冀教版六年级上册数学全册教案

第一单元圆和扇形
■教材分析
本单元内容是在学生第一学段初步认识圆的基础上学习的。

主要包括圆的认识、用圆规画圆、图案设计、扇形的认识等。

认识圆是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容。

具体要求是：通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆。

进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。

本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”两个单元，其中圆的认识和画圆共安排3课时进行。

这种编排的思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，并在经历图形认识的过程中促进学生空间观念的发展。

从教材内容看，增加了许多种方法画圆，设计图案等活动。

关于圆的画法，本教材除重点学习用圆规画圆以外，还介绍了用其他工具画圆的方法。

如，用带有圆面的物体描圆；用两支铅笔和一条线段画圆；将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆。

这些画圆的方法有的可以让学生体会“面”在体上，有的可以让学生感受到定点与定长在画圆中的作用，从而更深切地体会圆的本质特征。

关于设计图案，主要是让学生利用圆来设计一些图案。

这一活动内容，可以让学生欣赏到图案的美，体会圆在图案设计中的价值；还可以在设计图案的过程中巩固画圆技能，发展学生的想象力和创造力。

本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。

2.把动手操作贯彻在认识圆的全过程中。

3.重视中华优秀传统文化教育。

本单元的教学明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本的数学活动，突出了数学学习的过程性和活动性。

圆是数学中最规范，也是最基础的曲线图形。

学生从直线图形到认识曲线图形，是图形认识的一次飞跃，不论是图形特征的探索，还是研究周长、面积的方法，都有很大不同。

教材通过让学生观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。

把动手操作贯彻在认识圆的全过程中，并且以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能的基本思路。

■教学目标
1.通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆；初步认识扇形。

2．在选择汽车轮子，探索圆的特征、测量直径、画圆以及设计图案的过程中，获得数学活动经验，发展空间观念。

3．能说明画图工具和圆的关系，能表达画圆和设计图案的过程。

4．积极参与数学活动，对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，体验数学与日常生活密切相关，受到中华传统文化和社会公德教育。

■重点、难点
■教学建议
本单元内容是在学生已经认识了简单的平面直线图形以及初步认识圆的基础上编排的。

圆是数学中最规范，也是最基础的曲线图形。

学生从直线图形到认识曲线图形，是图形认识的一次飞跃，本单元系统、深入地教学圆的有关知识，内容很多，教学过程中应注重以下几个方面：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。

圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，但很少关注圆形物体的特征。

基于学生这样的认知基础，教材首先创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆形等不同形状车轮的三种汽车，通过现实中车轮都是圆形的以及想象乘坐三种汽车的情况，让学生初步体会圆的特点。

再如，认识扇形时，让学生想象扇形像什么，把学生平时熟悉的“打开的扇子”形状与扇形联系在一起。

这些现实性的素材可以让学生感受到数学与现实世界的密切联系。

2．把动手操作贯彻在认识圆的全过程中。

以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。

在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测圆等操作活动。

通过描圆、剪圆，初步感受圆这一曲线图形的特点，体验“面在体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心；通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的圆的直径，认识到直径是圆内最长的线段。

在学习用圆规画圆时，先让学生利用已有的经验自主画圆，再学习用圆规画圆的方法，并尝试画圆，形成画图的技能。

在学生初步认识圆的基础上，安排用圆“设计图案”的活动，让学生动手照样子画图案，自己设计并画图案。

3．重视中华优秀传统文化教育。

如，学习用圆规画圆以后，教材在“兔博士网站”中介绍了我国古代劳动人民创造的测量工具“规”和“矩”，并以大禹治水的年代和使用情况，让学生了解我国画图工具的发展历史、感受我国古代劳动人民的聪明和智慧。

同时让学生欣赏从西汉画像砖上拓下来的。

“规矩图”，介绍“没有规矩，不成方圆”的现实意义，使学生受到中华民族艺术文化和社会道德规范的教育。

■课时安排
课题课时
认识圆 1
画圆 1
图案设计 1
认识扇形 1
整理和复习 2
总计 6
第1课时圆的认识
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第1～3页。

◆教学提示
《数学新课程标准》强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

因此，在教学时，教师应选择有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实之间的密切联系。

要重视学生的动手操作，使学生在“做”的活动中认识圆，形成相关技能。

要根据学生的认知规律，科学地、创造性地设计教学程序，创设恃境，激发学生强烈的求知欲望，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学，乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的思想。

◆教学目标
1．认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径。

理解并掌握圆的简单的特征。

2．知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小由半径决定。

3．理解和掌握圆的各部分名称及圆的特征；能用圆的特征解释为什么车轮都做成圆的。

4．通过生活中的圆让学生感知数学与生活的密切联系，体验圆的完美。

◆重点、难点
重点
在观察、操作中体会圆的特征。

难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。

◆教学准备
教师准备：圆规，多媒体课件一套。

学生准备：剪刀，白纸一张，圆规，直尺，圆形物体一个(预设做圆的材料有：图钉、绳子、铅笔、白纸、剪刀、圆形物体、尺)。

◆教学过程
（一）新课导入
师：同学们，今天动物王国里举办了一场别开生面的汽车设计大赛，你们想看看小动物们设计的汽车是什么样子的吗?(想)
课件出示教材上的三幅图。

师：同学们，你最喜欢哪个小动物设计的汽车?为什么?
生思考交流后说理由。

师课件演示这三种汽车走起来的状况。

学生想象自己坐在车里的感觉，验证自己的猜想。

为什么车轮要设计成圆形，这里面有什么奥妙呢?这节课我们就走进圆的世界去探寻其
中的奥妙。

板书课题：圆的认识。

设计意图：通过创设情境引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知做铺垫。

(二）探究新知
师：除了车轮是圆形的，同学们在日常生活中还看见过哪些物体是圆形的?
学生举例。

老师也收集了一些关于圆的图片，请大家看屏幕。

(课件演示)
师：同学们，我们不仅用圆来装扮我们的生活，还将圆的一些特征巧妙地用于生活。

设计意图：不拘泥于教材内容，充分关注学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，创设出特定的问题情境。

师：在发下去的这一张纸上，画着差不多大小的一个三角形扣一个圆形，如果要把这两个图形都剪下来，你估计剪哪一个图形的时间短一些，为什么?
学生能直观地判断剪三角形比剪圆形要快一些，因为圆是由一条弯曲的线围成的。

教师进一步要求，请每一位同学都把纸上的这个圆剪下来。

设计意图：要求学生对圆与三角形这两个图形进行比较，再把纸上的圆剪下来，通过这样的操作活动，让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。

1．理解圆的对称性。

(1)折纸，体会圆的轴对称性。

(2)画出圆的对称轴。

(3)圆有无数条对称轴。

(4)欣赏美丽的轴对称图形。

根据活动经验，判断图形对称轴的条数。

交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性。

设计意图：欣赏美丽的轴对称图形，引导学生对已学过的轴对称图形进行再观察，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。

不仅能体现数学与生活的密切联系，而且能在学生感受圆形美的同时激发他们的学习兴趣。

2．折一折，认识圆心。

(1)师：请学生用自己的方法在纸上剪下一个圆。

师：把圆形图片对折后打开，换个方向后再对折打开，看有几条折痕，相交吗?再折几次，说说你发现了什么?
学生相互交流自己的发现。

生：所有的折痕都相交于一点，这一点在圆的中心。

(2)师：这一点我们把它叫做圆心，一般用字母“O ”表示。

(3)教师板书。

3．连一连，认识半径、直径。

(1)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，一般用字母”r ”表示。

(2)让学生找出定义中的关键词。

(3)教师解释圆上、圆内、圆外。

(4)学生在自己的圆里画出一条半径，并用字母标出。

(5)师：想一想：同一个圆里能画出多少条半径?这些半径的长度有什么关系?你是怎么知道的?
(6)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。

(7)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，一般用字母“d ”表示。

(8)学生互相指一指直径，并在自己的圆里画出一条直径。

(9)想一想：同一个圆里有多少条直径，所有直径的长度都相等吗?你是怎么知道的?
(10)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(11)讨论：直径与半径的区别与联系是什么?
4．比一比，掌握直径与半径的关系。

(1) 师：刚才我们认识了圆心、半径、直径以及半径、直径的特征，那么在同一个圆里半径和直径之间有什么关系呢?
(2)学生思考，然后小组探讨交流。

(3)汇报，交流个性化的想法。

生1：我们通过测量发现直径的长度是半径的2倍。

生2：我们把直径对折过去发现刚好是两个半径的长度，所以认为直径的长度是半径的2倍。

(4)师：在所有的圆里，直径都是半径的两倍吗?生回答并举例。

教师归纳小结：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示是：d ＝2r 或，r ＝2
d 。

设计意图：这一环节主要以动手操作为主线，通过折一折、量一量、指一指、比一比等活动，让学生自主参与、合作探究、分组交流，给子学生充分展示自我和展开探究活动的空间，让学生在自主探究中发现新知，引导学生认识半径、直径的概念，以及在同一个圆里直径与半径的关系。

学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现新知，掌握新知。

5．尝试应用，解决问题
⑴广场中圆形花坛喷水装置的设计，如果你是设计人员，喷头应放在哪里?喷水距离应满足什么条件?为什么?(圆心的作用)
⑵车轮为什么要设计成圆形?车轴为什么要装在圆心?
设计意图：在学生多次感知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培养学生独立思考的能力，另一方面学生学习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。

这个过程有一定的难度，挑战性很大。

●O ●O
6．联系生活，感受新知
⑴古人眼中的圆。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。

”学了今天的知识，你怎样理解这句话?
生1：一中就是指一个圆心。

生2：同长指半径都一样长。

生3：同长也可能指直径都一样长。

师：其实我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。

对此，你们有什么感受?(通过交流感受中国文化源远流长)
师：：你还知道哪些关于古人对圆的认识的资料?
预设：太极图、中国传统的圆形剪纸、古人计时用的日晷……
⑵现代社会的圆。

师：现实生活中，在我们的身边圆也无处不在。

人们对圆赋予了更深的文化内涵，如餐桌设计成圆形意味着亲人、朋友的相聚、团圆；婚礼中，人们向新郎新娘表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“婚姻圆满”……
总结：从古至今，正因为有了圆而使生活变得多姿多彩，我们无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

这些不正是圆的魅力所在吗?从今天起，就让我们一起走进圆的世界吧!
设计意图：立足于文化价值的挖掘，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心田，让数学课堂丰富起来，让学生通过学习感受到数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。

（三）巩固新知：
教材2页，议一议。

让学生通过“议一议”同桌讨论，鼓励学生大胆发表自己的意见加深对：(1)圆有无数条直径和半径；(2)同一个圆中直径是半径的2倍，或者说半径是直径的2
1的认识；同时使学生了解：以前学过的长方形、正方形、三角形等都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。

（四） 达标反馈
1.分别量出右面圆内几条线段的长度。

你发现了什么?
2.找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。

3.按要求画出半径或直径，用字母表示并测量。

(1)画出一条半径。

(2)画出一条直径。

r ＝ d ＝ 4．你注意过吗?下水道的井盖都是圆形的。

你知道这是为什么吗?
答案： 1.直径是两点都在圆上的最长的线段。

2~3 略。

4.井盖设计成圆的，一是美观，二是无论怎样转动井盖，它和井口都是重合的。

（五）课堂小结
小组交流，想一想、写一写什么样的图形叫做圆，圆有什么特点，用自己的语言来描述什么叫做圆。

圆的特征十分明显。

在同一个圆里有无数条半径和无数条直径，并且这些半径都相等，直径也都相等；在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径则是直径的2
1；一个圆的大小是由半径的长短决定的，圆的位置由圆心所在的位置决定。

设计意图： 通过小组交流使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

（六）布置作业
1． 画出下面圆的半径和直径，并用字母表示。

2．填表。

半径 18cm 3
1dm 直径 0.7dm 0.5cm
5米。

那么这个圆的直径大约是多少米?
4．火眼金睛辨对错。

(1)直径是半径的2倍。

( )
(2)通过圆心的线段一定是直径。

( )
(3)两个端点都在圆上的线段一定是直径。

( )
(4)圆的所有对称轴都交于圆中心的一点。

( )
5．快乐ABC 。

(1)半径是一条( )。

A ．直线
B ．线段
C ．射线
(2)圆的直径是1．5米，半径是( )厘米。

A ．7．5
B ．750
C ．75
(3)连接圆心和圆上任意一点的线段是( )。

A ．直径
B ．半径
C ．不确定
6．画出下面各圆的圆心和直径。

●O
想一想，哪个圆的直径和正方形的边长相等?
答案：
1. 2．0．35分米 0．25厘米 36厘米 3
2分米 3．10米
4．(1)× (2)× (3)× (4)√
5．(1)B (2)C (3)B
6. 第一个圆的直径和正方形的边长相等。

◆ 板书设计
圆的初步认识
圆的认识
圆心---o 决定圆的位置
半径--r 决定圆的大小 有无数条半径，长度都相等 直径--d 有无数条直径，长度都相等
同一个圆里直径是半径的2倍。

d ＝2r r ＝
2d ◆ 教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：我们来看一下“动物汽车大赛”有哪位同学能把你观察到信息说一说。

生：我了解到小鸭子设计的汽车车轮是三角形的……
师：你喜欢谁的设计？说说你的理由。

师：大部分同学都喜欢小猴子设计的，因为圆形车轮易滚动，并且运行过程平稳。

师：我们周围有很多物品的面是圆形的，如硬币的面、钟面、圆桌的面、茶叶筒的上下面等等，除了这些，你还能举出哪些物品的面是圆形的？（请几名同学说说）
师：无论是在大自然中，还是我们的生活里，圆随处可见，有了圆，让我们的世界变得如此美妙和神奇。

今天，就让我们一起去探索圆的奥秘。

引出课题：圆的认识
设计意图： 让学生在观察、比较中直观感知圆，对圆形成表象，这样既符合学生的学习特征，又新颖有趣，吸引了学生学习新知的兴趣，为后续的学习新知做铺垫，引出课题。

（二） 数学资源
篝火晚会时人们为什么会自然地围成圆形？
答案：
当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离相等，这样每个人都可以看清
在同一个圆中
●O d r
楚。

三、资料链接
大约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。

大约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

车轮设计成圆形，利用了同圆的半径相等，也就是“圆上的点到圆心的距离都相等”的道理。

有趣的迷路问题
我们常常听到这样的故事，一位旅行者，想要穿过茫茫的雪原，可他走了很长一段时间后，却又回到了原来的出发地，无名的恐惧立即笼罩他的心头，难道永远走不出雪原了吗?像这样的事情，俄国伟大作家托尔斯泰、美国作家马克·吐温和杰克·伦敦都有过详尽的描述。

这种迷路现象，在密林里和草原上也时有发生。

正因为这样，世界上许多人都研究过这个问题，于是“迷路”问题成了世界名题。

挪威一位生物学家胡尔从生理学角度，对这个问题做了专门研究。

他指出：人的身体左右器官发育是不完全对称的，大多数人右部器官发育要比左部器官好，特别是右腿要比左腿发育得好。

因此当他行走时，右腿每迈一步总比左腿稍远，于是他的行走路线是一条曲线，经过一定时间，便形成了一个圆，确切地说，是两个同心圆，即右腿走的是大圆，左腿走的是小圆。

其实，不仅人发生这种现象，几手世界上的一切动物都是如此，大至失掉了方向的野牛、野象，小至微生物阿米巴细菌，概莫例外。

即便把一条狗蒙上眼睛，赶它奔跑，它也会惊慌失措地兜起圈子。

第2课时画圆
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第4、5页。

◆教学提示
学生对圆已经有了初步认识。

本课时主要学习用圆规画圆的方法。

教学时充分利用情境图和学生的生活经验，让学生积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念；体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到圆心的距离都要相等；培养学生的动手操作能力和语言表达能力。

◆教学目标
1．培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过
程；知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。

2．让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的
关系。

3.积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。

重点、难点
重点
能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。

难点
画圆的步骤。

◆教学准备
教师准备：圆规。

学生准备：圆规、直尺、线绳、圆形纸片。

◆教学过程
（一）新课导入：
师：上节课我们认识了—个新朋友圆，对于这个朋友，你了解多少呢?
(1)圆心(O)：圆中心的一点叫做圆心。

(2)半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，半径有无数条且相等。

(3)直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径有无数条且相等。

设计意图：引导学生通过畅所欲言、互相补充来回忆圆的特征，进一步加深对圆的特征
的了解，也为学习画圆做铺垫。

2．导人新课。

师：大家能用自己的方法画一个圆吗?大家借助手里的不同物品用不同的方法怎样画圆
呢?小组讨论后再动手画圆。

学生自主画圆。

学生展示画圆，并说出自己是利用什么工具，如何画出来的。

生1：我用一个圆形的纸片在纸上描一个圆。

生2：我把两支铅笔用线绳拴在一起，两笔之间有一定的距离，再把其中一支笔固定在
纸上，另一支笔围着它旋转一周即可。

师：如果把线绳换成皮筋行吗?
生2：不行，因为皮筋一拉就长啦。

生3：我把尺子的一端固定，在尺子上任意选一个刻度旋转一周也可得到一个圆。

生4：也可用硬币，瓶盖等工具在纸上画一个圆。

比较用不同工具画出的圆，讨论优缺点。

设计意图：这一环节，以学生动手操作为主线，通过画一画，比一比，说一说等活动，让学生自主参与，合作探究并交流，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。

（二）新授：
1．介绍圆规。

师：同学们真聪明，找出了这么多画圆的方法，画出的圆也很漂亮。

在日常生活和学习中，一般人们用专门画圆的工具一一圆规进行画圆。

师：圆规是我们画圆常用的工具，它有两只脚，一只脚上有针尖，在画圆时起固定的作用；另外一只脚上有铅笔尖，用来画圆。

2．用圆规画圆。

师：谁能说一说用圆规怎样画圆?
学生简单讲述用圆规画圆的方法，教师对学生的发言适当评价。

师：看来大家预习得比较好，用圆规画圆的具体步骤是什么呢?请大家看教材第4页。

学生自学教材第4页上的画圆方法。

学生尝试用圆规画圆。

师：每位同学都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。

要画在右下方，你们还可以画在哪里?
思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的呢?
圆规有针尖的一只脚固定在纸上的点(即圆心)决定圆的位置。

师：请同学们看一看老师发给你们的那张纸，上方有一个圆，请你再画一个圆，使得你画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。

学生画圆。

师：再画一个圆，要比原来的圆小得多，先想一想再画。

学生画圆。

师：刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的?
生1：能说出圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大.
生2：圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小.
生3：也有一些学生可能说出圆的半径决定圆的大小。

教师都要给予肯定。

3．师生互动，体验特征。

(1)请学生不用圆规，徒手在纸上画一个圆。

先看一看，徒手画的这个“圆”圆不圆。

再比一比，用徒手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。

(2)教师徒手睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上各画一个圆。

教师闭上眼睛画的“圆”画成了一个不封闭的“圆”。

然后教师指着不封闭的“圆”问学生，这还是圆吗?最不像“圆”的是什么地方?
学生能指出不封闭就不是圆，教师要给予鼓励。

设计意图：通过徒手画圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到圆心的距离都要相等。

4．教师一边介绍用圆规画圆的方法，一边演示。

师：下面请同学们仔细观察老师是怎样用圆规画一个半径是3厘米的圆的。

(边画边讲。