人教版九年级数学上册第21章一元二次方程导学案设计：21.2.2 公式法
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教学重点
求根公式的推导和公式法的应用．
教学难点
一元二次方程求根公式法的推导．
学法导航
自主学习，小组交流，教师点拨
学习内容及学习流程
方法指导
一、课前预习
要点①一元二次方程根的判别式及其应用
1.一般地,式子__________叫做一元二次方程a +bxc=0根的判别式,通常用希腊字母“△”表示,即△=__________,当△= -4ac___0时,方程有两个不等的实数根;当△= -4aC___0时,方程有两个相等的实数根;当△= -4ac___0时,方程没有实数根
2.利用根的判别式判断,下列方程中没有实数根的是( )
A. +x-1=0B. +x+2=0 C. +8x+1=0D. -2 x+2=0
要点②一元二次方程的求3;c=0的求根公式为_________________,只要符合条件____________,所有的一元二次方程都可以用公式法求解.
提示：可以先安排小组内小展示（交流预展），再安排全班大展示（展示提升）。两组合作完成一个知识点：其中一组负责板书、讲解、总结方法，另一组负责补充、纠错、释疑。展示重点在于归纳解题方法。
(3)x(2x-5)=4x-10(4) +5x+7=3x+11
6.已知关于x的方程 +mx+m−3=0.
(1)若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
提示：让学生通过阅读教材后，独立完成所有知识点的内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。
学习内容
21.2.2用公式法解一元二次方程
主 备
使用者
审 核
课 型
时 间
学习目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入a +bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
⑴方程有两个不相等的实数根？
⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、当堂达标
1．若关于 x 的一元二次方程（m-1） +x+ +2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_____．
2.已知关于x的一元二次方程k +2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______.
5.用公式法解下列方程 (1) -4x+1=0;(2) +3x+1=0
二、课堂展示
【交流预展】
【展示提升】
三、点拨拓展
例1.用公式法解下列方程．
（1）2 -x-1=0 （2） +1.5=-3x
(3) +5(2x+1) =0 （4）x(x+12)=8x+12
例2.已知关于x的方程 +(2m+1)x+ =0，m取什么值时，
4.公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)将所给的方程化成___________________
(2)找出系数a,b,C,注意_________________
(3)计算_________,若结果为负数,方程____________________;若结果为非负数,代入________________________算出结果
3．（ + ）（ + -2）-8=0，则 + 的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4 或-2 D．-4 或 2
4.已知，a、b、c是三角形的三边，且方程 -2cx+ =0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形B 、等边三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形
5.用公式法解方程：
(1) -8x+1=0(2)9 +6x-3=0
求根公式的推导和公式法的应用．
教学难点
一元二次方程求根公式法的推导．
学法导航
自主学习，小组交流，教师点拨
学习内容及学习流程
方法指导
一、课前预习
要点①一元二次方程根的判别式及其应用
1.一般地,式子__________叫做一元二次方程a +bxc=0根的判别式,通常用希腊字母“△”表示,即△=__________,当△= -4ac___0时,方程有两个不等的实数根;当△= -4aC___0时,方程有两个相等的实数根;当△= -4ac___0时,方程没有实数根
2.利用根的判别式判断,下列方程中没有实数根的是( )
A. +x-1=0B. +x+2=0 C. +8x+1=0D. -2 x+2=0
要点②一元二次方程的求3;c=0的求根公式为_________________,只要符合条件____________,所有的一元二次方程都可以用公式法求解.
提示：可以先安排小组内小展示（交流预展），再安排全班大展示（展示提升）。两组合作完成一个知识点：其中一组负责板书、讲解、总结方法，另一组负责补充、纠错、释疑。展示重点在于归纳解题方法。
(3)x(2x-5)=4x-10(4) +5x+7=3x+11
6.已知关于x的方程 +mx+m−3=0.
(1)若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
提示：让学生通过阅读教材后，独立完成所有知识点的内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。
学习内容
21.2.2用公式法解一元二次方程
主 备
使用者
审 核
课 型
时 间
学习目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入a +bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
⑴方程有两个不相等的实数根？
⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、当堂达标
1．若关于 x 的一元二次方程（m-1） +x+ +2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_____．
2.已知关于x的一元二次方程k +2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______.
5.用公式法解下列方程 (1) -4x+1=0;(2) +3x+1=0
二、课堂展示
【交流预展】
【展示提升】
三、点拨拓展
例1.用公式法解下列方程．
（1）2 -x-1=0 （2） +1.5=-3x
(3) +5(2x+1) =0 （4）x(x+12)=8x+12
例2.已知关于x的方程 +(2m+1)x+ =0，m取什么值时，
4.公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)将所给的方程化成___________________
(2)找出系数a,b,C,注意_________________
(3)计算_________,若结果为负数,方程____________________;若结果为非负数,代入________________________算出结果
3．（ + ）（ + -2）-8=0，则 + 的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4 或-2 D．-4 或 2
4.已知，a、b、c是三角形的三边，且方程 -2cx+ =0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形B 、等边三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形
5.用公式法解方程：
(1) -8x+1=0(2)9 +6x-3=0