t t t t t t t
C C A Q Q ααααα )ln ˆln ˆln ˆln ˆˆ(ln ln ln 143211011----++++=∑∑t t t t t t t t t C C A Q Q Q Q
ααααα )ln ˆln ˆln ˆln ˆˆ(ln ln ln 1432110--++++=∑∑t t t t t t t t t C C A Q A Q A αααα
α )ln ˆln ˆln ˆln ˆˆ(ln ln ln 1432110--++++=∑∑t t t t t
t t t t C C A Q C Q C
ααααα )ln ˆln ˆln ˆln ˆˆ(ln ln ln 143211011----++++=∑∑t t t t t
t t t t C C A Q C Q C
ααααα ⑵ 如果采用分部回归方法分别估计每个参数，例如估计2α，建立一元模型，其正规方程组为：)ln ˆ(ln ln ln 2t t t
t t t A A Q A α∑∑=，与上述⑴中第3个方程相比较，则要求方程右边
其余各项均为0。

但是，由于解释变量之间存在一定程度的共线性，这一要求显然不能满足。

所以，两种情况下的2α的估计结果不相同。

4、答案：
⑴ 不能用狭义的工具变量法估计该方程。

因为该结构方程是过度识别的。

⑵ 如果采用2SLS 估计该方程，可以将2SLS 估计看作为一种工具变量方法。

估计量的矩阵表达式分别为：
[]I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1111210ˆ1ˆ1ˆ1ˆˆˆt t t t t t Y Y Y Y Y Y βββ []I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----11
11210ˆ11ˆ1ˆˆˆt t t t t t Y Y Y Y Y Y βββ 前者为2SLS 估计，后者为其等价的工具变量估计。

⑶ 如果采用GMM 方法估计该投资函数模型，用模型系统的所有先决变量作为工具变量。

可以写出如下一组等于0的矩条件：
)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t t t Y Y I βββ
112101)ˆˆˆ(---++=∑∑t t t t t t Y Y Y Y I βββ
t t t t t t G Y Y G I )ˆˆˆ(1210-++=∑∑βββ 1
12101)ˆˆˆ(---++=∑∑t t t t t t
C Y Y C I βββ
5、答案：
⑴ 对于以购买食品支出额位被解释变量的需求函数模型，即
μαααα++++=)ln()ln()ln()ln(231210P P Y V
参数1α、2α、3α估计量的经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格的需求弹性；由于食品为必须品，V 为人均购买食品支出额，所以1α应该在0与1之间，2α应该在0与1之间，3α在0左右，三者之和为1左右。

所以，该模型估计结果中2α的估计量缺少合理的经济解释。

⑵ 由于该模型中包含长期弹性1α和短期弹性2α与3α，需要分别采用截面数据和时序数据进行估计，所以经常采用交叉估计方法估计需求函数模型。

6、答案：
⑴ 参数γ为技术进步速度，一般为接近0的正数；ρ为替代参数，在（－1，∞）范围内；m 为规模报酬参数，在1附近。

⑵ 该模型对要素替代弹性的假设为：随着研究对象、样本区间而变化，但是不随着样本点而变化。

而C-D 生产函数的要素替代弹性始终为1，不随着研究对象、样本区间而变化，当然也不随着样本点而变化；VES 生产函数的要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而
变化外，还随着样本点而变化。

⑶ 该模型对技术进步的假设为希克斯中性技术进步；而生产函数模型
的技术进步假设为中性技术进步，包括3种中性技术进步。

7、答案：
⑴ 轻工业增加值应该由反映需求的变量解释。

包括居民收入（反映居民对轻工业的消费需求，参数符号为正）、国际市场轻工业品交易总额（反映国际市场对轻工业的需求，参数符号为正）等。

⑵ 衣着类商品价格指数应该由反映需求和反映成本的两类变量解释。

主要包括居民收入（反映居民对衣着类商品的消费需求，参数符号为正）、国际市场衣着类商品交易总额（反映国际市场对衣着类商品的需求，参数符号为正）、棉花的收购价格指数（反映成本对价格的影响，参数符号为正）等。

⑶ 货币发行量应该由社会商品零售总额（反映经济总量对货币的需求，参数符号为正）、价格指数（反映价格对货币需求的影响，参数符号为正）等变量解释。

⑷ 农业生产资料进口额应该由国内第一产业增加值（反映国内需求，参数符号为正）、国内农业生产资料生产部门增加值（反映国内供给，参数符号为负）、国际市场价格（参数符号为负）、出口额（反映外汇支付能力，参数符号为正）等变量解释。

8、答案：
⑴ 随机时间序列{t X }（t=1, 2, …）的平稳性条件是：1）均值μ=)(t X E ，是与时间t 无关的常数；2）方差2
σ)var(=t X ，是与时间t 无关的常数；3）协方差k k t t X X γ=+)cov(，只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。

对于随机游走序列t t t X X μ+=-1，假设t X 的初值为0X ，则易知 t
t X X X X X X X μμμμμμμ++++=++=+=+=
2102
102121
01 由于0X 为一常数，t μ是一个白噪声，因此2)var(δt X t =，即t X 的方差与时间t 有关而非常数，所以它是一非平稳序列。

⑵ 在采用DF 检验对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程（AR(1)）生成的。

但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS 法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF 检验无效。

另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致DF 检验中的自相关随机误差项问题。

为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF 检验。