工商管理线性代数-试题汇编

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线性代数(经管类)

试题类型：1单选题难易程度：1 2 3 4 5 试题内容：试题答案：试题解析：第一章行列式1.=4321( )A ．-4B ．-2C ．2D ．4难易：1 答案：B解析：2-32-41=⨯⨯2.199819992000200120022003200420052006=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2难易：2 答案：B解析：0120051120021119991-200620052004200320022001200019991998==3.123024001-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2难易：2 答案：D解析：-21042-110042-0321=⨯=4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3D ．5难易：3 答案：D 解析：5011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D5. 设多项式11-1-11-11-11-1-1101-0)(xx f =,则)(x f 的常数项为( )A ．-4B ．-1C ．1D ．4难易：3 答案：D解析：42000201-1-1-1-11-11-111-1-1-1-11-1-11-11-11-1-1101-0)0(0,0)(=⨯=⨯====f x x x f 带入行列式中得到：将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0320320-321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．1难易：3答案：C 7. 已知行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a ( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3难易：2 答案：D 8.321=( )A ．-6B ．6C ．7D ．-7难易：1 答案：A9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0难易：2 答案：D10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=nij a D ，则方程有A ．唯一解B ．无穷解C ．无解难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1312f =--=x x x ( )A ．4B ．-4C ．5D ．-5难易：2 答案：C12.二阶行列式35-42=D 的值A ．26B ．-26C ．20D ．-20难易：2 答案：A13.三阶行列式981564321=D 的值A ．-28B ．-30C ．30D ．28难易：2 答案：C14.3阶行列式222cc1b b 1a a 1的值为( )A. (b-a)(c-a)(c-b)B.(b+a)(c-a)(c-b)C.(b-a)(a-c)(c-b)D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A第二章矩阵15.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-117166651213C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B16.已知()()121,102==B A T，则=AB ( )A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．3D ．无法计算难易：2 答案：B17.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3332312322213313321231112-2-2-a a aa a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102-01C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA难易：3 答案：D19.设AB 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(C ．EA AE =D ．BA AB = 难易：3 答案：D20.设矩阵()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1-2-A ( )A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222B A AB =C ．()()E A E A E A -=-+2D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C23.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A ( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/13/10B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 21=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21D ．2难易：2 答案：C25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )A ．0B ．aC ．a 2D ．a 3 难易：3 答案：C26. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=412320101-321A 的等价标准形( ) A.()0EB.()00EC.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00ED.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E难易：3 答案：D27. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3/85/8-1/8-1/81/85/81/41/41/4难易：3 答案：A28. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=0 难易：2 答案：B29. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=172543421362B A ，则AB=( ) A 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372难易：2 答案：A30.相乘可以交换与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,A 、y=x+1B 、y=-x+1C 、y=-x-1D 、 y=x-1 难易：3 答案：A31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则A. 111---=C B AB. 111---=B C AC. CA B =-1D. AC B =-1 难易：3第三章向量空间32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相关( )A ． 3B ．1C ．2D ．-1难易：3 答案：B33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,则s 与t 的大小关系是( )A. S ≤tB.S ＞t C .S=t D .t ≤S难易：4 答案：A35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.133221,,αααααα+++答案：D36.设向量组()()TT,0,1000,121==αα，，,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )A.()T00,2，B.()T42,3-， C.()T01,1， D.()T01-,0，难易：3 答案：A37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出难易：3 答案：C38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜nB.A 必有两行元素成比例C.A 的n 个列向量线性相关D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出难易：3 答案：B39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-032154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2难易：2 答案：C 40. 设向量线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关B.4a 可由21,a a 线性表出C.4321,,,a a a a 线性相关D.4321,,,a a a a 线性无关难易：4 答案：D41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一难易：3 答案：C42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )A ．1B ．2C ．3D ．0 难易：2 答案：B321,,a a a 421,,a a a43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01,1===γβα，，，则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，B ．()4-,9,00，C ．()4-,0,50，D ．()4,0,50，难易：2 答案：A44.已知()()为则，，αβαβα,2,1,1,2431-,23,132TT=+=+( ) A. ()T10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T10,5,9-,2-难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321===ααα，，的秩( )A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C46.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A第四章线性方程组47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：248.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-=++0)1(020232132321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 032321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0难易：3 答案：C52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：353.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(21-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A若该方程无解，则数=k ( )A ．2B ．1C ． -1D ． -2 难易：4 答案：D55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )A ．()T1-1-2-，，=ξ B. ()为任意实数，，k k T,150=ξ C ．()为任意实数，，k k T,1-1-2-=ξ D ．()T150，，=ξ 难易：4 答案：C56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B57. 设线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )A ． -2B ． -1C ．1D ． 2 难易：3 答案：D58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解难易：3 答案：B59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2324321321321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0难易：2 答案：B第五章特征值与特征向量61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3C ．-2D ．-3难易：2 答案：C62.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )A ．2B ．4C ．-2D ．-1难易：4 答案：B63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14难易：2 答案：C64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-01难易：2 答案：B65.下列矩阵不能对角化的是( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122 难易：4 答案：B66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1-41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值为( )A.34-B. 43-C.43D.34 难易：3 答案：D68. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )A.1,0,1B. 1,1,2C.-1,1，2D.-1,1,1 难易：3 答案：C69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C第六章实二次型70.若()2221231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )A.2t ≤B.2t 2-＜＜C.2-t ＞D.2t 2-t ＞且＜难易：3 答案：B71.下列各式哪个是二次型( ) A.023212221=+-+x x x x x B.23222--+z y xC. 322121x x x x ++ D.xz xy y x42322+-+难易：3 答案：D72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵难易：3 答案：C73.设二次型()2322321-,,x x x x x f =则f( )A.正定B. 不定C.负定D.半正定难易：3答案：B74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/1-2/12/1-0B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C75.3121232221224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定难易：3 答案：D76.二次型()31212322213212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )A 、2B 、3C 、1D 、0 难易：2 答案：B77. 对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )A 、212x x f =B 、2221x x f += C 、2221-x x f = D 、21x x f =难易：2 答案：A78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )A. 1B. 2C. 3D.0 难易：3 答案：B79.二次型212221212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 222121y y ),(+=x x f D.222121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A80.yz xz xy z y x f 44-2-7-222-+=的矩阵为( )A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛7-2-2-2112-1-1难易：2 答案：B。

线性代数(经管类)试题

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩.选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=A ．-3B ．-1C ．1D ．32．设矩阵A =1001021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1= A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A ．r =m 时，Ax =0必有非零解B ．r =n 时，Ax =0必有非零解C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A ．1 B ．2 C ．3D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．3非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

04184 线性代数(经管类)习题集及答案

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分习题一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（）。

线性代数(经管类)模拟试题及答案

20XX 年《线性代数》（经管类）最新模拟试题及答案一、单项选择题1．如果将n 阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（）A ．不变B ．变号C ．若n 为奇数，行列式变号；若n 为偶数，行列式不变D ．若n 为奇数，行列式不变；若n 为偶数，行列式变号2．设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（）A ．若02=A ，则0=AB ．若A A =2，则0=A 或E A =C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+3．设A 为n m ⨯矩阵，若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则对任意m 维非零列向量b ，非齐次线性方程组b AX =（）A ．必有唯一解B ．必无解C ．必有无穷多解D ．可能有解，也可能无解4．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（）A ．321,,ααα线性相关B ．321,,ααα线性无关C ．1α可由βαα,,32线性表示D ．β可由21,αα线性表示5．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则（）A ．0λ可以是任意一个数B ．00>λC ．00≠λD ．00<λ二、填空题 6．=00000000a b ba b a ab ______________7．三阶行列式154222321=D ，则=++131211|A A A __________8．设A ，B 均为n 阶矩阵，E AB =2)(，则2)(BA =__________ 9．设A 为n 阶方阵，且2=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则1*-+A A =_________10．单个向量α线性相关的充要条件是__________11．设向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则向量组m αααααα++++ 21211,,,的秩为_________ 12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=83102113201t A 的秩为2，则t=___________13．设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩（A ）=_________14．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101011A ，则A 的特征值为_________15．设3元实二次型AX X x x x f T =),,(321经正交变换化成的标准形为213y f =，则矩阵A 的特征值为_________三、计算题16．计算4阶行列式4433221100000000a b b b b a b a D =17．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0121A ，又23)(2+-=x x x f ，求)(A f 18．设向量组)0,1,1(1-=α，)1,4,2(2=α，)1,5,1(3=α，)1,0,0(4=α，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。

《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案

=0 为矩阵 A=
的2重特征值，则A的另一特征值为____4____ 17、已知二次型
正定，则数 k 的取值范围为___k>2____ 18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| = ___24__ 19、已知 =（1，2，3），则 | T | = ___0___ 20、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程 =0的基础解系所含向量的个数是__3__ 21、设有向量 =(1，0，—2）， =(3，0，7）， =(2，0，6），则，，的秩是 __2____ 22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则 |A+E| = __24__ 23、设与的内积（，）=2 ，‖ ‖=2 ，则内积（2 + ，— ）= ___-8___ 24、已知3阶行列式
4、设A为2阶可逆矩阵，且已知 =
，则A=（ D ） A.
B.
C.
D.
5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组 =0仅有零解的充分必要条件是（ A ）
A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关 6、已知，是非齐次线性方程组 =b的两个不同的解，，是其导出组 =0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组 =b的通解可以表为（ A ） A.
,
,
,
的秩为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4
45、设向量组
线性相关，则向量组中（ A ） A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
46、设
是齐次线性方程组
=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ）

《线性代数(经管类)》综合测验题库完整

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。

A.X T（A+B）XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A，B为正定阵，则( )A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。

A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。

线性代数(经管类)历年真题分章整编

历年真题汇总线性代数试卷的结构是：10个单选题，（占20分），10个填空题（占20分），6个计算题（占54分）和一个证明题（占6 分）第一章行列式一、历年真题出题数分布表二、历年真2．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k =（ B （0801）） A ．-2B ．-1C ．1D ．211．若0211=k ，则k =21．（0801） 21．计算四阶行列式1002210002100021的值．（0801）解：1515000210002100021180021000210002110402100021000211002************-=-==-=1．设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ C ）（0804） A ．-15B ．-6C ．6D ．15行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__．（0804）21．计算行列式D =4001030100211111的值．（0804）解：22000210011101111220021001110111131101210111011114001030100211111-=----=----=------= 1．3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A （ C ）（0904） A ．2-B ．1-C ．1D ．211．已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________．（0904）12．设3阶行列式3D 的第2列元素分别为3,2,1-，对应的代数余子式分别为1,2,3-，则=3D _______________．（0904）21．已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值．（0904）解：由8445012=-=-=x x A ，得2-=x ，所以5)38(413221=+--=---=A ．2．已知3333231232221131211=a a a a a a a a a ，那么=---333231232221131211222222a a a a a a a a a （ B ）（0907） A ．24-B ．12-C ．6-D ．1212．若012131012=k ，则=k _____________．（0907）21．求行列式2267220253040431---=D 的值．（0907）解：8630208313269222534)3(26092202530404312267220253040431⨯=-⨯--=--=---=D96)16(6838123--=-⨯=⨯⨯= 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++221121c a c a b b （ B ）（1004） A ．n m -B ．m n -C ．n m +D ．)(n m +-11．行列式2010200920082007的值为_____________．（1004）21．计算行列式333222c c b b a a c b a cb aD +++=的值．（1004）解：222333222333222111c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b aD ==+++= 2222222200111ac a b ac ab abc a c a b a c ab abc ----=----= ))()((11))((b c a c a b abc a c a b a c a b abc ---=++--=．2．计算行列式=----32320200051020203（ A ）（1007）A ．180-B ．120-C ．120D ．18021．计算5阶行列式2000102000002000002010002=D ．（1007）解：连续3次按第2行展开，243821128201020102420010200002010022=⨯=⨯=⨯=⨯=D 1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ B ）(1101) A.12 B.24 C.36D.4811.行列式1221---k k=0，则k =__________-1,3_______________.(1101)21.计算行列式ba c c cbc a b b a a c b a ------222222(1101)11．行列式____2______.(1104)范德蒙公式 12．行列式2235001011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.(1104)1．设行列式=2，则=（ D ）A ．-6B ．-3C ．3D ．611．设det (A )=-1，det (B )=2，且A ，B 为同阶方阵，则det ((AB )3)=__-8________．12．设3阶矩阵A =，B 为3阶非零矩阵，且AB =0，则t =__-3________．21．计算行列式．12．四阶行列式中项44133221a a a a 的符号为______2______．(1301)21．计算四阶行列式4321432143214321------． (1301) 解：1928641808600864043214321432143214321=⨯⨯⨯==------． 1．行列式333231232221131211a a a a a a a a a 中22a 的代数余子式为（ C ）(1304) A ．33322322a a a a B ．33311311a a a a -C ．33311311a a a a D ．32312221a a a a -6．已知行列式3333222111=c b a c b a c b a ，则=+++333322221111222c c b a c c b a c c b a _______6_____．(1304)16．计算行列式dc ba D 100110011001---=，其中d c b a ,,,为常数．(1304) 解：dc b a b a ad c b a a d c b a D 100100010001100110010001100110011001-+++=--+=---=dc b a c b a ba a++++++=00100010001d c b a +++=．总结：第一章主要考察1.余子式及代数余子式设有三阶行列式 3332312322211312113a a a a a a a a a D =对任何一个元素ija ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ija 的余子式，记成ijM 例如3332232211a a a a M =，3332131221a a a a M =，2322131231a a a a M =再记ijj i ij M A +-=)1( ，称ijA 为元素ija 的代数余子式.例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么，三阶行列式3D 定义为我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成∑∑=+=-==3111131113)1(i i i i i i i M a A a D22．行列式按一行或一列展开的公式1）11,1,2,;(,1,2,)nnijij ij ijij ij nni j A a a A j n A a a A i n ========∑∑2）11 ;00nn ij ik ij kj i j k j k i A Aa A a A k j k i ====⎧⎧==⎨⎨≠≠⎩⎩∑∑ 定理1（行列式展开定理）即),,2,1(2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=或),,2,1(2211n j A a A a A a D nj nj j j j j =+++=前一式称为D 按第i 行的展开式，后一式称为D 按第j 列的展开式. 本定理说明，行列式可以按其任意一行或按其任意一列展开来求出它的值.3131212111113332312322211312113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==定理2 n 阶行列式n ija D =的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.即)(02211k i A a A a A a kn in k i k i ≠=+++或)(02211s j A a A a A a ns nj s j s j ≠=+++3. ．行列式的性质1）.TA A =2）用数k 乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k 倍.推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开.6）行列式的某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等 4.行列式的计算1．二阶行列式和三角形行列式的计算.2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形行列式的计算.3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.5.范德蒙行列式的计算公式三阶范德蒙德行列式))()((1112313122322213213x x x x x x x x x x x x V ---== 第二章矩阵一、历年真题出题数分布表二、历年真2008年1月1．设A 为三阶方阵且2||-=A 则=|3|A A T （ D ）08年1月 A ．-108B ．-12C ．12D ．108设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ）08年1月 A ．BA AB =B ．111)(---+=+B A B AC ．||||||B A B A +=+D ．T T T B A B A +=+)(4．设A 为四阶矩阵，且2||=A ，则=*||A （ C ）08年1月 A ．2B ．4C ．8D ．1212．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B =⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201，则AB =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623．08年1月13．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002，则=-1A ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1．（08年1月）．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123，求1-A ．（08年1月）解：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001101111123→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤001010100123111101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---301110100220010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110100200010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110200200010202→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-----121110121200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1100010001，1-A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1．23．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011，B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011，且A ，B ，X 满足E X B A B E T T =--)(1，求X ，1-X ．（08年1月）解：由E X B A B E T T =--)(1，得E X A B E B T =--)]([1，即E X A BB BE T =--)(1，E X A B T =-)(，=-1X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-100020002100020002)(TT A B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10002/10002/1X 2008年4月1．设A 为三阶方阵且2||-=A 则=|3|A A T （ D ） A ．-108B ．-12C ．12D ．1083．设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ） A ．BA AB =B ．111)(---+=+B A B AC ．||||||B A B A +=+D ．T T T B A B A +=+)(4．设A 为四阶矩阵，且2||=A ，则=*||A （ C ） A ．2B ．4C ．8D．1212．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B =⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201，则AB =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623．13．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002，则=-1A ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1．22．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123，求1-A ．解：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001101111123→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤001010100123111101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---301110100220010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110100200010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110200200010202→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-----121110121200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1100010001，1-A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1．23．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011，B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011，且A ，B ，X 满足E X B A B E T T =--)(1，求X ，1-X ．解：由E X B A B E T T =--)(1，得E X A B E B T =--)]([1，即E X A BB BE T =--)(1，E X A B T =-)(，=-1X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-100020002100020002)(TT A B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10002/10002/1X ． 2009年4月2．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ，则必有（ A ） A ．B A P P =21B ．B A P P =12C ．B P AP =21D ．B P AP =123．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C满足E ABC =，则=-1B（ D ）A ．11--C AB ．11--A CC ．ACD ．CA4．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100010A ，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．313．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0121A ，则=+-E A A 22_______________．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2-）倍加到第1列得到矩阵B ．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，则=A _______________．15．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220100A，则=-1A _______________．22．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ，矩阵X 满足X B AX =+，求X ．解：由X B AX =+，得B X A E =-)(，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X2009年7月1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ C ） A ．T T T B A B A +=+)(B ．||||||B A AB =C ．CA BA C B A +=+)(D ．T T T AB AB =)(3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ C ） A ．*||1A A A =B ．0||=AC ．2112)()(--=A AD ．113)3(--=A A4．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=251213A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=123214B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=213120C ，则下列矩阵运算的结果为23⨯矩阵的是（ D ） A ．ABCB ．T T B ACC ．CBAD ．T T T A B C11．设)1,3,1(-=A ，)1,2(=B ，则=B A T _____________．13．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310002021A ，则=*A _____________．14．已知O E A A =--822，则=+-1)(E A _____________．22．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0132A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1213B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021110C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101021D ，矩阵X 满足方程C D BX AX -=+，求X ．解：由C D BX AX -=+，得C D X B A -=+)(，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=--25137112013111211201311121)()(11C D B A X2010年4月2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACBB ．CABC ．CBAD ．BCAA ．8-B ．2-C ．2D ．84．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a aa a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211333a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100030001P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100013001Q ，则=B （ B ） A ．P AB ．APC ．QAD ．AQ5．已知A 是一个43⨯矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为012．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102311A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1002B ，则=B A T_____________． 22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==963321642)3,2,1(312C B A T ；（2）注意到13312)3,2,1(=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T CB ，所以131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A TT T T T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛963321642．2010年7月3．若A 为3阶方阵且2||1=-A ，则=|2|A （ C ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．811．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=421023A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010112B ，则=AB ______________．12．设A 为3阶方阵，且3||=A ，则=-|3|1A ______________．22．设矩阵X 满足方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-021102341010100001200010002X ，求X ．解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200010002A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=021102341C ，则C AXB =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2/100010002/11A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-010*******B ， 11--=CB A X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10002000121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---021102341⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=021********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=20102443121． 2011年1月2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ A ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ C ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E22.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.2011年4月1．下列等式中，正确的是（ D ）A ．B ．3=C ．5D ．2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ） A ．B ．C ．D ．3．设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，且C =，则C -1是（ C ）A ．B ．C ．D ．4．设A 为3阶矩阵，A 的秩r (A )=3，则矩阵A *的秩r (A *)=（ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．设向量，若有常数a ,b 使，则（） A ．a =-1, b =-2 B ．a =-1, b =2 C ．a =1, b =-2D ．a =1, b =214．设3阶方阵A 的行列式|A |=21，则|A 3|=____1/8______. 15．设A ，B 为n 阶方阵，且AB =E ，A -1B =B -1A =E ，则A 2+B 2=_____2E _____ 22．设A =，B =，C =，且满足AXB =C ，求矩阵X .2012年1月2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ A ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ D ）A ．可逆，且其逆为 B ．不可逆C ．可逆，且其逆为D ．可逆，且其逆为22．设矩阵A =，且矩阵B 满足ABA -1=4A -1+BA -1，求矩阵B ．2013年1月1．设A ,B 为同阶方阵，则必有（ D ） A ．||||||B A B A +=+ B ．BA AB =C ．T T T B A AB =)(D ．||||BA AB =2．设n 阶方阵A ,B ,C 满足E ABC =，则必有（ C ） A ．E ACB =B ．E CBA =C ．E BCA =D ．E BAC =3．设A 为三阶方阵，且2||=A ，则=-|2|A （ A ） A ．16-B ．4-C ．4D ．1611．设A ,B 均为三阶可逆方阵，且2||=A ，则=--|2|21B A B ____________．8||||||821-=-B A B13．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111A ，则A 的伴随阵=*A ____________．14．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t A 01320121，且2)(=A R ，则=t ____________．22．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=134240512A ，B是三阶方阵，且满足E B A AB -=-2，求B ．解：因为074207232070230511034230511||≠-=---=---=--=-E A ，所以E A -可逆，由EB A AB -=-2，得EA B AB -=-2，))(()(E A E A B E A +-=-，=B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+234250513E A ．2013年4月2．设A ,B 均为n 阶方阵，22))((B A B A B A -=-+的充分必要条件是（ D ） A ．EA =B ．O B =C ．B A =D ．BA AB =2BA -=7．A 是3阶矩阵，若4||=*A ，且0||<A ，则=||A ____________．8．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300220111A ，则=A A T ____________．17．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--104112010220111X ，求矩阵X ．解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010220111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=104112B ，则B XA =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=210100001200010111010100001220010111100010001010220111),(E A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→210100002200010222⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210100212200010022⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210100412200010002 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→12/1010022/11100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-210200412211A ，1-=BA X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--72/3422/1214384142121020041210411221． 18．设A 为3阶矩阵，将A 的第1列与第2列互换得到矩阵B ，再将B 的第2列加到第3列得到矩阵C ，求满足关系式C AQ =的矩阵Q ．解：由题意有B A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001，C B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110001，所以C A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110001010100001，满足关系式C AQ =的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110100001100110001010100001Q ．总结第二章是整本书的重点，主要考试点为1.重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点.(+ ;+;A B A AB BA B A B A B A BA AB B ±=+++=22222()()(-)--22(); ()2k k k AB ABAB AB A B A E A A E =≠±=±+如果AB O =，可能,.A O B O ≠≠例如1122,1122A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦都不为零，但AB O =2.方阵的行列式具有下列性质：设A ，B 为n 阶方阵，k 为数，则①A A T=；②A k kA n=③; ; ; T nA A A A AB A B λλ===二．可逆矩阵的概念与性质设A 为一个n 阶方阵，若存在另一个n 阶方阵B ，使满足E BA AB ==，则把B称为A 的逆矩阵，且说A 为一个可逆矩阵，意指A 是一个可以存在逆矩阵的矩阵，把A 的逆矩阵B 记为1-A ，从而A 与1-A 首先必可交换，且乘积为单位方阵E.逆矩阵具有以下性质：设A ，B 为同阶可逆矩阵，0≠k 为常数，则①1-A 是可逆矩阵，且A A =--11)(；②AB 是可逆矩阵，且111)(---=A B AB ；③kA 是可逆矩阵，且111)(--=A kkA ④T A 是可逆矩阵，且T T A A )()(11--=⑤可逆矩阵可从矩阵等式的同侧消去，即设P 为可逆矩阵，则B A PB PA =⇔= B A BP AP =⇔=2．伴随矩阵设)(ij a A =为一个n 阶方阵，ij A 为A 的行列式nij a A =中元素ij a 的代数余子式，则矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nn nn n n A A A A A A A A A212221212111称为A 的伴随矩阵，记为*A （务必注意*A 中元素排列的特点）伴随矩阵必满足E A A A AA ==**1*-=n AA （n 为A 的阶数）3．n 阶阵可逆的条件与逆矩阵的求法定理：n 阶方阵A 可逆⇔0≠A ，且*11A AA=- 推论：设A ，B 均为n 阶方阵，且满足E AB =，则A ，B 都可逆，且B A =-1，A B =-14.用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵设A 为任一个n 阶可逆矩阵，构造n n 2⨯矩阵（A ，E ）然后 ),(),(1-→A E E A 例3 求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----213411421412311X （重点大题）解：令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=213411,421412311B A ，则矩阵方程为B AX =，这里A 即为例2中矩阵，是可逆的，在矩阵方程两边左乘1-A ，得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==-2052032134111132141241B A X也能用初等行变换法，不用求出1A -，而直接求B A 1-),(201005201003001214213441211311),(1B A E B A -=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=则 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-2052031B A X矩阵方程的标准形及解的公式11111212;;.AX B X A B XA B X BA A XA B X A BA ----=⇒==⇒==⇒=都是通过左乘或者右乘得到，左乘是指等号两边的式子都是在最左边乘，位置不能换。

《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案

20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。

线性代数(经管)第一章行列式真题

线性代数（经管类）试题1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（） A.32B.1C.2D.38 11.行列式1376954321=_________.21．计算4阶行列式D =8765765465435432.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）4.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（） A.P A B.AP C.QA D.AQ11.行列式2010200820092007的值为_________________________.21.计算行列式D =333222c c b b a a c b a c b a +++的值线性代数（经管类）试题2.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.18021.计算5阶行列式D =20 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.行列式2110的值为_________.12.已知A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.21.求行列式D=.0120101221010210的值全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（） A.12 B.24 C.36 D.4811.行列式1221---k k =0，则k =_________________________.21.计算行列式ba c ccb c a b b a a cb a ------222222线性代数（经管类）试题1．下列等式中，正确的是（） A ．B ．3=C ．5D ．11．行列式__________.12．行列式22351011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题21．计算4阶行列式D=1234234134124123.全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.全国2012年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（）A ．-6B ．-3C ．3D ．621．计算行列式1112114124611242-----．全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12B.-6C.6D.1211.行列式11124641636=____________.21.计算行列式D =3512453312012034----全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦全国2012年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --=A.-1B.0C.1D.211.行列式123111321的值为_________.21.计算行列式D=a b a ba ab ba b a b+++的值.全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题12．四阶行列式中项21321344αααα的符号为________.21．计算四阶行列式1234 1234 1234 1234------.全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式111213212223313233a a aa a aa a a=1，则111211132122212331323133342342342a a a aa a a aa a a a---=A.-8B.-6C.6D.811.设行列式12513225a -=0，则a =______. 21.计算行列式123100010001xx x a a a a ---.。

线性代数(经管类)真题.docx

线性代数（经管类）试题一. 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）2. 设/I, B , C 均为〃阶方阵，AB = BA, AC = CA f 贝 ij ABC = ( D ) A. ACBB. CABC. CBAD. BCAABC = (AB)C = (BA)C = B(AC) = B(CA) = BCA .3. 设/为3阶方阵，〃为4阶方阵，且|A|=1, |B|=-2,则行列式\\B\A\之值为(A ) A. -8B. -2C. 2D. 8||B|AH-2A|=(-2)3|A|=-8.%1I a \2°13、<a\\ %]2a\3仃0 0、‘1 0 o'4. A = 。

21 ^22 。

23 ,B =Cl2\% 22 a 23,P 二 0 3 0 ，Q = 3 1 0，则B= ( B )卫31 °32 °33/Z 31彳皎 C/33丿<0 0 b<o o i 丿A. PAB. APC. Q/\D. AQ(a \\%如、<1 0 0、仙1 3如 a \3'AP = a 2\ a 22 a 230 3 0 = a 2\ 3^22 a 23 =B.\a 3\ a n 。

33 >0 bk^31 3畋。

33丿5. 已知力是一个3x4矩阵，下列命题中正确的是（C ）A. 若矩阵力中所有3阶子式都为0,则秩G4）二2B. 若〃中存在2阶子式不为0,则秩（力）二2C. 若秩04）二2,则/I 中所有3阶子式都为0D. 若秩U ）=2,则M 中所有2阶子式都不为0 6. 下列命题中错误的是（C ）• • A.只含有1个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由1个非零向量组成的向量组线性相关D. 2个成比例的向量组成的向量组线性相关7・已知向量组a^a 2.a 3线性无关，0线性相关，则（D ）1.已知2阶行列式 A. m — nb\ + C]“2 a 2 +c 2a \ a2S b 2 B. n — mb 2b\D. - (m + /?)b\a2b\C ]C. m + nb2a 2 + c 2A. 必能由a2,a3,f3线性表出B. a2必能由a x.a3.0线性表出注：0]心2，%3是4|,02，%3，0的一个极大无关组.8. 设/!为加XH 矩阵，则方程组月尸0只有零解的充分必要条件是力的秩（D ） A.小于刃B.等于刃C.小于刀D.等于刀注：方程组Ax=O 有n 个未知量.9. 设力为可逆矩阵，则与力必有相同特征值的矩阵为（A ） A. "B. A 2C. A _,D. A*| AE-A 7H (AE-A)T \=\AE-A\f 所以力与屮有相同的特征值. 10. 二次型/(x p x 2,x 3) = x^ +X2 +X3 +2x^2的正惯性指数为(C ) A. 0B. 1C. 2D. 3/(x 1,x 2,x 3) = (x l +x 2)2+X3 =yf + 迟,正惯性指数为 2.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)了 = 30 — 24 = (9,3,—3,12)' -(6-2,0,4) =(3,5-3,8)7 . 14.设力为〃阶可逆矩阵，且\A\=-~，则| | A'1 |= n15.设力为〃阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则11 •行列式的值为 _____________13.设a = (3,—l,0,2)T, 0 = (3,1,-1,4)7',若向量了满足2a + y = 30,则卩二 2007 2008 2009 201016. _________________________________________________________________ 齐次线性方程组+兀2 +兀3 =°的基础解系所含解向量的个数为 ________________________________________12X| - x 2 + 3兀3 = 0基础解系所含解向量的个数为« - r = 3 - 2 = 1.17. ___________________________________________________________________ 设〃阶可逆矩阵力的一个特征值是-3,则矩阵必有一个特征值为 __________________________________________-2、0的特征值为4,1,-2 ,则数兀二0」20.二次型 /(X ),x 2,x 3) = -4x }x 2 +2兀]£ + 6X 2X 3的矩阵是 _______________-2 r 0 33 0,三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）ab c 21.计算行列式a 2b 2c 2的值. a + a 3h + b 3c + c 3甘町有特征畤"1 -2 18.设矩阵-2 x、一2 0 由第1. 2列正交, 即它们的内积(d + b) = 0 ,-21 b c 解：D =a2b2c2a + cdb + b3c + c31 1 1=abc0 b-a c-a0 b2-a2 c2-a2a b c 1 1 1 a2 b2 c2= abc a b c a3b3 c39 cr b2 c2= abc b-a c-b2-a2c2-•a■a2=abc(b 一 a)(c - a)(c — b) •(2)注意到CB T = (1,2,3) 1 =13,所以34A 2= (B rC)(B rC) = B r(CB T )C = \3B T C = \3A = \3 1 2线性无关组，并用该极人线性无关组表示向量组屮的其余向量•<2>‘2 4 6、解：(1) A = B rC =1 (1,2,3)= 12 32丿<3 6 9,己知矩阵 B = (2,1,3), C = (123),22. "2 1-1 1、<1 10 r<1 1 0 1 、 1 2 1 1 T1 211T0 1103 0 -3 13 0 -3 10 -3 -3 -210 1J<2 1 -1 1丿k 0 -1 -1 一1丿解：A = (a|,(^2 9 oc^, )—<1 1 0 1、<1 1 0 1、<1 0 -1 n0 1 1 00 1 1 00 1 1 0 0 0 0-20 0 0 10 0 0 10 0 一1丿<0 0 0 0丿<0 00 0>，向量组的秩为关组，旳=-Q| +a 2 •3, a }.a 2,a 4是一个极大无"12 3、<-14 ] 24.已知矩阵人=0 1 2 ,B = 25<0 ° bU 一3丿(1) 求A"1； (2)解矩阵方程AX = B.=abc(b 一 d)(c — a) 求(1) A = B T C ； (2)23. 设向量组內=(2」,3」几勺=(120」几&3=(—1」厂3,0八勺=(1」丄1卩求向量组的秩及一个极人2 31 0 0、2 0 1 0 -3、解：（1）(A,E) = 0 1 20 1 00 1 0 0 1 -2<00 10 010 0 1 0 0 1」Z\ /<1 0 0 1 -21、1 -21、0 1 0 0 1 -2 /T0 1-2■ 9<0 0 1 0 01丿0 01 ZX] + 2 兀2 + 3 兀3 = 42X 2 4- ax 3 = 2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有2x t + 2X 2 + 3X 3 = 6"2 3 4、"2 0 4、工3时,r(A,ft) = r(A) = 3,有惟一解,此时(A,b)->0 2 a 20 2 0 2<0 0 10； \<0 0 10； \ /0、a 的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数曰的值及可逆矩阵"，使 3丿‘1 0 0、P'XAP= 0 2 00 0 5丿2 0 03 a解：由 |A|= 0 3 67 =2=2(9-/)= ix2x5,得宀 4, a = 2.a 30 a 3<1 -2 1、<-1 4>‘-4 - 9)X=A~}B = 0 1 -225 =0 11<0 ° 1 丿<1 一3丿、1 -3,(2)2 3 4、有无穷多解，此时0 2 3 2<o 0 0 o>G = 3 时，r(A,b) = r(A) = 2< /?,‘1 0 0 2>‘1 00 2、0 2 3 20 1 3/2 1 <0 0 0 0丿<0 0 0 0? Z〔2厂0、通解为 1 + k -3/2< 1 >其中R 为任意常数.25•问日为何值时，线性方程组解:<1 2 3 4、234、<1 234(必)= 0 2 a 20 2a 20 2a 2<2 2 3 6丿-2 -3 -2丿\ 0 ci _ 3 0 丿‘1 0 0 2>‘1 0 0 2、0 2 0 20 1 0 1,0 0 1 0丿,0 0 1 0丿‘2 0 26.设矩阵0 3 (0 a无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）./° = 1 ；兀3 = °2 0 0、AE-A= 0 2-3 -2 ..0 -2 2-3丿对于人=1,解（/IE —A）兀=0："-1 0 0、"1 0 0、%! =0 <0、AE-A =0 -2 -2 0 1 1 9 v x2 =-x3 ,取门=-1<0 -2 一2丿<0 0 ° 丿无3 = 兀3对于兄2=2,解（/i£—A）兀=0：r0 0 0、‘0 1 0、x\ =x\TAE-A =0-1-2 T0 0 1 X2 = 0 ,取#2 = 0<0 -2 -1；0 0, 兀3 =0O对于几3=5,解（征一心=0：厂3 00、厂1 0X| =0 ◎九E —A =0 2-2 —> 0 1 -1 兀2 =兀3，P3 = 1,0-2 2 丿<0 0 0 ；\X3 = X3<1>'0 10、"0 0、令P =("|, “2 ' “3)= -1 0 1 ,则P是可逆矩阵，使P~'AP =0 2 0<10 1; <0 0 5丿四、证明题(本题6分)27.设昇，B, A+B均为〃阶正交矩阵，证明(4 + 3)7 =4一】+3".证：J, B, A + B均为/?阶正交阵，则A r=A-!, B T =B~\ (4+B)7 =(A + B)T,所以(A + B)T =(A + B)T = A1^ + B T = A~l + B~l・。

商学院《线性代数》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

3 0 1 1 0 1 1 ⎪ 0 ⎪ 0 0 《线性代数》第一学期期末考试试题本期末试卷满分为 80 分，占课程总成绩的 80 ,平时成绩占课程总成绩的 20 。

答题要求：1. 请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2. 答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵，A *表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式， R （A ）表示 A 的秩。

一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)⎛1 2⎫ ⎛ 1 2 3⎫1、设矩阵A=（1，2），B= 3 4⎪ ，C = 4 5 6 ⎪ ，则下列矩阵运算中有意义的是（）⎝ ⎭ ⎝ ⎭A ．ACB B ．ABC C ．BACD ．CBA2、设A 为 3 阶方阵，且|A|=2，则|2A -1|=（）A ．-4B ．-1C ．1D ．4⎛ 3 3、矩阵⎝- 1 3⎫⎪ 的逆矩阵是（）0⎭⎛ 0 - 1⎫⎛ 0 - 3⎫⎛ 0 - 1⎫⎛1 ⎫A. ⎪ ⎝ 3 3 ⎭B.⎪ ⎝1 3 ⎭C. 1 ⎪1 ⎪ ⎝ 3 ⎭D．1 ⎪ ⎝ - 1 0 ⎭4、设 A ，B 均为 3 阶矩阵，若 A 可逆，且R （B ）=2，那么 R （AB ）=（）A ．0B ．1C ．2D ．35、下列矩阵中，是初等矩阵的为（）⎛ 1 0⎫ A ．⎪ ⎛ 0 1 B ． - 1 0 - 1⎫ ⎪ 1 ⎪⎛ 0 1 0⎫⎪ C ． 0 0 3⎪⎛ 1 0 0⎫ ⎪ D ． 0 1 0⎪⎝ 0 0⎭⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6、设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A ．A+A TB ．A-A TC ．AA TD ．A T A7、设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0 有非零解的充分必要条件是（）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8、设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且1 2 1 1 ⎝ ⎭1 系数矩阵A 的秩R (A)=2,则对于任意常数 k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（） A ．k （1，0，2）T +k （1，-1，3）T B ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）T C ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）T D ．（1，0，2）T+k （2，-1，5）T9、观察下列向量组的特点，其中线性无关的为( )A ．α1 = (1, -1, 2),α2 = (7, 6, 4),α3 = (0, 0, 0)B ．α1 = (1, 0, 0, 2),α2 = (0,1, 0, 3),α3 = (0, 0,1, 4)C ．α1 = (2, 0, -14,8),α2 = (-1, 0, 7, -4),α3 = (9,11, 2, 3)D ． α1 = (1, 2, 3),α2 = (4, 5, 6),α3 = (3,3, 3)⎛1 10、矩阵A= 1 1 1⎫⎪1 1⎪ 的非零特征值为（）⎪ ⎝⎭A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ⎛1 2⎫ T1、设矩阵A= ⎝ 3 ⎪ ，则行列式|A A|= 。

线性代数(经管类)试题及答案解析(试卷+答案+解析) (1)

全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）说明：本卷中，A T表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设101350041A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则TAA=（）A. -49B. -7C. 7D. 492. 设A为3阶方阵，且4A=，则2A-=（）A. -32B. -8C. 8D. 323. 设A，B为n阶方阵，且A T=-A，B T=B，则下列命题正确的是（）A. （A+B）T=A+BB. （AB）T=-ABC. A2是对称矩阵D. B2+A是对称阵4. 设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A. 若A2=0，则A=0B. （AB）2=A2B2C. 若AX=AY，则X=YD. 若A+X=B，则X=B-A5. 设矩阵A =11310214000500⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k ≠（）A. -2B. -1C. 0D. 27. 实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（） A. 0 B. 1 C. 2D. 38. 若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（）A. 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C. 10001102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D. 10102001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10. 设实二次型2212323(,,)f x xx x x =-，则f （）A. 正定B. 不定C. 负定D. 半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)线性代数（经管类）综合试题一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设D=M≠0，则D^-1=(B)．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应为(|A|≠)．A.A≠OB.A=OCC.|A|=0D.|A|≠03.设A，B均为n阶方阵，则(A)．A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-14.二阶矩阵A=[a b。

c d]，|A|=1，则A^-1=(B)．A.[-d b。

c -a]B.[d -b。

-c a]C.[-d -b。

-c -a]D.[d b。

c a]5.已知向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}等价，则下列说法正确的是(B)．A.若两向量组等价，则s = t.B.若两向量组等价，则r(α1.α2) = r(β1.β2).C.若s = t，则两向量组等价.D.若r(α1.α2) =r(β1.β2)，则两向量组等价.6.向量组{α1.α2.α3}中，若有向量能由其余向量线性表示，则该向量组(B)．A.线性无关B.线性相关C.无法确定D.以上都不对7.设向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}都是n维向量组，且r(α1.α2) = r(β1.β2)，则下列成立的是(C)．A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s<n8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=0，下列命题正确的是(D)．A.Ax = 0有解时，Ax = b必有解.B.Ax = 0有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C.Ax = b无解时，Ax = 0也无解.D.Ax = b有惟一解时，Ax = 0只有零解.9.设方程组Ax=b有非零解，则k=(D)．A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D)．A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设向量组{α1.α2.α3}线性无关，向量β可由α1，α2，α3线性表示，则β的表示式中，α1，α2，α3的系数不能全为__________。

04184 线性代数(经管类)习题集及答案

2021工商大学工商管理专业《线性代数》期末考试卷(A卷)及答案

2021工商大学工商管理专业《线性代数》期末考试卷（A 卷）考试形式闭卷使用学生考试时间 120分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、选择题(每题3分，共18分)1．已知111222333a b c a b c m a b c =，则111122223333243243243a b c c a b c c a b c c --=-( ). A ．2m B ．6m C ．8m - D ．24m -2．n 阶行列式000102100000n D n n =-的值为( ).A ．!nB ．!n -C ．(1)2(1)!n n n +- D ．(1)2(1)!n n n --3．设A 、B 为n 阶可逆矩阵，则下列矩阵中未必是可逆矩阵的是( ).A ．AB B ．2A C ．AB - D ．*B4．设线性方程组的增广矩阵是10721012111234300015⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，则这个方程组解的情况是( ). A . 有唯一解 B . 无解 C ．有无穷多个解 D . 无法确定 5．下列矩阵不属于初等矩阵的是( ).A ．200010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．103010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D ．100000001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6．对非齐次线性方程组m n A x b ⨯=，设()R A r =，则( ). A. 当r m =时，Ax b =有解 B. 当r n =时，Ax b =有唯一解C. 当m n =时，Ax b =有唯一解D. 当r n <时，Ax b =有无穷多解二、填空题(每题3分，共24分)1. 排列85173642的逆序数是_______.2．设123134633A --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的秩()R A = .3．设A 为5阶方阵，且2A =，则*||T A A A = .4．设方阵A 、B 可逆，则10A B-⎛⎫=⎪⎝⎭. 5．设123014A -⎛⎫=⎪-⎝⎭,124230B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则TAB = .6. 已知4阶行列式D 中第二列的元素自上而下依次为4，2，3，2-，它们的余子式分别为3，1，2-，2，则4阶行列式D = .7. 设方阵A 的行列式||0A =，则方阵A 的列向量组必线性 . (相关、无关)8. 把矩阵1243A ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示成对称矩阵与反对称矩阵之和：A = ＋ .三、计算题(每小题8分，共40分)1．计算行列式191372513315528710D ---=----.2. 设1(1,2,1),23αβ⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭，求()nβα.3. 解矩阵方程211113111432321225X --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.4．求向量组123411220215,,,20311124αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩与它的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.5．设有线性方程组1231231234324ax x x x b x x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，问,a b 取何值时，此方程组 (1) 有唯一解；(2) 无解；(3) 有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.四、综合题(每小题9分，共18分)1．设12,,,s ηηη是非齐次线性方程组Ax b =的s 个解，12,,,s k k k 为实数，满足120s k k k +++=，证明：1122s s x k k k ηηη=+++是其对应的齐次线性方程组0Ax =的解.2．某公司人员有主管与职员两类，其月薪分别5000元与2500元，以前公司每月工资支出为6万元，现在经营状况不佳，为将月工资减少至3.8万元，公司决定将主管月薪降至4000元，并裁减25员工，问公司原有主管与职员各多少人？试卷答案（A 卷）一、选择题（每题3分，共18分）1、B2、D3、C4、B5、D6、A 二、填空题（每题3分，共24分）1、192、23、102或10244、110B A--⎛⎫ ⎪⎝⎭5、94143-⎛⎫ ⎪-⎝⎭6、-87、相关8、13013310-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、计算题（每题8分，共40分）1、2131412321913719137191370132517013251701325173120263426001200120263324171024r r r r r r D +--------====----------(8分) 注：解法不唯一，酌情给分.2、2αβ=，(2分) 121242363βα-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， (2分)则 111121()()22242363n n n n βαβαβαβα----⎛⎫⎪===- ⎪ ⎪-⎝⎭. (4分)注：解法不唯一，酌情给分. 3、()211113111432321225A B --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭（用初等行变换）→100912101016191001340--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭. (6分) 1912116191340X A B ---⎛⎫ ⎪∴== ⎪⎪--⎝⎭. (2分) 1132253111A ---⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭， ||1A =.注：解法不唯一，酌情给分. 4、31101122112211222202150215021515012220310215000200021124000200000000A ⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪=→→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭1234()(,,,)3R A R αααα∴==，故向量组的秩为3. (4分)最大无关组为：124,,ααα. (2分)3123122ααα∴=+. (2分)注：此题有很多种答案.5、1141131214a B b b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭11301143001b ab a a b ⎛⎫⎪→--- ⎪ ⎪⎝⎭11301142001b aa b⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪⎝⎭1130114200(1)1(42)ba a ab a b ⎛⎫⎪→-- ⎪ ⎪----⎝⎭(2分)(1) 当1a ≠且0b ≠时，()()3R A R B ==，方程组有唯一解；(2分) (2) 当1a =且12b =时，()()2R A R B ==,方程组有无穷多解，(1分) 此时 111310122010201020000000B ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭方程组的通解为123212202(),10x c x c c R c x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2分)(3) 其余情况，方程组无解. (1分)四、综合题（每题9分，共18分） 1、因12,,,s ηηη是非齐次线性方程组Ax b =的s 个解，故12,,,s A b A b A b ηηη===. (2分)从而112211221212()()()()()()00s s s s s s A x A k k k k A k A k A k b k b k b k k k bb ηηηηηη=+++=+++=+++=+++==因此1122s s x k k k ηηη=+++是其对应的齐次线性方程组0Ax =的解. (7分)2、设公司原有主管与职员分别为x 与y 人，则50002500600004000150038000x y x y +=⎧⎨+=⎩， (5分) 解得 220x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (4分)因此公司原有主管与职员分别为2人与20人.。

线性代数经管类试卷

线性代数经管类试卷一、选择题1.下列选项中，哪个是二次方程的标准形式？A. 2x^2 + 3x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. 3x^2 + x + 2 = 0D. x^2 + 4 = 02.设 A 是一个 3x3 的矩阵，它的特征值为 {-1, 2, 3}，则 A 的行列式的值是：A. -6B. -1C. 6D. 13.经过行初等变换，将线性方程组的增广矩阵化为阶梯型矩阵，求解得到如下形式的解集：x = 2-t, y = t, z = 1则原线性方程组的解为：A. {(2, 0, 1)}B. {(0, 2, 1)}C. {(1, 0, 2)}D. {(0, 1, 2)}二、填空题1.设 A 是一个 3x3 的矩阵，且行列式的值为 4，则 A 的逆矩阵的行列式的值为2。

2.已知矩阵 A = [1, 2; 3, 4]，则 A 的转置矩阵为[1, 3; 2, 4]。

3.设向量 a = [-2, 5]，b = [3, 1]，则 a 与 b 的数量积为7。

三、计算题1.已知向量 a = [1, 2, 3]，b = [4, 5, 6]，计算 a 和 b 的内积。

解：内积公式：a·b = a1b1 + a2b2 + a3*b3 a·b =1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32答：a 和 b 的内积为 32。

2.已知矩阵 A = [2, -1; 3, 4]，求 A 的伴随矩阵。

解：伴随矩阵的定义：设 A = [a11, a12; a21, a22]，则 A 的伴随矩阵记作 Adj(A) = [a22, -a12; -a21, a11]。

根据定义，A 的伴随矩阵为 Adj(A) = [4, 1; -3, 2]。

答：A 的伴随矩阵为 [4, 1; -3, 2]。

3.解线性方程组：x + 2y + 3z = 2 2x - y + z = 3 3x + 4y - 2z = 1解：将线性方程组的系数矩阵与增广矩阵相结合，得到增广矩阵： [1, 2, 3 | 2; 2, -1, 1 | 3; 3, 4, -2 | 1]进行行初等变换，化为阶梯型矩阵： [1, 2, 3 | 2; 0, -5, -5 | -1; 0, 0, 14 | 0]化简得最简形式： [1, 2, 3 | 2; 0, -5, -5 | -1; 0, 0, 1 | 0]解得：x = 1, y = 0, z = 0。

041841410 线性代数(经管类)

2014年10月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题课程代码：04184一、单项选择题1．设3阶行列式2111232221131211=a a a a a a ，若元素ij a 的代数余子式为ij A （3,2,1,=j i ），则=++333231A A A （ D ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 2．设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ，则=A （ A ） A ．-2 B ．21-C ．21 D ．23．设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中（ C ） A ．必有一个零向量B ．任意两个向量都线性无关C ．存在一个向量可由其余向量线性表出D. 每个向量可由其余向量线性表出4．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=466353331A ，则下列向量中是A 的属于特征值-2的特征向量为（ B ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2115．二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 5 。

7．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0210A ，则=A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0210。

8．设A 为3阶矩阵，21-=A ，则行列式=-1)2(A 41-。

9．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ，若矩阵A 满足B PA =，则=A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22/321。

10．设向量T )4,1(1-=α，T )2,1(2=α，T )2,4(3=α，则3α由1α，2α线性表出的表示式为2133ααα+-=。

11．设向量组T )1,1,3(1=α，T )0,1,4(2=α，T k ),0,1(3=α线性相关，则数=k -1 。

12．3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003232x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为 1 。

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注意：1．本试卷共 6 页，请考生仔细检查，有错、漏、破烂及时报告监考教师更换。

2．考生班级、学号和姓名必须写在指定地点。

3．考试形式：闭卷；考试时间：120分钟。

一、单项选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1. 行列式4
121759
4
3-的元素a 23的代数余子式23A 是（）.
A. 3
B. 5
C. -3
D. -5 2．设为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）. A. )0( )(111≠=---k A k kA B. 11||||--=A A C. B A + 可逆，且 111)(---+=+B A B A D. B A + 不一定可逆，即使可逆，一般地，111)(---+≠+B A B A 3．设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则（）. A. 4321,,,αααα必线性相关 B. 21,αα必线性相关 C. 32,αα必线性无关 D. 321,,ααα中必有零向量
4．若矩阵 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1 3 21 2 11 1 1λA 的秩为 2，则 =λ（）. A. 0 B. 2 C. -1 D. 1
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5．矩阵⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=110101011A 的特征值为（）. A. 0,1,1 B. 2,1,1-- C. 2,1,1 D. 2,1,1-
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.设三阶矩阵A 按列分块为),,(321A A A A =，且A =-1，则
=--|,3,2|11232A A A A A .
2. 排列641253的逆序数为 .
3. 如果T n r A r x x x x 12(),(,,,)==, 则Ax 0=的基础解系含有个
解向量.
4. 设向量组()())1,1,0(,1,0,1,0,1,1321===ααα，则向量)0,0,2(=β可由321,,ααα线性表示为 .
5. 已知A 是可逆矩阵，它的一个特征值为λ（0≠λ），则1)2(-A 的特征值为 .
三、计算题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1. 求解下面矩阵方程中的矩阵X
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛431201121100110001100001010X .
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2. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0011100y x A 与对角矩阵相似，求y x ,应满足的条件.
四、解答题（共3小题，每小题 10 分，满分 30 分）
1. 设有()11,0,2,1T
α=，T )1,0,2,1(2α，()32,1,3,0T
α=，()42,5,1,4T α=-，求向量
----------------------------------------密----------
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组4321,,,αααα的秩及其一个极大线性无关组.
2. 求下面线性方程组的全部解，并用其导出组的基础解系表示.
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=++=++4
2 16 4 x - 4 43321
321321x x x x x x x x
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3. 已知实对称矩阵A ，求正交矩阵Q ，使 AQ Q 1- 为对角矩阵，其中
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----= 5 4 24 5 2 2 2
2 A
班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________ ----------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------------
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五、证明题（共1小题, 满分10分）
设向量组1α，2α，3α线性相关，而向量组 432 , ,ααα线性无关。

证明：(1) 1α 可由向量 32 ,αα 线性表示. (2) 4α 不能由向量 321 , ,ααα 线性表示.。

工商管理线性代数-试题汇编

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