四种命题的关系

练一练 1.判断下列说法是否正确。 （对） 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） （错） （错）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。 ）个。
四种命题的相互关系
命题的概念
命题的特点：语句都是陈述句，并且可以判断真假。 命题的构成：条件，结论 四种命题：原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: • 原命题: • 逆命题: • 否命题: • 逆否命题: 若 p, 若 q, 若┐p, 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
四种命题的相互关系
练习：P3.14.已知
p : 3 x 8, q :1 m x 1 m 。
命题“若p,则q”的逆命题为假命题，其逆否命题A ，则 x B” 是真命题，则 A B 命题“若 x A ，则 x B” 是假命题，则令其为真， 最后取补集。
练习：P3.16.
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、
否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆 否命题不一定为真。
原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 互为逆否命题的两命题同真假。 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系.
原命题 若p,则q 互 否
互逆
逆命题 若q,则p 互 否
否命题 若﹁p,则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁ q,则﹁p
四种命题的关系 说出下列命题其它三个命题，并判断真假 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 2）原命题：若x=2, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2。 否命题：若x≠2, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0,则x≠2。 (真 ) (假 ) (假 ) (真 ) (真 ) (真 ) (真 ) (真 )
学以致用 例1：证明： x y 0 ， 则 x y 0
2 2
在直接证明某一个命题为真命题有困难时 ,可 以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原 命题为真命题.
──这是一种 很好 的尝试 , 它往往具有 正难 则反,出奇制胜的效果.
练一练：证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
(假 ) 3）原命题：若函数是单调函数，则函数是一次函数。 (真 ) 逆命题：若函数是一次函数，则函数单调函数。 否命题：若函数不是单调函数，则函数不是一次函数 (真) (假 ) 逆否命题：若函数不是一次函数，则函数不是单调函数。
四种命题的关系 说出下列命题其它三个命题，并判断真假 4）原命题：若a>b, 则ac>bc。 (假 ) 逆命题：若ac>bc, 则a>b。 (假 ) 否命题：若a b, 则ac bc 。 (假 ) 逆否命题：若ac bc ，则 a b 。 (假) 四种命题的真假,有且只有下面四种情况: