河南省信阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

河南省信阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃
2．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
3．下列运算结果正确的是（）
A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱
形；③BE＝CG；④PG
2
AE
﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）
A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×1010
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()
A．62°B．38°C．28°D．26°
10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A．
13
12
4
π
-B．
9π
1?2
4
-C．
13
6
4
π
+D．6
11．一个圆锥的底面半径为5
2
，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）
A．180°B．150°C．120°D．90°12．下列判断正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．
14．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度
是_________．
15．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于
___________________________．
16．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．
17．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．
（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．
（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a
=__．
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
20．（6分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO 与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

（1）当t 3时，求DP 的长
（2）在点P 运动过程中，依照条件所形成的△OPD 面积为S
①当t ＞0时，求S 与t 之间的函数关系式
②当t≤0时，要使s 3P 的坐标. 22．（8分）观察下列等式：
第1个等式：a 1212
=+， 第2个等式：a 23223
=+ 第3个等式：a 332
+3， 第4个等式：a 4525
=+-2， … 按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.
23．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=60°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=45°，求篮筐D 到地面的距离．（精确到0.013≈1.73，2≈1.41）
24．（10分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．
25．（10分）先化简代数式：222111
a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的
'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．
27．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.
(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由；
(2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．
详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气
温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是31323333435
7
++⨯++
=33℃．
故选D．
点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．2．C
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．
故选C．
3．C
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．
【详解】
A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；
B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；
C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；
D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的
乘方及合并同类项法则．
4．C
【解析】
【分析】
根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF
GF
＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE
OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG
＝
，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFC
S S V V ，从而判断⑤. 【详解】
解：∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠GAH ＝∠BAH ，
∵BH ⊥AF ，
∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，
在△AHG 和△AHB 中
GAH BAH AH AH
AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），
∴GH ＝BH ，
∴AF 是线段BG 的垂直平分线，
∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAF ＝∠CAF ＝12
×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，
∴∠BEF ＝∠BFE ，
∴EB ＝FB ，
∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，
∴四边形BEGF 是菱形；②正确；
设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，
∵四边形BEGF 是菱形，
∴GF ∥OB ，
∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，
∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，
∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，
∴CF
GF
BF ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，
∵BH ⊥AF ，
∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，
∴∠OAE ＝∠OBG ，
在△OAE 和△OBG 中
OAE OBG OA OB
AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；
∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，
∴△GOE 是等腰直角三角形，
∴GE
OG ，
∴b
（a ﹣b ），
整理得a
， ∴AC ＝2a ＝（
）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（
）b ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G
＝(1b b
+＝
， ∵△OAE ≌△OBG ，
∴AE ＝BG ， ∴AE PG
＝
，
∴PG AE ＝12
+＝1﹣2，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，
∴∠EAB ＝∠GBC ，
在△EAB 和△GBC 中
EAB GBC AB BC
ABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），
∴BE ＝CG ，③正确；
在△FAB 和△PBC 中
FAB PBC AB BC
ABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），
∴BF ＝CP ，
∴PBC AFC S S V V ＝1212
BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝22，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，
故选：C ．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．
5．A
【解析】
试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝
，故答案选A. 考点：概率.
6．A
【解析】
【分析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】
这个几何体的主视图为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
7．C
【解析】
试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
8．D
【解析】
【分析】
根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.
【详解】
解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.
【点睛】
本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.
9．C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故选C．
点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-
22
903902
360360
ππ
⨯⨯⨯⨯
-=
13
12
4
π
-，
故选A．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：
56
2
2180
nπ
π⨯=，解得n=150°．故选B．
考点：弧长的计算．
12．C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E. 1 4.2CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=
则AE=OA−OE=5−3=2.
故答案为2.
14．2m
【解析】
【分析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB 的中点到弦AB 的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【详解】
解：过点O 作OM ⊥AB 交AB 与M ，交弧AB 于点E ．连接OA ．
在Rt △OAM 中：OA=5m ，AM=AB=4m ．
根据勾股定理可得OM=3m ，则油的最大深度ME 为5-3=2m ．
【点睛】
圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题． 15．2
【解析】
【分析】
连接 OC ，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD ，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE ，由
OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．
【详解】
连接OC，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴OC= 1
2
AB=4，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 为△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴CE=
2
OC=
∴CD=2CE=
故答案为
【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
16．87 2
【解析】
【分析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴CD=AD=3，CG=CE=5，
∴DG=2，
在Rt△DGF中，=
∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，
∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，
∴
2
3
DF DG
DI AD
==，即292
3
=，解得：DI=
329
，
∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=
32987 29
2
⨯=，
故答案为：87
2
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．
17．2﹣1 3
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，
当y=1时，1=x1，
∴x=±2，
∵B在第一象限，
∴A2，1），B2，1），
∴2，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴2，
∴2；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at1），
∴at1=a3t（t﹣4t），
∵t ≠0，
∴a=﹣3a 3， ∴3a a
=﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣
13．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
182m ． 【解析】 【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径， 2m ， ∴扇形的弧长为：
2902180π⨯ ＝24πm ， ∴圆锥的底面半径为：
24
π÷2π＝28m ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．
【解析】
【分析】
先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.
【详解】
设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．
根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩
解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．
20．（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【解析】
试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
试题解析：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）60200
×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
21．（1）19（2）①23(0)=+f s t t ；②31232123,(3,0),,033⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
P P P . 【解析】
【分析】
（1）先判断出△ADP 是等边三角形，进而得出DP=AP ，即可得出结论；
（2）①先求出GH= 2，进而求出DG ，再得出DH ，即可得出结论；
②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A （0，4），
∴OA=4，
∵P （t ，0），
∴OP=t ，
∵△ABD 是由△AOP 旋转得到，
∴△ABD ≌△AOP ，
∴AP=AD ，∠DAB=∠PAO ，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP 是等边三角形，
∴DP=AP ， ∵3t = ，
∴OP 3=，
∴()==++=2222DP AP AO OP =4319； （2）①当t ＞0时，如图1，BD=OP=t ，
过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线，分别交y 轴于点E ，交DH 于点G ，
∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD•sin60°=32
，
∵GH=OE=2， ∴3DH=2t 2+ ， ∴()⎛⎫•=+=+> ⎪ ⎪⎝
⎭21133S=OP DH t 2t t t t 02224 ； ②当t≤0时，分两种情况：
∵点D 在x 轴上时，如图2
在Rt △ABD 中，43BD OP ==， (1)当43t 03-<≤ 时，如图3，BD=OP=-t ，=-3BG t 2
，
∴33DH GF BF BG 2t 2t 22⎛⎫==-=--=+ ⎪ ⎪⎝
⎭， ∴⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝
⎭=S 133t 2t 224， ∴3t 3
=-或t 3=， ∴3p ,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 或()
3,0-， （2）当43t ≤- 时，如图4，
BD=OP=-t ，3DG=t 2
-， ∴3DH=t 2--， ∴()133t 2t 224⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝
⎭∴2123t 3-=或2123t 3
-=（舍） ∴2123p ,0⎫--⎪⎪⎝⎭
． 【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键．
22．（1）1n a n n =
++1n n + （211n +．
【解析】
【分析】 （1）根据题意可知，1 2112a ==+，23223a ==+32332
a ==+ 45225a ==+，…由此得出第n 个等式：a n 11
n n n n =+++ （2）将每一个等式化简即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵第1个等式：12112
a ==+， 第2个等式：23223a ==+
第3个等式：3 2332a ==-+， 第4个等式：4 5225
a ==-+， ∴第n 个等式：a n =11n n n n =+-++； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n
=（()()()()()
2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n -L =11n +-．
故答案为
11n n n n =+-++；11n +-．
【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 23．3.05米
【解析】
【分析】
延长FE 交CB 的延长线于M, 过A 作AG ⊥FM 于G , 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，
在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin ∠FAG=
，
∴sin45°=
， ∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM ﹣DF≈3.05米．
答：篮框D 到地面的距离是3.05米．
【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
24．答案见解析
【解析】
【分析】
利用已知条件容易证明△ADE ≌△CFE ，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC ∥AB ．
【详解】
解：∵E 是AC 的中点，∴AE=CE ．
在△ADE 与△CFE 中，∵AE=EC ，∠AED=∠CEF ，DE=EF ，∴△ADE ≌△CFE （SAS ），
∴∠EAD=∠ECF ，∴FC ∥AB ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．
25．13
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.
【详解】 解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a
+---=⋅+- 11
a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213=
=+. 【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.
【解析】
【分析】
（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可
（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：()B'2,1；
（4）ΔABC 111S 34231224222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.
【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
27． (1)点A 在直线l 上，理由见解析；(2)
43
≤t≤4. 【解析】
【分析】
（1）由题意得点B 、A 坐标，把点A 的横坐标x ＝－1代入解析式y ＝2x ＋4得出y 的值，即可得出点A 在直线l 上；
（2）当直线l 经过点D 时，设l 的解析式代入数值解出即可
【详解】
(1)此时点A 在直线l 上．
∵BC ＝AB ＝2，点O 为BC 中点，
∴点B(－1，0)，A(－1，2)．
把点A 的横坐标x ＝－1代入解析式y ＝2x ＋4，得
y ＝2，等于点A 的纵坐标2，
∴此时点A 在直线l 上．
(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，
当直线l 经过点D 时，设l 的解析式为y ＝kx ＋t(k≠0)，
∴解得
由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.
∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.。