上海市高三数学每周一测试卷(16)

上海市高三数学每周一测试卷（16）
高三每周一测数学试卷（16）
一、填空题:
1. 若sin α=55-,则cos2α= .3
5
2. 若函数
()43x f x a a =-+的反函数的图像经过点()1,2-，则实数a =2. 3.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0，5），则f(x)≥0的解集是____________(][)+∞∞-,50,
4. 若函数()y f x =的定义域[]2,4-，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域为[]22－，
5. 已知
1sin ,,322ππαα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则用反三角表示α的值为1arcsin 3－ 6. 设集合
10,2x A x x R x ⎧-⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A ={}12,x x x R ≤≤∈ 7. 方程
22lg(2)lg(6)x x x x --=--的解集是{}2- 8. 已知ABC ∆中，2=b ，3=c ，三角形面积23=S ，则A ∠= 3π或23π
9. 已知
52tg ctg αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则πsin(2)4α+=210 10.设“a =1”是“y=22cos sin ax ax -”的最小正周期π的________条件。

充分非必要
11.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1 人，则这8个名额的分配方案共有21种。

12. 若关于x 的不等式2
3log x x a +<对133x ≤≤恒成立，则实数a 的取值范围为()10,+∞
13. 若函数
(1)()(1)(32)61x
x a f x x a x a ≥⎧=⎨<-+-⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14. 设函数f (x)的图象与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a ，b]
上的面积.已知函数sin y nx =在[0,n π] (n 为正整数)上的面积为n 2
,则()sin 31y x π=-+在
[3π,34π]上的面积为
23π+
二、选择题:
15. 11x ≤“”是1x ≥“”成立的……………………………………………………………（ B ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
16. 关于()1x f x x =-的下列四个命题中，错误的命题是……………………………（ C ）
（A ）定义域为{}|1,x x x R ≠∈ （B ）值域为{}|1,y y x R ≠∈
（C ）在定义域内单调递减 （D ）图像关于直线y x =对称
17. 一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（ ）A
A.103cm
B.203cm
C.20cm
D.10cm
18. 已知βα,为复数，给出下列四个命题：
①若R ∈2α，则R ∈α或α是纯虚数；
②若βα=，则βα±=或i αβ=；
③若0αβ->，则αβ>;
④若0>+βα，且0>⋅βα，则0>α且0>β.
上述命题中假命题的个数是 （ B ）
C A B
D 南岸
河流 （A ）4. （B ）3. （C ）2 . （D ）1.
三、解答题: （2）(][),11,-∞-⋃+∞
21．欲从黄浦江的南岸直接测量北岸,A B 两地的距离.假定可测得从南岸上的任意一点出发的两条直线之间的夹角大小，以及南岸上任意两点之间的距离.现在南岸设定两个测量点,C D ，请根据下列测量数据求值（结论精确到0.1）.
（1）10,60,45,CD ACD ADC =∠=∠=求AC 的距离；
（2）在（1）的条件下，又得知30,80,BCD BDC ∠=∠=求AB 的距离.
[解]：（1）7.3AC ≈；（2） 5.5AB ≈.
22． 已知函数22()cos 2sin cos sin .f x x x x x =-- （1）求)(x f 的最小正周期和对称轴；
（2）画出该函数在区间
[]0,π内的图像,并指出函数在[]0,π的单调递减区间. （3）讨论方程()20f x c +=在[]0,π上的解的情况.
[解]：（1）T π=,对称轴3,28k x k Z ππ=+∈;
（2）图像略，递减区间为30,8π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦和7,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；
（3）当22c <-或22c >时，无解； 当22c =-或22c =时，1解；
当2122c -<<-或1222c -<<时，2解；
当12c =-时，3解.
23．若集合M 是满足下列条件函数()f x 的全体：若存在常数m ，使得对定义域D 内的
任意两个不同的实数
12,x x ，均有1212()()f x f x m x x -≤-成立. （1）判断：函数
()23f x x M =+∈？请说明理由； （2）若函数()3()11f x x x =-≤≤M
∈,求常数m 的最小值； （3）设A 、B 是函数
()()10g x x x =+>图像上任意两不同的点，证明：直线AB 与直线y=x 一定相交.
[解]：（1）存在常数[)2,m ∈+∞，使得()23f x x M =+∈；
（2）常数m 的最小值为3；
（3）
12121212121111211AB x x y y k x x x x +-+-=
=<<-+++。