中级宏观经济学计算题完整解答

1、在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用。

C=50+0.8YD, I=70, G=200, TR=100, t=0.20
（1）计算模型中的均衡收入和乘数；
（2）计算预算赢余；
（3）设想t增加到0.25，新的均衡收入是什么？新的乘数是什么？
（4）计算预算赢余的变动。

如果c是0.9而不是0.8，预算赢余是增加还是减少？
2、在三部门经济中，已知消费函数为C=100+0.9YD，YD为可支配收入，投资I=300亿元，
政府购买G=160亿元，税收TA=0.2Y。

试求：
（1）均衡的国民收入水平；
（2）政府购买乘数；
（3）若政府购买增加到300亿元时，新的均衡国民收入。

3、考虑如下经济：
（1）消费函数是)
C-
=，投资函数是r
Y
+
200T
(
75
.0
200-
=，政府购买和税收都是
I25
100，针对这个经济体，画出r在0~8之间的IS曲线。

（2）在该经济下，货币需求函数是r
/
=，货币供给M是1000，物价水平
)
(-
P
Y
d
M100
P是2，针对这个经济，画出r在0~8之间的LM曲线。

（3）找出均衡利率r和均衡收入水平y。

（4）推导并画出总需求曲线。

4．某一两部门的经济由下述关系式描述：消费函数C=100+0.8Y,投资函数为I=150-6i，货币需求函数为L=0.2Y-4i，设P为价格水平，货币供给为M=150。

试求：（1）总需求函数
（2）若P=1，均衡的收入和利率各为多少？
（3）若该经济的总供给函数为AS=800+150P，求均衡的收入和价格水平。

5．以下等式描绘一个经济（C、I、G等以10亿美元为计量单位，i以百分率计量，5%的利率意味着i=5）。

M
C=0.8(1-t)Y，t=0.25，I=900-50i，G=800，L=0.25Y-62.5i, 500
=
P
（1）描述IS曲线的是什么方程？
（2）描述LM曲线的是什么方程？
（3）什么是均衡的收入与均衡的利率水平？
6．在三部门经济中，消费函数为YD
20-
I5
=，货币需求函数
C8.0
80+
=，投资函数为i 为i
.0
=，名义货币供给量90
M，充
=
T25
4.0-
Y
G，税收Y
L10
=
=，政府采购支出20
分就业的产出水平285
Y。

=
（1）若价格水平2
IS-决定的均衡收入和利率各是多少？
P，则LM
=
（2）若总供给曲线方程为P
AD-决定的均衡收入和价格各是多
=，则AS
235+
Y40
少？
（3） 若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？
（4） 若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？
7．考虑一个经济，其生产函数为Y=K Ө（AN ）1- Ө，A=4K/N 。

假定储蓄率为0.1，人口增
长率为0.02，平均折旧率为0.03，Ө=0.5。

（1）将生产函数化为Y=αK 。

α为多少？
（2）模型中产出增长率和资本增长率是多少？
（3）是什么因素使它成为一个内生增长模型？
8．假设经济体的人均生产函数为y =k 为人均资本。

求：
（1）经济体的总量生产函数；
（2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为10%d =，储蓄率
为40%s =、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？
9．假定某国经济存在以下关系：消费函数为)(8.050TA Y C -+=，税收函数为Y TA 25.0100+=，进口函数为Y Q 1.020+=。

如果该国的投资为200亿元，政府购买为100亿元，出口为50亿元。

试求：
（1） 该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？
（2） 该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？
（3） 在该国经济中，如果自主消费增加500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？
10、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。

即10=∆-=∆TR G ，税率为18.0=t 。

（1） 作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？
（2） 预算盈余的变化BS ∆是多少？
11.假定一国的总资本累积方程可以表示为dK K sY K dt
δ≡=-，其中，总产出函数为1Y AK L
αα-=，()0,1α∈，s 为储蓄率（或投资率），δ为资本折旧率。

请回答一下问题： （1）假定人口增长率为L n L =，请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，也就是表示成k （人均资本）和参数s 、A 、δ、α、n 的函数。

（2）分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。

（3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。

12、实际货币需求的收入弹性为2/3，经济增长率为4.5%，实际货币需求的利率弹性为-0.1，利率从0.05增长到0.06，问为使下一期通胀为1%，名义货币供给需增加多少？
13、已知索洛模型的生产函数为α
k y =，折旧率为d ，人口增长率为n ，求最优消费的
储蓄率。

14、利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。

1、解：（1）因为AD=C+I+G ，C= C=50+0.8YD ，YD=(1-t)Y+TR ，I =70, G =200, TR =100, t=0.20 所以[]2701008.08.050++⨯+=Y AD 40064.0+⨯=Y
当AD Y =时经济体达到均衡
所以均衡收入满足条件40064.0+=E E Y Y
所以11.1111=E Y
78.29
2536.018.08.011)1(11≈==⨯-=--=t c G α （2）因为TR G tY BS --=，而G =200, TR =100, t=0.20，)910000(
11.1111=E Y 所以78.779
7003009200030091000051-≈-=-=-⨯=BS （3）若t=0.25，则均衡收入应满足的条件为
[]27010075.08.050++⨯+=E E Y Y 4006.0+⨯=E Y
即4006.0+=E E Y Y
所以1000=E Y
5.24
.0175.08.011)1(11==⨯-=--=t c G α （4）若c=0.9，则均衡收入应满足的条件为
[]2701008.09.050++⨯+=E E Y Y 41072.0+=E Y
28.1464≈E Y
14.730028.14642.0-=-⨯=BS
2．解：（1）AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD
因为TA=0.2Y ，所以YD=(1-0.2)Y=0.8Y
所以AD= 700+0.9YD ＝560＋0.72Y
当Y=AD 时，产出达到均衡。

所以均衡的收入应满足以下关系式
560＋0.72Y=Y ，所以Y=2000
(2)政府购买乘数111 3.571(1)10.9(10.2)0.28
G c t α===≈---- (3)当G=300时，Y=700G α⋅=3.57×700=2500
3．解：（1）因为总需求函数为b M Y A h P =γ+γ⋅⋅，250A C I =+=，6b =，4h =，151G c
α==-，521()1560.24G G bk h αγ===+α+⨯⨯÷，150M =所以450500b M Y A h P P
=γ+γ⋅⋅=+。

（2）若P=1，则均衡收入为均衡收入450500950Y P
=+=。

由此，货币需求为L=0.2Y-4i ＝190－4i ，因为货币供给M ＝150，所以从L=M 可推导出i=10。

（3）由于AS=800+150P ，450500AD P
=+
，所以当AS=AD 时，可推导出均衡的价格为P=1，均衡的收入为Y=950。

4、解：（1）依题意，IS 曲线方程为：r Y AD Y 61508.0100-++==
即r Y 301250-= （1）
LM 曲线方程为：r Y P
20750-= （2） 根据方程（1）、（2），有总需求函数为
500450+=P
Y （2）若P=1，则均衡收入为950500450=+=
P Y 根据方程（1），有30030=r ，即10=r
（3）若总供给函数为AS=800+150P ，则经济体均衡时有
P Y 150800+=
500450+=P
Y 联立求解得到：1=P ，950=Y
5、解：（1）依题意，IS 方程为
80050900)25.01(8.0+-+-=++==r Y G I C AD Y
化简后得到r Y 1254250-= （1）
（2）依题意，LM 方程为
r Y 2502000-= （2）
（3）联立求解方程组
r Y 2502000-=
r Y 1254250-=
得到6=r ，3500=Y
6．（1）当商品市场均衡时，20520)25.01(8.080+-+-+=++=i Y G I C Y
故有IS 方程为：12054.0=+i Y
当货币市场均衡时，i Y P M 104.02
90-== 故有LM 方程为：45104.0=-i Y
由IS 和LM 方程得5.237=Y ，5=i
（2）由12054.0=+i Y （IS 方程）
i Y P
P M 104.090-==（LM 方程） 得P
Y 75200+= (AD 方程) 又P Y 40235+= (AS 方程)
得均衡的收入和价格分别为：275=Y ，1=P 。

（3）因AS 方程为：P Y 40235+=，故当Y=285时，有25.1=P 。

将Y=285、25.1=P 代入LM 方程i Y P
104.090-=，可求解出2.4=i 。

将Y=285、2.4=i 代入商品市场均衡方程
G i Y G I C Y +-+-+=++=520)25.01(8.080
可求解出35=G
所以，政府采购应增加15个单位。

（4）将Y=285代入商品市场均衡方程
20520)25.01(8.080+-+-+=++=i Y G I C Y
可求解出2.1=i
因AS 方程为P Y 40235+=，故当Y=285时，有25.1=P 。

将2.1=i 、25.1=P 代入货币市场均衡方程
i Y P
M 104.0-= 可求解出5.127=M
所以，货币供给量应增加37.5个单位。

7、解：（1）因为θθ-=1)(AN K Y ，N K A 4=，5.0=θ
所以K K K AN K Y 2)4()(11===--θθθθ
即2=α
（2）因为1.0=s ，02.0=n ，03.0=d
所以k y k d n sy k 05.01.0)(-=+-=∆
05.01.0)(-=+-=∆k
y d n k y s k k 因为K Y 2=，所以2=k y ，15.005.01.0=-=∆k
y k k 因为2=k
y ，所以15.0=∆=∆k k y y 因为
n y y Y Y +∆=∆，所以17.0=∆Y Y 因为K Y 2=，所以
17.0=∆=∆Y
Y K K （3）将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型。

8．解：（1）经济中的总量生产函数为：
1122Y Y L yL L K L L
=⋅=====.
（2）在索洛模型中，经济的稳定条件为：0k sy dk dk ∆=-==
所以，稳态下的人均资本为：16k =；
稳态的人均产出为：4y ==；
稳态人均消费为：(1)0.64 2.4c s y =-=⨯=。

9．解：（1）国民经济均衡时，有：
500.8[(1000.25)]20010050(200.1)Y C I G NX C Y Y Y =+++==+-++++-+ 3000.5Y =+
解得：600Y =
即均衡收入为600亿元。

（2）因为S YD C =-
600(1000.25600)350YD Y TA =-=-+⨯=
500.8500.8350330C YD =+⨯=+⨯=
所以35033020S =-=
即储蓄为20亿元。

（3）自发消费增加500亿元时，消费函数为5500.8()C Y TA =+-
国民经济均衡时有：
5500.8[(1000.25)]20010050(200.1)Y C I G NX C Y Y Y =+++==+-++++-+ 8000.5Y =+
解得1600Y =
则最终使国民收入增加1000亿元。

11．（1）因为K sY K δ∆=-，所以11K Y s sAK L K K
ααδδ--∆=-=- 又因为K k L K k L
∆∆∆=+，所以111k K sA n sAk n k L αααδδ---∆=--=-- ()k sAk n k αδ∆=-+
（2）当0k ∆=时，经济体达到稳态均衡，故有()sAk n k αδ=+，即1()
sA k n αδ-=+ 不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资本存量提高。

下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，可以看出人口增长率提高（从n 1提高到n 2），稳态均衡下的人均资本存量降低了。

显然，折旧率的变化给稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。

（3）因为1Y AK L αα-=，所以总产出方程规模报酬不变，故有
1Y K L A Ak L L
αα
α-== 因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。

所以δα+==-n Ak dk dy 1，即11-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=αδA n k
下图在人均增长率为n 1的情况下，画出了一条与1()n k δ+平行、和()y f k =相切的直线，切点所对应的人均资本（Gold k ）就是黄金资本累积率下的人均资本。

12、解：货币市场均衡条件为：
),(Y r L P
M = 即),(Y r PL M = 两边同时取对数有),(ln ln ln Y r L P M +=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆∂∂+∆∂∂+∆=∆Y Y L r r L L P P M M 1 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆⋅⋅∂∂+∆⋅⋅∂∂+∆=∆Y Y L Y Y L r r L r r L P P M M 11 （1） 货币需求的利率弹性为1.0-=⋅∂∂=
L
r r L E r 货币需求的收入弹性为3
2=⋅∂∂=L Y Y L E r 利率增长率为2.0=∆r
r 收入增长率为045.0=∆Y Y 代入（1）式有
02.0)03.002.0(01.0045.0322.01.001.0=+-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅+⋅-+=∆M M 13、解：当经济均衡增长时有
k d n sy )(+= （1）
k k * k ** k Gold
经济均衡增长时，消费为：
k d n y sy y c )(+-=-= （2）
把αk y =代入（2）式有
k d n k c )(+-=α （3）
则最优消费时的人均资本为：
11-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ααd n k （4）
又由（1）得
αα-+=+=+=1)()()(k d n k
k d n y k d n s （5） 把（4）代入（5）得到
α=s 。

14、证明：对三部门经济（封闭经济体）的环境设定：
cYD C C +=，TR Y t YD +-=)1(，I I =，G G = 则该经济体达到均衡时有G I cTR Y t c C G I C Y +++-+=++=)1( 所以均衡收入为[]
cTR G I C t c Y +++--=)1(11 )
1(11t c G --=α即为政府购买的乘数。

对四部门经济（开放经济体）的环境设定为：
cYD C C +=，TR Y t YD +-=)1(，I I =，G G = Y A NX γ-=
0>γ为国内收入的边际进口倾向。

则该经济体达到均衡时有Y A G I cTR Y t c C G I C Y γ-++++-+=++=)1( 所以均衡收入为[]
A cTR G I C t c Y +++++--=γ)1(11 γ
α+--=)1(11t c G 即为开放经济体的政府购买乘数。

不难看出封闭经济的乘数要大于开放经济。