辽宁省鞍山市2020年初一下期末调研数学试题含解析

辽宁省鞍山市2020年初一下期末调研数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )
A ．m ＝±2 016；n ＝±4
B ．m ＝2 016，n ＝4
C ．m ＝－2 016，n ＝－4
D ．m ＝－2 016，n ＝4 【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.
【详解】∵()()20153201642018m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程，
∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，
解得：m=-2016，n=4，
故选D ．
【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.
2．已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，即可得2-4m ＜0，m-4＜0，解得
＜m ＜4，因为点P 为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P 有3个，分别为1、2、3，
故选C ．
3．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A ．样本是500
B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量
C ．被抽取的500名考生是个体
D．全市去年中考数学成绩是总体
【答案】D
【解析】
【分析】
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】
解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；
B．样本容量是500，故本选项错误；
C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．
4．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）
A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°
【答案】B
【解析】
试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴（12-2）•180°=1800°，
∴这个多边形的内角和为1800°．
故选B.
考点：本题主要考查了多边形的内角和
点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．
5．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由点A（2，m）在x轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.
解：∵点A（2，m）在x轴上
∴m=0
∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.
6．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y 组，则可列方程为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．
【详解】
解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．7．由x＜y能得到ax＞ay，则( )
A．a≥0B．a≤0C．a＜0 D．a＞0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质进行解答即可．
【详解】
∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，
∴a＜1．
考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】 试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．
A 、属于图形旋转所得到，故错误；
B 、属于图形旋转所得到，故错误；
C 、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D 、属于图形旋转所得到，故错误．
考点：图形与变换（平移和旋转）
点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
9．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A ．ab 与b
B ．a+b 与22a b +
C ．a+b 与22a b -
D ．x 与26x
【答案】B
【解析】
【分析】
能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
【详解】
A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;
B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；
C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;
D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.
考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选C．
点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．
二、填空题
11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．
±．
【答案】3
【解析】
【分析】
a=，由此即可求得a的值．
将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得29
【详解】
解：∵2
()()9x a x a x -+=-，
∴2229x a x -=-，
∴29a =，
∴3a =±
故答案为：3±．
【点睛】
熟记乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．
12．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．
【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离
【解析】
【分析】
根据平移的定义即可得到结论．
【详解】
解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．
故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．
【点睛】
本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
13．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．
【答案】10cm ．
【解析】
【分析】
根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，
∴DA=DC ，EC=EB ，
∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，
故答案为：10cm ．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是
______.
【答案】1.
【解析】
【分析】
设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．
【详解】
设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：
22221220x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， ∴x+y=6，
∴（x+y ）2=36，
∴x 2+2xy+y 2=36
∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，
∴xy=1，
∴长方形ABCD 的面积是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠
3=_________
【答案】135°
【解析】
【分析】
易证△ABC ≌△BDE ，得∠1=∠DBE ，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．
【详解】
∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，
∴△ABC ≌△BDE （SAS ），
∴∠1=∠DBE ，
∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=12
×90°=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案是：135°．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键． 16．用科学记数法表示0.0102为_____．
【答案】21.0210-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0101=1.01×10-1；
故答案为:1.01×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
三、解答题
18．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．
【详解】
如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．
【点睛】
考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．
19．计算下列各题: 2213-12 31816; 32163125()2-3【答案】 (1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解2213-122531816=-12×4=-2; 32163125()2-3【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
20．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率
6070m ≤< 38
0.38 7080m ≤< a 0.32
8090m ≤<
20 b 90100m ≤≤
10 0.1 合计
1 县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.
【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)
【解析】
【分析】
（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；
（2）10÷
0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．
【点睛】
本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.
21．解不等式组
21
241
x x
x x
>-
⎧
⎨
+<-
⎩
①
②
，并在数轴上表示出解集
【答案】x＞1，图详见解析
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】
解：
21
241
x x
x x
>-
⎧
⎨
+<-
⎩
①
②
∵由不等式①得：
1
3 x＞，
由不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集是x＞1，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】
【分析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y 为整数，
∴y 最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
23．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB x ⊥ 轴于B ，AC y ⊥ 轴于C ，(4,3)A a a ，且四边形ABOC 的面积为48.
（1）如图1，直接写出点A 、B 、O 、C 的坐标：
（2）如图2，点D 从O 出发以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴运动，同时点E 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA 运动，DE 交线段AC 于F ，设运动的时间为t ，当AEF CDF S S ∆∆< 时，求t 的取值范围；
（3）如图3，将线段BC 平移，使点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上，点C 的对应点为N ，连BN 交y 轴交于P ，当3OM OP = 时，求点M 的坐标。

【答案】（1）（8，6）；（2）02t <<；（3）185
n =-
，或18n =- . 【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABOC 的面积为48推出四边形ABOC 的长和宽，即可得出点的坐标.
（2）过点D 作DH AB ⊥ 于H ，根据大小关系推出t 的取值范围.
（3）设(0,)M n ，由平移可得(8,
6)N n -+ ，过点N 作NE x ⊥轴，由面积公式推出N 的值即可.
【详解】 (1) 四边形ABOC 的面积为48，(4,3)A a a ∴四边形ABOC 的长为8，宽为6
即它们的坐标分别为:
A(8,6)、B(8,0)、O(0,6)、C(0,6)
（2）过点D 作DH AB ⊥ 于H ，
则AEF CDF AFDH AFDH S S S S ∆∆+<+梯形梯形 ，
即EDH ACDH S S ∆<长方形 18(6)8(6)2
t t ⨯⨯+<⨯- ， 解得2t < ，所以02t << ，
（3）设(0,)M n ，由平移可得(8,
6)N n -+ ， 过点N 作NE x ⊥轴，
由BNE POB EOP S S S ∆∆=+梯形 ，
求得10,32P n ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
3OM OP =
即1332n n +=- . 解得：185
n =- ，或18n =- .
【点睛】
本题考查象限及坐标点的位置，熟练掌握象限的性质和计算法则是解题关键.
24．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）()()31221x x +≥- （2）()324
{1
513
x x x x --≥+>- 【答案】（1）5x ≤，（2）21x -<≤，数轴见解析
.
【解析】
【分析】
（1）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【详解】
（1）解：去括号得3342x x +≥-，
移项、合并同类项得5x -≥-，
∴5x ≤，
数轴表示解集：
（2）不等式（1）的解集为1x ≤，
不等式（2）的解集为2x >-，
∴不等式组的解集为21x -<≤，
数轴表示解集：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．某品牌罐装饮料每箱价格为24元，某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每罐比原价便宜了2元．问该品牌饮料一箱有多少罐？
【答案】6罐
【解析】
【分析】
促销钱每罐的价格－2=促销后每罐的价格，根据这个等量关系式列写分式方程求解【详解】
设一箱有x罐
依据题意，等量关系式为：促销钱每罐的价格－2=促销后每罐的价格
即：2424
2
2 x x
-=
解得：x=6
答：一箱有6罐饮料
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，求解应用题时，往往分为3个步骤：依据题意列些等量关系式；根据等量关系式，设未知数；列些方程并求解．。