浙教版九年级上期末数学模拟试卷(含答案) (1)

浙江省宁波市2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列事件中，是必然事件的是（）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．若2a=3b，则等于（）
A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4B．3C．2D．1
4．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）
A．0.6B．0.75C．0.8D．
5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm2
6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，
△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）
A．12B．9C．6D．3
8．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）
A．πB．πC．πD．π
9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）
A．B．C．D．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）
A．4B．2C．3D．2.5
11．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=
∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）
A．B．C．10D．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最大值是6
D．抛物线的对称轴是x=﹣
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．抛物线y=的顶点坐标是．
14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若
往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为
16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD 交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．
17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，
延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD 的周长为．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．
20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．
（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；
（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．
22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．
（1）求BC的长；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．
23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别
为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为
；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t
﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；
②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过
程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．
25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF•AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．
26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵2a=3b，
∴两边都除以3a得：=，
∴=，
即=，
故选：A．
3．解：
∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选：A．
4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴cosB==0.8，
故选：C．
5．解：因为r=6cm，n=60°，
根据扇形的面积公式S=进得：
S==6π（cm2）．
故选：C．
6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；
③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；
④圆内接四边形对角互补；正确；
故选：C．
7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴=（）2=4．
∵S
△ACD
=3，
∴S
△ABC =4•S
△ACD
=12，
∴S
△BCD =S
△ABC
﹣S
△ACD
=9．
故选：B．
8．解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，
∴OA=OD=1.5，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠D OE=180°﹣2×70°=40°，
∴的长=；
故选：A．
9．解：列表如下：
从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，
所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，
故选：B．
10．解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PD O∽△PCB，
∴===，
设PA=x，则=，
解得：x=4，
故PA=4．
故选：A．
11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠CED=90°，
∴cos D==，
设DE=4x，则DC=5x，
∴CE=3x=8，解得x=，
∴DE=，DC=，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠BCD，
而∠A=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠OCD=90°，
在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，
∴OE=OD﹣DE=﹣=6，
在Rt△OCE中，OC==10，
∴OA=10，
∴AE=10+6=16，
在Rt△ACE中，AC===8．
故选：A．
12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，
故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，
故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：
∵y=，
∴抛物线顶点坐标为（7，8），
故答案为：（7，8）．
14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，
即1：2=3：d，
∴d=6；
故答案为：6
15．解：根据题意得=，
解得x=4，
故答案为：4．
16．解：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAB=∠BOC=50°，
∵OA=OD
∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，
∴∠ACD=∠AOD=40°
故答案为40°
17．解：如图所示：连接AQ．。