电力网络的数学模型
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第四章电力系统潮流的计算机算法
1 z ij
(4) 原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’
i j
－Zij
Yii
Yj
j
y i' jyi
j
1 z'ij
1 zij
Z’ij
Yij＝Yji
yi
j
y
i'
j＝z1ij
1 z'ij
(4) 原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。
i j
返回
-ZT K*:1
ZT K’*:1
Z1 Y T(k-1 )/k
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零 元素的个数等于对应节点所连的不接地 支路数。
(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连 支路的导纳之和。
(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支 路导纳的负值。
(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三 角或是下三角元素。
标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所 取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所 取各基准电压之比。
•
I1
Z 1 U 1 k :1
I1
•
I2
ZT
U2
Z2
U 1/k
I2
～～
S1 ＝ S 2
U1I 1 U1I2 k
I1 I2 / k U 1/kU 2I 2ZT
I1
U1 ZT k 2
U2 ZT k
I2
U1 ZT k
U2 ZT
I 1(y10y12)U 1y12 U 2 I 2 y2U 1 1(y20y21)U 2
2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量， 给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。 已知：4n个变量，待求：2n个变量
电力网络问题的数学模型
电力网络问题的数学模型简介电力网络问题的数学模型是研究电力系统运行和控制的重要工具。
通过建立数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，以提高电力系统的可靠性和效率。
数学模型的基本原理电力网络问题的数学模型基于以下基本原理：- 节点电压平衡方程：通过节点电压平衡方程，可以描述电力系统中各个节点的电压关系。
- 分支潮流方程：借助分支潮流方程，可以计算电力系统中各个分支的功率流动情况。
- 网络拓扑结构：电力系统的网络拓扑结构包括节点之间的连接关系，通过建立网络拓扑结构，可以分析电力系统的传输特性。
常见的数学模型电力网络问题的数学模型可以根据具体问题和需求而定，以下是一些常见的数学模型：1. 潮流计算模型：用于计算电力系统中各个节点的电压和功率潮流分布情况。
2. 传输损耗模型：分析电力系统中输电线路的损耗情况，以优化电力输送效率。
3. 稳定性模型：研究电力系统的稳定性问题，包括电力系统的动态响应和稳定边界分析。
4. 风电、太阳能等可再生能源模型：用于分析可再生能源的发电能力和对电力系统的影响。
数学模型的应用电力网络问题的数学模型在电力系统规划、运行和控制方面广泛应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 发电能力评估：通过数学模型可以评估电力系统的发电能力，为电力规划提供依据。
2. 运行状态分析：数学模型可以分析电力系统的运行状态，包括稳定性、电压、频率等参数。
3. 风险评估：通过数学模型可以评估电力系统面临的风险，如输电线路故障、发电机故障等。
4. 调度策略优化：通过数学模型可以优化电力系统的调度策略，以提高电力系统的效率和可靠性。
结论电力网络问题的数学模型在电力系统领域具有重要的应用和研究价值。
通过建立合理的数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，提高电力系统的可持续发展和可靠性，进一步推动电力行业的发展。
1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
电力系统分析第一章
y420
y430
4
y320 z34
y430
y340
i
yij = 1 ( k ji zij )
y40
yij 0 =
+ 1 1 = 2 k ji zij k ji zij
k ji − 1 k ji zij
∆Yij = − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k 2 zij ji
∆Yii =
Y13 = Y31 = Y14 = Y41 = Y15 = Y51 = Y25 = Y52 = Y45 = Y54 = 0
& I i = ( yi 0 + & = YiiU i +
j∈i , j ≠ i
∑
yij 0 + & YijU j
j∈i , j ≠ i
∑
& yij )U i +
j∈i , j ≠ i
1
& I1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
& I2
y230 y24 y420
3
y320 y34
& I3
y350
& I5
y530
y240
4 y y & I 4 y40 430 340
5
1
z12 1:k21
2
z23
k35 :1 z35
i
zij 1:k ji 1:k
j j
y230 z24 y240
y240
y420
4 y y & I 4 y40 430 340
Y11 = y120 + y12
y430
4
y320 z34
y430
y340
i
yij = 1 ( k ji zij )
y40
yij 0 =
+ 1 1 = 2 k ji zij k ji zij
k ji − 1 k ji zij
∆Yij = − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k 2 zij ji
∆Yii =
Y13 = Y31 = Y14 = Y41 = Y15 = Y51 = Y25 = Y52 = Y45 = Y54 = 0
& I i = ( yi 0 + & = YiiU i +
j∈i , j ≠ i
∑
yij 0 + & YijU j
j∈i , j ≠ i
∑
& yij )U i +
j∈i , j ≠ i
1
& I1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
& I2
y230 y24 y420
3
y320 y34
& I3
y350
& I5
y530
y240
4 y y & I 4 y40 430 340
5
1
z12 1:k21
2
z23
k35 :1 z35
i
zij 1:k ji 1:k
j j
y230 z24 y240
y240
y420
4 y y & I 4 y40 430 340
Y11 = y120 + y12
2-5 电力网络的数学模型
Z SB =Z 2 Z∗ = ZB UB Y UB Y∗ = = Y YB SB
2
U U∗ = UB I 3UB I∗ = = I SB IB
式中:
Z∗、Y∗、U∗、I∗ ——阻抗、导纳、电压、电流
的标么值；
Z、Y、U、I
——归算到基本Leabharlann 的阻抗、导 纳、电压、电流的有名值；
Z B、YB、U B、I B、S B ——基本级的阻抗、导纳、电
2.5 电力网络的数学模型 2.5 Mathematical Model of Electric
System
1. 2.
3.
标幺值的折算 电压等级的归算以及电力网络 的数学模型 等值变压器模型
1. 标幺值的折算
一． 基本概念
1)
有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的 阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 基准值：标幺制中，各量以相对值出现，该相 对值的相对基准称为基准值。
为什么？
1. 标幺值的折算
a) 单相电路 五个物理量满足:
U P = ZI , S P = U P I
对应的基准值为:
U P⋅ B = Z B I B ⎫ ⎬ S P⋅ B = U P⋅ B I B ⎭
1. 标幺值的折算
则在标幺制中,可以得到:
⎧U P⋅B = Z B I B 结论:只要基准值的选择满足 ⎨ ⎩ S P⋅ B = U P⋅ B I B
一．有名值的电压级归算 对于多电压等级网络，无论是标么制还是有 名制，都需将参数或变量归算至同一电压 级——基本级。 1 2 ′( B=B ) k1k2k3 ′ ( k1 k 2 k 3 ) 2 R=R 1 2 X = X ′ ( k1 k 2 k 3 ) G = G′( )2 k1k2k3 U = U ′ ( k1 k 2 k 3 ) 1 I = I ′( ) k1k2k3
武大电力系统分析第四、十一章 电力网络的数学模型
基本方法：每个节点的4个变量中的2个 设为确定量（已知量），另2个为待 求量。 依确定量的不同，节点分成三种类型： 1、 PQ节点 P、Q为确定量，V、δ为待求量。
电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。
2、 PV节点 P、V为确定量， Q、δ为待求量。
发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站 （无功可调）一般被当作PV节点。
(4 − 12)
Yi1Yj1 & (1) & Yi1 & 式中 Y = Yij − ; Ii = Ii − I1 Y11 Y11
(1) ij
• 上式数学意义很简单：行列式的行变 • 其物理意义也不复杂：带电流移置的星
网变换。 （下面以星——三角变换为例）
等值电路变换公式
y21y31 y31y41 y21y41 y24 = y23 = y34 = y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 & I ∆2 = y31 & & y21 & & y41 & I1 ∆ 3 = I I1 ∆ 4 = I I1 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41
=x
(0)
f (x ) − (0) f ′( x )
(0)
x(1)仍有误差，按同样步骤反复迭代， 迭代公式为
x
( k +1)
=x
(k)
f (x ) − ′( x ( k ) ) f
f (x ) p ε
(k)
(k)
(11 − 31)
迭代过程收敛判据
第4章 电力网络的数学模型
' ii
Y
Байду номын сангаас
Y
nn
Y
ki
Y ik Y kk
Y
1k
Ykk=yik，Yik=Yki=-yik，Yii’= Yii+Yii， Yii=yik 第j行、第j列的其它元素都为零，其余元 素不变。 (2)在原有网络的节点i、j之间增加一支路：
Y i 1Y j 1 Y11 (1 ) I Y i 1 I ; Ii 1 Y11
式中
Y
(1 ) ij
Y ij
对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11 (1 ) (1 ) Y 23 Y 2 n (2) (2) Y 33 Y 3 n (2) (2) Y n 3 Y nn Y1 n
I I
i
1 0, k 1,2, , n, k i
U
i
j
U
i
j
k
代入方程组有：
Z
ii
U
I
i
1
i
由此可见，当节点i上注入一单位电流，而其余的 各节点均开路（即Ik=0）时，节点i上的电压即是自阻 抗Zii的值（物理意义）。用数学式可表示为：
Z
ii
U i I i I
综上所述 ，阻抗矩阵有以下特点：
1. 与YB阵一样，ZB矩阵也是对称阵，且阶数相同；
2. 一般来说，ZB时满矩阵，不是稀疏阵；
3. 一般来说， ，即ZB具有对角占优的特点， Z Z 这对迭代计算有利；
第三章电力网络的数学模型_电力系统分析
的星网
Y1 n (1 ) Y2n ( i 1 ) Y in ( n 1 ) Y nn
对于 阶的网络方程，作 完 次消元后方程组的 系数矩阵将变为上三角矩 阵，即
Y
( n 1 )
Y11
Y12 Y 22
(1 )
例3-2
3-1 节点导纳矩阵
3.1.4 支路间存在互感时的节点导纳矩阵
在必须考虑支路间的互感时，常用的方法是采用一种消去 互感的等值电路来代替原来的互感线路组，然后就像无互感 的网络一样计算节点导纳矩阵的元素。
（a） 图 互感支路及其等值电路
(b)
3-1 节点导纳矩阵
q s 假定两条支路分别接于节点p 、 之间和节点r 、 之间，支路 的自阻抗分别为 z pq 和 z rs ，支路间的互阻抗为 z m ，并以小黑点 表示互感的同名端见图（a）。这两条支路的电压方程可用矩 阵表示如下
U p U q z pq z U r U s m
z m I pq z rs I rs
（3-9）
或者写成
I pq y pq I rs y m y m U p U q y rs U r U s
ik
例3-1
3-1 节点导纳矩阵
3.1.3 节点导纳矩阵的修改
假定在接线改变前导纳矩阵元素为 Y ij( 0 )，接线改变以后 应修改为 Y Y Y 。 （1）从网络的原节点引出一条导纳为的支路，同时增加 一个节点见图（a）。
ij (0) ij ij
（a）
(b)
3-1 节点导纳矩阵
由于节点数加1，导纳矩阵将增加一行一列。新增的对角元素 Y kk y ik 。新增的非对角元素中，只有Y ik Y ki y ik ，其余的 元素都为零。 矩阵的原有部分，只有节点i 的自导纳增加 Y ii y ik 。
电力系统分析第三章-新
Z12=U2=2 1U1=2.5 , Z13=U3=U2=2.5 Z 22=U I2 2=U 2=5//(10+5)=3.75 (I1=0,I2=1,I3=0)
Z 23=U 3=U 2=3.75
2.5
3.75
5
Z 3 3 = U I 3 3= U 3 = 2 .2 5 + 5 //( 1 0 + 5 )= 5( I 1 = 0 ,I 2 = 0 ,I 3 = 1 )
y30=j0.25
3
1:1.05 j0.25
j0.25
j0.25
j0.25
3
3.1 电力网络的数学模型
解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：
Δ Y 1 1 = ( k 1 2 - k 1 2 ) y T = ( 1 . 0 1 3 2 - 1 . 0 1 5 2 ) ( - j 6 6 . 6 7 ) = - j 2 . 3 7 ， Δ Y 4 4 = 0 Δ Y 1 4 = Δ Y 4 1 = ( k 1 -k 1 ) y T = ( 1 . 1 0 5 - 1 . 1 0 3 ) ( - j 6 6 .6 7 ) = j 1 .2 3
Y 4 4= Y 4 4+ Δ Y 4 4= -j6 6 .6 7
1.45-j69.35 -0.83+j3.11 -0.62+j3.90 j64.72
Y=-0.83+j3.11 1.58-j5.50 -0.75+j2.64
0
-0.62+j3.90 -0.75+j2.64 1.38-j6.29 0
其余互导纳元素均为0 自导纳元素：Y 1 1 = ( y 1 0 + y 1 0 + y 1 0 ) + y 1 2 + y 1 3 + y 1 4 = 1 . 4 5 - j 6 6 . 9 8
电力系统分析-电力网络的数学模型
Y12 Y32 Y52
Y13 Y33 Y53
Y14 Y34 Y54
Y22 Y23 Y24 Y42 Y43 Y44
I Y15 U 1 1 Y25 U I 2 2 I Y35 U 3 3 Y45 U 4 I 4 I Y55 U 5 5
Y11 Y 21 Y31 Y41 Y51 Y12 Y32 Y52 Y13 Y33 Y53 Y14 Y34 Y54 Y22 Y23 Y24 Y42 Y43 Y44 I Y15 U 1 1 Y25 U 2 I 2 I Y35 U 3 3 Y45 U 4 I 4 I Y55 U 5 5
i
zij 1:k ji
j j
i
yij 1 ( k ji zij )
y240
y40
y340
yij 0
1 1 2 k ji zij k ji zij
k ji 1 k ji zij
Yij 1 k ji zij
y ji 0
1 k ji k2 ji zij
Yii
k ji 1 k ji zij
1 1 k ji zij zij
Y jj
1 k ji k2 ji zij
1.1节点电压方程与节点导纳矩阵
1
I 1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
I 2
y230
y24
y320 y34
I 3
y350
y530
I 5
y240
电力系统分析第四章 电力网络的数学模型n
• 略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示， 如图4-1所示，可得到一个有5个节点和7条支路等值 网络。
一、节点方程
一、节点方程
➢ 将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联， 得到的等值网络下图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
•
•
I 4 y40 E4
一、节点方程
• 以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4个独立节点的电流平衡方程：
Ykj 0 ji , Yii yik • 新增的对角线元素 Ykk yik；
三、节点导纳矩阵的修改
•
对角线元素 Yii
：
Yii
Y (0) ii
Yii
；
• 非对角线元素 Yik 和 Yki ： Yik Yki yik ；
• 非对角线元素 Ykj ： Ykj 0 ji ；
（2）在网络原有节点 i, j 之间增加一条导纳为
y320
y340
1 z23
1 z34
j0.016 j0.013
1
1
0.024 j0.065 0.018 j0.05
11.3728 j31.2151
Y34
Y43
1 z34
1
0.105
j0.05
6.3739
j17.7053
Y35 Y53 0
例 4-1
Y41 Y14 0
Y42
Y24
间支路导纳的负值。
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 若： •
•
Vk 0, Vj 0 ( j 1,2, , n, j k)
• 则从式（4－3），可得：
•
Yik
Ii
•
一、节点方程
一、节点方程
➢ 将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联， 得到的等值网络下图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
•
•
I 4 y40 E4
一、节点方程
• 以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4个独立节点的电流平衡方程：
Ykj 0 ji , Yii yik • 新增的对角线元素 Ykk yik；
三、节点导纳矩阵的修改
•
对角线元素 Yii
：
Yii
Y (0) ii
Yii
；
• 非对角线元素 Yik 和 Yki ： Yik Yki yik ；
• 非对角线元素 Ykj ： Ykj 0 ji ；
（2）在网络原有节点 i, j 之间增加一条导纳为
y320
y340
1 z23
1 z34
j0.016 j0.013
1
1
0.024 j0.065 0.018 j0.05
11.3728 j31.2151
Y34
Y43
1 z34
1
0.105
j0.05
6.3739
j17.7053
Y35 Y53 0
例 4-1
Y41 Y14 0
Y42
Y24
间支路导纳的负值。
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 若： •
•
Vk 0, Vj 0 ( j 1,2, , n, j k)
• 则从式（4－3），可得：
•
Yik
Ii
•
电力系统分析(上)第四章+电力网络的数学模型
Yik yik
且
Yki Yik
（4-8）
13
形成节点导纳矩阵Y
I1 Y11 Y12 Y1n V1 Y21 Y22 Y2 n V2 I2 ... ... In Yn1 Yn 2 Ynn Vn
Y (1) Yij Yij i1 Y1 j Y11 (1) Y I i I i i1 I1 Y11 i 2, 3,..., n; j i , i 1,..., n
19
对方程式作第二次消元，得
Y11V1 Y12V2 Y13V3 Y1nVn I1 (1) (1) (1) (1) Y22 V2 Y23 V3 Y2 n Vn I 2 (2) (2) Y33 V3 Y3(2)Vn I3 n .... .... (2) (2) (2) Yn3 V3 Ynn Vn I n
Yii yi 0 yij
j
(4-7)
12
当 k i 时，式（4-6）说明，当网络中除节点k以外所 有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于 节点k的电压之比,即等于节点k、i的之间互导纳Yik。 在这种情况下，节点i 的电流实际上是自网络流出并 进入地中的电流。所以，自导纳Yik 应等于节点k、i 的之间支路导纳的负值 。
Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和； Yij节点i，j间的互导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值
节点导纳矩阵的特点： （1）节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得。 （2）节点导纳矩阵是稀疏、对称矩阵
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y12 (V2 V1 ) y20V2 y23 (V2 V3 ) y24 (V2 V4 ) 0
y23 (V3 V2 ) y34 (V3 V4 ) 0 y24 (V4 V2 ) y34 (V4 V3 ) y40V4 I 4
YV I
Y 节点导纳矩阵
Yii
Yij
节点i的自导纳
节点i、j间的互导纳
网络方程的解法
高斯消去法
带有节点电流移置的星网变换
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y Y22 Y2 n V2 I 2 21 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
节点导纳矩阵
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y 21 Y22 Y2 n V2 I 2 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
1
2
4
～
3 略去变压器励磁支路和线路电容 负荷用阻抗表示 1 2 4
～
E1
3
E4
1
2
4
E1
3
E4
电压源变为电流源 1
2
4
I1
3
I4
1
y12 y10 y20
2
y24
4
以零电位作为参 考，依据基尔霍 I1 夫电流定律
y23
3
y34
y40
I4
y10V1 y12 (V1 V2 ) I1
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y24 Y42 y24 Y34 Y43 y34
节点方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11V1 Y12V2 Y1nVn I1 Y21V1 Y22V2 Y2 nVn I 2 Yn1V1 Yn 2V2 YnnVn I n
节点方程
Y11V1 Y12V2 I1 Y21V1 Y22V2 Y23V3 Y24V4 0 Y32V2 Y33V3 Y34V4 0 Y V Y V Y V I
42 2 43 3 44 4
4
Y11 y10 y12 Y22 y20 y23 y24 y12 Y33 y23 y34 Y44 y40 y24 y34
电力系统网络数学模型化的பைடு நூலகம்点
——节点导纳矩阵的修改 在电力系统的运行分析中，往往要计算不同 接线方式下的运行状态。网络接线改变时， 比如，从网络的原有节点i引出一条支路，或 在原有两节点之间增加一条支路，节点导纳 矩阵也要做相应的修改，而这个修改就相对 简单了。
谢谢
复杂电力网络的数学模型
——节点导纳矩阵
复杂电力网络的数学模型
数学建模：由电网参数、变量及相互关系所组 成的、可反映网络性能的数学方程组：节点电 压方程、回路电流方程等 为了建立数学模型，先要了解电力系统的等值 物理模型，即适合计算机计算的等值电路。
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
y23 (V3 V2 ) y34 (V3 V4 ) 0 y24 (V4 V2 ) y34 (V4 V3 ) y40V4 I 4
YV I
Y 节点导纳矩阵
Yii
Yij
节点i的自导纳
节点i、j间的互导纳
网络方程的解法
高斯消去法
带有节点电流移置的星网变换
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y Y22 Y2 n V2 I 2 21 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
节点导纳矩阵
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y1n V1 I1 Y 21 Y22 Y2 n V2 I 2 Yn1 Yn 2 Ynn Vn I n
1
2
4
～
3 略去变压器励磁支路和线路电容 负荷用阻抗表示 1 2 4
～
E1
3
E4
1
2
4
E1
3
E4
电压源变为电流源 1
2
4
I1
3
I4
1
y12 y10 y20
2
y24
4
以零电位作为参 考，依据基尔霍 I1 夫电流定律
y23
3
y34
y40
I4
y10V1 y12 (V1 V2 ) I1
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y24 Y42 y24 Y34 Y43 y34
节点方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11V1 Y12V2 Y1nVn I1 Y21V1 Y22V2 Y2 nVn I 2 Yn1V1 Yn 2V2 YnnVn I n
节点方程
Y11V1 Y12V2 I1 Y21V1 Y22V2 Y23V3 Y24V4 0 Y32V2 Y33V3 Y34V4 0 Y V Y V Y V I
42 2 43 3 44 4
4
Y11 y10 y12 Y22 y20 y23 y24 y12 Y33 y23 y34 Y44 y40 y24 y34
电力系统网络数学模型化的பைடு நூலகம்点
——节点导纳矩阵的修改 在电力系统的运行分析中，往往要计算不同 接线方式下的运行状态。网络接线改变时， 比如，从网络的原有节点i引出一条支路，或 在原有两节点之间增加一条支路，节点导纳 矩阵也要做相应的修改，而这个修改就相对 简单了。
谢谢
复杂电力网络的数学模型
——节点导纳矩阵
复杂电力网络的数学模型
数学建模：由电网参数、变量及相互关系所组 成的、可反映网络性能的数学方程组：节点电 压方程、回路电流方程等 为了建立数学模型，先要了解电力系统的等值 物理模型，即适合计算机计算的等值电路。
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗