衡水中学2013届高三上学期期中考试数学(文)
河北冀州中学2013届高三上学期期中考试 数学文A卷 含答案
试卷类型:A 卷 河北冀州中学2012-2013学年度上学期期中 高三年级数学试题（文）考试时间 120分钟 试题分数 150一:选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上. 1．复数20123i i i z -=(i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A 。
第一象限 B.第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限2。
下列函数中,与函数13y x -=定义域相同的函数为 （ )A ．x y sin 1= B 。
x x y ln = C.xx y sin = D. y=xe x3.设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是A ． a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ． c b a <<4．下列命题中，真命题是 （ ）A 。
0,0x x R e ∃∈≤ B 。
2,2xx R x ∀∈> C 。
0a b +=的充要条件是a b=1-D 。
若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 5。
如果函数()221x xaf x a -=⋅+是奇函数,则函数()y f x =的值域是（ ）A ．[,]11-B ．(,]11-C ．(,)11-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 6．已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ， 则 2sin sin2αα- 的值等于（ ）A 。
133 B.135 C. 133- D 。
135-7. 设a 为实数，函数f （x ）=32(2)xax a x ++-的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数,则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( ）A ．2y x =-B ．3y x =C ．3y x =-D ．4y x = 8。
衡水中学高三复习数学试题
16．D【解析】
【分析】利用绝对值不等式的性质，即可得到答案.
【详解】
由绝对值不等式的性质，可得 ，当且仅当 时，等号成立，
所以“ ”的充要条件为“ ”．
故选：D
17．B【解析】
【分析】根据柯西不得式 ，直接计算结果.
【详解】
由柯西不等式
等号成立的条件是 ，
所以 的最大值是 .
故选：B
18．A【解析】
【详解】∵正数x，y满足x6+y2 4x2，
在 方向上的投影为 ，所以选项D正确.
故选：BCD
21． 或写成 【解析】
【分析】把原不等式右边的 移项到左边,通分后变成 ,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.
【详解】
即
可化为: ┄①或 ┄②
解①得:
解②得:无解.
故不等式 的解集为: .
故答案为: 或写成:
考点：向量的线性运算性质及几何意义
4．B【解析】
【分析】
根据向量坐标运算和向量夹角公式可表示出 ，根据夹角的范围知 ，由此构造不等式求得结果.
【详解】
由题意得： ， ，
，
设 与 夹角为 ，则 ，
， ，即 ，
，解得： ，即 的取值范围为 .
故选： .
5．A【解析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 （ ）,过直线 与直线 的交点 时,目标函数 （ ）取得最大12,即 ,即 ,而 ．
即 时，等号成立.
故答案为： .
24． 【解析】
【分析】
建立坐标系，写出向量的坐标，根据 建立等量关系，可求出 .
【详解】因为 ，所以 三点共线；
河北省衡水中学高三上学期综合素质评价二数学答案
2024-2025学年度高三年级上学期综合素质评价二数学学科主命题人：刘建会一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}4【答案】D 【解析】【分析】先解一元二次不等式，确定集合A ，再根据交集的定义求两个集合的交集.【详解】因为2230x x -->⇒()()310x x -+>⇒3x >或1x <-，所以()(),13,A =-∞-+∞ ，又{}1,2,3,4B =，所以{}4A B ⋂=.故选：D2.下列函数中在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，周期为π且为奇函数的是（）A.πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin2y x=C.tan y x = D.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】对于AB ：整理可得πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数性质分析判断；对于C ：根据正切函数性质分析判断；对于D ：整理可得πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，根据余弦函数性质分析判断.【详解】对于选项A ：因为πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，易知其为奇函数，其最小正周期2ππ2T ==，若ππ,42x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则π2,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，且sin y x =在π,π2⎛⎤⎥⎝⎦内单调递减，则sin 2y x =在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以sin 2y x =-在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，故A 正确；对于选项B ：由选项A 可知：sin 2y x =在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故B 错误；对于选项C ：若ππ,42x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则π2,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，且tan y x =在π,π2⎛⎤⎥⎝⎦内单调递减，所以tan y x =在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故C 错误；对于选项D ：因为πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，若ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则π2,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，且cos y x =在π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦内单调递减，所以cos 2y x =在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故D 错误；故选：A.3.已知3log 2a =，4log 3b =， 1.20.5c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.b a c>>【答案】D 【解析】【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较,a b 的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较,a c 大小，即可求解.【详解】2ln 2ln 3ln 2ln 4(ln 3)ln 3ln 4ln 3ln 4a b ⋅--=-=⋅，因为ln 2,ln 40>，所以ln 2ln 4+>，即()()()22211ln 2ln 4ln 8ln 9ln 344⋅<<=，所以()2ln 2ln 4ln 3⋅<，且ln 3ln 40⋅>，所以a b <，又因为 1.2131log 2log 2,0.50.521a c =>===<，所以a c >，综上，b ac >>，故选：D.4.已知函数()π2sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个零点，则ω的取值范围为（）A.2529,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.2331,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.2529,66⎛⎤⎥⎝⎦ D.2331,66⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】由条件结合零点的定义可得πsin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个根，结合正弦函数性质列不等式可求ω的取值范围.【详解】令()π2sin 04f x x ω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则π3sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则π4x ω+∈πππ,424ω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，因为函数()π2sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个零点，所以7πππ8π3243ω+<≤，∴252966ω<≤，故选：A.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231117a a a ++=，212a =，则3S =（）A.78B.74 C.72D.7【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件求得公比q ，从而求得正确答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，依题意，1231117a a a ++=，212a =，即2222221111117q a a a a a a q qq ++=++⋅=，所以22227,2520q q q q++=-+=，解得2q =或12q =，所以12311,,142a a a ===或123111,,24a a a ===，所以31171424S =++=.故选：B6.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，且()()()f xy f x f y =+，2(4)3f =，则不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为（）.A.(0,4) B.(0,)+∞ C.(3,4)D.(2,3)【答案】C 【解析】【分析】先根据()()()f xy f x f y =+以及2(4)3f =求出()81f =，再根据函数的单调性以及定义域即可求解.【详解】解：()()()f xy f x f y =+ ()()()2(4)22223f f f f ∴=⨯=+=，即()123f =，()()()()()18424232313f f f f f =⨯=+==⨯= ，(2)(3)1f x f x ∴-->，可转化为：()(2)(3)8f x f x f -->，即()(2)8(3)f x f f x >+-，即()()(2)83824f x f x f x >⨯-=-⎡⎤⎣⎦，()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，()f x \在()0,∞+上单调递增，即20302824x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得：34x <<，即不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为：()34，.故选：C .7.已知角αβ，满足tan 2α=，2sin cos()sin βαβα=+，则tan β=（）A.13B.17C.16D.2【答案】B 【解析】【分析】利用正弦和角公式，同角三角函数关系得到2tan()3tan αβα+=，故3tan()tan 32αβα+==，利用正切和角公式得到方程，求出1tan 7β=.【详解】因为()sin sin sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+，2sin cos()sin βαβα=+，所以2sin()cos 2cos()sin cos()sin αβααβααβα+-+=+，即2sin()cos 3cos()sin αβααβα+=+，则2tan()3tan αβα+=，因为tan 2α=，所以3tan()tan 32αβα+==，其中tan tan 2tan tan()31tan tan 12tan αββαβαββ+++===--，故2tan 36tan ββ+=-，解得1tan 7β=.故选：B.8.已知0x >，0y >，且2e ln x x y =+，则（）A.2e y >B.22e x y +> C.2e lnx y< D.22e 1x <-【答案】B 【解析】【分析】根据选项合理构造函数，利用导函数判断函数单调性，得出函数的最值，从而判断不等式是否成立.【详解】对于A 选项：令()2e xf x x =-，0x >，()e 2x f x x ='-，令()e 2x h x x =-()e 2x h x '=-，令()0h x '=，则ln 2x =，即()0,ln 2x ∈时，ℎ′<0，ℎ单调递减，′单调递减，即()ln 2,x ∞∈+时，ℎ′>0，ℎ单调递增，′单调递增，′有最小值()()ln 2min ln 2e2ln 222ln 20f x f ==-=-'>'，所以()f x 在0,+∞单调递增，故()()020e 01f x f >=-=，所以ln 1y >即e y >，故A 选项错误；对于B 选项：由A 可知：2ln e x y x =-，要证22e x y +>，即需要证明：22ln ln e x y +>，即()2ln 2y x >+，即()22e 2x xx ->+，22e220xx x --->，令()22e 22xh x x x =---，()2e 41x h x x ='--，令()2e 41x t x x =--()2e 4x t x ='-，令()0t x '=，则ln 2x =，即()0,ln 2x ∈时，()0t x '<，()t x 单调递减，()h x '单调递减，即()ln 2,x ∞∈+时，()0t x '>，()t x 单调递增，()h x '单调递增，所以()h x '有最小值()()ln 2min ln 22e4ln 2144ln 210h x h ==--=--'>'，所以ℎ在0,+∞单调递增，故()()0202e 20020h x h >=-⨯--=，所以22e x y +>成立，故B 选项正确；对于C 选项：由2e ln x x y =+得2e ln x y x -=，因为0x >，所以0e e ln e ln 1ln ln e ln lnx y y y y y->-=-=-=，所以2elnx y>，故C 选项错误，对于D 选项：令()22e 1(0)f x x x =-+>，因为()20f x x '=>，所以()f x 在0,+∞上单调递增，所以()()201e 0f x f >=-<，所以存在∈0,+∞使得()0f x >，即22e 1x >-，故D 选项错误；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差15180,224d a a ≠+=.则以下结论正确的是（）A.168a =B.若910S S =，则43d =C.若2d =-，则n S 的最大值为21SD.若151618,,a a a 成等比数列，则4d =【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由1518224a a +=可得()112141724a d a d +++=，故1158a d +=，所以168a =，故A 正确，由910S S =可得101606a a d ==-，故43d =，故B 正确，若2d =-，则201640a a d =+=，且单调递减，故n S 的最大值为20S 或19S ，故C 错误，若151618,,a a a 成等比数列，则16161518a a a a ⋅=，即()()64882d d =-+，解得4d =或0d =（舍去），D 正确，故选：ABD10.已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B.当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x<C.若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D.若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，将1a =代入求导求极值，有三个零点，则令极大值大于零，极小值小于零即可；对于B ，利用sin y x =的性质，得到20<sin 1,0<sin 1x x ≤≤且2sin sin x x ≥，再利用()f x 在区间(]0,1上的单调性，即可求解；对于C ，根据()()12f x f x -=-，推断函数的对称性，进而可以求得22b a -=，即可判断结果；对于D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，令012x x t +=，结合()()01f x f x =，再化简即可得到答案.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()2666(1)f x x x x x '=-=-，由()6(1)0f x x x '=->，得到0x <或1x >，由()6(1)0f x x x '=-<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+单调递增区间为(),0-∞，()1,+∞；减区间为()0,1，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则(0)0(1)10f b f b =>⎧⎨=-<⎩，得到01b <<，故选项A 正确，对于选项B ，当()0,πx ∈时，20<sin 1,0<sin 1x x ≤≤，又2sin sin sin (1sin )0x x x x -=-≥，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间(]0,1上单调递减，所以()()2sin sin f x f x ≤，当π2x =时，等号成立，故选项B 错误，对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b =⨯-⨯+⎛⎫⎝⨯-+⎭=⎪，整理得到22b a -=，所以选项C 错误，对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a '=-+-，由题有3624(1)0a ∆=-->，即12a >-，由()20006610f x x x a '=-+-=，得到200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002=-fx f t x ，得到()()32320000002312(2)3(2)12()x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到220000(3)(626391)0x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到20(3)(23)0x t t --+=，又012x x t +=，10x x ≠，所以00130x t x x -=-≠，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确，故选：AD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，再通过令012x x t +=，结合条件得到()()002=-f x f t x ，再代入()()32231f x x x a x b =-+-+，化简得到20(3)(23)0x t t --+=，从而解决问题.11.设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（）A.()00f = B.()g x 的图象关于直线2x =对称C.()f x 的一个周期是4D.()20251k g k ==∑【答案】BCD 【解析】【分析】利用抽象函数及导数的运算判断函数()g x '的图象关于点()2,0对称，从而可得()g x 的图象关于=2对称，所以()g x 是周期函数，4是一个周期，可判断A 、B 、C 项；因为()()130g g ==，且()()20g g =-，所以()()()()12340g g g g +++=，所以()()()()()()()202515061234202510k g k g g g g g g =⎡⎤=⨯++++==⎣⎦∑，可判断D 项.【详解】因为()1g x +为奇函数，所以()()11g x g x +=--+，所以()g x 的图象关于()1,0中心对称，()()11g x g x +=--+两边求导得：()()11g x g x ''+=-+，所以()g x '的图象关于=1对称，因为()()11g x f x --=，所以()()10g x f x ''+-=；所以()()10g x f x -+'='，又()()3f x g x '=+'，所以()()130g x g x ''-++=，所以函数()g x '的图象关于点()2,0对称；所以()g x 的图象关于=2对称，故B 正确；所以()()22g x g x +=-，即()()13g x g x -+=+，又()()11g x g x +=--+，所以()()13g x g x +=-+，即()()2g x g x =-+，所以()()4g x g x =+，所以()g x 是周期函数，且4是一个周期，又因为()()11g x f x --=，所以()()11f x g x =--，所以()f x 是周期函数，且4是一个周期，故C 正确；因为()1g x +为奇函数，所以()g x 过()1,0，所以()10g =，令=0，代入()()11f x g x =--，可得()()0111f g =-=-，故A 错误；令=0代入()()13g x g x -+=+，可得()()130g g ==，令=1，代入()()11g x g x +=--+，可得()()20g g =-，又因为()g x 的周期为4，所以()()04g g =，所以()()240g g +=，所以()()()()12340g g g g +++=，所以()()()()()()()()20251506123420255064110k g k g g g g g g g =⎡⎤=⨯++++=⨯+==⎣⎦∑，故D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：1.若()()f x a f x a =+-+，则()f x 关于x a =对称，两边同时求导得：()()f x a f x a ''+=--+，则()f x '关于(),0a 中心对称；2.若()()f x a f x a +=--+，则()f x 关于(),0a 中心对称，两边同时求导得：()()f x a f x a ''+=-+，则()f x '关于x a =对称；3.若()()f x T f x +=，则()f x 为周期函数且周期为T ；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列满足35a =，221n n a a =+，()*122n n n a a a n ++=+∈N，设的前n 项和为n S ，则n S =________.【答案】2n 【解析】【分析】根据题意122n n n a a a ++=+可得数列{}n a 为等差数列，设出公差及首项，再结合221n n a a =+与3125a a d =+=，从而可求解.【详解】由122n n n a a a ++=+，所以121n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，并设其公差为d ，首项为1a ，又因为221n n a a =+，即()()1121211a n d a n d ⎡⎤+-=+-+⎣⎦，解得11d a =+，因为3125a a d =+=，所以11a =，1d =，所以()2122n n n S n n -=+⨯=.故答案为：2n .13.函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，则函数()24y f x x =-的递增区间是_________．【答案】(0,2)【解析】【详解】【分析】试题分析：2222()log (4)log (4)f x x f x x x x =⇒-=-⇒定义域为(0,4)⇒增区间为(0,2).考点：1、复合函数；2、反函数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考复合函数、反函数、函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.根据两函数关于直线y x =对称可得两函数互为反函数⇒2222()log (4)log (4)f x x f x x x x =⇒-=-⇒定义域为(0,4)⇒增区间为(0,2).14.若正实数a ，b 满足()1ln ln a a b a a be --+≥，则1ab的最小值为______.【答案】e 4【解析】【分析】由不等式1(ln ln )e a a b a a b --+≥变形为11lne e 10a a b b aa ---+≥（），通过换元1e a bt a-=，根据不等式恒成立得出a 与b 的关系，从而把1ab表示为关于a 的表达式，再通过构造函数求最值即可．【详解】因为1(ln ln )e a a b a a b --+≥，所以1ln ln e a b b a a a--+≥，所以11ln ln e 1e a a b b a a --++≥，即11lne e 10a a b b a a ---+≥（）令1e a b t a-=，则有ln 10t t -+≥(0t >)，设()ln 1f t t t =-+，则1()1f t t'=-，由()0f t '=得1t =当01t <<时，()0f t '>，()f t 单调递增，当1t >时，()0f t '<，()f t 单调递减，所以max ()(1)0f t f ==，即ln 10t t -+≤，又因为ln 10t t -+≥，所以ln 10t t -+=，当且仅当1t =时等号成立所以1e 1a b t a -==，从而111e a b a -=，所以121e a ab a-=(0a >)设12e ()x g x x-=(0x >)，则13(2)e ()x x g x x --'=，由()0g x '=得2x =当02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以21min 2e e()(2)24g x g -===，所以1ab 的最小值为e 4．故答案为：e4．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．（13+15+15+17+17）15.记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，3,4,BAD CAD AC AD ∠∠===sin B .【答案】（1）2π3A =（2）7【解析】【分析】（1）等价变形已知条件，得到222b c a bc +-=-，结合余弦定理即可得解.（2）法①：由余弦定理求出CD =结合正弦定理即可求得sinC =，最后根据()sin sin B A C =+即可得解；法②：由法①得CD =ACD 中由正弦定理得sinADC ∠=π2ADC B ∠=+，从而得解sin 7B =；法③：由法①得CD =，在直角ABD △中a =+，由（1）问知222a b c bc =++，代入建立关于c 的方程，解方程得2c =，从而得出217AD BD B BD ===；法④：由等面积法得ABC ABD ACD S S S =+ ，建立关于c 的方程，求得2c =，代入222a b c bc =++求得a ，最后结合正弦定理即可得解.【小问1详解】()()22222()2b c a b c a b c a b bc c a bc +-++=+-=++-=，则222b c a bc +-=-，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，因为0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】法①：由（1）得，2π3A =，因为3BAD CAD ∠=∠，所以π6CAD ∠=，如图在ACD 中，由余弦定理2222cos CD AD AC AD AC DAC ∠=+-⋅316472=+-⨯=，即CD =在ACD 中由正弦定理sin sin CD AD DAC C ∠=，即1sin 2C=，所以sin C =，因为π03C <<，故cos C ==，在ABC V 中()1sin sin sin cos cos sin227B AC A C A C =+=+=⨯⨯.法②：同解法①CD =ACD 中由正弦定理sin sin CD ACDAC ADC=∠∠，即41sin2ADC=∠，所以21sin 7ADC ADC ∠∠==--，又因为π2ADC BAD B B ∠∠∠=+=+，即π21cos 27B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以sin 7B =.法③同上CD =ABD △中BD =，所以a =，由（1）问知222a b c bc =++，所以22416c c =++，即2210416c c c +=++，23,c =+即2440c c -+=，所以2c =，7AD BD B BD ===.法④如图由（1）知2π3A =，则π6CAD ∠=，因为ABC ABD ACD S S S =+ ，所以12π11π4sin 423226c ⨯=+⨯32c =+2c =，所以222164828a b c bc =++=++=，即a =在ABC V 中，由正弦定理sin sin a bA B=4sin 32B =，解得sin 7B ==.16.已知函数()3ln2(1)2xf x x x x=++--.（1）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（2）若()()214f m f m -+<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由函数()f x 的定义域()0,2，计算()()2f x f x +-的值判断对称中心；（2）利用导数判断()f x 的单调性，结合函数对称性列不等式求实数m 的取值范围.【小问1详解】函数()3ln2(1)2xf x x x x=++--，定义域为()0,2，()()()3322ln 2(1)ln 22(1)2x xf x f x x x x x x x-+-=++-++-+--()332ln 222(1)(1)2x x x x x x x x-⎡⎤⎡⎤=⋅++-+-+-⎣⎦⎣⎦-040=++4=所以曲线()y f x =关于点()1,2对称.【小问2详解】()()2211223(1)23(1)22f x x x x x x x '=+++-=++---，因为()0,2x ∈，()202x x >-，所以()()2223(1)02f x x x x =++->-'，所以()f x 在定义域()0,2上单调递增.（方法一）又()f x 关于点()1,2对称，()()214f m f m -+<，所以212,0212,02,m m m m -+<⎧⎪<-<⎨⎪<<⎩解得112m <<.（方法二）因为()f x 关于点()1,2对称，所以()()12g x f x =+-是奇函数，且在区间()1,1-上单调递增.由()()214f m f m -+<，即()()2122f m f m ⎡⎤--<--⎣⎦，即()()221g m g m -<--，所以()()221g m g m -<-，所以221,1221111,m m m m -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得112m <<.所以实数m 的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.17.已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n nn a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列.（1）求λ的值；（2）记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为nT .若()*2115N i i i T TT i ++⋅=∈，求i 的值.【答案】（1）2（2）2【解析】【分析】（1）计算出11a =，25a =，37a =，417a =.，进而得到123,,b b b ，根据等比数列得到方程，求出2λ=，验证后得到答案；（2）求出223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅，分n 为偶数和n 为奇数时，得到n T ，20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数，从而得到方程，求出2i =.【小问1详解】因为(1)2n nn a =-+，则11a =，25a =，37a =，417a =.又1n n n b a a λ+=-，则1215b a a λλ=-=-，23275b a a λλ=-=-，343177b a a λλ=-=-.因为为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ-=--，整理得220λλ--=，解得1λ=-或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++⎡⎤=-=-+--+⎣⎦11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=-⨯-+-⨯--=-⨯-.则113(1)13(1)n n nn b b ++-⨯-==--⨯-，故为等比数列，所以2λ=符合题意.【小问2详解】223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅，当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n ⎡⎤=-⨯-+-+-+---+⎣⎦33(12)(1)2n n n =-⨯+++=-+ ；当n 为奇数时221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+.综上，3(1),21,N 23(1),2,N 2n n n n k k T n n n k k **⎧+=-∈⎪⎪=⎨⎪-+=∈⎪⎩，因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i ⎡⎤⎡⎤-+⋅-++=⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得23100i i +-=，解得2i =或5i =-（舍），所以2i =.18.已知函数()2e31,x af x ax ax a -=+-+∈R ．（1）当1a >时，试判断()f x 在[)1,+∞上零点的个数，并说明理由；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1个，理由见解析（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）根据题意，将函数零点问题转化为导函数极值点问题，再由零点存在定理代入计算，即可判断；（2）根据题意，分1a >与1a ≤讨论，利用导数判断函数的单调性，然后再由(0)e 3a f a -'=-的正负分情况讨论，代入计算，即可求解.【小问1详解】()11e 21a f a -=-+，令()()e 23x a a m f x a x x -='=+-，则()11e a f a -'=-，当1a >时，()e 20x am x a -'=+>，则()f x '在(1,)+∞上单调递增.因为()1111ee 10af a --'=-<-=，()()()21232110f a a a a a '=+-=-->，所以存在唯一的()01,x a ∈，使得()00f x '=.当[)01,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在[)01,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,x +∞上单调递增.又10(1)e 21e 210a f a -=-+<-+=，所以()0(1)0f x f <<，又3(3)e 10a f -=+>，所以当1a >时，()f x 在[)1,+∞上有且只有一个零点.【小问2详解】①当1a >时，10(1)e 21e 210a f a -=-+<-+=，与当0x ≥时，()0f x ≥矛盾，故1a >不满足题意.②当1a ≤时，()0e10af -=+>，()e 23x a f x ax a -'=+-，令()()m x f x '=，则()e 2x a a m x -=+'，()0e 2am a -'=+.记函数()e 2x q x x -=+，1x ≤，则()e2xq x -'=-+，当()ln 2,1x ∈-时，()0q x '>，所以()q x 在()ln 2,1-单调递增；当(),ln 2x ∈-∞-时，()0q x '<，所以()qx 在(),ln 2-∞-单调递减，所以()()ln 222ln 20q x q ≥-=->，所以()00m '>.又因为()m x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()00m x m '≥>'，所以()f x '在[)0,+∞上单调递增.（i ）若(0)e 30a f a -'=-≥，则()(0)0f x f ''≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，则()(0)0f x f ≥>，符合题意；（ii ）若()0e30af a -'=-<，则()00,1a ∃∈，使得00e 30a a --=，即(]0,1a a ∈，使得()0e30af a -'=-<，因为()11e 0af a -'=-≥，且()f x '在[)0,+∞上单调递增，所以存在唯一的(]10,1x ∈，使得()10fx '=.当()10,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 上单调递减，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()1,x +∞上单调递增，其中(]10,1x ∈，且11e230x aax a -+-=.所以()12111()e31x af x f x ax ax -≥=+-+()22211111113231531531a ax ax ax ax ax a a x x =-+-+=-++=-++，因为(]10,1x ∈，所以[)211531,3x x -+∈-.又因为(]0,1a a ∈，所以()211531a x x -+≥-，所以()0f x ≥，满足题意.结合①②可知，当1a ≤时，满足题意.综上，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】关键点点睛：第二问，应用分类讨论，结合导数问题中隐零点的处理方法判断区间函数值符号为解决本问的关键.19.若存在常数(0)k k >，使得对定义域D 内的任意()1212x x x x ≠，，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在其定义域D 上是"k -利普希兹条件函数".（1）判断函数=1是否是区间[)1+∞，上的"1-利普希兹条件函数"？并说明理由；（2）已知函数()3f x x=是区间[]0(0)a a >，上的"3-利普希兹条件函数"，求实数a 的取值范围;（3）若函数()f x 为连续函数，其导函数为()f x '，若()(),f x K K '∈-，其中01K <<，且()01f =.定义数列{}()11:0n n n x x x f x -==，，证明:()11n f x K<-.【答案】（1）是的，理由见解析（2）(]0,1（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据新定义只需证明()()1212f x f x x x -≤-即可判断；（2）将不等式变为关于12,x x 的不等式,结合定义域即可求得参数；（3）先根据导函数得出函数得最大值，多次应用新定义结合累加法即可得出答案.【小问1详解】依题意，[)()()1212121212111,1,x x f x f x x x x x x x ∞∀∈+-=-=-，，注意到[)12,1,x x ∞∈+，因此121x x ≥，从而1211x x ≤，故()()121212121f x f x x x x x x x -=-≤-，即()f x 是区间[)1,∞+上的"1一利普希兹条件函数".【小问2详解】依题意，[]12,0,x x a ∀∈，均有()()12123f x f x x x -≤-，不妨设21x x >，则()()212133f x f x x x -≤-，即()()221133f x x f x x -≤-，设()()333p x f x x x x =-=-，则()p x 单调递减，第21页/共21页故()[]2330,0,p x x x a =-≤∀∈'恒成立，即2033a <≤，因此(]0,1a ∈.【小问3详解】因为()(),f x K K '∈-，设()()g x f x Kx =+，则()()0g x f x K ''=+>，故()g x 为单调递增函数，则12x x ∀<，恒有()()12g x g x <，即()()()()()11221221f x Kx f x Kx f x f x K x x +<+⇔-<-，设()()h x f x Kx =-，则()()0h x f x K ''=-<，故ℎ为单调递减函数，则12x x ∀<，恒有()()12h x h x >，即()()()()()11222121f x Kx f x Kx K x x f x f x ->-⇔->-，综上可知，()()1212f x f x K x x -<-，则()()()212121f x f x K x x K x K f x K -<-===，当2n ≥时，()()()()2111212n n n n n n n n f x f x K x x K f x f x K x x -------<-=-<-()()2112121n n n K f x f x K x x K ---==-<-= ，则()()()()()()()()112211n n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x ---=-+-++-+ ()()()()()()()1211221111111n n n n n n n K f x f x f x f x f x f x f x K K K K K------≤-+-++-+<++++=<-- ，综上可知，()11n f x K<-.【点睛】关键点点睛：第（3）问先根据导函数得出函数得最大值，多次应用新定义结合累加法即可得出答案.。
河北省衡水市冀州中学2013届高三一轮检测数学试卷(文科)
河北省衡水市冀州中学2013届高三一轮检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．（5分）如图是2012年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）4．（5分）双曲线的渐近线方程为（）B﹣=1±x=±x±y=05．（5分）（2009•淄博一模）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a根据已知的不等式组解：满足约束条件表示的平面区域是一个三角形，6．（5分）（2012•金华模拟）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+ (202)值，则在判断框中应填（）7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）B垂直于底面，高为PD=（B==，=，9．（5分）在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于（）=，=||=||=6（=2410．（5分）若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上x+）x+由根据题意：在11．（5分）（2010•兰州一模）若称为n个正数，a1，a2…，a n的“均倒数”，数列{a n}的各项均为正，但其前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（），求得为=12．（5分）（2011•丹东模拟）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，B+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6．在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的在回归直线上，14．（5分）已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于1．为奇函数，∴﹣15．（5分）（2012•天门模拟）已知S n是数列{a n}的前n项和，向量=．，且，结合两向量垂直解：∵向量，且=故答案为：16．（5分）（2011•温州一模）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．P=P=故答案为三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．=边上中线长的最小值为18．（12分）为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得（II）已知喜爱文学的10位男生中，A1，A1，A3还喜欢美术；B1，B2，B3还喜欢音乐，C1，C2还喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）≈表示由（），）﹣=19．（12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．（1）求四面体ABOC的体积．（2）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值．）要计算的值，我们可在平面的•AOB=V==AN=AQ=3ON= 20．（12分）（2013•河东区一模）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．中点的横坐标为）解：因为满足，．从而可解得，所以椭圆方程为…）代入，中点的横坐标为，所以，解得知所以=21．（12分）（2013•潮州二模）已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围、由题意有，当且仅当22．（10分）（2011•辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动．（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．的极坐标方程为…的极坐标方程为可化成直角坐标方程，的直角坐标方程为24．（2013•楚雄州模拟）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．，或，。
河北省衡水中学2025届高三数学上学期七调考试试卷文含解析
2024-2025学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2.已知复数z满意，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．考点：复数的运算．【此处有视频，请去附件查看】3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。
4.“搜寻指数”是网民通过搜寻引擎，以每天搜寻关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜寻指数”越大，表示网民对该关键词的搜寻次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2024年9月到2024年2月这半年中，某个关键词的搜寻指数改变的走势图.依据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性改变B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期改变，选项B错，并不是不断减弱，中间有增加。
C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。
D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。
选D.5.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可干脆得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A. 3B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面对量的线性运算，考查平面对量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A. B. 5 C. D. 4【答案】C【解析】分析：先设，再依据的最小值为求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础学问.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要仔细审题，留意空间思维实力的培育．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，留意计算的精确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，依据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数，若且满意，则的取值范围是（ )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在状况，求参数的值域取值范围问题；探讨方程根的状况，可以通过导数探讨函数的单调性、最值、函数的改变趋势等，依据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清楚、直观的整体呈现。
河北省衡水中学2014届高三下学期期中考试文科综合试题(含答案)
河北衡水中学2013-2014学年度第二学期高三年级期中考试文科综合能力测试卷第Ⅰ卷下图为“一年中某段时间晨线与昏线交点的运动轨迹”图，读图回答 1-3题。
1. 晨线与昏线交点的纬度位置取决于A．该日太阳直射点位置 B．该日昼夜长短C．该地太阳高度 D．该地正午日影长短2．当交点位于①点时，北京时间为A．12 点 B．3 点或者 15 点 C．15 点 D．0 点或者 12 点3．当交点从②移向④期间，下列现象可确定的是A．北半球各地白昼变短 B．衡水的正午太阳高度不断增大C．南半球各地白昼变长 D．衡水的昼夜长短差异不断增大4．以下关于霾的时空分布，叙述正确的是A．夏季多于冬季 B．冬季多于夏季C．三省市夏季差异最大 D．北京全年皆高于其他两省市5．造成河北霾日数季节差异的原因可能是A．春季降水多，霾日数少 B．夏季多大风，霾日数多C．秋季晴朗天气多，霾日数少 D．冬季燃煤取暖，霾日数多读“甲国简图”及“甲国、中国、全球的出口占国内生产总值的百分比图”，甲国面积110多万平方千米，人口约8千万，矿产资源丰富。
我国在该国投资建设以冶金、建材和机电为主的工业园，结合所学知识完成6-7题6.对该国家经济特征的叙述，正确的是①出口占国内生产总值比例低②是发达国家，经济发展水平高③劳动力资源丰富，素质高④以农牧业为主，经济发展速度快A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④7.该国吸引我国建设东方工业园的有利条件是①甲国地价低，劳动力廉价②基础设施完善③矿产资源丰富④经济发展较快，工业品需求量日益增大⑤地理位置优越，海陆交通便利A. ①②④B. ③④⑤C. ①②③⑤D.①③④图4为两区域图，读图完成8-9题8．M、N两山脉的共同特征是A．均为地形区的分界线B．均为内外流区域分界线C．均西坡降水多于东坡D．均为荒漠与草原的分界线9．两区域发展冶金工业共同的区位因素是①地势平坦②矿产丰富③气候适宜④水源充沛⑤交通便利⑥能源丰富⑦劳动力丰富⑧市场广阔A．①②⑥ B．②⑤⑥C．③④⑤ D．②⑦⑧“钟摆族”指工作在城里，生活在郊县或其他城市，两处奔波的职场人士，“潮汐车道”是指根据交通流量的变化，通过交通指示标识，对其行驶方向进行适时调整的车道．读下图，回答10-11题。
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 2、如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12zz 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A.12B. 12-C.2D. 2-4、若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是（ ）．A.x y 42=B. y x 42=C. x y 82=D. y x 82=5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且2342,,2a S a +成等差数列，则数列2{}n a 的前5项和为（ ）A ．34B ．10003C ．1023D ．1024 6、已知圆C 的圆心在射线()20y x x =≥上，且与x 轴相切，被y轴所截得的弦长为C 的方程是（ ）A.()222(4)20x y -+-= B. ()222(4)16x y -+-=C.()221(2)1x y -+-= D. ()221(2)4x y -+-=7、设双曲线1422=-y x 的两条渐近线与直线2=x 围成的三角形区域（包括边界）为D ，P ()y x ,为D 内的一个动点，则目标函数y x z -=21的最小值为( )A ．2-B ．223-C ．0D ．225-8、设0>ϖ, 23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A.32 B.34 C.23D.3 9、设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则( )A ．3BC ．2D 11、点P 到点⎪⎭⎫⎝⎛0,21A ，()2,a B 及到直线21-=x 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（ ）A.21 B.23 C.21或23 D ．21-或2112、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A B C ∠∠∠、、的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4B π=，则cos cos A C -的值为( )A ． C D ．第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且1()42003f =，则)2003(f =_____． 14、已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O 过三棱锥P ABC -的四个顶点，则PA = .15、某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 ．16、如下图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ， .记(0,)n n A y ，1,2,3,n = .给出下列三个结论：① 数列{}n y 是递减数列；② 对*n ∀∈N ，0n y >；③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是 . 三.解答题（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知()2f x x a a =-- （a ∈R ）. （Ⅰ）若(2)1f a ≤-，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1a x =-，解不等式()2f x ≥.18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+． （Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ， ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．19、（本小题满分12分）. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA= PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ;（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．20、（本小题满分12分）已知椭圆E a ＞b ＞o ）的离心率且经过点），O 为坐标原点。
2013届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学文试卷(word版)
河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）共 120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设集合2{1,2,3,4},{|50},{2,3}U U M x x x p C M ==-+==若，则实数p 的值为A ．-6B ．-4C ．4D ．62．“3cos 5α=”是“7cos 225α=-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列*{},(,)()n n a n a n N ∈若点在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和S 9=A ．9B ．10C ．18D ．274．已知{}n a 为等比数列，47562,8,a a a a +==-则110a a +=A ．7B ．5C ．—5D ．—75．已知函数2()()[2,)af x x a R x=+∈+∞在区间上单调递增，那么实数a 的取值范围是A ．(,4)-∞B ．(,4]-∞C ．(,8)-∞D ．(,8]-∞6．计算下列几个式子， ①tan 25tan 353tan 25++②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）③1tan151tan15+-④2tan6,1tan6ππ-A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④7．函数1ln ||y y x==与8．函数2sin cos y x x x =+-A．2(,3π B．5(,6π C．2(3π-D ．(,3π9．已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调递增，则a 的取值范围是A ．（1，3）B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞10．数列{}n a 满足*12121,log log 1()n n a a a n N +==+∈，它的前n 项和为,2013n n S S >则满足的最小n 值是A ．9B ．10C ．11D ．1211．定义在R 上的可导函数(),(1,),()()()f x x f x f x xf x ''∈+∞+<当时恒成立，1(2),(3),1)2a fb fc f ===+ 则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a << 12．定义在R 上的奇函数12log (1),[0,1)(),.0,(),1|3|,[1,)x x f x x f x x x +∈⎧⎪≥=⎨⎪--∈+∞⎩当时则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．21a-B ．12a-C ．21a-- D ．12a-- 1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知正数数列*{}()n a n N ∈定义其“调和均数倒数”*12111()nn a a a V n N n+++=∈，那么当20121,2n n V a +=时= 。
河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学(文)试题
2013～2014学年度上学期五调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( ) A.i 2 B ．－12 C.12 D ．－i 22.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题 3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）, 该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37B ．29C ．27D.494．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握 程度越大．A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③5．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K ＜9? D ．K ≤11? 6.已知12+=x y 则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.357. 已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. 81π-B. 61π-C. 8πD.6π 8. 已知双曲线C 1：12222=-by a x (a >0，b >0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C 2：py x 22=(p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为（ ）A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y9. 已知a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *)．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A ．1024B ．2003C ．2026D ．204810. 能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x n x -=+ C ．()tan 2xf x = D ．()x x f x e e -=+ 11.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）A D12．已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3]（B. 1,3（）C. [3+∞，）D. 3+∞（，）第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =则ABC ∆的面积S 的最大值为 ．15.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ． 16.已知数列}{n a 满足)2()1(,21111≥-=-=--n n n aa a a a n n n n ，则该数列的通项公式=n a _________．三、解答题（共70分。
衡水中学上学期高三年级一调考试数学及答案
衡水中学上学期高三年级一调考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =x x 2-3x <0 ，B =x |3x ≥3 ，则A ∩B =()A.0,12B.12,3C.0,2D.1,32.若a =50.1，b =12log 23，c =log 30.8，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b3.设a ,b ∈R ，则使a >b 成立的一个充分不必要条件是()A.a 3>b 3B.log 2(a -b )>0C.a 2>b 2D.1a >1b4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为()A.-1.519B.-1.726C.-1.609D.-1.3165.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为()A.x -1 -log 31y=0 B.2x -1=x 3yC.2x -1 -y =0D.ln x =y -16.已知函数f (x )是定义在R 上的单调函数.若对任意x ∈R ，都有f [f (x )-2x ]=3，则f (4)=()A.9B.15C.17D.337.函数f (x )=6e x+1+mx |x |+1的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.3B.4C.6D.与m 值有关8.已知正实数x ，y 满足2x +4x 2+1 y 2+1-1 =y ，则x +2y 的最小值为()A.1B.2C.4D.32二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学文试题 含答案
衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|，{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A 。
1<aB 。
1≤a C.21<a D.21≤a2。
已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()nn n a aa n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ） D.3A 32。
B 。
34 C.236．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27。
点C B A O ,,,共面，若20OA OB OC ++=,则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( ）A. 13 B 。
23 C 。
12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点,则（ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程主视俯视图20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，( ） Ａ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222xy +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 11。
各地高三联考语文试卷作文题2(11道)
各地高三联考语文试卷作文题2（11道）写作佳苑2013-02-04 1733各地高三联考语文试卷作文题2（11道）1、合肥168中学•皖智教育联谊校2013届高三上学期第三次段考语文试题五、(60分)21．阅读下面的材料，根据要求作文。
(60分)三毛在《我的写作观》中说：“我的文章是身教，不是言教。
印度诗哲泰戈尔有句散文诗：‘天空没有翅膀的痕迹，而我已飞过。
’这是对我最好的诠释。
”你是怎样理解文中“身教”与“言教”，“翅膀的痕迹”与“我已飞过”的含义的?它们对你的人生有何感发和启迪?请自拟标题，自定立意，自选文体(不得写成诗歌)，写一篇不少于800字的文章。
21.思路点拨：作为学生，读懂三毛这段话，你自然能联想到很多很多，你会联想到“‘身教’重于‘言教”’，想到“‘言教’须以‘身教’为根基”，想到“立德、立功、、立言”三不朽并不对立；想到孔子的“己身正不令而行，己身不正虽令不行”、“'君子讷于言而敏于行”、“巧言令色鲜仁矣”，想到列宁的“一个革命的行动胜过一打革命的纲领”；想到自己应该做人生沙漠中默默行进的骆驼、而不要做池塘里“夸夸其谈的的青蛙”，想到自己应是拉动人生之车前进的黄牛或健马，而不能做停在车轴上直哼哼“大车的前进是由于我的力量”的苍蝇；想到我们应看重的是在人生的天空“而我已飞过”的事实，而不应太多在意自己是否留下了引人注目的“翅膀的痕迹”，等等，你都可以来联想来阐发。
如果你对三毛的那些作品了解热爱，你可以结合联系三毛的那些作品与生平来夹叙谈谈“言教”与“身教”、“天空翅膀的痕迹”与“我已飞过”的并行不悖，也能展示你辩证思维的能力，写出新颖的龟度，动人的亮色来的。
2、河北衡水中学2013 届高三上学期第三次调研考试语文试卷21. 阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于 800 字的文章。
骆驼和山羊一块在墙外寻食。
看见墙头探出的树叶，骆驼一抬头就吃到了；山羊怎么也够不着。
又向前走，从一个墙洞中看见墙内大片绿草，山羊轻松地钻了进去；骆驼只能干着急。
衡水中学2013高三三模文数学试卷
第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.“0a b <<”是“11a b>”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.复数11212i i +--的虚部为 （ ） A. 15- B.15i - C.15 D.15i3.已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，给出下列命题： ①若,,.m m αβαβ≠⊥⊂⊥则②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂则βα//③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交。
④若,//,,m n m n n αβαβ=⊄⊄ 且，则n//α且n//β。
其中正确命题的个数是（ ）A. 4B.3C.2D.1 4.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ=（ ） A.15 B.14 C.13 D. 125.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ,求942a a a ++的值是（ ） A ．24B ．19C ．36D ．407.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 （单位： cm ），可得这个几何体的体积是( )cm 3 B.32cm 3cm 3 D.2 cm 38.对于使M x x ≤+-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最 小值1叫做22x x -+的上确界,若+∈R b a 、，且1=+b a ，则122a b--的上确界为（ ）A.92 B.92- C.41D.-49.函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3 10.如图，点P 为⊙O 的弦AB 上一点，且AP ＝16，BP ＝4，连接OP ，作PC ⊥OP 交圆于C ，则PC 的长为( )A ．9B ．8C ．6D ．411.已知函数|sin |)(x x f =的图象与直线kx y =)0(>k 有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a ，则a 等于( )A.a cos -B.a sin -C.a tan -D.a tan 12.过抛物线)0(22>=p px y的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，若090=∠CBF ，则|AF|-|BF|的值为( ) A.2p B.p C.p 23D.p 2 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-。
河北省衡水中学2013届高三上学期期中考试英语试题 word版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．二卷试题用黑色中性笔作答。
第一卷（选择题共105分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节：（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读一遍。
1 ．Where is the woman going with her children？A．To Australia．B．To Canada．C．To Japan．2 ．How much should the man pay？A．＄16．B．＄32．C．＄60．3 ．What does the woman expect the man to do on Saturday？A．Celebrate their mum’s birthday．B．Take Brian out for the day．C．Help Brian move house．4 ．What does the woman mean？A．She don’t like the job．B ．She will take the job right away．C ．She isn’t su re whether to take the job．5 ．What are the speakers mainly talking about？A．A novel．B．A film．C．A writer．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
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（1）求 f (x) 的单调区间 （2）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线 y g(x) 相切？ 请说明理由。
ax y 1 0
表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为A．ຫໍສະໝຸດ 5B．1C．2 D．3
8、（改编)已知函数
f
(
x)
sin x(0 log2012 x(x
x
1) 1)
，若
a、b、c 互不相
等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则a+b+c 的取值范围是
A. （ 1， 2012） B.（ 1， 2013）
且恒成立，则实 a 数取值范围是 16．已知函数 f (x) ln x, g(x) 1 x2 t(t 为常数），直线 l 与函数
2
f (x), g(x) 的图像都相切，且 l 与函数 f (x) 图像的切点的，横坐
标为 1，则 t 的值为
。
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明．证明过程或演算
C.（ 2， 2013）
D.[2，2013]
(a 2)x(x 2)
9．（改编）设函数
f
(x)
(
1 2
)
x
1( x
2) , an
f
(n) ，若数列{an} 是
单调递减数列，则实数 a 的取值范围为
A． （ - ， 2） D．[13 , 2)
8
B． （ - ， 13] C． （ - ， 7 ）
步骤）
17．（本小题 10 分）设 f (x) | x 1 | | x 2 |
（1）若不等式 f (x) a的解集为(, 1] ，求 a 的值；
2
（2）若 xR, f (x) 4m m2 ，，求的取值范围。
18．（本小题 12 分）
在△ABC．角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，且 c=2C=60° （1）求 a b 的值；
3
AP
m AB
2
AC, 则实数
m
的值为
11
A． 9
11
B． 5
11
C． 3
11
D． 2
11
6． 已 知 函 数 y sin x b(a 0) 的 如 图 如 图 所 示 ， 则 函 数
y loga (x b) 的图象可能是
x y 1 0
7．在平面直角坐标系中，若不等式 x 1 0 （a 为常数）所
（1）求三棱锥 D—ABC 的表面积； （2）求证 AC⊥平面 DEF； （3）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN ∥平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明理由．
21．（本小题 12 分） 已知 f (x) ln x a 2.g(x) ln x 2x
Sn
；
（
3）
若
bn
2n2
9n 11 ，
2n
对
于
（
2）
中
的
Sn ,有cn Sn bn ,求数列{| cn |}的前 n 项和Tn ；
20．（本小题 12 分）如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知△BCD 是 正三角形，AB⊥平面 BCD，AB=BC=a，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，且 AF=3FC。
河北衡水中学 2013 届高三上学期期中考试 数 学（文） 试 题
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有
一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、 已 知 集 合 M {x | x 1 1}， 集 合
x 1
N {x | 2x 3 0},则(CR M ) N =
8
4
10．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果
cos(2B C) 2sin Asin B 0 ，那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是
A． 2ab c2
B． a2 b2 c2 C． 2bc a2
D． b2 c2 a2
11． 已 知 f (x) 是 偶 函 数 ， 且 f (x)在[0, ) 上 是 增 函 数 ， 如 果
A． ( 3 ,1)
B． ( 3 ,1]
C．
2
2
D．[ 3 ,1]
2
2．设 i 为虚数单位，则复数 3 4i 的共轭复数为
i
[ 3 ,1) 2
A． -4-3i
B． -4+3i
C． 4+3i
D．4-3i
3．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 , 则t an2 的值为
5
A． 4
5
B． 23
f (ax 1) f (x 2)在x [1 ,1] 上恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
2
A．[-2，1]
B．[-5，0]
C．[-5，1] D．[2，
0]
12、下列命题中，真命题的个数为(
（ 1） 在 △ ABC 中 ， 若 A>B ， 则 sin A>sin
B；
（ 2） 已 知 AB (3, 4),CD (2, 1),则AB在CD 上 的 投 影
为 -2 ；
（
3）
已
知
p : x R, cos x 1, q : R, x2 x 1 0,则" p q" 为假命题
（4）要得到函数 y cos( x ) 的图象，只需将 y sin x 的图
24
2
象向左平移 个单位．
4
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
二．填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上）
7
C． 24
7
D． 24
9
4．已知直线 和平面 ， ， ∩ =l，a ,a ,a 在 ，
内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是
A．相交或平行
B．相交或异
面
C．平行或异面
D．相交平行或
异面
5． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ，
AN
1
NC,
P
是
BN
上的一点，若
13．
已
知
等
比
数
列
{an
}
的
各
项
都
是
正
数
，
且
a1
,
1 2
a3
,
2a2
成
等
差
数列，则 a9 a10 =
。
a8 a9
14．一个空间几何体的三视图如右图所示，其
中主视图和侧视图
都是半径为 l 的圆，且这个几何体是球体的一
部分，则这个几
何体的表面积为 ．
15．且 x, y (0, 2],且xy 2,且6 2x y a(2 x)(4 y) ，
sin A sin B
（2）若 a b ab ，求△ABC 的面积 SABC . 。
19．（本小题 12 分） 下列关于星星的图案构成一个数列{an}, an (n N* ) 对应图中星 星的个数
（1）写出 a5 , a6 的值及数列{an} 的通项公式；
（2）求出数列{ 1
an
}
的前
n
项和