2018届山东省青岛市高三统一质量监测数学文试题Word版含答案

2018届⼭东省青岛市⾼三统⼀质量监测数学⽂试题Word版含答案
2018年青岛市⾼三统⼀质量检测
数学（⽂科）
本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试⽤时120分钟。

☆祝考试顺利☆
注意事项： 1．答题前，先将⾃⼰的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。

3．填空题和解答题的作答：⽤签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。

4．选考题的作答：先把所选题⽬的题号在答题卡上指定的位置⽤2B 铅笔涂⿊。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.
1.已知集合{}
{}2|10,2,1,0,1A x x B =->=--，则()R C A B = A ．{}2,1--
B ．{}2-
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1 2.已知复数21z i =
+（i 是虚数单位），则下列命题中错误的是
A ．z =
B ．z 在复平⾯上对应点在第⼆象限
C ．1z i =+
D ．z 的虚部为1-
3. 已知双曲线()22
2210,0y x a b a b
-=>>的⼀个焦点为()0,2F -的⽅程为
A ．2213x y -=
B ．2213y x -= C.2213y x -= D ．2
213
x y -= 4.为了得到函数3cos 2y x =-的图像，可以将函数26sin 36y x π?
=-++
的图像 A.向右平移6
π个单位 B. 向右平移
3π个单位 C.向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位
5.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若64943,,a a S a λλ==且则的值为
A.18
B.20
C.21
D.25
6.某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何
体的体积为
A ．56
3
B ．5683π
-
C ．64
3
D ．6483π
-
7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不⾜”中有⼀道两⿏穿墙问题：
“今有垣厚⼗尺，两⿏对穿，初⽇各⼀尺，⼤⿏⽇⾃倍，⼩⿏⽇⾃半，问⼏何⽇相逢？”现⽤程序框图描述，如图所⽰，则输出结果n =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8.函数()1ln 1x f x x -=+的⼤致图像为
9. 已知三棱柱111ABC A B C -
的侧棱与底⾯垂直，12,2AA AB AC BC ====，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表⾯积为
A ．4π
B ．6π C.8π D ．12π
10.已知1a b >>，则下列结论正确为
A.a b a b <
B. ln ln a b b a >
C. ln ln a a b b >
D. b a a b <
11.函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()2f x -的图像关于2x =对称，若()21f -=，则满⾜()21f x -≥的x 取值范围是
A ．[]2,2-
B ．(][),22,-∞-?+∞
C. (][),04,-∞?+∞ D ．[]0,4
12.已知点A 是抛物线()2
:20C x py p =>的对称轴与准线的交点，过点A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,P Q ，若APQ ?的⾯积为4，则p 的值为
A ．2
B ．32 C.1 D ．12
⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分.
13.已知向量()4,2a = ，向量()2,1b k k =-- ，若a b a b +=- ，则k 的值为________．
14.已知实数,x y 满⾜2210x y x y x -≤??+≤??-≥?，则2z x y =+的最⼩值为___________．
15.已知某种商品的⼴告费⽀出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归⽅程 7y bx
a b =+= ，其中，据此估计，当投⼊10万元⼴告费时，销售额为____________万元；
16.已知数列{}n a 满⾜：()12,21
2,2n n n n k a k N n k *-=-?=∈?=?，若数列{}n b 满⾜3n n b a =，数列{}n b 的前10项
和为351010,632S S -则的值为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求解答.
（⼀）必考题：共60分
17.（12分）已知ABC ?的内⾓A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos .b B a C c A =
+ （1）求⾓B ；
（2）若b ABC =?且的⾯积是a c +的值.
18.（12分）某校⾼三年级的500名学⽣参加了⼀次数学测试，已知这500名学⽣的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学⽣的这次考试情况，从这500名学
⽣中随机抽取50名学⽣的考试成绩作为样本进⾏统计.将这50名学
⽣的测试成绩的统计结果按如下⽅式分成⼋组：第⼀组[)60,70，
第⼆组[)70,80，第三组[)80,90，……，第⼋组[]130,140.如
图是按上述分组⽅法得到的频率分布直⽅图的⼀部分.
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直⽅图；
（2）估计该校⾼三年级的这500名学⽣的这次考试成绩的中位
数；
（3）若从样本成绩属于第⼀组和第六组的所有学⽣中随机抽取2名，
求这2名学⽣的分数差的绝对值⼤于10分的概率.
19.（12分）如图，圆柱H 横放在底⾯边长为1的正六棱锥
P ABCDEF -的顶点P 上，1O 和2O 分别是圆柱左和右两个底⾯的圆⼼，正六棱锥
P ABCDEF -底⾯中⼼为,1,M N O PO =、分别是圆柱H
的底⾯1O 的最⾼
点和最低点，G 是圆柱H 的底⾯2O 的最低点，P 为NG 中点，点1M O N A O D G P 、、、、、、、共⾯，点1O P D 、、共线，四边形ADGN 为矩形.
（1）求圆柱H 的体积V ，并证明：//MG 平⾯PCD ；
（2）作出点O 在平⾯PAB 上的正投影K ，并证明之。

注：正棱锥就是底⾯是⼀个正多边形，
顶点在底⾯上的正投影为底⾯的中⼼的棱锥.
20.（12分）已知椭圆()2
2222211x C y D x y r a r a
+=+=<<：和圆：，点A 、B 在椭圆C 上，点E 在圆D 上，AE 的最⼤值和最⼩值分别为5，1.
（1）求椭圆C 及圆D 的标准⽅程；
（2）已知O 为坐标原点，直线OA ，OB 的斜率分别为12k k ，直线AB 的斜率等于
2，若四边形OAEB 为平⾏四边形，求12k k +的值.
21.（12分）已知函数()()
()0, 2.718,x x f x ae a x e a e e =--≥= 为⾃然对数的底数若()0f x ≥对于x R ∈恒成⽴.
（1）求实数a 的值；
（2）证明：()f x 存在唯⼀极⼤值点0x ，且()0104
f x <<
. (⼆)选考题：共10分.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数⽅程
已知曲线12cos :sin 1x t C y t =+??=-?（t 为参数），24cos :sin x C y αα
=??=?（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴⾮负半轴为极轴的极坐标系中，直线()3:4C R πθρ=∈.
（1）求曲线12,C C 的普通⽅程，并说明它们分别表⽰什么曲线；
（2）若2C 上的点P 对应的参数,2Q πα=
为1C 上的点，求PQ 的中点M 到直线3C 距离d 的最⼩值.
23.选修4-5：不等式选讲（10分）
设函数()121f x x x =-+-.
（1）解不等式()34f x x >-；（2）若()2165f x x m m +-≥-对⼀切实数x 都成⽴，求m 的取值范围.。