高一物理动能定理的应用机械能守恒定律人教实验版知识精讲

高一物理动能定理的应用机械能守恒定律人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
动能定理的应用 机械能守恒定律
二. 知识要点：
1. 进一步掌握用动能定理解决问题的方法
2. 理解动能和势能的相互转化
3. 掌握机械能守恒的表达式
三. 重点、难点解析
〔一〕动能定理
1、内容：合力的功等于物体动能的变化。

2、表达式：2221211122
k k W E E mv mv =-=- 当W>0时 210k k E E ->21k k E E >动能增加
W<0 210k k E E -<21k k E E <动能减少
3、合力的功的计算，因为功是标量，当物体同时受到几个力的作用时，合力的功等于各个力做功的代数和即
W ＝W 1＋W 2＋……＋W n
当然合力假设是恒力时，也可以由功的计算公式直接去求合力功。

说明：
〔1〕动能定理虽然是在物体受到恒力的作用且物体做直线运动的情况下得到的，但可以证明，对于物体受到变力作用做曲线运动时，动能定理也是适用的。

这也正是动能定理的广泛应用于解决有关力学问题的优点。

〔2〕有了动能定理，就可以来借助于它求变力做功问题了。

4、应用动能定理解题的根本方法
〔1〕确定研究对象，明确它的运动过程。

〔2〕分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功。

〔3〕明确起始状态和终了状态的动能〔可分段，也可以全过程考虑〕。

〔4〕用12k k k E E E W -=∆=总列方程求解，注意：末状态的动能与初状态的动能之差。

〔二〕动能与势能的相互转化
1、物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，物体的动能增加；
2、将物体以一定的初速度竖直上抛或沿光滑斜面上升时，重力做负功，物体的重力势能增加，动能减少；
3、被压缩的弹簧，将跟它接触的物体弹出去的过程中，弹力做正功，物体的动能增加，弹簧的弹性势能减少；
4、将物体以一定的初速度竖直向上抛出,物体在上升过程中,重力对物体做负功,物体的高度升高重力势能增加;物体的速度减小，动能减少;物体的动能转化成重力势能。

总结：由上述事例说明，在一定条件下物体的动能和势能可以相互转化；根据以上事例，分析一下物体动能和势能发生转化的条件：只有重力做功或只有弹力做功。

讨论：只有重力〔或弹力〕做功与只受重力〔或弹力〕是一回事吗？有几种情况？请举例说明。

〔看教材P 23例题〕
5、通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

〔三〕机械能守恒定律
1、动能和势能统称为机械能，其中的势能包括重力势能和弹性势能
2、内容：见课本
3、表达式：E 1＝E 2 或 E k1＋E p1＝E k2＋E p2
例l. 质量为M ＝500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t ＝5min 时，在水平轨道上行驶了l ＝2.25km ，速度达到了最大v m ＝15m ／s ，试求
〔1〕机车的功率P 。

〔2〕机车运动过程中所受的平均阻力。

解析：机车以恒定的功率起动，由于速度越来越大，牵引力的功可由v F P ⋅=求解t P W ⋅=故
〔1〕02
12-=-m Mv l f Pt ① 其中f 为机车所受平均阻力，当机车速度达到0m 时应有
m v f P =② 由②得m
v P f =③
〔2〕将P ＝3.75×105
W 代入③得45
105.2151075.3⨯=⨯=f 〔N 〕
例2. 如下列图，质量m ＝1kg 的木块静止在高h ＝1.2m 的平台上，木块与平面间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20N ，使木块产生位移l 1＝3m 时撤去，木块又滑行l 2＝lm 时飞出平台，求木块落地时速度的大小?
解析：取木块为研究对象，其运动分为三个阶段，先匀加速前进l 1后匀减速l 2，再做平抛运动，用牛顿运动定律来解计算麻烦，而物体在各个运动阶段，受力情况明确，宜用动能定理求解。

设木块落地时的速度为v ，各力做功的情况分别为
1l F W F ⋅=， 12()f W mg l l μ-=-+G W mgh =
由动能定理k E W ∆=合外得
02
1)(2211-=
++-⋅mv mgh l l mg l F μ 代入数据82/v m s =
例3. 一个质点放在光滑水平面上，在水平恒力F 作用下，由静止开始运动，当速度达到w 时，立即换成一个方向相反，大小为3F 的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度。

解析：解法一：以恒力F 的方向作为正方向，设质点在恒力F 的作用下发生的位移为l ，
如此根据运动学公式有212v a l =，1F a m
=，当恒力改为3F 且方向相反时有2222()t v v a l -=-，23F a m
=- 联立以上各式，可得2t v v =±，根据题意应舍去2t v v =，取2t v v =-
解法二：根据动能定理可列出以下公式
22
1mv Fl =
① 222121)(3mv mv l F t -=--② 联立①②式可解得
可得2t v v =±，应取2t v v =-，
【模拟试题】
1. 对水平面上的物体施以水平力F ，从静止开始运动了位移L ，撤去力F ，这以后又经过了位移L 而停止下来，假设物体的质量为m ，如此： 〔 〕
A. 它所受阻力为F
B. 它所受阻力为F ／2
C. 力F 做的功为零
D. 力F 做的功为FL ／4m
2. 水平桌面上有一物体，受一水平方向的恒力F 的作用，由静止开始无摩擦地运动经过路程l 1，速度达到v ；又经过路程l 2，速度达到2v ，如此在l 1和l 2两段路程中F 所做的功之比为 〔 〕
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
3. 一学生用100N 的力将质量为0. 5kg 的小球，以8m ／s 的初速沿水平方向踢出20m 远，如此该学生对小球做的功为 〔 〕
A. 200J
B. 16J
C. 1000J
D. 无法确定
4. 以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力f 大小不变，上升最大高度为A ，如此抛出过程中，人手对小球做的功为 〔 〕
A. 2012mv
B. mgh
C. 2012mv mgh +
D. 2012
mv mgh fh ++ 5. 在如下事例中，物体的机械能守恒的是
A. 做自由落体运动的物体
B. 沿光滑斜面自由下落的物体
C. 沿光滑斜面向上加速运动的物体
D. 沿某一斜面匀速下滑的物体
6. 物体在如下运动过程中，机械能守恒的是
A. 在空中匀速下落的跳伞运动员
B. 以加速度g 向上做匀加速运动的电梯
C. 光滑曲面上自由运动的物体
D. 忽略空气阻力，竖直向上抛出的物体
7. 如下列图，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力， 以桌面为参考平面，如此小球到地面前瞬间的机械能为〔〕
A. mgh
B. mgH
C. mg 〔h ＋H 〕
D. －mgh
8. 如下关于机械能是否守恒的表示正确的答案是〔 〕
A. 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B. 做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D. 只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
9. 质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动了h 高度，如下说法中正确的答案是〔 〕
A. 物体的势能减小了2mgh
B. 物体的机械能保持不变
C. 物体的动能增加2mgh
D. 物体的机械能增加mgh
10. 如下列图一条重铁链长2m ，质量为10kg ，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提
起铁链到铁链全部离开地面的瞬间，拉力所做的功为_________。

11. 如下列图，AB与CD两个斜面，分别与一个光滑的圆弧轨道相切，圆弧的圆心角为θ＝120，半径R＝2m，质量为m＝lkg的物块在距底面h＝3m的A点以v A＝4m／s的速度滑
下，假设物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.02，求物体在斜面上〔除圆弧外〕共能运动多长路程?
12. 如下列图，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m／s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30，现把一质量m＝10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传
送带传送至h＝2m的高处。

工件与传送带间动摩擦因数μ＝
3
2
，g取10m／s2。

〔1〕试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
〔2〕工件从传送带底端运动至最高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
13. 电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W。

要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m〔此物体被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升〕所需时间为多少?〔g＝10m／s2〕
试题答案
1. B
2. C
3. B
4. A
5. AB
6. CD
7. B
8. BD
9. CD
10. 100J 11. L＝280m
12. 〔1〕先做a＝2.5m/s2匀加速直线运动，然后匀速运动。

〔2〕W＝220J
13. t＝7.75s。