八年级下数学期中复习
八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习
八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。
(必考题)初中数学八年级下期中复习题(提高培优)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜310．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．211．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10019]当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 19．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．20．(0分)[ID ：9972]211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 21．(0分)[ID ：9969]已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__． 22．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．23．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．24．(0分)[ID ：9951]矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．25．(0分)[ID ：9941]已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式28．(0分)[ID ：10058]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．29．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID ：10043]一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．D10．D11．C12．A13．B14．C15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=32a ， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣3﹣（a 3）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）31-a 2. 故选C. 8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．D解析：D【解析】∵x < 0，则2x=x x=-，∴2x xx-=()22x x x x xx x x---===.故选D.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：，故选C．12．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可求出b 值，即可求y=kx+b ．【详解】解：∵直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b 过点（3，2），∴2=2×3+b ，解得：b=-4． ∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k 和b 的值．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE ∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE 的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE ，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△BEC 是等边三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝60°∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝30°∴∠BAE ＝75°∴∠DAE ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝15°故答案为15°. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】∵m =∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：2211111121m -+-+==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5 【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE∥AC，DE=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF，AE∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD是平行四边形∴AG和DE互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．29．（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。
【最新】北京市石景区八年级下册期中考试数学复习试题有答案
八年级数学第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的答 案的代号填在答题卷相应位置上） 1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下列事件中，是随机事件的为 （ ） A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a =B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠D =（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( )A ．125B ．65C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE =3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 118．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x = 时，分式112--x x 的值是0。
初二数学下学期期中考试
初二数学下学期期中考试
数学是一门需要动脑筋和逻辑思考的学科，对于初中生来说，数学下学期期中考试是一项重要的考试。
本文将围绕初二数学下学期期中考试展开讨论，包括考试内容、备考方法和应试技巧。
一、考试内容
初二数学下学期期中考试的内容主要包括以下几个方面：
1.代数
代数是初中数学的基础，包括有理数、整式、方程与不等式、函数与方程、函数的图象与性质等内容。
在考试中，会出现各种形式的代数题，考察学生对基本代数概念的理解和应用能力。
2.几何
几何是初中数学的重要组成部分，包括平面几何和空间几何。
考试中可能会涉及到的几何知识点包括平行线与平行四边形、三角形的性质、圆的性质、相似与全等、直角三角形与斜三角形等。
3.概率与统计
概率与统计是初中数学的拓展内容，考察学生对于概率和统计学的基本概念和应用能力。
其中，概率部分可能会考察事件的概率计算和统计部分可能会考察频数、频率、直方图等统计图。
4.数论
数论是数学的一门分支，考察学生对于数的性质和关系的理解和推理能力。
可能会考察的数论知识点包括最大公约数与最小公倍数、整除与互质、素数与合数等。
二、备考方法
为了在初二数学下学期期中考试中取得好成绩，可以采取以下几种备考方法：
1.复习课本
课本是数学学习的基础，复习课本中的知识点和例题，理解概念和掌握解题方法是备考的基础。
2.做习题。
2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过A、B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等2．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD＝5，DE＝6，则平行四边形的面积为（）A．96B．48C．60D．303．估计的值应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间4．（﹣0.36）2的平方根是（）A．﹣0.6B．±0.6C．±0.36D．0.365．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc26．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或57．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≥D．x≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是．10．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是．11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB＝．12．小明带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元．（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式．A.2x+（20﹣x）＜23B.2x+（20﹣x）≤23C.2（20﹣x）+x≤23D.2（20﹣x）+x＜23（2）小明共有种购买方案．A.2B.3C.4D.513．关于x的不等式组的解集如下图所示，则该不等式组的解集是．14．利用计算比较大小．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且D是BC中点，过点A作AE∥DC，取AE ＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）求证：平行四边形ADCE是菱形；（3）连接DE交AC于点O，过点O作OF⊥DC，若DF＝8，AC＝6，求OF．16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD ＝4．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．17．（10分）计算：（1）；（2）3﹣||．18．（6分）如图，在长50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个小圆孔，与孔中心A、B 相关数据如图所示，求A、B间的距离．19．（10分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．20．（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选：B．2．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∴AB＝10，则DF2＝DE2﹣EF2＝AD2﹣AF2，故62﹣FE2＝52﹣（5﹣EF）2，解得：EF＝3.6，则DE＝＝4.8，故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10＝48．故选：B．3．解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：C．4．解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．5．解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1，故选：C．8．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM∥BC，PM＝BC＝3，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN＝AD＝3，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长为9，故答案为：9．10．解：如图，当点E在BC延长线上时，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠BCA＝45°，∴AC＝DC，∵CE＝AD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝BCA＝22.5°，∴∠EAD＝∠E＝22.5°，同理，当点E在CB延长线上时，∠EAD＝90°+∠E＝90°+22.5°＝112.5°．则∠EAD的大小是22.5°或112.5°．故答案为：22.5°或112.5°．11．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∴AB为斜边，∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝＝．故答案为：．12．解：（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式2x+（20﹣x）≤23，故答案为：B；（2）由2x+（20﹣x）≤23知x≤3，又x＞0且x为整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，即小明共有3种购买方案，故答案为：B．13．解：数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：∵﹣＝﹣＝＝＝＞0，∴＞．故答案为：＞．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，∴AD＝BC，CD＝BC，∴AD＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（3）解：设FC＝x，FO＝y，∵平行四边形ADCE是菱形，∴∠DOC＝90°，∵FO⊥DC，∴可得：FO2＝DF×FC，FO2+FC2＝CO2，∵DF＝8，AC＝6，∴CO＝3，即y2＝8x，y2+x2＝9，解得；x＝1，故y＝2，即OF的长为2．16．（1）证明：∵CD＝2，BC＝2，BD＝4，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，即△ABC的面积＝AC•BD＝×5×4＝10．17．解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．解：由题意得：AC＝50﹣15﹣26＝9（mm），BC＝40﹣18﹣10＝12（mm），在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得：AB＝＝＝15（mm），答：两圆孔中心A和B的距离约为15mm．19．解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．20．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，解得：a≥60．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．21．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．22．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．23．解：（1）＝＝＝，故答案为：；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）由②可得，＝，＝，∴＞，∴＜，∴＜．。
期中综合复习模拟测试题(人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）1．若＝成立，则x的取值范围是（）A．x≠B．x＜C．0≤x＜D．x≥0且x≠2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：103．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（）A．3B．2C．D．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（﹣3，2）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（2，4）6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6B．7C．8D．109．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC ＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（）A．6B．7C．8D．11．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．8C．20D．2412．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3 13．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以P A，PC为边作平行四边形P AQC，则线段AQ长度的最小值为（）A．6B．8C．D．14．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝．15．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△P AB，则∠P AB+∠PBA的度数是．16．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．17．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形．19．已知＝1.536，＝4.858．则＝．若＝0.4858，则x ＝．20．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．23．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为．24．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．25．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．26．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．27．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．28．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．29．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：（1）EF＝CF；（2）∠DFE＝3∠AEF．30．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．参考答案1．解：由题意得，x≥0，3﹣2x＞0，解得，0≤x＜，故选：C．2．解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC时直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．3．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．4．解：如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，则MN＝AB＝2，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AD，BC的中点为M，N，∠AED＝∠BEC＝90°，∴EM＝AD＝MD，EN＝＝NC，∴EM＝EN，∠E＝MED＝∠MDE，∠CEN＝∠NCE，过点E作EP∥AD交CD于于点P，∴EP∥BC，∴∠MDE＝∠DEP，∠NCE＝∠PEC，∴∠MED＝∠DEP，∠CEN＝∠PEC，∴∠MED+∠CEN＝∠DEP+∠PEC＝∠DEC＝45°，∴∠MEN＝90°，∴△MEN为等腰直角三角形，∴AD＝2ME＝2×MN＝2．故选：B．5．解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：A．6．解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．故选：A．7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．∴x＞y，故选：A．8．解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝BD＝3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，即△DOE的周长为8．故选：C．9．解：④可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：在OA上取一点E′，使得OE′＝OF，连接DE′，BE′．∵OD＝OB，OF＝OE′，∴四边形DE′BF是平行四边形，∴∠DFB＝∠DE′B，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DEB＝∠DE′B，∴点E与点E′重合，∴四边形DEBF是平行四边形．⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选：C．10．解：如图，延长AD交BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC于点F，∵∠BAD＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，∴△ABD≌△EBD（ASA），∴AB＝BE，∵DF⊥BC，BD＝CD，∴BF＝FC＝BC，∴BF＝8，又BD＝10，∴DE＝6，∵∠BDE＝∠BFD＝90°，∠DBE＝∠FBD，∴BE＝，∴AB＝，∴AD＝＝，故选：D．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∵E是CD的中点，∴AE＝DE＝3，AD＝2DE＝6，在△BAE和△FDE中，，∴△BAE≌△FDE（AAS），∴AB＝DF＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．故选：C．12．解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；B、（﹣）2＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝＝，故本选项错误；故选：A．13．解：∵四边形P AQC是平行四边形，∴AQ＝PC，∴要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP＝AC•sin45°＝8×＝4，故选：D．14．解：y＝+﹣2，则x＝3，故y＝﹣2，则y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，∵AP＝PC＝＝，同理BC＝，∵BP＝＝，∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠P AB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°．16．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．17．解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴AD＝BE＝3，取AB的中点F，连接GF，HF，∵点G，H分别是AE，BD的中点，∴FG∥BE，FG＝BE＝，FH∥AD，FH＝AD＝，∴FG＝FH＝，∠AFG＝∠ABC＝60°，∠BFH＝∠BAC＝60°∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴GH＝FG＝，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．19．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．故答案是：0.4858，0.236．20．解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，．∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故答案是：．21．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案为2．22．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．23．解：在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（ASA），∴EB＝AB＝10，AD＝DE，∵BC＝24，∴CE＝BC﹣BE＝14，∵AF＝FC，AD＝DE，∴DF＝CE＝7，故答案为：7．24．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．25．解：由可知，x﹣2022≥0，解得，x≥2022，原式可化为：x﹣2021+＝x，整理得，＝2021，∴x﹣2022＝20212，∴x＝20212+2022，∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．26．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．27．解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC＝＝6，则△ABC的面积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的面积为：×6×2＝6．故△ABC的面积为或6．28．解：（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．（2）∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵BC＝4，BD＝2，∴CD＝＝2，∵DE∥CF，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD＝2．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝2，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝2．29．解：（1）证明：连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵F是AD的中点，∴CF＝GF，∵CE⊥AB，∴∠CEG＝90°，∴EF＝CG＝CF＝GF，即EF＝CF；（2）∵EF＝GF，∴∠G＝∠FEG，∵AD∥BC，CF＝GF，∴AG＝AB，∴AF＝AG，∴∠G＝∠AFG＝∠DFC，∵∠CFE＝∠G+∠AEF，∴∠DFE＝∠CFE+∠DFC＝3∠AEF．30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC．（2）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．理由：作DH⊥AC于H．∵AC∥DE，∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ECF＝∠DHC＝90°，∴四边形DECH是矩形，∴DH＝EC，在△ADH和△CBF中，，∴△ADH≌△BCF，∴DH＝BF＝CE，∵BF∥CE，∴四边形EFBC是平行四边形．。
专题五：角平分线与垂直平分线—2022~2023学年北师大数学八年级(下)期中复习
2022~2023学年北师大数学八年级（下）期中复习第五部分、角平分线与垂直平分线一、角平分线1．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm,则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为_____3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，若BC=9，则点D到AB的距离是（）A．2 B．3 C．4.5 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，则DE+DB=_____5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．7．如图，在△ABC，∠C=90°．（1）请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离等于CD的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；（2）若CD=3，AB=6，BC=4，求△ABC的面积．8．△ABC中，AD平分∠BAC．（1）如图1，将△ABD沿BC方向平移，得△A1B1D1，使得点D1与点C重合，A1B1交AC于点E．求证：∠B1EC=2∠A1；（2）如图2，将△ABD沿着AC方向平移，得到△A2B2D2，使得A2B2经过点D，求证：A2D2平分∠DA2C．二、垂直平分线9．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是_______10．如图，△ABC中，AC=4，AB=5，BC=7，AC的垂直平分线分别交BC、AC于D、E；则△ABD的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为_____12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别为20cm和12cm,则BD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10 cm,则AB=（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定14．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点15．如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于1AD的长为半径画2弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BD，AD于点C，E．下列判断错误的是（）A．AC=BC B．∠ACE=∠DCE C．AC=CD D．AE=DE16．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③17．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，分别交边AC，AB于点D，点E，CE平分∠ACB．（1）若AB=9，BC=5，求△BCE的周长；（2）设∠A=α，∠B=β，试用含α的式子表示β，再求当α=28°时，β的值．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD，求∠DBC的度数．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12．在CB上找一点E，使EB=EA （利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．20．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．21．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E．（1）尺规作图：过点B作BD⊥AC，垂足为点D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=CE．求证：AB=AC．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）在AB边上求作点D，连接CD，使得∠CDB=2∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，当AC=8，BC=6时，求CD的长．。
2020年新人教版八年级数学下册期中复习试题(三)
八年级数学下册 期中复习题 三一、填空题:(每小题3分,共12题,共计36分)1.有下列计算：①632)(m m =;②121442-=+-a a a ;③326m m m =÷;④1565027=÷⨯;⑤31448332122=+-.其中正确的运算有( )A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①④⑤D. ①③④⑤2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 （ ）A.当AB=AD 时，它是菱形B.当AC=BD 时，它是正方形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC ⊥BD 时，它是菱形3.已知ab ＜0，则b a 2化简后为（ ）A.b aB.-b aC.b a -D.b a --4.实数,a b 在数轴上的位置如图2所示，则化简22(1)()a a b b ---+的结果是（ ）A.1B.b+1C.2aD.12a -5.平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8cm 和16cmB.10cm 和16cmC.8cm 和14cmD.8cm 和12cm6.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,AC,BD 相交于点O,则OA 取值范围是（ ）A.1cm ＜OA ＜4cmB.2cm ＜OA ＜8cmC.2cm ＜OA ＜5cmD.3cm ＜OA ＜8cm第6题图 第7题图7.如图,在平行四边形ABCD 中,过点C 的直线CE ⊥AB 于E,若∠EAD=53°，则∠BCE 度数为（ ）A.53°B.37°C.47°D.123°8.如图,在四边形ABCD 中,R,P 分别是BC,CD 上的点,E,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,下列结论成立的是( )A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关第8题图 第9题图 第10题图9.已知△ABC 中，∠ABC=450，AC=4,H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A.6B.4C.23D.510.如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,且∠ADE:∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为( )A.36°B.9°C.27°D.18°11.如图,正方形ABCD 边长为8,M 在DC 上,DM=2,N 是AC 上一动点,则DN+MN 最小值为（） A.6 B.8 C.10 D.28第11题图 第12题图12.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=∠DCB=900,CB=CD,且AD=3,AB=4,则AC 长为（ ）A.227 B.5 C.72D.7二、填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.计算2327)3()3(3302-+-++-π=_________14.已知直角三角形两边长分别为3cm 、5cm ，则第三边的长为_________15.平行四边形ABCD 的周长为20cm,对角线AC,BD 相交于点O,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm,则CD ＝ cm.16.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置,旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a = ．第16题图 第17题图17.如图,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD,∠EAD=600,AE=2cm ，AC+BD=14cm,则△OBC 周长是18.问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为13105、、,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上 ；(2)若△ABC 三边的长分别为)0,0,(24916222222>>≠+++n m n m n m n m n m 、、,运用构图法可求出这个三角形的面积为三、综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上（2）画△DEF,DE,EF,DF三边的长分别为、、.①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．20.(本小题8分)如图所示的一块地,AD=6m,CD=4m,∠ADC=90°，AB=11m,BC=9m,求这块地的面积．21.(本小题10分)如图,已知ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长．22.(本小题10分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10,CD=4,B′D=2．(1)求证：B′E=BF；(2)求AE的长．23.(本小题10分)如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明．．理由．．（2）当△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形？（3）当△ABC 满足什么条件时,以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．24.(本小题10分)如图,△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F.(1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；(2）当点O 在边AC 上运动时,四边形BCFE 会是菱形吗？若是,请证明;若不是,则说明理由；(3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时,四边形AECF 是正方形？25.(本小题10分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为（-3,3）．点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t（s）．（1）求∠EBP的度数和点D的坐标(点D的坐标用含t的代数式表示);（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化,说明理由;若不变,试求这个定值．。
2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题（附答案）一、选择题1．计算的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣14D．492．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．，4，5C．，1，D．40，50，60 4．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6B．7C．8D．105．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（）A．1B．2C．D．6．如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．55°7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF ⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．1二．填空题（9．计算：（）2＝．10．若二次根式有意义，则x的取值范围是．11．计算：|﹣3|﹣＝．12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．13．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是米．14．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．三．解析题17．计算：﹣（）2+（π﹣2）0﹣+||．18．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝5，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．21．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．22．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．23．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝DC．（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．参考答案一、选择题1．解：＝|﹣7|＝7．故选：B．2．解：＝2，故A不符合题意；＝2，故B不符合题意；不能再化简，故C符合题意；＝＝，故D不符合题意．故选：C．3．解：A．∵72+242＝252，∴以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝（）2，∴以4、5、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵12+（）2＝（）2，∴以、1、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵402+502≠602，∴以40、50、60为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝BD＝3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，即△DOE的周长为8．故选：C．5．解：由勾股定理得：BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3＝5，∴BC•AD＝5，∴AD＝5，∴AD＝2．故选：B．6．解：如图所示，由题可得DE∥CF，∴∠DCF＝∠ADE＝60°，∵菱形中，EC平分∠DCF，∴∠DCE＝∠DCF＝30°，又∵∠A＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：B．7．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．8．解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．二．填空题9．解：原式＝2021．故答案为：2021．10．解：二次根式有意义，则2021﹣x≥0，解得：x≤2021．故答案为：x≤2021．11．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．∵P（3，4），∴OQ＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，∴OP＝＝＝5．故答案为：5．13．解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故答案为：15．14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．又∵三角形ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠DAE﹣∠AEB＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．在Rt△ADE中，∵∠A＝90°，∠ADE＝30°，DE＝4，∴AE＝DE＝2，AD＝AE＝2．∵DE⊥CE，∠A＝90°，∴∠BEC＝∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°．在Rt△BEC中，∵∠B＝90°，∠BEC＝30°，BC＝AD＝2，∴BE＝BC＝6，∴AB＝AE+BE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（8+2）＝16+4．故答案为：16+4．16．解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．三．解析题17．解：原式＝﹣2+1﹣2+2﹣＝﹣2+1．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．19．解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，根据勾股定理得：AC＝＝＝10，又∵CD＝6，AD＝8，∴AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AD•CD＝×5×5+×8×6＝49．21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）﹣＝＝＝＝2．22．解：如图，连接AC．∵AE⊥BC，点E是BC的中点．∴∠ACB＝∠B＝30°，∴AC＝2AE＝2．∴在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，∴AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．23．解：MN⊥AC，证明：连接AM，CM，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，∴AM＝，CM＝BD，∴AM＝CM，∵N为AC的中点，∴MN⊥AC．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．。
2021-2022学年苏科版八年级数学下册期中复习综合练习题
江苏省无锡市江阴市云亭中学2021-2022学年苏科版八年级数学下册期中复习综合练习题（附答案）（范围：第7章——第9章）一．选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下调查，不适合普查的是（）A．某班级学生上周的课外读书时间B．长江水质情况C．全区百岁以上老人的健康情况D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品3．下列事件中，是随机事件的是（）A．从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块B．抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面C．从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于35．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形6．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（）A．（0，2）B．（6，2）C．（0，﹣2）D．（4，2）7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．10．如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．在平行四边形ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C＝°．12．某中学学生会计划建立学生社团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是．13．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是．14．如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有人．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有红球个．16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．17．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是．18．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE＝1，PF＝2，则AP＝．19．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．20．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为．三．解答题21．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．22．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．24．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．25．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：四边形OCEB是矩形；（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．26．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD 的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．参考答案一．选择题1．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．2．解：A、某班级学生上周的课外读书时间，适合全面调查，故A选项不合题意；B、调查长江水质情况，适合抽样调查，故B选项符合题意；C、全区百岁以上老人的健康情况，适合全面调查，故C选项不合题意；D、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适于全面调查，故D选项不合题意．故选：B．3．解：A、从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块是不可能事件，不符合题意；B、抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面是随机事件，符合题意；C、从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球是必然事件，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数是必然事件，不符合题意，故选：B．4．解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，点数为3的倍数的概率为＝，点数为奇数的概率为＝，点数不小于3的概率为＝，点数不大于3的概率为＝，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．6．解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（3，2），∴点C的坐标为（3﹣3，2），即C（0，2）；同理可得：C（6，2）或（0，﹣2）；所以第四个顶点C的坐标（0，2）或（6，2）或（0，﹣2）．不可能是（4，2）．故选：D．7．解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠GBF＝∠PCF，∵F是边BC的中点，∴BF＝CF，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP＝90°，∴EF＝PG，∵PF＝PG，∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠FPC＝50°；故选：A．8．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．9．解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：A．10．解：由折叠可知：CE＝FE，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG＝FG，∴AG+EC＝GF+EF＝GE，故①正确；∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故②正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，EG＝10，∴△BGE的周长＝BE+EG+GB＝6+10+8＝24，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故答案为：110．12．解：某中学学生会计划建立学生社团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是195．故答案为：195．13．解：朝上一面的点数是2的倍数的概率是＝，朝上一面的点数是3的倍数的概率是＝，∴朝上一面的点数大于2的概率是＝，∴P3＞p1＞p2．故答案为P3＞p1＞p2．14．解：12÷24%×6%＝3（人），即成绩是“不及格”的有3人．故答案为：3．15．解：根据题意知，到红球的频率约为1﹣0.3＝0.7，因为袋中球的总个数为6÷0.3＝20（个），所以估计盒子中大约有红球20×0.7＝14（个），故答案为：0.7、14．16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，则周长为14cm；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．17．解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．18．解：延长EP交AD于点H，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴HD＝PF，PH＝DF，∵PE＝1，PF＝2，∴HD＝2，∵∠PBE＝45°，∴BE＝PE＝1，∴AH＝1，∵∠BPE＝45°，∴∠HPD＝45°，∴HP＝HD＝2，在Rt△APH中，AP＝，故答案为．19．解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD＝2，BE＝1，DE＝，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，故答案为：+1．20．解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；故答案为或．三．解答题21．证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．22．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，所以对称中心的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．24．解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：＝；（2）∵P（获得200元购物券）＝，P（获得100元购物券）＝，P（获得50元购物券）＝＝，∴他获得50元购物券的概率最大．25．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∵平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10．26．解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝DE＝2，∵QC＝1，∴PC＝PQ﹣QC＝1，∴BP＝BC﹣PC＝6﹣1＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．。
2022年初中数学八年级下期中复习题(答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．3．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D 354．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．(0分)[ID ：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A．203B．252C．20D．257．(0分)[ID：9878]如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA ＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm9．(0分)[ID：9852]在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．174C．92D．510．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 11．(0分)[ID：9836]下列各式不成立的是（）A8718293=B22233+=C．8184952==D3232=+12．(0分)[ID：9885]如图，ABC中，CD AB⊥于,D E是AC的中点．若6,5,AD DE==则CD的长等于（）A ．5B ．6C ．8D ．1013．(0分)[ID ：9869]如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．2814．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 215．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10009]如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：9999]化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.19．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9977]如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．22．(0分)[ID ：9970]如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．23．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 24．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．25．(0分)[ID ：9937]如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题
广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≠ 2．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的结果可能是（ ）A ．1：3：1：3B ．1：3：3：1C ．1：1：3：3D ．1：2：3：4 3．下列计算正确的是（ ）A B C ．3= D4．若269x x -+x y +的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．275．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ） A ．125 B ．245 C ．5 D ．106．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x < 7．一件商品售价x 元，利润率为()%0a a >，则这种商品每件的成本是（ ）元． A ．()1%a x + B ．()1%a x - C ．1%x a + D ．1%x a - 8．如图，在△ABC 中，∠B=40°，EF ∥AB ，∠1=50°，CE=3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．3D ．49．已知：|a|=23，且|a+b|=a+b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1或5B ．1或﹣5C ．﹣1或5D ．﹣1或﹣5 10．有一个数值转换器，原理如图，当输入的64x ＝时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C D二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，若260A C ∠+∠=︒，则B ∠=．12．不等式2311x -<的解集是 ．13．如图，在Rt ABC △中，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 点、E 点，已知8AC =，4BC =，则EC =．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF △绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小是．16．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在,AB BC 上，MN 长度始终保持不变．4MN =，E 为MN 的中点，点D 到,BA BC 的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离DE 的最小值为．17．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=BC 的长为.三、解答题18．计算19．解不等式组：231122x x x -⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来．20．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表：参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ (1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 21．已知一次函数2y x b =+．(1)若该函数的图像经过点()1,3，求b 的值；(2)若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求b 的值．22．如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．求证：AE=CF．23．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于；③连接AD，CD．点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD OB（2）证明所作的四边形ABCD是矩形．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求CFPC的值；（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．。
八年级数学下册期中专题复习学案(二次根式,勾股定理,平行四边形)(有答案)【精品】
《第十六章二次根式》专题复习知识结构图重难点 1 二次根式有意义的条件例1．若式子m＋1＋(m－2)0有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1C．m≥－1 D．m≥－1且m≠2【方法指导】1．使得式子x4－x有意义的x的取值范围是( )A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜42.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为．3．使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有．重难点2 二次根式的非负性例2. 若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( )A．－2 B．0 C．1 D．2【方法指导】这类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的值，通常利用的非负数有：(1)||x≥0； (2)x2≥0； (3)x≥0.针对练习：4．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )2 020＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－52 020 D ．52 0205．已知y ＝x －4＋4－x ＋2，则 xy的值为 ．6．已知|a －5|＋b ＋3＝0，那么点P (a ，b )在第 象限． 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()b a b a ---++22123.重难点3 二次根式的运算例3．计算：()22331312-+⨯-【方法指导】二次根式的运算中，多项式乘法法则、除法法则以及乘法公式仍然适用． 针对练习： 8．计算： （1）4821319125+- （2）()()2222336-++- （3）()()362546322÷++-重难点 4 与二次根式有关的化简求值例4. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--y x x y xy x xy x x y 1122222，其中32,32-=+=y x .将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 针对练习：9．先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a a a aa ，其中2=a .重难点 5 与二次根式有关的规律探究例5．先阅读，再解答：由()()()()235353522=-=-⋅+可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：()()23232323231-=-+-=+，根据以上运算请完成下列问题：(1)2019-2017(填“＞”或“＜”)； (2)利用你发现的规律计算下面式子的值：()12019201820191341231121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++．针对练习：10.观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+,…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来： ．《第十七章 勾股定理》专题复习。
2020年八年级数学下册 期中复习卷 平行四边形性质与判定(含答案)
2020年八年级数学下册期中复习卷平行四边形性质与判定一、选择题1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A.4，4，8，8B.5，5，7，7C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，92.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°3.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（）．A100° B.120° C.135° D.150°4.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm26.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A.1B.2C.3D.47.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A.AD=BCB.OA=OCC.AB=CDD.∠ABC+∠BCD=180°8.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等9.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm11.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题13.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为.16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对17.如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是.18.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是．三、解答题19.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.20.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 含解析(沪教版)
沪教版八年级数学（下）期中复习试卷一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形 2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 ．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 ．9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 ．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 ．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．13．从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = ．17．方程2(9)0x x -=的实数根有 个．18．方程13x +=的根是x = ．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 ．21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 ．22．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．23．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y …时，x 的取值范围是 ．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．263+=．27．已知28(2)1my m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x=-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．32．如图，已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形【解答】解：设此多边形的边数为n ，最大的内角为x ︒，由题意，有 2(2)180x n =-g ， 90180x n =-． 0180x <<Q ， 090180180n ∴<-<，解得24n <<， n Q 为整数，3n ∴=．故选：A ．2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-【解答】解：去分母得2(2)2x x mx =-++， 整理得(1)20m x +-=， Q 关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解， 2x ∴=或方程(1)20m x +-=无解，当2x =时，(1)220m +⨯-=，解得0m =，当方程(1)20m x +-=无解，10m +=，解得1m =-，m ∴的值为0或1-．故选：D ．3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米【解答】解：根据题意得：360458÷=， 则他走回点A 时共走的路程是8100800⨯=米． 故回到A 点共走了800米． 故选：C ．4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【解答】解：3y x =-+Q 的变化趋势是y 随着x 的增大而减小， 12x x ∴<时，12y y >，故选：A ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x a <， 故不等式0kx b +<的解集是x a <． 故选：D ．6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；反比例函数bky x=的图象可知0kb >，两函数解析式均成立，故本选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与反比例函数bky x=的图象可知0kb >矛盾，故本选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b <；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误． 故选：A ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 1.5- ．【解答】解：1(3)2y x =-，把0x =代入得：1(03) 1.52y =⨯-=-． 故答案为： 1.5-．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 0b …． 【解答】解：Q 函数12y x b =--的图象不经过第一象限，∴函数12y x b =--的图象与y 的交点不在y 轴的正半轴，0b ∴-…，即0b …．故答案是：0b …． 9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ．【解答】解：由题意，得0m =．故答案为：0．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 1x <- ．【解答】解：Q 函数2y x =-+中，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又Q 当3y =时，1x =-，∴当函数值3y >时，相应的自变量x 的取值范围是1x <-．故答案为：1x <-．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 0x y += ．【解答】解：22230x xy y --=Q ，(3)()0x y x y ∴-+=，30x y ∴-=或0x y +=．故答案为0x y +=．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：710x y xy +=⎧⎨=⎩①②， 由①得7y x =-③，把③代入①得(7)10x x -=，即27100x x -+=，解得12x =，25x =，当2x =时，725y =-=，当5x =时，752y =-=，所以原方程组的解为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩．故答案为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩． 13．从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，∴从七边形的一个顶点出发可以画出734-=条对角线．故答案是：4．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4． 【解答】解：Q 把(1,3)-代入1y mx =-得：31m -=-2m =-， 21y x ∴=--，把0x =代入21y x =--得：1y =-，把0y =代入21y x =--得：021x =--， 12x =-， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为111|1|||224⨯-⨯-=． 故答案为：14． 15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 21y x =+ ．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：24521y x x =-+=+． 故填：21y x =+．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-，由方程的解是一切实数，得到30a -=，解得：3a =，故答案为：317．方程2(9)0x x -=的实数根有 3 个．【解答】解：2(9)0x x -=Q ，(3)(3)0x x x ∴+-=，0x ∴=或30x +=或30x -=，10x ∴=，23x =-，33x =．故答案为3．183=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 a b+ ． 【解答】解：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a 小时，下山的时间为x b小时， 则此人上、下山的平均速度为：22xab x x a ba b =++千米/时； 故答案为：2ab a b+． 21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 (35,0) ．【解答】解：Q开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为1553÷=升，Q在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为(3015)(205)1-÷-=升，∴进水3升/分，出水2升/分，Q在20分钟后只出水不进水，30∴升水需要30152=分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是201535+=，∴点B的坐标为(35,0)．故答案为：(35,0)．22．如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-．【解答】解：Q函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-，故答案为：2x>-．23．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y…时，x的取值范围是2x…．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ，∴当1y …时，2x …． 故答案为：2x …．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【解答】解：Q 点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩． 【解答】解：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得40x y -=，0x y +=，则原方程组变为403x y x y -=⎧⎨-=⎩，03x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得1141x y =⎧⎨=⎩，223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 26523x x -+-=．【解答】解：两边平方得：529x x -+-+=，8x =-，两边平方得：2(5)(2)(8)x x x --=-，即2(5)(2)(8)0x x x ----=，解得：6x =．经检验：6x =是原方程的解．27．已知28(2)1m y m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．【解答】解：根据题意得：28120m m ⎧-=-⎨-<⎩， 解得：3m =-．故m 的值为3-．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x =-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．【解答】解：Q 把(,1)a 代入2y x =-得：21a=-， 2a =-， (2,1)∴-，Q 直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，5y x b ∴=-+，把(2,1)-代入5y x b =-+得：110b =+，9b =-，∴一次函数的解析式是59y x =--，Q 解方程组592y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得：111510x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩， ∴另一个交点坐标是1(5，10)-． 29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天， 根据题意得111220x x +=， 解得30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元)． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元)．3000033000<Q ，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．【解答】解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是长方形，10BC OA ∴==，90COA ∠=︒．由折叠的性质知10CE CB ==．6OC =Q ，∴在直角COE ∆中，由勾股定理得22221068OE CE OC =-=-=，(8,0)E ∴；（2）设CD 所在直线的解析式为(0)y kx b k =+≠．(0,6)C Q ．6b ∴=．设BD DE x ==．62AD xAE OA OE ∴=-=-=，由勾股定理得222222(6)2AD AE DE x x +=-+=， 103x =， ∴108633AD =-= 8(10,)3D ∴， 代入y kx b =+ 得，13k =- 故CD 所在直线的解析式为：163y x =-+．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．【解答】解：（1）设CH x =，则4BH x =-；AH BC ⊥Q ，222AB BH AH ∴-=，222AC CH AH -=，故2222AB BH AC CH -=-，即22225(4)x x --=-， 化简整理得：88x =，1x =；故CH 的长为1；（2）由（1）知1CH =，故413BH =-=；222225316AH AB BH =-=-=Q ，4AH ∴=，ABC ∠Q 的平分线交AH 于点M ， ∴AB AM BH MH=， 而5AB =，413BH =-=，4AM MH =-， ∴543MH MH -=，解得32MH =； BP x =Q ，4CP x ∴=-，113(4)222MPC S PC MH x ∆==-⨯g ， 即334y x =-+，04x <<；（3）当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时， 若MP 为腰，MH PC ⊥Q ，1PH HC ∴==，422BP =-=；若MP 为底时，PC MC =；Q MC ====，4BP BC PC ∴=-=∴当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，BP 的长为2或432．如图，已知反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得()21211b a b k a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩①② ②-①得2k =∴反比例函数的解析式为1y x=．（2）由211y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1111x y =⎧⎨=⎩，22122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． Q 点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1)（3）22112OA =+=，OA 与x 轴所夹锐角为45︒，①当OA 为腰时，由1OA OP =得1(2P，0)， 由2OA OP =得2(2P -，0)；由3OA AP =得3(2,0)P ．②当OA 为底时，44OP AP =得4(1,0)P ．∴符合条件的点有4个，分别是(2，0)，(2-，0)，(2,0)，(1,0)．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒，60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =Q ，OC x =，3AC x ∴=-．AD CD =Q ，60BAO ∠=︒，ADC ∴∆为等边三角形，1322x AM AC -∴==，DM ∴==，113)22y OC DM x x ∴===<<g g ． （3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，26AD AB OB =-=-，Q △22AC D 是等边三角形，226AC AD ∴==-，223OC OA AC ∴=-=，∴点2C 的坐标为(0，333)-； ③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒，13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =Q ，329BD BN ∴==，333AD BD AB ∴=-=．Q △33AC D 为等边三角形，333AC AD ∴==，336OC OA AC ∴=+=，∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。
八年级下册数学期中重点复习试卷附答案
一．选择题（共8小题）1．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞22．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B． C．D．3．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2=D．若y=，则y≥0，x≥﹣24．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B． C．﹣D．﹣5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，36．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．二．填空题（共14小题）9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．13．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB 的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是．14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为．16．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=．17．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．19．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=．证明：DN2+BM2=MN2．20．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为．21．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．22．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是．三．解答题（共18小题）23．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．24．△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．26．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．28．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．30．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．31．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．32．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF．33．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．34．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C ﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？35．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？36．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．37．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．38．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．39．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE ⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．40．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．一．选择题（共8小题）1．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选：D．2．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：∵=，=2，=a，而中不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：B．3．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2=D．若y=，则y≥0，x≥﹣2【解答】解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；D、要使y=成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；故选：D．4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B． C．﹣D．﹣【解答】解：由x可知x＜0，所以x=﹣=﹣，故选：C．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A．6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC 于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选：C．二．填空题（共14小题）9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5．【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP所以△ABP≌△APD于是BP=PD又∵M是BC边的中点故PM∥AC所以∠2=∠3又因为∠1=∠3所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6AD=2EP=2×6=12DC=22﹣12=10PM=DC=×10=5故MP的长为5．故答案为5．12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，在Rt△ABE中，AB===．故答案为：．13．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB 的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是5．【解答】解：如图，分别延长AC、BD交于点H，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△AHB是等边三角形，∵∠A=∠DPB=60°，∴AH∥PD，∵∠B=∠CPA=60°，∴BH∥PC，∴四边形CPDH为平行四边形，∴CD与HP互相平分．∵G为CD的中点，∴G正好为PH中点，∵△ABH是等边三角形，∴在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．∴MN=AB=5，即G的移动路径长为5．故答案为：5．14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为1+或11+．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6+，CF=3+5，即CE+CF=11+，②如图：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6﹣，CF=3﹣5，∴CE+CF=1+，故答案为：11+或1+．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．16．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．17．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为20cm2．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE，在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面积为20cm2．故答案为：20．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．19．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=．证明：DN2+BM2=MN2．【解答】解：如图，延长CB到G，使BG=DF，连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BDC=∠ABD=45°，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，∠AFD=∠G，AF=AG，∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN=MH，∵AF=AG，AN=AH，∴FN=AF﹣AN=AG﹣AH=GH，在△DFN和△BGH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠GBH=∠NDF=45°，DN=BH，∴∠MBH=∠ABH+∠ABD=∠ABG﹣∠GBH+∠ABD=90°﹣45°+45°=90°，∴BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2．当DN=1，BM=2时，12+22=MN2，∴MN=，∵MN＞0，∴MN=．故答案为：．20．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为（，﹣）．【解答】解：∵A（1，0），B（0，），∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒，∵=125…14，∴移动到第2014秒和第14秒的位置相同，当P运动到第14秒时，如图所示，作PE⊥AC于E，PF⊥OD于F．可得=，∴PA=PD，∴P（，﹣）故答案为：（，﹣）．21．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．【解答】解：连接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，∵垂线段最短，∴当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵当CP⊥AB时，×AC×BC=×AB×CP，∴PC===．∴线段EF长的最小值为．故答案为：．22．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是20．【解答】解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）=（a2+b2+2ab﹣3ab）=[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为（10×10﹣20×3）÷2=20；故答案为20．三．解答题（共18小题）23．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=﹣+2=4+（2）=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（3）=﹣=5﹣2=3（4）=+4﹣2=6+4﹣12=6﹣824．△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．【解答】解：△ABC是直角三角形，∵a2+b2，=（m2﹣n2）2+（2mn）2，=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2，=m4+2m2n2+n2，=（m2+n2）2，=c2，∴△ABC是直角三角形．25．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x（3分）根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax（5分）∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．（6分）当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，则有BD2=a2﹣y2（7分）根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2=c2．即a2+b2+2by=c2．（9分）∵b＞0，y＞0，∴2by＞0，∴a2+b2＜c2．（10分）26．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°，在Rt △AEB 和Rt △AND 中，， ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ，∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD ，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM 和△ANM 中，，∴△AEM ≌△ANM ．∴S △AEM =S △ANM ，EM=MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB=AH ．（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ， ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD ．设AH=x ，则MC=x ﹣2，NC=x ﹣3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2∴52=（x ﹣2）2+（x ﹣3）2（6分）解得x 1=6，x 2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．28．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．30．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）31．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，∴△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，∵AE+CF=4，∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为．32．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，∴∠MAD=∠MEN，又∵M是AE的中点，∴AM=EM在△ADM和△ENM中，∵，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴AD=EN；（2）证明：连接FD、FN，∵CE是正方形CGEF的对角线，∴CF=EF，∠1=∠FEN=45°，又∵∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠2=∠1=∠FEN=45°，在△CDF和△ENF中，∵，∴△CDF≌△ENF（SAS）∴∠3=∠4，DF=FN，又∵∠CFN+∠4=90°，∴∠CFN+∠3=90°，∴△DFN是等腰直角三角形，又∵△ADM≌△ENM，∴DM=NM，∴FM=DM，FM⊥DM．33．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．34．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？【解答】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，则BP=24﹣4t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，即2t=24﹣4t，解得：t=4，答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．35．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是矩形；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【解答】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形．36．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°，∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．37．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【解答】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．38．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AC⊥BD，∠ABO=∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB+∠AOB=90°+90°=180°，∴A、O、B、E四点共圆，∵OA=OB，∴∠OEB=∠OEA，即EO平分∠AEB；（2）解：AE+BE=OE．理由：如图1，延长EA至点F，使AF=BE，连接OF，∵由（1）知，∠OBE+∠OAE=180°，∠OAE+∠OAF=180°，∴∠OBE=∠OAE，在△OBE与△OAF中，。
专题六：命题与反证法—2022~2023学年北师大数学八年级(下)期中复习
2022~2023学年北师大数学八年级（下）期中复习第六部分、命题与反证法一、命题1．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．若ac2＞bc2，则a＞bC．成中心对称的两个图形全等D．有两边相等的三角形是等腰三角形2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3．下列命题的逆命题错误的是（）A．相等的角是对顶角B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C．全等三角形的对应角相等D．等边三角形的三个内角都等于60°4．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是___ 命题（填“真”或“假”）5．命题“等边对等角”的逆命题是“_________”6．命题“对顶角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．7．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ______命题．（填入“真”或“假”）二、反证法8．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（）A．每个内角都小于60°B．每个内角都大于60°C．没有一个内角小于等于60°D．每个内角都等于60°9．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．有一个内角大于60°C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°11．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时，首先应假设（）A．a与c相交B．c∥b C．a∥b D．a与b相交12．用反证法证明：“在同一个平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a与b相交C．a不垂直于b D．a、b都不垂直于c13．用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A=∠B B．AB=AC C．∠A=∠C D．∠B=∠C14．用反证法证明：“在△ABC中，已知AB≠AC，则∠B≠∠C”的逆命题，应首先假设___15．已知三个正数的和等于1，用反证法证明：这三个正数中至少有一，则应先假设__________个大于或等于13。
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八年级下数学期中复习月 日 姓 名【知识要点】1分式的概念：整式A 除以整式，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意分式，分母都不能为零 区别分式与整式的方法：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含有字母。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式的乘除法2乘法法则：bd ac d c b a =⨯； 除法法则： bcadc d b a d c b a =⨯=÷。
3．把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。
4．分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
5．分式的乘方：n nn a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数，0b ≠）6．整数指数幂的运算性质： （1）nm nma a a +=⋅（m ，n 是整数）；（2）()nm mn aa =（m ，n 是整数）；（3）()n n nab a b =（n 是整数）。
7分式的加减(1)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的因分母的分式，叫做分式的通分。
(2)分式的加减法：（1）同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为：cba cbc a ±=±。
（3）导分母分式的加减法则：导分母分式的相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为bdbc ad bd bc bd ad d c b a =±=± 8．分式方程1．分式方程（fractional equation ）与整式方程的区别主要在于分母里含有未知数。
2．解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。
转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根， 即：3．解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。
4．列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题：验根，检验是否符合题意。
二相似图形：1线段的比定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 2、与比例线段有关的概念⑴项、内项、外项、第四比例项 a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。
⑵比例中项若作为比例内项的是两条相同的线段。
即cbb a =或a ：b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项。
比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果dcb a =（或a :b =c :d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbb a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
分式方程去分母整式方程求解根检验（3）“比例线段”和“线段的比”的区别：结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段之间的关系。
（4）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
第四比例项也有顺序性，如dcb a =中，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。
2．比例的性质：（1） 比例的基本性质 a :b =b :c ⇔ac b =2（2） 合比性质 合比性质：如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±． （3）等比性质 等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba． 成比例线段的定义：四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段1．形状相同的图形：指形状相同，大小、位置不一定相同的图形。
（如：所有正三角形、正方形、正六边形）2．相似多边形：指各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例。
相似多边形的判定：（1）边数相同（2）对应角相等（3）对应边成比例3．三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ，B 与E ，C 与F 相对应。
AB ∶DE 等于相似比k(k ≠0)。
4.相似三角形的判定：1定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可说成：两角对应相等，两三角形相似）（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（可说成：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似） （3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，（可说成：三边对应成比例，两三角形相似）（4）定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明） 相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比【典型例题】例1.下列说法正确吗？（1）2a是分式.（ ） （2）xx 2不是分式.（ ）（3）若分式112-x 有意义，则x ≠1.（ ）（4）当分式的分子为零时，分式的值一定是零.（ ） 例2.（1）不论x 取何值时，下列分式总有意义的是（ ）A.21xx -B.22)2(+x x C.2+x xD.22+x x（2）若x 2－9=0,则分式3652-+-x x x 的值为（ ）A.1B.－5C.1或－5D.5（3）已知x ≠0,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x65D.x611 （4）下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> （5）若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 （6）若753zy x ==,则zy x z y x -++-=________. 例3．甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.试确定原来的平均速度。
例4.如图11，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，请你计算出学校旗杆的高度。
例5.已知，如图，在等边△CDE 中，A 、B 分别是ED 、DE 的延长线上的点，且DE 2=AD ·EB ，求∠ACB 的度数。
CABDE【经典练习】 姓 名 成 绩一．计算：（1）)223)(322(---（2）2363327⨯-+二．先化简，再求值：（1）222693b ab a ab a +--,其中a =－8,b =21.（2） （y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31.三．（1）.若x1－y 1=3,求y xy x y xy x ---+2232的值.2.已知x －y =xy ,则x1－y 1=________. 3.若x +x 1=3，则x 2+21x=____________. 4若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. 5当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. 四．分解因式（1）)()(2y x y x x --- （2）b a b ab a 22222+-+-五．解方程：()1121=-++-x x x x x六．选择题：1已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（ ）A 、2B 、－2C 、4D 、－4 2若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x ≠2C.x ≠2且x ≠25D.x ≠2或x ≠253.若033=-+x x ,则229xx +的值是( ) (A) -3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 4若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ） A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.15若a 1+a =4,则（a1－a ）2的值是（ ） A.16 B.9 C.15 D.12七综合题1.已知：753zy x ==，82=-+z y x ； 2、已知：z y x 432==， 求：z y x -+23的值。
求：zy x zy x ++-+2的值。
3如图，已知AD=3cm ，AC=6cm ，BC=9cm,∠B=36°,∠D=117°,△ABC ∽△DAC.（1）求AB 的长；（2）求DC 的长；（3）求∠BAD 的大小。