人教A版高中数学选修一第一章A卷答案

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答案部分 A1
1、解析：因为命题是指可以判断真假的语句，所以①④不是命题，选B 。

2、解析：否命题是指将原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，选B
3、解析：命题的逆命题和否命题互为逆否命题，选A 。

4、解析：2是无理数，A 是A B 的子集，所以③④错，填①②
5、解析：填：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是等边三角形。

6、解析：由题意，可得,,,P r s t 之间关系如右图所示。

选C 。

7、解析：因为逆命题和否命题等价，所以（1）正确；逆命题和逆否命题为互否命题，它们之间的真假没有必然的联系，所以（2）错误。

名师点金：原题和变式都是为了巩固这样一个结论：原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假，而逆命题和原命题、否命题和原命题之间的真假不存在必然的联系。

8、解析：逆命题为：若x 和y 不同时为0，则220x y +≠。

它是一个真命题；否命题为：若220x y +=，则x 和y 同时为0。

它是一个真命题；逆否命题为：若x 和y 同时为0，则220x y +=。

它是一个真命题。

名师点金：变式与原题的题型一致，解决这类问题时要注意，否命题是把命题的条件和结论都进行否定，它与命题的否定是不一样的。

9、解析：对于①，∵1a b ≥>-，∴110a b +≥+>，()()01111a b a b a b a b --=≥++++，∴11a b a b ≥++；对于②，正整数m 和n 满足m n ≤，∴()()22
m n m n m n m +--≤
=；对于③，圆1O 上的点到圆2O 的圆心的距离为1，两圆不一定相切。

故选B 。

10、解析：不妨设{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则A B ⊄，但是2,2A B ∈∈，①假；{}2,3A B =，②假；
若{}{}1,2,3,2,3A B ==，则③假，④是真命题。

故填④。

A2 1、解析：设p ：2b a c =+，q ：,,a b c 成等差数列，则p q ⇒且q p ⇒，所以p 是q 的充要条件，
互否互逆互逆互否t S
r
P
选择C 。

2、解析：由x x =得0x ≥，由2x x ≥-得1x ≤-或0x ≥，所以p 成立则q 一定成立，而q 成立p 不一定成立，所以p 是q 的充分不必要条件。

选A 。

3、解析：从集合的角度来看，设{},2P x x R x =∈>，{},1Q x x R x =∈>，则P Q ⊆且P Q ≠，所以P 是Q 的充分不必要条件，即Q 是P 必要不充分条件。

选择A 。

4、解析：由11a <可得0a <或1a >，因为{}1a a >{}01a a a ⊆<>或且两者不相等，所以1a >是11a <的充分不必要条件。

填：充分不必要。

5、解析：若，则灯泡L 一定会亮，但灯泡L 亮并不是只有开关1K 和2K 有且只有一个闭合这一种情况，当1K 和2K 都闭合时，灯泡L 也亮，所以“开关1K 和2K 有且只有一个闭合”是“灯泡L 亮”的充分不必要条件。

填：充分不必要。

6、解析：q ：20x -≥意指20x ->和20x -=两者中至少有一个成立，所以P 是Q 的充分不必要条件。

选A 。

名师点金：原题和变式中的命题都是两个不等式，这里也可以利用集合之间的包含关系来进行判断：令{}20A x x =->，{}20B x x =-≥，则显然A B Þ，故P 是q 的充分不必要条件。

7、解析：1x >成立则21x >，但是反之不成立；a b +是偶数不能保证,a b 都是偶数，因为还有可能,a b 都是奇数；2x x =+成立则22x x =+成立，反之也然。

填：
（1）⇒（2）>≠（3）⇔。

名师点金：变式将原题中的横线左右的内容进行了调换，自然答案也发生了变化，一般来说，,P q q p ⌝⌝⇒⇒则，这两者是等价的。

当然，本题也可以改成判断前者是后者的什么条件，从而形成新的变式。

8、解析：对于①，由于2x
y =是单调递增函数且定义域是R ，所以p 与q 是等价的；而②则不同，当lg lg a b =成立时，由lg y x =的单调性知a b =成立，但a b =成立时并不能保证lg lg a b =成立，因为当a b =0<时lg a 和lg b 都是没有意义的；对于③，两平行直线也是不相交的，但它们并不是异面直线。

填：1。

名师点金：由原题中的判断充要关系，变为变式中的判断p 是q 的充要条件的个数，变式较原题难度上略有下降，另外此题也可以改成目前比较流行的题型：多选型的填空题：下面给出的几组命题中p 是q 成立的充要条件的是 。

（把符合条件的序号都填上）。

9、解析：当12m =时，两直线变为531022x y ++=和353022
x y -+-=，两直线的斜率之积为1-，两直
线垂直，而当2m =-时，两直线变为610y -+=和430x --=，仍然垂直，∴当12
m =
时可以推出两直线垂直，而若两直线垂直，m 还可以为2-。

∴为充分不必要条件。

故选B 。

10、解析：∵p ⌝是q ⌝
的必要不充分条件，∴p q ⇒，所以p 是q 的充分不必要条件。

而p ：{}210P x x =-≤≤，q ：{}11,0Q x m x m m =-≤≤+>，所以P Q ⊂≠，即001212110110m m m m m m >>⎧⎧⎪⎪-≤--<-⎨⎨⎪⎪+>+≥⎩⎩
或，解得9m ≥，即m 的取值范围为[)9,+∞。

A3
1．解析：2x =±意指：2x =或2x =-。

故选C 。

2．解析：p 或q 为真命题，说明p 和q 中至少有一个为真，又非p 是假命题，∴'
()f x 为真命题，q 不能确定。

故选D 。

3．解析：p 为真命题，q 为假命题，∴p 或q 为假命题。

故选B 。

4．解析：p 与非p 必然是一个真命题，一个是假命题。

故选C 。

5．解析：由题意，q ⌝p ⇒，∴p ⌝q ⇒，∴q 是p ⌝的必要条件。

6．解析：（1）∵p 为真，q 为真，∴p q 或为真，p q 且为假，非p 为假；（2）p 为真，q 为假，∴p q 或为真，p q 且为假，非p 为假；（3）p 为假，q 为假，∴p q 或为假，p q 且为假，非p 为真。

7．解析：①②④为真命题；③是假命题。

故选C 。

名师点金：变式巧妙地将原题中的4个小题合并成一道多选型的单选题，这当中要注意a b ≤为或命题，即a b <或a b =，两者中只要有一个成立即为真命题。

8．解析：命题“3是9和12的公约数”是p 且q 的命题形式，p ：3是9的约数；q ：3是12的约数。

名师点金：有此命题的结构具有一定的隐蔽性，如本题中的3是9和12的公约数，指3是9的约数且3是12的约数，是一个且命题。

9．解析：（1）是p q 且形式，（2）是非p 形式，（3）是p q 或形式。

10．解析：∵p q 或为真，p q 且为假，所以p 和q 一真一假，由240a ->得:22p a a ><-或；由
()244440a --⨯<得:26q a <<。

①若p 真q 假，则2226
a a a a ><-⎧⎨≤≥⎩或或，∴26a a <-≥或。

②若p 假q 真，则2226
a a -≤≤⎧⎨<<⎩，得a ∈∅，综上，26a a <-≥或。

A4
1、解析：选D 。

2、解析：③中没有交代是侧面还是底面，侧面与侧面所成的角与侧面和底面所成的二面角不一定相等。

故选C 。

3、解析：选D 。

4、解析：B 中的说法与“,()()x R f x g x ∀∈>”等价。

5、解析：（1）真命题；（2）假命题。

6、解析：,1x R x x m ∀∈+->即1x x +-的最小值大于m ，又()111x x x x +-≥--=，∴1m <。

7、解析：由2x x >得01x x <>或，∴①为真，②为假；又由280x -=得22x =±均为无理数，∴③假；∵20x ≥，∴220x +>，∴④为真，综上，应填①④。

名师点金：要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x ，使命题()p x 为真，否则命题为假；要判定一个全称性命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x ，()p x 为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使()0p x 为假即可。

8、解析：（1）2,0x R x ∀∈≥，是真命题；（2）,00x R x ∀∈=，是真命题。

名师点金：本变式的目的是增强同学们把文字语言转变为数学符号的能力。

9、解析：（1）是真命题；（2）是假命题。

10、解析：“p 或q ”为真命题；“p 且q ”为假命题。

A5
1、解析：“,()x M p x ∀∈”的否定为“,()x M p x ⌝∃∈”。

故选D 。

2、解析：原命题是一个全称命题，指所有原函数与反函数的图象都关于y x =对称，所以它的否定是：存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称。

故选C 。

3、解析：选A 。

4、解析：奇函数的图象关于原点对称，即任意一个奇函数，它的图象都关于原点对称。

故选D 。

5、解析：2,50x R x x ∃∈++>。

6、解析：存在菱形，它的对角线不互相垂直。

7、解析：命题的否定是：2,2340x R x x ∃∈-+≤。

∵()2
34280∆=--⨯⨯<，∴函数2234y x x =-+的图象全在x 轴的上方，故否定是假命题。

名师点金：原题只要求判断真假，而变式却要写出原题中的全称命题的否定后再判断其真假，难度有所提升，这里的变式要巩固的知识点是：“(),x M p x ∀∈”的否定是“(),x M p x ⌝
∃∈”。

8、解析：命题的否定是：2
,x N x x ∀∈>。

当0x =时，x N ∈，但此时2x x =，故否定是假命题。

名师点金：这道变式也把原题中的难度作了适当的提升，变为写出否命题后再判断命题的真假。

这个变式的目的是为了巩固这样的一个知识点： “(),x M p x ∃∈”的否定是“(),x M p x ⌝
∀∈”。

9、解析：命题p 的否命题是：若任意一个偶数都不是质数，则质数全是奇数。

10、解析：p ⌝：()
2,lg 21x R ax x ∀∈++有意义，即对一切x R ∈，2210ax x ++>恒成立。

又0a =时，不合题意，∴00a >⎧⎨∆<⎩，解得1a >，所以1a >。