图像频域滤波器
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空域：
频域：
函数→数字模板→逐像素移动处理
存在FT与IFT时舍去复数部分产生的微 小差异 ，不影 响实际 应用。
频率域的 卷积与 空间域 的乘积 存在对 应关系
同一个滤 波器在 空域与 图像相 卷积和 在频域 与图像 相乘的 结果一 致。
第31页/共33页
谢谢您的观看！
第32页/共33页
感谢您的观看！
分，通常是物体边缘、细节或是噪声。
• 因此，在频域可以滤掉高频部分达到平滑化，低通滤波可以消弱噪声影响并模糊边缘轮廓。
• 低通滤波，去掉了高频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。常用的例子：美图秀秀的磨皮，
去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）
第8页/共33页
频域低通滤波
• 频域基本滤波模型为：
• 一阶巴特沃兹滤波器没有振铃，二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重
要因素
第17页/共33页
三、高斯低通滤波器
传递函数
0 为截止频率，当 , = 0 时， , 降为0.667。
第18页/共33页
三、高斯低通滤波器
特点：
• 截止频率越小，模糊越强
• 高斯滤波器没有振铃
滤波器的形状。
n越大，则该滤波器
越接近于理想滤波
器。
0 为截止频率，
, 降为0.5。
第14页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
第15页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
第16页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
特点：
• 截止频率越小，阶数越大，模糊越强；
• 不同于ILPF，BLPF变换函数在通带与滤除频率之间没有明显截断
（3）高斯低通滤波器（GLPF）
第9页/共33页
一、理想低通滤波器
其中，0 表示通带半径，D（u，v）是到频谱中心的距离（欧式距离），计算公式如下：
, =
−
M 2
2
+ −
2
；M和N表示频谱图像的大小，（M/2，N/2）即为频谱中心。
2
传递函数
第10页/共33页
一、理想低通滤波器
第4页/共33页
［
］
频域低通滤波
第5页/共33页
频域滤波
• 根据卷积定理：
空间域上的卷积对应频域上的点乘 ，可以利用卷积定理来进行频域滤波。
• 主要思路：
第6页/共33页
频域滤波
频域滤波过程：
频域是由傅立叶变换和频率变量（u，v）定义的空间，频域滤波处理过程：先对图
像进行傅立叶变换，转换至频率域，在频域使用“滤波函数（转移函数）”进行滤波，
最后将结果反映至空间域。
频域滤波意义所在：
• 在空间域上实现的平滑、锐化滤波器对应频域上的低通、高通滤波器，两者的效果相似，但应
用了FFT的频域操作较空间域操作更便捷
• 此外频域操作还能实现空间域不能完成的带通、带阻滤波
第7页/共33页
频域低通滤波
• 对于一幅图像，低频部分对应于图像中变化缓慢的灰度分量，高频部分对应于图像中灰度变换较快的部
［
］
回顾空域滤波
第2页/共33页
空域滤波
直接对图像的像素进行处理的一种方 法
•
•
空间滤波器的组成：
1.一个邻域（典型的是以某一点为中 心的矩 形）
2.对该邻域做规定的运算，通常是将 滤波后 的像素 值赋值 给新创 建图像 中的对 应位置 ，以容 纳滤波 的结果 。
第3页/共33页
空域滤波
一般来说，使用大小为m*n的 滤波器 对大小 为M*N 的图像 进行线 性空间 滤波，
截止频率（0 ）越小，越模糊
第11页/共33页
一、理想低通滤波器
特点：
• 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可以实现，但不能用实
际的电子器件实现
• 滤波后，图像模糊，存在振铃现象。
第12页/共33页
一、理想低通滤波器
(a) A frequency-domain ILPF of radius
G（u，v）=H（u，v）F（u，v）
其中：F（u，v）是原始图像f（x，y）的傅立叶变换；
G（u，v）是低通滤波处理后的图像g（x，y）的傅立叶变换；
H（u，v）是频域低通滤波器的传递函数，选择不同的H可产生不同的平滑效果
• 常见的频域低通滤波器有
（1）理想低通滤波器（ILPF）
（2）巴特沃兹低通滤波器（BLPF）
第19页/共33页
三、高斯低通滤波器
第20页/共33页
［
］
频域高通滤波器
第21页/共33页
概述
· 频域高通滤波器保留图像的高频部分，表现为锐化图像。
· 通常可以将频域高通滤波器看成低通滤波的反操作：
HHP(u,v)=1- HLP(u,v)
· 常见的高通滤波器有
理想高通滤波器（IHPF）
巴特沃斯高通滤波器（BHPF）
•
线性计算如下：
w为模板，f为图像；m= 2a+1,n=2b+1； x,y是 可变的 ，以便 w中的 每一个 像素可 访问f中 的每一 个像素 。
•
基本步骤
（1）将模板在图中漫游，并将模板中 心与图 中某个 像素位 置重合 。
（2）将模板上的各个像素与模板下的 各对应 像素的 灰度值 相乘。
（3）将所有乘积相加（为保持图像的 灰度范 围，常 常将灰 度值除 以模版 中像素 的个数 ）得到 的结果 赋给图 中对应 模板中 心位置 的像素 。
第25页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
第26页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
一阶没有振铃
截止频率越高，锐化明显
阶数越高，锐化越明显
第27页/共33页
高斯高通滤波器
传递函数：
没有振铃效应。
第28页/共33页
高斯高通滤波器
第29页/共33页
拉普拉斯高通滤波器
传递函数：
第30页/共33页空域Fra bibliotek& 频域
(b)Corresponding spatial
(c) Five impulses in the spatial domain
(d)Convolution of(b)and(c)in spatial
domain
第13页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
传递函数
从函数图上看，更
圆滑，
n为阶数，可以改变
高斯高通滤波器（GHPF）
拉普拉斯高通滤波器（LHPF）
第22页/共33页
理想高通滤波器
传递函数：
D0是截止频率；
D(u,v)是截止频率
距中心的距离
第23页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
传递函数：
n为阶数，
0为截止频率，
n越大，波形越陡峭，该滤波器越接 近于理 想滤波 器。
第24页/共33页
理想高通滤波器
第33页/共33页
频域：
函数→数字模板→逐像素移动处理
存在FT与IFT时舍去复数部分产生的微 小差异 ，不影 响实际 应用。
频率域的 卷积与 空间域 的乘积 存在对 应关系
同一个滤 波器在 空域与 图像相 卷积和 在频域 与图像 相乘的 结果一 致。
第31页/共33页
谢谢您的观看！
第32页/共33页
感谢您的观看！
分，通常是物体边缘、细节或是噪声。
• 因此，在频域可以滤掉高频部分达到平滑化，低通滤波可以消弱噪声影响并模糊边缘轮廓。
• 低通滤波，去掉了高频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。常用的例子：美图秀秀的磨皮，
去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）
第8页/共33页
频域低通滤波
• 频域基本滤波模型为：
• 一阶巴特沃兹滤波器没有振铃，二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重
要因素
第17页/共33页
三、高斯低通滤波器
传递函数
0 为截止频率，当 , = 0 时， , 降为0.667。
第18页/共33页
三、高斯低通滤波器
特点：
• 截止频率越小，模糊越强
• 高斯滤波器没有振铃
滤波器的形状。
n越大，则该滤波器
越接近于理想滤波
器。
0 为截止频率，
, 降为0.5。
第14页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
第15页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
第16页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
特点：
• 截止频率越小，阶数越大，模糊越强；
• 不同于ILPF，BLPF变换函数在通带与滤除频率之间没有明显截断
（3）高斯低通滤波器（GLPF）
第9页/共33页
一、理想低通滤波器
其中，0 表示通带半径，D（u，v）是到频谱中心的距离（欧式距离），计算公式如下：
, =
−
M 2
2
+ −
2
；M和N表示频谱图像的大小，（M/2，N/2）即为频谱中心。
2
传递函数
第10页/共33页
一、理想低通滤波器
第4页/共33页
［
］
频域低通滤波
第5页/共33页
频域滤波
• 根据卷积定理：
空间域上的卷积对应频域上的点乘 ，可以利用卷积定理来进行频域滤波。
• 主要思路：
第6页/共33页
频域滤波
频域滤波过程：
频域是由傅立叶变换和频率变量（u，v）定义的空间，频域滤波处理过程：先对图
像进行傅立叶变换，转换至频率域，在频域使用“滤波函数（转移函数）”进行滤波，
最后将结果反映至空间域。
频域滤波意义所在：
• 在空间域上实现的平滑、锐化滤波器对应频域上的低通、高通滤波器，两者的效果相似，但应
用了FFT的频域操作较空间域操作更便捷
• 此外频域操作还能实现空间域不能完成的带通、带阻滤波
第7页/共33页
频域低通滤波
• 对于一幅图像，低频部分对应于图像中变化缓慢的灰度分量，高频部分对应于图像中灰度变换较快的部
［
］
回顾空域滤波
第2页/共33页
空域滤波
直接对图像的像素进行处理的一种方 法
•
•
空间滤波器的组成：
1.一个邻域（典型的是以某一点为中 心的矩 形）
2.对该邻域做规定的运算，通常是将 滤波后 的像素 值赋值 给新创 建图像 中的对 应位置 ，以容 纳滤波 的结果 。
第3页/共33页
空域滤波
一般来说，使用大小为m*n的 滤波器 对大小 为M*N 的图像 进行线 性空间 滤波，
截止频率（0 ）越小，越模糊
第11页/共33页
一、理想低通滤波器
特点：
• 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可以实现，但不能用实
际的电子器件实现
• 滤波后，图像模糊，存在振铃现象。
第12页/共33页
一、理想低通滤波器
(a) A frequency-domain ILPF of radius
G（u，v）=H（u，v）F（u，v）
其中：F（u，v）是原始图像f（x，y）的傅立叶变换；
G（u，v）是低通滤波处理后的图像g（x，y）的傅立叶变换；
H（u，v）是频域低通滤波器的传递函数，选择不同的H可产生不同的平滑效果
• 常见的频域低通滤波器有
（1）理想低通滤波器（ILPF）
（2）巴特沃兹低通滤波器（BLPF）
第19页/共33页
三、高斯低通滤波器
第20页/共33页
［
］
频域高通滤波器
第21页/共33页
概述
· 频域高通滤波器保留图像的高频部分，表现为锐化图像。
· 通常可以将频域高通滤波器看成低通滤波的反操作：
HHP(u,v)=1- HLP(u,v)
· 常见的高通滤波器有
理想高通滤波器（IHPF）
巴特沃斯高通滤波器（BHPF）
•
线性计算如下：
w为模板，f为图像；m= 2a+1,n=2b+1； x,y是 可变的 ，以便 w中的 每一个 像素可 访问f中 的每一 个像素 。
•
基本步骤
（1）将模板在图中漫游，并将模板中 心与图 中某个 像素位 置重合 。
（2）将模板上的各个像素与模板下的 各对应 像素的 灰度值 相乘。
（3）将所有乘积相加（为保持图像的 灰度范 围，常 常将灰 度值除 以模版 中像素 的个数 ）得到 的结果 赋给图 中对应 模板中 心位置 的像素 。
第25页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
第26页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
一阶没有振铃
截止频率越高，锐化明显
阶数越高，锐化越明显
第27页/共33页
高斯高通滤波器
传递函数：
没有振铃效应。
第28页/共33页
高斯高通滤波器
第29页/共33页
拉普拉斯高通滤波器
传递函数：
第30页/共33页空域Fra bibliotek& 频域
(b)Corresponding spatial
(c) Five impulses in the spatial domain
(d)Convolution of(b)and(c)in spatial
domain
第13页/共33页
二、巴特沃兹低通滤波器
传递函数
从函数图上看，更
圆滑，
n为阶数，可以改变
高斯高通滤波器（GHPF）
拉普拉斯高通滤波器（LHPF）
第22页/共33页
理想高通滤波器
传递函数：
D0是截止频率；
D(u,v)是截止频率
距中心的距离
第23页/共33页
巴特沃斯高通滤波器
传递函数：
n为阶数，
0为截止频率，
n越大，波形越陡峭，该滤波器越接 近于理 想滤波 器。
第24页/共33页
理想高通滤波器
第33页/共33页