押题第12道 三角函数图象与性质问题(原卷版)

【押题背景】
函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)中基本量的计算是研究函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)性质的基础，在历年大型模拟以及高考中均以中低档题的形式出现，要求做到熟练应用.
【押题典例】
典例1、设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，且A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图12­1所示．
图12­1
(1)则A，ω，φ的值分别为________；________；________；
(2)设θ为锐角，且f(θ)＝－
3
53，则f⎝
⎛
⎭
⎫
θ－
π
6的值为________．
典例2、已知函数
sin(),2,2()
222
3
sin(),2,2()
222
x x k k k z
y
x x k k k z
πππ
ππ
πππ
ππ
⎧⎡⎫
+∈-+∈
⎪
⎪⎢
⎪⎣⎭
=⎨
⎡⎫
⎪-+∈++∈
⎪
⎢
⎪⎣⎭
⎩
的图象与直线(2)(0)
y m x m
=+>
恰有四个公共点11
(,)
A x y，
22
(,)
B x y，
33
(,)
C x y，
44
(,)
D x y，其中
1334
x x x x
<<<，则
44
(2)tan
x x
+
=______.
【押题匹配】
1. （2020·江苏省高三期末）如图所示，点M、N是函数()()
2cos0,
22
f x x
ππ
ωϕωω
⎛⎫
=+>-<<
⎪
⎝⎭
的图象与x轴的交点，点P在M、N之间的图象上运动，若()
1,0
M-，且当MPN
∆的面积最大时，PM PN
⊥，则()
f x的单调增区间为
押题第12道三角函数图象与性质问题
【押题变式】
1．（2020·江苏省扬州中学高三一模）设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2，其中0<ω<3，已知f ⎝⎛⎭⎫π
6＝0.将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π
4个单位，得
到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，3π
4上的最小值为________． 2．（2020·江苏无锡高三）将函数()sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向左平移m (0)m >个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
成立,则m 的最小值为 。

3．（2020·江苏省常熟中学高三期末）设函数f (x )＝sin(ωx ＋π
3)，其中ω＞0.若函数f (x )在[0,2π]上恰有2个零
点，则ω的取值范围是________．
4．（2020江苏徐州高三）已知函数()()
sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数
为()g x .若4g π⎛⎫
=
⎪⎝⎭38
f π
⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

5．（2020·江苏省南通一中高三月考）已知函数()cos()(0,0)f x x+ωϕωϕ=>≤≤π，直线4
x π
=、4
π
x =-
为曲线()y f x =的两条对称轴，且()f x 的最小正周期29
T π
<，则ω取得最小值时ϕ的值为________. 6．（2020·江苏省高三二模）若将函数()sin 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为________________.
7．（2020·江苏省高三期末）已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈是偶函数，点(1,0)是函数()y f x =图
象的对称中心，则ω最小值为________.
8．（2020·江苏省高考模拟）若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02
π
ϕ<<）的图像过点，
且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______.
9．（2020·江苏省徐州一中高三开学考试）已知函数()72sin 0,63f x x x ππ⎛
⎫⎛
⎫⎡⎤=+
∈ ⎪⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎝⎭
的图象与直线y m =的三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，其中123x x x <<，那么1232x x x ++的值为______．。