2021年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷带解析

个所用的时间与乙做 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数
为
．
15．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ CAB＝65°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转
到△ AB′ C′的位置，使 CC′∥ AB，则旋转角的度数为
度．
16．（ 3 分）如果圆锥的底面半径为 cm2．
4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积
（ 2）解不等式组
，并写出它的整数解．
20．（ 8 分）先化简，再求值： （1﹣ ）÷
，其中 x＝ ．
21．（ 8 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字
机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正确字数 x
人数
39 个．随
A
0≤ x＜ 8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤ x＜ 24
26．（ 10 分）如图， ? ABCD 的边 AD 与经过 A、 B、C 三点的 ⊙O 相切．
（ 1）求证： AB＝AC； （ 2）如图 2，延长 DC 交⊙O 于点 E，连接 BE，sin∠E＝ ，⊙ O 半径为 13，
求? ABCD 的面积．
27．（ 12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m，n），若点 A'（m，n'）的
B．0
C． 2
D．
【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣ 1＜ 0＜ ＜2，
故在﹣ 1，0，2， 四个数中，最大的数是 2．
故选： C．
2．（3 分）下列计算，正确的是（
）
A ．a2﹣ a＝ a
B．a2?a3＝a6
C． a9÷a3＝a3
【解答】 解： A、a2﹣ a，不能合并，故 A 错误；
B、a2?a3＝ a5，故 B 错误；
心，大于 AB 的长为半径画弧， 两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，
连接 CF，则∠ AFC 的度数为（
）
A ．60°
B．62°
C． 64°
D． 65°
【解答】 解：由作图可得： DE 是 AB 的垂直平分线，
∵∠ ACB＝ 90°，
∴ CF＝ FB，
∵∠ B＝32°，
∴∠ BCF＝ 32°，
【解答】 解：对称轴为直线 x＝﹣
＝1，
D． 3＜t＜8
解得 b＝﹣ 2， 所以二次函数解析式为 y＝ x2﹣2x， y＝（ x﹣1）2﹣1， x＝1 时， y＝﹣ 1， x＝4 时， y＝ 16﹣2×4＝8， ∵ x2+bx﹣t＝ 0 相当于 y＝ x2+bx 与直线 y＝t 的交点的横坐标， ∴当﹣ 1≤t＜8 时，在﹣ 1＜x＜4 的范围内有解． 故选： C．
A． ：1
B．2：
C． 2： 1
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）
D． 29：14
9．（3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是
．
10．（3 分）2017 年前三季度， 扬州全市实现地区生产总值 （GDP）3735.21 亿元，
3735.21 亿元用科学记数法表示为
购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 （ 1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； （ 2）求出当 x＞ 2 时， y 关于 x 的函数解析式； （ 3）甲农户将 8.8 元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种
子，分别计算他们的购买量和付款金额．
C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符；
D、原来数据的方差＝
＝，
添加数字 2 后的方差＝ 故选： D． 5．（3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（
＝ ，故方差发生了变化． ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B．
6．（3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ B＝32°．分别以 A、 B 为圆
C、 a9÷a3＝a6，故 C 错误；
D、（a3） 2＝a6，故 D 正确；
D．（a3） 2＝a6
故选： D．
3．（3 分）在平面直角坐标系中． 点 P（ 1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ）
A ．（1，2）
B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1，2） D．（﹣ 2，1）
【解答】 解：点 P（1，﹣ 2）关于 x 省扬州市邗江区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）在﹣ 1，0，2， 四个数中，最大的数是（
）
A ．﹣ 1
B．0
C． 2
D．
2．（3 分）下列计算，正确的是（
A ．a2﹣ a＝ a
B．a2?a3＝a6
） C． a9÷a3＝a3
25．（ 10 分）图 ① 、② 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角∠ CDE 为 12°，支架 AC 长为 0.8m，∠ACD 为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确到 0.1m）．
（参考数据： sin12°＝ cos78°≈ 0.21，sin68°＝ cos22°≈ 0.93，tan68°≈ 2.48）
A． ：1
B．2：
C． 2： 1
【解答】 解：∵ A、 B 反比例函数 y2＝ 的图象上，
∴ S△ODB＝S△OAC＝ × 3＝ ，
∵ P 在反比例函数 y1＝ 的图象上， ∴ S 矩形 PDOC＝ k1＝6+ + ＝ 9，
22．（8 分）在五张正面分别写有数字﹣ 2，﹣ 1，0，1，2 的卡片，它们的背面完
全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（ 1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于
1 的概率
是
；
（ 2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的卡
片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求
故选： A．
4．（3 分）一组数据： 1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是
（）
A ．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】 解： A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与
要求不符；
B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符；
25
D
24≤ x＜ 32
m
E
32≤ x＜ 40
n
根据以上信息完成下列问题：
（ 1）统计表中的 m＝
， n＝
，并补全条形统计图；
（ 2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是
；
（ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，
请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
D．（a3） 2＝a6
3．（3 分）在平面直角坐标系中． 点 P（ 1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ）
A ．（1，2）
B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1，2） D．（﹣ 2，1）
4．（3 分）一组数据： 1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是 （）
A ．平均数
B．中位数
点 Q（a，bห้องสมุดไป่ตู้在第二象限的概率．
23．（10 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的
中点， AE＝CF，DF ∥BE．
（ 1）求证：△ BOE≌△ DOF ；
（ 2）若 OD＝ AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
第 4 页（共 29 页）
8．（3 分）如图，两个反比例函数 y1＝ （其中 k1＞ 0）和 y2＝ 在第一象限内
的图象依次是 C1 和 C2，点 P 在 C1 上．矩形 PCOD 交 C2 于 A、B 两点， OA 的延长线交 C1 于点 E， EF⊥x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6， 则 EF： AC 为（ ）
② 取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究
是否存在最大值？若存在，
求出该最大值；若不存在，请说明理由．
2018 年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）在﹣ 1，0，2， 四个数中，最大的数是（
）
A ．﹣ 1
24．（ 10 分）某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子， 超过 2 千克部分的种子价格打 8 折，某科技人员对付款金额和购买量这两个 变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人 员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（ 2，10），请你结合 表格和图象： 付款金额 a 7.5 10 12 b
时，求线段 QQ′的最大值． 28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线
y＝﹣ x2+bx+c（ b， c 为常数）
的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的 坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限． （ 1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求抛物线的函数表达式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与直线 AC 交于另 一点 Q． ① 点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 写出所用符合条件的点 M 的坐标；
C．众数
D．方差
5．（3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ B＝32°．分别以 A、 B 为圆
心，大于 AB 的长为半径画弧， 两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，
连接 CF，则∠ AFC 的度数为（
）
纵坐标满足 n'＝
，则称点 A′是点 A 的“绝对点”．
（ 1）点（ 3，2）的“绝对点”的坐标为
．
（ 2）点 P 是函数 y＝ 4x﹣1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点
P 与点 P′重合，求点 P 的坐标． （ 3）点 Q（a，b）的“绝对点” Q′是函数 y＝2x2 的图象上的一点．当 0≤a≤2
元．
11．（ 3 分）若 m﹣n＝﹣ 1，则（ m﹣n）2﹣2m+2n＝
．
12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， cosA＝ ，则 tanA 等于
．
13．（ 3 分）若一元二次方程 x2﹣3x+1＝0 的两根为 x1 和 x2，则 x1+x2＝
．
14．（ 3 分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60
17．（ 3 分）如图（ 1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，
这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E、点 F．然后再展开铺平，以 B、 E、F
为顶点的△ BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”．如图（ 2），在矩形 ABCD
中， AB＝ 2，BC＝4，当“折痕△ BEF”面积最大时，点 E 的坐标为
8．（3 分）如图，两个反比例函数 y1＝ （其中 k1＞ 0）和 y2＝ 在第一象限内
的图象依次是 C1 和 C2，点 P 在 C1 上．矩形 PCOD 交 C2 于 A、B 两点， OA 的延长线交 C1 于点 E， EF⊥x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6， 则 EF： AC 为（ ）
∴∠ AFC＝ 32°+32°＝ 64°，
故选： C． 7．（3 分）二次函数 y＝x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x＝ 1，若关于 x 的一
元二次方程 x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣ 1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值
范围是（ ）
A ．t≥﹣ 1
B．﹣ 1≤t＜3
C．﹣ 1≤t＜8
A ．60°
B．62°
C． 64°
D． 65°
7．（3 分）二次函数 y＝x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x＝ 1，若关于 x 的一 元二次方程 x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣ 1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值 范围是（ ）
A ．t≥﹣ 1
B．﹣ 1≤t＜3
C．﹣ 1≤t＜8
D． 3＜t＜8
．
18．（ 3 分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC＝90°， AB＝AC，BC＝ ，
点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段
CE 长度的最小值为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（ 8 分）（1）计算：（﹣ ）﹣1﹣|1﹣ |+2sin60°+（π﹣4）0