山东省淄博市数学中考四模试卷

山东省淄博市数学中考四模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七上·泰州月考) 5的绝对值是（）
A . 5
B . -5
C . ±5
D . 以上都不对
2. （2分）(2018·永州) 如图几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）计算a6÷a3的结果是（）
A . a3
B . a4
C . a5
D . a6
4. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB ，若∠BCE=33°，则∠A的度数为（）
A . 33°
B . 47°
C . 57°
D . 67°
5. （2分） (2020九上·萧山开学考) 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30°，∠2=70°，则∠3等于（）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
7. （2分） (2017八下·定安期末) 将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（）
A . y=x+2
B . y=﹣x+3
C . y=﹣x﹣2
D . y=x+3
8. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，△ABC的边AC的中垂线与∠BAC的角平分线交于点O，已知OE=2，则点O到AB的距离为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）
A . 40°
B . 30°
C . 50°
D . 60°
10. （2分）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）
A . 4
B . 8
C . ﹣4
D . 16
二、填空题 (共3题；共3分)
11. （1分） (2020八上·德江期末) 不等式的解集为________；
12. （1分） (2016九上·宝丰期末) 已知正六边形的周长是12，则它的半径是________．
13. （1分）如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．
三、解答题 (共12题；共88分)
14. （1分） (2020八下·镇海期末) 如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.
15. （5分）(2019·西安模拟) 计算：
16. （5分） (2020八上·无为期末) 解分式方程：．
17. （5分） (2019八上·西城期中) 几何作图时，我们往往依据以下三个步骤：
①画草图分析思路
②设计画图步骤
③回答结论并验证
请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．
（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：
（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）
18. （5分）(2017·大连) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．
19. （11分）(2020·昆明模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为________度
（2）请你将条形统计图2补充完整：
（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？
（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）
20. （5分）问题背景:
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
探究发现:
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
拓展迁移:
（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．
21. （10分）(2020·蠡县模拟) 老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案.
（1）芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；
（2）小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数.
22. （6分）(2017·长春模拟) 将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？
23. （10分） (2019九上·南开月考) 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．
（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．
24. （10分）(2019·成都模拟) 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，点为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点到直线的距离为时，求点的横坐标；
（3）当和的面积相等时，请直接写出点的坐标．
25. （15分）(2017·新吴模拟) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共12题；共88分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
19-4、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。