2020年春四川省泸县第五中学高三下第一次月考理科数学试题(5页)

2020年春四川省泸县第五中学高三下第一次月考理科数学试题
理科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =<I B. A B R =U C. {|1}A B x x =>U
D. A B =∅I
2.若复数1513z i =+，2728z i =+，其中i 是虚数单位，则复数()12z z i -的实部为( ) A. 20-
B. 15
C. 30
D. 8
3.在等差数列{}*
()∈n a n N 中，若45627a a a ++=，则19a a +等于( )
A. 9
B. 27
C. 18
D. 54
4.
平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅u u u r u u u r
等于（ ）
A. 1
B. 7
C. 25
D. 7-
5.根据历年统计资料，
我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( ) A. 0.45
B. 0.25
C. 0.09
D. 0.65
6.函数()1cos f x x x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A. B. C.
D.
7.若22n
x ⎫⎪⎭的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A. 210
B. 180
C. 160
D. 175
8.已知函数2log ,0()3,0
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且函数()()h x f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A. [1,)+∞
B. (1,)+∞
C.(,1)-∞
C. (,1]-∞
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 1)π+
B. 1)2π+
C. 1)π-
D. 1)
10.若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ）
A. 2
B. 2±
C. 4
D. 4±
11.设双曲线C ：22
1(0)8x y m m
-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两
点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM ∠=∠，则MN =（ ）
A. B. 8
C.
D. 4
12.已知函数2
()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得
()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 74
1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C. 7
4160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U
D. 74
6,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设向量(2,4)m u r =，(3,)()n R λλ=-∈r ，若m n ⊥u r r
，则λ=______.
14.在[0,20]中任取一实数作为x ，则使得不等式
12
log (1)4x ->-成立的概率为______.
15.已知抛物线2
2(0)y px p =>经过点(1,2)M ，直线l 与抛物线交于相异两点A ，B ，若MAB ∆的内切圆圆心为(1,)t ，则直线l 的斜率为______.
16.已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，AB=4，AD=2，BC=
，则四面体ABCD 体积的最大值为_______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.如图，已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin ()sin sin a A c a C b B +-=，点
D 是AC 的中点，D
E AC ⊥，交AB 于点E ，且2BC =，DE =
.
（1）求B ；
（2）求ABC V 的面积.
18.如图，平面ABCD⊥平面CDEF ，且四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，
90,BAD CDA AB AD ∠=∠===o 1
2
DE CD =
，M 是线段DE 上的点，满足DM=2ME ．
(1)证明：BE//平面MAC ；
(2)求直线BF 与平面MAC 所成角的正弦值．
19.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数i y （单位：人）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|
|0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式()()
n
i
i
t t y y r --=
∑
n
i i
t y nt y
-=
∑，参考数据
75.47≈.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：毎满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为
1
2
，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9
折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率． ②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，,A B 是其左右顶点，点P 是椭圆C 上
任一点，且12PF F ∆的周长为6，若12PF F ∆
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若过点2F 且斜率不为0直线交椭圆C 于,M N 两个不同点，证明：直线AM 于BN 的交点在一条定直线上.
21.已知函数()()2ln 1f x x x ax =-+-．
（1）当1a =时，证明()f x 的图象与x 轴相切； （2）当1a <时，证明()f x 存在两个零点． 22.在极坐标系中，直线l
：ρcos θ=，P
直线l 上一点，且点P 在极轴上方.以OP 为一边作正三角形
OPQ(逆时针方向)，且OPQ V
()1求Q 点的极坐标；
()2求OPQ V 外接圆的极坐标方程，并判断直线l 与OPQ V 外接圆的位置关系．。