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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

新人教A版高一上学期数学期中试卷(含答案解析)

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新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （十九）A 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是 【 】 （A ）所有的正数都没有算术平方根 （B ）所有的非正数都有算术平方根 （C ）至少存在一个正数有算术平方根 （D ）至少存在一个正数没有算术平方根3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为 【 】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或34. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是 【 】 （A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<<5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是 【 】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1-7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）178. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为 【 】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是 【 】 （A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 11. 若下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2-（B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+ （C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________.14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分）16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值.22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素?新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （十九）A 卷 答 案 解 析第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算.{}{}310342<<=<+-=x x x x x A ,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<-=23032x x x x B . ∴C U B =⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23.∴ A （C U B ）=⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23.∴选择答案【 B 】.2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是 【 】 （A ）所有的正数都没有算术平方根 （B ）所有的非正数都有算术平方根 （C ）至少存在一个正数有算术平方根 （D ）至少存在一个正数没有算术平方根 答案 【 D 】解析 本题考查全程量词命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.全称量词命题的否定一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的” “任意一个”等全称量词,变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说,假定全称量词命题为“()x p M x ,∈∀”,则它的否定为“并非()x p M x ,∈∀”,也就是“M x ∈∃,()x p 不成立”.用“⌝()x p ”表示“()x p 不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:()x p M x ,∈∀,它的否定:M x ∈∃,⌝()x p .也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.∴选择答案【 D 】.3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为 【 】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或3 答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的知识.()1122-=+-=-f∵()()32=+-a f f ,∴()31=+-a f ,∴()4=a f .∴⎩⎨⎧=≥402a a 或⎩⎨⎧=+<410a a ,解之得:2=a 或无解. ∴实数a 的值为2. ∴选择答案【 C 】.4. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是 【 】 （A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<< 答案 【 A 】解析 本题考查三个“二次”之间的关系.由题意可知,21,x x 是一元二次不等式()()0<--x n x m ,即()()0<--n x m x 的两个解. ∵n m x x <<,21,∴n x m <<. ∴n x x m <<<21. ∴选择答案【 A 】.5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,答案 【 A 】解析 本题考查与不等式有关的恒成立问题.∵∈∀x R ,有04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x∴不等式122322++++x x x x ≥m 可化为2232++x x ≥()12++x x m .整理得:()()m x m x m -+-+-2232≥0当03=-m ,即3=m 时,1--x ≥0,解之得:x ≤1-,不符合题意;当3≠m 时,则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-02342032m m m m ,解之得:m ≤2. 综上所述,实数m 的取值范围是(]2,∞-. ∴选择答案【 A 】.6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是 【 】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1- 答案 【 B 】解析 本题考查利用函数的单调性解抽象不等式. 由题意可知:()12-=-f ,()13=f .∵()x f 是定义在R 上的增函数,()111<+<-x f ∴()()()312f x f f <+<-.∴312<+<-x ,解之得:23<<-x . ∴x 的取值范围是()2,3-. ∴选择答案【 B 】. 7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）17 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵111=+b a ,∴1-=b ba . ∵b a ,为正数,∴1>b .11911911111811+-+-=-+-+--=-++-b b b b b b b b a ≥()711912=+--b b . 当且仅当191-=-b b ,即34,4==a b 时,等号成立.∴1811-++-b b a 的最小值为7. ∴选择答案【 B 】.8. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为 【 】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2答案 【 B 】解析 本题考查用换元法确定函数的最值.注意换元后标明新元的取值范围. 函数()x f 的定义域为[]2,0.设x x t -+=2,则22222x x t -+=,∴121222-=-t x x . ∵()1122222222+--+=-+=x x x t ,∈x []2,0∴[]4,22∈t ,∴[]2,2∈t （t ≥0）.∵()()()23241214112121222+--=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--==t t t t t t g x f ,[]2,2∈t∴()()()232max max ===g t g x f . ∴选择答案【 B 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案 【 BCD 】解析 本题考查一元二次方程的实数根的分布. 令()542+--=m x x x f由题意可知:()025411<+-=+--=m m f ,解之得:2>m . ∴选择答案【 BCD 】.10. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是 【 】 （A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 答案 【 AD 】解析 本题考查函数的奇偶性和单调性.对于（A ）,函数x y =为绝对值函数,它是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数; 对于（B ）,函数21x y -=是偶函数,且在[)+∞,0上为减函数; 对于（C ）,函数xy 1-=是奇函数,且在()+∞,0上为增函数; 对于（D ）,函数422+=x y 是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数. ∴选择答案【 AD 】.11. 若下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2- （B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+（C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 答案 【 BCD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,显然正确;对于（B ）,当1>x 时,01>-x ,∴112112+-+-=-+x x x x ≥()12211212+=+-⋅-x x . 当且仅当121-=-x x ,即12+=x 时,等号成立. ∴当1>x 时,12-+x x 的最小值为122+.故（B ）错误;对于（C ）,等号成立的条件是49422+=+x x ,得到12-=x ,无解,∴4922++x x 的最小值不是2.故（C ）错误;实际上,设42+=x t ,则[)+∞∈,4t ,494922-+=++=tt x x y . ∵函数49-+=tt y 在[)+∞,3上为增函数 ∴当4=t ,即0=x 时,494494min =-+=y ,即4922++x x 的最小值是49.对于（D ）,当连续两次使用基本不等式求最值时,要保证两个等号成立的条件一致.由此可以确定（D ）错误.∴选择答案【 BCD 】.12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）答案 【 ABD 】解析 本题考查根据函数的图象确定函数的图象. 显然,函数()x f 的定义域为{}0≠x x . 当0=a 时,()x x f =（0≠x ）.故（A ）正确;当0>a 时,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=0,0,x xa x x x a x x f ,显然,()x f 在()+∞,0上单调递增;当[)0,a x -∈时,()x f 单调递增;当(]a x -∞-∈,时,()x f 单调递减.故（D ）正确; 当0<a 时,若0>x ,则()xax x f -+=,函数()x f 在(]a -,0上单调递减,在[)+∞-,a 上单调递增.若0<x ,则函数()x f 在()0,∞-上单调递减.故（B ）正确. ∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________. 答案 2-解析 本题考查集合的基本运算. 由题意可知:312=++a a .∴022=-+a a ,解之得:2-=a 或1=a . 当2-=a 时,{}2,1-=A ,符合题意;当1=a 时,{}2,2=A ,不满足集合元素的互异性且不符合题意. 综上所述,2-=a .14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.答案 [)+∞,1解析 本题考查分段函数的单调性. 令x x =2,解之得:0=x 或1=x .由题意并结合函数()x f 的图象可知:t ≥1. ∴实数t 的取值范围是[)+∞,1.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分） 答案 ()1,1,1-解析 本题考查幂函数的定义. ∵函数()()m x m m x f 12--=是幂函数 ∴112=--m m ,解之得:1-=m 或2=m . ∵函数()x f 为奇函数,∴1-=m . ∴()121-=+-n x x g . 令1=x ,则()112=-=x g . ∴函数()x g 的图象必过点()1,1.16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________. 答案 10解析 本题考查偶函数的性质、函数图象的对称性和中点坐标公式. ∵函数()2+=x f y 为偶函数∴()()x f x f -=+22,函数()x f 的图象关于直线2=x 对称. ∵()()321422--=+-=x x x x g ∴函数()x g 的图象关于直线2=x 对称.设()x f 与()x g 图象的交点从左到右依次为A 、B 、C 、D 、E ,根据中点坐标公式则有:422,422=⨯=+=⨯=+D B E A x x x x ,且2=C x .∴10244=++=++++E D C B A x x x x x .四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ∴{}102<<=x x B A ;（2）当∅=C 时,满足()B A C ⊆,此时a -5≥a ,解之得:a ≤25; 当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解之得:a <25≤3.综上所述,实数a 的取值范围是(]3,∞-. 18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）当1=a 时,0342<+-x x ,解之得:31<<x . 解不等式9125<+<x 得:42<<x . ∵q p ,同为真命题∴实数x 的取值范围是32<<x ;（2）∵03422<+-a ax x ,∴()()03<--a x a x . ∵0>a ,∴a x a 3<<. ∴a x a p 3:<<（0>a ）.∵q 是p 的充分不必要条件,∴{}42<<x x {}a x a x 3<<≠⊂.∴⎩⎨⎧≥≤432a a ,解之得:34≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.解:（1）设幂函数()αx x f =,把()27,3--代入()αx x f =得:()()33273-=-=-α.∴3=α. ∴()3x x f =;（2）函数()x f 的定义域为R . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=- ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2221214321x x x x x .∵21x x <,∴021<-x x ,043212221>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在R 上为增函数. 20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解:（1）由题意可知,当0=m 时,1=x .∴13=-k ,解之得:2=k ,∴123+-=m x . 每件产品的销售价格为()xx 8165.1+元.∴()281168168165.1+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=---+⋅=m m m x x x x y ;（2）由（1）可知:2911612811161+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-=m m m m y ≤()212911612=++⋅+-m m . 当且仅当1161+=+m m ,即3=m 时,等号成立. ∴当3=m 时,y 取得最大值为21max =y .答: 该厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大. 21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值. 解:（1）∵()211=+=a f ,∴1=a .∴()xx x x x f 112+=+=.函数()x f 为奇函数,理由如下:易知函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11 ∴函数()x f 为奇函数;（2）任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有()()()()212121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=--+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,21x x <∴01,1,0,021212121>->><-x x x x x x x x ∴()()01212121<--x x x x x x .∴()()021<-x f x f ,()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上是增函数;（3）由（2）知,函数()x f 在区间[]5,2上单调递增 ∴()()5265max ==f x f ,()()252min ==f x f . 22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素? 解:（1）设[)0,2-∈x ,则(]2,0∈-x ,∴()()x x x x x g 2222--=---=-.∵函数()x g 是定义在[]2,2-上的奇函数 ∴()()x x x g x g 22--=-=- ∴()x x x g 22+=,[)0,2-∈x .∴()[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈+=2,0,20,2,222x x x x x x x g ;（2）当[]2,1∈x 时,()()11222+--=+-=x x x x g .∴函数()x g 在[]2,1上单调递减.∵在[]2,1内,当[]b a x ,∈时,函数()x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=bb b b g a a a a g 121222. ∴b a ,是方程xx x 122=+-的两个实数根,且[]2,1,∈b a . 方程xx x 122=+-,即()()011112222323=---=+--=+-x x x x x x x x . 解之得:251,251,1321-=+==x x x . ∵[]2,1,∈b a ,且b a < ∴251,1+==b a . ∴函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+251,1; （3）2-=m .（过程略）。

最新版高一数学上学期期中质量检测试题及答案(新人教A版 第202套)

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金台区高一期中质量检测试题（卷）数学（必修1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1},{1,}A B m ==，若AB A =,则m =A ．0．0或3 C ．1．1或3 2．下列几个图形中,可以表示函数关系()y f x =图像的是． 3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图像之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称 4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(3,)+∞5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D ．b a c >>6．已知幂函数22(1)()(33)m m f x m m x --=-+的图像不经过原点，则m = A ．3 B ．1或2 C ．2D ．17．已知1)1(+=+x x f ，则函数的解析式为A.2)(x x f =B.)1(1)(2≥+=x x x fC. )1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余 量为原来的一半所需的时间）t 等于 A ．0.5lg0.92B ．0.92lg0.5C ．lg 0.5lg 0.92D ．lg 0.92lg 0.5OOOOh v h v hv hv9．如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为,x x R ∈；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，若0t >，总有)()(x f t x f >+．则)(x f 可以是 A ．y x =- B ．3y x =C ．x y 3=D ．3log y x =10．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 计算：233128log 27log 4++= ．12．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 .13．设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，则A 中元素(5,8)在f 下的像为 ．14．已知3(10)()(5)(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f = ．15．已知关于x 的方程3log (1)0x k --=在区间[2,10]上有实数根，那么k 的取值范围是 .高一数学必修1质量检测试题（卷）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤.（1）求A B ，()UAB ð，()U A B ð；（2）若A C ≠∅，求c 的取值范围.17．函数()22()xxf x x R -=-∈.（1）证明函数()f x 在R 上为单调增函数； （2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.18．某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市天然气收费的方法是：天然气费＝基本费＋超额费＋保险费．若每月用气量不超过最低额度(8)A A >立方米时，只付基本费16元和每户每月定额保险费)50(≤<C C 元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元． （1）根据上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户十一月份用气量为x 立方米，求他应交的天然气费y （元）.19．已知函数2()41f x ax x =--.（1）若2a =，当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）若2a =，当(0,1)x ∈时，(1)(21)0f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围； （3）若a 为非负数，且函数()f x 是区间[0,3]上的单调函数，求a 的取值范围.高一数学必修1质量检测试题（卷）答案2013.11命题：石油中学 审题：区教研室一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11. 5 12.(1,2] 13.（10,9） 14. 8 15. [0,2]三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：（1）因为集合{|22}A x x =-<≤ ，{}1B x x =>，所以{}2.AB x x =>-…………………… 2分又知{|2U A x x =≤-ð或2}x >，{|1}U B x x =≤ð，………………6分 所以(){|21}U AB x x =-<≤ð，(){|2}U A B x x =>ð………………10分 （2）因为集合AC ≠∅，所以2c >-．所以c 的取值范围是2c >-. ………… 15分 17．（1）证明：在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，…………1分112212211211()()22222222x x x x x x x x f x f x ---=--+=-+-．121212121222122(22)(1)22x x x x x x x x x x ++-=-+=-+…………5分 1212,022x x x x <∴<<，121102x x ++>，从而12()()f x f x -0<．…………8分 ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．……9分 （2）函数()f x 在R 上为奇函数．……11分()22()x x f x f x --=-=-……14分∴函数()f x 为奇函数．……15分18．解：（1)八月的用气量没有超过最低额度A ，所以1617C +=1=⇒C ……2分九、十月的用气量超过了最低额度A ，所以17(25)6217(35)92A B A B +-=⎧⎨+-=⎩，解得3,10B A ==…………7分（2）当10x ≤时，需付费用为16117+=元…………9分 当10x >时，需付费用为173(10)313x x +-=-元…………13分 所以应交的天然气费17(010)313(10)x y x x <≤⎧=⎨->⎩…………15分19．解：（1）当2a =时，()()2224121 3.f x x x x =--=--所以()f x 在[]0,1上单调递减；在(]1,3上单调递增. ............... 2分 所以()f x 的最小值是()1 3.f =- (3)分又因为()01f =-，()35f =，所以()f x 的值域是[]3,5.- …………………… 5分（2）因为2a =，所以由（Ⅰ）可知：()f x 在[]0,1上单调递减. 因为当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，可得121,011,0211,m m m m ->-⎧⎪<-<⎨⎪<-<⎩…………………… 8分 解得12.23m << 所以m 的取值范围是12.23m <<…………………… 9分 （3）因为()241f x ax x =--， ①当0a =时，()4 1.f x x =--所以()f x 在[]0,3上单调递减.…………………… 11分②当0a >时，()224 1.f x a x a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭因为()f x 在[]0,3上的单调函数，可得220,3,0,a a a ⎧≤≥⎪⎨⎪>⎩或 解得20.3a <≤…………………… 14分 由①、②可知，a 的取值范围是20,.3⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………15分。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。

2021年高一数学上学期期中试题新人教A版

2021年高一数学上学期期中试题新人教A版

2021年高一数学上学期期中试题新人教A 版一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝(A){0} (B){0，1} (C){0，2} (D){0，1，2}2．下列函数中，与函数有相同定义域的是(A) (B) (C) (D)3. 下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是(A) (B) (C) (D)4．已知函数分别由下表给出：则的值等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于(A) (B) (C) (D)6. 已知，，，则三者的大小关系是(A) (B) (C) (D)7. 方程的根所在区间是(A)（-1，0） (B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）8．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．现有下列集合：①，②，③，④.其中以为聚点的集合有(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 9．若函数是上的偶函数，则实数的值是 ．010． .-111．函数的定义域是 .（0，9]12. 若幂函数的图象过点，则 ．13．已知函数是定义在R 上的奇函数，则a+b =______.214. 已知，若存在使得,则实数的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请．把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本小题满分13分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解：由得，所以． ……… 2分由得，解得或，所以． ……… 4分（Ⅰ）当时，．所以． ……… 6分. ……… 8分（Ⅱ）因为或，所以． ……… 10分又因为，所以， ……… 12分解得．所以实数的取值范围是． ……… 13分16．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数存在零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）分别求出当和时函数在上的最大值．解：由已知得222()23()3f x x ax a x a a a =-+-=--+-． ……… 1分（Ⅰ）因为函数在上是增函数，所以．故实数的取值范围是． ……… 5分（Ⅱ）因为函数存在零点，所以,即， ……… 7分所以.故实数的取值范围是 ……… 10分（Ⅲ）①当时，函数在上是减函数，于是， ． ……… 12分②当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是，． ……… 14分17．（本小题满分13分）已知函数是定义域为R 的指数函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若在区间上的值域是（0，1]，且，求实数x 的取值范围。

学高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版套)

学高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版套)

高一上学期期中考试数学试卷（普通班）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0A x x =>，且A B B =，则集合B 可以是（ ）A.{}1,2,3,4,5 B.{y y = C.(){}2,,x y y x x R =∈D.{}0x x y +≥ 2. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A. －1B. －3 C ．1 D ．33. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B．②③C．③④ D．①④5. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 6. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是（） A ．0 B ．21C ．1D ．2 7. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<8. 已知方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++⋅=的两根为12,x x ，则12x x ⋅=（）A.lg 6-B.lg 2lg 3⋅C.6D.169. 函数3,(1)()11,(1)ax x f x x x+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩,满足对任意定义域中的21,x x )(21x x ≠，))](()([2121x x x f x f --0<总成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()0,∞-B.)0,1[-C.)0,1(-D.),1[+∞-安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答题卷第Ⅱ卷(非选择题，共70分)5小题，每小题4分，共20分。

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共四套)

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共四套)

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ） A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠ B ．x ∃∈R ，||10x x -+= C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()AB =R（ ）A ．[2,1]-B ．[1,4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3[0,)4D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A ．[1,1][3,)-+∞ B ．[3,1][0,1]-- C ．[1,0][1,)-+∞ D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，2()g x =C ．()f x x =，2()x g x x=D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________．14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ． 15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩， 则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． （1）若A B =∅，求m 的范围； （2）若A B A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩． （1）求实数m 的值； （2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+．（1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确； 又∵{1}A ⊆，∴C 错误； 而{0,1,2}A =，∴D 错误． 2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=． 3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥，∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半． 7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件． 10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样；D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数．11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤．12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由集合相等可知0ba=，则0b =， 即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =，由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=． 14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-； ∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)． 15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-，则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<． 16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分），由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤．【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足A B =∅； 当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，又A B =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-，综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-．（2）∵A B A =，∴B A ⊆，当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤． 18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-； 当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,(2,2)-． 【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,(2,2)-．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--， 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =．（2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤， 所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元，由题意36()420f x k x x=⋅+⋅， 由4x =时，()52f x =，得161805k ==，所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）． （2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立，故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <，所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤，故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-， 得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立， 所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤，故t 的取值范围为3(,]5-∞．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2022-2023学年人教A版高一上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年人教A版高一上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.3. 函数的最大值为( )A.B.C.D.A ={(x,y)≤+≤}∣∣m2(x −2)2y 2m 2B ={(x,y)|2m ≤x +y ≤2m +1}A ∩B ≠∅m [,2+]122–√[2−,2+]2–√2–√[1+,+∞]2–√2∅a <b <0>1a −b 1aa +>b +1b 1a<b a b −1a −1>(1−a)a (1−b)by =3−−x(x >0)4x −11−55y =x −ln 2()4. 函数的图象大致为 A.B. C. D.5. 关于抛物线，下面几点结论中，正确的有( )①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标．A.①②③④B.①②③C.①②D.①6. 已知，则指数函数①，②的图象为（ ） A.y =x −ln x 2()y =a +bx +c(a ≠0)x 2a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x 1>n >m >0y =m x y =n xB. C. D.7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 已知是定义在上的奇函数，在上是增函数，且．则使得成立的的取值范围是 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设，，若，则实数的值可以为( )A.B.C.D.f(x)=+a |x −1|x 2[0,+∞)a (−∞,0][−2,0][1,2][−2,+∞)f(x)R (0,+∞)f (−4)=0xf (x)>0x ()(−4,4)(−4,0)∪(0,4)(0,4)∪(4,+∞)(−∞,−4)∪(4,+∞)A ={x|−x −2=0}x 2B ={x|mx −1=0}A ∩B =B m 12−1−12y =(α∈R)α(2,8)10. 已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（ ）A.函数的图象过原点B.函数是偶函数C.函数是单调减函数D.函数的值域为11. 已知函数若关于Ⅰ的方程恰有个不同的实数解，则关于的方程的正整数解的取值可能是A.1B.2C.3D.412. 已知函数，则( )A.B.若有两个不相等的实根，，则C.D.若，，均为正数，则卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 命题“，，使得”的否定形式是________．14. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________．15. 函数的值域为________．16. 如图，一块边长为的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为，剩余部分面积为．则y =(α∈R)x α(2,8)y =x αy =x αy =x αy =x αRf (x)={−−4x −2,x ≤1x 2ln x +1,x >1,f (x)=m 3,x 1x 2(<<)x 3x 1x 2x 3π=−(−−4)(−1)e n−1+x 1x 14x 21x 1x 3f (x)=ln x xf (2)>f (5)f (x)=m x 1x 2<x 1x 2e 2ln 2>2e−−√=2x 3y x y 2x >3y ∀x ∈R ∃n ∈N ∗n ≤+23x f(x)=(−ax +3a)log 12x 2[2,+∞)a y =x +(4−x)log 2log 2a ABCD A ∠MAN π4ABCD S 1S 2S的最小值为________ . 四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 求值与化简.；． 18. 已知集合＝，＝．（1）若＝，则；（2）若＝，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中是常数．若是奇函数，求的值；求证：是单调增函数．20.假如你的公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数频数记表示台机器在三年使用期内的维修次数，表示台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数．（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买次维修服务，或每台都购买次维修服务，分别计算这台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买次还是次维修服务？ 21. 函数，且，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点．S 2S 1(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3A {x |(x +3)≤3}log 2B {x |2m −1<x ≤m +3}m 3A ∪B A ∩B B m f(x)=lg(+2x)4+b x 2−−−−−−√b (1)y =f(x)b (2)y =f(x)120050500100891011121020303010x 1y 1n n =10y x n 0.8n 100101110011011f(x)=(x −3a)(a >0log a a ≠1)P(x,y)y =f(x)Q(x −a,−y)y =g(x)y =g(x)（I）求函数的解析式；（II）当时，恒有，试确定的取值范围．22. （1）求函数＝的最大值；（2）若，，，＝，求的最小值．y=g(x)x∈[a+3,a+4]f(x)−g(x)≤1a f(x)|2x−1|−|2x+3|ma>1b>1c>1a+b+c m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小不等式的基本性质【解析】利用不等式的性质，结合特值法，作差法逐项判定即可.【解答】解：对于， ，则，∴，即，则不成立；对于，，则，A a <b <0a −b <0−==<01a −b 1a a −a +b a (a −b)b a (a −b)<1a −b 1a A B a <b <0<<01b 1a+<b +<011∴，则不成立；对于，，则，，∴，则成立；对于，若,时，不成立.故选.3.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题，，令，当且仅当，即时，有最小值..函数的最大值为.故选.4.【答案】A【考点】函数图象的作法函数的图象【解析】a +<b +<01b 1a B C a <b <0a −b <0a (a −1)>0−=<0b a b −1a −1a −b a (a −1)C D a =−2b =−1C y =3−−x 4x ∴y =3−(+x)4xt =+x ≥2⋅=44x ⋅x 4x−−−−√=x 4xx =2(x >0)t 4∴y =3−t ≤3−4=−1∴−1A此题暂无解析【解答】解：，讨论：当时，，；当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，，令，引入 ，，∴当时，，∴函数在上单调递减，∴函数在上单调递增.故选.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反，正确；②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确；③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确；④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标，正确.故选.6.【答案】C【考点】指数函数的性质y =x −ln x 2x >0y =x−2ln x ∴=1−=y ′2x x −2x 0<x <2<0y ′x >2>0y ′y =x −ln x 2(0,2)(2,+∞)x <0y =x −2ln(−x)−x =t(t >0)G(t)=−t−2ln t(t >0)∴(t)=−1−G ′2t t >0(t)G ′<0G(t)=−t −2ln t (0,+∞)y =x −2ln(−x)(−∞,0)A a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x A【解析】利用指数函数底数的大小与单调性的关系去判断．【解答】解：由可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项或，进而再判断①②与和的对应关系，不妨选择特殊点，令，则①②对应的函数值分别为和，由知选．故选：．7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】去绝对值原函数变成：，由已知条件知，函数在单调递增，在单调递增，所以，解该不等式组即得的取值范围．【解答】解：，要使在上单调递增，则：，解得：，∴实数的取值范围是．故选．8.【答案】D【考点】其他不等式的解法函数奇偶性的性质a 1>n >m >0C D n m x =1m n m <n C C f(x)={+ax −a x 2−ax +a x 2x ≥1x <1+ax −a x 2[1,+∞)−ax +a x 2[0,1) −≤1a 2≤0a 2a f(x)=+a |x −1|={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，x <1x 2f(x)[0,+∞) −≤1a 2≤0a 2−2≤a ≤0a [−2,0]B函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数是定义在上的奇函数，在上为增函数，在上为增函数，，或的取值范围是.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,C【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】由题意：，可得，那么有可能是空集或是的真子集．【解答】解：，由，可得，当时，，满足；当时， ，要使，则或，∴或，解得或，综上所述，实数的值可以为，或.故选．10.∵f(x)R (0,+∞)(−∞,0)f(0)=0∴{x <0，f(x)<f(−4)，{x >0，f(x)>f(4)，∴x (−∞,−4)∪(4,+∞)D A ∩B =B B ⊆A B B A A ={x|−x −2=0}={−1,2}x 2A ∩B =B B ⊆A m =0B =∅B ⊆A m ≠0B ={x|mx −1=0}={}1m B ⊆A B ={−1}B ={2}=−11m =21m m =−1m =12m 0−112ABC【答案】A,D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用函数过点解得解析式，再逐项判定函数的性质.【解答】解：由题设幂函数过，所以得，，故幂函数为，函数过原点，值域为，故正确.函数为奇函数，且为单调增函数，故错误.故选.11.【答案】A,B【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】【解析】在同一平面直角坐标系中作出的函数图像如下图所示：当时，，当时，，所以由图像可知当时，关于～的方程恰有个不同实数解，又，所以，又所以，y =x α(2,8)8=2αα=3y =x 3y =x 3R AD y =x 3BC AD AB y =f (x)y =m x ≤1y =−+2≤2(x +2)2x >1y =ln x+1>1m ∈(1,2)f (x)=m 3+=2×(−2)=x 1x 2−4,−−4−2=ln +1x 21x 1x 3=−e x−1+x 1x 24(−−4)(−1)=(ln +3)(−1)x 21x 1x 3x 3x 3m ∈(1,2)ln +1∈(1,2)x 3∈(1,e)g(x)=(ln x+(x −1)(x ∈(1,e)所以．设3），所以，显然在区间内单调递增，所以，所以在区间内单调递增，所以，即，所以，且，所以可取，．故选项．12.【答案】A,D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值指数函数的性质【解析】求出导函数，由导数确定函数日单调性，极值，函数的变化趋势，然后根据函数的性质判断各选项，由对数函数的单调性及指数函数单调性判断，由函数性质判断，设 ，且均为正数，求得，再由函数性质判断．【解答】解：由得：，令得， ，当变化时，，变化如表： 单调递增极大值单调递减故在上单调递增，在上单调递减，则是极大值也是最大值.，，，因为，所以 ，所以，故正确；∈(1,e)r 3g(x)=(ln x+(x −1)(x ∈(1,e)(x)=+ln x +3=g ′x −1x ln x −+41x (x)g ′(1,e)(x)>(1)=3>0g ′g ′g(x)(1,e)g(x)∈(g(1),g(e))g(x)∈(0,4e −4)∈(0,4e −4)e x−11<e <4e −4<e 3n 12AB A f (x)B,C ==k 2x 3y x,y 2x =ln k,3y =ln k 2ln 23ln 3f (x)D f (x)=(x >0)ln x x (x)=f ′1−ln x x 2(x)=0f ′x =e x (x)f ′f (x)x(0,e)e (e,+∞)(x)f ′+0−f (x)1e f (x)=ln x x (0,e)(e,+∞)f (e)=1e A f (2)==ln ln 22212f (5)=ln 515=>=()2121025()5151052>212515f (2)>f (5)A，不妨设，则要证： ，即要证： ，因为，所以，因为在上单调递增，所以只需证 ，只需证 ，①令， ，则，当时，，，所以，则在上单调递增，因为，所以 ，即 ，这与①矛盾，故错误；，因为，且在上单调递增，所以，所以 ，所以，所以 ，故错误；，设，且，均为正数，则，，所以，，因为，，，所以，所以，则 ，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】，，使得【考点】命题的否定B 0<<e <x 1x 2<x 1x 2e 2<x 1e 2x 2>e x 2<e e 2x 2f (x)(0,e)f ()<f ()x 1e 2x 2f ()−f ()<0x 2e 2x 2g(x)=f (x)−f ()e 2x x >e (x)=(ln x −1)(−)g ′1e 21x 2x >e ln x >1>1e 21x 2(x)>0g ′g(x)(e,+∞)>e x 2g()>g(e)=0x 2f ()−f ()>0x 2e 2x 2B C <<e 2–√e √f (x)(0,e)f ()<f ()2–√e √<ln 2–√2ln e √e <ln 2122–√lne 12e √ln 2<2e −−√C D ==k 2x 3y x y x =k =log 2ln k ln 2y =k =log 3ln k ln 32x =ln k 2ln 23y =ln k 3ln 3=ln ln 22212=ln ln 33313<212313<ln 22ln 33>2ln 23ln 32x >3y D AD ∃x ∈R ∀n ∈N ∗n >+23x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】复合函数的单调性【解析】令 由题意可得 在上是增函数，它的对称轴，且，由此求得实数的取值范围．【解答】解：令，由函数在上是减函数，可得 在上是增函数，故有对称轴，且．解得，故答案为：．15.【答案】【考点】对数函数的值域与最值对数的运算性质【解析】由对数的真数大于可得函数的定义域，将函数解析式化成后，考虑这个二次函数的值域，即可得出结论．【解答】解：∵函数中，且，故的定义域是；∵函数(−4,4]t(x)=−ax +3a x 2t(x)=−ax +3a x 2[2,+∞)x =≤2a 2t(2)=4−2a +3a >0a t(x)=−ax +3a x 2f(x)=(−ax +3a)log 12x 2[2,+∞)t(x)=−ax +3a x 2[2,+∞)x =≤2a 2t(2)=4−2a +3a >0−4<a ≤4(−4,4](−∞,2]0[x(4−x)]log 2x(1−x)f(x)=x +(4−x)log 2log 2x >04−x >0f(x)(0,4)f(x)=x +(4−x)=[x(4−x)]log 2log 2log 2∵，∴∴，∴函数的值域为．故答案为：16.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用两角和与差的正切公式函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，则，∴，，∴，设，，当且仅当时取等号成立，因为是定值，所以最小时，同时取到最大值，的最小值为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）0<x <40<x(4−x)≤[=4x +(4−x)2]2[x(4−x)]≤2log 2y =x +(4−x)log 2log 2(−∞,2](−∞,2]2–√2∠BAM =αα∈[0,]π4|=tan α|BM||AB||BM|=atan α∠DAN =−απ4|DN|=a tan(−α)=()a π41−tan α1+tan αtan α=t,0≤t ≤1=|AB|⋅|BM|+|AD|⋅|DN|S 21212=(t +)=(t +−1)a 221−t1+t a 2221+t =(t +1+−2)≥(2−2)a 2221+t a 22(t +1)×21+t −−−−−−−−−−−−√=(−1)a 22–√t =−12–√+S 2S 1a 2S 2S1S 2S 1=(−1)a 22–√−(−1)a 2a 22–√2–√22–√217.【答案】解：；．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：；．18.【答案】若＝，则＝，依题意，＝＝＝，(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√=(+−(2−)169)12233–√=+−2+43233–√=3–√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3=+4−23×2lg36−lg31+lg0.6+lg2log 2log 3=+4−2lg12lg12=3(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√=(+−(2−)169)12233–√=+−2+43233–√=3–√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3=+4−23×2lg36−lg31+lg0.6+lg2log 2log 3=+4−2lg12lg12=3m 3B {x |5<x ≤8}A {x |(x +3)≤4}log 2{x |(x +3)≤8}log 2log 2{x |−3<x ≤7}A ∪B {x |−3<x ≤6}故＝．因为＝，故，若，即时，符合题意；若，即时，，综上所述，实数的取值范围为：．【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）将＝代入可得集合，解对数不等式可得集合，由并集运算即可求解；（2）由＝可知为的子集，分类讨论，当＝，符合题意；当不为空集时，由不等式关系即可求解的取值范围．【解答】若＝，则＝，依题意，＝＝＝，故＝．因为＝，故，若，即时，符合题意；若，即时，，综上所述，实数的取值范围为：．19.【答案】解：设的定义域为，∵是奇函数，∴对任意，有，得，此时，，为奇函数．证明：设定义域内任意，令，则当时，总有，，，∴，A ∪B {x |−3<x ≤6}A ∩B B B ⊆A 3m −1≥m +3m ≥62m −1<m +4m <4m [−1,+∞)m 3B A A ∩B B B A B ∅B m m 3B {x |5<x ≤8}A {x |(x +3)≤4}log 2{x |(x +3)≤8}log 2log2{x |−3<x ≤7}A ∪B {x |−3<x ≤6}A ∩B B B ⊆A 3m −1≥m +3m ≥62m −1<m +4m <4m [−1,+∞)(1)y =f(x)D y =f(x)x ∈D f(x)+f(−x)=0b =1f(x)=lg(+2x)4+1x 2−−−−−−√D =R (2)<x 1x 2h(x)=+2x 4+b x 2−−−−−−√h()−h()=+2−−2x 1x 24+b x 21−−−−−−√x 14+b x 22−−−−−−√x 2=2[+−]2−2x 21x 22+4+b x 21−−−−−−√4+b x 22−−−−−−√x1x 2=2(−)[+1]x 1x22(+)x1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√b ≤00<<x 1x 2≤24+b x 21−−−−−−√x 1≤24+b x 22−−−−−−√x 2≥12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()得，当时，∵，，，∴，得，故总有在定义域上单调递增．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数的奇偶性以及对数函数的性质求出的值即可；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【解答】解：设的定义域为，∵是奇函数，∴对任意，有，得，此时，，为奇函数．证明：设定义域内任意，令，则当时，总有，，，∴，得，当时，∵，，，∴，得，故总有在定义域上单调递增．20.【答案】h()<h()x 1x 2b >0−<0x 1x 2>24+b x 21−−−−−−√x 1>24+b x 22−−−−−−√x 2−1<<12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2f(x)b (1)y =f(x)D y =f(x)x ∈D f(x)+f(−x)=0b =1f(x)=lg(+2x)4+1x 2−−−−−−√D =R (2)<x 1x 2h(x)=+2x 4+b x 2−−−−−−√h()−h()=+2−−2x 1x 24+b x 21−−−−−−√x 14+b x 22−−−−−−√x 2=2[+−]2−2x 21x 22+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√x 1x 2=2(−)[+1]x 1x 22(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+b x 22−−−−−−√b ≤00<<x 1x 2≤24+b x 21−−−−−−√x 1≤24+b x 22−−−−−−√x 2≥12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2b >0−<0x 1x 2>24+b x 21−−−−−−√x 1>24+b x 22−−−−−−√x 2−1<<12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2f(x)={200×10+50x ，x ≤10，解：（1）即．（2）因为“维修次数不大于”的频率，“维修次数不大于”的频率，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于，则的最小值为．（3）若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．因为，所以购买台机器的同时应购买次维修服务．【考点】函数模型的选择与应用y ={200×10+50x ，x ≤10，250×10+500(x −10)，x >10，y ={50x +2000，x ≤10，500x −2500，x >10，x ∈N 10==0.6<0.810+20+3010011==0.9≥0.810+20+30+30100n 0.8n 1110x891011121020303010y 24002450250030002500100=y 12400×10+2450×20+2500×30+3000×30+3500×10100=273011x891011121020303010y 26002650270027503250100=y 22600×10+2650×20+2700×30+2750×30+3250×10100=2750<y 1y 2110函数的最值及其几何意义频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）即．（2）因为“维修次数不大于”的频率，“维修次数不大于”的频率，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于，则的最小值为．（3）若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为y ={200×10+50x ，x ≤10，250×10+500(x −10)，x >10，y ={50x +2000，x ≤10，500x −2500，x >10，x ∈N 10==0.6<0.810+20+3010011==0.9≥0.810+20+30+30100n 0.8n 1110x891011121020303010y 24002450250030002500100=y 12400×10+2450×20+2500×30+3000×30+3500×10100=273011x891011121020303010y 26002650270027503250100=y 22600×10+2650×20+2700×30+2750×30+3250×10100（元）．因为，所以购买台机器的同时应购买次维修服务．21.【答案】解：设是图象上点，，则，∴，∴，∴ ．（II ）令，由，得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增，①若，则在区间是单调递减，∴在上的最大值为，在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或，结合．得，．（2）若，则在区间上单调递增，∴上的最大值为，在上不等式恒成立．等价于不等式成立，从而，即，解得．∵，∴不符合．综上可知：的取值范围为．【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（I ）设是图象上点，，由此能求出函数的解析式．（II ）令，由，得，所以函数在区间上单调递增，由此能求出的取值范围为．【解答】=2750<y 1y 2110(I)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y){x =−a x 0y =−y 0{=x +a x 0=−y y 0−y =(x +a −3a)log a y =log a 1x −2a (x >2a)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a a +3>3a a <32(a +3)−=(a −2)>05a 232∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]0<a <1∅(x)[a +3,a +4]∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3)=(2−9a +9)log a a 2[a +3,a +4]f9x)≤1(2−9a +9)≤1log a a 22−9a +9≥a a 2a ≥5+7–√2a ≤5−7–√20<a <10<a 11<a <32∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3,a +4]∅(a +4)=(2−12a +16)log a a 2[a +3,a +4]∅(x)≤1(2−12a +16)≤1log a a 22−12a +16≤a a 22−13a +16≤0a 2<a ≤13−41−−√413+41−−√4>13−41−−√432a (0,1)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y)y =g(x)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a ∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]a (0,1)解：设是图象上点，，则，∴，∴，∴ ．（II ）令，由，得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增，①若，则在区间是单调递减，∴在上的最大值为，在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或，结合．得，．（2）若，则在区间上单调递增，∴上的最大值为，在上不等式恒成立．等价于不等式成立，从而，即，解得．∵，∴不符合．综上可知：的取值范围为．22.【答案】由绝对值不等式的性质可得，＝＝，当，且时，取得最大值，所以＝．由（1）知：＝，即＝，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立，即的最小值为．【考点】基本不等式及其应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用绝对值三角不等式，直接求出的最大值；(I)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y){x =−a x 0y =−y 0{=x +a x 0=−y y 0−y =(x +a −3a)log a y =log a 1x −2a (x >2a)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a a +3>3a a <32(a +3)−=(a −2)>05a 232∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]0<a <1∅(x)[a +3,a +4]∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3)=(2−9a +9)log a a 2[a +3,a +4]f9x)≤1(2−9a +9)≤1log a a 22−9a +9≥a a 2a ≥5+7–√2a ≤5−7–√20<a <10<a 11<a <32∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3,a +4]∅(a +4)=(2−12a +16)log a a 2[a +3,a +4]∅(x)≤1(2−12a +16)≤1log a a 22−12a +16≤a a 22−13a +16≤0a 2<a ≤13−41−−√413+41−−√4>13−41−−√432a (0,1)f(x)|2x −1|−|3x +3|≤|2x −3−2x −3|2(2x −1)(7x +3)≥0|6x −1|≥|2x +2|f(x)2m 4m 4a +b +c 39f(x)M a +b +c a −1+b −1+c −1（2）＝，所以＝，由柯西不等转化求解最小值即可．【解答】由绝对值不等式的性质可得，＝＝，当，且时，取得最大值，所以＝．由（1）知：＝，即＝，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立，即的最小值为．a +b +c 4a −1+b −1+c −11f(x)|2x −1|−|3x +3|≤|2x −3−2x −3|2(2x −1)(7x +3)≥0|6x −1|≥|2x +2|f(x)2m 4m 4a +b +c 39。

人教A版高一数学第一学期期中试卷(含答案)

人教A版高一数学第一学期期中试卷(含答案)

人教A版高一数学第一学期期中试卷（含答案）一、选择题1. 已知集合A={x|x−5x−2≤0,x∈N}，则集合A的非空真子集个数为()A.4B.5C.6D.72. 命题“∃x∈R，使得1<y≤2“的否定形式是()A.∃x∈R，使得y≤1或y>2B.∀x∈R，有y≤1或y>2C.∃x∉R，使得1<y≤2D.∀x∈R，有1<y≤23. 已知f(√x+1)=x+2√x，则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2−1B.f(x)=x2−1(x≥1)C.f(x)=x2−4x−1D.f(x)=x2−4x−1(x≥1)4. 函数f(x)=x+1x−1在区间[2,6]上的最大值为()A.3B.75C.2D.535. 已知幂函数f(x)=(n2−n−1)x n2+3n 是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则n的值为()A.−2B.−1C.2D.−1或26. 函数y=√3−x+2ln(x−1)的定义域为()A.(1,2)∪(2,3]B.(1,3]C.(1,2)∪(2,3)D.(−∞,1)∪[3,+∞）7. 已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b8. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A为单元素集，则a的取值为()A.1B.−1C.0或1D.−1或0或19. 若函数f(x)={ax(x>1)，(2−3a)x+1(x≤1)在R上是减函数，则实数a的取值范围()A.(23,1) B.[34,1)C.(23,34]D.(23,+∞)10. 已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，在区间(−1,0]上单调递增，若实数a满足f(a−1)+f(a)<0，则实数a的取值范围是()A.(−∞,12)B.(12,+∞)C.[0,12)D.(0,12) 二、填空题11.已知幂函数f(x)=(2n 2−n)xn−12在(0,+∞)上为增函数，则n =________． 12.计算：√2√243−4(1649)−12−20200=________. 13.函数f(x)={2x ,x ≥1,x +1,x <1的值域为________. 14.已知命题p ：∃x 0∈R ，使得ax 02+ax 0−1≥0．若¬p 是真命题，则实数a 的取值范围为________.15.若a ，b 为实数，且1≤a ≤2，1≤b ≤2，则a b 2+1ab 的最小值是________.16.若有限集合A ={a 1,a 2,a 3…a n }，定义集合B ={a i +a j |1≤i <j ≤n,i,j ∈N ∗}中的元素个数为集合A 的“容量”，记为L (A )．现已知A ={x ∈N ∗|1≤x ≤m }，且L (A )=4039，则正整数m 的值是________.三、解答题17.计算： (1)(94)12−(−2020)0+(827)−23+(1−13)−2−√(−4)2；(2)log 535+log √5√10−1log145−2log √212+e ln2.18.若集合A ={x|1<x ≤4}，B ={x|2a ≤x <3−a } .(1)若a =−1，求A ∪B ；(2)命题p:x ∈A ，命题q:x ∈B ，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)=x2+2(k−1)x+4.(1)若函数f(x)在区间[2,4]上是单调的，求实数k的取值范围；(2)若f(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围．20.已知生产某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．其中生产成本C（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是C=x+3，销售收入S（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是S={3x+18x−8+5(0<x≤6)，14(x>6).(1)将商品的利润y表示为生产量x的函数；(2)为使利润最大化，应如何确定生产量.21.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)，a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性并予以证明；(3)若a>1，解关于x的不等式f(x)>0.(a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数.22.已知函数f(x)=2a x+a−42a x+a(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，m⋅f(x)≥2x−2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：一、1-5 CBBAB 6-10 ADCCD二、11.112.−613.(−∞,2]14.(−4,0]15.√2216.2021三、17.解：(1)原式=32−1+(23)−2+(23)−2−4=12+94+94−4 =5−4=1.(2)原式=log 535+log 510−log 514+4+2=log 5(35×1014)+6 =log 525+6=8.18.解：(1)当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}.又A ={x|1<x ≤4}，则A ∪B ={x|−2≤x ≤4} .(2)由题意可知，B ⊆A .①若B =⌀，则3−a ≤2a ，解得a ≥1；①若B ≠⌀，则{3−a >2a ，3−a ≤4,2a >1，解得12<a <1.综上所述，实数a 的取值范围为a >12 .19.解：(1)函数f (x )=x 2+2(k −1)x +4，则f (x )的对称轴为直线x =1−k .当1−k ≤2或1−k ≥4时，函数f (x )在区间[2,4]上是单调的， 解得k ≤−3或k ≥−1，故实数k 的取值范围为(−∞,−3]∪[−1,+∞) .(2)若f (x )≥0在区间(0,+∞)上恒成立，即2(1−k )≤x +4x 在(0,+∞)上恒成立. 设y =x +4x ，则y =x +4x ≥4，当且仅当x =2时，y 有最小值4，所以2(1−k )≤4，解得k ≥−1，故实数k 的取值范围为[−1,+∞) .20.解：(1)由题意有，y =S −C ={2x +18x−8+2(0<x ≤6)，11−x(x >6). (2)当0<x <6时，y =2x +18x−8+2， 则y =2(x −8)+18x−8+18=−2[(8−x)+98−x]+18 ≤−4√(8−x)⋅98−x +18=6，当且仅当8−x =98−x ，即x =5时取等号，所以，当0<x <6时，y 有最大值，且最大值为6万元； 当x ≥6时，y =11−x ≤5，所以，当x =5时，y 有最大值，且最大值为6万元.答：当生产量确定为5百件时，商品的利润取得最大值6万元．21.解：(1)由题意，得{x +1>0，1−x >0， 解得−1<x <1，故函数f (x )的定义域为(−1,1) .(2)由(1)可知，函数f (x )的定义域为(−1,1) ， 则定义域(−1,1)关于原点对称.又f (−x )=log a (−x +1)−log a (1+x ) =−[log a (x +1)−log a (1−x )]=−f (x )， ① f (x )为(−1,1)上的奇函数．(3)由题意可知，f (x )=log a (x +1)−log a (1−x )=log a (x+11−x )， 当a >1时，f (x )是(−1,1)上的增函数， ① f (x )>0，即x+11−x >1，解得0<x <1，故不等式的解集为(0,1) .22.解：(1)① 函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ① f (0)=2+a−42+a =0，解得a =2 .(2)由(1)可知，f (x )=2x+1−22x+1+2=2x −12x +1.设t =2x +1，则t >1，① f (t )=t−2t =1−2t ，t >1，① −1<f (t )<1，即−1<f (x )<1，故函数f (x )的值域为(−1,1) .(3)由题意可知，当0<x ≤1时，2x −1>0， 则f (x )>0，① m ⋅f (x )≥2x −2在x ∈(0,1]上恒成立， 即m ≥2x −2f (x )=(2x −2)(2x +1)2x −1在x ∈(0,1]上恒成立.设t =2x −1，则0<t ≤1，即m ≥t −2t +1在0<t ≤1上恒成立.设y =t −2t +1，则y =t −2t +1在(0,1]上单调递增， ① 当t =1时，y 有最大值，且最大值为0，① m≥0，故实数m的取值范围为[0,+∞).。

2021-2022学年高一数学上学期期中测试卷(人教A版2019)03(解析版)

2021-2022学年高一数学上学期期中测试卷(人教A版2019)03(解析版)

高一数学试题 第1页（共4页) 高一数学试题 第2页（共4页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|试题命制中心2021-2022学年上学期期中卷03高一数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A 版2019必修第一册前三章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.定义集合运算：{}*|,,.A B z z xy x A y B ==∈∈设{1,2}A =，{0,2}B =，则集合*A B 中的所有元素之和为（ ） A . 0B . 2C . 3D . 62.有下列关系式：{}{},=,a b b a ①；{}{},,a b b a ⊆②；{}∅=∅③；{}0=∅④；{}0∅⊆⑤；{}00.∈⑥其中不正确的是（ ） A . ①③ B . ②④⑤ C . ①②⑤⑥ D . ③④3.设,a b R ∈，则下列命题正确的是（ ）A . 若x y >，a b >，则a x b y ->-B . 若a b >，则11a b<C . 若x y >，a b >则ax by >D . 若||a b >，则22a b > 4.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A . {}14m m -<< B . {|1m m <-或}4m > C . {}~41m m -<< D . {|0m m <或}3m >5.某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元(起步价)，超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元(起步价)，超过3公里不超过10公里的部分每公里收费5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（ ）A . 方案二比方案一更优惠B . 乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C . 乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D . 乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二6.已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为12(,)x x ，则1212ax x x x ++的最大值是（ ）A .6 B . 23 C . 43 D . 437.函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是() 8.函数2225()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A . 恒大于0B . 恒小于0C . 等于0D . 无法判断二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A . ()||f x x =与2()g x x = B . ()1f x x =+与21()1x g x x -=-C . ||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D . 2()1f x x =-()11g x x x =+-10.已知M 、N 均为实数集R 的子集，且R N M ⋂=∅，则下列结论中正确的是（ ） A . R M N ⋂=∅ B . R M N R ⋃= C .RR RM N M ⋃=D .RR RM N M ⋂=11.下列叙述中正确的是（ ）A . 若a ，b ，c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B . “1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C . 若a ，b ，c R ∈，则“20ax bx c ++对x R ∈恒成立”的充要条件是“240b ac -”D . “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 12.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） A . ()()3.9 4.1f f -= B . 函数()f x 的最大值为1 C . 函数()f x 的最小值为0D . 方程()102f x -=有无数个根 第Ⅰ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知条件:p x a >，条件1:0.2xq x ->+若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围___________. 14.若2(7)3,7()(9)15,7a x x f x x a x a x --⎧=⎨-++>⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是__________.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的1x ，212(,0](),x x x ∈-∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式()0f x 的解集是______.16.函数2()20202021(0)f x ax x a =-+>，在区间[1,1]()t t t R -+∈上函数()f x 的最大值为M ，最小值为.N 当t 取任意实数时，M N -的最小值为2，则a =______.高一数学试题 第3页（共4页) 高一数学试题 第4页（共4页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x mx m =-+-=，若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知二次函数2()2(1) 4.f x x a x =--+(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[1,3]-上的值域；(2)当[1,2]x ∈时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，24()x x f x x++=， (1)求()f x 的解析式；(2)讨论函数()f x 的单调性，并求()f x 的值域．20.（本小题满分12分） 已知幂函数223*()()mm f x x m N --=∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式;(2)解关于x 的不等式(2)(12).f x f x +<-21.（本小题满分12分） 设2(1) 2.y mx m x m =+-+-(1)若不等式2y -对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求2251m m m +++的最小值； (3)解关于x 的不等式2(1)2m-1(m R).mx m x m +-+-<∈22.（本小题满分12分）如图，已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，点P 从B 点沿直线BC 运动到C 点，过P 做BC 的垂线l ，记直线l 左侧部分的多边形为Ω，设BP x =，Ω的面积为()S x ，Ω的周长为()L x . (1)求()S x 和()L x 的解析式；(2)记()()()S x F x L x =，求()F x 的最大值．高一数学试题 第5页（共16页) 高一数学试题 第6页（共16页)…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2021-2022学年上学期期中卷03高一数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DDDBCDDAACBDBDACD1.【答案】D【解析】依题意，{1,2}A =，{0,2}B =， 当1x =，0y =时，0z =， 当1x =，2y =时，2z =， 当2x =，0y =时，0z =， 当2x =，2y =时，4z =，则*{0,2,4}A B =，其所有元素之和为6， 故选.D2.【答案】D【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合{,}{,}a b b a =，故{,}{,}a b b a ⊆正确，即②正确；对③：空集∅是一个集合，而集合{}∅是以空集为元素的一个集合，因此有{}∅⊆∅，故③不正确； 对④：{0}是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是{0}≠∅，故④不正确； 对⑤：由④可知，{0}非空，于是有{0}∅⊆，因此⑤正确； 对⑥：显然0{0}∈成立，因此⑥正确. 综上，本题不正确的有③④， 故选.D3.【答案】D【解析】:A 令1x =，3y =-，2a =，0b =，则13a x b y -=<-=，故错误;:B 令0a >，0b <，则11a b>，故错误;:C 令0x =，1y =-，1a =，0b =，则0ax by ==，故错误;:D 因为||a a b >，所以22a b >即22a b >，故正确; 故选.D4.【答案】B 【解析】不等式234yx m m +<-有解， 2min 34y x m m ⎛⎫∴+<- ⎪⎝⎭，140,0,1x y x y>>+=，1442444y y x y x x x y y x⎛⎫⎛⎫∴+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 42244x y y x ⋅+=，当且仅当4,4x y y x=即2,8x y ==时，等号成立， 234m m ∴->，()()140m m ∴+->，1m ∴<-或4m >，高一数学试题 第7页（共16页) 高一数学试题 第8页（共16页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封∴实数m 的取值范围是{|14}.m m m -或故选.B5.【答案】C【解析】方案一：打车费用y 与路程x 的函数关系为8,0283(2)32,2x y x x x <⎧=⎨+-=+>⎩方案二：打车费用y 与路程x 的函数关系为12,0312 2.5(3) 2.5 4.5,31012 2.57 3.5(10) 3.5 5.5,10x y x x x x x x <⎧⎪=+-=+<⎨⎪+⨯+-=->⎩，对A ，由于路程未知，哪种方案优惠不确定，A 错误；对B ，4x =时，方案一费用为14元，方案二费用为14.5元，方案一优惠，应选方案一，错误； 对C ，12x =时，方案一费用为38元，方案二费用为36.5元，方案二优惠，应选方案二，正确； 对D ，16x =时，方案一费用为50元，方案二费用为50.5元，方案一优惠，应选方案一，错误； 故选.C 6.【答案】D【解析】不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为12(,)x x ， 故1x ，2x 为对应方程22430x ax a -+=的两个根， 根据韦达定理，可得：2123x x a =，124x x a +=，那么：1212143a x x a x x a++=+，0a <，1143(4)2(4)()33a a a a ∴-+-⨯-=即143433a a+-，当且仅当3a = 故1212a x x x x ++的最大值为43故选：.D 7.【答案】D【解析】函数()y f x =在(0,2)上是增函数， ∴函数(2)y f x =+在(2,0)-上是增函数； 又函数(2)y f x =+为偶函数，∴函数(2)y f x =+在(0,2)上是减函数， 即函数()y f x =在(2,4)上为减函数； 则函数()y f x =的图象如图所示，由图知：57(2)()(1)()22f f f f >>>成立．故选：.D 8.【答案】A【解析】由函数2225()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或 1.m =- 当2m =时，3();f x x = 当1m =-时，6().f x x -=对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，所以函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数，高一数学试题 第9页（共16页) 高一数学试题 第10页（共16页)…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________故3().f x x =又0a b +>，所以a b >-，所以()()()f a f b f b >-=-， 则()()0.f a f b +> 故选.A9.【答案】AC【解析】对于选项A ：函数2()||g x x x ==，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；对于选项B ：函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{|1}x x ≠，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数；对于选项C ：函数1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D ：函数()f x 的定义域为{|1x x -或1}x ，函数()g x 的定义域为{|1}x x ，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数， 故选：.AC 10.【答案】BD【解析】因为R N M ⋂=∅， 所以N M ⊆，对于A ，C ，设{|0}M x x =<，{|1}N x x =<-，则{|0}R M x x =，{|1}R N x x =-，则(){|10}R MN x x =-<，故A 错误； ()(){|1}R R RM N x x N =-=，故C 错误；对于B ，由Venn 图和N M ⊆知， R M N R ⋃=，故B 正确; 对于D ，因为N M ⊆，所以()()()R R RRM N MN M ==，故D 正确.故选.BD11.【答案】BD【解析】对于A ：若a ，b ，c R ∈，a c >且0b =时，推不出“22ab cb >”，故A 错误；对于B ：“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩，整理得0a <，则“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ：当0a b ==，0c <时，满足240b ac -，但此时20ax bx c ++不成立，故C 错误；对于D ：当“1a >”时“11a<”成立，当“11a <”时，“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a <”的充分不必要条件，故D 正确．故选：.BD12.【答案】ACD【解析】定义函数()[]f x x x =-，其图象：高一数学试题 第11页（共16页) 高一数学试题 第12页（共16页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封0,().(0,1),x f x x ⎧∴=⎨⎩当为整数时当不为整数时可得：A .(3.9)(4.1)0.1f f -==正确；B .函数()f x 的最大值为1，不正确，因为最大值取不到1；C .函数()f x 的最小值为0，可以取到，正确；D .方程1()02f x -=有无数个根，正确；故选.ACD13.【答案】(,2]-∞-【解析】条件q ：102xx ->+，化为(2)(1)0x x +-<，解得2 1.x -<<p 是q 的必要不充分条件， 2.a ∴-则实数a 的取值范围是(,2].-∞- 故答案为(,2].-∞- 14.【答案】[4,5]【解析】2(7)3,7()(9)15,7a x x f x x a x a x --⎧=⎨-++>⎩是R 上的增函数，270972(7)7377(9)15a a a a a ->⎧⎪+⎪∴⎨⎪-⨯--++⎪⎩，即754a a a <⎧⎪⎨⎪⎩，得4 5.a ∴实数a 的取值范围是[4,5].故答案为：[4,5]. 15.【答案】[2,2]-【解析】因为对1x ∀，212(,0](),x x x ∈-∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，所以()f x 在(,0]-∞上单调递减， 则()f x 在[0,)+∞上单调递增， 又(2)0f =，则不等式()0f x 等价于(||)(2)f x f ， 所以||2x ，解得22x -， 则不等式()0f x 的解集是[2,2].- 故答案为：[2,2].-16.【答案】2【解析】由题知二次函数2()20202021(0)f x ax x a =-+>的对称轴为1010x a=， 要使M N -最小，1t -与1t +必关于对称轴对称，所以1010t a=，①．最大值M 在端点处取到，最小值N 在对称轴处取到，高一数学试题 第13页（共16页) 高一数学试题 第14页（共16页)…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________(1)()2f t f t ∴+-=，得22(1)2020(1)202120202021220202a t t at t at a +-++-+-=+-=，②． 联立①②得2101020202a ⨯+-= 2a ∴=故答案为：2.17.【解析】{{{2|320}|(1)(2)0}1,2}A x x x x x x =-+==--==， 因为AB B =，所以.B A ⊆对于方程210x mx m -+-=，因为2244(2)0m m m ∆=-+=-，故B ≠∅， 当1B =时，11111mm +=⎧⎨⨯=-⎩可得2m =，当{}2B =时，22221mm +=⎧⎨⨯=-⎩，此时m 不存在，当{}1,2B =时，可得12121mm +=⎧⎨⨯=-⎩解得3m =，满足0∆>，综上所述，2m =或 3.m =18.【解析】(1)根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为 1.x a =- 若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a =，则2()4f x x =+，又由13x -，则有4()13f x ， 即函数()f x 的值域为[4,13].(2)由题意知[1,2]x ∈时，()f x ax >恒成立，即2(32)40x a x --+>；方法一：所以2432x a x +-<恒成立，因为[1,2]x ∈，所以244424x x x x x x +=+⋅=，当且仅当4x x=，即2x =时等号成立．所以324a -<，解得2a <，所以a 的取值范围是(,2).-∞方法二：令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -=当3212a -，即43a时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故4(83a 分) 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()()4024a a g x g --==-> 解得223a -<<，故423a <<；当3222a -，即2a ，min ()(2)1260g x g a ==->，解得2a <，舍去．绦上所述，a 的取值范围是(,2).-∞和性质，求值域时还考查了均值不等式，属于基础题型．19.【解析】(1)当0x <时，0x ->， 所以()()2244()x x x x f x x x-+-+-+-==--， 由于()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，高一数学试题 第15页（共16页) 高一数学试题 第16页（共16页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封即当0x <时，24()x x f x x-+=-，综上所述，函数()f x 的解析式为224,0().4,0x x x x f x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩(2)任取120x x <<，则12121244()()f x f x x x x x -=+--121212121212124444()()()(1)()()x x x x x x x x x x x x x x -=--=--=-，当1202x x <<<时，120x x -<，1240x x -<，120x x >，所以即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以()f x 在(0,2)上为单调减函数，当122x x <<时，120x x -<，1240x x ->，120x x >， 所以即12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 所以()f x 在(2,)+∞上为增函数．又因为函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，所以当0x <时，函数()f x 在(),2-∞-上为减函数，在(2,0)-上为增函数，综上．函数()f x 在(),2-∞-和(0,2)上为单调减函数，在(2,0)-，(2,)+∞上为单调增函数． 当0x >时，2444()1215x x f x x x x x x++==++⋅+=，当且仅当4x x=，即2x =时，取等号，又函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，所以值域为()[)5,.f x ∈+∞20.【解析】(1)函数在(0,)+∞上递减，2230m m ∴--<即13m -<<， 又*m N ∈，1m ∴=或2，又函数图象关于y 轴对称，故函数为偶函数， 223m m ∴--为偶数，故1m =为所求， 函数的解析式为：4().f x x -=(2)不等式(2)(12)f x f x +<-，函数是偶函数， 故不等式等价于：(2)(12)f x f x +<- 在区间(0,)+∞为减函数，所以|12||2|x x -<+，解得1,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，又因为120x -≠，20x +≠，即12x ≠，2x ≠-，所以111,,3.322x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.【解析】2(1)(1)2 2.y mx m x m =+-+--故2(1)0mx m x m +-+，0m =时，0x ，不满足题意；高一数学试题 第17页（共16页) 高一数学试题 第18页（共16页)…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________0m ≠时，则2201(1)403m m m m >⎧⇒⎨∆=--⎩， 综上所述，1.3m(2)由(1)可知13m ， 2225(1)4414111m m m m m m m ++++==+++++，当且仅当1m =时，等号成立. 故2251m m m +++的最小值4.2(3)(1)21().mx m x m m m R +-+-<-∈ ①当0m =时，10x -<，解集为(),1-∞②当0m >时，2(1)21(1)(1)0mx m x m m mx x +-+-<-⇒+-<，方程()1(1)0mx x +-=的两个根为121,1x x m=-=，不等式2(1)21mx m x m m +-+-<-的解集为1,1.m ⎛⎫- ⎪⎝⎭③当0m <时，()i 当1m =-时，解集为(),1(1,);-∞+∞ ()ii 当1m <-时，解集为1,(1,);m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()iii 当10m -<<时，解集为()1,1(,).m-∞-+∞22.【解析】(1)做ABC 的高AD ，5AB AC ==，8BC =，3AD =，3sin 5B =，4cos 5B =，3tan 4B =，设垂线段l 长为h ， 当04x <，3tan 4h B x ==，34h x =，2133()248S x x x x =⋅=，2233()()344L x x x x x x =+++=，当48x <，3tan tan 48h C B x ===-，3(8)4h x =-，23()12(8)8S x x =--，533()55(8)(8)6442L x x x x x =++--+-=+，高一数学试题 第19页（共16页) 高一数学试题 第20页（共16页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封综上可得，()()223,0483128,488x x S x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩，()3,0436,482x x L x x x <⎧⎪=⎨+<⎪⎩； (2)当04x <时，()11()()82S x F x xL x ==，最大值为12； 当48x <时，()23128()8()3()62x S x F x L x x --==+ 2236123489683481262x x x x x x -+--+-=++ ()2163244x x x -+-=+， 令4t x =+，812t <，则4x t =-，则21241121112()644t t y t t t -+=-⋅=-++，1112()64y t t∴=-++在(8,47]上单调递增，在[47,12]上单调递减，∴当47t =max 627y =-， 16272->， max()67.F x ∴=-综上可知()F x 最大值为627.-。

2020-2021学年人教A版高一数学上学期期中测试卷03

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2020-2021学年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{|(3)(2)6}A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．若集合2{|log 3}A x x =<，2{|280}B x x x =--，则A B =A ．{|8}x x <B ．{|24}x x -C ．{|28}x x -<D ．{|04}x x <3．若定义在[a ，]b 上的函数()||f x lnx =的值域为[0，1]，则b a -的最小值为 A ．1e -B ．1e -C ．11e -D ．11e-4．已知()2()31f x f x x +-=+，则()f x =A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+5．函数()xf x =在区间[1，2]上的最大值是 ABC ．2 D．6．已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则 A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2()m 与时间x (月)的关系：x y a =，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=．其中正确的是A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增且存在零点的是A ．x y e =B．1y =+C ．12log y x =-D ．2(1)y x =-9．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x ea x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．若实数x 满足3log 41x =，则22x x -+= A ．52 BC D ．103第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数11x y a -=+ (0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ．14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-⎩，若(2)1f a -=，则f (a )= ．16．若函数()|2|(4)f x x x =--在区间(5,41)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(Ⅰ)设3log 2x =，求99133x x x x---++的值；(Ⅱ)201920191()(2(23π+⨯-．18．(本小题满分12分)已知函数()ln(32)f x x =+，()ln(32)g x x =-． (1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域； (2)若()0F x >成立，求x 的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数()y f x =为偶函数，当0x 时，2()21f x x ax =++，(a 为常数)． (1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)设函数()y f x =在[0，5]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(3)对于(2)中的g (a )，试求满足1(8)()g m g m =的所有实数m 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+． 21．(本小题满分12分)已知函数37()2x f x x +=+． (1)求函数的单调区间；(2)当(2,2)m ∈-时，有2(23)()f m f m -+>，求m 的范围． 22．(本小题满分12分)已知函数4()1(0,1)2xf x a a a a=->≠+且(0)0f =． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围． (Ⅲ)当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．。

2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知，且，则在方向上的投影为（ ）A.B.C.D.2. 直线的倾斜角为( )A.B.C.D.3. 的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B.C.D.4. 若直线与平行，则的值为（ ）A.|a|=3|b|=3(2a −b)⊥(a +4b)2a −b a 73142037x −y −3=03–√150∘120∘60∘30∘△ABC O 1+=2AB −→−AC −→−AO −→−=|OA |−→−−−|AC |−→−−−BA −→−BC −→−323–√23−3–√2:ax +y −1=0l 1:3x +(a +2)y +1=0l 2a 1B.C.D.或5. 已知定点、，且 动点满足 则点的轨迹为（ ）A.双曲线B.双曲线一支C.两条射线D.一条射线6. 已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为( )A.B.C.D.7. 设是圆＝上任意一点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.8. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.−3−121−3A B |AB|=2P |PA|−|PB|=2P C (x −3+(y −4=1)2)2A(−m ，0)B(m ，0)(m >0)C P ∠APB =90∘m 4567P(x,y)+(y +4x 2)24(x −1+(y −1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√+226−−√−226−−√56M(−1,1)12C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A B M AB C 2–√2123–√2–√D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图直角梯形，，，＝＝，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且＝．则（ ）A.平面平面B.C.二面角的大小为D.与平面所成角的正切值为10. 对于直线：和圆：，下列结论中正确的是（ ）A.当时，与相交B.，与相交C.存在，使得与相切D.如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值11. 已知椭圆的左、右焦点为，，过点的直线交椭圆于，两点.A.的最小值为B.的最大值为C.的周长可以为D.若，则点横坐标的取值范围为12. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是( )3–√3ABCD AB //CD AB ⊥BC BC CD =AB 122E AB DE △ADE A P PC 23–√PED ⊥EBCDPC ⊥EDP −DC −B π4PC PED 2–√l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0C +=9(x −1)2(y +1)2t =−2l C ∀t ∈R l C t ∈R l C l C C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2(−1,0)F 1(1,0)F 2F 1C A B |AB|2b 2a|AB|2a△ABF 24A(1，)y 1B (−3,−1)1ABCD −A 1B 1C 1D 1P M N CC 1CB CD P C C 1CP =CM =CNA.存在点，使得点到平面的距离为B.用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C.平面D.用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 如图所示，在平行六面体中， ，若，则________.14. 已知圆与圆相切，则实数的值为________．15. 已知点，，为球的球面上的三点，且＝，＝，若球的表面积为，则点到平面的距离为________．16. 已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）P A 1PMN 43P M D 1B //D 1PMNPMN α32–√ABCD −A 1B 1C 1D 1∩=F A 1C 1B 1D 1=x +y +z AF −→−AB −→−AD −→−AA 1−→−x +y +z =：+=1C 1x 2y 2：(x +4+(y −a =25C 2)2)2a A B C O ∠BAC 60∘BC 3O 48πO ABC MN +=1x 22y 2F M ，N PQ O MN PQ P ，Q =|PQ|2|MN|17. 如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）．18. 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切．求动圆圆心的轨迹的方程；过中的轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点，试探究：当直线，的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由．19. 已知正方形的中心为点 ，一条边所在的直线的方程是，求正方形其他三边所在直线的方程.20. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连结.（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值.21. 已知椭圆，是椭圆的右焦点，焦距为，离心率．求椭圆的方程；椭圆的左顶点为，右顶点为，是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴的右交点为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线，交直线于点．求的值．22. 已知椭圆：的右顶点为，斜率为的直线交于，两点．当时，，且的面积为．（为坐标原点）ABCD −A 1B 1C 1D 1P CA 1M CD 1N C 1D 1Q CA 1CQ :Q =4:1A 1=a ，=b ，=c AB −→−AD −→−AA 1−→−{a,b,c}AP −→−AM −→−AN −→−AQ −→−M :+=(x +1)2y 214N M x =12(1)N C (2)(1)C P (−1,2)C A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2PA PB AB M(0,1)x −y −2=0P −ABCD ABCD PA ⊥ABCD △PAD AB =2AD E AB A CE DA F PF 1PCD ⊥PAD 2A −PE −F C:+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2F 2e =12(1)C (2)C A B M x F M x T B x l AM N F FE ⊥MT l E |BE||EN|E +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A k (k ≠0)l E A B k =3–√2|AB|=7–√△OAB ab 2O (1)求椭圆的方程；设为的右焦点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求的值．(1)E (2)F E l l M y H BF ⊥HF |MA|=|MO|k参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的数量积运算【解析】本题考查向量的数量积与投影．【解答】解：由可得，因为，所以．故在方向上的投影为．故选．2.【答案】D【考点】直线的倾斜角直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】(2a −b)⊥(a +4b)(2a −b)⋅(a +4b)=2+7a ⋅b −4=0a 2b 2|a|=3|b|=3a ⋅b =−22a −b a ===(2a −b)⋅a |a|2−a ⋅b a 2|a|18+23203C【解答】解：∵直线方程为，∴斜率为，∴倾斜角为.故选.3.【答案】A【考点】向量的投影【解析】利用向量加法的几何意义 得出是以为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：由于由向量加法的几何意义，为边中点，因为的外接圆的圆心为，半径为，所以，三角形应该是以边为斜边的直角三角形，斜边，直角边，所以则向量在向量方向上的投影为，故选．4.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】x −y −3=03–√k ==tan 3–√330∘30∘D △ABC A BA −→−BC −→−+=2AB −→−AC −→−AO −→−O BC △ABC O 1====1|OA |−→−−−|OC |−→−−−|OB |−→−−−|AC |−→−−−BC BC =2AO =2AB =3–√∠ABC =30∘BA −→−BC −→−|BA |cos 30=×=3–√3–√232A此题暂无解答5.【答案】D【考点】轨迹方程【解析】结合双曲线定义分析可得答案.【解答】解：因为点P 满足到两定点距离之差为常数2，且为线段定长AB=2，所以P 的轨迹为一条射线.故选D.6.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据圆心到的距离为，可得圆上的点到点的距离的最大值为．再由，可得，可得，从而得到答案．【解答】解：圆：的圆心为，半径为，∵圆心到的距离为，∴圆上的点到点的距离的最大值为．再由可得，以为直径的圆和圆有交点，可得，故有.故选．7.C O(0,0)5C O 6∠APB =90∘PO =AB =m 12m ≤6C (x −3+(y −4=1)2)2C(3，4)1C O(0，0)5C O 6∠APB =90∘AB C PO =AB =m 12m ≤6C【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】设，可得所求式为、两点间的距离．运动点得当在圆上且在线段上时，达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案．【解答】圆＝的圆心是，半径为＝．设，可得，∵是圆＝上任意一点，∴运动点，可得当点在圆与线段的交点时，达到最小值．∵，∴的最小值为．8.【答案】A【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题椭圆的离心率【解析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设，，则 ①， ②，∵是线段的中点，∴，，∵直线的方程是，∴，①②两式相减可得：，M(1,1)P M P P CM |PM |+(y +4x 2)24C(0,−4)r 2M(1,1)|PM |=+(x −1)2(y −1)2−−−−−−−−−−−−−−−√P(x,y)+(y +4x 2)24P P C CM |PM ||CM |==(0−1+(−4−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√26−−√|PM ||CM |−r =−226−−√M AB 12C A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2+=1x 21a 2y 21b 2+=1x 22a 2y 22b 2M AB =−1+x 1x 22=1+y 1y 22AB y =(x +1)+112−=(−)y 1y 212x 1x 2+=0−x 21x 22a 2−y 21y 22b 2=0(+)(−)(+)(−)∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直直线与平面所成的角【解析】在中，四边形是边长为的正方形，＝，推导出，，从而平面，进而平面平面；在中，由，，得与不垂直，从而与不垂直；在中，推导出平面，，从而 平面，进而是二面角的平面角，进而求出二面角的大小为；在中，与平面所成角的正切值为．【解答】直角梯形，，，＝＝，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且＝．在中，四边形是边长为的正方形，＝，∴，，∴＝，∴，∵＝，∴平面，∵平面，∴平面平面，故正确；在中，∵，，∴与不垂直，∴与不垂直，故错误；在中，∵，，＝，∴平面，∵，∴平面，∴是二面角的平面角，+=0(+)(−)x 1x 2x 1x 2a 2(+)(−)y 1y 2y 1y 2b 2−2+2=0−x 1x 2a 2−y 1y 2b 2−2+2=0−x 1x 2a 2(−)12x 1x 2b 2−+=02a 21b 2a =b 2–√c ==b −a 2b 2−−−−−−√e ==c a 2–√2A A EBCD 2PE 2PE ⊥DE PE ⊥CE PE ⊥EBCD PED ⊥EBCD B DE //BC BC ⊥PB BC PC PC ED C BE ⊥PDE BE //CD CD ⊥PDE ∠PDE P −DC −B P −DC −B π4D PC PED tan ∠CPD ===CD PD 222–√2–√2ABCD AB //CD AB ⊥BC BC CD =AB 122E AB DE △ADE A P PC 23–√A EBCD 2PE 2PE ⊥DE CE ==2+2222−−−−−−√2–√P +C E 2E 2PC 2PE ⊥CE DE ∩CE E PE ⊥EBCD PE ⊂PED PED ⊥EBCD A B DE //BC BC ⊥PB BC PC PC ED B C BE ⊥PE BE ⊥DE PE ∩DE E BE ⊥PDE BE //CD CD ⊥PDE ∠PDE P −DC −B PDE =π∵平面，＝，∴，∴二面角的大小为，故正确；在中，∵平面，∴是与平面所成角，，∴与平面所成角的正切值为，故错误．10.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】由直线恒经过圆内一定点，可知正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.【解答】解：对于直线：，可化为，由可得∴直线恒经过定点，∵在圆：内部，∴直线与圆相交，故正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.故选.11.【答案】A,B,D【考点】椭圆的定义和性质直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析PE ⊥BCD PE DE ∠PDE =π4P −DC −B π4C D CD ⊥PDE ∠CPD PC PED PD ===2P −C C 2D 2−−−−−−−−−−√(2−3–√)222−−−−−−−−−−√2–√PC PED tan ∠CPD ===CD PD 222–√2–√2D AB C l C CP D l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0(x +2y −5)t +(2x −3y −3)=0{x +2y −5=0，2x −3y −3=0，{x =3，y =1，P (3,1)P (3,1)C +=9(x −1)2(y +1)2l C AB C l C CP D ABD【解答】解：当垂直于轴时，||最小，把代入中，，∴，，故选项正确；当，为椭圆的左、右顶点时，的最大值为，故选项正确；△的周长为，，.∵，且，不成立，故选项错误；易知，直线的方程为，联立可得，根据根与系数的关系可得，，可得，，∴．故选项正确．故选．12.【答案】A,B,D【考点】在实际问题中建立三角函数模型直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定棱柱的结构特征平面的基本性质及推论【解析】由题意，根据线面平行的判定，线面垂直的判定，空间中的距离，平面的基本性质分别对选项判断即可.【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，，，AB x AB x =−1+=1x 2a 2y 2b 2+=11a 2y 2b 2y =±b 2a |AB|=2b 2a A A B |AB|2a B ABF 24a 4a =4a =1c =1a >c C =y 1b 2a AB y =(x +1)b 22a y =(x +1)，b 22a +=1，x 2a 2y 2b 2(+3)+2(−1)x −3−1=0a 2x 2a 2a 21⋅=−=−3+x B 3+1a 2+3a 28+3a 2>1a 24<+3a 20<<28+3a 2−3<<−1x B D ABD AC DB C A 1BC 1D A 1C B 1DC 1A 1C 1PD 1AD 1AM∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，平面，∴，又∵，∴，∴，同理，，，又，∴平面，又正方体的棱长为，∴，∴存在点，使得点到平面的距离为，故正确；连接，，，设过，，的截面为，则平面，平面，∵平面平面，且与它们都相交，∴平面与平面的交线与平行．平面，平面，即过，，的平面截正方体得到的图形为四边形，∵，且，∴四边形一定为梯形，故正确；∵，，，∴，∵，且平面，∴与平面相交，故错误；要使得到的截面为六边形，则平面截正方体得到的六边形的每个顶点分别为对应边的中点，∴正六边形的边长与相等，即为，∴截面六边形的周长为，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】A ⊥A 1ABCD DB ⊂ABCD A ⊥A 1DB DB ⊥AC A ∩AC =A A 1DB ⊥AC A 1C ⊂A 1AC A 1C ⊥DB A 1CP =CM =CN MN//DB C ⊥MN A 1MP//BC 1C ⊥MP A 1MP ∩MN =M C ⊥A 1MPN ABCD −A 1B 1C 1D 11C =>A 13–√43P A 1MPN 43A P D 1A D 1AM P M D ββ∩CD =P D 1C 1D 1β∩BC =PM C 1B 1A D//A 1D 1BCC 1B 1ββA D A 1D 1PM ∴β∩A D =A A 1D 1D 1∴β∩ABCD =AM P M D PMAD 1A//B//MP D 1C 1MP ≠A D 1PMAD 1B MP//BC 1NP//DC 1MN//DB △MPN ∽△B D C 1DB ∩B =B D 1MN ⊂MPN BD 1MPN C αMP =+()122()122−−−−−−−−−−−−√2–√26×=32–√22–√D ABD 2空间向量的加减法空间向量的基本定理及其意义【解析】在平行六面体中把向量用，，表示，然后利用向量相等，得到，，即可得解．【解答】解：因为，又，所以，，则．故答案为：．14.【答案】或【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出的值，综合即可得答案．【解答】根据题意：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，若两圆相切，分种情况讨论：当两圆外切时，有，解可得，当两圆内切时，有，解可得，综合可得：实数的值为或；15.AF −→−AB −→−AD −→−AA 1−→−x =y =12z =1=++AF −→−AB −→−BB 1−→−F B 1−→−=++AB −→−BB 1−→−12B 1D 1−→−−=++(−)AB −→−BB 1−→−12A 1D 1−→−−A 1B 1−→−−=++−AB −→−BB 1−→−12AD −→−12AB −→−=++12AB −→−12AD −→−AA 1−→−=x +y +z AF −→−AB −→−AD −→−AA 1−→−x =y =12z =1x +y +z =220±25–√a ：+=1C 1x 2y 2(0,0)1：(x +4+(y −a =25C 2)2)2(−4,a)52(−4+=(1+5)2a 2)2a =±25–√(−4+=(1−5)2a 2)2a =0a 0±25–√【考点】点、线、面间的距离计算【解析】由正弦定理求出平面外接球圆的半径，求出球的半径，利用勾股定理求解，可得答案．【解答】球的表面积＝＝，解得＝，在中，点，，为球的球面上的三点，且＝，＝，外接圆的半径为：，＝＝，＝，球心到平面的距离＝＝．，16.【答案】【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得的左焦点为．当直线的斜率不存在时，则，则，则；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则的方程为，设，，联立整理得，则，，．因为过与平行， 所以直线的方程为，设，3ABC O S 4πR 248πR 2△ABC A B C O ∠BAC 60∘BC 3r 2r 2r ABC d 322–√+=1x 22y 2F(−1,0)MN |MN|==2b 2a 2–√|PQ|=2b =2==2|PQ|2|MN|42–√2–√MN MN K MN y =k(x +1)M(,)x 1y 1N(,)x 2y 2 y =k(x +1)，+=1，x 22y 2(2+1)+4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=−x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 2|MN|=⋅1+k 2−−−−−√(+−4x 1x 2)2x 1x 2−−−−−−−−−−−−−−−√=2(1+)2–√k 22+1k 2PQ O MN PQ y =kx P(,)x 3y 3Q(,)x 4y 4 y =kx ，联立解得，，则．又，则，∴．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：如图所示，；（2）；（3）；（4）．【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】利用向量的平行四边形法则和向量的共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，；（2）；（3）；3344y =kx ，+=1，x 22y 2=x 221+2k 2=y 22k 21+2k 2|OP =+=+==|2x 2y 221+2k 22k 21+2k 22+2k 21+2k 22(1+)k 21+2k 2|PQ|=2|OP||PQ =4|OP =|2|28(1+)k 21+2k 2=2|PQ|2|MN|2–√22–√(1)=(+)=(++)=(++)AP −→−12AC −→−AA 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →=(+)=(+2+)=(+2+)AM −→−12AC −→−AD 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →=(+)=[(++)+(+)]AN −→−12AC 1−→−AD 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−AD −→−AA 1−→−=(+2+2)=++12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →=+=+=+(−)AQ −→−AC −→−CQ −→−AC −→−45CA 1−→−AC −→−45AA 1−→−AC −→−=+=(+)+=++15AC −→−45AA 1−→−15AB −→−AD −→−45AA 1−→−15a →15b →45c →(1)=(+)=(++)=(++)AP −→−12AC −→−AA 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →=(+)=(+2+)=(+2+)AM −→−12AC −→−AD 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →=(+)=[(++)+(+)]AN −→−12AC 1−→−AD 1−→−12AB −→−AD −→−AA 1−→−AD −→−AA 1−→−=(+2+2)=++12AB −→−AD −→−AA 1−→−12a →b →c →+=+=+(−)−→−−→−−→−−→−4−→−−→−4−→−−→−（4）．18.【答案】解：设动圆的半径为，可知圆的半径为，因为动圆与相切，所以点到直线的距离，因为动圆与圆相外切，所以，因为表示点到直线的距离，所以到直线的距离等于到的距离，由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线，所以的方程为.由题知：两式相减得，所以，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线，则由得，所以，所以；同理，；所以，故直线的斜率为定值.【考点】轨迹方程圆与圆的位置关系及其判定直线与圆的位置关系圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】=+=+=+(−)AQ −→−AC −→−CQ −→−AC −→−45CA 1−→−AC −→−45AA 1−→−AC −→−=+=(+)+=++15AC −→−45AA 1−→−15AB −→−AD −→−45AA 1−→−15a →15b →45c →(1)N r M 12N x =12N x =12d =r N M |MN|=r +12d +12N x =1N x =1N M(−1,0)N C C =−4x y 2(2){=−4，y 21x 1=−4，y 22x 2(−)((+)=−4(−)y 1y 2y 1y 2x 1x 2==k AB −y 1y 2−x 1x 2−4+y 1y 2PA k PB −k PA ：y −2=k(x +1){=−4x ，y 2y −2=k(x +1)，k +4y −4k −8=0y 2+2=y 1−4k =−−2y 14k =−2y 24k ===1k AB −4+y 1y 2−4(−−2)+(−2)4k 4kAB 1此题暂无解析【解答】解：设动圆的半径为，可知圆的半径为，因为动圆与相切，所以点到直线的距离，因为动圆与圆相外切，所以，因为表示点到直线的距离，所以到直线的距离等于到的距离，由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线，所以的方程为.由题知：两式相减得，所以，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线，则由得，所以，所以；同理，；所以，故直线的斜率为定值.19.【答案】解：设与直线平行的直线，，则点到和的距离相等，，或，时，与重合，故舍去，∴.与垂直的边所在直线方程为，则点到和的距离相等，(1)N r M 12N x =12N x =12d =r N M |MN|=r +12d +12N x =1N x =1N M(−1,0)N C C =−4x y 2(2){=−4，y21x 1=−4，y 22x 2(−)((+)=−4(−)y 1y 2y 1y 2x 1x 2==k AB −y 1y 2−x 1x 2−4+y1y 2PA k PB −k PA ：y −2=k(x +1){=−4x ，y 2y −2=k(x +1)，k +4y −4k−8=0y 2+2=y 1−4k =−−2y 14k =−2y 24k ===1k AB −4+y 1y 2−4(−−2)+(−2)4k 4k AB 1：x −y −2=0l1：x −y +=0l 3c 1M(0,1)l 1l 3∴=|0−1−2|2–√|0−1+|c 12–√∴|−1|=3⇒=4c 1c 1−2∵=−2c1l 3l 1：x −y +4=0l 3：x −y −2=0l 1：x +y +m =0l 2M(0,1)l 1l 2=|0−1−2||0+1+m|，或，∴和垂直的两条边所在的直线方程为，.综上所述：，，.【考点】点到直线的距离公式两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设与直线平行的直线，，则点到和的距离相等，，或，时，与重合，故舍去，∴.与垂直的边所在直线方程为，则点到和的距离相等，，或，∴和垂直的两条边所在的直线方程为，.综上所述：，，.20.【答案】解：（）∵平面，∴.又∵底面是矩形,∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（）解法一：（几何法）过点作，垂足为点，连结.∴=|0−1−2|2–√|0+1+m|2–√∴|m +1|=3⇒m =−42l 1：x +y +2=0l 2：x +y −4=0l 4：x −y +4=0l 3：x +y +2=0l 2：x +y −4=0l 4：x −y −2=0l 1：x −y +=0l 3c 1M(0,1)l 1l 3∴=|0−1−2|2–√|0−1+|c 12–√∴|−1|=3⇒=4c 1c 1−2∵=−2c 1l 3l 1：x −y +4=0l 3：x −y −2=0l 1：x +y +m =0l 2M(0,1)l 1l 2∴=|0−1−2|2–√|0+1+m|2–√∴|m +1|=3⇒m =−42l 1：x +y +2=0l 2：x +y −4=0l 4：x −y +4=0l 3：x +y +2=0l 2：x +y −4=0l 41PA ⊥ABCD PA ⊥CD ABCD AD ⊥CD PA ∩AD =A CD ⊥PAD CD ⊂PCD PCD ⊥PAD 2A AM ⊥PE M FM PA =AD =3AB =2AD =6，BC =3不妨设，则.∵平面，∴.又∵底面是矩形，∴.又∵，∴平面，∴.又∵，∴平面，∴.∴就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得.又由平行线分线段成比例定理，得.∴，∴.∴.∴二面角的正切值为.PA =AD =3AB =2AD =6，BC =3PA ⊥ABCD PA ⊥AF ABCD AB ⊥AF PA ∩AB =A AF ⊥PAB AF ⊥PE AM ∩AF =A PE ⊥AFM PE ⊥FM ∠AMF A −PE −F Rt △PAE PE ===P +A A 2E 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√AM ===PE ⋅AF PE 3×213−−√613−−√13−−√==AF FD AE DC 13=AF AD 12AF =AD =1232tan ∠AMF ===AF AM 32613−−√1313−−√4A −PE −F 13−−√4，−→−−→−−→−解法二：（向量法）以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则.又由平行线分线段成比例定理，得，∴，∴.∴点.则.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为.又易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则，∴，∴二面角的正切值为.【考点】平面与平面垂直的判定二面角的平面角及求法【解析】A ，，AF −→−AB −→−AP −→−x ，y ，z PA =AD =3AE =2==AF FD AE DC 13=AF AD 12AF =AD =1232P(0，0，3)，E(0，2，0)，F =(，0，0)32=(0,2，−3)，=(，0，−3)PE −→−PF −→−32PEF =(x ，y ，z)n → ⋅=(x ，y ，z)⋅(0，2，−3)=0，n →PE −→−⋅=(x ，y ，z)⋅(，0，−3)=0，n →PF −→−32{2y −3z =0,x −3z =0，32{y =z,32x =2z ，z =1PEF =(2，，1)n →32PEA ==(，0，0)m →AF −→−32A −PE −F θcos θ===⋅n →m →||||n →m →(2，，1)⋅(，0，0)3232×29−−√232429−−√tan θ==(−29−−√)242−−−−−−−−−−√413−−√4A −PE −F 13−−√4此题暂无解析【解答】解：（）∵平面，∴.又∵底面是矩形,∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（）解法一：（几何法）过点作，垂足为点，连结.不妨设，则.∵平面，∴.又∵底面是矩形，∴.又∵，∴平面，∴.又∵，∴平面，∴.∴就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得.又由平行线分线段成比例定理，得.∴，1PA ⊥ABCD PA ⊥CD ABCD AD ⊥CD PA ∩AD =A CD ⊥PAD CD ⊂PCD PCD ⊥PAD 2A AM ⊥PE M FM PA =AD =3AB =2AD =6，BC =3PA ⊥ABCD PA ⊥AF ABCD AB ⊥AF PA ∩AB =A AF ⊥PAB AF ⊥PE AM ∩AF =A PE ⊥AFM PE ⊥FM ∠AMF A −PE −F Rt △PAE PE ===P +A A 2E 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√AM ===PE ⋅AF PE 3×213−−√613−−√13−−√==AF FD AE DC 13=AF AD 12F =AD =13∴.∴.∴二面角的正切值为.解法二：（向量法）以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则.又由平行线分线段成比例定理，得，∴，∴.∴点.则.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为.又易知平面的一个法向量为，AF =AD =1232tan ∠AMF ===AF AM 32613−−√1313−−√4A −PE −F 13−−√4A ，，AF −→−AB −→−AP −→−x ，y ，z PA =AD =3AE =2==AF FD AE DC 13=AF AD 12AF =AD =1232P(0，0，3)，E(0，2，0)，F =(，0，0)32=(0,2，−3)，=(，0，−3)PE −→−PF −→−32PEF =(x ，y ，z)n → ⋅=(x ，y ，z)⋅(0，2，−3)=0，n →PE −→−⋅=(x ，y ，z)⋅(，0，−3)=0，n →PF −→−32{2y −3z =0,x −3z =0，32{y =z,32x =2z ，z =1PEF =(2，，1)n →32PEA ==(，0，0)m →AF −→−32A −PE −F θ设二面角的大小为，则，∴，∴二面角的正切值为.21.【答案】解：由椭圆的焦距为，知，又，则，故，故椭圆的标准方程为．由可知，因为直线，由题意可知平分，所以点到直线的距离．设直线为，则．设．由 得，所以，所以．①当轴时，，此时，所以．因为平分，所以，可得，所以．②当不与轴垂直时，此时．所以直线的方程为．因为点在直线的右侧，所以，所以点到直线的距离，所以，所以，所以．综上，．【考点】椭圆的标准方程2A −PE −F θcos θ===⋅n →m →||||n →m →(2，，1)⋅(，0，0)3232×29−−√232429−−√tan θ==(−29−−√)242−−−−−−−−−−√413−−√4A −PE −F 13−−√4(1)2c =1e =12a =2=−=3b 2a 2c 2C +=1x 24y 23(2)(1)A (−2,0)FE ⊥MT EF ∠MFB E MF d =|BE|AM y =k (x +2)(k >0)N (2,4k)E (2,t),M (,)x 0y 0 y=k (x +2)，+=1x 24y 23(4+3)+16x +16−12=0k 2x 2k 2k 2Δ>0,−2=−x 016k 24+3k 2=,=x 0−8+6k 24+3k 2y 012k4+3k 2MF ⊥x =1x 0k =12N (2,2)EF ∠MFB ∠EFB =π4E (2,1)=1|BE||EN|MF x k ≠,==12k MF y 0−1x 04k 1−4k 2MF 4kx +(4−1)y −4k =0k 2E MF 8k +(4−1)t −4k >0k 2E MF d ==|8k +(4−1)t −4k|k 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√8k +(4−1)t −4kk 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√=t 8k +(4−1)t −4k k 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√t =2k =1|BE||EN|=1|BE||EN|圆锥曲线中的定点与定值问题点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由椭圆的焦距为，知，又，则，故，故椭圆的标准方程为．由可知，因为直线，由题意可知平分，所以点到直线的距离．设直线为，则．设．由 得，所以，所以．①当轴时，，此时，所以．因为平分，所以，可得，所以．②当不与轴垂直时，此时．所以直线的方程为．因为点在直线的右侧，所以，所以点到直线的距离，所以，所以，所以．综上，．22.【答案】解：由当时，的面积为，可知此时为椭圆的下顶点．所以，，得，，所以椭圆的方程为．设，直线的方程为，(1)2c =1e =12a =2=−=3b 2a 2c 2C +=1x 24y 23(2)(1)A (−2,0)FE ⊥MT EF ∠MFB E MF d =|BE|AM y =k (x +2)(k >0)N (2,4k)E (2,t),M (,)x 0y 0 y =k (x +2)，+=1x 24y 23(4+3)+16x +16−12=0k 2x 2k 2k 2Δ>0,−2=−x 016k 24+3k 2=,=x 0−8+6k 24+3k 2y 012k4+3k 2MF ⊥x =1x 0k =12N (2,2)EF ∠MFB ∠EFB =π4E (2,1)=1|BE||EN|MF x k ≠,==12k MF y 0−1x 04k 1−4k 2MF 4kx +(4−1)y −4k =0k 2E MF 8k +(4−1)t −4k >0k 2E MF d ==|8k +(4−1)t −4k|k 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√8k +(4−1)t −4kk 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√=t 8k +(4−1)t −4k k 216+k 2(4−1)k 22−−−−−−−−−−−−−−√t =2k =1|BE||EN|=1|BE||EN|(1)k =3–√2△OAB ab 2Bk ==b a 3–√2|AB|==+a 2b 2−−−−−−√7–√=4a 2=3b 2E +=1x 24y 23(2)B (,)x B y B l y =k(x −2) =1,22由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而.因为，所以的坐标为，因此直线的方程为，则的坐标为．由得．由知，则，，所以，解得或，所以直线的斜率或．【考点】圆锥曲线的综合问题直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程【解析】无【解答】解：由当时，的面积为，可知此时为椭圆的下顶点．所以，，得，，所以椭圆的方程为．设，直线的方程为，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而. +=1,x 24y 23y =k (x −2),y (4+3)−16x +16−12=0k 2x 2k 2k 2x =2x =8−6k 24+3k 2=x B 8−6k 24+3k 2=y B −12k 4+3k 2|MA|=|MO|M (1,−k)MH y =−x +−k 1k 1k H (0,−k)1k BF ⊥HF ⋅=0BF −→−HF −→−(1)F (1,0)=(−1,−k)FH −→−1k =(,)BF −→−9−4k 24+3k 212k 4+3k 2+(−k)=04−9k 24+3k 212k 4+3k 21k k =−6–√4k =6–√4l k =−6–√4k =6–√4(1)k =3–√2△OAB ab 2B k ==b a 3–√2|AB|==+a 2b 2−−−−−−√7–√=4a 2=3b 2E +=1x 24y 23(2)B (,)x B y B l y =k(x −2) +=1,x 24y 23y =k (x −2),y (4+3)−16x +16−12=0k 2x 2k 2k 2x =2x =8−6k 24+3k 2=x B 8−6k 24+3k 2=y B −12k 4+3k 2|MA|=|MO|因为，所以的坐标为，因此直线的方程为，则的坐标为．由得．由知，则，，所以，解得或，所以直线的斜率或．|MA|=|MO|M (1,−k)MH y =−x +−k 1k 1k H (0,−k)1k BF ⊥HF ⋅=0BF −→−HF −→−(1)F (1,0)=(−1,−k)FH −→−1k =(,)BF −→−9−4k 24+3k 212k 4+3k 2+(−k)=04−9k 24+3k 212k 4+3k 21k k =−6–√4k =6–√4l k =−6–√4k =6–√4。

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陕西省长安一中2013--2014年度高一年级第一学期期中考试高一数学试题说明：本卷分第一卷和第二卷两部分．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间：100分钟．全卷满分150分．第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1}P x x=≤，{}M a =，若P M P = ，则a 的取值范围是( )A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞- [1,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为( )A.()1,1- B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()-1,0 D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知()⎩⎨⎧≤+>=0),1(02x x f x x x f ，则()()22-+f f 的值为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．24．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0 B.6 C.12 D.185．设f （x ）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f （x +2）=－f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=x ，则f （11.5）等于（ ）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.56．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A.3B.4C.6D.127．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0B ．1C ．25 D ．58．函数y ＝2x－x 2的图象大致是 ( )9．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 ( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A.12()()f x f x >B.12()()f x f x <C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，又f （－3）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集为( )A.（－3，0）∪（0，3）B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）D.（－∞，－3）∪（0，3）12．已知函数(32)61(1)()(1)xa x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，23)C ．[38，23 )D ．[38，1)第二部分（共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13. 函数2()1f x x x =-+的单调递减区间为________．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x xx x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是________．15．(1)计算：=++5lg 5lg 2lg 2lg2________．(2)化简3421413223)(ab b a ab b a ⋅（a ＞0，b ＞0）的结果是__________.16．若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =__________. 17．若集合{}012M=，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18. 已知f （x ）＝x （121-x＋21）. （1）判断f （x ）的奇偶性； （2）证明f （x ）＞0.19．已知函数f (x )＝x 2＋ax(a >0)在(2，＋∞)上递增，求实数a 的取值范围．20．设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m 的取值范围。

21．已知函数1(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+⎧⎪=⎨⎪+≤⎩＜＜＜，且89)(2=c f ． （1）求实数c 的值； （2）解不等式182)(+＞x f ． 22．已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围．长安一中高一级期中质量检测数学试题答案一、选择题：CBBDBA CACBAC二、填空题： 13．1(,1],[,1]2-∞-． 14．（－∞，－1）∪（1，+∞）．15．（1）。

1（2）。

ba 16．617．4三、解答题：18．解：（1）f （x ）＝x ·)12(212-+x x ，其定义域为x ≠0的实数.又f （－x ）＝－x ·)12(212-+--xx ＝－x ·)21(221x x -+＝x ·)12(212-+x x ＝f （x ），∴f （x ）为偶函数.。

（6）（2）证明：由解析式易见，当x ＞0时，有f （x ）＞0.又f （x ）是偶函数，且当x ＜0时－x ＞0，∴当x ＜0时f （x ）＝f （－x ）＞0，即对于x ≠0的任何实数x ，均有f （x ）＞0. .。

（7）19．解：解法一：设2<x 1<x 2，由已知条件f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22＋a x 2＝(x 1－x 2)＋a x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－ax 1x 2<0恒成立．即当2<x 1<x 2时，x 1x 2>a 恒成立．又x 1x 2>4，则0<a ≤4. 解法二：可证明f (x )＝x 2＋ax(a >0)的递增区间是(－∞，－a )，(a ，＋∞)，根据已知条件a≤2，解得0<a ≤4.20．解：已知f （x ）为增函数且m ≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f （mx ）和mf （x ）均为增函数，此时不符合题意。

m<0，时有22111102()012m mx mx mx m x mx x m x m-+-<⇒-+∙<⇒+<因为22y x =在[1,)x ∈+∞上的最小值为2，所以1+212m<即2m >1,解得m<-1. 21. 解：（1）因为01c <<，所以2c c <， 由29()8f c =，即3918c +=，12c =．。

（6） （2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩≤由()18f x >+得，当102x <<时，解得142x <<．当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()18f x >+的解集为58xx ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．。

（7） 22. 解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xx x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x x b b <>⇒-<，∴12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理函数()f x 在R 上是减函数。

（6） ⑵(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>，当0,0a b <>时，3()22xa b >-，则{ 1.5|log ()}2ax x b>-； 当0,0a b ><时，3()22xa b <-，则{ 1.5|log ()}2ax x b<-。

（7）。

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