第二讲： 和倍问题
课件和倍问题ppt.ppt
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
第2讲 和倍问题
第二讲和倍问题判断：请在正确的说法后面打“√”，在错误的说法后面打“×”（1）哥哥有8颗糖，妹妹有6颗糖，哥哥给妹妹3颗后，两人现在一共有11颗糖。
（）（2）哥哥有8颗糖，妹妹有6颗糖，哥哥掉了3颗糖后，两人现在一共有11颗糖。
（）（3）哥哥有8颗糖，妹妹有6颗糖，哥哥给妹妹3颗后，两人现在一共有14颗糖。
（）我发现：例1：姐姐有200元钱，弟弟有150元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱是弟弟的4倍？练习1：姐姐有330元钱，弟弟有180元钱。
弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的4倍还多10元？判断：请在正确的说法后面打“√”，在错误的说法后面打“×”（1）甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，把丙看作1份，则乙是2份，甲是4份。
（）（2）甲是乙的2倍，乙比丙多2，把丙看作1份，则乙是1份多2，甲是2份多4。
（）（3）甲是乙的2倍，乙比丙的2倍少4，把丙看作1份，则乙是2份少4，甲是4份少8。
（）例2：甲、乙、丙三数之和是280，乙数是甲数的2倍，乙数是丙数的2倍。
甲、乙、丙三数各是多少？练习1：甲、乙、丙三个车间共完成零件1350个。
甲车间加工的零件个数是乙车间的2倍，乙车间比丙车间多加工150个。
甲、乙、丙三个车间各加工多少个零件？连线：请用线将下列右边的文字与左边对应的算式连起来：16÷2=8被除数是除数的1倍多48÷2=4被除数是除数的8倍9÷5=1……4被除数是除数的4倍我发现：例3：两个数相除，商12，无余数。
被除数与除数的和是52，被除数是多少?除数是多少?练习1：两数相除，商为9，无余数。
被除数与除数的和是80。
问：除数是多少?课后作业：1、某粮库用大、小两辆卡车运4800袋小麦。
大卡车每次运的袋数是小卡车的2倍多10袋，两车连运30次后正好运完。
两辆卡车各运了多少袋小麦？2、姐姐有370元钱，弟弟有130元钱。
弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的6倍还多10元?3、一根电线长180米，把它切割成三段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为多少米？4、两数相除，商4余8。
三年级和倍问题ppt课件
如何更好地理解和倍问题
01
理解概念
学生需要深入理解倍数的概念，明确什么是倍数关系，以及如何确定倍
数关系。
02
多做练习
通过大量的练习，学生可以加深对和倍问题的理解，提高解题能力。
03
总结反思
学生应该及时总结解题经验，反思自己在解题过程中存在的问题，并寻
找解决方法。同时，教师也需要引导学生进行总结和反思，帮助学生更
详细描述
和倍问题是小学阶段的重要数学概念之一，对于提高学生的数学素养和逻辑思维 能力具有重要意义。通过解决和倍问题，学生可以锻炼自己的分析能力、推理能 力和解决问题的能力，为未来的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
CHAPTER 02
和倍问题的基本概念
数的整除与余数
总结词
理解整除和余数的概念是解决和倍问 题的关键。
好地掌握和倍问题的解决方法。
THANKS
[ 感谢观看 ]
数的和与积
总结词
理解数的和与积的概念对于解决和倍问题至关重要。
详细描述
数的和是指两个或多个数相加的结果。例如，1+2=3。数的积是指两个或多个数相乘的结果。例如， 2x3=6。在和倍问题中，我们常常需要找到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
CHAPTER 03
和倍问题的解题方法
画图法
直观明了
通过画图，可以直观地表示出数量关系，帮助学生理解题目中的和倍关系。例如 ，画两条线段，分别表示两个数量的和与倍数关系，从而清晰地看出问题所在。
CHAPTER 04
和倍问题的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
这些题目主要考察学生对和倍 问题的基本理解和计算能力。
第2讲 和倍问题
第2讲 和倍问题（五年级奥数班）专题引导：和信问题是已知几个数和以及它们的信数关系，求这几个数各是多少的典型习题。
解答和信问题时，一般确定小数为标准量、即信量，再根据其他几个数与小数的信数关系，确定倍数和。
常用的数量关系式： 和÷（倍数+1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍数。
典型例题：例1．甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？ 解析：可以用下面的线段图来表示题目的已知条件和所求问题：甲车间：乙车间： 把乙车间人数看成是1倍数，甲车间人数就是3倍数，784人相当于3+1=4（倍）数，所以，先求1倍数，也就是先求乙车间的人数。
乙车间的人数：784÷（3+1）=196（人）甲车间的人数：784-196=588（人）或196×3=588（人）答：甲车间有职工588人，乙车间有职工196人。
模仿训练1：一个长方形，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？例2．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？解析：根据题意知道，两堆棋子移来移去之后，总数没有改变，只是第一堆棋子数增加了，第二堆棋子数减少了。
要想使第一堆棋子数是第二堆棋子数的2倍，就要把67+53=120（个）棋子平均分成1+2=3（份），每份就可以求出来，这1份恰好是第二堆留下的棋子数，其余的棋子拿到第一堆去了。
67+53=120（个） 120÷（2+1）=40（个）53-40=13（个）答：要从第二堆中拿出13个棋子放入第一堆。
模仿训练2：水果店原来有苹果和橘子一共有320千克，后来苹果卖出40千克，橘子又运进20千克，这时苹果是橘子的2倍，水果店原来各有苹果、橘子多少千克？3倍 1倍 ？人784人例3．三篮苹果共有126个，第一篮的苹果个数是第二篮的2倍，第三篮的苹果个数是第一篮的3倍。
和倍问题课件
通过解决和倍问题，培养学生 的逻辑思维和数学思维能力， 提高其分析和解决问题的能力
。
02
和倍问题的基本概念
定义与性质
定义
和倍问题是一类涉及两个或多个数之间和与倍数关系的数学 问题。这类问题通常涉及到两个数的和与其中一个数是另一 个数的倍数的关系。
性质
和倍问题具有特定的数学性质，可以通过代数方法或几何方 法进行求解。这类问题在数学教育和数学竞赛中经常出现， 是培养学生逻辑思维和问题解决能要求，和倍问题可以分为多种类型，如“和是倍数”、 “和与倍数”等。不同类型的和倍问题具有不同的解题思路和方法。
特点
和倍问题具有一些显著的特点，如涉及两个或多个数的关系、需要确定谁是倍 数、需要找到和与倍数之间的关系等。此外，这类问题还可能涉及到一些特殊 的数学技巧和思想，如代数变换、数形结合等。
部分学生在解题思路的逻辑性方面还有待加强
虽然大部分学生能够运用逻辑思维来分析问题，但仍有部分学生在解题思路的逻辑性方面 还有待加强。他们可能只是盲目地跟随教师的解题步骤，而没有真正理解问题的解决方法 。
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THANKS
和倍问题课件
目录
• 引言 • 和倍问题的基本概念 • 和倍问题的解题思路 • 经典例题解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
课程背景
01
02
03
数学中的和倍问题
和倍问题是数学中常见的 问题之一，涉及到两个或 多个数的和与其中一个数 的关系。
实际应用
和倍问题在实际生活中也 有广泛的应用，如计算商 品总价、计算工资总额等 。
解题技巧
利用代数运算
在解题过程中，可以利用代数运算来 简化计算，例如合并同类项、提取公 因数等。
第二讲基础奥数之(和倍问题)
教学目标
解决简单的和倍数量关系，会画图帮助理解，使数量关系一目了然，从而拓展思维能力
重点、难点
分清大数与小数的倍数关系与和的变化
教学内容
和倍问题
例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
练习一
1。学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？
例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
练习二
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
例题5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
练习五
1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？
20.参加表演的学生一共45人，男生是女生的2倍，男生和女生各有多少人？
（讲解）3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
第二讲 和倍问题
第一讲和倍问题【例1】水果店有苹果和梨共45箱，苹果的箱数是梨的2倍。
苹果和梨各有多少箱？【巩固练习】：小胖和丽丽共有84张邮票，小胖的邮票数比小丽多2倍。
请问二人各有多少张邮票？（注意和例题的区别）【例2】少先队员载苹果树和梨树共67棵，苹果树是梨树的3倍多3棵，那么苹果树和梨树各有多少棵？【巩固练习】：小月河边种有杨树和柳树共330棵，杨树比柳树的2倍少12棵。
杨树和柳树各有多少棵？【例3】学校买来足球、篮球和排球共270个，其中足球的个数是篮球的2倍，排球的个数是足球的3倍。
三种球各买了多少个？【巩固练习】：甲乙丙三个数的和是1800，其中乙数是甲数的3倍，丙数是乙数的2倍，求这三个数分别是多少？【例4】甲水库存有水90吨，乙水库存有水134吨。
要使甲水库的水是乙水库水的3倍，那么要从乙水库调多少吨水给甲水库？【巩固练习】：第一小组有35人，第二小组有25人，第二小组调多少人到第一小组能使第一小组的人数是第二小组人数的2倍？【例5】水果店有苹果、梨、香蕉共190筐，苹果的筐数比梨多20筐，并且是香蕉的3倍。
那么，三种水果各有多少筐？【巩固练习】：甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的年龄的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁。
分别求出三人的年龄？【例6】两数相除的商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？【巩固练习】：两数相除的商是3余5，已知被除数、除数、商与余数的和是141，被除数是多少？【思维拓展】甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加上2，乙做的个数减去3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的个数正好相等。
四个人各做了多少个？课后练习练习1：小丽有故事书和童话书共78本，其中故事书是童话书的2倍，那么小丽的故事书和童话书各有多少本？练习2：把一个数的末尾加上一个0，就得到另一个数，这两个数的和是165，求原来的数是多少？练习3：有两桶油，第一桶油46千克，第二桶油74千克，从第一桶油倒出都少千克给第二桶，才能使第二桶油的重量是第一桶油的2倍？练习4：甲乙丙丁四个数的和是360，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，丙数是丁数的2倍。
(完整word版)和倍问题(二)·教案
和倍问题第二讲一、兴趣导入（Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊?答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花(没花)又一片大草地(植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案:郎平什么动物最没有方向感?答案:麋鹿（迷路）二、学前测试（Testing）：问答题（口答）1、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A);如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍（条件B).第一盘有苹果多少个？(1）原来第一盘比第二盘多:2+2=4（个)或2×2=4（个)（2)从第二盘拿2个到第一盘里,第一盘就比第二盘多：4+（2+2）=8（个）或4+2×2=8（个)（3）第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷（2-1)= 8(个)（4）第一盘原有苹果:8×2-2=14(个)三、知识讲解（Teaching）：基础知识和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图,使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×（倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵,正好对应了3份。
和倍、差倍问题
02 差倍问题
定义
• 差倍问题是指两个数之间的差与它们的倍数之间的关系的问题。 这类问题通常涉及到两个数的差和它们的倍数，需要找出这两 个数的具体数值。
解题方法
建立数学模型
首先，需要建立一个数学模型来表示 问题中的关系。通常，这涉及到使用 代数方程来表示两个数的差和它们的 倍数。
求解方程
验证解
和推理。
区别
和倍问题主要关注两个数的和与一个数 的倍数关系，而差倍问题则关注两个数
的差与一个数的倍数关系。
在和倍问题中，通常需要找到两个数的 和等于某个数的几倍，然后解出这两个 数；在差倍问题中，通常需要找到两个 数的差等于某个数的几倍，然后解出这
两个数。
解决和倍问题通常需要使用代数方程或 不等式的方法，而解决差倍问题则可能 需要使用因式分解或等差数列等数学工
首先根据题目条件列出方 程式，然后解方程求出丁 数是丙数的多少倍。
题目2解析
根据平均数的定义和题目 条件列出方程式，解方程 求出丙数。
题目3解析
根据和差问题列出方程式， 解方程求出甲、乙两数。
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1. x - y = 10（差是10）
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2. x + y = 50（和是50）
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3. 解这个方程组，我们可以得到 x = 30 和 y = 20。
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结论：通过建立数学模型和求解方程，我们找到了这两个 数的值分别是30和20。
最后，需要验证所找到的解是否符合 问题的实际情况，并确保它们是有效 的。
一旦建立了数学模型，就可以通过代 数方法来求解方程，找出未知数的值。
『第二讲』和倍问题
第二讲和倍问题例1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？[解析]这道题目的关键句是：甲班的图书本数是乙班的3倍，我们划出一倍数，乙班的图书本数是一倍数，那么相对应甲班的图书本数就是3倍数。
那么倍数和：3＋1＝4我们还知道：甲班和乙班共有图书160本。
于是和：160。
所以160÷（3＋1）＝40（本）………乙班40×3＝120（本）………..甲班答：甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是40本。
例2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？[解析]我们知道"被除数、除数、商"三者的关系是：被除数÷除数＝商所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。
那么，这道题的被除数与除数的倍数和：2＋1＝3被除数与除数的和：212－2＝210 （想一想，为什么？）所以，我们解：212－2＝210210÷（1＋2）＝70………除数70×2＝140………被除数答：被除数是70，除数是140。
[练一练]两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43。
求被除数和除数？例3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？[解析]已知"一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
"说明"一个数是另一个数的10倍。
"我们把"另一个数"看作1份，"一个数"就是它的10倍数。
这样两个数的和为682，两个数的倍数和10+1=11解：682÷（10＋1）＝6262×10＝620答：一个加数是620，另一个加数是62。
[练一练]1、长方形的周长是6分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？2、姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。
第二讲 和倍问题
第二讲和倍问题笼子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只数是黑兔的3倍，问白兔和黑兔各有多少只？像这样的已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常把它们叫做“和倍问题”。
和倍问题也是典型应用题的一种。
解答和倍问题，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其它几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于一倍数多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其它各数。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数例1某超市食品柜卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元？思路1：要求卖出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出水果糖和巧克力卖出了多少千克。
从条件中已知水果糖是1份数，求1份数用除法，120÷4=30（千克）思路2：思路1错了。
求1份数确实是用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共的千克数，它所对应的份数应该是4+1=5，我们可以通过线段图，使数量关系一目了然，从而正确列出算式。
线段图：例2花园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？思路：足球的个数并不是正好是篮球的2倍，它比篮球个数的2倍少3个，只有再买上3个足球才是篮球的2倍。
线段图：提醒：遇到搞不清数量之间的关系时，可以作线段图帮助理解。
例3 有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。
问从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍？思路：根据题意知道，两堆棋子不管怎么移，总数也没有变化。
要想使第一堆棋子数是第二堆的2倍，就要把66+54=120（枚）棋子平均分成2+1=3（份）每份恰好是第二堆留下的棋子数，其余的棋子拿到第一堆去了。
例4三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？思路：应该把第一个书橱里的书看成1份数。
小学高年级基础奥数第2讲 和倍差倍问题
和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n 份，两个数一共是n+1份。
和倍公式：小数=和÷（n＋1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？乙：160÷(3＋1)=40（本）甲：160－40=120（本）【举一反三】1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？例2果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，桃树就是2份，一共是3份。
梨树：（156+6）÷（2+1）=57（棵）桃树：57×2-6=108（棵）【举一反三】1、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？例3甲、乙、丙三个班共有图书1000本，甲班的图书本数是乙班的2倍，乙班是丙班的3倍，求甲、乙、丙三班各有图书多少本？【举一反三】1、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【巩固练习】1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
和倍ppt课件
函数关系
在函数关系中，和倍问题 可以用来确定变量之间的 关系，从而理解函数的性 质和变化规律。
几何问题
面积问题
在几何问题中，和倍问题可以用 来解决与面积相关的计算问题， 例如计算多边形的面积或圆的面
积。
体积问题
和倍问题也可以应用于解决三维几 何体的体积计算问题，例如长方体 、圆柱体等。
角度问题
在几何问题中，和倍问题可以用来 解决与角度相关的计算问题，例如 计算角度或证明角的关系。
和倍ppt课件
目录
• 和倍的定义与性质 • 和倍的运算规则 • 和倍的应用 • 和倍与其他数学概念的关系 • 和倍的练习题与答案
01
和倍的定义与性质
定义
总结词
和倍问题是指两个数的和等于它 们的倍数关系。
详细描述
和倍问题是指两个数的和等于它 们的倍数关系，即两个数的和等 于它们的某个公倍数。
性质
总结词
乘法是和倍的基础
详细描述
乘法是和倍的基础，通过将两个数的乘积等于两个数的和，可以推导出和倍关 系。例如，如果两个数的和等于它们的乘积，那么这两个数就是和倍关系。
与除法的关系
总结词
除法是和倍的逆运算
详细描述
除法是和倍的逆运算，通过将一个数除以另一个数得到商，可以验证两个数是否 具有和倍关系。如果一个数除以另一个数等于它们的和除以被除数，那么这两个 数就是和倍关系。
日常生活问题
购物问题
和倍问题可以应用于解决购物中 的折扣、价格比较等问题。
时间计算
在时间计算中，和倍问题可以用 来解决与时间相关的计算问题，
例如计算时差、时间比例等。
比例分配
在日常生活中，和倍问题可以用 来解决比例分配的问题，例如分
第二讲： 和倍问题
和倍问题例1、甲班和乙班共有图书240本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？练习1、学校图书室有故事书和历史书共2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各有多少册？例2、公路旁要种玉兰树、樟树和棕树共1246棵，玉兰树的棵数是棕树的2倍，樟树的棵数是玉兰树的2倍，三种树苗各有多少棵？练习2、张伯伯家果园里种了梨树、桃树、苹果树共960棵，其中梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍。
三种果树各多少棵？例3、、杨树和柳树共134棵，杨树比柳树的3倍多14棵，杨树和柳树各有多少棵？练习3、办公室花9840元买了一台打印机和一台复印机。
复印机的价格比打印机价格的2倍少120元。
复印机和打印机各花了多少钱？例4、甲工地有102名工人在绿化草地，乙工地有146名工人在清理土石。
甲工地要调多少人到乙工地，才能使乙工地的工人数是甲工地的3倍？练习4、甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮164吨，要是甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么要从乙仓库运出多少粮食放入甲仓库？例5、已知两个数的和是814，其中一个数的各位数字是0，如果把这个数的个位上的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
练习5、已知两数之和是946，其中一个数的个位是0.如果把这个数的个位上的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
例6、水果店新运来苹果，香梨共1502千克，如果苹果减少50千克，香梨增加350千克，那么香梨的质量比苹果的3倍多2千克。
求苹果、香梨各多少千克？练习6、服装城新进男、女衬衣864件，如果男衬衣减少39件，女衬衣增加45件，则女衬衣比男衬衣的2倍多3件。
新进男、女衬衣各多少件？和倍问题作业1、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
师、徒各生产多少个?2、两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？3、三个饲养场共养2700头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？。
第2讲 和倍问题
第2讲和倍问题例1：小明和妈妈的年龄和是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？我能行：练1：某校举行联赛，共有120人获奖，其中男生人数是女生人数的3倍，男生、女生各有多少人获奖？练2：被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？例2：甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？我能行：练1：已知鸡、鸭、鹅共900只，鸭的只数是鸡的3倍，鹅的只数是鸡的3倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？练2：甲、乙、丙三个粮仓一共存有108吨粮食。
乙粮仓的粮食是丙粮仓的2倍，甲粮仓的粮食总量是乙粮仓的3倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？例3：在一次植树活动中，三年级和六年级共植树181棵，而六年级植树比三年级的2倍多16棵，你知道六年级、三年级各植了多少棵树？我能行：练1：师徒二人共同加工300个零件，完成任务时，师傅加工的零件数比徒弟的2倍多60个，师徒二人各加工多少个零件？练2：妈妈买回60个苹果，分给姐姐和弟弟。
已知弟弟分得的苹果比姐姐的2倍少24个，姐姐和弟弟各分得多少个苹果？第3讲差倍问题例1：仓库里甲乙两种货物，甲种货物比乙种货物多80吨，甲种货物是乙种货物的3倍，甲乙两种货物各有多少吨？小试锋芒：1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？2、学校有排球的个数是足球的4倍，足球比排球少18个，学校有足球和排球各多少个？例2：甲、乙两个盆子里面放着相同个数的玻璃杯。
如果从甲盆取出8个放入乙盆，则乙盆里的玻璃杯正好是甲盆的5倍，甲、乙两盆原来各有多少个玻璃杯？小试锋芒：1、妈妈把糖果平均分给哥哥和弟弟。
哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖是哥哥的2倍。
哥哥和弟弟原来各有几块糖？2、两筐梨，第一筐的重量是第二筐的3倍，如果从第一筐取出15千克放入第二筐，则两筐梨的重量相等。
两筐梨共重多少千克？例3：菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。
第二讲 和倍问题(教师版)
第二讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？6.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？7.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）8.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）9.甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1：小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
和倍问题(二)
第二讲 和倍问题一、①找出一倍量：在“是”“比”“占”的后面，在倍数“的”的前面； ②画线段图：通过线段图明确多倍量和一倍量之间的关系；③分析线段图：找出具体数值对应的份数（数量—份数）；④解题：求出一倍量，进而求出多倍量。
二、已知两个数的和，一个数是另一个数的几倍。
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？1、 甲、乙两个共有图书112本，甲图书的数量除以乙图书的数量商是6，甲、 乙两个各有图书多少本？2、 用锡和铝制成的合金是732千克，其中铝的重量是锡的5倍多12千克，铝和锡各用了多少千克？3、 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
甲乙丙三个数各是多少？3、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。
篮球、足球、排球各是多少只？有甲、乙、丙、丁四人共给灾区捐款1000元，已知甲捐的钱是丙的4倍多40元，乙捐的钱是丙的4倍少40元，丁捐的钱是丙的4倍。
和倍问题
第二讲和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1：学校图书馆买来科技书和故事书共240本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。
学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？（学校图书馆买来科技书60本，故事书180本。
）例2：三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正好是女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？（原来有男生27人。
）例3：饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？（饲养场养鸭90只，养鸡270只。
）例4：某工厂第一车间有工人150人，第二车间有工人90人。
要使第一车间人数是第二车间的2倍，需要从第二车间调多少人到第一车间？（需要从第二车间调10人到第一车间。
）例5：师傅和徒弟共生产200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？（师傅生产零件146个，徒弟生产54个。
例6：水果店有梨和苹果共250箱。
梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。
水果店原来有梨和苹果各多少箱？（水果店原来有梨130箱，苹果110箱。
）例7：甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。
任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，又知乙队比丙队多修200米。
甲、乙、丙三个队各修了多少米？（甲队修了1000米，乙队修了500米，丙队修了300米。
）例8：一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。
粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？（粮仓内有大米2000千克，面粉800千克，玉米200千克。
）例9：秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？（8，32）例10：甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？（甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。
和倍问题知识点1已整理
第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
和倍问题公式
和倍问题公式引言：在数学中，倍问题是一类常见的问题，涉及到两个或多个数的相加或相乘。
倍问题的解决方法通常涉及到使用特定的公式或技巧，以便更高效地计算结果。
本文将介绍一些与倍问题相关的公式，以帮助读者更好地解决倍问题。
一、两个数的和倍问题公式1. 两个连续自然数的和的倍问题公式：设两个连续自然数为n和(n+1)，它们的和为2n+1。
根据倍问题的性质，我们可以得出结论：两个连续自然数的和的倍数一定是奇数。
例如，2+3=5，它的倍数有10、15、20等等。
2. 两个正整数的和的倍问题公式：设两个正整数为a和b，它们的和为a+b。
如果我们要求a+b的倍数，可以使用以下公式：(a+b)*k，其中k是任意整数。
例如，6+8=14，它的倍数有28、42、56等等。
3. 两个小数的和的倍问题公式：设两个小数为x和y，它们的和为x+y。
如果我们要求x+y的倍数，可以使用以下公式：(x+y)*k，其中k是任意整数。
例如，0.5+0.9=1.4，它的倍数有2.8、4.2、5.6等等。
二、两个数的积倍问题公式1. 两个连续自然数的积的倍问题公式：设两个连续自然数为n和(n+1)，它们的积为n*(n+1)。
根据倍问题的性质，我们可以得出结论：两个连续自然数的积的倍数一定是偶数。
例如，2*3=6，它的倍数有12、18、24等等。
2. 两个正整数的积的倍问题公式：设两个正整数为a和b，它们的积为a*b。
如果我们要求a*b的倍数，可以使用以下公式：(a*b)*k，其中k是任意整数。
例如，6*8=48，它的倍数有96、144、192等等。
3. 两个小数的积的倍问题公式：设两个小数为x和y，它们的积为x*y。
如果我们要求x*y的倍数，可以使用以下公式：(x*y)*k，其中k是任意整数。
例如，0.5*0.9=0.45，它的倍数有0.9、1.35、1.8等等。
结论：倍问题是数学中常见的问题类型之一，解决方法通常涉及到使用特定的公式或技巧。
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和倍问题
例1、甲班和乙班共有图书240本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
练习1、学校图书室有故事书和历史书共2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各有多少册？
例2、公路旁要种玉兰树、樟树和棕树共1246棵，玉兰树的棵数是棕树的2倍，樟树的棵数是玉兰树的2倍，三种树苗各有多少棵？
练习2、张伯伯家果园里种了梨树、桃树、苹果树共960棵，其中梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍。
三种果树各多少棵？
例3、、杨树和柳树共134棵，杨树比柳树的3倍多14棵，杨树和柳树各有多少棵？
练习3、办公室花9840元买了一台打印机和一台复印机。
复印机的价格比打印机价格的2倍少120元。
复印机和打印机各花了多少钱？
例4、甲工地有102名工人在绿化草地，乙工地有146名工人在清理土石。
甲工地要调多少人到乙工地，才能使乙工地的工人数是甲工地的3倍？
练习4、甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮164吨，要是甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么要从乙仓库运出多少粮食放入甲仓库？
例5、已知两个数的和是814，其中一个数的各位数字是0，如果把这个数的个位上的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
练习5、已知两数之和是946，其中一个数的个位是0.如果把这个数的个位上的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
例6、水果店新运来苹果，香梨共1502千克，如果苹果减少50千克，香梨增加350千克，那么香梨的质量比苹果的3倍多2千克。
求苹果、香梨各多少千克？
练习6、服装城新进男、女衬衣864件，如果男衬衣减少39件，女衬衣增加45件，则女衬衣比男衬衣的2倍多3件。
新进男、女衬衣各多少件？
和倍问题作业
1、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
师、徒各生产多少个?
2、两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？
3、三个饲养场共养2700头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?
4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？。