【20套精选试卷合集】黔西南市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
2019-2020学年贵州黔西南高一下数学月考试卷
2019-2020学年贵州黔西南高一下数学月考试卷选择题1. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁U A=（）A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2. cos5π3=（）A.√32B.12C.−12D.−√323. 函数f(x)=3sin(2x+π4)的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.π24. 已知sinα−cosα=65，则sin2α=（）A.−1425B.−1125C.1125D.14255. 若函数f(x)=x(2x−1)(x+a)为奇函数，则a=（）A.1 2B.23C.34D.16. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(a,1)，B(b,2)，且cos2α=23，则|a−b|=（）A.5B.√5C.√52D.17. 为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度8. 函数f(x)=log2x−1的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞）9. 函数y=A sin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A.y=2sin(2x+2π3) B.y=2sin(2x+π3)C.y=2sin(x2−π3) D.y=2sin(2x−π3)10. 函数f(x)=e−x−e x|x|的图象大致为（）A. B.C.D.解答题设f (x )={1−√x,x ≥02x,x <0，则f(f (4))=_________．计算lg 52+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2=_________．函数y =x 2−2ax −3在区间[0,1]上具有单调性，则a 的取值范围是________.已知扇形的中心角为120∘，半径为√3，则此扇形的面积为________. 若sin (π−α)cos (2π−α)tan (π−α)sin (π2+α)cos (π2−α)=12，求：(1)cos α−2sin α3cos α+sin α的值；(2)1−2sin αcos α+cos 2α的值．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州黔西南高一下数学月考试卷选择题1.【答案】【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】【考点】求二倍角的正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】【考点】函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】函数的图象与图象变化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答解答题【答案】【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
贵州省2019-2020学年高三(4月份)高考模拟(文科)数学试题(含答案解析)
本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
2．B
【分析】
由二倍角的余弦公式可得 ，根据最小正周期的计算公式可求该函数的最小正周期.
【详解】
由二倍角的余弦公式可得 ，故最小正周期为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查二倍角的余弦以及余弦型函数的最小正周期，本题为基础题.
A．①③B．①④C．③④D．①②
二、填空题
13．已知点 满足约束条件 则原点 到点 的距离的最小值为________.
14． 的内角 的对边分别为 .若 ， ，则 的面积为________.
15．如图所示，若输入 ， ， ，则输出 _________.
16．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点 是如图所示的两个顶点，动点 在这些正六边形的边上运动，则 的最大值为________.
A． B． C． D．
6．若 ， ， ，则实数 ， ， 之间的大小关系为
A． B． C． D．
7．已知一块形状为正四棱柱 （底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材， ， .若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象大致是（）
A． B．
所以 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查几何概型的面积类型，还考查了识图用图的能力，属于基础题.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
19．图1是直角梯形 ， ， ， ， ， ，点 在 上， ，以 为折痕将 折起，使点 到达 的位置，且 ，如图2.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
贵州省黔西南州部分学校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案与解析)_1130
贵州省黔西南州部分学校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（满分150分，考试用时120分钟.）注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 样本数据16，24，14，10，16，21，12，9，13，18的40%分位数为（ ） A 13B. 13.5C. 14D. 162. 双曲线2221(0)x y m m-=>，则双曲线上任意一点Q 到两焦点12,F F 的距离之差的绝对值为（ ） A.12B.14C. 2D. 43. 记等差数列{}n a 的前n 项和为2815,4,22n S a a a +==，则127S S -=（ ） A. 14B. 72C. 36D. 604. 如图所示的花盆为正四棱台，上口宽5cm ，下口宽3cm，棱长，则该花盆的体积为（ ）.的A.3245cm 3B. 3C.3D. 3245cm5. 设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m l 是两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ B. 若//,//l l αβ，则//αβ C. 若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D. 若//,//m l l α，则//m α6. 已知Q 为圆22:(3)(2)9C x y ++-=上的动点，点P 满足(4,1)QP =-，记P 的轨迹为E ，则下列说法错误的是（ ）A. 轨迹E 是一个半径为3的圆B. 圆C 与轨迹E 有两个交点C. 过点(1,1)A -作圆C 的切线，有两条切线，且两切点的距离为245D. 点B 为直线:2100l x y ++=上的动点，则PB 7. 已知ππ5π,,tan 24tan 424θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2cos22sin sin 2θθθ+=+（ ）A.78 B.135C.1924D.988. 已知(4)()f x f x +=-，(1)f x +为奇函数，且(2)2f =，则(2023)(2024)f f +=（ ） A. 4047B. 2C. 2-D. 3二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9. 设123,,z z z 为复数，且10z ≠，则下列说法正确的有（ ） A. 若12=z z ，则12=±z z B. 若1i 1z -=，则1z 的最大值为2 C. 若2121z z z =，则12z z =D. 若1323z z z z =，则12z z =10. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，抛物线Γ以2F 为焦点，过2F 的直线l 交抛物线Γ于()()1122,,,A x y B x y 两点，下列说法正确的是（ ）A. 若128x x +=，则||10AB =B. 当224BF F A =时，直线l 倾斜角为45︒的C. 若(4,2),M P 为抛物线Γ上一点，则2||PM PF +的最小值为 D. 224AF BF +的最小值为9 11.已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（ ）A. 若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B. 若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛ ⎥⎝⎦C. 若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D. 若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12. 集合{}242A x x =-≤，集合{}3B x x a =+≤，{}23A B x x ⋂=-≤≤，则=a _____________. 13. 2023年冬季，哈尔滨旅游业大兴，一商家制作各种各样的冰糖葫芦，现有橘子3瓣，猕猴桃2片、香蕉2片、草莓4个，若相同水果视为无差异，将所有水果串在一串上，则不同的串法共有_____________种.14. 已知2(1)()e (0)ex f f x x f x '=+-，若m ∀∈R ，均有不等式()223f m n n ≥+恒成立，则实数n 的取值范围为_____________.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在实数0x ，使得()00f x x =，我们就称该函数为“不动点”函数，实数0x 为该函数的不动点. （1）求函数()23x f x x =+-的不动点;（2）若函数()ln g x x b =-有两个不动点12,x x ，且12x x <，若212x x -≤，求实数b 取值范围. 16.如图所示为直四棱柱11111,4,4ABCD A B C D AB AD CB CD AA -=====，60BCD ︒∠=，1,M M 分别是线段11,BC B C 的中点.的（1）证明:BC⊥平面1MM D ；（2）求线BC 与平面1BDA 所成角正弦值，并判断线段BC 上是否存在点P ，使得1//PB 平面1BDA ，若存在，求出BP 的值，若不存在，请说明理由. 17. 已知函数29()ln 22f x x x x x =--. （1）判断()f x 的单调性; （2）证明:1352193ln(21)35721n n n n -⎛⎫++++>-+⎪+⎝⎭. 18. 高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为23，每位攻擂者答出每道题的概率为12.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.（1）求攻擂者组每道题答对的概率1P 及守擂者组第1题后得分为0分的概率2P ； （2）设X 为3题后守擂者的得分，求X 的分布列与数学期望()E X .19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程为22145x y -=，右顶点为E ，倾斜角为α的直线l 过点1(3,0)F -，且与曲线C 相交于,A B 两点. （1）当90α=︒时，求三角形ABE 的面积；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使直线l 与曲线C 的左支有两个交点,A B 的情况下，总有OMA OMB ∠=∠如果存在，求出定点M ;如果不存在，请说明理由.参考答案的一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 样本数据16，24，14，10，16，21，12，9，13，18的40%分位数为（ ） A. 13 B. 13.5C. 14D. 16【答案】B 【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，找出对应的数字即可【详解】将这组数据从小到大排列9,10,12,13,14,16,16,18,21,24，因为10⨯40%4=，而4是整数，所以这组数据的40%分位数为131413.52+= 故选：B2. 双曲线2221(0)x y m m-=>，则双曲线上任意一点Q 到两焦点12,F F 的距离之差的绝对值为（ ） A.12B.14C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得14m =，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】由双曲线2221(0)x y m m -=>，可得d ==，解得2116m =，所以14m =， 又由双曲线的定义，可得双曲线上一点Q 到两焦点12,F F 的距离之差的绝对值为122m =. 故选：A.3. 记等差数列{}n a 的前n 项和为2815,4,22n S a a a +==，则127S S -=（ ） A. 14 B. 72C. 36D. 60【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列性质可得公差2d =，再由前n 项和公式以及通项公式计算可得结果.【详解】由等差数列性质可知28524a a a +==，可得52a =； 设等差数列{}n a 的公差为d ，可得5151020a a d =-=，解得2d =；又()127891210555560S S a a a a a d -=++⋅⋅⋅+==+=. 故选：D4. 如图所示的花盆为正四棱台，上口宽5cm ，下口宽3cm ，棱长，则该花盆的体积为（ ）A.3245cm 3B. 3C.3D. 3245cm【答案】A 【解析】【分析】求出棱台的上下底面的对角线长，进而求出棱台的高，结合棱台的体积公式计算即可求解.【详解】如图，由题意，该棱台的上下底面的对角线长分别为，所以棱台的高为5h ==，故棱台的体积为22311245(5(53cm 333V h S S =+=⋅+=下上. 故选：A5. 设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m l 是两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥B. 若//,//l l αβ，则//αβC. 若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D. 若//,//m l l α，则//m α【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行以及垂直的性质，对选项逐一判断找到反例即可得结论. 【详解】对于A ，若,αβαγ⊥⊥，则平面,βγ可能平行，即A 错误；对于B ，若//,//l l αβ，则l 可平行于,αβ的交线，此时,αβ相交，不一定平行，即B 错误； 对于C ，若,,m l m l αβ⊥⊥⊥，由线面垂直性质可得αβ⊥，即C 正确；对于D ，若//,//m l l α，则m α⊂或//m α，即D 错误； 故选：C6. 已知Q 为圆22:(3)(2)9C x y ++-=上的动点，点P 满足(4,1)QP =-，记P 的轨迹为E ，则下列说法错误的是（ ）A. 轨迹E 是一个半径为3的圆B. 圆C 与轨迹E 有两个交点C. 过点(1,1)A -作圆C 的切线，有两条切线，且两切点的距离为245D. 点B 为直线:2100l x y ++=上的动点，则PB【答案】D 【解析】【分析】通过“相关点法”即可得轨迹E 判断A ；通过判断圆心距与半径和的关系可判断B ；通过面积关系可判断C ；通过圆心到直线的距离减去半径可判断D. 【详解】对A ，设(),P x y ，()00,Q x y ， 则由(4,1)QP =-得0041x x y y -=⎧⎨-=-⎩，即0041x x y y =-⎧⎨=+⎩，又因为Q 为圆22:(3)(2)9C x y ++-=上的动点， 所以(),P x y 满足22:(1)(1)9C x y -+-=， 即轨迹E 是一个半径为3的圆，故A 正确；对B ，因为圆心距336CE ==<+=，所以圆C 与轨迹E 有两个交点，故B 正确； 对C，由于5AC ==，半径为3，所以切线长为4，所以两切点的距离d 满足3452d ⨯=⨯， 即245d =，故C 正确； 对D3>，则该直线与圆相离， 因为点B 为直线:2100l x y ++=上的动点，则PB 5-，故D 错误； 故选：D. 7. 已知ππ5π,,tan 24tan 424θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2cos22sin sin 2θθθ+=+（ ） A.78 B.135C.1924D.98【答案】A 【解析】【分析】根据诱导公式和二倍角的正切公式可得22tan 5tan 20-+=θθ，解得tan 2θ=，结合切弦互化即可求解.详解】由题意知，5ππtan 1tan()tan(441tan θθθθ--=-=+，22tan tan 21tan θθθ=-， 由5πtan 24tan()4θθ=--，得22tan tan 141tan 1tan θθθθ-=--+， 整理，得22tan 5tan 20-+=θθ，解得tan 2θ=或1， 又ππ42θ<<，则tan 1θ>，所以tan 2θ=. 所以222222222cos 22cos sin 2sin 2cos 3cos sin sin sin 2sin 2sin cos sin 2sin cos θθθθθθθθθθθθθθθ+-+++==+++ 2222222223cos sin 3tan 7cos cos sin 2sin cos tan 2tan 8cos cos θθθθθθθθθθθθ++===++. 故选：A【8. 已知(4)()f x f x +=-，(1)f x +为奇函数，且(2)2f =，则(2023)(2024)f f +=（ ） A 4047B. 2C. 2-D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据题意，推得()(4)f x f x =+，得到()y f x =是周期为4的周期函数，再由(2)2f =，()10f =，求得(0)2f =-，(3)0f =，结合(2023)(2024)(3)(0)f f f f +=+，即可求解.【详解】由函数(1)f x +为奇函数，可得()f x 关于点(1,0)对称，且()10f =， 所以()(2)f x f x =--，即()(2)f x f x -=-+， 又因为(4)()f x f x +=-，可得(4)(2)x x f f -++=，即()(2)f x f x =-+，则()2(4)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+， 所以函数()y f x =是周期为4的周期函数，因为(2)2f =，()10f =，可得(0)(2)2f f =-=-，(3)(1)0f f =-=， 所以(2023)(2024)(50543)(5064)(3)(0)022f f f f f f +=⨯++⨯=+=-=-. 故选：C.二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9. 设123,,z z z 为复数，且10z ≠，则下列说法正确的有（ ） A. 若12=z z ，则12=±z z B. 若1i 1z -=，则1z 的最大值为2 C. 若2121z z z =，则12z z =D. 若1323z z z z =，则12z z =【答案】B 【解析】【分析】ACD 可举出反例，B 选项，设1i z a b =+，由1i 1z -=得到()2211a b +-=，并求出02b ≤≤，从而得到[]10,2z ==，B 正确【详解】A选项，不妨设1213i,2z z =+=+，满足12z z ==12z z ≠±，A 错误；.B 选项，设1i z a b =+，则1i 1z -==，即()2211a b +-=，因为()22110a b =--≥，解得02b ≤≤，则[]10,2z ===，故1z 的最大值为2，B 正确；C 选项，设121i,1i =+=-z z ，则2121i 2z z =-=，而21112z =+=，满足2121z z z =，但不满足12z z =，C 错误；D 选项，()1323132312300z z z z z z z z z z z =⇒-=⇒-=，当30z =时，满足上式，故12z z -不一定等于0，即12,z z 可能不相等，D 错误. 故选：B10. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，抛物线Γ以2F 为焦点，过2F 的直线l 交抛物线Γ于()()1122,,,A x y B x y 两点，下列说法正确的是（ ）A. 若128x x +=，则||10AB =B. 当224BF F A =时，直线l 的倾斜角为45︒C. 若(4,2),M P 为抛物线Γ上一点，则2||PM PF +的最小值为D. 224AF BF +的最小值为9 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，先得到()21,0F 和抛物线方程，由焦半径公式得到||10AB =；B 选项，设直线:1AB x my =+，联立24y x =，得到两根之和，两根之积，根据214y y =-，得到直线l 的斜率为43±；C 选项，根据焦半径公式转化为22PM PF PG PF +=+，数形结合得到最小值，得到C 错误；D 选项，在B 选项基础上得到()21212116y y x x ==，由基本不等式得到221244559AF BF x x +=++≥+=.【详解】A 选项，由题意得()21,0F ，故抛物线方程为24y x =， 由抛物线定义得12||28210AB x x =++=+=，A 正确；B 选项，由于直线l 的斜率为0时，与抛物线只有一个交点，不合要求，舍去， 设直线:1AB x my =+，联立24y x =，得2440y my --=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则214y y =- 由韦达定理得12124,4y y m y y +==-， 故21134,44y m y -=-=-，解得11331,44y m y =±=-=±， 故直线l 的斜率为43±，倾斜角不为45︒，B 错误；C 选项，由题意得，准线方程为=1x -，过点P 作PG ⊥=1x -于点G ， 由抛物线定义得PM PG =， 故22PM PF PG PF +=+，要想求得2PM PF +的最小值，则过点M 作MQ ⊥=1x -于点Q ， 故2PM PF +的最小值为MQ ，最小值为415+=，C 错误；D 选项，由题意得21221,1AF x BF x =+=+， 由于124y y =-，故()21212116y y x x ==，221212444145AF BF x x x x +=+++=++，因为12,0x x >，由基本不等式得221244559AF BF x x +=++≥=， 当且仅当124x x =时，等号成立， 故224AF BF +的最小值为9，D 正确. 故选：AD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．11.已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（ ）A. 若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B. 若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛⎥⎝⎦C. 若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D. 若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】BD 【解析】【分析】由题意得π()2sin(6f x x ω=+，根据2πT ω=求出ω，根据整体代换法求出()f x 对称中心即可判断A ；根据整体代换法求出()f x 的单增区间，建立不等式组，解之即可判断B ；根据诱导公式计算即可求解判断C ；由极值点的概念可得5ππ7ππ262ω≤+<，解之即可判断D. 【详解】由题意知，π()2sin()6f x x ω=+. 的的A ：若()f x 的最小正周期为π，由2πTω=，得2ω=，所以π()2sin(26f x x =+，由π2π,6x k k +=∈Z ，得ππ,122k x k =-+∈Z ， 所以()f x 的对称中心为ππ(,0)122k -+，故A 错误； B ：由πππ2π2π,262k x k k ω-+≤+≤+∈Z ，得2π2ππ2π,33k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ， 即()f x 的单增区间为2π2ππ2π[,33k k k ωωωω-++∈Z ， 又()f x 在π[0,]4上单调递增，所以2π2π03π2ππ34k k ωωωω⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得13,4083k k k ω⎧≤⎪⎪∈⎨⎪<≤+⎪⎩Z ， 取0k =，则403ω<≤，即实数ω的取值范围为4(0,3，故B 正确； C ：若0()1f x =，则0π2sin(16x ω+=，即0π1sin(62x ω+=，所以0002ππππ1cos()cos(sin(36262x x x ωωω+=++=-+=-，故C 错误； D ：由0πx ≤≤，得ππππ666x ωω≤+≤+，又()f x 在[0,π]上有3个极值点， 所以5ππ7ππ262ω≤+<，解得71033ω≤<，即实数ω的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故D 正确. 故选：BD【点睛】思路点睛：求解形如()sin()(0)f x A x B A ωϕ=++>函数的单调递增区间的步骤如下： 先令πππ[2π,2π],622x k k k ω+∈-++∈Z ； 解上述不等式求出x 的取值范围即为()f x 的单调递增区间.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12. 集合{}242A x x =-≤，集合{}3B x x a =+≤，{}23A B x x ⋂=-≤≤，则=a _____________. 【答案】1- 【解析】【分析】化简集合,A B ，再根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由242x -≤解得3x ≤，所以{}3A x x =≤，由3x a +≤得33x a -≤+≤，解得33a x a --≤≤-，所以{}33B x a x a =--≤≤-， 因为{}23A B x x ⋂=-≤≤，所以3233a a --=-⎧⎨-≥⎩，解得1a =-，故答案为：1-13. 2023年冬季，哈尔滨旅游业大兴，一商家制作各种各样的冰糖葫芦，现有橘子3瓣，猕猴桃2片、香蕉2片、草莓4个，若相同水果视为无差异，将所有水果串在一串上，则不同的串法共有_____________种.【答案】69300 【解析】【分析】利用分步计数原理，分别计算出每一步的组合数，即可求出答案【详解】完成该事情分四步，第一步：从11个位置中选3个位置放橘子，串法有311C 165=种，第二步：从剩余的8个位置选2个位置放猕猴桃，串法有28C 28=种； 第三步：从余下的6个位置选2个位置放香蕉，串法有2615C =种； 第四步：剩余的4个位置放草莓，串法有44C 1=种；所以现有橘子3瓣，猕猴桃2片、香蕉2片、草莓4个，若相同水果视为无差异，将所有水果串在一串上，则不同的串法共有322411864C C C C 1652815169300⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=种； 故答案为：69300.14. 已知2(1)()e (0)ex f f x x f x '=+-，若m ∀∈R ，均有不等式()223f m n n ≥+恒成立，则实数n 的取值范围为_____________. 【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求导，令1x =求得(1)2e f '=，则2()2e 2x f x x x =+-，利用导数求出()f x 的最小值可得min ()(0)2f x f ==，进而不等式2223n n ≥+在R 上恒成立，解一元二次不等式即可求解.【详解】由题意知，2(1)()e (0)ex f f x x f x '=+-，得(1)(0)e f f '= 则(1)(1)(1)()e 2(0)e 2e e ex x f f f f x x f x ''''=+-=+-， 令1x =，则1(1)(1)(1)e 2e e f f f '''=+-，即(1)2ef '=，得(1)2e f '=， 所以2()2e 2x f x x x =+-，()2e 22xf x x '=+-，又函数2e ,22xy y x ==-在R 上单调递增，所以函数()y f x '=在R 上单调递增，且(0)0f '=，所以(,0),()0,()x f x f x '∈-∞<单调递减，(0,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调递增， 故min ()(0)2f x f ==，因为()2,23m f m n n ∀∈≥+R 恒成立，即不等式2223n n ≥+在R 上恒成立，由2223n n ≥+，得22320n n +-≤，解得122n -≤≤， 即实数n 的取值范围为[]12,2-. 故答案为：[12,2-【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的恒成立问题的求解策略： 形如()()f x g x ≥的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令()()()F x f x g x =-，利用导数求得函数()F x 的单调性与最小值，只需()min 0F x ≥恒成立即可；2、参数分离法：转化为()a x ϕ≥或()a x ϕ≤恒成立，即()max a x ϕ≥或()min a x ϕ≤恒成立，只需利用导数求得函数()x ϕ的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数()y f x =的图象在()y g x =的图象的上方（或下方），进而得到不等式恒成立.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在实数0x ，使得()00f x x =，我们就称该函数为“不动点”函数，实数0x 为该函数的不动点.（1）求函数()23x f x x =+-的不动点;（2）若函数()ln g x x b =-有两个不动点12,x x ，且12x x <，若212x x -≤，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）2log 3（2）2222ln 1e 1e 1b ⎛⎫-≤<-⎪--⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据不动点定义求解即可；（2）根据题意问题转化为方程ln b x x =-有两个不等的实数根12,x x ，令()ln x x x ϕ=-，利用导数判断单调性极值，可得1b <-，且21x x -的值随着b 的值减小而增大，列式求出212x x -=时的b 值，得解. 【小问1详解】设()f x 的不动点为0x ，则00023xx x +-=，解得02log 3x =，所以函数()f x 的不动点为2log 3. 【小问2详解】函数()g x 有两个不动点12,x x ，即方程ln x b x -=，即ln b x x =-有两个不等的实数根12,x x ， 令()ln x x x ϕ=-，则()111x x x xϕ-=-='， 当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ'<， 所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，()()11x ϕϕ∴≤=-，且0x →时，()x ϕ∞→-，x →+∞时，()x ϕ∞→-，作出()x ϕ的大致图象如下：所以1b <-，且21x x -的值随着b 的值减小而增大，当212x x -=时，有1122ln ln b x x b x x =-⎧⎨=-⎩，两式相减得2211ln 2x x x x =-=， 解得221e x x =，即221e x x =，代入212x x -=，解得122e 1x =-， 所以此时2222ln e 1e 1b ⎛⎫=-⎪--⎝⎭， 所以满足题意的实数b 的取值范围为2222ln 1e 1e 1b ⎛⎫-≤<-⎪--⎝⎭. 16.如图所示为直四棱柱11111,4,4ABCD A B C D AB AD CB CD AA -=====，60BCD ︒∠=，1,M M 分别是线段11,BC B C 的中点.（1）证明:BC⊥平面1MM D ；（2）求线BC 与平面1BDA 所成角的正弦值，并判断线段BC 上是否存在点P ，使得1//PB 平面1BDA ，若存在，求出BP 的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2BC 存在点P 使得1//PB 平面1BDA ，BP【解析】【分析】（1）由题意可知BCD △为正三角形，则DM BC ⊥，又1MM BC ⊥，结合线面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理的逆定理可得AB AD ⊥，建立如图空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量法求解线面角即可；假设在线段BC 上存在点P ，使得1//PB 平面1BDA ，令(01)BP BC λλ=≤≤u u r u u u r，利用10PB n ⋅=求出λ，进而求出BP即可.【小问1详解】由60,BCD CB CD ︒∠==，知BCD △为正三角形， 又M 为BC 的中点，则DM BC ⊥. 又1M 为11B C 的中点，则11//MM CC ， 而1CC BC ⊥，所以1MM BC ⊥，又11,DM MM M DM MM =⊂ 、平面1MM D ， 所以BC⊥平面1MM D ；【小问2详解】由（1）知BCD △为正三角形，则4BD =，在ABD △中，AB AD ==，有222BD AB AD =+，所以AB AD ⊥， 易知11,AA AB AA AD ⊥⊥，建立如图空间直角坐标系A xyz -，则11(0,0,0),(0,0,4),A B C D A B ，所以11(((0,0,4)BC BA BD BB ==-=-=，设平面1BDA 的一个法向量为(,,)n x y z =，则1040n BD n BA z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =，得1y z ==，故n = ，设BC 与平面1BDA 所成角为θ，则sin cos ,BC n BC n BC n θ⋅====即BC 与平面1BDA. 假设在线段BC 上存在点P ，使得1//PB 平面1BDA ，令(01)BP BC λλ=≤≤u u ru u u r，则,0)BP =，所以11,,4)PB BB BP =-=，由1//PB 平面1BDA ，得1PB n ⊥，所以12240PB n λλ⋅=---+=，解得λ=此时BP = ，所以BP ==即BP17. 已知函数29()ln 22f x x x x x =--. （1）判断()f x 的单调性; （2）证明:1352193ln(21)35721n n n n -⎛⎫++++>-+⎪+⎝⎭. 【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）证明见解析； 【解析】【分析】（1）对函数求导，并构造函数()9ln 3g x x x =--得出其单调性即可求出()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）根据（1）中结论，利用9ln 3x x >+根据对数运算法则裂项并由累加法可求得结论. 【小问1详解】 易知函数29()ln 22f x x x x x =--的定义域为()0,∞+， 可得()()9ln 129ln 3f x x x x x '=-+-=--； 令()9ln 3g x x x =--，则191()9x g x x x-'=-=，当10,9x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，此时()g x 在10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,9x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，此时()g x 在1,9∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，所以219()()1ln 93ln 92ln 09e f x g x g ⎛⎫'=≥=+-=-=> ⎪⎝⎭； 即()0f x '>在()0,∞+上恒成立， 因此()f x 在()0,∞+上单调递增； 【小问2详解】由（1）可知()9ln 30f x x x '=-->，即9ln 3x x >+， 可得21219ln 32121n n n n --⨯>+++； 所以1121219ln32121nn i i i i i i ==--⎛⎫⎛⎫⨯>+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑∑， 即可得1352113219ln ln ln 3357213521n n n n n --⎛⎫++++>++++⎪++⎝⎭ ln1ln 3ln 3ln 5ln(21)ln(21)33ln(21)n n n n n =-+-+--++=-+ ；即1352193ln(21)35721n n n n -⎛⎫++++>-+⎪+⎝⎭ .18. 高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为23，每位攻擂者答出每道题的概率为12.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.（1）求攻擂者组每道题答对的概率1P 及守擂者组第1题后得分为0分的概率2P ； （2）设X 为3题后守擂者的得分，求X 的分布列与数学期望()E X . 【答案】（1）178P =，289P = （2）分布列见解析，()1E X =；【解析】【分析】（1）由小组人数和答题规则，利用独立事件的乘法公式计算可得结果； （2）易知X 的所有可能取值为0,1,2,3，求得其对应的概率即得分布列和期望值.【小问1详解】 根据答题规则可知，若三人均答不出，则攻擂者组答不出每道题的概率311128P ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 则可知攻擂者组每道题答对的概率1718P P =-=； 若守擂者组第1题后得分为0分，则第一题由攻擂者先答，该题需答对或者该题答错由守擂者组再答题并答错， 易知守擂者组答出每道题的概率为2281139⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 因此27788118899P ⎛⎫⎛⎫=+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 【小问2详解】易知X 的所有可能取值为0,1,2,3； 第一题守擂者组得一分的概率为7811899⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 抢答环节的题目守擂者组和攻擂者组抢到的概率均为12，守擂者组每题得一分的概率为184299⨯=； 即可知前三题中第一题守擂者组得一分的概率为19，第二、三题得一分的概率均为49； 则()2221420001C 199729P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1212221441434511C 1C 199999729P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()221221414416821C C 199999729P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22214163C 99729P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭， 因此X 的分布列为X 0 1 2 3P 200729 115243 56243 16729数学期望2001155616()01231729243243729E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程为22145x y -=，右顶点为E ，倾斜角为α的直线l 过点1(3,0)F -，且与曲线C 相交于,A B 两点.（1）当90α=︒时，求三角形ABE 的面积；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使直线l 与曲线C 的左支有两个交点,A B 的情况下，总有OMA OMB ∠=∠如果存在，求出定点M ;如果不存在，请说明理由.【答案】（1）252（2）存在，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意求出直线方程，与双曲线方程联立，求出,A B 点坐标即可求解； （2）设直线():3l y k x =+，与双曲线方程联立，由OMA OMB ∠=∠可得0AM BM k k +=，列式利用韦达定理求解即可.【小问1详解】由题意可知，曲线C 为焦点在x 轴的双曲线，当直线l 的倾斜角90α=︒时，:3l x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，其中120y y >>，联立221453x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩解得2254y =，所以53,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，53,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又因为()2,0E ，所以5AB =，15EF =，112522ABE S AB EF == . 【小问2详解】当直线l 斜率不存在时，由双曲线的对称性可知x 轴上的任意点M 满足OMA OMB ∠=∠，当直线l 斜率存在时，设():3l y k x =+，联立 ()223145y k x x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得()2222542436200k x k x k ----=， 因为直线l 与曲线C 的左支有两个交点,A B ， 所以()()()2212221222222540240543620054Δ2445436200k k x x k k x x k k k k ⎧-≠⎪⎪+=<⎪-⎪⎨--⎪=>-⎪⎪=----->⎪⎩，解得k <或>k 由x 轴上的点M 使OMA OMB ∠=∠可得x 轴平分AMB ∠，0AM BM k k +=， 假设在x 轴上存在点()()12,0,M m m x x ≠，则11AM y k x m =-，22BM y k x m =-， 所以()()()()12211212120AM BM y x m y x m y y k k x m x m x m x m -+-+=+==----，即()()12210y x m y x m -+-=， 展开可得()2112120x y x y m y y +-+=，将()113y k x =+，()223y k x =+代入得()()12122360kx x k mk x x mk +-+-=，因为0k ≠，所以()()12122360x x m x x m +-+-=，即()22222437240605454k m k m k k---+-=--， 整理得()222724024330240k k m m mk +--+-=，即4030m -=，解得43m =-， 所以x 轴上存在定点4,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，总有OMA OMB ∠=∠.【点睛】解决直线与圆锥曲线相交（过定点、定值）问题的常用步骤： （1）得出直线方程，设交点为()11,A x y ，()22,B x y ；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x 或y 的一元二次方程； （3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.为。
2020年高考模拟试卷贵州贵阳市、六盘水市、黔南州高考(理科)数学模拟试卷(3月份) 含解析
2020年高考模拟试卷高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）一、选择题1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．5784．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．26．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．28．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．189．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝．14．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．解：∵集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，3，4}，∴A∩B的元素个数为3．故选：C．2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的几何意义进行计算即可．解：z＝＝＝＝2+i，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，478合适则满足条件的5个编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522，故选：A．4．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．解：∵cos（+α）＝2cos（π﹣α），∴﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2，则tan（﹣α）＝＝﹣，故选：C．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：x、y满足约束条件作出可行域如图，由得，A（0，﹣3），化目标函数z＝x+2y为y＝﹣x+，由图可知当直线y＝﹣x+过点A时，z有最小值为z＝﹣6，故选：A．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：a＝∈（0，1），b＝＜0，c＝＝log34＞1．∴c＞a＞b．故选：D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【分析】根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，把该棱锥放入长方体中，求出它的体积．解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，把该棱锥放入长为2、宽为1、高为1的长方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝××（1+2）×1×1＝．故选：B．8．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【分析】通过给x赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解：在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n∴A＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B＝2n∴4n+2n＝72解得n＝3∴＝的展开式的通项为＝令得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．9．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π【分析】当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．利用××DC＝，解得DC．再利用球的性质即可得出．解：∵△ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2，∴AB2+CB2＝AC2，∴AB⊥BC．当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．∴××DC＝，解得DC＝2．∴球O的半径R满足：R2＝+1＝3．∴球O的表面积＝4πR2＝12π．故选：D．10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选：C．11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，可得|FT|＝＝b．即可得出关系式．解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，由三角形中位线定理得到：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，∴|FT|＝＝b．∴|OM|﹣|MT|＝b﹣a．故选：A．12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）【分析】根据题意，分析两个函数均为偶函数，则在y轴右侧，即x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，分析可得函数g（x）有2个零点，即与x轴有2个交点；进而分析可得a＞0，由此对g（x）求导分析函数g（x）的单调性，可得g（x）的极值，分析可得g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a ＞0，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2都是偶函数，其图象关于y轴对称，若两个函数图象有4个不同的交点，则当x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，f（x）＝a（lnx﹣），则设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，若当x＞0时，两个函数有2个交点，则函数g（x）有2个零点，g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2＝alnx﹣x2﹣a，则g′（x）＝﹣2x＝，当a≤0时，g′（x）≤0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，只有1个零点，不符合题意，必有a＞0，此时，令g′（x）＝﹣2x＝＝0，解可得x＝±，又由x＞0，则x＝，分析可得：在（0，）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，在（，+∞）上，g′（x）＜0，g（x）为减函数，若函数g（x）有2个零点，其图象与x轴有2个交点，必有g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a＞0，变形可得ln＞2，解可得a＞2e2，即a的取值范围为（2e2，+∞）；故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝6．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得•＝2×3×cos60°＝3，又由|3﹣2|2＝92﹣12•+42，代入数据计算变形即可得答案．解：根据题意，向量与的夹角为60°，且，，则•＝2×3×cos60°＝3，则|3﹣2|2＝92﹣12•+42＝36，则|3﹣2|＝6；故答案为：614．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2＝10【分析】由题意可知，圆心C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离，再利用勾股定理即可求解．解：由题意可知，圆心C（0，1），∴圆心C（0，1）到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d＝，又∵直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，∴圆C的半径r＝＝，∴圆C的标准方程为：x2+（y﹣1）2＝10，故答案为：x2+（y﹣1）2＝10．15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝0.1．【分析】推导出P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，从而p＝0.4，进而P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，由此能求出P（Y＞4）．解：∵随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），P（X≥1）＝0.64，∴P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，解得p＝0.4，或p＝1.6（舍），∴P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，∴P（Y＞4）＝（1﹣0.4×2）＝0.1．故答案为：0.1．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出b的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积及基本关系式的应用求出结果．解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），整理得3sin B＝sin A+sin B cos A+cos B sin A＝sin A+sin C，利用正弦定理：3b＝a+c，由于a+c＝6，整理得：3b＝a+c＝6，∴解得：b＝2．∵a+c＝6，∴6＝a+c≥，整理可得：ac≤9，（当且仅当a＝c＝3时等号成立）∴cos B＝＝．所以＝，所以＝2，当且仅当a＝c＝3时，等号成立．则△ABC的面积的最大值为2，故答案为：2．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．【分析】（1）设等比数列的公比为q（q≠1），运用等比数列的通项公式和求和公式、结合等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到a n；由对数的运算性质可得b n；（2）运用等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，结合不等式的性质和数列的单调性，即可得证．解：（1）设等比数列的公比为q（q≠1），S4＝120，可得＝120，2a2是3a1与a3的等差中项，即为4a2＝3a1+a3，即4a1q＝3a1+a1q2，解得a1＝q＝3，则a n＝3•3n﹣1＝3n；b n＝3log3a n＝3log33n＝3n；（2）证明：T n＝n（n+1），则＝•＝（﹣），可得++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜，又（1﹣）单调递增，可得n＝1时，（1﹣）有最小值，则．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．【分析】（1）推导出BB1⊥PA，PA1⊥PB1，由此能证明PA1⊥平面PBB1．（2）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA．因为A1B1是上底面对应圆的直径，所以PA1⊥PB1．因为PB1∩BB1＝B1，PB1⊂平面PBB1，BB1⊂PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．解：（2）根据题意以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz如图所示，设CB＝1，则B（1，0，0），A（0，1，0），，，．所以，．平面PA1B1的一个法向量．设平面CA1B1的一个法向量，则，令z＝1，则，所以可取，所以．由图可知二面角P﹣A1B1﹣C为钝角，所以所求二面角的余弦值为．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．【分析】（1）利用概率分布直方图能求出第6小组的频率，从而能求出总人数，第4，5，6组进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），由此能求出X得分布列及数学期望．解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14．∴总人数为：＝50（人），∴第4，5，6组进入决赛，人数为：（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人），∴进入决赛的人数为36．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：X012PEX＝2×＝．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．【分析】（I）由直线方程的点斜式列出A1N1和A2N2的方程，联解并结合mn＝2化简整理得方程，再由N1、N2不与原点重合，可得直线A1N1与A2N2交点的轨迹C的方程；（II）设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0，利用分析法进行证明．【解答】（I）解：依题意知直线A1N1的方程为：y＝（x+）…①；直线A2N2的方程为：y＝﹣（x﹣）…②设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①、②相乘，得y2＝﹣（x2﹣6）由mn＝2整理得：＝1∵N1、N2不与原点重合，可得点A1，A2不在轨迹M上，∴轨迹C的方程为＝1（x≠±）．（Ⅱ）证明：设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），可得y1+y2＝﹣且y1y2＝，＝λ，可得（x1﹣3，y1）＝λ（x2﹣3，y2），∴x1﹣3＝λ（x2﹣3），y1＝λy2，证明＝λ，只要证明（2﹣x1，y1）＝λ（x2﹣2，y2），∴2﹣x1＝λ（x2﹣2），只要证明＝﹣，只要证明2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，由y1+y2＝﹣且y1y2＝，代入可得2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，∴＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）对f（x）求导，然后分1＜a＜2，a＝2和a＞2三种情况求出f（x）的单调区间；（2）假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k （m+2），k（n+2）]，然后将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根．解：（1）由f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx，得（x＞0）．当a﹣1＝1，即a＝2时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a﹣1＜1，即a＞2，又a＞1，∴1＜a＜2，∴a﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，当0＜x＜a﹣1或x＞1时，f'（x）＞0，∴f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增；当a﹣1＞1，即a＞2时，同理f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增．（2）当a＝0时，F（x）＝x2﹣xlnx+2，则F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，令ω（x）＝F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴F'（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴F′（x）＞F′（1）＝1＞0恒成立，∴函数F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]，则，将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）内是否存在两个不相等的实根．即方程在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根，令，则，设p（x）＝x2+3x﹣4﹣2lnx，x∈（1，+∞），则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴函数p（x）在区间（1，+∞）上单调递增，故p（x）＞p（1）＝0恒成立，∴h'（x）＞0，∴函数h（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴方程在区间（1，+∞）上不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域是[k（m+2），k（n+2）]．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2＝2．……直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2＝2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2＝0，由于：|PA||PB|＝1，所以|（m﹣1）2﹣2|＝1 ……解得：m＝或m＝0或m＝2．……[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（I）分段讨论x的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（II）求出m的值，根据基本不等式得出结论．解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≤10，等价于或或，解得﹣3≤x≤﹣1或﹣1＜x＜5或5≤x≤7，所以不等式f（x）≤10的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（Ⅱ）因为f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|＝6，当且仅当（x+1）（x﹣5）≤0即﹣1≤x≤5时取等号．所以m＝6，即a+b+c＝6．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝36．∴a2+b2+c2≥12．当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立．。
【35套试卷合集】黔西南市重点中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、平面向量 课型A例1．设b a ,是夹角为︒60的单位向量，则()()c b c a +⋅-的取值范围是（ C ） A.[]1,1-⎦2 D. ⎣2例2．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( C ) A B 2 C 3 D4【解析】由PA PB PC AB ++=,得PA PB BA PC +++=0, 即2PC AP =,所以点P 是CA 边上的第二个三等分点,如图所示. 例3．已知2||2||0,||0,x x x =≠++⋅=a b a a b 且关于的方程有实根a b 则与的夹角的取值范围是( A ） A ．],3[ππB ．]32,3[ππC ．],6[ππD ．]6,0[π例4．平面上三点A 、B 、C 满足,5,4,3===CA BC AB 求AB CA CABC BC AB ⋅+⋅+⋅的值 -25例5．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值 （1和 ，（2）115t =- 二、平面向量 课型B例6. 如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则⋅+)(的最小值为 （ C ） A.92； B.9； C.92-； D.－9；例7．P 是△ABC 边BC 的中线AD 上异于A 、D 的动点，AD ＝4，P C BA【解析】设PA DA λ=，所以(1)DP DA λ=-，其中01λ<< 因为AD 是ABC ∆边BC 上的中线，所以0DB DC += 所以()()2PA PB PC PA PD DB PD DC PA PD ⋅+=⋅+++=⋅22212()[(1)]2(1)||323232()82DA DA DA λλλλλλλ=⋅--=--=-=--因为01λ<<所以21()32()8[8,0)2PA PB PC λ⋅+=--∈-例8．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（ D ）A BCD例9．设11(,)a x y =，22(,)b x y =，若||2a =，||3b =，6a b ⋅=-，则（C ）ABCD例9．如图在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，求AC AO ⋅ ，BC AO ⋅的值2AC AO ⋅= ，52B C A O ⋅=-例11．已知平面上三个向量,,,a b c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。
【20套精选试卷合集】贵州省2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}(){}()223,log 2,U A y y x B x y x C A B ==-==+⋂=则 A. {}23x x -<≤ B. {}3x x > C. {}3x x ≥ D. {}2x x <- 2．设复数2z i =-+(i 为虚数单位)，则复数1z z +的虚部为 A ．45 B ．45i C ．65 D ．65i 3．已知命题p ，q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是A.5800B.6000C.6200D.64005．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．116．已知实数3,1x x =-=是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的两个相邻的极值点，且()f x 在1x =-处的导数()()100f f '->=，则A ．0B ．12C ．33D ．227．已知实数1m >，实数,x y 满足不等式组2,1y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩若目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是A.2B.3C.4D.5A ．10000立方尺B ．1 1000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 A.6种 B.24种C.30种D.36种 l0．设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为23OF ，则双曲线的离心率为 A ．23 B ．355C ．25D ．5 第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1l.不等式2150x x +-->__________；12.已知向量,a b r r 的夹角为120°，()1,3,3,=a a b b =+=r r r r 则_________； 13. 曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为__________；14. 已知抛物线22y x =和圆220x y x +-=，倾斜角为4π的直线l 经过抛物线的焦点，若直线l 与抛物线和圆的交点自上而下依次为A,B,C,D ，则AB CD +=_________；15．若函数()f x 对定义域内的任意()()1212,x x f x f x =，当时，总有12x x =，则称函数()f x 为单纯函数，倒如函数()f x x =是单纯函数，但函数()2f x x =不是单纯函数.若函数()22,0,0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩为单纯函数，则实数m的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数()231sin 2cos 32f x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()[]0f x π在，上的单调递增敬意；（II ）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A 、B 、C 的对边，()1,34f A a ABC ==∆，求面积的最大值.17．(本小题满分12分)某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若400是次品则亏损50元．(I)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率． (Ⅱ)记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -，侧面11ABB A 为矩形，AB=2，122AA =，D 是1AA 中点，BD 与AB 1交于点O ，且OC ⊥平面11ABB A ．(I)证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；(Ⅱ)若1,OC OA AB C =∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)在公差不为0的等差数列{}20236a a a a =+中，，且3111a a a 为与的等比中项． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设()111122n n n n n b a a +=-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分13分) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12A A 、，上、下顶点分别为12B B 、，O 为坐标原点，四边形1122A B A B 的面积为4，且该四边形内切圆的方程为2245x y +=． (I)求椭圆C 的方程；(II)若M 、N 是椭圆C 上的两个不同的动点，直线OM 、ON 的斜率之积等于14-，试探求OMN ∆的面积是否为定值，并说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数()()21ln ,02m f x m x x x m R m =-+-∈≠且． (I) 当2m =时，令()()()2log 31,g x f x k k =+-为常数，求函数()y g x =的零点的个数； (Ⅱ)若不等试()[)111,f x x m>-∈+∞在上恒成立，求实数m 的取值范围．高考模拟数学试卷第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞ 2.若12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i --B.2i -C.2i +D.2i -+ 3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.7B.9C.11D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+$，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.2B.3C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+= B.169250x y +-=C.916250x y +-=D.16970x y --= 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A.48种B.72种C.96种D.108种10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为A.[]4,5-B.[]5,5-C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()()2113lg 2f x gx x =-+-的定义域是_________. 13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r 是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=+⋅+r r r r r r ，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225x f x x x =-+； ④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积23S =.（I ）求a 的值； （II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分.（I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，10,8,6AB AC BC ===，18AA =，点D 在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明；（II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b 满足()242log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程；（II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围；（III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln 3 1.099,ln 5 1.609,ln 7 1.946====）又∵0B π<<∴2B π= 6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分 将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分 即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分 （17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分 ξ的分布列为： ξ 010 20 30 P 160 320 1330 25…………6分A A 1B C D B 1 C 1 x yz所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分（Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ．则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =u u u r u u u r ． 所以84,3a b ==．…………………7分 所以1(6,0,8)B C =--u u u r ，8(4,,0)3CD =u u u r ． 平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =u u r ．设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =u u r ， 由 120B C n ⋅=u u u r u u r ，20CD n ⋅=u u u r u u r ， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-u u r ． …………………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==r r r r ． 所以二面角1B CD B --361．……………………………12分（19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -=Q {}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.n n n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n n n n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯L L +分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--QL L L Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分 （20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON 3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=x y a my x 62 得0662=--a my y024362>+=∆a m m y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y Θ, 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= )111(1363611)()(112222222122122m a a m m y y y y m t +-=+=++=∴ 不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y Θ, 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+=22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222ma a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(x ax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间； （ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=， )2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分 （II ）)()(2x g x x f +=Θ所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且232''2'2222)()()(xax x x ax x x g x x f --=+-=+= 令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分 (III) 0>a Θ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减,),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎨⎧=-+∴0ln 20020x a x x消去a,得131ln 2300-+=x x -------------------------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= )3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x2][0=∴x ------------------------------------------------------------------------------------------14分高考模拟数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 若集合{}0A x x =>，{}1B x x =<，则A B =I ． 2. 已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z = ．3. 函数()sinx cosx f x cosxsinx=的最小正周期是 ．4. 已知双曲线222181x y a -=（0a >）的一条渐近线方程为3y x =，则a = ． 5. 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为 ．6. 已知x y ，满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．7. 直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线32x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是 ．8. 已知函数()()220()01xx f x log x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩ 的反函数是1()f x -，则11()2f -= ．9. 设多项式231(1)(1)(1)nx x x x ++++++++L （*0x n N ≠∈，）的展开式中x 项的系数为n T ，则2nn T limn →∞= ．10. 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p = ．11. 设向量m u r ()x y =，，n r ()x y =-，，P 为曲线1m n ⋅=u r r（0x >）上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为 ．12. 设1210x x x L ，，，为1210L ，，，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 设a b R ∈，，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的………………………（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件14. 如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC ∆在该正方体各 个面上的射影可能是 …………………………………………………………………（ ）（A ）①②③④ （B ）①③ （C ）①④ （D ）②④15. 如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12l l ，同侧，且P 到12l l ，的距离分别为13，．点M N ，分别在12l l ，上，8PM PN +=u u u u r u u u r，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值为…………………（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）916. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”．设2()x f x xλ+=（0x >），若对于任意26)t ∈，，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t=处存在距离为2m的对称点”，则实数λ的取值范围是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）(]02， （B ）(]12， （C ）[]12， （D ）[]14，三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤．17. （本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是线段1BC CD 、的中点．（1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小．18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线22y px =（0p >），其准线方程为10x +=，直线l 过点(0)T t ，（0t >）且与抛物线交于A B 、两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式．19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[]m n D ⊆，（m n <），同时满足： ①()f x 在[]m n ，内是单调函数；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，．则称函数()f x 是区间[]m n ，上的“保值函数”．（1）求证：函数2()2g x x x =-不是定义域[01]，上的“保值函数”； （2）已知211()2f x a a x=+-（0a R a ∈≠，）是区间[]m n ，上的“保值函数”，求a 的取值范围．20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知12121()n n n a a a a k a a ++===+，，对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（这里a k ，均为实数）（1）若{}n a 是等差数列，求k 的值；（2）若112a k ==-，，求n S ； （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12m m m a a a ++，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由．21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T R ⊂≠，若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界．（1）设12121x x A y y x R ⎧⎫-⎪⎪==∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，、212A x sinx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知2()f x x u =+，记11()()()(())n n f x f x f x f f x -==，（23n =L ，，）．若m R ∈，1[)4u ∈+∞，，且{}()n B f m n N*=∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a b c 、、均为正数，将222()()()a b b c c a ---、、中的最小数记为d ．是否存在正数(01)λ∈，，使得λ为有界集合222{|dC y y a b c ==++，a b c 、、均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1、()0,1 2、1 3、π 4、3 5、16π6、37、28、1-9、1210、0.03 11 12、512 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13、B 14、C 15、A 16、A 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 解：（1）方法一：设正方体棱长为2，以D 为原点，直线DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴，建立1()111EF =--u u u r ，，，()1002AA =u u u r ，，， …………………4/设异面直线EF 与1AA 所成角的大小为α，向量EF u u u r与1AA u u u r 所成角为β，则11EF AA cos cos EF AA αβ⋅==⋅u u u ru u u ru u u r u u u r …… 6/3==，……7/ 注意到02πα⎛⎤∈⎥⎝⎦，，故3arccos α=，即异面直线EF 与1AA 所成角的大小为．…………………8/ （2）由（1）可知，平面11AA B B 的一个法向量是(100)n =r，，，…………………10/ 设直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小是θ，向量EF u u u r与n r 所成角为γ，则EF n sin cos EF nθγ⋅==⋅u u u r r u u u r r ………12/ 3=13/ 又02πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，θ∴=，即直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小为．………………14/ 体∥1DD ，故异面直线EF 与1AA 所成的角就是EFH ∠（或其补角）．………………………4/由已知及作图可知，H 为CD 的中点，于是，在Rt EFH ∆中，易得1FH =，HE =HEtan EFH FH∠=， ………………………………………… 6/ 1== 7/ 又(0)2EFH π∠∈，，所以EFH ∠=，从而异面直线EF 与1AA 所成角的大小为8/（2）因为正方体1111ABCD A B C D -，所以平面11AA B B ∥平面11CC D D ，故直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小就是直线EF 与平面11CC D D 所成角．注意到BC ⊥平面11CC D D ，即EC ⊥平面11CC D D ，所以直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小即为EFC ∠． ………………………………10/在Rt EFC ∆中，易得1EC FC ==，ECtan EFC FC∠=……………………12/2==，………………13/ 又(0)2EFC π∠∈，，故2EFC arctan∠=，即直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小为2arctan． ……14/18.解：（1）方法一：由题意，2=p ，所以抛物线的方程为x y 42=． ……………2/当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为t x =，则(A t，(B t -，，t t 42-=⋅．…………3/当直线l 的斜率k 存在时，则0≠k ，设l 的方程为)(t x k y -=，11()A x y ，，22()B x y ，，由24()y xy k x t ⎧=⎨=-⎩消去x，得442=--kt y ky ，故121244y y k y y t⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，所以，t t y y y y y y x x 41622122212121-=+=+=⋅．…………………………………………5/综上，OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关． …………………………………………6/ 方法二：由题意，2=p ，所以抛物线的方程为x y 42=． ………………………………2/依题意，可设直线l 的方程为x my t =+（m R ∈），11()A x y ，，22()B x y ，，由24y xx my t⎧=⎨=+⎩得2440y my t --=， 故121244y y my y t +=⎧⎨=-⎩，所以，12121212()()OA OB x x y y my t my t y y ⋅=+=+++u u u r u u u r221212(1)()m y y mt y y t =++++ …………………………5/22(1)(4)4m t mt m t =+-+⋅+ 24t t =-综上，OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关． …………………………6/（2）设00()P x y ，，则0204x y =，||PT ==， ……………………………8/注意到00≥x ，所以，若20t -≥，即2t ≥，则当02x t =-时，||PT取得最小值，即()2)d t t =≥；………10/综上所述，()()2()02t d t tt ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩…………………………………………………14/19.解：（1）函数2()2g x x x =-在[01]x ∈，时的值域为[10]-，，…………………………4/不满足“保值函数”的定义，因此函数2()2g x x x =-不是定义域[01]，上的“保值函数”．………………………6/ （2）因xa a x f 2112)(-+=在[]m n ，内是单调增函数，故()()f m m f n n ==，，……8/ 这说明m n ，是方程x xa a =-+2112的两个不相等的实根， ………………………………10/ 其等价于方程01)2(222=++-x a a x a 有两个不相等的实根，……………………………11/ 由222(2)40a a a ∆=+->解得23-<a 或21>a ． ………………………………………13/ 故a 的取值范围为3122⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，． ………………………………………………14/20.解：（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，有122n n n a a a ++=+，………………2/ 即121()2n n n a a a ++=+，………………………………………………………………………3/ 故12k =．………………………………………………………………………………………4/ （2）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--， 211()n n n n a a a a ++++=-+，故32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+． …………………………………………5/ 所以，当n 是偶数时，1234112()(11)22n n n n nS a a a a a a a a n -=++++++=+=+=L ；……………………7/ 当n 是奇数时，2312()2a a a a +=-+=-，12341n n n S a a a a a a -=++++++L123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++L11(2)22n n -=+⨯-=-． ……………9/ 综上，()()2212n nn k S nn k -=-⎧⎪=⎨=⎪⎩（*k N ∈）． …………………………………………10/（3）若}{n a 是等比数列 ，则公比a a a q ==12，由题意1≠a ，故1-=m m a a ，m m a a =+1，12++=m m a a ．……① 若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+ ⇔221a a =+，解得1=a （舍去）；……12/② 若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+⇔22a a =+，因1≠a ，故解得，2a =-，11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； ……………………………14/ ③ 若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112221m m m aa a a a +-=+⇔=+， 因为1≠a ，解得212215a a k a =-==-+，． …………………………………………15/ 综上，存在实数k 满足题意，25k =-．…………………………………………………16/21.解：（1）对于1A ，由2121x x y -=+得1201x y y+=>-，解得11y -<<，………………2/ 1A ∴为有界集合； …………………………………………3/显然252266A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎭⎩，不是有界集合． ………………………4/ （2）记()n n a f m =，则21n n a a u +=+．若14u =，则21()4f m m =+，22111()42n n n n n a a a a a +=+=-+≥，即1n n a a +≥，且 211111()()2422n n n n a a a a +-=-=-+，从而1111222n n n a a a +-=-⋅+．（ⅰ）当12m =时，1()2n n f m a ==，所以1{}2B =，从而B 为有界集合．…………5/ （ⅱ）当12m <时，由2114n n a a +=+，2111()()4a f m f m m ===+，显然，此时0n a >，利用数学归纳法可得12n a <，故B 为有界集合．…………………………………………6/ （ⅲ）当12m >时，211111()()42n n a a a f m f m m m +≥≥≥===+≥>L ，2114n n n n a a a a +-=-+21()2n a =- 211()2a ≥-，即2111()2n n a a a +-≥-，由累加法得2111(1)()2n a a n a ≥+--→+∞，故B 不是有界集合．因此，当14u =，且12m ≤时，B 为有界集合；当14u =，且12m >时，B 不是有界集合； 若14u >，则211()()a f m f m m u u ===+≥，即114a u ≥>， 21*1*于是，对任意n N *∈，均有221111()244n n n n n a a a a u a u u +-=-+=-+-≥-，即 114n n a a u +-≥-（n N *∈），再由累加法得11(1)()4n a a n u ≥+--→+∞，故B 不是有界集合．………8/综上，当14u =，且12m ≤时，B 为有界集合；当14u =，且12m >时，B 不是有界集合； 当14u >(m R ∈)时，B 不是有界集合． 故，满足题设的实数u 的值为14，且实数m 的取值范围是11[]22-，．………………10/ （3）存在．………………………………………………………………………11/ 不妨设a b c ≥≥．若2a cb +≤，则2a b c ≥-，且2()d b c =-． 故22222225()5()()d a b c b c a b c -++=--++22225()[(2)]b c b c b c ≤---++3(2)0c c b =-<，即22222215()05d d a b c a b c -++<⇔<++；…………13/ 若2a cb +>，则2a ac b <+<，即220a b a b <⇔-<， 又2a cb bc a b +>⇔->-，故2()d a b =-，又 22222225()5()()d a b c a b a b c -++=--++22(2)(2)0a b a b c =---<，即 2225()0d a b c -++<22215d a b c ⇔<++，因此，15是有界集合C 的一个上界．…………………………15/ 下证：上界15λ<不可能出现． 假设正数15λ<出现，取2a c b +=，1()05c a λ=->，则22a c d -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时，d 22222213()()()55a b c a b c ac λλ=+++-++-22221()()5a b c a ac λλ>+++--222()a b c λ=++（*）…17/由式（*）可得222222()dd a b c a b c λλ>++⇔>++，与λ是C 的一个上界矛盾！． 综上所述，满足题设的最小正数λ的值为15． …………………………………………18/高考模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上 2．考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，只交答题纸。
2019-2020学年贵州黔西南高三下数学高考模拟
2019-2020学年贵州黔西南高三下数学高考模拟一、选择题1. 已知集合M={x|x2−7x+6<0,x∈Z}，N=(1,5)，则M∩N=()A.(1, 6)B.(1, 5)C.{5}D.{2, 3, 4}2. 在复平面内，复数z满足z(1+i)=|1+√3i|，则z的共轭复数的虚部是（）A.iB.1C.−1D.−i3. 已知命题p："∀x∈R，x2+1≥0"的否定是"∀x∈R，x2+1<0"；命题q：函数f(x)=x2−2x有三个零点，则下列命题为真命题的是( )A.￢qB.p∧qC.p∧(￢q)D.p∨q4. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上为减函数的是( )A.y=x−2B.y=cos(−x)C.y=sin(−x)D.y=x+sin x5. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m=3n的概率为（）A.19B.118C.16D.1126. 若双曲线x2a2−y2=1(a>0)的实轴长为8，则其渐近线方程为（）A.y=±14x B.y=±18x C.y=±√24x D.y=±12x7. 某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为( ) A.√3 B.2 C.1 D.√28. 将函数y=sin(x+π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴为（）A.x=π6B.x=πC.x=π2D.x=π89. 若向量a→，b→满足|a→|=|b→|=√3，a→与b→的夹角为60∘，则a→在向量b→−a→上的投影等于( )A.−√32B.−√2C.√32D.√310. 已知(2+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为25，则展开式中所有项的系数和为( )A.96B.−99C.−98D.9711. 若不等式|ln x+1x−m|≤m+e(e是自然对数的底数)对x∈[1e2,1]成立，则实数m的取值范围是( )A.[e2−e−22,e2−12] B.[e2−e−22,+∞)C.[1,+∞)D.[e2−e−22,e2−12)12. 已知函数f(x)=−x2+1+a(1e≤x≤e,e是自然对数的底数)与g(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A.[1,e2−2]B.[0,e2−3]C.[e,e2−2]D. [1,e2−3]二、解答题已知函数f(x)=cos(2x−2π3)+1−2sin2x(x∈R)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)=12，b, a, c成等差数列，且AB→⋅AC→=9，求边a的值.某大学生自主创业，经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获得利润800元，未售出的产品，每1t 亏损200元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以X （单位：t ，100≤X ≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于94000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X ∈[100, 110)，则取X =105，且X =105的概率等于需求量落入[100, 110)的频率），求T 的均值．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是∠ADC为钝角的平行四边形，四边形AFED 为直角梯形，AF//DE,AF ⊥AD 且AF =2,DE =4,BF =2√2 ，AB =2， BC =2.(1)求证：AC ⊥BE ；(2)若点F 到平面DCE 的距离为 √3， 求直线EC 与平面BDE 所成角的正弦值.已知函数f(x)=12ax 2+ln x ． (1)若a =−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0, 1]上的最大值是−3，求a 的值；(3)记g(x)=2f(x)+(a −1)ln x +1，当a ≤−2时，若对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，总有|g(x 1)−g(x 2)|≥k|x 1−x 2|成立，试求k 的最大值.已知椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，椭圆上动点M 到点F 的最远距离和最近距离分别为√3+1和√3−1.(1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若 AC →⋅DB →+AD →⋅CB →=10，O 为坐标原点，求△OCD 的面积.参考答案与试题解析2019-2020学年贵州黔西南高三下数学高考模拟一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复于技数触序的混合运算复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断逻辑使求词“或”“且”“非”命正算否定函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三视较还原绕物图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函较的对盛性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】向根的助影数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二项正开形的来定恰与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、解答题【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式余于视理三角根隐色树恒等变换应用平面向量三量积州运算正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用频较估计夏率频率都着直方图离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列分段函常的至析式呼法及其还象的作法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法两条直三垂直的硬定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】已知根气刚最值句参数问题利用都数资究不长式化成立问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面射量空解析湖何惯的应用直线常椭圆至合业侧值问题椭圆较标准划程椭于凸定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
贵州省黔西南布依族苗族自治州(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第(2)题复数（其中为虚数单位），则（ ）A．5B ．C ．2D ．第(3)题设，若函数图象上任意一点满足，则（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x 的最大整数），则下列说法正确的个数（ ）①是非奇非偶函数函数；②；③；④.A ．1B ．2C ．3D ．4第(6)题设等比数列，，是方程的两根，则的值是（ ）A．或B ．2或C ．D ．第(7)题双曲线上有两点、，为坐标原点，为双曲线焦点，满足，当、在双曲线上运动时，使得恒成立，则离心率取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知正项等比数列满足，若，则（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．的最大值为B．的最小值为C．D．点与不重合时，平面平面第(2)题为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（）A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化第(3)题圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，棱长均相等的直三棱柱的上、下底面均内接于圆柱的上、下底面，则圆柱的侧面积与其外接球的表面积之比为______．第(2)题已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若，则______．第(3)题在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若AD 为△ABC 的角平分线，且，，，则△ABC 面积为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：学生与最近食堂间的距离合计在食堂就餐0.150.100.000.50点外卖0.200.000.50合计0.200.150.00 1.00并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.(1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.（i ）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：（ii ）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.828第(2)题某高速公路全程设有2n (n ≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A 或宣传标语B.（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A 的概率为，入口处设置宣传标语B 的服务区有X 个，求X 的数学期望；（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.第(3)题在中，内角所对的边分别为且．(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．第(4)题为调查某地区植被覆盖面积x （单位：公顷）和野生动物数量y 的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下：x … 2.7 3.6 3.2…y…57.864.762.6…经计算得：，，，.(1)利用最小二乘法估计建立y 关于x 的线性回归方程；(2)该小组又利用这组数据建立了x 关于y 的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy 下，横坐标x ，纵坐标y 的意义与植被覆盖面积x 和野生动物数量y 一致.（i ）求这两条直线的公共点坐标.（ii ）比较与的斜率大小，并证明.第(5)题已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：．。
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高考模拟数学试卷第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i iiz 211+-+=，则=z A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知集合{}{}31,0)1ln(≤≤-=≤-=x x B x x A ，则B A I = A ．[]3,1- B ．[]2,1- C ．(]3,1 D ．(]2,13．若y x , 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00402y y x y x ，则y x z +=21的最大值为A ．25 B ．3 C ．27D ．4 4．已知函数)322sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是 )0,65(π-A ．)(x f 的一个周期为π- B ．)(x f 的图像关于点对称C ．)(x f 的图像关于直线12π-=x 对称D ．)(x f 在区间)3,3(ππ-的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,235．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．16 B ．17 C ．18 D ．196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，A ，B 的体积不相等，A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C=A ．π12 B ．π6C ．π4D ．π38．在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率A ．18π-B ．14π-C ．34D ．4π 9．在平面直角坐标系中，已知O 是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，若|+|=，α∈(0，π)，则OB 与OC 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 10．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63 B ．33 C ．23 D ．1311．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 A ．21 B ．163 C ．417 D ．41712．已知双曲线C ：12222=-by a x的左、右焦点分别为21,F F ，坐标原点O 关于点2F 的对称点为P ，点P 到双曲线的渐近线距离为32，过2F 的直线与双曲线C 右支相交于N M ,两点，若3=MN ，MN F 1∆的周长为10，则双曲线C 的离心率为A ．23 B ．2 C ．25D ．3第II 卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知2)4tan(=+πα，则=+αααcos sin 3sin 2 ．14．函数)(x f y =是xa y =的反函数，而且)(x f 的图象过点（4，2），则=a ．15．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)+∞-∈,1a x 时，不等式0)()2(>+-x f a x f 恒成立，则实数a 的取值范围是16．已知数列{}n a 满足2,121==a a ，2sin )2cos 1(222ππn a n a n n ++=+，则该数列的前20项和为 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列。
18.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．19.（本大题满分12分）如图，在三棱锥P –ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA∥平面BDE 时，求三棱锥E –BCD 的体积．20．（本大题满分12分）设椭圆W ： 22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ： 22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称. （1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若55AB OD =，求ABF V 的面积.21．（本大题满分12分）已知函数)f x =（ae 2x +(a ﹣2) e x﹣x.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，直线:{(x tcos l t y tsin αα==为参数， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭)与圆22:2410C x y x x +--+=相交于点,A B ，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 与圆C 的极坐标方程； (2)求11OA OB+的最大值.23．选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数()22f x x x =+--， ()12g x x =+. （1）求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若x R ∀∈， ()25f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.数学（文）试题 参考答案一．选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A 10．A 11．C 12．B 二．填空题 13.31 14．2 15．)21,(-∞ 16．2101 三、解答题17.（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-.故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-.（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-. 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y=6450-4⨯450=900；若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6⨯300+2（450-300）-4⨯450=300； 若最高气温低于20，则Y=6⨯200+2（450-200）-4⨯450= -100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.19解：（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC . 所以平面BDE ⊥平面PAC .（III ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC I 平面BDE DE =， 所以PA DE ∥.因为D 为AC 的中点，所以112DE PA ==，2BD DC ==. 由（I ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面PAC . 所以三棱锥E BCD -的体积1163V BD DC DE =⋅⋅=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=， 2ab ∴=， 2a ∴=， ∴椭圆W 的方程为2214x y +=. 由题可知()1,0F ， ∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x +=， 214x k∴=±+， 21AB k ∴=+ 214k⨯+.联立2{4y kx y x==，得224k x x =， 设()00,D x y ，则024x k =， 201OD k x ∴=+⋅ 2241k k =+⋅. ∴由55AB OD =得225514kk =+， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l 的距离为22，且425AB =， 1222ABF S ∴=⨯V 422555⨯=. 21.解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x xf x ae a e ae e '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为(0,1).22．（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 圆C 的极坐标方程为22410cos sin ρρθρθ--+= （2）θα=，代入22410cos sin ρρθρθ--+=， 得22410cos sin ρραρα--+= 显然120,0ρρ>>121211OA OB ρρρρ++= 24cos sin αα=+ ()2525cos αϕ=-≤ 所以11BOA O +的最大值为25 23．（Ⅰ）由题可得()4,2{2,224,2x f x x x x -<-=-≤≤>，当2x <-时，由可得92x ≤-，所以92x ≤-； 当22x -≤≤时，由可得12x ≥，所以122x ≤≤；当2x >时，由可得72x ≤，所以722x <≤； 综上可得，不等式的解集为][917,,222⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,2{2,224,2x f x x x x -<-=-≤≤> ,所以()min 4f x =-，若∀x∈R， ()25f x t t ≥- 恒成立，解得14t ≤≤ ，综上， t 的取值范围为[]1,4高考模拟数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。