七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析(1)

七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析(1)
一、选择题
1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ）
A ．25
B ．49
C ．64
D ．81
2．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②
②-①得10661S S -=-，即10
561S =-，所以10615S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是
A ．201811a a --
B ．201911a a --
C ．20181a a -
D ．20191a -
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．4的算术平方根是±2
B ．平方根等于本身的数有0、1
C ．﹣27的立方根是﹣3
D ．﹣a 一定没有平方根
4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17 B ．3 C ．13 D ．－17
5．下列一组数2211
-8,3,0,2,0.010010001 (7)
223
π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．下列实数中是无理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．0.38
D ．
7．下面说法错误的个数是（ ）
①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．有下列说法：①在1和22,3一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．22B ．2-与12- C ．()23-与23- D 38-38-
10．下列判断中不正确的是（ ）
A ．37是无理数
B ．无理数都能用数轴上的点来表示
C ．﹣17＞﹣4
D ．﹣5的绝对值为5
二、填空题
11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是
2223
=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______
12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．
13．一个数的平方为16，这个数是 ．
14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．
15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
16．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．
17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．
18．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．
19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．
20．如图，数轴上的点A 能与实数1
5,3,,22
---对应的是_____________
三、解答题
21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．先阅读内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1)
111111122334910
+-+-+- ＝1﹣191010= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：
120152016⨯＝ ；120142016
⨯＝ ；
（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)
a b ++的值． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
24．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根
25．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+
12|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12
|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．
26．已知2+a b 312b +
（1）求2a －3b 的平方根；
（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x ﹣3）+（5﹣x ）＝0，可求得x ，再由平方根的定义即可解答．
【详解】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x ﹣3）+（5﹣x ）＝0，
解得x ＝﹣2，
所以5﹣x ＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a ＝72＝49．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．
【详解】
∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M=
20191
1 a
a
-
-
.
故选：B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
3．C
解析：C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【详解】
解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；
D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.
4．D
解析：D
【分析】
根据新运算的定义即可得到答案．
【详解】
∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
【点睛】
本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
5．C
解析：C
【分析】
根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：
0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个 故选：C
【点睛】
本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
【详解】
解: A 、π是无限不循环小数，是无理数；
B 、=2是整数，为有理数；
C 、0.38为分数，属于有理数；
D. 为分数，属于有理数.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】
①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a ≠b ，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
8．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④
2
π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 、
B 、2-与12-
不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；
D 2,2=-=-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．
【详解】
解：A
是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
C
4
4，原说法错误，故此选项符合题意；
D
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．
二、填空题
11．．
【分析】
先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．
【详解】
解：∵a1=3
∴，，，，
∴该数列为每4个数为一周期循环，
∵
∴a2020=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，
解析：4
3
．
【分析】
先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】
解：∵a1=3
∴
2
2
2 23
a==-
-，()
3
21
222
a==
--，
4
24
13
2
2
a==
-，
5
2
3
4
2
3
a==
-，
∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505
÷=
∴a2020=44 3
a=．
故答案为：43
． 【点睛】 此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．
12．±2
【分析】
先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=，解得：x=4
∴x 的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正
解析：±2
【分析】
先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=3125，解得：x=4
∴x 的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．
13．【详解】
解：这个数是
解析：
【详解】
解：2(4)16,±=∴这个数是4±
14．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数．
故
解析：p
【分析】
根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵0n q +=，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．
故答案为：p ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 15．5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：，解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析：12
- 【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩
， 则()112122a b c ++=
+-+=-， 故答案为：12
-
． 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键． 17．π 圆的周长=π•d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π
解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π•d=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．
故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.
【点睛】
此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．
18．3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．
【详解】
解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x﹣2＝x+3，
则＝5，
故x﹣2＝25，
解得
解析：3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
﹣2＝x+3，
5，
故x﹣2＝25，
解得：x＝27，
故x的立方根为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．9
【分析】
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
20．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数
1
-.
2
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
-之间，
从数轴可以看出，A点在2
-和1
<=-，故不是答案；
2
刚好在2-和1-之间，故是答案；
1
1
->-，故不是答案；
2
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
三、解答题
21．不能，说明见解析.
【分析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．
由题意，得 3x•2x=300，
∵x ＞0，
∴x =
∴AB=，BC=cm ．
∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ，
∴πr 2=147，
解得：r=7cm ．
∴两个圆的直径总长为28cm ．
∵382428<=⨯=<，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．
22．（1）
1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】
（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；
（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）1112015201620152016
=-⨯， 111111()2014201622014201640284032
=⨯-=-⨯， 故答案为：
1120152016-，1140284032
-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，
∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，
解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =
111112233420192020
+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+-……
＝1﹣
12020 ＝20192020
． 【点睛】
本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
23．（1）2 (2)①2--5，3（3）
71937,,288 【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；
②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=
94
，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值．
【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O ，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
表示的点与数a 表示的点重合，
（-1）=-1-a ，
②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8，
∴数轴上A 、B 两点到折痕-1的距离为4，
∵A 在B 的左侧，
则A 、B 两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x ，
如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
2
，CD=
9
4
，
x=-1+9
4
+
9
4
=
7
2
，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
2
，BC=CD=
9
4
，
x=-1+9
2
+
9
8
=
37
8
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是19
8
或
7
2
或
37
8
．
24．5
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】
，
∴x+1=0,2-y=0，
解得x=-1，y=2，
∵z是64的方根，
∴z=8
所以，x y z
-+=-1-2+8=5，
所以，x y z
-+的平方根是
【点睛】
此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
25．（1）2；-1；
1
2
-；（2）-m-
1
2
；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB
－AC=1 2
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+1
2
＜0，然后根据绝对值的性质去绝
对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+1
2
|=0，(a+2b)2≥0，|c+
1
2
|≥0
∴a+2b=0，c+1
2
=0
解得：a=2，c=
1 2 -
故答案为：2；-1；
1
2 -；
（2）∵b=-1，c=12
-
，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ， ∴-1＜m ＜12-
∴m+12
＜0 ∴|m+12|= -m-12
故答案为：-m-12
； （3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52
由题意可知：运动后AB=3＋2t ＋t=3＋3t ，AC=
52＋2t ＋t=52＋3t ∴AB －AC=（3＋3t ）－（52＋3t ）=12
∴AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=
12． 【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
26．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．
【分析】
（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；
（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．
【详解】
（1）由相反数的定义得：20a b ++=
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩
解得24a b =⎧⎨=-⎩
则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=
故23a b -的平方根为4±；
（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=
整理得22180x -=
29
x=
x=±．
解得3
【点睛】
本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．。