第二章、信号及其分类(汽车测试基础)

X(t)= sin(2πnft) 0
8563A
傅里叶 变换
t
SPECTRUM ANALYZ ER 9 kHz- 2 6.5 GHz
0
f
时域分析与频域分析的关系
幅值
信号频谱X(f)代表了信号在 不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更 直观，丰富的信息。
频率
时间
时域分析
频域分析
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
动态信号
Dynamic Signal 动态信号的瞬时幅值是随时间变化的。 确定性信号的特点是信号的波形随时间而变化。可用数学 关系式或图表来明确描述其随时间的变化关系。
其位移信号X（t）可 写为： x (t ) A cos(
k t ) m
0
式中：A为振幅(最大值)；k为弹簧 刚度；m为质量；φ0为初始相位。 在此图中，φ0=0。
P(t ) x 2 (t ) / R x 2 (t ) 信号在某时间段内的能量就是瞬时功率对时间积分。
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称 为能量信号，满足条件：



x
2
( t ) dt

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
大型空气压缩机传动装置故障诊断
时域和频域的对应关系
131Hz
147Hz
165Hz
175Hz
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
频域分析
• 作为时间函数的激励和响应， 可通过傅立叶 变换将时间变量变换为频率变量去进行分 析，这种利用信号频率特性的方法称为频域 分析法。频域是最常用的一种变换域。 • 频域分析的基本工具是傅立叶分析，包括傅 立叶级数和傅立叶变换。
周期信号的频域分析方法
• 考察信号
1 1 1 f t sin 1t sin 3 1t sin 5 1t sin 7 1t 3 5 7
式中ω1=2πf1。ω1称为基波频率，简称基频， ω1的倍数称为谐波。 • 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分， 即基波与谐波构成。
一般非周期信号：瞬变信号
Transient signal
瞬变信号（瞬态信号）是确定性非周期信号，持续时间有 限的信号，如机械冲击、碰撞等。
如 x(t)= e-at . Asin(2*pi*f*t)
非确定性信号（随机信号）
• 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预 知，所描述物理现象是一种随机过程。 • 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信号取 某一数值的概率。 • 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性， 是一种随机信号。 • 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信号都 是随机的，因为确定信号对受信者不可能载有信 息。
有效值 xrms ：是反映信号 功率的大小。 均方值：表示信号的平均 功率。
方差x2 ：信号相 对于其均值变化的 均方值
周期信号的强度
峰值xmax ：指信号 可能出现的最大 瞬时幅值 均值 xav ：动态信 号在整个时域的积 分平均
信号的时域பைடு நூலகம்形分析 1、信号波形图
A Pp-p T P t
2、周期T，频率f=1/T 3、峰值P 双峰值Pp-p

1
lim f (t ) lim f (t )

• 测试技术中的周期信号，大都满足该条件。
周期信号的频域分析方法
• 根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成 分的正弦波之和。 • 对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周 期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：

2
x
E [ x ( t )] lim
2
T 1 T 0 T
2 x ( t )dt
6、方差 信号x(t)的方差定义为：
x E[(x(t ) E[ x(t )]) ] lim
2 2
1 T 0 T
( x(t ) ) dt
2 x
T
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
五、信号的动、静态分类（补充）
信号：反映被测系统的状态
及特性。通过研究信号的内在 的规律，可充分认识被测系统 的相互关系 。
静态信号:指
幅值不随时间变 化或变化极缓慢 的信号。
动态信号: 指
瞬时幅值随时间 变化的信号。
静态信号
Static Signal
是指不随时间变化或变化极缓慢的 信号。静态不变的信号可在被测端接上 某种形式的显示仪表，由仪表指针可直 接反映信号的幅值。可用数学关系式或 图表来表示。
可以反映信号的各频率成分的 幅值和相位特征。
信号的时、频域表述是可以相互转换的， 而且包含有同样的信息量。
时域描述
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。 • 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉 冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度）
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号 复杂周期信号
b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin( 2 .t) 一般非周期信号：如瞬变信号
汽车测试基础
教 材：汽车测试技术 主 讲：童 勇 电 邮：ty@ 交通与汽车工程学院
第二章、信号分类及其描述
本章主要内容：
1.信号的分类及其描述 2.周期信号与离散频谱 3.非周期信号与连续频谱 4.随机信号
1.信号的分类及其描述
• 按数学关系、取值特征、能量功率、处理 分析等，可以将信号分为确定性信号和非 确定性信号、连续信号和离散信号、能量 信号和功率信号、时域信号与频域信号 等。
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分 的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概 念。 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化 历程称为信号的波形。
波形
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵 坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时 间的变化情况。
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号； 3 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
分解周期信号的条件
• 狄利希莱条件 要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期 信号的函数f(t)应当满足下列条件： t T | f t | dt – 在一周期内，函数是绝对可积的，即 t
1
应为有限值； – 在一周期内，函数的极值数目为有限； – 在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限 个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时 间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的 函数值。
平 稳 随 机 信 号 非 平 稳 随 机 信 号
周期性信号是幅值随
时间作周期性重复变化，即 按一定的间隔时间T不断重复 的信号，数学关系式表示：
非周期信号又
称作瞬变信号。是 短暂的，可用数学 关系式表示。
x (t ) x (t nT )
确定信号
当信号是一确定的时间函数时，给定某一时
间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。 确定性信号分为周期信号和非周期信号
a) 连续信号:在所有时间点上有定义
b)离散信号:在若干时间点上有定义
采样信号
连续信号
f(t) f0 f1 0 f2 f(t)
0
t
t
离散信号
f(tk) (4.5) (3) (2) -1 (-1) 0 1 2 (1.5) 3 4 t (6)
三、能量信号与功率信号
电压信号x (t ) 加在单位电阻(R=1时)上的瞬时功率为：
时域和频域
不同频率信号的时域图和频域图
复杂周期信号波形
带有直流分量的信号
第二节 周期信号与离散频谱
周期信号的时域波形分析 周期信号的频域分析
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号 复杂周期信号
信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手 段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波 形，读取特征参数。
4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E [ x (t )] lim
T 1 T 0 T
x ( t ) dt
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。
5、均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强 度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是 信号平均能量的一种表达。
动态信号的描述 Description of Dynamic Signal
根据描述信号的自变量不同可分为 时域信号和频域信号
定义： 时域表述：描述信号的幅值随 时间的变化规律，可直接检测 或记录到的信号。 特点： 不能揭示信号的频率结构特 征 。 频域表述：以频率作为独立变 量的方式，也就是所谓信号的 频谱分析。
a0 f t ( an cos n bn sin n 1t 1t ) 2 n 1