平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
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平新乔-中级微观经济学十八讲课件
1
教材与参考书目
课程主要教材：
1.平新乔：《微观经济学十八讲》，北京大学出 版社，2002年。
2.范里安：《微观经济学：现代观点》（中译 本），上海人民出版社，2007年。
3.尼克尔森：《中级微观经济学：理论与应用》， 中国人民大学出版社，2009年。
4.杰里、瑞尼：《高级微观经济学》（中译本）， 上海财经大学出版社，2002年。
例如，委托人想把一项工程托付给代理人，但 他需要知道代理人的真实能力，还需要知道代理 人的责任心。 委托人的最后目标依赖于代理者的私人信息。
20
最简单的办法是代理人对委托人如实披露自己 的私人信息，但代理人有什么激励不说谎呢？
委托者必须提供激励→ 机制设计理论又称激励理论
21
按主流地位的新古典范式，微观经济学的发展历 史可分为三个阶段:
10
公理4：社会偏好的非独裁性
这一假定是说不应该存在一个在形成每一个单一的 社会选择上“自行其是”而无视其他每个人观点的 个人。
11
完备性和传递性是一个苛刻的假设
备选方案的提出方式不同，其选择结果会有所不同。
如果让某人在两种非常相似的灰色颜料中选择一种，他可能 无法分辨这两种颜色的区别，因而这两种颜色是无差异的。
2
主要参考文献：
1.范里安：《微观经济学》（高级教程）（中译 本），经济科学出版社，2002年。
2.亨德森、匡特：《中级微观经济理论：数学方 法》（中译本），北京大学出版社，1989年。
3.约翰·D·海《微观经济学前沿问题》（中译 本），中国税务出版社，1999年。
4.马斯—科莱尔：《微观经济学》（上、下） （中译本），中国社会科学出版社，2001年。
十八讲平新乔答案
十八讲平新乔答案中级微观经济学（2班）作业四（4月27日上课前交）一、已知一个企业的成本函数为2()1000005016000y TC y y =++，该企业面临的反需求函数为()250400y p y =-，请问：（1）当产量处于什么区间时，该企业的利润为正？)()(y TC y y p TC TR -?=-=π16000411000002001600050100000400250222y y y y y y --=----= 如果让企业的利润为正，必须016000411000002002≥--y y ，解之得：当84775503≤≤y 时企业的利润为正。
（2）当产量处于什么区间时，平均成本上升？当产量处于什么区间时，平均成本下降？企业的平均成本为5016000100000)(++=y y y AC 。
1600011000002+-=??y y AC 。
所以当0≥??yAC ，即40000≥y 时平均成本上升。
当40000<="">由第一小题知企业的总利润是：16000411000002002y y --=π，所以000841200y y -=??π 从而，当0y=??π，即39024=y 时企业的总利润最大。
（4）当产量处于什么水平时，该企业的产出（产量）利润率最高？16000411000002002y y --=π，利润率定义为：1600041100000200)(y y y y --==πρ。
对其利用一阶条件：1600041100000)(2-=??y y y ρ=0，知当95.6246=y 时利润率最高。
（5）当产量处于什么区间时，该企业利润上升？当产量处于什么区间时，企业利润下降？根据第3小题的结论，只当39024≤y 时利润上升，当39024>y 时利润下降。
（6）当产量处于什么水平时，()AVC y 最低？5016000)(+==y y AC y AVC ，所以当0=y 的时候()AVC y 最低。
平新乔课后习题详解(第16讲--一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS =从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈ 。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
《微观经济学十八讲》考研平新乔版2021考研真题
《微观经济学十八讲》考研平新乔版配套2021考研真题第一部分课后习题第1讲偏好、效用与消费者的基本问题1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
（2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的，0个单位的。
3．下列说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。
答：此说法正确。
由题意知：，，则商品1对于商品2的边际替代率为：由于，是一个常数，所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。
4．设，这里。
（1）证明：与的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将关于和分别求二阶偏导数得，，所以与的边际效用都递减。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解【圣才出品】
平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。
因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。
所以，这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。
2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。
平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第16章 一般均衡与经济效率)
平狄克《微观经济学》（第7版）第4篇 信息、市场失灵以及政府的角色第16章 一般均衡与经济效率课后复习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．为什么反馈效应能使一般均衡分析与局部均衡分析发生很大的差异？答：（1）局部均衡分析主要研究的是一个市场上供给和需求的相互影响，它忽略了其他市场如替代品、互补品、要素投入市场对单一产品市场的供给和需求的影响。
一般均衡分析则是考虑反馈效应，同时决定所有市场的价格和数量。
反馈效应是指某一个市场的价格和数量调整所导致的相关市场的价格或数量调整。
（2）忽略反馈效应可能导致对单一市场上的变动的预测不准确。
需求在单一市场上的移动可能导致其他相关市场上的需求移动，最终又导致原市场上需求的再次移动。
局部均衡分析停留在初始移动，而一般均衡分析则根据反馈效应继续分析相关市场的需求变动情况，并最终反馈到原市场，对初始的需求曲线发生影响。
由此可知，反馈效应能使得一般均衡分析与局部分析发生很大的差异。
（3）考察录像带租赁和影剧院门票这两个竞争市场。
这两个市场有紧密的联系，现在假定政府对购买每一张电影票征收1美元的税。
这一税收的局部均衡效应就是使对电影的需求曲线向上提高1美元。
因为电影和录像是替代品，一般均衡分析则认为电影税会提高录像的需求，录像市场受到影响后，又通过反馈效应进一步影响电影票价格，结果必然同时决定电影和录像两者的均衡价格和均衡数量，与局部均衡分析的结果存在很大差异。
2．解释埃奇沃思盒形图中的一点是如何同时代表两个消费者所拥有的商品配置的。
答：假定两种产品分别为X 和Y ，其既定数量为X '和Y '，两个消费者分别为A 和B ，如图16-6所示的埃奇沃思盒形图，盒子的水平长度表示整个经济中的第一种产品X 的消费量X '，盒子的垂直长度表示第二种产品Y 的数量Y '，A O 表示第一个消费者A 的原点，B O 表示第二个消费者B 的原点，从A O 水平向右测量消费者A 对第一种商品X 的消费量A X ，垂直向上测量它对第二种商品Y 的消费量A Y ；从B O 水平向左测量消费者B 对第一种商品X 的消费量B X ，垂直向下测量消费者B 对第二种商品Y 的消费量B Y 。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔-中级微观经济学十八讲课件
阿罗不可能性定理
社会选择理论产生于20世纪50年代，开创者是 1972年诺贝尔经济学奖的获得者阿罗，代表作 《社会选择与个人价值》。
阿罗证明了不存在同时满足四个基本公理的社 会选择函数，提出著名的阿罗不可能性定理 （阿罗悖论）。
公理1：个人偏好的无限制性，即对一个社会 可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人 偏好都不应当先验地被排除；
现在假设在给定这些个人的偏好条件下，社会福利函数导致 偏好X甚于Y的一个社会偏好。
在早上，如果选择在X与Y之间进行，“社会”将选择X。但 随着它的发生，X与Y之间的选择被延迟到中午。
到那时，假设个人偏好关系已经改变，使得Z现在被所有个 人排在X与Y之前。每个个人关于X与Y的排序仍旧不变，因此 现在将Y改排在X之前对社会偏好而言是不合理的。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
8
公理2：弱帕累托原则
如果社会的每个单个成员喜欢X甚于Y，那么，社会 也应当喜欢X甚于Y。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解(二)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解（二）一、简答题（每题10分，共40分）1．某市人口不断增加，但商品房价格较高从而住房问题日益紧张。
为此，市政府计划刺激租房需求。
先考虑两种方案：一种方案是对租房者按照其支付房租的比例给予补贴，另一种方案是规定一个低于当前房租价格的最高房租。
试简要分析这两种方案对租房市场的短期和长期影响。
答：（1）方案一：以租房者所支付房租的一定比例给予补贴如图1-1所示，政府未补贴前的需求曲线和供给曲线分别为1D 和1S ，均衡点为A 点。
政府补贴后的短期影响：政府补贴后，需求增加，需求曲线由1D 平移到2D ，供给相对不变（短期内，供给相对稳定），均衡点变为B 。
可以看出，均衡数量增加，住房问题有所改善；出租房市场上价格水平上涨，政府给予的补贴绝大部分由住房供给者获得（补贴更多地是由缺乏弹性的市场一方所获得）。
图1-1以租房者所支付房租的一定比例给予补贴政府补贴后的长期影响：在长期，租房需求的增加及间接获得政府补贴的刺激，出租房供给会增加，从1S 增加到2S 。
考虑到现实因素，相对于住房需求增加，住房供给增加幅度很少（受供给能力约束）。
新均衡点为C 点，均衡增加，住房问题得到缓解。
当然，一旦考虑到长期住房需求增加，事实上出租房市场上价格水平会进一步上涨。
（2）方案二：直接规定一个房租的最高价最高限价即能够对一种产品索取的最高价格，往往低于市场的均衡价格。
图1-2最高限价：租金控制租金控制法限制了公寓所有者能够索取的租金。
如图1-2（a）所示，如果将租金控制在R，即低于市场出清水平R*，那么就存在公寓的超额需求。
图1-2（b）给出了长期的1反应。
出租住房的供给在长期更有弹性，因为房东可能拒绝修建新的公寓楼，或是将现有公寓当作单位住房来出售。
另外，对住房的需求在长期也更有弹性，低的住房价格使得长期住房需求增加。
因此，相对于短期来说，长期短缺更加严重。
从上述两种方案分析可以看出，这两种方案都不能有效解决租房市场上存在的供不应求的问题。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)
第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1）以货币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；（3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理)【圣才出品】
答：设 X1 ， X 2 ，…， X 5 为五种商品的数量， P1 ， P2 ，…， P5 为这五种商品的价格； Q1 ，…， Q4 为四种生产要素的数量， W1 ，…， W4 为这四种要素的价格。 aij ( i 1 ，…，4； j 1 ，…，5)为生产一个单位的商品 j 所需耗用的要素 i 的数量。则由这五种商品四种生产 要素组成的一般均衡方程组为：
X1P1 X 2 P2 X 5P5 Q1W1 Q2W2 Q4W4 。 该等式意味着当左边的 5 个方程之和（即所有产品的销售价值之和）为已知时，右边
的 4 个方程之和（即要素的收入之和）也为已知，因此其中必然有一个方程可以从其余的 3
个方程中得出来。同样地，如果等式右边的 4 个方程之和为已知，上式左边的 5 个方程之
个，但这 18 个方程中只有 17 个方程是相互独立的，即其中必有一个方程可以从其余方程
中推导出来。这是因为假定生产要素所有者的收入全部用来购买商品。因此，要素收入等于
产品销售价值。商品 X1 ， X 2 ，…， X 5 分别乘以它们各自的价格 P1 ， P2 ，…， P5 ，再加总 求和，即 X1P1 X 2 P2 X 5P5 为全部产品的销售价值。要素 Q1 ， Q2 ，…， Q4 ，分别乘以 它们各自的价格 W1 ， W2 ，…， W4 ，再加总求和，即 Q1W1 Q2W2 Q4W4 为所有要素的收 入。故
…
P5 a15W1 a25W2 a45W4g1 P1, P2 ,, P5 ,W1,W2 ,,W4 Q2 g2 P1, P2 ,, P5 ,W1,W2 ,,W4
平新乔微观经济学十八讲课后习题详解第讲外在性科斯定理与公共品理论.docx
平新乔《微观经济学十八讲》第17讲外在性、科斯定理与公共品理论跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1.假定一垄断者产生了损害性的外部效应。
请使用消费者剩余的概念去分析对污染者的一个最优税收是否对于改善福利是必需的。
答：征税对于改善福利不是必需的。
征税意味着提高垄断者的边际成本，根据成本加成定价原则，产品的价格也会上升，同时销售量减少，所以消费者的福利和社会福利总额都减少。
如图17-1所示，征税后，边际成本曲线由上升到MC,,从而使厂商在征税后的边际成本等于其实际的社会边际成本, 根据边际成本加成定价原则，垄断价格从C上升到B,市场需求从F下降到G,社会总剩余从S AEMK减少到，WK，征税后的社会福利状况恶化。
2.在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新过程。
新过程使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己(尽管仍是一个价格接受者)能在长期获得真正的经济利润。
(1)如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为MC = OAq,其中g 是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？(2)假定政府的研究发现厂商的新过程污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是SMC= 0.5g。
如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？(3)用图形表示你的结果。
解：(1)对该竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P = MC,即20 = 0.4g,解得g = 50。
故如果每件小机械品的市场价格为20美元，厂商将生产50件小机械品。
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平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS =从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈ 。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为i k e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
3．有一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下(){}11212,min ,u x x x x = ()130,0e =()2,v p y =()20,20e =注意：第2个消费者的效用函数在这里是间接效用函数。
（1）发现瓦尔拉斯一般均衡。
（2）如果禀赋状态为()15,0e =，()20,2e =，重新计算一般均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数的形式可以得到相应的马歇尔需求函数为：11112121230p mx x p p p p ===++对消费者2，根据罗伊恒等式(),ii v p x p m v m∂∂=-∂∂，可以得到他的马歇尔需求函数为： 22101,22i i ip m x i p p ===均衡时，每种商品市场都会出清，这就意味着：1212230202002p p p p p +-=+ 解得1212p p =，从而有：111210x x ==；2120x =；2210x =。
（2）若禀赋状态为()15,0e =，()20,2e =。
此时消费者1的马歇尔需求函数为：1111212125p mx x p p p p ===++ 消费者2的马歇尔需求函数为：222i i ip mx p p ==，1,2i =。
由均衡时，每种商品市场出清，即：12122520p p p p p +-=+，解得1214p p =，进而可得11121x x ==；214x =，221x =。
4．假定在一个经济中只有三种商品（1x ，2x ，3x ），对于2x 与3x 的超额需求函数为221313/2/1ED p p p p =-+- 321314/2/2ED p p p p =-- （1）请证明这些函数关于1p 、2p 与3p 是零次齐次的。
（2）运用瓦尔拉斯法则表示，如果230ED ED ==，1ED 也一定为零。
能否同样用瓦尔拉斯法则去计算1ED ？（3）请解有关均衡相对价格21/p p 与31/p p 的方程组，32/p p 的均衡值是多少？解：（1）对任意的0t >，有：()()()()33222211113322331111321321422422tp p tp pED tp ED p tp tp p p tp p tp pED tp ED p tp tp p p =-+-=-+-==--=--=所以2ED 和3ED 关于1p 、2p 与3p 是零次齐次的。
（2）根据瓦尔拉斯法则可知，均衡时每种商品的超额需求的价值之和为零，即：1230ED ED ED ++= ①如果230ED ED ==由①可知10ED =，把2ED 和3ED 的表达式代入①式中，可以解得：332221111113214223p p p p pED p p p p p =-+-++=-+ （3）当市场达到均衡时，必有230ED ED ==，即：32113211321422p p p p p p p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得：213135p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 于是33122153p p p p p p ==。
5．考虑一种两人、两物品的纯粹交易经济。
消费者的效用函数与禀赋如下()()11121212,123 8,30u x x x x x x e =++= ()()22121212,89 10,10u x x x x x x e =++=求：（1）对两种物品的超额需求函数。
（2）为该经济决定均衡价格比率。
解：（1）由题设所给的效用函数可以得出每个消费者的马歇尔需求函数为：()()112111221212511,21 ,922p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+ ()()222111221212119,9 ,122p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+ 所以两种商品的超额需求函数为：12222111111121112222225181021918301522111910309140153022p p p ED x x p p p p p p ED x x p p p =+--=+++-=-=+--=⨯++⨯+-=-（2）当经济达到均衡时，每个市场的超额需求为零，即：2112301515300p pp p -=-= 解得：122p p =。
6．判断下列命题，并给出理由：（1）如果知道了契约线，则我们就知道了任何交易的结果。
（2）如果已达到了帕累托有效，则就无法使任何人的状况再得以改善。
答：（1）错误。
理由如下：契约线是埃奇沃斯方框图中所有帕累托有效的分配点的集合，但是对于一个具体的交易而言，其最终结果还依赖于每个消费者的初始禀赋，如图16-2所示，其中A 和B 是初始禀赋点，可见不同的初始禀赋导致不同的均衡结果。
图16-2 不同的初始禀赋导致不同的均衡（2）错误。
理由如下：帕累托有效是指在不损害其他任何人的利益的条件下，不能使经济系统中某些人的境况变得更好。
但是如果允许损害某些人的利益，那么对帕累托有效的配置而言，就有可能使某些人的境况变得更好。
比如在一个包括两个消费者和一种商品的经济中，其中一个人拥有全部的商品，而另一个人一无所有，这是一个帕累托有效的配置；但是现在让情况反过来，使得原来一无所有的人拥有全部商品，那么这个人的境况就得到了改善。
7．请证明：在两物品、两个消费者的纯粹交易经济里，帕累托有效的一个必要条件是112211112222u x u x u x u x ∂∂∂∂=∂∂∂∂ 这里，上标表示人，下标表示物。
证明：根据定义，帕累托有效的资源配置可以通过以下最大化问题得到：()()12121122111122221212max,, 1,2x x x x i i i u x x u x x ux s x i t e =.+=.=，，，，构造这个问题的拉格朗日函数：()()()()()112211122212121212121211112222,,,,,L x x x x u x x u u x x x x e x x e λμμ⎡⎤=---+--+-⎣⎦ 效用最大化的一阶条件为：1111111111222222112222220000L u x x L u x x L ux x L u x x μμλμλμ∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂从而可得到：11221111122222u x u x u x u x μμ∂∂∂∂==∂∂∂∂8．在—个岛上，有200磅粮食要在两个孤立无援的水手之间分配。
第一个水手的效用函数为1u 1F 是由第一个水手消费的数量。
对于第二个水手，其粮食消费的效用函数为2u =（1）如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少？ （2）如果他们的效用相等，粮食应如何分配？（3）要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食？（4）假设第二个水手的能够求生的效用水平是5，如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，应如何分配粮食？（5）假定两个水手都赞成的社会福利函数为1/21/212W u u =。
那么，在两个水手之间应怎样分配粮食才能使社会福利最大化？解：（1）如果粮食在两个人之间平均分配，即12100F F ==。
他们各自的效用分别是：1110010u F ==2210.510052u F == （21212F F =时，解得120.25F F =。
又因为12200F F +=，从而解得140F =，2160F =。