贵州省遵义四中高二上学期期末考试(数学文).doc

遵义四中—第一学期期末考试试卷
高二数学（文科） 命题人；胡长强
一、选择题（下列各题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1．如果212x <<，418y <<，则x y
的范围是 （ ） A ．1223x y << B ．139x y << C ．132x y << D ．233x y
<< 2．如果a ，b ，c 满足,c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定．．．
成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab < D ．()0ac a c -<
3．如果,,x y R ∈那么""xy o >是""x y x y +=+成立的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列正确的命题是： （ ）
A ．三点确定一个平面
B ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．没有交点的两条直线是平行直线
5．已知 M （2，-3），N （-3，-2），直线l 经过点P （1，1），且与线段MN 相交，则l 的斜率k 的取值范围是： （ ）
A ．(]3,4,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭
B ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭
D ．()1,1- 6．点P （6，-4）与圆2216x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是
A ．22(3)(2)4x y -++=
B ． 22(3)(2)16x y -++=
C ．22(6)(4)4x y -++=
D ．22(6)(4)16x y -++=
7．已知12,F F 为双曲线C ：221x y -=的左右焦点，点P 在C 上，01260F PF ∠=，则P 到x 轴的距离为 （ ）
A
．2 B
．2
C
D
8．如实数x,y 满足2032060x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩
，目标函数z ax y =+取得最小值的最优解有无穷多个，
则a = （ ）
A ．-1
B ．-3
C ．1
D ．3
9．如果椭圆22
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x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ）
A ．20x y -=
B ．240x y +-=
C ．23120x y +-=
D ．280x y +-=
10．关于x 的方程1x kx =+有负根而无正根，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．1k ≥
B ．1k >-
C ．11k -<≤
D ．21k -≤≤
11．若直线1x y a b
+=经过点(cos ,sin ),αα 则 （ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．2211a b ≤+ D ．22
11a b ≥+ 12．已知定点A （3，4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线x= -1的距离为d ，则P A d +的最小值是 （ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
二、填空题（每题5分，共填空必须完整，否则得零分）
13．不等式2601
x x x -->-的解集是 14．不论实数λ取何值，直线(34)(46)2100x y λλλ++-+-=总经过定点
15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n
+的最小值为 16．已知双曲线左右焦点分别为12,F F ，双曲线右支上一点P 使得123PF PF =，则双曲线的离心率范围是
三、解答题（17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程）
17．（10分）一条光线从A （-2，3）射出，经直线x 轴反射后，经过点B （4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。

18．（12分）已知224x y +=，229m n +=，求mx ny +的范围。

19．（12分） 某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为1/2m ，房屋侧面造价为800元/2m ，屋顶的总造价为5800元，如果墙面高为3m ，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？
12分）直线l 与抛物线22y px =（p >0）交于A 、B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），求证：
（1）A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；
（2）直线AB 经过x 轴上一个定点.
21．（12分）两定点的坐标分别A （-1，0），B （2，0），动点M 满足条件2MBA MAB ∠=∠，求动点M 的轨迹方程并指出轨迹是什么图形.
22、设12,F F 分别是椭圆2
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x y +=的左右焦点. （1）若M 是该椭圆上的一个动点，求12MF MF ⋅的最大值和最小值；
（2）设过定点（0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为钝角，（其中O 为坐标原点），求直线l 的余斜率k 的取值范围。

高二数学期末考试答案（文科）
一、BCAB AABA DADA
二、13、()2,1(3,)-⋃+∞；14、（2，1）；15、8；16、(]1,2 三、17，入射光线：4310x y +-= 反射光线：4310x y --= 18，[]6,6-
19，7280036005800y x x
⨯==++
…3600580034600≥⨯= 当且仅当16x x
=，即x=4时取得等号。

答：略 1）令A 、B 两点的坐标分别是11(,)A x y 、22(,)B x y ，
由于OA OB ⊥得1212x x y y =-，
2112221212122222()44()2y px y y p x x p y y y px ⎫=⎪∴⇒==-⎬=⎪⎭
，2124y y p ∴=-，2124x x p = （2）假设直线AB 与X 轴交于点0(,0)P x ，
12121222112121222y y y y y p y y x x x x y y p p
--===--+-，化简为： 221211*********px y y y px y y px px p -=+-=+-=-
2x p ∴=，直线AB 经过x 轴上定点（2p ，0）
21，教材第八章复习参考题目B 组倒数第二题，请参阅教参书。

22，（1
）由条件知道两焦点坐标为1(F -
、2F ， 设M （x ，y ）
1(,)MF x y =--
、2,)MF x y =-
22222
12()819x MF MF x x y x y x ⋅=-+=+-=+-=2
79x - 点M 在椭圆上，故有209x ≤≤，所以12MF MF ⋅的取值范围是[]7,1-
（2）令直线l 的方程为2y kx =+，11(,)A x y 、22(,)B x y 由2
22
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y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(91)36270k x kx +++= 曲0∆>，得出213
k >
1212222736,9191k x x x x k k -=+=++ 由于AOB ∠为钝角，故12120OA OB x x y y ⋅=+< 2121212121212(2)(2)(1)2()4x x y y x x kx kx k x x k x x +=+++=++++
2222
2222736272772364(1)24919191k k k k k k k k k -+-++=+++=+++=22931091k k -+<+ 得253
k > 综上，253k >，所以k
的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。