高考数学公式
数学高考公式
数学高考公式数学高考公式汇总如下：1. 二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c。
2. 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k。
3. 二次函数的根与系数的关系：若Δ=b^2-4ac>0，则有两个不相等的实数根；若Δ=0，则有两个相等的实数根；若Δ<0，则无实数根。
4. 二次函数的对称轴：x=h。
5. 二次函数的顶点坐标：(h,k)。
6. 二次函数的图像开口方向：若a>0，则开口向上；若a<0，则开口向下。
7. 一次函数的斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
8. 一次函数的点斜式方程：y-y1=k(x-x1)。
9. 一次函数的截距式方程：y=kx+b。
10. 两直线垂直的判定条件：两直线斜率的乘积为-1。
11. 两直线平行的判定条件：两直线斜率相等。
12. 两点间距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
13. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d。
14. 等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a1+an)。
15. 等比数列通项公式：an=a1*r^(n-1)。
16. 等比数列求和公式（当r≠1）：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。
17. 三角函数的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）。
18. 三角函数的余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
19. 三角函数的正切定理：tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)。
20. 三角函数的和差化积公式：sin(A±B)=sinA*cosB±cosA*sinB，cos(A±B)=cosA*cosB∓sinA*sinB。
21. 高斯-赛德尔消元法。
22. 矩阵乘法：设A为m×p矩阵，B为p×n矩阵，则AB为m×n矩阵，其中(A*B)ij=a(i,1)b(1,j)+…+a(i,p)b(p,j)。
2024年数学高考必备详细公式
在2024年的数学高考中，学生需要记忆和熟练运用的数学公式非常多。
以下是一些数学高考必备的详细公式。
1.代数公式：- 二次方程公式：若ax²+bx+c=0，其中a≠0，那么它的解为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
-勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²，其中a、b为直角边，c为斜边。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
- 一次函数的解析式：y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。
-等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+an)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，an为末项。
-高斯公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2- 二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b² + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
2.几何公式：-两点间距离公式：设平面上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。
-直线的斜率公式：设直线上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则该直线的斜率为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
-直线方程：(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)。
-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
-梯形面积公式：A=(上底+下底)×高/2，其中A表示梯形的面积，上底和下底分别为两个平行边的长度，高为两平行边的距离。
- 三角形的面积公式：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积A=ah/2-正多边形的内角和公式：内角和=(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数。
「高考数学公式定理大全」
「高考数学公式定理大全」1.初等代数- 分式性质：$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$- 因式分解：差平方公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，和差平方公式 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$- 二次根式：$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm 2\sqrt{ab}$，$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$- 二次方程：$ax^2+bx+c=0$，求根公式 $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 一次不等式：若$a>b$，则$ca>cb$($c>0$)，若反号方向，不等号方向互换即可2.平面向量- 向量表示：$\vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$- 向量运算：加法 $\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2)$，数乘$k\cdot \vec{a}=(ka_1,ka_2)$- 向量模长：$，\vec{AB}，=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ - 向量共线：若$\vec{a}=k\cdot \vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$共线- 向量垂直：若$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$垂直，其中$\vec{a}\cdot \vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$3.空间几何- 距离公式：点P(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为 $d=\frac{，Ax+By+Cz+D，}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$- 点到直线的距离：点P(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离为$d=\frac{，Ax_0+By_0+Cz_0+D，}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$- 两直线关系：平行条件为$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}$，垂直条件为$A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$4.三角函数- 基本关系：正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sin C}=2R$，余弦定理 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ - 解三角形：已知三边a、b、c或三边两角及夹边等情况下，先确定角的类型，然后利用$S=\frac{1}{2}ab\sin C$公式计算面积，最后利用相关定理计算其他需要的长度或角度。
高考数学公式大全
高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。
5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考必背数学公式
高考必背数学公式高考必背数学公式1一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1_x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0注：方程有共轭复数根立体图形及平面图形的公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r 锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h图形周长、面积、体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)_(a+b-c)_1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r高考必背数学公式2圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
高考必记数学公式汇总
高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。
7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。
数学高考常用公式
数学高考常用公式1. 一次函数的标准方程：y = kx + b2. 一次函数的斜截式方程：y = mx + n3. 二次函数的标准方程：y = ax^2 + bx + c4. 二次函数的顶点坐标公式：x = -b / (2a), y = c - (b^2 / 4a)5. 二次函数的轴对称线方程：x = -b / (2a)6. 三角函数的和差化简公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB, cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB7. 三角函数的倍角化简公式：sin2A = 2sinAcosA, cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A8. 三角函数的半角化简公式：sin(A / 2) = ±√[ (1 - cosA) / 2 ], cos(A / 2) = ±√[ (1 + cosA) / 2 ]9. 两角和的正弦公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB10. 两角和的余弦公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB11. 两角差的正弦公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB12. 两角差的余弦公式：cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB13. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC14. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC15. 面积公式：S = 1/2ab sinC16. 等差数列前n项和公式：Sn = (n / 2)(a1 + an)17. 等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d18. 等比数列前n项和公式：Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)19. 等比数列通项公式：an = a1q^(n - 1)20. 圆的周长公式：C = 2πr21. 圆的面积公式：S = πr^2。
高考数学公式总结大全
高考数学公式总结大全高考数学公式总结大全高考数学公式在备考中起到了至关重要的作用。
熟练掌握数学公式，能够为我们解题提供方便和效率。
下面是一份高考数学公式总结大全，供广大考生参考使用。
一、代数公式1. 二项式定理：$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$2. 一元二次方程解的公式：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 二次根式：$$\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}, \;\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} $$4. 分式：$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}, \;\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}$$5. 指数幂：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \; \frac{a^m}{a^n} =a^{m-n}, \; (a^m)^n = a^{mn}$$6. 对数换底公式：$$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$$7. 三角函数：$$\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}, \; \cos{2x} =\cos^2{x}-\sin^2{x}, \; \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$$8. 三角三倍角公式：$$\sin{3x} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}, \; \cos{3x} = 4\cos^3{x}-3\cos{x}, \; \tan{3x} = \frac{3\tan{x}-\tan^3{x}}{1-3\tan^2{x}}$$9. 三角和差公式：$$\sin{(a \pm b)} = \sin{a}\cos{b} \pm\cos{a}\sin{b}, \; \cos{(a \pm b)} = \cos{a}\cos{b} \mp\sin{a}\sin{b}$$10. 对数运算：$$\log_a{(mn)} = \log_a{m}+\log_a{n}, \;\log_a{\left(\frac{m}{n}\right)} = \log_a{m}-\log_a{n}$$二、几何公式1. 三角形面积公式：$$S = \frac{1}{2}bh, \; S =\frac{1}{2}ab\sin{C}, \; S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$2. 三角形周长公式：$$C = a+b+c$$3. 三角形中位线定理：三条中线交于同一点，且该点距离三个顶点的距离分别为各边长度的一半。
高考数学所有公式大全
高考数学所有公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。
- 若A⊆ B，则A中的元素都在B中，n(A)≤ n(B)（n(A)表示集合A的元素个数）- 若A = B，则A⊆ B且B⊆ A二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，其定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），其定义域为f(x)≥0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1 < x_2- 增函数：f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，其导数f^′(x)≥0（x∈(a,b)）。
- 减函数：f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，其导数f^′(x)≤0（x∈(a,b)）。
3. 函数的奇偶性。
- 奇函数：f(-x)= - f(x)，图象关于原点对称。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称。
4. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)5. 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a < 0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 指数运算法则：a^m× a^n=a^m + n，frac{a^m}{a^n}=a^m - n，(a^m)^n=a^mn，(ab)^n=a^nb^n，((a)/(b))^n=frac{a^n}{b^n}- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a<1时，函数在R上单调递减。
高考数学公式大全
高考数学公式大全高考数学公式大全包括以下内容：一、几何几率：1. 几何比：S：边长或半径；C：周长或圆周长；A：面积或圆面积；P：面积比。
S:C = A:P； C/A = S/P2. 三角函数公式：sin A = a/ c；cos A = b/c；tan A =a/b；倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos A；cos 2A =cos²A -sin ²A；tan 2A=2 tan A/(1-tan²A)二、微积分公式：1. 二次函数的对称性：y=ax²+bx+c的图象关于直线 y= ( -b/2a ) 的对称，即(-b/2a, 0)为图象的中心；2. 微分：基本微分公式：d(f+g)/dx = df/dx + dg/dx ; d(fg)/dx = fdg/dx + gdf/dx ;d(f-g)/dx = df/dx - dg/dx ;3. 极限：极限的定义：当x变化无限接近于某个值a时，当x=a时，函数y=f(x)的值可以通过极限符号来表示：limx→af(x) = L。
4. 微积分法则：幂级数法则：∫xn·dx=（xn+1）/ (n+1) + C ；指数函数法则：∫eax·dx=eax/ a + C；三、统计数学：1. 众数：一个数据集中出现次数最多的数据值；2. 概率：事件A发生的可能性/所有可能发生的事件可能性之和；3. 正态分布：用来估计一组数据的分布情况，常用的正态分布公式为：f(x)= (1/sqrt(2π)) e^[-0.5(x-μ)²/σ²] ;4. 方差：用来衡量样本数据的离散程度，表示各个样本数据和平均数之间的平均距离，可以用方差公式表示：σ² = ∑[(xi-μ)²/ n]，其中xi为样本数据，μ为样本平均数，n为样本个数。
数学高考公式知识点大全
数学高考公式知识点大全数学高考是每位中学生都将面临的重要考试，其中数学科目是很多学生认为最具挑战性的科目之一。
为了帮助大家更好地准备数学高考，本文将提供数学高考公式知识点大全，以帮助学生们复习和掌握重要的数学公式。
一、代数公式1. 两点间距离公式：设两点坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则两点间距离d为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a3. 因式分解公式：对于二次多项式ax² + bx + c，可以利用因式分解公式将其分解为两个一次多项式的乘积。
4. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为：(h, k)，其中 h = -b / (2a)，k = f(h)5. 等差数列通项公式：对于等差数列a₁, a₂, a₃, ...，其通项公式为：aₙ = a₁ + (n - 1)d，其中aₙ表示第n个数，a₁为首项，d为公差。
二、几何公式1. 矩形的周长和面积公式：设矩形的长为l，宽为w，则矩形的周长C为：C = 2(l + w)，面积S为：S = lw2. 三角形的周长和面积公式：设三角形的三边长为a、b、c，其中s 为半周长，则三角形的面积A为：A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))，周长P为：P = a + b + c3. 圆的周长和面积公式：设圆的半径为r，则圆的周长C为：C =2πr，面积A为：A = πr²4. 直角三角形勾股定理：对于直角三角形，设两直角边长为a和b，斜边长为c，则有a² + b² = c²5. 圆柱体体积公式：设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则圆柱体的体积V为：V = πr²h三、概率公式1. 事件的概率公式：对于试验中的某一事件A，其概率P(A)表示事件A发生的可能性，计算公式为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A的样本点数，n(S)表示样本空间中的样本点数。
高考数学公式总结大全
高考数学公式总结大全下面是一些高考数学常用的公式总结：1. 一元二次方程的求根公式：设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，则它的根的求解公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)2. 二次函数的顶点坐标：设二次函数为y = ax^2 + bx + c，则它的顶点坐标为：(x, y) = (-b/2a, -D/4a) ，其中D = b^2 - 4ac3. 两点间的距离公式：设平面坐标系中有两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则两点间的距离为：AB = √((x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2)4. 直线的斜率公式：设直线过点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则该直线的斜率为： k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)5. 向量的模长公式：设向量A = (a₁, a₂)，则向量A的模长为：|A| = √(a₁² + a₂²)6. 向量的数量积公式：设向量A = (a₁, a₂)和向量B = (b₁, b₂)，则向量A和向量B的数量积为：A·B = a₁b₁ + a₂b₂7. 三角函数的正弦定理：对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC8. 三角函数的余弦定理：对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：c² = a² + b² - 2ab*cosC9. 三角函数的正切公式：对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：tanA = a/b, tanB = b/a, tanC = c/a10. 三角函数的倍角公式：设角α的倍角为2α，则有以下公式：sin2α = 2sinα*cosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα/(1 - tan²α)这些是一些高考数学中常用的公式总结，希望对你有帮助。
高考数学公式大全
高考数学公式大全1.平面几何公式：-正方形面积公式：$A=a^2$-长方形周长公式：$P=2l+2w$-正方形周长公式：$P=4a$- 圆的面积公式：$A = \pi r^2$- 圆的周长公式：$C = 2\pi r$-直角三角形勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 直角三角形正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 直角三角形余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$2.空间几何公式：- 空间直角坐标系距离公式：$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$- 三维空间球体的体积公式：$V = \frac{4}{3}\pi r^3$- 三维空间球体的表面积公式：$S = 4\pi r^2$-空间直线与平面垂直公式：$Ax+By+Cz+D=0$- 平面点到直线的距离公式：$d = \frac{，Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D，}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$3.数列与数学归纳法公式：-等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$-等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$-等比数列求和公式：$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$-数学归纳法：当证明一个命题对于任意正整数n成立时，可先证明命题对于n=1成立，然后假设对于n=k成立，再证明对于n=k+1也成立。
4.概率与统计公式：- 事件的概率公式：$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$- 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 期望公式：$E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)$- 方差公式：$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$5.微积分公式：- 导数定义：$f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x +\Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}$- 导数的基本运算法则：$(cf(x))' = cf'(x)$、$(f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)$、$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$、$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})' = \frac{{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}}{{g(x)^2}}$- 积分定义：$\int f(x)dx$- 不定积分的基本公式：$\int kdx = kx + C$、$\int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C$、$\int \cos x dx = \sin x + C$、$\int \sin x dx = -\cos x + C$- 定积分的基本公式：$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中F'(x) = f(x)以上是高考数学的一些重要公式，掌握并熟练使用这些公式可以在考试中更高效地解题。
高中数学必背公式大全高考必考数学公式
高中数学必背公式大全高考必考数学公式1.二次方程的根与系数之间的关系：设二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根为 x1 和 x2，那么有以下关系式：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a2.一元二次不等式的求解：设二次不等式 ax^2 + bx + c > 0（a ≠ 0）的解集为 S，那么有以下关系式：a>0时，S={x，x<x1或x>x2}a<0时，S={x，x1<x<x2}3.二次函数的顶点坐标：设二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (h, k)那么有 h = -b/2a，k = f(h) = (4ac - b^2)/4a4.一次函数的斜率与函数图像的关系：设一次函数 y = mx + c 的斜率为 m，那么有以下关系式：m>0时，函数图像上升；m<0时，函数图像下降；m=0时，函数图像水平。
5.三角函数和三角公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)sin^2A + cos^2A = 1sin²θ + cos²θ = 16.幂函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = ax^n （n 是整数）的性质如下：n>0时，函数图像单调递增；n<0时，函数图像单调递减；n为偶数时，函数图像关于y轴对称；n为奇数时，函数图像关于原点对称。
7.对数函数的性质：若 a > 0 且a ≠ 1，则函数 y = log_a(x) 的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(1,0)，且以x轴为渐近线；log_a(a^b) = b8.指数函数的性质：若a>0且a≠1，则函数y=a^x的性质如下：a>1时，函数图像单调递增；0<a<1时，函数图像单调递减；函数图像过点(0,1)，且a^0=1a^m*a^n=a^(m+n)9.排列组合公式：将n个物体排成一列，有以下公式：排列公式：从n个物体中任选m个物体的排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：从n个物体中任选m个物体的组合数为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)10.三角函数的和差化积：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式是高中数学中的常用公式，掌握并熟练运用它们对于高考数学考试非常重要。
高中高考数学公式大全
高中高考数学公式大全1.代数公式：- 二次方程的根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其根的公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a；- 韦达定理：对于三次方程ax³+bx²+cx+d=0，其根之和为-S₁/a，其根之积为S₃/a；-分式的倒数：若x是不等于0的实数，则x的倒数为1/x；- 二项式定理：(a+b)ⁿ的展开式为aⁿ+naⁿ⁻¹b+...+bⁿ；2.几何公式：-直角三角形的勾股定理：若a、b、c分别为直角三角形的两条直角边和斜边的长度，则a²+b²=c²；- 正弦定理：在三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c分别是三角形中对应的边，A、B、C分别是相对的角；- 余弦定理：在三角形ABC中，c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c分别是三角形中对应的边，C是夹角；-长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽；-圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径；3.数列公式：-等差数列通项公式：如果数列{an}是等差数列，公差为d，首项为a₁，则其通项公式为an=a₁+(n-1)d；-等差数列前n项和公式：如果数列{an}是等差数列，公差为d，首项为a₁，前n项和为Sn，则其公式为Sn=(a₁+an)n/2；-等比数列通项公式：如果数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a₁，则其通项公式为an=a₁qⁿ⁻¹；-等比数列前n项和公式：如果数列{an}是等比数列，公比为q≠1，首项为a₁，前n项和为Sn，则其公式为Sn=a₁(qⁿ-1)/(q-1)；4.概率公式：-事件A的概率：P(A)=A事件发生的可能性/所有可能性；-互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)；-相关事件的概率：P(A且B)=P(A)×P(B，A)，其中P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率；5.导数公式：-基本函数的导数：-常数函数的导数为0；- 幂函数f(x)=xⁿ的导数为f'(x)=nxⁿ⁻¹；-指数函数f(x)=eˣ的导数为f'(x)=eˣ；- 对数函数f(x)=ln(x)的导数为f'(x)=1/x；-基本运算法则：-f(x)=u(x)±v(x)的导数为f'(x)=u'(x)±v'(x)；-f(x)=c·u(x)的导数为f'(x)=c·u'(x)，其中c为常数；-f(x)=u(x)·v(x)的导数为f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)；-f(x)=u(x)/v(x)的导数为f'(x)=(u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x))/v²(x)；这仅仅是高中高考数学公式的部分内容，还有很多其他的公式。
高考数学试卷中要用的公式
一、代数部分：1. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = -b/a（a ≠ 0）。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为 x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a -b)^2。
5. 立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a -b)(a^2 + ab + b^2)。
6. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
7. 多项式除法：将多项式P(x)除以单项式x - a，商为Q(x)，余数为R(x)，满足P(x) = (x - a)Q(x) + R(x)。
8. 指数运算法则：a^m a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m，n为正整数）。
9. 对数运算法则：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，log_a(x^n) = n log_a(x)。
二、几何部分：1. 三角形面积公式：S = (1/2) 底高。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，圆的面积公式：S = πr^2。
3. 矩形面积公式：S = 长宽。
4. 平行四边形面积公式：S = 底高。
5. 梯形面积公式：S = (上底 + 下底) 高 / 2。
6. 圆锥体积公式：V = (1/3) πr^2h。
7. 球体积公式：V = (4/3) πr^3。
高考数学试卷给出的公式
一、代数公式1. 二次方程的解：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x的解为x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
2. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
3. 完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
4. 立方差公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
5. 立方和公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
6. 二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n)b^n。
二、几何公式1. 三角形面积公式：S=(1/2)×底×高。
2. 矩形面积公式：S=长×宽。
3. 正方形面积公式：S=边长×边长。
4. 圆的面积公式：S=πr^2（r为圆的半径）。
5. 圆的周长公式：C=2πr。
6. 椭圆面积公式：S=πab（a为长轴，b为短轴）。
7. 椭圆周长公式：C=2π√(a^2+b^2)。
8. 抛物线面积公式：S=(1/2)×底×高。
9. 圆锥体积公式：V=(1/3)×底面积×高。
10. 球体积公式：V=(4/3)πr^3。
三、三角公式1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，a^2=b^2+c^2-2bc×cosA。
3. 正切定理：在任意三角形ABC中，tanA=b/c。
4. 正弦函数的性质：sin(π/2-x)=cosx，sinx=cos(π/2-x)。
5. 余弦函数的性质：cos(π/2-x)=sinx，cosx=sin(π/2-x)。
6. 正切函数的性质：tanx=sinx/cosx，tan(π/2-x)=cotx。
7. 和差公式：sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny，cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny。
高考数学公式
高考数学公式高考数学中涉及的公式非常丰富，包括代数、几何、三角、概率等多个方面。
下面将对一些常见的高考数学公式进行介绍。
一、代数公式1.二项式定理对任意实数a、b和正整数n，有如下公式：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n-1)*a^1*b^(n-1)+C(n,n)*a^0*b^n其中C(n,m)表示从n个元素中选m个元素的组合数。
2.幂函数公式(a^m)^n=a^(m*n)a^m*a^n=a^(m+n)a^0=1（a≠0）3.对数公式logb(M^a) = a * logb(M)logb(1) = 0logb(M*N) = logb(M)+logb(N)logb(M/N) = logb(M)-logb(N)logb(1/M) = -logb(M)4.指数公式a^x = b等价于 x = loga(b)5.一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，解为x=-b/a6.二次方程的解对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)二、几何公式1.长方形的周长和面积长方形的周长为P=2*(长+宽)，面积为S=长*宽2.正方形的周长和面积正方形的周长为P=4*边长，面积为S=边长^23.圆的周长和面积圆的周长为P=2πr，面积为S=πr^24.三角形的面积设三角形的底为a，高为h，则面积为S=1/2*a*h5.直角三角形勾股定理设直角三角形两直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2+b^2=c^26.三角形的正弦定理对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A的对边长度为a1，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=a1/sinA7.三角形的余弦定理对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A的对边长度为a1，则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC8.三角形的面积公式对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，半周长为p，则有S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))9.矩形坐标系中两点间的距离设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)三、三角公式1.三角函数的基本关系sin^2(x)+cos^2(x)=1tan(x)=sin(x)/cos(x)cot(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)sec(x)=1/cos(x)csc(x)=1/sin(x)2.反三角函数sin^(-1)(x)表示sin(x)的反函数，其定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]cos^(-1)(x)表示cos(x)的反函数，其定义域为[-1,1]，值域为[0,π]tan^(-1)(x)表示tan(x)的反函数，其定义域为全体实数，值域为(-π/2,π/2)cot^(-1)(x)表示cot(x)的反函数，其定义域为全体实数，值域为(0,π)sec^(-1)(x)表示sec(x)的反函数，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域为[0,π/2]∪[π/2,π]csc^(-1)(x)表示csc(x)的反函数，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)3.三角函数的和差化积公式sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)tan(x±y)=(tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))四、概率统计公式1.随机事件的概率对于一个随机事件A，其概率为P(A)=A发生的次数/总的可能次数2.重要的排列组合公式排列公式：An=n!组合公式：Cnm = n!/(m!(n-m)!)3.期望对于随机变量X，其期望E(X)表示其平均值，计算公式为E(X)=∑(x⋅P(X=x))这只是高考数学中一部分常见的公式，实际考试中还有更多的公式需要掌握。
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) cos cos sin sin
cos(
) cos cos sin sin
tan tan
tan(
)
1 tan tan
十二、倍角公式
sin 2 2sin cos
tan 2
2 tan 1 tan2
十三、半角公式
tan tan
tan(
)
1 tan tan
cos2 cos2 sin 2
2 cos2
1 1 2 sin 2
分母不能为零
f ( x)g( x) 0且 g( x) 0
f (x)
0
g( x)
分母不能为零
f (x) g( x) 0且 g( x) 0
4、绝对值不等式 f ( x) a或 f (x) a （其中 a >0）
解题步骤：（ 1）在数轴上 描出 a和 a的点 ,
原则上小于号取中间 ,
取 a和 a的中间
f (x) a
1. a m a n a m n
mn
mn
2. (a ) a
3. (a b)n a n b n (注 m、 n R,a 0,b 0)
三、函数 y a x (a 0且 a 1, x R) 叫做指数函数
四、 指数函数 y a x (a 0, a 1)
（1） a 1
（ 2） 0 a 1
性质： 1、（ 1）（ 2）中 x R ,
f ( x) 0 g( x) 0 f ( x) g( x)
一、利用数列的前 n项和 Sn与 n之间的关系求出数列 an 的通项公式：
Sn a1 a2 a3
an
an
S1, (n 1) Sn Sn 1, (n 2)
二、等差数列通项公式
a n a1 (n 1)d 三、等差数列前 n 项和公式
记 Sn a1 a 2 a 3
（5）对数恒等式： a log a N N (a 0且 a 1, N 0)
4
六、对数函数 y log a x (a 0, a 1)
（1） a 1
（ 2） 0 a 1
性质： 1、（ 1）（ 2）中 x 0 ,
y R,
函数的图像都通过点（ 1,0）
2、（1）中的函数在 ( , ) 上是增函数 ,
数 七、指数方程及解法
)k
最小正周期： T 2
十六、正切性函数 : y A tan( x ) k 最小正周期： T
十七、辅助公式： y a sin b cos
十八、三角形中的边角关系
1. A B C
,
大边对大角 ,
2.直角三角形中： A B C
二十、余弦定理
、 c2 2
a 2 b2 sin(
大角对大边
a 2 b2、sin A
f ( x ) 0, g ( x) 0 f ( x ) [ g ( x)] 2 f ( x) 0,
g (x ) 0
（3）
f ( x)
g ( x)型
g(x) 一定要 大于等于零
f ( x) 0, g ( x) 0
{ f ( x） [ g( x )]2
6、指数、对数不等式
( 常用公式（ n loga an,n
四、等差中项
an ,
则 Sn
n (a1 an ) 或 Sn
na1
n( n 1) d
2
2
对给定的实数 a与 b，如果插入数 A使得 a, A,b成等差数列，则称 A叫做 a与 b
的等差中项 ,
且A
五、等差数列的性质 1. 在 等 差 数 列 中 ,
a b或2A a b 2 若 正 整 数 m, n, p, q 满 足 m n
) （其中 tan
a
b
,sin B , sin C
c
c
b
）
a 1
a 2 b 2 c2 2bc cos A
cos A
b2 c 2 a2 2bc
b 2 a 2 c2 2ac cos B
a f ( x) a
（ 2）
取 - a和a 两边
f (x) a
f (x)
a或 f (x) a
大于号两边
5、无理不等式
（1） f ( x)
g ( x )型
根号里式子 大于等于零
f (x ) 0, g( x) 0
{ f (x ) g ( x)
（2） f ( x)
1、 当 g ( x) 大于等于零时
g( x)型{ { { 2、 当 g( x )小于零时
2、不等号两边同时乘除以一个正数
不等号变如： （ 1） a b, c 0,
,
不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数
,
则有 ac bc, （ 2） a b, c 0 ,
则有 ac bc,
二、均值定理
ab 2
ab,其中 a,b
三、不等式的解法
R ,当且仅当 a
b时取等号
１.一元一次不等式 ax b( a 0) ：
对给定的实数 a与 b，如果插入数 G使得 a, G, b成等比数列，则称 G叫做 a与 b
的等比中项 ,
且 G 2 ab或 G
ab
九、等比数列的性质
3. 在等比数列中 ,
若正整数 m, n, p, q 满足 m n p q ,
则有 am a n a p a q （特
殊地 , 第六章
若 m n 2 p,则 am an ap 2 ）
p q,
a m a n a p a q （特殊地 ,
若 m n 2 p ,则 am +an 2a p ）
则有
六、等比数列通项公式
a n a1q n 1 (q 0)
5
七、等比数列前 n 项和公式
记 Sn a1 a 2 a 3
an ,
八、等差中项
则 Sn
a1 (1
qn) (q
1)或 Sn
1q
a1 a n q ( q 1) 1q
g0( x)
g0 ( x)
解题步骤：（ 1）把不等式化为分式不等式的标准形式 ,
1
f ( x) f ( x)
即
0,
0
g( x) g( x)
f (x)
正正得正(2)0ຫໍສະໝຸດ g( x)负负得负
f ( x) g(x) 0
,
f (x)
正负得负
0
g(x)
负正得负
f ( x) g(x) 0
f (x)
0
（ 3） g( x)
,
log 10 N可简记作 lg N
2、对数的性质 （1） 1 的对数等于零 ,
即 log a 1 0( a 0且 a 1)
（2） .底的对数等于 1,
即 log a a 1(a 0且 a 1)
3、对数的运算
（1） . log a ( MN ) log a M log a N (a 0且 a 1, M 0, N 0)
7
单调性： 在 [0, ] 递增
2 3、 y tan x
单调性： 在 [0, ] 递增
2
定义式： x x
k ,k Z
2
值域： R
周期性：最小正周期 T
奇偶性： tan( x) tan x 奇函数
单调性：在 [0, ] 递增
2 十五、正弦性函数 : y A sin( x
) k 或 y A cos( x
x
2
当 k 0时 ,函数在区间（ ，0）和（ 0， ）上是减函数，
当 k 0时，函数在区间（
，0）和（ 0， ）上是增函数
4.二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0)
当 a 0, 当 a 0,
函数在区间 ( , b ) 上是减函数 , 2a
函数在区间 ( b , ) 上是减函数 , 2a
在 ( b , ) 上是增函数 , 2a
在 ( , b ) 上是增函数 2a
5.对数函数 y log a x( a 0且 a 1),当0 a 1时，函数为减函数，当 a 1时，函数为增函数
6.指数函数 y ax (a 0且 a 1),当0 a 1时，函数为减函数，当 a 1时，函数为增函数
7,、单调性的定义
（1）增函数：若 x1,x2 D ,
y 0,
函数的图像都通过点（ 0,1）
2、（1）中的函数在 ( , ) 上是增函数 ,
（ 2）中的函数在 ( , ) 上是增函
数 五、对数概念
1、如果 a b
N (a
0且 a 1) ,
那么 b叫做以 a为底 N的对数，记作 log a N b ,
其中 a叫做底， N叫做真数 ,
特别底 ,
以 10 为底的对数叫做常用对数
M （2） . log a ( N ) log a M loga N (a 0且 a 1, M 0, N 0) （3） . log a M a a log a M (a 0且 a 1, M 0)
（4）换底公式： log b N log a M ( a 0, b 0且 a 1, b 1, N 0) log a b
aloga n ）
解题步骤：（ 1）化为同底函数
（ 2）利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性
1.正比例函数 f ( x) kx(k 0),当 k 0时为增函数，当 k 0时为减函数
2.一次函数 f (x) kx b(k 0),当 k 0时为增函数，当 k 0时为减函数 3.反比例函数 f (x) k (k 0),
1.定义法： a f ( x) b
f ( x) log a b
（ 2）中的函数在 ( , ) 上是增函
2.同底比较法： a f ( x) a g ( x)
f ( x) g (x)
八、对数方程及解法