(宜宾专版)中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第8讲 平面直角坐标系及函数(精

第三章函数及其图象
第八讲平面直角坐标系及函数
,考标完全解读)
考点考试内容考试要求
平面直角坐标系及点的
坐标特征
平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系中点的坐标特征掌握
函数及其自变量的取值X
围
函数的相关概念了解自变量的取值X围掌握函数值了解
表示方法理解图象的画法掌握
,感受某某中考)
1.(2016某某中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C)
A．乙前4 s行驶的路程为48 m
B．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s
C．两车到第3 s时行驶的路程相等
D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度
2．(2014某某中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__(2，－2)__．
3．(2017某某中考)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是__(－3，1)__．
,核心知识梳理)
平面直角坐标系及点的坐标特征
1．平面直角坐标系的定义
如图，在平面内画两条__互相垂直__并且 __原点重合____的数轴，水平的数轴叫做__x轴____或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫做__y轴____或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为__原点____，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面，坐标平面内每一个点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标．
2．平面直角坐标系中点的坐标特征
(1)各象限点的坐标的符号特征
点P(x，y)在第一象限⇔__x＞0，y＞0__；
点P(x，y)在第二象限⇔__x＜0，y＞0__；
点P(x，y)在第三象限⇔__x＜0，y＜0__；
点P(x，y)在第四象限⇔__x＞0，y＜0__．
【针对练习】判断下列坐标在第几象限？
例如：(1，3)在__第一__象限；
(－1，2)在__第二__象限；
(－3，－2)在__第三__象限；
(2，－1)在__第四__象限．
(2)坐标轴上点的坐标特征．
x轴上的点的纵坐标为__0__；
y轴上的点的横坐标为__0__；
原点的坐标为__(0，0)__．
(3)象限角平分线上的点的坐标特征．
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 __相等____；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 __互为相反数__．
(4)对称点的坐标特征
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为__(a，－b)__；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为__(－a，b)__；
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为__(－a，－b)__．
(5)点平移的坐标特征P(x，y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位__P′(x＋a，y)__
__P′(x－a，y)__
向上平移b个单位
向下平移b个单位__P″(x，y＋b)__
__P″(x，y－b)__
【针对练习】将点P(1，－2)向右平移3个单位，得到的点的坐标为__(4，－2)__．函数及其自变量的取值X围
3．函数的相关概念
(1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量．
(2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量．
(3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的任意确定的值，y 都有__唯一确定__的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，__y 是x 的函数__．
4．自变量的取值X 围
A ．分式型，如y ＝a
x
. 分母不为0，即__x≠0__；
B ．根式型，如y ＝x. 被开方数大于等于0，即__x ≥0__；
C ．分式＋根式型，如y ＝a x
.同时满足两个条件：__①被开方数大于等于0，即x≥0；②分母不为0，即
x≠0__．
5．函数值：如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值．
函数的表示方法及其图象
函数图象的判断近年来考查多次，题型都为选择题、填空题．出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．
6．表示方法： __列表法__、 __图象法__、 __表达式____是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．
7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．
(1)__列表__．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表． (2)__描点__．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点． (3)__连线__．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．
8．已知函数表达式，判断点P(x ，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x ，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x ，y)在其图象上；若点P(x ，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x ，y)不在其图象上．
【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法： (1)与实际问题结合
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值X 围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
(2)与几何图形(含动点)结合
以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值X围．
(3)分析函数图象判断结论正误
分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值X围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．
,重点难点解析)
平面直角坐标系及点的特征
【例1】点A到x轴的距离为2且到y轴的距离为3，则点A的坐标是________．
【解析】考查点到x轴、y轴的距离，注意与横、纵坐标的关系，同时要注意考虑全面，距离向坐标转化要注意正负两种情况．
【答案】(3，2)或(3，－2)或(－3，2)或(－3，－2)
【例2】已知点P(2－a，2a－7)，其中a为整数，位于第三象限，则点P的坐标为________．
【解析】主要考查坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，第三象限(－，－)，构造不等式组，求出a即可．
【答案】(－1，－1)
【针对训练】
1．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)
A．A点B．B点C．C点D．D点
2．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(A)
A．(－2，－3) B．(2，－3)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
函数及其图象的意义
【例3】小X的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是( )
【解析】根据题某某息可知，相同的路程，跑步比慢步走的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
【答案】B
【针对训练】
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t 变化的函数图象大致是(B)
4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象
如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(B )
A ．100 m 2
B ．50 m 2
C ．80 m 2
D ．40 m 2
函数自变量的取值X 围
【例4】在函数y ＝1
x －2
中，自变量x 的取值X 围是( )
A ．x ≠－2
B ．x ＞2
C ．x ＜2
D ．x ≠2
【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得关系式x －2≠0，解可得自变量x 的取值X 围．
【答案】D 【针对训练】
5．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了1
5，如果加满汽油后
汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数表达式和自变量取值X 围分别是(D )
A ．y ，x ＞0
B ．y ，x ＞0
C ．y ，0≤x ≤500
D ．y ，0≤x ≤500
6．在函数y ＝
1－x
x ＋2
中，自变量x 的取值X 围是____x≤1且x≠－2__． ,当堂过关检测)
1.(2017某某中考)在函数y ＝2x －5
中，自变量x 的取值X 围是(A )
A ．x>5
B ．x ≥5
C ．x ≠5
D ．x<5
2．(2017某某中考)在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图象，下列说法错误的是(D )
A．乙先出发的时间为0.5 h B．甲的速度是80 km/h C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早1
12
h
3．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(B)。