练习1_平行四边形的性质-优质公开课-华东师大8下精品
八年级数学下册 18.1《平行四边形的性质(1)》教案1 (新版)华东师大版
18.1 平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．了解两平行线之间距离的概念；4．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们思考：如何画一个ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤 1.任意画一条直线m；2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD 和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生∵ABCD是一个中心对称图形，且 O 是对称中心，∴AD = BC ，AB = CD ，∠A = ∠B ， ∠C =∠D ．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠C =∠A = 40°∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140°∴ ∠D = ∠B = 140°例2 如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.解:在□ABCD 中，AB=CD, AD=BC.∵ AB=8，∴ CD=8.又∵AB+BC+CD+AD=24，∴ AD=BC= = 4. 试一试师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生 平行线间的距离相等．师 这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等．1(242)2AB∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．平行线之间的距离处处相等．师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．下面请同学用几何语言叙述这两个特征．生1．平行四边形的对边平行且相等；∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．2. 平行四边形的对角相等．∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．3 45．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）。
华东师大数学八年级下18.1.1平行四边形的性质(第1课时)优秀导学案
18.1.1平行四边形的性质（一）（72—74页）一、目标导航：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证二、自主学习：（一）知识回顾：1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3.多边形中不相邻的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是。
（二）新知探究：1.探求平行四边形定义：（1）有两组对边的四边形叫平形四边形；平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
用数学几何语言表示平行四边形的定义：∵∥ ,∥∴四边形ABCD是（2）如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________ ____，对角线有______条，它们是_______ ___。
2.探求平行四边形的性质：（1）学生自读课本73页“探索”，仔细观察完成下列各题：①平行四边形旋转1800之后能与自身重合，即平行四边形是图形。
②∠A与∠重合，∠B与∠重合，因此：∠A=∠，∠B=∠。
即：平行四边形的相等③AB与重合，BC与重合，因此：AB= ,BC= 。
即：平行四边形的相等（2）验证上述结论：已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA(3)归纳出平行四边形的性质：文字叙述几何表示边两组对边平行AB∥CD AD∥BC 角DC B（三）新知运用： 1.在ABCD 中，∠A ＝400。
求其它各内角的大小。
2. 在ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三边的长。
三、合作探究：四、达标检测：1．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12. □ABCD 中，∠A=50°，则∠B=____，∠C= ，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____3. □ ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
华师大版八下数学18.1《平行四边形的性质(1)》说课稿2
华师大版八下数学18.1《平行四边形的性质（1）》说课稿2一. 教材分析《平行四边形的性质（1）》是华师大版八下数学第18.1节的内容。
本节内容主要介绍了平行四边形的基本性质，包括对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。
这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础，对于学生形成系统化的几何知识体系具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于平行四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步发现和证明平行四边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的基本性质，能够识别和运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的基本性质。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，发现和证明平行四边形的性质。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的平行四边形图形，如电动门、滑梯等，引导学生关注平行四边形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察和分析已知的三角形性质，尝试发现和总结平行四边形的性质。
3.小组交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和借鉴。
4.师生互动：教师引导学生通过几何画板进行演示和证明，共同得出平行四边形的性质。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结拓展：引导学生总结本节课的主要内容，展望下一节将要学习的特殊平行四边形的性质。
七. 说板书设计板书设计如下：平行四边形的性质1.对边平行且相等2.对角相等3.对角线互相平分八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
完整版华师版八年级下册数学教案18.1平行四边形的性质第1课时
18.1 平行四边形的性质第 1课时知识技术目标1．经过平行四边形的看法和实验操作，理解并掌握平行四边形的特色：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特色进行有关角和边的计算；3．认识两平行线之间距离的看法；4．能列方程解图形计算问题．过程性目标经过对图形变换的操作和观察，经历研究平行四边形特色的过程，领悟研究几何图形性质的方法．课前准备1．经过观察，找寻现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几个图钉.讲课过程一、情境平行四形是我生活中常的一种形，小学里我已有所认识，同学出察后的生活中平行四形的例子．生竹笆格子、工厂的伸大、教室内的平行四形地案⋯⋯.很好！再同学想一想小学里是怎一个四形是平行四形的？生有两分平行的四形就是平行四形．！你的力真棒！有两分平行的四形就叫做平行四形（p arallelogram）,平行四边形 ABCD 可记作“ ABCD ”．下边请同学们找找以下哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特色：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其余特色呢？二、研究归纳师请同学们思虑：如何画一个ABCD ？（分组谈论，老师边看边指导）．生步骤 1.任意画一条直线m；2.在直线 m 上任意取点 A ，在直线 m 外任意取点 B，连结 AB ；3.过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n 上任取点 C；4.过点 C 作直线 AB 的平行线 ,交直线 m 于点 D，就获得□ ABCD．师我们方才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特色，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 相同大小的EFGH？（学生边谈论边操作，此后介绍方法，教师作合适的谈论，并加以炫耀．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在 ABCD 中连结 AC、BD ，它们的交点记为 O．将两个平行四边形完满重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD 绕点O 旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD 和纸上所画的 EFGH 能否重合？ ABCD 是一个什么图形？生是一此中心对称图形．师 ABCD 既然是一此中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们连续谈论，并把你们谈论的结果告诉大家）．最新华师版八年级数学下册精选课件设计生∵ABCD 是一此中心对称图形，且O 是对称中心，∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠B，∠C =∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例 1 如图 ,在ABCD 中，已知∠A=40°，求其余各个内角的度数．解∠四边形ABCD是平行四边形∠∠C=∠A=40°∠AD∠ BC ，∠∠ B = 180－°∠A= 180 °－ 40°= 140 °∠∠D= ∠B=140 °例2 如上图，在□ ABCD 中， AB=8 ，周长等于 24.求其余三条边的长 .解:在□ABCD 中，AB=CD, AD=BC.∠AB=8，∠ CD=8.又∠AB+BC+CD+AD=24 ，∠ AD=BC=1= 4.(24 2 AB)2试一试师请同学们取出方格纸 ,在方格纸上画两条相互平行的直线，在此中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生平行线间的距离相等．师这类现象说了然平行线的又一个特色：平行线之间的距离各处相等．∠l1∠l2，AB∠l2，CD∠l1∠AB = CD（平行线之间的距离各处相等）．师假如 AB ，CD 是夹在两平行线 l1、l 2之间的两条平行线段，那么 AB 和 CD 仍相等吗？（请同学们课后画图思虑，并想一想为何？）师两条平行线，此中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、 l2之间的距离是指什么？生指在一条直线 l 1上任取一点 A ，过 A 作 AB∠l2于点 B，线段 AB 的长度叫做两平行线 l 1、l 2间的距离．师思虑：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有如何的差别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、 l2间的距离）转变（点A到l2间的距离）转变（点 A 到点 B 的距离）四、交流反思师本堂课我们研究了平行四边形的两个特色，请同学说说你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．平行线之间的距离各处相等．师经过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们必定要掌握，认真领悟．下边请同学用几何语言表达这两个特色．生 1．平行四边形的对边平行且相等；∠四边形 ABCD 是平行四边形，∠ AB∠ CD， AD∠ BC （平行四边形的对边平行）；AB = CD ，AD = BC （平行四边形的对边相等）．2.平行四边形的对角相等．∠四边形 ABCD 是平行四边形，最新华师版八年级数学下册精选课件设计∠∠ A = ∠C，∠ B= ∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反响1．已知在ABCD 中,∠ A +∠ C = 80求四°,个角的度数．2．已知在ABCD 中,周长为 40cm,且 AB 比 BC 长 2cm,求它的各边的长．3．如图， ABCD 中，∠ BAD = 130 °，AE∠ BC，AF∠ CD，垂足分别为 E，F，求∠EAF 的度数．4．如图， ABCD 中， AB 比 AD 大 2cm, ∠ DAB的均分线 AE 交 CD 于 E，∠ ABC 的均分线 BF 交 CD 于 F，假如 ABCD 的周长为 24cm,求 CE， EF，FD 的长．345．思虑题已知平行四边形一个内角的均分线与平行四边形的一边订交，把此边分成两线段的比是 2∠3，此平行四边形的周长为 32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分 AE∠ED = 2∠3或 AE∠ED =3∠2两种状况解）。
华师大版八下《平行四边形的判定》之一
中考真题及解析
中考真题1：(2019年中考)如图所示，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接AF、CE 相较于点O B) AC与BD互相平分
D) 以上结论都不正确
A) AC=BD
C) AC与BD互相垂直
解析：首先根据题目已知条件可以得出$\angle AEC = \angle BFC$和$AF = CE$
高频考点及易错点解析
高频考点1
平行四边形的判定方法有多种，包括但不限于以下三种：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
易错点1
在解决平行四边形的问题时，需要注意平行四边形的对边相等且平行；对角相等；对角线互相平分等 基本性质，以及判定方法的使用条件和适用范围。
02 平行四边形判定的基本方 法
定义法
总结词
直接根据平行四边形的定义来判断 。
详细描述
通过测量两组对边是否相等，或两 组对边是否分别平行来判断四边形 是否为平行四边形。
适用范围
适用于已知平行四边形边的性质。
举例
在平行四边形ABCD中，AB//CD， AD//BC，则该四边形为平行四边形 。
理法
求解面积
知道平行四边形的面积， 可以通过对角线长度等条 件，求出平行四边形的面 积。
求解周长
通过平行四边形的对边相 等，可以求出平行四边形 的周长。
在现实生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，经常使用 平行四边形的判定方法来 确定结构的形状和稳定性 。
机械工程
在机械设计中，平行四边 形的判定方法用于确定机 械部件的形状和尺寸。
初中数学华东师大版八年级下册18.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 课件
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
（平行四边形的对边相等，对角相等）．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平 分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD 又AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线， ∴∠BAE=∠FCD 在△ABE与△CDF中，∠BAE=∠FCD、AB=CD、∠B=∠D ∴△ABE≌△CDF(A.S.A.) ∴BE=DF, ∵AD=BC,∴AF=CE, 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四 边形，需添加一个条件: AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.
第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形性质和判定的
综合运用
学习目标
概念剖析
典型例题
华师大版八年级下册1平行四边形的性质课件
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC
（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分）
例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足
分别是E和F，Leabharlann 证：AE=CF∴∠B=80°.
４.(2012·成都中考)将□ABCD的一边BC延
长至E，若∠A=110°，则∠1=
.
【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=70°.
答案：70°
对角线相关的运算
１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A= ∠C
DF C
∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中 ∠A＝∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC
A
B
E
∴ △ADE≌△CBF（AAS）
∴ AE=CF
A
D
１、如图在 ABCD中
B
C
A基础知识：
(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=____6__cm
Ｄ. 4和8
３.如图,在□ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=__5____.
A
D
O
B
C
４.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
华东师范大学出版社初中数学八年级下册 平行四边形边角的性质-全国优质课一等奖
第一节平行四边形的性质周德明一、教学目标：1．知道什么样的四边形是平行四边形．2．记住平行四边形的边．角两方面的性质，并且会灵活应用来解决一些简单的实际问题．3．明白什么是平行线间的距离，会用平行线间的距离处处相等的结论解决问题．二、教学重点、难点：1．重点：平行四边形的性质的应用．2．难点：探索平行四边形的性质的过程三、教学过程平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．在前面已经学习了图形的基础上，进一步来探究一类特殊的四边形：平行四边形．（一）教学引入：Ⅰ、欣赏美丽的图案引入多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形(有三角形、圆形、四边形)，然后举例生活中的平行四边形的形象，如衣架、风筝、楼梯栏杆，引出本节研究的图形————平行四边形．Ⅱ、折纸拼图引入1．观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形(激发学生的动手积极性)．拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗并把它们相等的一组边重合，拼一拼，你能得到什么图形2．观察．讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形它是四边形吗（2）这个图形中有哪些相等的角有没有互相平行的线段你是怎样得到的（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流．3．引出平行四边形的定义．（二）温故而知新温故1．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等．知新1．定义：如图所示，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作：“□ABCD”，AC和BD是□ABCD的两条对角线．（能记住）ABCDO2．性质1：平行四边形的对边平行且相等． 3．性质2：平行四边形的对角相等．4．性质3：平行四边形的对角线互相平分．5．一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离．（会运用）□ABC ”，“□ACBD ”，“□BCDA ”思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示．答案：“□ABC ”，“□ACBD ”是错误的，“□BCDA ”是正确的．如上图所示，平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中，有多少对全等的三角形 思路分析： 利用判定三角形全等的条件．答案： 有四对，分别是：ABO ≌DCO ；ADO ≌BCO ；ABD ≌CBD ；ABC ≌ADC ； （三）知识全突破●知识点1 探索平行四边形的性质，并且会运用． 方法一、情景设置1．做一做（让学生实际动手操作）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗（教师用PPT 平台展示整个旋转变化过程） 2．讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论（2）平行四边形ABCD 对边．对角分别有什么关系 能用别的方法验证你的结论吗 温馨提示：答案：通过旋转三角形得到结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等 方法二、问题导入下图是两组对边分别平行的四边形：DCB A即：AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么乐学好思1 乐学好思2（1）各对边之间有什么样的数量关系为什么 （2）各对角之间有什么样的数量关系为什么（3）如果连结A C 、BD ，交点为O ，如图，那么A C 、BD 之间又有什么关系ABCDO温馨提示：答案： 解：（1）两组对边分别相等．理由如下：如图，连结BD ，∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵BD =DB ， ∴△ABD ≌△CDB ，∴AD =BC ，AB =CD（2）两组对角分别相等由（1）△ABD ≌△CDB ，∴∠A =∠C ∵AB ∥BC ，∴∠A +∠ABC =180°， ∠C +∠CDA =180° ∴∠ABC =∠CDA (3)对角线互相平分由（1）AB =CD ，∠3=∠4，∠AOB =∠COD ∴△AOB ≌△COD ，∴AO =OC ，OB =OD由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．例题1 如图，平行四边形ABCD 中， E 、 F 是分别是A B 、CD 上的点，且AE =CF ，试说明DE =BF ，并写出推理过程．答案：因为四边形ABCD 是平行四边形所以AD =BC ；A C ∠=∠在ADE 和CBF 中 ==AD BC A C AE CF ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩所以△ADE ≌△CBF因此AE =CF●解题规律： 在平行四边形中，证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理．（四）知识巧归纳分析：引导学生进行思考：1）AD =BC 吗 2）∠A =∠C 吗3）△ADE ≌△CBF 吗 AB C D E F4321A B CD:.:⎧⎪⎪⎨⎪⎧⎪⇒⎨⎪⎩⎪⎩定义两组对边分别是四边形叫做平行四边形对边且平行四边形性质平行四边形对角平行平行相等相等对角线互相平分（五）随堂小挑战1．如图，在□ABCD 中， AC 与BD 交于O 点，则下列结论中 不一定成立的是（ ）A ．AB =CD B ．AO =COC ．AC =BD D ．BO =DO 分析：考察平行四边形的性质． 答案：C ．2．已知: □ABCD 中，AB =4cm ，BC =7cm ，则它的周长为 （ ）A ．11cmB ．22cmC ．28cmD ．44cm 分析：利用平行四边形的对边相等的性质解答． 答案：B ．3．□ABCD 中，如果∠B =100°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ） A ．∠A =80°，∠D =100° B ．∠A =100°，∠D =80° C ．∠B =80°，∠D =80° D ．∠A =100°，∠D =100°分析： 根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质解答． A ．4． □ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3，那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________． 分析： 考察平行四边形的角的性质． 答案： ()261⨯+45；135；45；1355．如图， D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，AC ，AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ， EF ∥BC ，则图中共有______个平行四边形，分别是_________________________________． 分析：考察平行四边形的定义．答案：三；□AFDE ；□FBDE ；□FDCE ；6．如图，在平行四边形ABCD 中，已知两条邻边的长度分别为30cm ，25cm ；求其他两条边的长度，以及它的周长． 分析：先利用性质求出其它两条边，然后再计算周长． 答案：解：因为四边形ABCD 是平行四边形；又AB =30，BC =25；所以AD = BC =25；DC = AB =30．因此平行四边形的周长=2（AB +BC ）=110．课后作业设计时间：20分钟一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．关于平行四边形的性质，下面说法中不正确的为 （ ）A 、 两个邻角互补AB C DOAB DEF 2530AB CDB、两个邻角的平分线互相垂直C．一组对角的两条角平分线平行或重合。
八年级数学下册平行四边形平行四边形的性质教案新版华东师大版
18．1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的性质教学目标 一、基本目标1．理解平行四边形的概念．2．掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等． 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】平行四边形的概念，平行四边形的性质定理1和2. 【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题． 教学过程环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P76的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补．平行线之间的距离处处相等．2．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．3．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＝80°，你能求出其他各角的度数吗？解：在▱ABCD ，∠C ＝∠A ＝80°.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－∠A ＝100°.又∵∠B ＝∠D ，∴∠B ＝100°.4．在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．解：∵▱ABCD 的周长等于24，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB ＋BC ＝12，BC ＝12－AB ＝4. ∵AB ＝8，∴CD ＝AB ＝8，AD ＝BC ＝4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平行四边形ABCD 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，则∠B 的度数是( ) A ．45° B.90° C ．120°D ．135°【互动探索】(引发学生思考)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ∶∠B ＝1∶2，∴∠B ＝180°×23＝120°.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．【例2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为 ( D )A．110° B.100°C．80°D．70°2．在平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长分别为(x－2)、(x＋2)和4，则这个平行四边形的周长是24.3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，DE、AE分别为∠ADC、∠BAD的平分线，与BC交于点E.求证：AD＝2CD【互动探索】利用角平分线的性质及平行线的性质证明∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB→得到CE＝CD，BE＝AB→等量代换得到结论．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CED，∠DAE＝∠AEB.∵DE、AE分别是∠ADC、∠BAD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DAE＝∠BAE，∴∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB，∴CE＝CD，BE＝AB，∴AD＝BC＝CE＋BE＝CD＋AB＝2CD.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等，邻角互补．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平行四边形的对角线的性质教学目标一、基本目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的性质定理3.【教学难点】利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．平行四边形的对角线互相平分．2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( C )A．对边相等 B.对边平行C．对角互补D．内角和为360°3．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( B )A．5 cm B．8 cmC．12 cm D．16 cm环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：平行四边形的对角线互相平分．【互动探索】(引发学生思考)首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．【解答】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2. 在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠AOD ＝∠COB ，AD ＝BC ，∴△AOD ≌△COB ， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．【例2】如图，▱ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长．【互动探索】(引发学生思考)平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30 cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，而AO 为公共边，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5 cm ，进一步解答即可．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ， ∴AB －AD ＝5 cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ， ∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．活动2 巩固练习(学生独学) 1．平行四边形具有的特征是 ( C ) A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．四边相等2．如果▱ABCD 的周长为40 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，则对角线AC 的长是 ( A ) A ．5 cm B ．15 cm C ．6 cmD ．16 cm3．如图，▱ABCD 中，O 为对角线AC 和BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD＝∠OEB.又∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF.∴OE＝OF.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？【互动探索】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC＋CD＝10，即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD.∵OE⊥BD，∴BE＝DE.∵△CDE的周长为10，∴DE＋CE＋CD＝BE＋CE＋CD＝BC＋CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长为2(BC＋CD)＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对角线互相平分．。
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1.1平行四边形的性质》优课件(共30张PPT)
∴ OA=OC OB=OD
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：zOxxkwA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
用你以前所学的知识证明猜想.
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
41 3
2
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D
形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
A
D
O
●
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 你能证
的对角线有什么性质吗？
明它吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言 ： ∵四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版
知3－讲
ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
解：在 ABCD中， ∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C=40°. 又∵AD//BC， ∴∠A + ∠B = 180°, ∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°， ∴∠D = ∠B = 140°.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED， ∴AD = AE. 又∵AD=BC (平行四边形的对边相等) ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形及 其边角性质
1 课堂讲解 平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
2 课时流程 平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 平行四边形的定义
知1－导
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知3－讲
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因 此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看． (1)从边看：平行四边形的对边平行且相等； (2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补． 3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
华东师大版八年级数学下册课件：1.1平行四边形的性质
与实践对话 拓展知识 灵活应用
与收获对话 承前启后 升华知识
有一块形状如图所示的玻璃，不谨慎把EDF部分 打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60° 且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D的度数吗？
∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
A
D
又∵ BD=DB
1
4
∴ ABD≌ CDB（ASA）
∴AB＝CD， AD ＝CB，∠A＝∠C 3 Nhomakorabea2
由∵∠1＝∠2和∠3＝∠4，得 B
C
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠ABC＝∠CDA
与题组对话 先学检测 反馈落实
12
18
140°
D G C
如图是某区部分街道示意图，其中: AD // EG // BC ， AB // FH // DC,试问.
(1)图中的平行四边形共有_____个.
(2)从B站乘车到D站有两条
A
F
可直接到达的公交车路线，
E
路线1:B—E—A—F—D，
O
路线2:B—H—O—G—D，
B
请比较两条路线路程的长短，
H
并说明理由。
问题：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
与生活对话
有一块形状如图所示的玻璃，不谨慎把EDF部分 打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60° 且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D的度数吗？
大声说出 你的猜想?
与文本对话
了解概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
华东师范大学出版社初中数学八年级下册 平行四边形的性质-全国公开课一等奖
平行四边形的性质1霍州市第三中学薛燕忠一.教学目标：（一）、知识与能力：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、的性质，并能初步用其来解决实际问题.（二）、过程与方法通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.（三）、情感、态度与价值观让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.二.导学重点、难点教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：平行四边形的性质应用三、教法分析根据本节课特点，我采用以下教法：以问题导学为驱动，学生动手操作为主线。
借助多媒体，利用直观形象的图片、引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中，学习平行四边形的性质坚持以学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下主动探究。
四、学法指导在合理选择教法的同时，也注重了对学生学法的指导：观察猜想。
以学生的操作观察猜想为主，主动探索平行四边形的性质。
合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
总结归纳。
通过探索学习、练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
五.导学准备导学案课件每位同学准备全等三角形六、教学过程（一）情境导入出示课件观察列举生活中平行四边形，猜谜语。
回顾解决四边形问题的方法（二）新知探究1.拼一拼自主学习：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动，并引导学生共同得到：平行四边形的定义。
（1）小组为单位展示台展示拼接的方法及结果。
（2）拼出几个平行四边形，对边有怎样的位置关系（3）请用简洁的语言刻画这个图形的特征。
生拼出的图形【设计目的】让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时也培养学生的求异思维能力。
从操作中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解。
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A
D l1
B
C
l2
在两平行线间只要是以BC为底顶点在l1上
的三角形，面积都与三角形ABC面积相等.
3.用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边
形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出所 有满足条件的平行四边形，并分别求出各边的长. 解： 设平行四边形的一组对边分别长为xcm，则 另一组对边分别长为y=（18-x）cm． 若长为x的边是3的一倍，则
x=3cm，y=15cm.
若长为x的边是3的两倍，则 x=6cm，y=12cm.
若长为x的边是3的三倍，则 x=9cm，y=9cm； 若长为x的边是3的四倍，则 x=12cm，y=6cm；
若长为x的边是3的五倍，则 x=15cm，y= 若长为x的边是3的六倍，则 x=18cm，y=0cm. ∵x>0，y>0，
1.
ABCD中，∠A=120°，求其余各内角
的度数. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）， ∠B=∠D=180°-∠A. 又∵∠A=120°，
∴∠C=120°，∠B=∠D=60°.
2.如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC
的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条
∴长为x的边最多是3的五倍.
平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？ D A
解： ∵平行线之间的距离相等， ∴设l1和l2之间的距离为h， B C l2 ∴ △ABC的面积和△DBC的面积. l1
分别为：
SABC
1 1 BC h， SDBC BC h． 2 2
∴ △ABC的面积和△DBC的面积相等.