高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)以下是高考数学必背的公式整理（衡水中学高中数学组）：1.一次函数的定义式：y = kx + b；-斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)；-截距公式：b = y - kx；2.二次函数的标准式：y = ax² + bx + c；-顶点坐标公式：x = -b / (2a)，y = -(Δ) / (4a)；（Δ表示判别式）-开口方向：a > 0（开口向上），a < 0（开口向下）；-判别式：Δ = b² - 4ac；- x与y轴交点：x₁ + x₂ = -b / a，x₁ * x₂ = c / a；3.直线的斜截式：y = kx + b；-斜率公式：k = tanθ，θ为直线与x轴的夹角；-截距公式：b = y - kx；-直线的两点式：(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁)；4.三角函数的基本关系：-正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；-余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA；-正弦函数：sinA = a / c，正弦值的取值范围[-1, 1]；-余弦函数：cosA = b / c，余弦值的取值范围[-1, 1]；-直角三角形中，cosA = sin(90° - A)；5.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d；-等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) * n / 2；-等比数列通项公式：an = a₁ * q^(n - 1)；-等比数列前n项和公式：Sn = (a₁ * (1 - q^n)) / (1 - q)；这里只列举了一些高考必备的数学公式，但数学的知识体系非常广泛深厚，其中还包括一元二次方程的求解、函数的性质与图像、立体几何的计算等等，这些需要学生掌握并灵活运用。
衡水中学高中数学知识点、公式、典型题总结
高中数学总复习（五）复习内容：高中数学第五章-平面向量 复习范围：第五章1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.注意：①若b a,为单位向量，则b a=. （⨯） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向. ②若b a=，则a∥b. （√）2. ①()a μλ=()a λμ ②()a a aμλμλ+=+ ③()b a b aλλλ+=+④设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 ()2121,y y x x b a ++=+()2121,y y x x b a --=-()21,y x a λλλ= 2121y y x x b a +=⋅ 2121y x a += （向量的模，针对向量坐标求模） ⑤平面向量的数量积：θcos b a b a ⋅=⋅ ⑥a b b a ⋅=⋅ ⑦()()()b a b a b aλλλ⋅=⋅=⋅ ⑧()c b c a c b a⋅+⋅=⋅+注意：①()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅不一定成立；cb b a⋅=⋅c a =. ②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.③长度为0的向量叫零向量，记0 ，0与任意向量平行，0的方向是任意的，零向量与零向量相等，且00=-. ④若有一个三角形ABC ，则0；此结论可推广到n 边形.⑤若a n a m =（R n m ∈,），则有n m =. （⨯） 当a等于0时，0==a n a m ，而n m ,不一定相等. ⑥a ·a =2||a ，||a =2a（针对向量非坐标求模），||b a⋅≤||||b a⋅. ⑦当0 ≠a 时，由0=⋅b a 不能推出0 ≠b ，这是因为任一与a 垂直的非零向量b ，都有a ·b =0.⑧若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （×）当b 等于0时，不成立.3. ①向量b与非零向量．．．．a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得a bλ=（平行向量或共线向量）. 当a ,0 λ与b 共线同向：当,0 λa 与b 共线反向；当b 则为0,0与任何向量共线.注意：若b a ,ba = （×）若c 是a 的投影，夹角为θ，则c a =⋅θcos ，ca =θcos （√）②设a=()11,y x ，()22,y x b =a ∥b⇔=-⇔01221y x y x b a b a b a ⋅=⋅⇔=λ a ⊥b001221=+⇔=⋅⇔y y x x b a③设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则A 、B 、C 三点共线⇔∥⇔=λ（0≠λ）⇔（1212,y y x x --）=λ（1313,y y x x --）（0≠λ） ⇔（12x x -）·（13y y -）=（13x x -）·（12y y -）④两个向量a、b 的夹角公式：222221212121cos y x y x y y x x +⋅++=θ⑤线段的定比分点公式：（0≠λ和1-）设 P 1P =λPP 2 （或P 2P =λ1P P ，且21,,P P P 的坐标分别是),(),,(,,2211y x y x y x ）（，则推广1：当1=λ时，得线段21P P 的中点公式：推广2λ=MB则λλ++=1PB PA PM （λ对应终点向量）.三角形重心坐标公式：△ABC 的顶点()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，重心坐标()y x G ,： 注意：在△ABC 中，若0为重心，则0=++OC OB OA ，这是充要条件.⑥平移公式：若点P ()y x ,按向量a =()k h ,平移到P ‘()'',y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ky y h x x ''4. ⑴正弦定理：设△ABC 的三边为a 、b 、c ，所对的角为A 、B 、C ，则R CcB b A a 2sin sin sin ===. ⑵余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab a b c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222⑶正切定理：2tan2tanB A BA ba b a -+=-+ ⑷三角形面积计算公式：设△ABC 的三边为a ，b ，c ，其高分别为h a ，h b ，h c ，半周长为P ，外接圆、内切圆的半径为R ，r . ①S △=1/2ah a =1/2bh b =1/2ch c ②S △=Pr ③S △=abc/4R④S △=1/2sin C ·ab=1/2ac ·sin B=1/2cb ·sin A ⑤S △=()()()c P b P a P P --- [海伦公式] ⑥S △=1/2（b+c-a ）r a [如下图]=1/2（b+a-c ）r c =1/2（a+c-b ）r b[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=33321321y y y y x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121xx x y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121x x x y y y BPM如图：图1中的I 为S △ABC 的内心， S △=Pr的一个旁心，S △=1/2（b+c-a ）r a图1 图2 图3 图4附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.⑸已知⊙O 是△ABC 的内切圆，若BC =a ，AC =b ，AB =c [注：s 为△ABC 的半周长,即2cb a ++] 则：①AE=a s -=1/2（b+c-a ） ②BN=b s -=1/2（a+c-b ） ③FC=c s -=1/2（a+b-c ）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt △ABC ，c 为斜边，则内切圆半径r =cb a abc b a ++=-+2（如图3）. ⑹在△ABC 中，有下列等式成立C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++. 证明：因为,C B A -=+π所以()()C B A -=+πtan tan ，所以C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+，∴结论！⑺在△ABC 中，D 是BC 上任意一点，则DC BD BCBCAB BD AC AD ⋅-+=222.证明：在△ABCD 中，由余弦定理，有 B BD AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=①在△ABC 中，由余弦定理有 BC AB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222②，②代入①，化简可得，DC BD BCBCAB BD AC AD ⋅-+=222（斯德瓦定理）①若AD 是BC 上的中线，2222221a cb m a -+=； ②若AD 是∠A 的平分线，()a p p bc cb t a -⋅+=2，其中p 为半周长；③若AD 是BC 上的高，()()()c p b p a p p ah a ---=2，其中p 为半周长.⑻△ABC 的判定：⇔+=222b a c △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c ＜⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B ＜2π B IABCD E F I AB C DE Fr ar ar abc aab c CDACB图52c ＞⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B ＞2π 附：证明：abc b a C 2cos 222-+=，得在钝角△ABC 中，222222,00cos c b a c b a C +⇔-+⇔⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.)2=。
高考数学知识点总归纳公式
高考数学知识点总归纳公式数学作为一门重要的学科，不仅仅是高中阶段的学习内容，更是高考必考科目之一。
在高考数学中，掌握各种知识点和公式是非常重要的。
下面将对高考数学中的常见知识点进行总结和归纳，并列举一些常用的公式。
一、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形如f(x)=kx+b的函数，其中k为一次项的系数，b为常数项。
在一次函数中，常用的公式有：- 直线的斜率公式：已知一点(x1, y1)和一次函数y=kx+b，斜率k可以通过斜率公式计算得到：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
- 两直线的交点坐标公式：已知两条直线的方程，可以通过求解方程组的方式得到两条直线的交点坐标。
2. 二次函数二次函数是指具有形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c 为常数，而a不等于零。
在二次函数中，常用的公式有：- 顶点坐标公式：二次函数的顶点坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a)))。
- 相关系数公式：对于二次函数ax^2+bx+c，相关系数为D=b^2-4ac。
通过相关系数可以判断二次函数的图像形态。
- 解二次方程公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以使用解二次方程公式求解，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
3. 指数与对数指数与对数是数学中的重要概念，高考中也经常涉及到。
在指数与对数中，常见的公式有：- 指数运算公式：a^m*a^n=a^(m+n), (a^m)^n=a^(mn),(ab)^m=a^m*b^m。
- 对数运算公式：log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b), log(a^m)=m*log(a)。
二、几何与三角1. 几何图形在高考数学中，涉及到许多几何图形，如直线、圆、多边形等。
与几何图形相关的公式有：- 直线的方程：直线的方程可以通过点斜式和一般式来表示。
- 圆的方程：圆的方程可以通过圆心坐标和半径来表示。
高三数学公式归纳大全
数学考试主要考察大家的公式运用情况，所以要想数学考出好成绩，一定要牢牢记住数学公式。
今天老师就给大家总结了整个高中都会用到的数学公式，一共有五十条，大家一定要熟背哦~1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学定理公式大全
高中数学定理公式大全高中数学是数学学科的一部分，主要包括数学分析和数学推理两个方面。
数学分析是研究数学对象和数学对象之间的关系、性质和变化规律的学科，而数学推理是运用数学知识进行问题求解和推理的学科。
高中数学的学习过程中有许多重要的定理和公式，下面是一些高中数学常见的定理和公式的介绍。
1.二项式定理：对于任意实数a,b和正整数n，成立(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的方法的数量。
2. 一次函数的斜率公式：对于一次函数y = mx + c，其中m表示斜率，c表示截距，斜率m可以通过任意两个点(x1, y1)和(x2, y2)来求得，m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 三角函数的基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ= sec^2θ，1 + cot^2θ = csc^2θ。
4.三角函数的和差公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B))5. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有c^2 =a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。
6. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有a /sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b],且 x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )0 f (x)在 [a, b] 上是增函数； f ( x 1 ) f ( x 2 )f (x)在 [a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f (x) 0 ，则 f ( x) 为减函数；若 f (x)=0 ，则 f (x) 有极值。
2、函数的奇偶性若 f ( x) f (x) ，则 f ( x) 是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。
若 f ( x) f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数 f ( x 0 ) 是曲线 y f ( x) 在 P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率，相应的切线方程是 y y 0 f (x 0 )( xx 0 ) .4、几种常见函数的导数① C ' 0 ； ② ( x n ) ' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x)' sin x ； ⑤ (a x ) ' a x ln a ； ⑥ (e x ) 'e x ；⑦ (log a x) '1 ； ⑧ (ln x) '1xln ax5、导数的运算法则（1） (u v)' u 'v ' .（2） (uv)' u 'v uv ' . （3） ( u)'u 'v uv ' .vv 26、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 fx0 得 x 0 ．当 f x0 时：① 如果在 x 0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值； ② 如果在 x 0 附近的左侧 f x0 ，右侧 f x0 ，那么 f x 0 是极小值．7、分数指数幂mna m .(1)a nm11(2)an.mna m8、根式的性质 a n（1） ( n a )na .（2）当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n a n| a | a, a0 .a, a 0第1页（共 11页）9、有理指数幂的运算性质 (1)a r asa rs ；(2)( a r ) s a rs ； (3) ( )r r r.ab a b10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式 : log a N b a bN 。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)衡水中学是中国著名的中学，高中数学组整理的高考数学必背公式如下：1.二项式定理：(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1+ ... + C(n,n) * a^0 * b^n2.二次根式相加减公式：设a,b是任意实数，且a > b根号(a) ±根号(b) =根号((a ± b) ± 2 *根号(a) *根号(b)))3.一元二次方程的根与系数之间的关系：设一元二次方程ax^2 + bx +c = 0 (其中a ≠ 0)有两个根x_1和x_2则有以下关系成立：x_1 + x_2 = -b/ax_1 * x_2 = c/a4.三角函数和三角恒等式：- sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)- cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)- tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) - sin^2(A) + cos^2(A) = 1- 1 + tan^2(A) = sec^2(A)- 1 + cot^2(A) = cosec^2(A)5.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B)= (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) 6.三角函数的倍角公式：sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2 * cos^2(A) - 1 = 1 - 2 * sin^2(A)tan(2A) = 2 * tan(A) / (1 - tan^2(A))除了以上公式之外，还有其他一些重要的数学公式和定理也值得掌握和熟练运用，比如导数和微分积分的基本公式、平面几何的性质和定理、概率和统计的公式等等。
衡中高三数学知识点总结
衡中高三数学知识点总结作为高三学生，我们每天都要面临各种大大小小的考试和竞赛，其中最重要的科目之一就是数学。
数学作为一门理科学科，对我们的思维能力和逻辑思维能力有着非常大的影响。
为了帮助大家更好地复习数学，我在这里对衡中高三的数学知识点进行一个总结，希望对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数的定义域、值域和图像是我们研究函数的重要内容。
2. 一次函数和二次函数：一次函数是指次数为1的多项式函数，其图像为一条直线；二次函数是指次数为2的多项式函数，其图像为一条抛物线。
3. 指数函数和对数函数：指数函数是以一个常数为底数的幂函数，其特点是底数大于1时呈现增长趋势；对数函数则是指数函数的反函数，两者是对应关系。
4. 三角函数和反三角函数：三角函数是依赖于角的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等；反三角函数则是三角函数的反函数，可以用来求解角度。
二、解析几何与立体几何1. 直线和平面：直线是由一对不相重合的点确定的，平面是由三个不共线的点确定的。
直线和平面的交点和夹角是解析几何中常见的概念。
2. 圆和球：圆是平面上一组点集，球则是空间中一组点集。
圆和球的半径、直径和周长是我们需要了解的基本概念。
3. 向量的运算：向量是由大小和方向确定的量，可以进行加法、减法、数量积和向量积等各种运算。
4. 空间直线和平面的位置关系：空间中直线和平面的位置关系有相交、平行、垂直等几种情况，我们需要根据给定条件进行判断。
三、概率与统计1. 事件与概率：事件是指试验的某种结果，概率是事件发生的可能性大小。
我们可以通过概率的加法和乘法等原理来计算概率。
2. 随机变量与概率分布：随机变量是指随机试验结果的实数函数，概率分布则是随机变量取各个可能值的概率。
3. 抽样与统计推断：抽样是从总体中随机选择一部分样本进行分析，统计推断则是通过样本来对总体进行统计分析。
高考数学必背公式和知识点
高考数学必背公式和知识点在高中数学学习中，公式和知识点的记忆是非常重要的。
尤其在高考数学中，对于公式的熟悉程度直接决定了解题的效率和准确性。
下面将介绍一些高考数学必备的公式和知识点，希望能对大家备战高考有所帮助。
一、函数1. 一次函数的一般形式: y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数的一般形式: y = ax^2 + bx + c，其中 a 表示抛物线的开口方向，a>0 表示开口向上，a<0 表示开口向下。
二、直线和曲线1. 直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
2. 直线的截距 b = y - kx，其中 (x, y) 是直线上的一个点。
3. 判定直线与坐标轴的交点: x 轴截距为 b1 = -b / k，y轴截距为 b2 = b。
4. 曲线的极限：当 x 趋近于 a 时，若存在一个常数 L，使得函数值 f(x) 趋近于 L，则称函数 f(x) 在 x=a 处有极限 L。
三、三角函数1. sinA = a / c，cosA = b / c，tanA = a / b，其中 c 表示斜边，a 表示对边，b 表示邻边。
2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC。
3. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。
四、平面几何1. 相似三角形的比例定理：设两个三角形 ABC 和 A'B'C'，若有三个边对应成比例，则可以推出两个三角形对应的角相等。
2. 两条平行线与一条横截线的对应角相等，即内错角和外错角互为补角。
3. 圆的面积公式：S = πr^2。
五、立体几何1. 直线和平面垂直的判定：若直线的方向向量与平面的法向量相互垂直，则两者垂直。
2. 圆柱体的体积公式：V = πr^2h。
3. 球体的表面积公式：S = 4πr^2。
六、概率与统计1. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从 n 个数中取出 m 个数的组合数。
高考必备数学公式大全
高考必备数学公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数公式。
- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），定义域为f(x)≥slant0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1，对于函数y = f(x)- 若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，f^′(x)≥slant0（可导函数时）。
- 若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，f^′(x)≤slant0（可导函数时）。
3. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。
- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
4. 一次函数y=kx + b（k≠0）- 斜率k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}，截距为b。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。
- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数开口向下，在x =-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组
高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组一、导数与微分1、导数定义：y=f(x)在x=x0处的导数定义为极限lim_{h->0}[f(x0+h)-f(x0)]/h。
2、导数公式： (1)任意函数的导数为f'(x)=lim_{h->0}[f(x+h)-f(x)]/h。
(2) 若f(x)可导，则f'(x)也可导，其导数为[f'(x)]' = f''(x)。
二、积分与微分1、积分公式：设f(x)在[a,b]上连续，则∫_{a}^{b}f(x)dx =F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
2、分部积分公式：设u=u(x)，v=v(x)，则∫u(x)v(x)dx = ∫u(x)dv(x) = u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx。
三、三角函数1、三角函数基本公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
2、辅助角公式：设sinx+cosx=√2/2(sinθ+cosθ)，则sinx=(√2/2)(sinθ+cosθ)-cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)，cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)-(√2/2)(sinθ+cosθ)。
四、不等式1、不等式基本性质： (1) a>b，b<c => a<c (传递性)。
(2) a<b，b<c => a<c (可加性)。
(3) a<b => a+c<b+c (可加性)。
2、绝对值不等式：|a|-|b|<=|a±b|<=|a|+|b|。
3、均值不等式：若a，b>0，则a+b>=2√ab (当且仅当a=b时取等号)。
高中数学公式大全必背
高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集：A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。
2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)-f(x_2)<0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递增。
- 若f(x_1)-f(x_2)>0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递减。
3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数- 表达式y = kx + b（k≠0），斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。
衡水中学内部整理：高考数学必背公式
集合的真子集． 8.含有η个元素的集合有2’z个子集，有2” 1个真子集，有2”一 2个
非空真子集． 9.AnB= {xlxEA，且zεB). 10.AUE= {xixεA，或工EB). 11.AUA=A,AUφ＝A;AnA=A,Anφ＝ 臼． 12.A LJ B=ARBc;;;;;A,AnB=AqAc;;;;;B.
Cq#D.
4.常用求和公式
(1)扩 Y飞 ＝一 η （ n 「 + 1)；
ω 占？迁飞
2
=
ηCn + 1)(2η 6
十 1)
」 (3）主 手飞对 ； 毛 ＝～ 「n(n γ + Dl 2
三、基本初等函数
1.指数
Cl)根式
CTa)"
=
a(nεN'，且η＞D;N'=iIl
α
Iα｜(2）分数指数幕Cn为大于 1 的奇数）， (n为大于 0 的偶数）．
sm（ α）＝－ s1阳 cos(-a)=cosa tan（ α）= tana sinC180。士α）＝ 丰S1Ila cos080。士日）＝－ cosa tanC180。±α）＝士tana
一、集合
1.元素 α 属于（不属于）集合 A记为 α εA（α t/:_A). 2.AU CBnc)=(ALJB) n(ALJC). 3.AnCBUC)=CAnB) LJCAnC>.
4.若VxεA 有zεB，则有Ac;;;;;B （或B二A). 5.若Ac;;;;;B, :I工ξB，且xt/:_A，则有A二圣轧 6.Ac;;;;;B, Bc;;;;;M=M=B.
有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕 a" （α＞O,
高考数学必背公式最新(完整版)
高考数学必背公式最新(完整版)高考数学必背公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】高中必背88个数学公式——椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 高中必背88个数学公式——倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a高中必背88个数学公式——半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))高中必背88个数学公式——和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高中必背88个数学公式——等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)__项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1高中必背88个数学公式——等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高中必背88个数学公式——抛物线1、抛物线：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组
对称.②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称.③函数 2m
y f (x) 和 y f 1(x) 的图象关于直线 y=x 对称.
m
8.分数指数幂 a n
1
（ a 0, m, n N ，且 n 1）.
n am
m
a n
1
m
（a
0, m, n N ，且 n
14.等比差数列an: an1 qan d, a1 b(q 0) 的通项公式为
b (n 1)d, q 1
an
bq
n
(d b)qn1 q 1
d
,q
；
1
nb n(n 1)d, q 1
其前
n
项和公式为 sn
(b
d )1 qn 1 q q 1
d 1 q
n, q
.
1
15.分期付款(按揭贷款)
其前 n 项和公式
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) 2
d
d 2
n2
(a1
1 2
d )n
.
13.等比数列的通项公式 an
a1qn1
a1 q
qn (n
N*)
；
其前
n
项的和公式 sn
a1
(1 q 1 q
n
)
,
q
1
或 sn
a1 an 1 q
q
,
q
1 .
na1, q 1
na1, q 1
f (a x) f (a x) f (2a x) f (x) .②函数 y f (x) 的图象关于直线 x a b 2