2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级上学期期中数学试卷含参考答案

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级上学期期中数学试卷
一、耐心填填（每小题3分，共30分）
1.（3分）-a2*（-a）3=.
2.（3分）如果后1有意义，那么a地取值范围是.
3.（3分）多项式6a2b-3ab2地公因式是.
4.（3分）计算：（-9x2+3x）4-（-3x）=.
5.（3分）如图，数轴上点A所对应地数为a,化简：J.—a）2=.
.A
-i6i a2*
6.（3分）用简便方法计算20162-4032X2015+20152地结果是.
7.（3分）巳知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2015地值为.
8.（3分）长为a、宽为b地矩形，它地周长为16,面积为12,则a2b+ab2地值为.
9.（3分）若一个正数地平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是.
10.（3分）如图，已知AB〃CF,E为DF地中点，若AB=9cm,CF=5cm,则 BD= cm.
二、精心选选（每小题3分，共30分）
11.（3分）伺k平方根是（）
A.2
B.±2
C.>/2
D.土扼
12.（3分）下列写法错误地是（）
A-±/0.04=±0.2B.±/0.01=±0.1 C.面=±9 D.^^=-4
13.（3分）在实数折，0,号，斗顽萨0.1010010001...,而，二中无理数有
（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
14.（3分）计算：扼^_苏2§地结果为（）
A.7
B.-3
C.±7
D.3
15.（3分）分解因式：x3-x结果为（）
A.x（x2-1）
B.x（x-1）2
C.x（x+1）2
D.x（x+1）（x-1）
16.（3分）与数轴上地点一一对应地数是（）
A.分数
B.有理数
C.无理数
D.实数
17.（3分）某同学把一块三角形地玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样地玻璃，那么最省事方法是（）
C
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
18.（3分）如果（x+m）（x-n）中不含x地一次项，则m、n满足（）
A.m=n
B.m=O
C.m=- n
D.n=0
19.（3分）下列可使两个直角三角形全等地条件是（）
A.一条边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
20.（3分）如图，在△ABM8ABC，中，AB=A'B',ZB=ZB\补充条件后仍不一定能保证△a bc^A a-bv,则补充地这个条件是（）
A.BC=B'C'
B.ZA=ZA;
C.AC=A'C'
D.ZC=ZC
三、用心想想（共60分）
21.（16分）把下列各式分解因式
(1)(x- y)2+4xy
(2)m3-9m
(3)x2(x-y)-(x-y)
(4)4a2-3b(4a-3b)
22.(8分)计算
(1)(x2y--^xy2-2xy)4-1-xy；
(2)先化简，再求值：(a+2b)(2a-b)-(a+2b)2-(a-2b)2,其中a=-X,
3 b=-3.
23.(8分)(1)己知a、b、c满足2|a-2015|+2c+c2=-1,求地值.
(2)巳知a-b=l,a2+b2=25,求ab地值.
24.(8分)已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0, AB=AC,ZB=ZC.求证：BD=CE.
25.（10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB〃CD,ZABE=ZCDF, AF=CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明.
26.(10分)如图所示，已知AELAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求证：(1)EC=BF；
(2)EC±BF.
2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级上学期期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、耐心填填（每小题3分，共30分）
1.（3分）-（-a）3=a5
【解答】解：原式=a2.a3=a5.
故答案为：a5.
2.（3分）如果有意义，那么a地取值范围是aNl.
【解答】解：...后有意义，
「.a-130,
「.aNl.
故答案为：aNl.
3.（3分）多项式6a2b-3ab2地公因式是3ab.
【解答】解：..•系数地最大公约数是3,
相同字母地最低指数次矗是ab,
多项式6a2b-3ab2地公因式是3ab.
4.（3分）计算：（-9x2+3x）4-（-3x）=3x~1
【解答】解：（-9x2+3x）4-（-3x）,
=（-9x2）4-（-3x）+3x4-（-3x）,
=3x-1.
5.（3分）如图，数轴上点A所对应地数为a,化简：寸（1Q2=a- 1.
-i6i a2*
【解答】解：•.•数轴上点A所对应地数为a,
.•.l<a<2,
Al-a<0,
V(l-a)2=a-L
故答案为：a-1.
6.(3分)用简便方法计算20162-4032X2015+20152地结果是1.
【解答】解：20162-4032X2015+20152=(2016-2015)2=1,
故答案为：1.
7.(3分)己知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2015地值为2016.
【解答】解：・.板2+*-1=0,
x2+x=l,
.*.x3+2x2+2015=x(x2+x)+x2+2015=x2+x+2015=2016.
故答案是：2016.
8.(3分)长为a、宽为b地矩形，它地周长为16,面积为12,则a2b+ab2地值为96.
【解答】解：..•长为a、宽为b地矩形，它地周长为16,面积为12,
/.ab=12,a+b=8,
/.a2b+ab2=ab(a+b)=12X8=96.
故答案为：96.
9.(3分)若一个正数地平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是9.
【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0,
解得：a=-1,
2a-1=-3,-a+2=3,
则这个正数为9,
故答案为：9.
10.（3分）如图，已知AB〃CF,E为DF地中点，若AB=9cm,CF=5cm,则 BD= 4cm.
【解答】解：•..AB〃CF,
A ZADE=ZEFC,
V ZAED=ZFEC,E为DF地中点，
AAADE^ACFE,
AD=CF=5cm,
•「AB=9cm,
「・BD=9-5=4cm.
故填4.
二、精心选选（每小题3分，共30分）
11.（3分）顼醐平方根是（）
A.2
B.±2
C.V2
D.土扼
【解答】解：..•西=2,
.•.折地平方根是土扼.
故选：D.
12.（3分）下列写法错误地是（）
A.±V0.04=±0.2
B.土Vo.01=±0.1
C.V81=±9
D.^^=-4
【解答】解：根据一个正数地平方根有正负两个；一个数地立方根只有一个;
对个选项分析可得，只有C选项不符合题意，正确答案为土面=±9；
故选：C.
13.（3分）在实数折，0,穿，斗疽市，0.1010010001...,而，二中无理数有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解答】解：在实数西，0,学，流场'，0.1010010001...,扼，二中，
岳2是整数，0是整数，字是分数，而萌=05是小数这4个数是有理数，0.1010010001...,扼，2L这3个数是无理数.
2
故选：D.
14.（3分）计算：地结果为（）
A.7
B.-3
C.±7
D.3
【解答】解：原式=5-（-2）=5+2=7.
故选：A.
15.（3分）分解因式：x3-x结果为（）
A.x（x2-1）
B.x（x-1）2
C.x（x+1）2
D.x（x+1）（x-1）
【解答】解：X3-X,
=x（X2-1）,
=x（x+1）（X-1）.
故选：D.
16.（3分）与数轴上地点一一对应地数是（）
A.分数
B.有理数
C.无理数
D.实数
【解答】解：实数与数轴上地点---对应，故D正确.
故选：D.
17.（3分）某同学把一块三角形地玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样地玻璃，那么最省事方法是（）
c
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形地一个角和部分边，根据这两块中地任一块均不能配一块与原来完全一样地；
第三块不仅保留了原来三角形地两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样地玻璃.应带③去.
故选：C.
18.（3分）如果（x+m）（x-n）中不含x地一次项，则m、n满足（）
A.m=n
B.m=O
C.m=- n
D.n=0
【解答】解：•:（x+m）（x-n）=x2-nx+mx-mn=x2+（m-n）x-mn,
又结果中不含X地一次项，
m-n=0,即m=n.
故选：A.
19.（3分）下列可使两个直角三角形全等地条件是（）
A.一条边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而D构成了AAA,不能判定全等；
B构成了SAS,可以判定两个直角三角形全等.
故选：B.
20.（3分）如图，在^ABC和左ABC，中，AB=A'B',ZB=ZB\补充条件后仍不一定能保证△a bc^A a-bv,则补充地这个条件是（）
B B'
C A 、 BC=B'C' B. ZA=ZA ; C. AC=A'C' D. ZC=ZC
【解答】解：A 、若添加BC=B'C',可利用SAS 进行全等地判定，故本选项错误;B 、 若添加ZA=ZA',可利用ASA 进行全等地判定，故本选项错误；C 、 若添加AC=A'C,不能进行全等地判定，故本选项正确；D 、 若添加ZC=ZC,可利用AAS 进行全等地判定，故本选项错误；故选：C.
三、用心想想(共60分)21. (16分)把下列各式分解因式
(1) (x - y) +4xy
2(2) m -9m
3(3) x (x - y) - (x - y)
2(4) 4a - 3b (4a - 3b)
2(3) x 2 (x - y) - (x - y)=(x - y) (x 2 - 1)=(x - y) (x+1) (x - 1)；【解答】解：(1) (x - y) 2+4xy =x +y - 2xy+4xy =x 2+y 2+2xy
=(x+y) 2；
(2) m -9m
3=m (m 2- 9)
=m (m+3) (m - 3)；
(4)4a2-3b(4a-3b)
=4a2-12ab+9b2
=(2a-3b)2.
22.(8分)计算
(1)(x2y-Xxy2-2xy)4-A.xy；
(2)先化简，再求值：(a+2b)(2a-b)-(a+2b)2 -(a-2b)2,其中a=-L
3 b=-3.
【解答】解：(1)(x2y-Ixy2-2xy)4-_Lxy
=2x- y-4；
(2)(a+2b)(2a-b)-(a+2b)2-(a-2b)2,
=2a2-ab+4ab-2b2-a2-4ab-4b2-a2+4ab-4b2
=3ab-10b2,
当a=-【，b=-3时，原式=3X(-1)X(-3)-10X(-3)2=-87.
33
23.(8分)(1)已知a、b、c满足2|a-2015|+2c+c2=-1,求c4地值.
(2)已知a-b=l,a2+b2=25,求ab地值.
【解答】解：(1)原式变形为：2|a-20151+2c+c2+1=0,
即2|a-20151+(c+1)2=0,
则a-2015=0,c+l=0,
解得，a=2015,c=-1,
则c4=-1；
(2)Va-b=l,
(a-b)2=1,
即a2-2ab+b2=l,又a2+b2=25,
.・.2ab=24,
则ab=12.
24.（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0, AB=AC,ZB=ZC.求证：BD=CE.
【解答】证明：在△入8£和左ACD中,
r ZA=ZA
<AB=AC，
ZB=NC
AAABE^AACD(ASA),
.♦.AE=AD,
VBD=AB-AD,CE=AC-AE,
.♦.BD=CE.
25.（10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB〃CD,ZABE=ZCDF, AF=CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明.
【解答】解：(1)A abe^A cdf,A afd^A ceb；
(2)'：/\Q//CD,
：.Z1=Z2,
VAF=CE,
.♦.AF+EF=CE+EF,
即AE=FC,
在^ABE和ACDF中，
r Zl=Z2
<ZABE=ZCDF-
,AE=CF
AABE^ACDF(AAS).
26.(10分)如图所示，已知AELAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求证：(1)EC=BF；
(2)EC±BF.
B C
【解答】证明：(1)VAE±AB,AFLAC,
A ZBAE=ZCAF=90°,
ZBAE+Z BAC=ZCAF+Z BAC,
即ZEAC=ZBAF,
在^ABF和^AEC中，
，AE=AB
•••，/EAC=ZBAF，
,AF=AC
AAABF^AAEC(SAS),
EC=BF；
(2)如图，根据(1),AABF^AAEC,
A ZAEC=ZABF,
VAE±AB,
A ZBAE=90°,
A ZAEC+ZADE=90°,
V ZADE=ZBDM（对顶角相等）,
A ZABF+ZBDM=90°,
在△BDM中，ZBMD=180°-ZABF-ZBDM=180°-90°=90°,所以EC±BF.。