广东省惠州一中高一数学上学期期末考试
2021-2022学年广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省惠州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0，1，2}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）＝+lg（3x﹣1）的定义域为（）A．（，1〗B．（0，1〗C．（﹣∞，）D．（0，）3．“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要4．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（）A．B．C．D．5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则cos2α＝（）A．B．C．D．6．若a＞1，则有（）A．最小值为3B．最大值为3C．最小值为﹣1D．最大值为﹣1 7．函数f（x）＝（x2﹣2）ln|x|的图象为（）A．B．C．D．8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL，小于80mg/100mL的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为．一般的，成年人喝一瓶啤酒后、酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：f（x）＝，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过n（n∈N*）小时才可以驾车，则n的值为（）（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40．）A．5B．6C．7D．8二、多选题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．θ的终边在第二象限B．C．D．10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝|x| 11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则D．若a＞b，c＞d＞0，则12．若10a＝4，10b＝25，则（）A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.13．已知5ln x＝25，则x＝．14．写出一个周期为π且值域为〖0，2〗的函数解析式：．15．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）零点的个数为．16．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为元．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．（1）若集合A中只有一个元素，求p的值；（2）若A∩B＝{3}，求A∪B．18．（12分）已知α与β都是锐角，且，．（1）求sin2α的值；（2）求证：sinαcosβ＝5cosαsinβ．19．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求m的取值范围．20．（12分）已知函数的部分图象如下图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）在〖π，2π〗上的单调性．21．（12分）设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈〖0，1〗的最大值为﹣2，求实数a的值．22．（12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．D〖解析〗集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．2．A〖解析〗函数f（x）＝+lg（3x﹣1）中，令，解得＜x≤1；所以f（x）的定义域为（，1〗．故选：A．3．A〖解析〗由函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增，结合二次函数图象可得a的取值范围是：a≤0，∴“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的充分不必要条件．故选：A．4．C〖解析〗若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin2（x+）＝sin（2x+）．故选：C．5．C〖解析〗由题意，|OP|＝，则cos，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝．故选：C．6．A〖解析〗因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以＝a﹣1++1≥2+1＝3，当且仅当a﹣1＝，即a＝2时，等号成立，所以有最小值3．故选：A．7．B〖解析〗f（﹣x）＝（x2﹣2）ln|﹣x|＝（x2﹣2）ln|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．8．B〖解析〗根据题意，f（x）＝，则有，变形可得：n≥2ln15，而n∈N*，则n≥6；故选：B．二、多选题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．ACD〖解析〗∵，∴两边平方得：1+2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝−，故D正确，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），故A正确，∴sinθ＞cosθ，∴（sinθ−cosθ）2＝1−2sinθcosθ＝，∴sinθ−cosθ＝，又∵sinθ+cosθ＝﹣，∴sinθ＝，cosθ＝−，tanθ＝−，故B错误，C正确．故选：ACD．10．BD〖解析〗对于A，f（x）＝x3为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f（x）＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，y＝＝为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：BD．11．AC〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，则有a﹣d＞b﹣c，A正确；对于B，当a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2时，ac＝bd，B错误；对于C，若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，即﹣＞0，则有＞，C正确；对于D，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝2，d＝1时，＝＝﹣1，D错误；故选：AC．12．AC〖解析〗∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.13．e2〖解析〗∵5ln x＝25，∴ln x＝2，∴x＝e2，故答案为：e2．14．y＝sin2x+1〖解析〗函数y＝sin2x的周期为π，值域为〖﹣1，1〗，则y＝sin2x+1的值域为〖0，2〗，故答案为：y＝sin2x+1．15．2〖解析〗函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝0⇒x2﹣4＝0，解得x＝﹣2 （2舍去），当x＞1时，f（x）＝0⇒log2（x﹣1）＝0，解得x＝2，所以函数有2个零点﹣2和2，故答案为：2．16．15，24000〖解析〗设公司应把楼层建成x层，由题意可得，每平方米的购地费用为（元），每平米的建筑费用为8000+640（x﹣5）（元），故每平方米的平均综合费用为y＝＝＝19200+4800＝24000，当且仅当，即x＝15时等号成立，故公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元．故答案为：15，24000．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，若集合A中只有一个元素，则Δ＝p2﹣4×1×12＝0，解得p＝；（2）∵集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，A∩B＝{3}，∴，解得p＝﹣7，q＝6，∴集合A＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{2，3，4}．18．（1）解：因为α与β都是锐角，所以α﹣β∈（﹣，），α+β∈（0，π），又＞0，＞0，所以α﹣β∈（0，），α+β∈（0，），所以cos（α﹣β）＝＝，sin（α+β）＝＝，所以sin2α＝sin〖（α﹣β）+（α+β）〗＝sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）＝×+×＝．（2）证明：因为，所以sinαcosβ﹣cosαsinβ＝①，因为sin（α+β）＝，所以sinαcosβ+cosαsinβ＝②，①+②得，sinαcosβ＝，①﹣②得，cosαsinβ＝，故sinαcosβ＝5cosαsinβ．19．解：（1）因为不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，所以﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的解，把x＝1代入方程得（1﹣a）﹣4+6＝0，解得a＝3．（2）若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，即3x2+mx+3≥0的解集为R，所以Δ＝m2﹣36≤0，解得﹣6≤m≤6，所以m的取值范围是〖﹣6，6〗．20．解：（1）由图知，A＝1，最小正周期T＝（﹣）×4＝π，因为T＝，所以ω＝2，将点（，1）代入函数的解析式中，得1＝1×sin（2•+φ），所以φ+＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，因为|φ|≤，所以φ＝，故函数f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）．（2）因为x∈〖π，2π〗，所以2x+∈〖，〗，令t＝2x+，则t∈〖，〗，因为函数y＝sin t在〖，〗上单调递减，在〖，〗和〖，〗上单调递增，所以f（x）在〖，〗上单调递减，在〖π，〗和〖，2π〗上单调递增．21．解：（1）∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴a•2﹣x﹣2﹣x+a•2x﹣2x＝0，即∴（a﹣1）•（2﹣x+2x）＝0，∴a＝1．令，则2•（2x）2+3•（2x）﹣2＝0，∴（2x+2）•（2•2x﹣1）＝0，又2x＞0，∴2•2x﹣1即x＝﹣1，所以函数g（x）的零点为x0＝﹣1．（2）h（x）＝a•2x﹣2﹣x+4x+2﹣x，x∈〖0，1〗，令2x＝t∈〖1，2〗，h（x）＝t2+at，t∈〖1，2〗，对称轴，高中期末考试真卷当，即a≥﹣3时，h max（t）＝h（2）＝4+2a＝﹣2，∴a＝﹣3；②当，即a＜﹣3时，h max（t）＝h（1）＝1+a＝﹣2，∴a＝﹣3（舍）；综上：实数a的值为﹣3．22．解：（1）（i）f（0）＝1，表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变，f（1）＝，表示用一个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的．（ii）函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（0，1〗，在（0，+∞）上单调递减．（2）设清洗前衣服上的污渍为1，用a单位量的水清洗后，残留的污渍为W1，则，用单位的水清洗1次，残留的污渍为，，∵W1﹣W2＝＝，∴W1﹣W2的符号由a2﹣16 决定，当a＞4时，W1＞W2，则把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的污渍较少，当a＝4时，W1＝W2，则两种清洗方法效果相同，当a＜4时，W1＜W2，则用a单位的水清洗一次，残留的污渍较少．11。
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惠州一中高一年级期末考数学试题第 I 卷 客观题部分（共 70 分）一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知 a (1, 2), b (1,) ，若 a 与 b 垂直，则 =（）．A ．1B ． 1C ．2D ．-2222．函数 f(x)=2 x+3x － 6 的零点所在的区间是（）．A ． [0 ，1]B ． [1 ，2]C． [2 ，3]D． [3 ，4]3．已知 A （－ 1，－ 1）， B （ 1， 3），C （ 2， y ）三点共线，则 y=（ ）．A ．－ 5B ．5C ． 4D ．－ 4 4．下列各式中值为零的是（）．A ． log a aB ． log a b － log b aC ． log a (sin 2 cos 2 )D ． log a (log a a 2 )5．已知 | a | =3 ，| b | =8 且 a 与 b 的夹角为 1 则 a 在 b 方向上的投影为（ ）．A ． 4B ．3C ．3D ．－ 4226．下列函数中，图象的一部分符合右图的是() ．ππππA ． y ＝sin(x ＋ 6 )B ． y ＝ sin(2x － 6 )C ．y ＝ cos(4x － 3 )D ． y ＝ cos(2x － 6 )7．化简 sin181 °sin119 °+sin91 °sin29 °等于（ ）．A ．1 B ．3 C ．1 D ．32 2228．已知3) 12 )3 ）．， cos(， sin(，则 sin 2 的值为 （24135A ．56B． 56C． 16D．16656565659．已知 m 、 n 是夹角为 60°的两个单位向量， 则 a =2 m + n 和 b =3 m -2 n 的夹角是 （ ）．A ． 30°B． 60°C．1 D ． 150°10．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x+2)=f (x) ，且 f (x) 在 [-3,-2] 上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A ． f (sin ) f (sin )B． f (cos ) f (cos )C ． f (sin) f (cos )D． f (sin) f (cos )二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共请把答案填在答题卷的横线上．11．若点P( 2m, 3m)，m 0 在角的终边上，则 cos ___ ____ ．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．1， N＝θ1，13．若集合 M＝θ sin θ≥， 0≤ θ ≤ πcos θ≤， 0≤ θ ≤ π2 2则 M∩ N= .14．函数 f(x) ＝3sin 2x－π的图象为 C，如下结论中正确的是________( 写出所有正确结论3的编号 ) ．①图象 C 关于直线 x＝7 2π对称；②图象 C 关于点， 0 对称；③由 y＝ 3sin2x6 3πC；④函数f(x) π5π内是增函数 .的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象在区间－12，12第Ⅱ卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12 分）px 2 2 5，求 f(x)的解析式．已知函数 f ( x) 是奇函数，且 f (2)q 3x 316．（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14 分）已知向量 a ( 3 cos x3， s in x) ， b (1 cos x,cos x) ，设 f ( x) a b . （ 1）求f ( x)的最小正周期；（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（ 3）求f ( x)在区间[0,] 上的单调递增区间．18．（本小题满分 14 分）在平行四边形 ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设 DF 与 AG 、EG的交点分别为→→ ＝ → →H 、K ，设 AB ＝、 AH.a ， BCb ，试用 a 、 b 表示 GK19．（本题满分 14 分）已知函数 y=sin （2x ）－ 8（ sin x ＋cos x ）＋ 19（ 0≤ x ≤ π ），求函数 y 的最大值与最小值．本小题满分 14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y( 1,1) 都有 f (x) f ( y) fxy ；1 xy②当 0x 1 时， f ( x) 0 ．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由； （ 3）若 f (1)1 ，试求 f (2 ) f ( 1) 2 f ( 1) 的值． 733 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（ .1.17 ）第 I 卷 客观题部分 （共 70 分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题 5 分，共 50 分）·题号 123456789····答案····5 分，共· 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题······11、．12、·······13、．14、号 ··位 ·第Ⅱ卷主观题部分 （共 80 分）·座· ··线 三、解答题：本题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ···15．（本小题满分 12 分）···2号 ·px 25·室 ·已知函数 f ( x)是奇函数，且 f (2)，求 f(x) 的解析式 .·q3试·3x················号 ·封 考················· ··· ·名 ··姓·····密····级 ··班···· ········16．（本小题满分 12 分）··如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x) ，并写出它的定义域 .10．．17．（本小题满分14 分）已知向量（ 1）求af ( x)( 3 cos x3， s in x) ， b的最小正周期；(1cos x,cos x) ，设 f ( x) a b .（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（3）求f ( x)在区间[0, ]上的单调递增区间．18．（本小题满分14 分）在平行四边形ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设DF与AG、EG的交点分别为→→＝→→H、K，设 AB＝、 AH.a ，BCb ，试用 a 、 b 表示GK19．（本题满分14 分）已知函数y=sin （2x）－ 8（ sin x＋cos x）＋19（0≤x≤ π），求函数y 的最大值与最小值．本小题满分14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y ( 1,1) x y都有 f (x) f ( y) f ；1 xy②当 0 x 1 时， f ( x) 0．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由；（ 3）若f (1) 1 ，试求 f (2) f (1) 2 f (1) 的值．7 3 3 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题 5 分，满分50 分．1．【解答】 A ． 1 21．22．【解答】 B ．∵ f (1) 0, f (2) 0 f (1) f (2) 0 故选 B.→ →．3．【解答】 B ． AB=(2,4), BC =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4．【解答】 C ． log a (sin 2 cos 2) log a 1 0 ．5．【解答】 C ． | a | cos3cos12003 ．26．【解答】 D ．由图象知 T ＝ 4( π ＋π) ＝ π ，故 ω ＝ 2，排除A 、C. 又当 x ＝ π时， y ＝ 1，12 612而 B 中的 y ＝ 0，故选 D.7．【解答】 C ． sin1 ° cos29 ° +cos1 ° sin29 °= sin(1 ° +29° )= sin30 °= 1．28．【解答】 B ．∵3，∴ 0，34，242∴sin()5， cos( )4sin[( ) ()]13．∴ sin 2556 sin() cos() cos() sin()．651 79．【解答】 B ． a · b =(2 m + n )(3 m -2 n )=4- m · n =4- a |= 7 , | b |= 7 ,=,|2271cos2,60 0．7 7 210．【解答】 C ．, 1 sin sin() cos 0 ．22二、填空题：本题共 4 道小题，每小题5 分，共11．【解答】2 13．点 P(2m, 3m) ， m 0 在第二象限，13且 r(2m) 2( 3m) 213m ，故有 cos2m 2m 2 13 ．r 13m1312．【解答】 80 ．∵ 72°＝ π ×72＝2π，∴ L ＝ 2π× π ，180 5 5S ＝ 1L ·r ＝ 1× 8π× 0π (cm 2) ．2 213．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合 M 对应的部分，然后求1M ∩ N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝ 2. 如图．M 、 N 分 ： M ＝ θ π5π， N ＝ θπ合 象得集合 6 ≤ θ ≤ 63 ≤θ ≤ π，得M ∩ N ＝ θπ≤ θ ≤5π.3614．【解答】②④ .f (7)3sin(2 7)3sin 22π0 ，① ； f＝ 3sin π ＝ 0，66 33②正确；由 y ＝ 3sin2xπC ，③ ．的 象向右平移 6 个 位 度可以得到 象由 2k π－π≤ 2x －π≤ 2k π＋π， k ∈Z 得， k π－π≤ x ≤k π ＋5π，23212 12π 5ππ5π∴ f(x) 的增区 k π － 12， k π ＋ 12 (k ∈ Z) ，令 k ＝ 0 得增区 －12，12 ，④正确；三、解答 ：本 共 6 小 ，共80 分．15．【解答】 f (x )2x 2 2.3x∵ f(x)x ，都有 f ( x) f ( x) ，⋯⋯⋯ 4 分是奇函数，∴ 定 域内的任意的即 px22px22，整理得： q 3xq3x ，∴ q=0⋯⋯⋯ 8 分q3xq 3x又∵ f (2)5 ，∴ f (2)4 p2 536，解得 p=22x 2 3∴所求解析式f (x ) 2.⋯⋯⋯ 12 分3x16．【解答】由已知，得AB=2x,CD = x, 于是 AD=L 2xx ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ y 2xL2x xx 2 ，即 y = 4 x 2 Lx .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2222x，得 0<x< L, 函数的定 域 （ 0，L） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分由 L 2 x x22217．【解答】f ( x) a b = 3(cos x 1)(1 cos x) sin xcos x =3sin 2 x sin x cos x3(1 cos 2x)1sin 2x =3 sin(2 x )⋯⋯⋯ 4 分2223（ 1） f (x) 的最小正周期T2.⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）当 x, ， 2x33,2，3 63sin 2x3 3,1∴ f ( x)3,13⋯⋯⋯ 11 分22（ 3）由2k 2x2k , k Z ，得 5 xk , k Z22k37 1212和 ⋯⋯⋯ 14 分x[0,]f (x) 的 增区 [0,][ , ]12 12 18．【解答】如 所示，因 AB 、 BC 、 CD的中点分 E 、 F 、 G ，所以 →→1 → → 1 → →GK ＝ GD ＋2 DF ＝ GD+ (CF-CD)2＝－1 a + 1 （ - 1 b + a ）＝－ 1 b . ⋯⋯⋯ 5 分2 422因 A 、H 、 G 三点共 ，所以存在 数→→ 1 1m a ；m ，使 AH ＝ mAG ＝ m （ b +a ） =mb +2 2 又 D 、 H 、 F 三点共 ，所以存在 数→→1 b ） = n a -1 n ，使 DH ＝ nDF ＝ n （ a -n b .22→ → → nm因 AD ＋ DH ＝ AH ，所以 1－b ＋ n a ＝ m b ＋ 2 a⋯⋯⋯ 10 分2因 a 、b 不共 ， 1nm 且n2→41 2 a ＋ 4b ．即 AH ＝ （ b +a ）＝5 5 5219．【解答】令t=sin x ＋cos x ，m 4 2 解得 m ＝ 5， ⋯⋯⋯ 14 分t=2 sin （ x ＋ 4 ）， ⋯⋯⋯ 4 分∵ 0≤ x ≤ π ，∴ 4 ≤ x ＋ 52）≤ 1，即－ 1≤ t ≤ 2 ．4 ≤ 4，2≤ sin （x ＋ 4 由 t=sin x ＋ cos x 两 平方得 2sin xcos x=t2－ 1，∴ sin 2x=t 2－1 ⋯⋯⋯ 10 分y= t2－ 1－8t ＋ 19，即 f （t ） =（ t － 4） 2＋ 2，∵－ 1≤ t ≤2∴ y max = f （－ 1） =27 ymin= f （2 ） = 2⋯⋯⋯ 14 分解答】（１）函数定 域1,1 ．令 x y 0 得 f (0)0 ，令 y x ， 有 f (x) f ( x) 0 ，得 f ( x) f (x) ，所以函数 f ( x) 在区1,1 上是奇函数。
惠州20211期末高一数学试题答案 (1)
⎩0.2 0.2 5度第一学期期末质量检测 高一数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBABACBD1．【解析】集合 A = {x | 12故选 B ．⎧x > 0 < x < 3}, B = {x | (x +1)(x - 2) < 0} = {x | -1< x < 2}， AB ={x | -1< x < 3}2．【解析】⎨2 - x ≥ 0 ，解得0 < x ≤ 2 。
故选：B ．π 5 5 123．【解析】 cos( +α) = -sin α = - ，∴sin α = ， α是第二象限角，∴cos α = - , 2 13 13 13 5∴tan α = - 选A ．124．【解析】因为 y = log a x 经过 P (3,1)，所以log a 3 = 1，所以a = 3，所以幂函数为 y = x 3 ，显然 y = x 3 为奇函数，排除 A 、C ；又因为 y = x 3 在 x ∈(1, +∞)时，增长趋势比 y = x 快速，所以排除 D ，故选：B.5．【解析】 =1= 0.20 > 0.23 > 0 = log 1> log 3∴a >b >c ，故选：A ．6．【解析】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg / ml ，则100ml 血液中酒精含量达到60ml ，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20% 的速度减少， 他至少要经过t 小时后才可以驾驶机动车．则60(1- 20%)t< 20 ，∴0.8t< 1，3∴t > log 1= -log 3 = - lg 3 = lg 3 ≈ 0.48 = 4.8 ．∴整数t 的值为 5．故选 C ．0.8 3 4 lg 4 - l g 5 1- 3lg 2 1- 3⨯0.37．【解析】由题意知sin x + cos 2x ≥ -3sin x - m ，∴m ≥ 2sin 2 x - 4sin x -1.令g (x ) = 2sin 2 x - 4sin x -1 = 2(sin x -1)2-3 ， ∴当sin x = -1时， g (x )max = 5，∴m ≥ 5， ∴实数m 的最小值为5 .故选 B ．30.2 > 308．【解析】令 g (x ) = 0 ，可得 f (x ) = x + 2a ，作出函数 y = f (x )与函数 y = x + 2a 的图象如下图所示，由图可知，当2a ≥1 时，即 a ≥ 0 时，函数 y = f (x )与函数 y = x + 2a 的图象有2 个交点， 此时，函数 y = g (x )有2 个零点，因此，实数a 的取值范围是[0, +∞) .故选：D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分。
2011-2012学年惠州一中高一数学上期末综合测试
惠州市2011-2012学年高一数学上学期普通高中新课程基础测试及期末考试说明：1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回．第一部分 基础测试（必修④ 共100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1、已知)1,2(=a ，)4,3(-=b ，则a b +=（ ）A 、)4,6(-B 、)5,1(-C 、2-D 、0 2、已知31)sin(=-απ，则)2cos(απ+的值为（ ） A 、31 B 、31- C 、322 D 、322-3、半径为a cm ，中心角为60o 的扇形的弧长为（ ）A 、3a cm πB 、23a cm π C 、23acm π D 、223a cm π 4、已知角)2,0(πα∈，且21sin =α，则αcos 的值为（ ）A 、3B 、33 C 、23 D 、545、已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的最大值为（ ） A 、1 B 、2 C 、0 D 、26、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A 、[0,]π上是减函数B 、[,]22ππ-上是增函数 C 、[,0]π-上是减函数 D 、[,]ππ-上是减函数7、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为（ ）A 、34B 、34- C 、3 D 、3-8、将x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A 、12π-B 、3π-C 、12πD 、3π9、已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为 （ ）A 、2-B 、2C 、21 D 、21-二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分,把答案写在答题卷中指定的横线上。
上学期惠州一中高一数学期末复习测试题
2008年上学期惠州一中高一数学期末复习测试题一.选择题：（每小题5分，共50分） 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ）A 、4B 、－3C 、54D 、53-2．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 第三、四象限 3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ） A 、52B 、2C 、5D 、10 4．化简︒-160sin 1的结果是（ ）A 、︒80cosB 、︒-160cosC 、︒-︒80sin 80cosD 、︒-︒80cos 80sin5．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A 、)322sin(2π+=x yB 、)32sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x yD 、)32sin(2π-=x y6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)--7．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是 ( )A.21B.31C.41 D.不确定8．样本4，2，1，0，2-的标准差是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49．频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）A. 众数B. 中位数C.平均数D.标准差 10．已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数二.填空题：（每小题5分，共25分。
请将答案直接填在题后的横线上。
） 11．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 .13.阅读下图的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________.（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）14．二进制数)2(11.111转换成十进制数是______________.1521==，a 与b 的夹角为3π+= .惠州一中高一数学期末复习测试题答卷一、选择题：二、填空题11． 12. 13. , 14. 15.6题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16．（本小题12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.17．（本小题12分）设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 =+的的坐标（O 为坐标原点）。
广东省惠州一中高一数学上学期期末考试
惠州一中高一年级期末考数学试题第I卷客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知a(1,2),b(1,)，若a与b垂直，则=（）．A．1B．1C．2D．-2222．函数f(x)=2x+3x－6的零点所在的区间是（）．A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]3．已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（）．A．－5B．5C．4D．－44．以下各式中值为零的是（）．A．log a a B．log a b－log b a C．log a(sin2cos2)D．log a(log a a2)5．已知|a|=3，|b|=8且a与b的夹角为1则a在b方向上的投影为（）．A．4B．3C．3D．－4226．以下函数中，图象的一部分切合右图的是()．ππππA．y＝sin(x＋6)B．y＝sin(2x－6)C．y＝cos(4x－3)D．y＝cos(2x－6) 7．化简sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（）．A．1B．3C．1D．3 22228．已知3)12)3）．，cos(，sin(，则sin2的值为（24135A．56B．56C．16D．16 656565659．已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是（）．A．30°B．60°C．1D．150°10．定义在R上的偶函数f(x)，知足f (x+2)=f(x)，且f(x)在[-3,-2]上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A．f(sin)f(sin)B．f(cos)f(cos)C．f(sin)f(cos)D．f(sin)f(cos)5分，共请把答案填在答题卷的横线上．二、填空题：此题共4道小题，每题11．若点P(2m,3m)，m 0在角的终边上，则cos ___ ____ ．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．1，N＝θ1，13．若会合M＝θsinθ≥，0≤θ≤πcosθ≤，0≤θ≤π2 2则M∩N= .14．函数f(x) ＝3sin 2x－π的图象为C，以下结论中正确的选项是________(写出全部正确结论3的编号)．①图象C对于直线x＝7 2π对称；②图象C对于点，0对称；③由y＝3sin2x6 3πC；④函数f(x) π5π内是增函数.的图象向右平移3个单位长度能够获得图象在区间－12，12第Ⅱ卷主观题部分（共80分）三、解答题：此题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）px2 2 5，求f(x)的分析式．已知函数f(x) 是奇函数，且f(2)q 3x 316．（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量a ( 3cosx3，sinx)，b (1 cosx,cosx)，设f(x) ab.（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x,时，求函数f(x)的值域；3 6（3）求f(x)在区间[0,]上的单一递加区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形 ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG的交点分别为→→＝ → →H 、K ，设AB ＝、AH.a ，BCb ，试用a 、b 表示GK19．（此题满分 14分）已知函数 y=sin （2x ）－8（sinx＋cosx ）＋19（0≤x ≤π），求函数 y 的最大值与最小值．本小题满分 14分）定义在(1,1)的函数f(x)知足：①对随意x,y(1,1)都有f(x)f(y)fxy ；1 xy②当0 x1时，f(x)0．回答以下问题．（1）判断函数 f(x)的奇偶性，并说明原因；（2）判断函数 f(x)在( 1,1)上的单一性，并说明原因； （3）若f(1)1 ，试求 f(2) f(1) 2f(1)的值． 733917惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（）第I 卷客观题部分（共70分）一、请将选择题答案填入以下表格内（共10题，每题5分，共50分）·题号123456789····答案···· 5分，共·二、请将填空题答案填入以下横线上（每题······11、．12、·······13、．14、号 ··位 ·第Ⅱ卷主观题部分（共80分）·座· ··线 三、解答题：此题共6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ···15．（本小题满分 12分）···2号·px 25·室 ·已知函数f(x)是奇函数，且f(2)，求f(x) 的分析式.·q3试·3x················号 ·封 考················· ··· ·名 ··姓·····密····级 ··班···· ········16．（本小题满分 12分）·· 如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面10．．17．（本小题满分14分）已知向量（1）求af(x)( 3cosx3，sinx)，b的最小正周期；(1cosx,cosx)，设f(x) ab.（2）当x,时，求函数f(x)的值域；63）求f(x)在区间[0,]上的单一递加区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为→→＝→→H、K，设AB＝、AH.a，BC b，试用a、b表示GK19．（此题满分14分）已知函数y=sin（2x）－8（sinx＋cosx）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．本小题满分14分）定义在( 1,1)的函数f(x)知足：①对随意x,y (1,1) x y都有f(x)f(y)f ；1 xy②当0 x1时，f(x)0．回答以下问题．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明原因；（2）判断函数f(x)在( 1,1)上的单一性，并说明原因；（3）若f(1) 1 ，试求f(2) f(1) 2f(1)的值．7 3 3 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每题5分，满分50分．1．【解答】A ．121．22．【解答】B ．∵f(1) 0,f(2) 0 f(1) f(2) 0应选B.→ →．3．【解答】B ．AB=(2,4),BC=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4．【解答】C ．log a(sin 2cos2) loga 10．5．【解答】C ．|a |cos3cos12003 ．26．【解答】D ．由图象知T ＝4(π＋π)＝π，故ω＝2，清除A 、C.又当x ＝π时，y ＝1，12 612而B 中的y ＝0，应选D.7．【解答】C ．sin1°cos29°+cos1°sin29°=sin(1°+29°)=sin30 °=1．28．【解答】B ．∵3，∴0，34，242∴sin()5，cos( )4sin[( )()]13．∴sin2556 sin()cos() cos()sin()．651 79．【解答】B ．a ·b =(2m +n )(3m -2n )=4-m ·n =4-a |= 7,|b |=7,=,|2271cos2,60 0．7 7 210．【解答】C ．, 1 sin sin() cos0．2 2二、填空题：此题共4道小题，每题 5分，共11．【解答】2 13．点P(2m,3m)，m0在第二象限，13且r(2m)2(3m)213m ，故有cos2m 2m 213 ．r 13m1312．【解答】80 ．∵72°＝ π ×72＝2π，∴L ＝2π×π，180 5 5S ＝1L ·r ＝1×8π×0π(cm 2)．2 213．【解答】可依据正弦函数图象和余弦函数图象，找出会合 N 和会合M 对应的部分，而后求1M∩N.第一作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y＝2.如图．M 、N 分：M ＝θπ5π，N ＝θπ合象得会合 6≤θ≤63≤θ≤π，得M ∩N ＝θπ≤θ≤5π.3614．【解答】②④.f(7)3sin(2 7)3sin22π0，①；f＝3sin π＝0，66 33②正确；由y ＝3sin2xπC ，③．的象向右平移6个位度能够获得象由2k π－π≤2x －π≤2k π＋π，k ∈Z 得，k π－π≤x ≤k π＋5π，2321212π 5ππ5π∴f(x) 的增区 k π－12，k π＋12(k ∈Z)，令k ＝0得增区－12，12 ，④正确；三、解答：本共6小，共80分．15．【解答】f(x)2x 2 2.3x∵f(x)x ，都有f( x) f(x)，⋯⋯⋯4分是奇函数，∴定域内的随意的即px22px22，整理得：q 3xq3x ，∴q=0⋯⋯⋯8分q 3xq 3x又∵f(2)5，∴f(2)4p 2 536，解得p=22x 2 3∴所求分析式f(x)2.⋯⋯⋯12分3x16．【解答】由已知，得AB=2x,CD =x,于是AD=L2xx ，⋯⋯⋯⋯⋯4分2∴y2xL2x xx 2 ，即y =4x2Lx .⋯⋯⋯⋯⋯8分2222x，得0<x< L,函数的定域（ 0，L）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分由L 2x x22217．【解答】f(x) ab =3(cosx 1)(1 cosx)sinxcosx =3sin 2xsinxcosx3(1 cos2x)1sin2x =3 sin(2x )⋯⋯⋯4分2223（1）f(x)的最小正周期T2.⋯⋯⋯6分2（2）当x,，2x33,2，3 63sin 2x33,1∴f(x)3,13⋯⋯⋯11分22（3）由2k 2x2k,kZ ，得5 xk,kZ22k37 1212和⋯⋯⋯14分x[0,]f(x)的增区[0,][, ]12 1218．【解答】如所示，因 AB 、BC 、CD的中点分 E 、F 、G ，因此→→ 1→ →1 →→GK ＝GD ＋2 DF ＝GD+ (CF-CD)2＝－ 1a +1（-1 b +a ）＝－1b .⋯⋯⋯5分242 2因A 、H 、G 三点共，因此存在数→→ 1 1m a ；m ，使AH ＝mAG ＝m （b +a ）=mb +2 2又D 、H 、F 三点共，因此存在数→→1b ）=n a -1n ，使DH ＝nDF ＝n （a-n b .2 2→ → → nm因AD ＋DH ＝AH ，因此 1－b ＋n a ＝m b ＋2a⋯⋯⋯10分2因a 、b 不共，1nm 且n2→41 2 a ＋4 b ．即AH ＝（b +a ）＝5 5 5219．【解答】令 t=sinx＋cosx ，m 4 2 解得m ＝5，⋯⋯⋯14分t=2sin （x ＋4），⋯⋯⋯4分∵0≤x ≤π，∴4 ≤x ＋52 ）≤1，即－1≤t ≤2．4≤4，2≤sin （x ＋4 由t=sinx ＋cosx 两平方得2sinxcosx=t2－1，∴sin2x=t 2－1⋯⋯⋯10分y=t2－1－8t ＋19，即f （t ）=（t －4）2＋2，∵－1≤t ≤ 2∴y max=f（－1）=27y min=f（2）= 2 ⋯⋯⋯14分解答】（１）函数定域1,1．令x y 0得f(0) 0，令y x ，有f(x) f( x) 0，得f( x)f(x)，因此函数f(x)在区1,1 上是奇函数。
最新版广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，集合}3,2{=B ，则)(B A C U =（ ） A ．}4{ B ．}3{C ．}4,3,1{D ．}4,3{2．已知函数1)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）的图象过定点A ，则点A 为（ ） A ．)1,0(- B ．)1,0( C ．)1,1(- D ．)1,1(3．函数2)32ln(--=x x y 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23 C ．()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 D ．(,2)(2,)-∞+∞∪4．函数sin()342y x ππ=-+的最小正周期是（ ） A ．π8 B ．π4 C ．4 D ．85．如果函数)sin(ϕ+=x y 的图象经过点)0,3(π，那么ϕ可以是（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．32π6．设向量(21,3)a m =-,)1,1(-=，若2a b ⋅=，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A.)102sin(π-=x y B. )52sin(π-=x yC.)1021sin(π-=x y D. )2021sin(π-=x y8．等边ABC ∆的边长为5，则AB BC ⋅=（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5- 9．若函数x x e e x f -+=)(与x x e e x g --=)(的定义域均为R ，则（ ） A ．)(x f 与)(x g 与均为偶函数 B ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C ．)(x f 与)(x g 与均为奇函数 D ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数10．下列函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=”的函数是（ ） A ．幂函数 B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞ 12. 已知函数()()2()xx a f x x a x≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．0>a 且1≠aC ．1<aD ．1<a 且0≠a第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省惠州高一上学期期末质量检测数学试题
惠州市第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，已知AB a =，AC b =，且点D 是BC 的中点，则AD =( )(A)a b + (B)a b - (C)1122a b + (D)1122a b - 2．若3sin()25πα-=，则cos2α=( )(A)725- (B)725 (C)45- (D)2425 3．设全集R U =，集合{}062<--=x x x A ，{}22150B x x x =+-≤，则=B C A U( )(A))52(，- (B)φ (C))32(，- (D)]32[，- 4．已知函数x x f a log )(=(0>a 且1≠a )，)(x f 的反函数为)(1x f -，若9)2(1=-f ，则=a ( ) (A)2 (B)3 (C)21 (D)31 5．已知(1,0)A 、(0,1)B ，(,1)C x -，若,,A B C 三点共线，则线段AC的长等于( )(B)(C)2 6．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x ( )(A)0 (B)4 (C)0或4 (D)1或37．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为( ) (A)1y x -= (B)ln y x = (C)||y x = (D)3y x =8．对于任意向量a 、b ，下列命题中正确的是 ( ) (A)若a 、b 满足a b>，且a 与b 同向，则a b > (B)a b a b+≤+ (C)a b a b≥ (D)a b a b-≤-9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ． 每天潮涨潮落时，该港口水的深度()y m 关于时间()t h 的函数图像可以近似地看成函数sin()y A t k ωϕ=++的图像，其中024t ≤≤，且3t =时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 ( ) (A)3sin126y t π=+ (B)3sin126y t π=-+(C)3sin1212y t π=+ (D)3cos1212y t π=+10．平面内有三个向量a 、b 、c ，其中a 与b 的夹角为90︒，且1a b ==，22c = 若c a b λμ=+，则22λμ+=( )(A)12 (B)4 (C)2 (D)8 11．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到图象的函数表达式为 ( )(A )sin 2,3y x x Rπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ (B )sin 2,3y x x Rπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(C )1sin ,26y x x Rπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ (D )1sin ,26y x x Rπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭12．若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()()lg g x f x x=-的零点个数为 ( )(A)14(B)16(C)18(D)20第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省惠州市2023-2024学年度高一数学上学期期末教学质量检测试题
惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量监测高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1. 已知集合U R =，集合A={}0,1,2,3，B={}2,3,4,5,6，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}0B.{}0,1C.{}2,3D.{}0,1,22. “1x <”是“2430x x -+>”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=35，则sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ）A.45-B.45C.35-D.354. 已知定义在[]2,2-上的函数y=f （x ）表示为X [)2,0-0 (]0,2y12设f （1）=m ，f （x ）的值域为M ，则（ ）、A.{}1,2,0,1m M ==-B.{}2,2,0,1m M =-=-C.{}1,|21m M y y ==-≤≤D.{}1,|21m M y y ==-≤≤5. 已知函数y=f （x ）的部分图像如图所示，则y=f （x ）的解析式可能是（ ） A.sin cos y x x x =+ B.1x xy e e-=+ C.ln ||xy x π=D.cos y x x =-6. 已知函数f （x ）=(),023,0x a x a x a x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（ ） A.()0,1a ∈B.10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C.()2,a ∈+∞D.3,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭7. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式p 为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的周长为12,a=4，则此三角形面积的最大值为（ ）A.4B.C.D.8. 已知函数f （x ）=221,11,1x x x x +≤⎧⎨->⎩，若m<n ，且f （m ）=f （n ），设t=n-m ，则t 的最小值为（ ）A.11C.1712D.43二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年广东省惠州市高一上学期期末数学试题(解析版)2
2021-2021学年广东省惠州市高一上学期期末数学试题一、单项选择题1．设集合132A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}(1)(2)0B x x x =+-<，那么A B =〔 〕A ．122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}13x x -<<C ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭| D ．{}12x x <<【答案】B【分析】化简集合B ，根据并集的概念运算可得结果.【详解】集合132A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}{}(1)(2)012B x x x x x =+-<=-<<，{}13A B x x ⋃=-<<，应选：B ．2．函数()lg f x x =+ 〕 A ．[0,2] B ．(]0,2C ．[0,)+∞D ．(,2]-∞【答案】B【分析】根据函数的解析式，直接列出使得解析式有意义的不等式，即可求函数的定义域.【详解】函数()lg f x x =+020x x >⎧⎨-≥⎩，解得02x <≤．应选：B ．3．α是第二象限角，5cos 213πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，那么tan α=〔 〕A ．512- B ．513- C ．512D ．125-【答案】A【分析】化简5cos sin 213⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭παα，可得5sin 13α=，再根据α是第二象限角，所以12cos 13α=-，再利用sin tan cos ααα=即可得解.【详解】5cos sin 213παα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，5sin 13α∴=，α是第二象限角，12cos 13α∴=-，5tan 12α∴=-．选：A ．4．log (0,1)a y x a a =>≠的图象经过点(3,1)P ，那么a y x =的图象大致为〔 〕．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据条件先求解出a 的值，然后将a 的值代入幂函数a y x =中分析幂函数奇偶性和单调情况，由此判断出幂函数的图象.【详解】因为log a y x =经过(3,1)P ，所以log 31a =，所以3a =， 所以幂函数为3y x =，显然3y x =为奇函数，排除A 、C ： 又因为3y x =在(1,)x ∈+∞时，增长趋势比y x =快速，所以排除D. 应选：B ．5．0.23a =，30.2b =，0.2log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数单调性可求得10a b c >>>>，进而得到结果.【详解】0.20030.20.23310.20.20log 1log 3>==>>=>a b c ∴>>应选：A【点睛】此题考查根据指数函数和对数函数的单调性比拟大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定临界值，从而得到大小关系.6．酒驾是严重危害交通平安的违法行为!为了保障交通平安，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量到达20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，到达80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过〔 〕小时后才可以驾驶机动车． 〔参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈〕． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过t 小时后才可以驾驶机动车，那么60(120%)20t -<，然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答案．【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg /ml ， 那么100ml 血液中酒精含量到达60ml ，在停止喝酒以后， 他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车．那么60(120%)20t -<，10.83t∴<，0.8451lg 3lg 30.48log log 3 4.83lg 4lg 513lg 2130.3t ∴>=-=-=≈=---⨯．∴整数t 的值为5．应选：C ．7．()sin cos 2f x x x =+，()3sin g x x m =--，假设对任意的 x R ∈，()()f x g x ≥恒成立，那么实数m 的最小值为〔 〕． AB ．5C ．94D ．-1【答案】B【分析】根据二倍角的余弦公式转化为对任意的 x R ∈，22sin 4sin 1m x x ≥--恒成立．再构造函数，利用二次函数知识求出最大值即可得解.【详解】由题意知，对任意的 x R ∈，sin cos23sin x x x m +≥--，即2sin 12sin 3sin x x x m +-≥--，即22sin 4sin 1m x x ≥--恒成立．令22()2sin 4sin 12(sin 1)3h x x x x =--=--，∴当sin 1x =-时，max ()5h x =，5m ∴≥， ∴实数m 的最小值为5．应选：B ．8．函数2(0)()1ln (0)x x f x x x-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()2a g x f x x =--．假设()g x 有2个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[0,)+∞【答案】D【分析】令()0g x =，可得()2a f x x =+，作出函数()y f x =与函数2a y x =+的图象，通过函数()y g x =有2个零点求解a 的范围即可．【详解】令()0g x =，可得()2a f x x =+，作出函数()y f x =与函数2a y x =+的图象如以下图所示，由图可知，当21a ≥时，即0a ≥时，函数()y f x =与函数2a y x =+的图象有2个交点， 此时，函数()y g x =有2个零点，因此，实数a 的取值范围是[0,)+∞． 应选：D ． 二、多项选择题9．0a b >>，0c d >>，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ．a c b d +>+ B ．a bd c> C ．()()cda b a b +>+ D ．a b a b c d ++>【答案】ABD【分析】根据不等式的根本性质，可判定A 、B 正确，根据指数函数和幂函数的单调性，可判定C 错误，D 正确.【详解】由0a b >>，0c d >>，根据不等式的性质，可得a c b d +>+，所以A 是正确的；由0a b >>，0c d >>，可得0,cd ac bd >>， 那么0a b ac bdd c cd --=>，可得a b d c>，所以B 正确； 取14a =，12b =，那么()30,14a b +=∈，从而3344cd⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 错误；由幂函数a by x+=，在()0,∞+上是增函数，那么由0c d >>，即得a b a b c d ++>，那么D 正确. 应选：ABD .【点睛】此题主要考查了不等式的根本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记不等式的根本性质，以及合理应用幂函数的单调性进行比拟是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．下面选项中正确的有〔 〕．A ．命题“2x ∃≥，24x ≥〞的否认是“2x ∃<，24x <〞B ．命题“x R ∀∈，210x x ++<〞的否认是“x R ∃∈，210x x ++≥〞C ．“1a >〞是“11a<〞的充要条件 D ．设a ，b R ∈，那么“0a ≠〞是“0ab ≠〞的必要不充分条件 【答案】BD【分析】根据特称命题的否认是全称命题可知A 错误；根据全称命题的否认是特称命题可知B 正确：根据11a<0a ⇔<或1a >可知C 错误：根据00ab a ≠⇔≠且0b ≠可知D 正确.【详解】对于选项A ，特称命题的否认是全称命题， “2x ∃≥，24x ≥〞的否认是“2x ∀≥，24x <〞，故A 错误； 对于选项B ，全称命题的否认是特称命题，“任意x ∈R ，那么210x x ++<〞的否认是“存在x ∈R ，那么210x x ++≥〞，故B 正确： 对于选项C ，1110(1)00a a a a a a-<⇔>⇔->⇔<或1a >， 那么“1a >〞是“11a<〞的充分不必要条件，故C 错误： 对于选项D ，00ab a ≠⇔≠且0b ≠，那么“0a ≠“是“0ab ≠“的必要不充分条件，故D 正确： 应选：BD ．11．设函数()cos 2sin 2f x x x =+，那么以下选项正确的有〔 〕 A ．()f x 的最小正周期是π B ．()f x 满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 在[,]a b 上单调递减，那么b a -的最大值是2πD ．()y f x =的图象可以由2y x =的图象向右平移4π个单位得到 【答案】AC【分析】首先化简()cos 2sin 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的图像与性质，逐项分析判断即可得解.【详解】()cos 2sin 22224f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭对于选项2:2T A ππ==，即A 正确：对于选项3:22244444B f x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦322244444f x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即4x π=不是()y f x =的对称轴，故B 错误：对于选项3:222242C k x k πππππ+≤+≤+时，()y f x =单调递碱， 故减区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，b a -的最大值是5882πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于:2D y x =的图象向右平移4π个单位得到2222424y x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=≠+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 错误．应选：AC ．12．函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，121,(02)()1(2),(2)2x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩∣，以下说法正确的有〔 〕A ．当24x <≤时，|3|11()22x f x --=- B ．1(21)()2nf n n ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭NC ．存在1(21)()2nf n n ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭N ，使得()02f x =D ．函数()4()1g x f x =-的零点个数为10 【答案】AD【分析】A ：根据分段函数，求出24x <的解析式即可； B ：举反例，取一个特殊值验证选项的正误；C ：作出函数的图象，发现函数()f x 的值域为[0，1]，不可能存在()2f x =；D ：数形结合的思想，将函数的零点问题转化为方程的根，进而转化为两个函数的交点个数问题，再结合图象即可得解．【详解】对于选项A ，当24x <≤时，022x <-≤，所以|3|(2)21x f x --=-， 所以3111()(2)222x f x f x --=-=-，故A 正确： 对于选项B ，当0n =时，01(1)12f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭与11(1)210f -=-=矛盾，故B 错误；对于选项C ，由()f x 为偶函数，可作出正半轴的图象，观察图象，()f x 的值域为[0,1]，故C 错误： 对于选项D ，由()g x 的零点个数即为1()4f x =根的个数， 即()f x 与14y =的的交点个数，观察图象，在0x >时，有5个交点， 根据对称性可得0x <时，也有5个交点，共计10个交点，故D 正确. 应选：AD ．【点睛】方法点睛：判断方程()y f x = 零点个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x = 零点个数就是方程()0f x = 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法： 一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 . 三、填空题13．计算()42log 3238lg 104-++=______． 【答案】5【分析】利用指数、对数的性质、运算法那么直接求解． 【详解】原式()23232lg1034235-=++=-+=，故答案为：5.14．假设正实数x ，y 满足21x y +=，那么2xy 的最大值为______． 【答案】14【分析】利用根本不等式即可求解．【详解】因为正数x ，y 满足21x y +=，所以21x y +=≥12， 解得124xy ≤，当且仅当14x =，12y =时取等号． 故答案为：14．15．假设扇形的圆心角为2弧度，弧长为4 cm ，那么这个扇形的面积是_______2cm ． 【答案】4【详解】试题分析：设扇形的半径为R ，那么42,2lR α===所以扇形的面积是1124422S Rl ==⨯⨯=2cm ，所以答案应填：4．【解析】1、扇形弧长公式；2、扇形面积公式． 四、双空题16．某同学为研究函数())01f x x ≤≤的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，那么AP PF f x +=（）．请你参考这些信息，推知函数()f x 的图象的对称轴是______；函数49g x f x =-（）（）的零点的个数是______． 【答案】12x =2 【分析】从运动的观点看，当点P 从C 点向点B 运动的过程中，在运动到BC 的中点之前，PA PF +的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，可得函数f 〔x 〕的图象的对称轴；函数()49g x f x =-（）的零点的个数就是()94f x =的解的个数． 【详解】解：由题意可得函数()f x AP PF =+，从运动的观点看，当点P 从C 点向点B 运动的过程中，在运动到BC 的中点之前，PA PF +的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，∵当点P 在BC 的中点上时，即C B P 、、三点共线时，即P 在矩形ADFE 的对角线AF 上时，PA PF +取得最小值；当P 在点B 或点C 时，PA PF +取得最大值 ∴函数()f x 的图象的对称轴是12x =； ()()490g x f x =-=，即()94f x =．故函数()()49g x f x =-的零点的个数就是()94f x =的解的个数．而由题意可得()94f x =的解有2个，故答案为12x =；2. 【点睛】此题主要考查方程的根的存在性及个数判断，考查化归与转化的数学思想，属于中档题． 五、解答题17．如图，点A 、B 在单位圆O 上，点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在第二象限，AOB 为正三角形，点C 是单位圆与x 轴正半轴的交点． 〔1〕求sin COA ∠的值； 〔2〕求cos COB ∠的值．【答案】〔1〕4sin 5COA ∠=；〔2【分析】〔1〕由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．〔2〕由题意利用任意角的三角函数的定义、两角和的余弦公式，计算求得结果．【详解】〔1〕因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知4sin 5COA ∠=．〔2〕根据三角函数定义知3cos 5COA ∠=因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=︒，所以()cos cos 60cos cos60sin sin60COB COA COA COA ∠=∠+︒=∠︒-∠︒314525=⋅-=18．函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-． 〔1〕求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕用“五点法〞画出()f x 在一个周期内的图象．【答案】〔1〕,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕图像见解析.【分析】〔1〕首先利用三角函数恒等变形，得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；〔2〕列表，描点画出函数的图象.【详解】〔1〕2()cos 2cos 12cos 2f x x x x x x =+-=+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此，函数()y f x =的单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕列表如下：()f x 在一个周期内的图象如下图：19．集合{}24120A x x x =-++>，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =，条件②RB A ⊆，条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解以下问题： 〔1〕假设4m =，求()R A B ⋂；〔2〕假设______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分． 【答案】〔1〕(){}67R A B x x ⋂=<<；〔2〕选①：215m -；选②：73m 或9m ；选③：15m -．.【分析】求出集合{|26}A x x =-<<，{|2R A x x =-或6}x ． 〔1〕4m =时，求出集合B ，由此能求出()R A B ． 〔2〕选①：AB B =，那么B A ⊆，假设B =∅，那么239m m --，假设B ≠∅，列出不等式组，由此能求出m 的取值范围． 选②：RB A ⊆，假设B =∅，那么239m m --，假设B ≠∅，列出不等式组，由此能求出m 的取值范围．选③：A B B =，那么A B ⊆．列出不等式组，由此能求出m 的取值范围．【详解】集合{}{}2412026A x x x x x =-++>=-<<，〔1〕假设4m =，{}17B x x =<<， 那么(){}67R A B x x ⋂=<<〔2〕选①：A B B =，那么B A ⊆， 假设B =∅，那么239m m -≥-， 解得23m -≤≤假设B ≠∅，那么22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得2m -≤≤ 选②：RB A ⊆假设B =∅，那么239m m -≥-， 解得23m -≤≤假设B =∅，那么223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩解得2m <-或9m ≥；综上得3m ≤或9m ≥．选③：A B B ⋃=，那么A B ⊆．那么22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得231m m m m m ⎧-⎪≤⎨⎪≤≥⎩或所以m ≤20．函数2()1(0)2x f x a a=->+，且 (0)0f =．． 〔1〕判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；〔2〕假设()2xm f x ≥恒成立，求m 的最大值． 【答案】〔1〕()f x 为定义域在R 上的奇函数，证明见解析；〔2〕3.【分析】〔1〕求出a 的值，根据函数的奇偶性的定义证明即可；〔2〕问题转化为2(21)321x x m ++-+恒成立，设21x t =+，那么(1,)t ∈+∞，得到2()3223g t t t=+--〔当且仅当t =时，等号成立〕，从而求出m 的最大值即可． 【详解】由2(0)101f a =-=+，解得1a =， 故2()121x f x =-+ 〔1〕()f x 为定义域在R 上的奇函数，证明如下：即()()f x f x -=-所以()f x 为奇函数.〔2〕由条件得22121x x m ⎛⎫≤- ⎪+⎝⎭，即()221321x x m ≤++-+恒成立， 设21x t =+，那么(1,)t ∈+∞，2()33g t tt=+-≥〔当且仅当t所以()g t的最小值是3，-所以(,3]m ∈-∞，即m 的最大值是3．21．汽车“定速巡航〞技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进平安，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240kmF 〔单位：L 〕与速度v 〔单位：km /h 〕〔0120v ≤≤〕的以下数据：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：32()F v av bv cv =++，1()2vF v a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()log a F v k v b =+. 〔1〕请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.〔2〕这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【答案】〔1〕选择函数32()F v av bv cv =++,32117()(0120)3840024024F v v v v v =-+≤≤〔2〕这辆车在该测试路段上以80km /h 的速度行驶时总耗油量最少【分析】〔1〕根据表中数据分析可知，所选模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数，应选32()F v av bv cv =++，在代入数据计算可得.〔2〕设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：y F t =⋅，根据二次函数的性质求出最值.【详解】解：〔1〕由题意可知，符合此题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数；函数1()2vF v a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,120]是减函数，所以不符合题意； 而函数()log a F v k v b =+的v 0≠，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数32()F v av bv cv =++. 由数据得：()()()22220404040365606060880808010a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩ 解得：1384001240724a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，32117()(0120)3840024024F v v v v v =-+≤≤ 〔2〕设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：因为0120v ≤≤，所以，当80v =时，y 有最小值30.所以，这辆车在该测试路段上以80km /h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L .【点睛】此题考查给定函数模型解决问题，利用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，属于中档题.22．对于函数()f x ，假设在其定义域内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，那么称()f x 有“漂移点〞0x ．〔1〕判断函数2()2x f x x =+在[0,1]上是否有“漂移点〞，并说明理由；〔2〕假设函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点〞，求正实数a 的取值范围．【答案】〔1〕函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点〞，理由见解析；〔2〕[3-.【分析】〔1〕构造函数()(1)()(1)222x g x f x f x f x =+--=+-，根据零点存在性定理以及“漂移点〞的定义可得答案；〔2〕转化为200(2)2220a x ax a --+-=在(0,)+∞上有解，分类讨论a ，结合二次函数知识可求出结果.【详解】〔1〕函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点〞，理由如下设212()(1)()(1)(1)2212222x x x g x f x f x f x x x +=+--=++----=+-，因为(0)1g =-，(1)2g =，所以(0)(1)0g g <，由零点存在定理可知，()g x 在[0,1]上至少有1个零点，并设零点为0x ，即()()()11f x f x f +=+至少有1个实根0x ，所以函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点〞．〔2〕假设函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点〞， 那么存在实数0(0,)x ∈+∞，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，即()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2220002222a a x x x =+++， 因为0a >，所以200(2)2220a x ax a --+-=，00x >．当2a =时，0102x =-<，不合题意 当2a ≠时，令2()(2)222g x a x ax a =--+-，那么()g x 在(0,)+∞上有零点当2a >时，开口向下，对称轴02a x a=<-， ()g x 在(0,)+∞上单调递减，(0)220g a =-<，所以()g x 在(0,)+∞上恒小于零，不合题意，当02a <<时，开口向上，对称轴02a x a=>-， 由题意只要244(2)(22)0a a a ∆=---≥，即2640a a -+≤，解得33a ≤≤+．因为02a <<，所以32a <．综上所述：正实数a 的取值范围为[3．【点睛】关键点点睛：第〔1〕问，根据零点存在性定理以及“漂移点〞的定义求解是解题关键；第〔2〕问，构造函数2()(2)222g x a x ax a =--+-，利用二次函数知识求解是解题关键.。
广东省惠州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
&等边 ABC 的边长为-.5，则AB BC -（)高一数学试题注意事项：1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
.选择题：本大题共 12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1.已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A ={1,2}，集合 B ={2,3}，则 Cu(A B)=()A • {4}B . {3}C . {1,3,4}D . {3,4}2. 已知函数f(x)=a x，( a 0且a=1)的图象过定点 A ，则点A 为() A . (0,-1) B . (0,1) C . (一1,1) D . (1,1)3. 函数y 二ln(2X一3)的定义域是()x —2A . 3, ：：B . 3,22,：： C . -,22,：： D . (-：：,2)U (2,：：)1122 _2nn 4. 函数y =sin( x ) 3的最小正周期是( )42A . 8 二B . 4 二C . 4D . 85.如果函数y =sin （x •「）的图象经过点（一,0），那么「可以是（）3JIJI2 二AB .-C .—D6334 .卄呻呻 则m 的值是（6 . 设向量 a =(2m -1,3)，b : = (1,-1)，右 a b = 2， ) A. 1B . 2C . 3D . 47.将函数 y - sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐10ITA. y 二sin(2x) 10 1C. y 二 sin(—x )B. D. 2 10jiy = si n(2x )5 1 ■:y = sin(_ x )2 20标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）&等边ABC的边长为-.5，则AB BC -（)则a 的取值范围是(C . a :: 1第口卷二 .填空题：本大题共 4小题，每小题5分。
2022-2023学年广东省惠州市高一上数学期末检测模拟试题含解析
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
的 f
7 2
______
16．已知 max{x1, x2, , xn} 表示 x1, x2 ,, xn 这 n 个数中最大的数．能够说明“对任意 a,b, c, d R ,都有
max{a,b} max{c,d} max{a,b,c,d} ”是假命题的一组整数 a,b,c,d 的值依次可以为_____
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1． “不等式 mx2 x m 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. m 1 2
B. 0 m 1
C. m 1 4
D. m 1
2．函数
y
sin
2
x
3
的单调递减区间为（）
A.
k
12
,
k
7 12
(k
Z)
B.
k 2
, k 12 2
所以 l1
斜率为
k1
2
30
惠州市重点中学2023届数学高一上期末联考模拟试题含解析
∴ ，解得 ，
故实数m的取值范围为 .
求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可
【详解】解： 设每天所支付的总费用为 元，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少
若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，
设该食堂接受此优惠条件后，每x， 天购买一次大米，平均每天支付的总费用为 ，
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数 且 为自然对数的底数）.
（1）判断函数 的奇偶性并证明
(2)证明函数 在 是增函数
(3)若不等式 对一切 恒成立，求满足条件的实数 的取值范围
17．已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 .
（1）若 ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2） .
20、（1） ，函数 单调递增区间： ， ；（2） .
【解析】（1）利用函数的周期求解 ，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；
（2）由题得 ，再利用三角函数的图象和性质求解.
【详解】解：（1）函数 的最小正周期 ．可得 ， ，所以 ，
所以所以函数 单调递增区间： ，
11．若 则函数 的最小值为________
12．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
13．已知定义在 上的偶函数 在 上递减，且 ，则不等式 的解集为__________
14．若正数 ， 满足 ，则 ________.
15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
广东省惠州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题
广东省惠州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,7}M =，集合{5,6,7}N =，则()U C MN =（ ）A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{1,3,5,6,7}D ．{1,3,4,6}2．函数()f x x=的定义域为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．1(,0)(0,)2-+∞ D ．1[,0)(0,)2-+∞3．已知51log 2x =，0.112y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．y x z << D ．z x y << 4．为了得到函数sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移10π个单位。
B ．向右平移10π个单位。
C ．向左平移5π个单位。
D ．向右平移5π个单位。
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ．1lny x= B ．2xy =C ．=cos y xD ．3y x =6．函数sin ln y x x =⋅的图象大致是（ ）用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -=D ．22v t =-8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且B C D 、、三点共线， 则下列结论不成立．．．的是（ ） A. 3CD BC =B. 0CA CE ⋅=C. AB 与DE 共线D. CA CB CE CD ⋅=⋅9．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．3(2,2).44k k k Z ππππ-+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭10．有关数据显示，202X 年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨。
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惠州一中2010级高一年级期末考数学试题第I 卷 客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知),1(),2,1(λ=-=→→b a ，若→a 与→b 垂直，则λ=（ ）． A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 2．函数f(x)=2x+3x －6的零点所在的区间是（ ）． A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[3，4] 3．已知A （－1，－1），B （1，3），C （2，y ）三点共线，则y=（ ）． A ．－5 B ．5 C ．4 D ．－4 4．下列各式中值为零的是（ ）．A ．log a aB ．log a b －log b aC ．22log (sin cos )a αα+D ．2log (log )a a a5．已知|a | =3，|b | =8且a 与b 的夹角为120°，则a 在b 方向上的投影为（ ）． A ．4 B ．23 C ．23- D ．－4 6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是( )．A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝cos(4x －π3)D ．y ＝cos(2x －π6)7．化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）． A ．21-B ．23-C ．21D ．23 8．已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，则α2sin 的值为（ ）． A ．6556 B ．6556- C ．6516 D ．6516-9．已知→m 、→n 是夹角为60°的两个单位向量，则→a =2→m +→n 和→b =3→m -2→n 的夹角是（ ）． A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 10．定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (x+2)=f (x)，且f (x)在[-3,-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）．A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上．11．若点)3,2(m m P -，0<m 在角θ的终边上，则=θcos ___ ____ ． 12．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为____ ____ ．13．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪sinθ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪cosθ≤12，0≤θ≤π， 则M ∩N= .14．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝76π对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③由y ＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；④函数f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数.第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式．16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分） 定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17）第I 卷 客观题部分（共70分）二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分） 11、 ． 12、 ．13、 ． 14、 ．第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式.16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，班级 姓名 考号 试室号 座位号 ····················密····························封····························线·················求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间． 18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分）定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．【解答】A ．11202λλ-=∴=． 2．【解答】B ．∵(1)0,(2)0(1)(2)0f f f f <>∴⋅<故选B. 3．【解答】B ．AB →=(2,4), BC →=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．4．【解答】C ．22log (sin cos )log 10a a αα+==．5．【解答】C ．||03cos 3cos1202θ==-． 6．【解答】D ．由图象知T ＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A 、C.又当x ＝π12时，y ＝1，而B 中的y ＝0，故选D.7．【解答】C ．sin1°cos29°+cos1°sin29°= sin(1°+29°)= sin30°=12． 8．【解答】B ．∵432παβπ<<<，∴40πβα<-<，23παβπ<+<，∴135)sin(=-βα，54)cos(-=+βα．∴)]()sin[(2sin βαβαα++-=6556)sin()cos()cos()sin(-=+-++-=βαβαβαβα．9．【解答】B ．→a ·→b =(2→m +→n )(3→m -2→n )=4-→m ·→n =4-12=72,|071cos ,602θθ===．10．【解答】C ．,1sin sin()cos 022ππαβαββ+>∴>>-=>．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 11．【解答】13-．点)3,2(m m P -，0<m 在第二象限， 且m m m r 13)3()2(22-=-+=，故有131321322cos -=-==mm r m θ． 12．【解答】80π．∵72°＝π180×72＝2π5，∴L ＝2π5×20＝8π，S ＝12L ·r＝12×8π×20＝80π(cm 2)． 13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合M 对应的部分，然后求M ∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝12.如图．结合图象得集合M 、N 分别为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6≤θ≤5π6，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤π，得 M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤5π6. 14．【解答】②④. 77()3sin(2)3sin 20663f ππππ=⨯-==，①错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝3sinπ＝0，②正确；由y ＝3sin2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ，③错误．由2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ＋π2，k ∈Z 得，kπ－π12≤x ≤kπ＋5π12，∴f(x)的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)，令k ＝0得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，④正确；三、解答题：本题共6小题，共80分．15．【解答】x32x 2)x (f 2-+=.∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)x (f )x (f -=-， ………4分 即x3q 2px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+，∴q=0 ………8分又∵35)2(f -=，∴35624)2(-=-+=p f ，解得p=2 ∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+= . ………12分16．【解答】由已知，得 AB=2x, CD =πx,于是AD=22x x L π--， ……………4分∴222L x x y x π--=⋅22x π+，即y =Lx x ++-224π. ……………8分由⎪⎩⎪⎨⎧>-->02202x x L x π，得0<x<,2+πL 函数的定义域为（0，2+πL）. ………………12分 17．【解答】()f x a b =⋅3(cos 1)(1cos )sin cos x x x x -++=23sin cos x x x -+31(1cos 2)sin 222x x =--+=3sin(2)23x π-++ ………4分 （1）()f x 的最小正周期为2.2T ππ== ………6分（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ∴3()3,12f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦………11分（3）由Z k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ [0,]x π∈ ()f x ∴的单调增区间为],127[]12,0[πππ和 ………14分 18．【解答】如图所示，因为AB 、BC 、CD的中点分别为E 、F 、G ，所以 GK →＝ GD →＋12DF →＝GD →+12(CF →-CD →)＝－12→a +12（-12→b +→a ）＝－14→b .………5分因为A 、H 、G 三点共线，所以存在实数m ，使AH →＝mAG →＝m （→b +12→a ）=m →b +12m →a ；又D 、H 、F 三点共线，所以存在实数n ，使DH →＝nDF →＝n （→a -12→b ）= n →a -12n →b .因为AD →＋DH →＝AH →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 2→b ＋n →a ＝m →b ＋m 2→a ………10分因为a 、b 不共线，221mn m n ==-∴且解得m ＝45，即AH →＝45（→b +12→a ）＝25→a ＋45→b ． ………14分19．【解答】令t=sin x ＋cos x ，则t=2sin （x ＋4π）， ………4分 ∵0≤x ≤π，∴4π≤x ＋4π≤45π，22-≤sin （x ＋4π）≤1，即－1≤t ≤2． 由t=sin x ＋cos x 两边平方得2sin xcos x=t 2－1，∴sin 2x=t 2－1 ………10分 y= t 2－1－8t ＋19，即f （t ）=（t －4）2＋2，∵－1≤t ≤2∴y max = f （－1）=27 y min = f （2）=20－82 ………14分 20．【解答】（１）函数定义域为()1,1-．令0==y x 得0)0(=f ，广东省惠州一中10-11学年度高一数学上学期期末考试11 / 11 令x y -=，则有0)()(=-+x f x f ，得)()(x f x f -=-，所以函数)(x f 在区间()1,1-上是奇函数。