江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( ) A ．5 B ．6
C ．8
D ．10
2.在中，
，
．若点满足
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
4.点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
5.设函数f(x)＝，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围为( )
A ．(－，－1)∪(1，＋)
B ．(－，－1)∪[1，＋)
C ．(－
，－3)∪(1，＋)
D ．(－
，－3)∪[1，＋)
6.函数y ＝(x>1)的最小值为( ) A ．－4
B ．－3
C ．3
D ．4
7.已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t
，O 为坐标原点，则|
|的最小值为（ ） A ．
a
B ．
a
C ．
a
D ．a
8.过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．x －2y －5＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0 D ．2x －y －4＝0
9.在△ABC 中，已知sinC ＝2sin(B ＋C)cosB ，那么△ABC 一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 10.在△ABC 中，·
＝3，△ABC 的面积S ∈[
，
]，则与
夹角的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为________．
2.不等式的解集为
3.若在△ABC 中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5
＋|＝ .
4.若两个等差数列
、
的前项和分别为 、
，且满足
，则
的值为 ________．
5.下列命题正确的是____________． ①若a>b ，则alg
>blg
；
②若a>b>0，c>d>0，则a 2－>b 2－
；
③若|a|＞b ，则a 2＞b 2； ④若a ＞|b|，则a 2＞b 2.
三、解答题
1.已知直线的方程为3x ＋4y －12＝0，求满足下列条件的直线的方程． (1)
，且直线过点(－1,3)；
(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
2.)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a －3b)·(2a ＋b)＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b|和|a －b|；
3.已知等差数列满足：，，的前n 项和为．
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令b n =(n N *)，求数列
的前n 项和
．
4.分已知向量
，，，且、、分别为的三边、、
所对的角.
(1)求角C 的大小； (2)若，，
成等差数列，且，求边的长.
5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x(万件)之间大体满足关系：
(其中c 为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产
量，如P ＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数； (2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
6.已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若
，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．
江西高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( ) A ．5 B ．6
C ．8
D ．10
【答案】A
【解析】在等差数列{a n }中，由a 1+a 9=10，可得 2a 5 =a 1+a 9=10，求得 a 5的值解：在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则 2a 5 =a 1+a 9=10，∴a 5=5，故答案为A 【考点】等差数列
点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到 2a 5 =a 1+a 9=10，是解题的关键 2.在中，，．若点满足，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】先根据题意画出图形，然后根据题给条件，将各向量代入，最后运用平面向量的加减法则求解即
可．解：根据题意画出图形如下所示：
∵，
∴， ∴，
∴
．
故选A ．
【考点】平面向量
点评：本题考查平面向量的知识，要求熟练掌握平面向量这一概念及平面向量的运算法则，解题关键是根据
，得出，继而用和表达出．
3.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
【答案】D
【解析】解：∵a 3=2S 2+1，a 4=2S 3+1,两式相减可得，a 4-a 3=2（S 3-S 2）=2a 3,整理可得，a 4=3a 3,利用等比数列的通项公式可得，a 1q 3=3a 1q 2， a 1≠0，q≠0所以，q=3 故答案为D
【考点】等比数列
点评：利用基本量a 1，q 表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．
4.点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】C
【解析】根据第一象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，得到ab 大于0且a+b 大于0，即a 与b 都大于0，然后把直线的方程化为点斜式方程y=kx+b ，判断k 和b 的正负即可得到直线不经过的象限解：由点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，得到ab ＞0且a+b ＞0，即a ＞0且b ＞0，而直线bx+ay-ab=0可化为：y=-x+b ，由- ＜0，b ＞0，
得到直线不经过第三象限．故选C ． 【考点】一次函数的图象
点评：此题考查学生掌握一次函数的图象与性质，掌握象限角的特点，是一道基础题．
5.设函数f(x)＝
，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围为( )
A．(－，－1)∪(1，＋)B．(－，－1)∪[1，＋)
C．(－，－3)∪(1，＋)D．(－，－3)∪[1，＋)
【答案】B
)>1，即为
【解析】根据题意，由于函数f(x)＝，那么分情况讨论，当x<1时，则可知满足f(x
，解得x<-1,当时，则满足>1，即可知x>0，解得
的取值范围是(－，－1)∪[1，＋)，选B.
,综上可知满足题意的x
【考点】分段函数
点评：本题考查分段函数、解不等式、二次函数等知识，属基本题
6.函数y＝(x>1)的最小值为()
A．－4B．－3C．3D．4
【答案】C
【解析】先将进行陪凑，再利用基本不等式求出它的范围，最后利用对数函数的单调性求出最小值。

函数y＝(x>1)=，当且仅当
时取得等号可知答案为C.
【考点】基本不等式
点评：本题考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值．关键是对式子的配凑后方便利用基本不等式
7.已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O为坐标原点，则||的最小值为（）
A．a B．a C．a D．a
【答案】B
【解析】根据题意可知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，那么可知＝t，
故可知
,那么结合二次函数性质可知当t=时，函数值有最小值，即可知|
|的最小值为 a，故答案为B.
【考点】向量的加减法
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
8.过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为() A．2x＋y＝0B．x－2y－5＝0C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－4＝0
【答案】D
【解析】设出A、B两点的坐标，由线段的中点公式求出P、Q两点的坐标，用两点式求直线的方程，并化为一般式解：设P（x，0）、Q（0，y），由中点坐标公式得：解得：x=2，y=-4，由直线l过点（1,-2）、（2，-4），
故可知直线的斜率为2，那么点斜式方程可知结论为2x－y－4＝0，选D.
【考点】中点公式
点评：本题考查线段的中点公式的应用，用两点式求直线的方程．
9.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一
定是等腰三角形. 解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin（A-B）=0,∴A-B=0，即A=B,故△ABC一定是等腰三角形，故应选B
【考点】两角与差的正弦公式
点评：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变
换的灵活性
10.在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是() A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取
值范围.根据题意，由于·＝3=-，故可知tanB的范围
是那么可知π-B∈，故答案可知为B.
【考点】平面向量数量积的运算
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．
二、填空题
1.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．
【答案】（-2，1）．
【解析】解：∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即
，故答案为（-2，1）．
【考点】直线的斜率公式
点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系
2.不等式的解集为
【答案】{x| x<-1或2}
【解析】根据题意，由于,解得,同时x不能取
到3,-1,那么结合一元二次不等式的解法可知结论为x<-1或2,那么可知结论为
【考点】一元二次不等式的解集
点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。

3.若在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5＋|＝ .
【答案】4
【解析】根据题意，由于△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，三边长可知满足勾股定理，则那么有BC为斜边，AC,AB为直角边，那么结合向量的模的平方等于向量的平方可知，|5＋|＝4
【考点】|5＋|2=25||2+10||||(-cosB)+ ||2=160,那么可知
点评：考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。

4.若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为 ________．【答案】
【解析】由==，而=，代入已知条件即可算出．解：由题设知，，又=，所以=，
所以===，故答案为
【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
点评：本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式及等差数列的性质，在等差数列{{a
n
}中，若m+n=p+q=2k，
（k，m，n，p，q∈N*），则a
m +a
n
=a
p
+a
q
=2a
k
；n为奇数时，S
n=
na
中
，a
中
为中间项；
5.下列命题正确的是____________．
①若a>b，则alg>blg；
②若a>b>0，c>d>0，则a2－>b2－；
③若|a|＞b，则a2＞b2；
④若a＞|b|，则a2＞b2.
【答案】②④
【解析】根据题意，由于①若a>b，则alg>blg；只有当a,b都是负数的时候成立。

②若a>b>0，c>d>0，则a2－>b2－；根据不等式的性质可知成立。

③若|a|＞b，则a2＞b2；当a=0,b=-3,不成立，错误。

④若a＞|b|，则a2＞b2，那么两边平方成立，可知正确。

故答案为②④
【考点】不等式的基本性质
点评：本题考查不等式的基本性质函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．
三、解答题
1.已知直线的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线的方程．
(1) ，且直线过点(－1,3)；
(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
【答案】（1）3x＋4y－9＝0（2）y＝（x＋）或y＝（x－）
【解析】解：(1)直线：3x＋4y－12＝0，＝－，又∵∥，∴＝－.
∴直线：y＝－ (x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.
(2)∵⊥，∴＝.设在x轴上截距为b，则在y轴上截距为－b，由题意可知，S＝|b|·|－b|＝4，∴b＝±.∴直线：y＝（x＋）或y＝（x－）.
【考点】直线方程
点评：主要是考查了直线方程的求解，以及三角形面积公式的运用，属于基础题。

2.)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；
【答案】（1）θ＝120°（2）|a＋b|=·，|a-b|=
【解析】解(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.
(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.
【考点】向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的运用，求解模长的运用，属于基础题。

3.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b
n
=(n N*)，求数列的前n项和．
【答案】（1）；==
（2）
【解析】（Ⅰ）设等差数列
的公差为d ，因为
，
，所以有，解得
，所以
；
==
.（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n =
=
=
，
所以
=
=
，
【考点】等差数列和裂项求和
点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项法求和，属于基础题。

4.分已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角.
(1)求角C 的大小； (2)若，，成等差数列，且
，求边的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）
对于
，
又
，
（2）由
，由正弦定理
得
，即
由余弦弦定理
，，
【考点】余弦定理
点评：主要是考查了向量的数量积以及余弦定理的运用，属于基础题。

5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x(万件)之间大体满足关系：
(其中c 为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产
量，如P ＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数； (2)当日产量为多少时，可获得最大利润？ 【答案】（1）T ＝；
（2）当
时，日产量为c 万件时，可获得最大利润，当
时，日产量为3万件时，可获得最大利润
【解析】解：(1)当x>c 时，P ＝，则T ＝x×2－
x×1＝0. 当1≤x≤c 时，P ＝
， 则T ＝(1－
)x×2－
()x×1＝. 综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为： T ＝； (2)由
(1)知，当x>c 时，每天的盈利额为0. 当1≤x≤c 时，T ＝＝15－2[(6－x)＋]．因c 为小于6的正常数，
故6－x>0，故T ＝15－2[(6－x)＋
]≤15－12＝3， 当且仅当x ＝3时取等号． 综上，当
时，日产量为
c 万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润． 【考点】函数模型的运用
点评：主要是考查了分段函数的实际运用，求解函数的最值，属于中档题。

6.已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若
，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．
【答案】（1）a n ＝2n . （2）n 的最小值为5.
【解析】(1)解 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q.依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，可得a 3＝8，∴a 2＋a 4＝20，所以
解之得
或
又∵数列{a n }单调递增，所以q ＝2，
a 1＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(2)因为
b n ＝2n log 2n ＝－n·2n ，所以S n ＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n )，2S n
＝－[1×22＋2×23＋…＋(n －1)·2n ＋n·2n ＋1]，两式相减，得
S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n·2n ＋1＝2n ＋1－2－n·2n ＋1.要使S n ＋n·2n ＋1＞50，即2n ＋1－2＞50，即2n ＋1≥52. 易知：当n≤4时，2n ＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n ＋1≥26＝64＞52.故使S n ＋n·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值为5.
【考点】等比数列的通项公式
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。