平行四边形的性质(1)公开课教案
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
平行四边形的判定() 公开课教案
18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
人教版数学四年级上册平行四边形的认识公开课教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册平行四边形的认识公开课教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识公开课教案第【1】篇〗一、借助直尺，勾勒平行四边形样态。
（一）认识直尺。
师：（课件出示）这是一把直尺，你能在这把直尺中找到哪些数学元素？生1：我看到了一些数字生2：我发现尺子的对边是互相平行的生3：我发现尺子的邻边是互相垂直的生4：……师：大家对直尺都非常熟悉，平常我们都用直尺来干什么？生1：用直尺测量长度生2：用直尺画图生3：用直尺玩游戏师：看来，（课件出示：图1）用一把直尺可以开展很多数学学习活动。
如果是两把直尺合作，又可以开展哪些数学活动呢？（让学生观看课件并想象）【设计意图】平行四边形的命名和定义是相伴而生的暨用“平行和四边形”的前概念来定义“平行四边形”的概念。
直尺每天都和孩子们在一起学习，是孩子们非常熟悉的学习工具。
由此，选用直尺作为本课的研究素材，学生们能充分认识到直尺对边互相平行的特性，促使深度建构“平行四边形”的概念。
（二）揭示课题。
师：（出示课件：图2）如果将两把尺子拼在一起，你觉得重叠部分是什么图形？生：平行四边形（板书课题）【设计意图】将两把不透明的直尺重叠，孩子们看不到重叠部分的形状，只能通过想象在脑中浮现重叠部分的形状。
这样的操作，倒逼孩子们根据直尺对边平行的特征，在脑中勾画出图形的形状，对接以往认识的“平行四边形”形状，勾勒出“平行四边形”的样态，为新课的学习做好铺垫。
二、玩转直尺，建构平行四边形概念。
（一）用直尺，玩一玩。
1.出示任务要求：（1）同桌合作，将两根直尺重叠（一把直尺有颜色，另一把直尺透明色），观察重叠部分的形状。
（2）反复变化三次，记住这些图形的样子。
（3）思考：重叠部分还是平行四边形吗？为什么？2.学生同桌合作3.教师收集学生作品。
（1）第一次展示：一般的平行四边形（拍摄学生作品并展示：图3、图4）。
师：这些都是平行四边形吗？你是怎么看出来？生1：应该是平行四边形，因为直尺的对边是互相平行的，所以这些四边形的对边也都是平行的。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
平行四边形的教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
平行四边形的教学设计引言：平行四边形是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握平行四边形的性质和相关定理是建立数学基础的重要一步。
本文将从教学设计的角度，探讨如何设计一堂生动有趣、富有互动性的平行四边形教学活动，以帮助学生深入理解和掌握这一概念。
一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.了解平行四边形的定义和性质；2.能够判断一个四边形是否为平行四边形；3.能够运用平行四边形的性质解决相关问题；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：（1）熟悉平行四边形的定义、性质和相关定理；（2）准备教学课件或板书设计。
2.学生准备：（1）预习相关知识，了解平行四边形的定义和性质；（2）准备纸和笔，以便课堂互动和练习。
三、教学过程1.导入新知识（5分钟）（教师出示一些图形，让学生观察并尝试给出一个简单的定义）教师可出示一些没有标注的图形，让学生通过观察和思考给出一个简单的定义，并引导学生思考什么样的四边形才是平行四边形。
通过这样的导入，激发学生的兴趣和思考。
2.引入概念及性质（15分钟）（教师通过课件或板书，向学生介绍平行四边形的定义和一些基本性质）教师可通过展示课件或在黑板上绘制图形的方式介绍平行四边形的定义和一些基本性质，包括平行四边形的定义、对边平行、对角线互相等长等。
3.思维导图和示例分析（15分钟）（教师通过思维导图和示例分析，引导学生深入了解平行四边形的性质）教师可在黑板上绘制一个思维导图，列出平行四边形的性质，并通过具体的示例帮助学生理解这些性质的应用。
教师可以引导学生发现其中的规律和共性，并与学生一起讨论如何利用这些性质解决平行四边形的相关问题。
4.小组活动（20分钟）（学生分小组进行讨论和练习，提出解题思路，共同解决问题）教师将学生分成小组，每个小组配备纸和笔。
教师出示一些平行四边形相关的问题，让学生在小组内讨论并给出解题思路。
教师可以通过巡回辅导的方式，引导学生思考和解决问题，同时鼓励学生积极互动和交流。
市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案平行四边形
教案平行四边形一、教学目标：1. 理解平行四边形的定义与性质；2. 掌握平行四边形的判断方法；3. 能够计算和应用平行四边形的相关公式；4. 培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
二、教学重点：1. 平行四边形的定义与性质；2. 平行四边形的判断方法。
三、教学难点：1. 平行四边形的判断方法；2. 平行四边形的周长和面积计算。
四、教学内容及学法：1. 平行四边形的定义（板书展示）；平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
2. 平行四边形的性质（板书展示）；a. 对边相等：平行四边形的两组对边对应边相等；b. 对角线等于：平行四边形的两条对角线相等；c. 同位角相等：平行四边形的同位角相等；d. 逆对角线：平行四边形的对角线交点将平行四边形分成两个全等的三角形。
3. 判断平行四边形的方法（课堂讨论）；a. 通过对边判断：如果四边形的对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；b. 通过同位角判断：如果四边形的对边之间的同位角相等，则这个四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的周长和面积计算（示例演算）；a. 周长计算：平行四边形的周长等于四条边的长度之和；b. 面积计算：平行四边形的面积等于任意一边的长度乘以高。
五、教学步骤：1. 导入新知识（5分钟）：利用图片或实物引导学生回忆并说出平行四边形的定义。
2. 介绍平行四边形的性质（10分钟）：通过例题或简单的推导，引导学生发现平行四边形的性质，并进行板书展示。
3. 学生讨论（10分钟）：学生根据所学的性质，自主讨论并提出判断一个四边形是否为平行四边形的方法。
4. 实例分析（15分钟）：教师提供多个实例，供学生判断是否为平行四边形，并讨论判断的依据。
5. 计算实践（15分钟）：学生根据所给的平行四边形计算其周长和面积，并互相交流和比较结果。
6. 总结归纳（5分钟）：教师总结本节课的主要内容，强调平行四边形的定义与性质，以及判断和计算的方法。
六、教学评价：1. 课堂讨论表现；2. 实例分析的准确性；3. 计算实践的应用能力。
《平行四边形的性质》数学教案
《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。
3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。
2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。
3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。
4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。
5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。
四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。
平行四边形公开课教案
19.1.1平行四边形及其性质（一）一、教学目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力二、重点难点重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学用具：直尺、三角板、投影仪。
四、教学时间：一课时。
五、教学过程：活动一、创设情境引入数学来源于生活，又服务于生活，所以在平时的生活中我们应多留意生活中的一些图形，首先我们一起来欣赏一组图片（幻灯片），各式各样的图案装点着我们的生活，使我们这个世界变得如此美丽。
[学生活动] 观看后答问题：仔细想想这些图中蕴含着一种什么几何图形？很好，今天，我们一起来研究平行四边形，探索平行四边形的性质（老师在黑板板书平行四边形）活动二、导入新知教师问：什么样的四边形叫做平行四边形？鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。
学生交流，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教师归纳及讲解平行四边形的相关概念 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD 记作“ ABCD”读作：平行四边形ABCD 。
（幻灯片出示揭示课题）定义的几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．线段AC就是ABCD的一条对角线3、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动三、探究新知让学生看探究题，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
教师问：你能演示你的结论是如何得到的吗？（学生演示）设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）[学生活动]先分析思路尤其是辅助线，请学生上黑板证明。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。
公开课平行四边形的性质1
50°
6cm
9cm
探索归纳 交流合作
第二小组 旋转法
第三小组的旋转法
A
D O ●
B 再看一遍
C
第三小组的旋转法
A
D O ●
B
C
第四小组 剪切法
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
D B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC
推理论证 感悟升华
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D A B
学生一证法：
∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠D=180°同理∠A=∠C ∠A+∠B=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
12cm
150° 150° 30°
D
10cm
30°
B
12cm E
C
10cm
2 如图,小明用一根36m长的绳子围成
了一个平行四边形的场地,其中AB边 长为8m,其他三条边的长各是多少?
A D
解:∵四边形ABCD是平行四边形
⑵ 若 ∴AB=CD， AD=BC ∠A+∠C=200°， m, 则∠∵AB=8 A和∠B 分别为 ∴CD=8 m, 多少度？
∴AD=BC=10 m
B
C
又 AB+BC+CD+AD=36m
评价反思 概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什 么感受和收获?这节课你学到 了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中， 你向同伴学到了什么？
人教版课件《平行四边形的性质》一等奖公开课PPT1
∠AED=∠CFB=90° ∠A=∠C AD=CB
∴ ADE ≌ CBF（AAS)
∴AE=CF
D AE
FC B随堂ຫໍສະໝຸດ 试3. 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在 只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根 据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
相对的角称为对角
A
平行四边形不相邻的两个顶点
B
连成的线段叫平行四边形的对
角线
D C
讲授新知
二、平行四边形的性质:
同桌两个同学合作根据定义画 一个平行四边形，然后用直尺, 量角器等工具度量你刚才画的 平行四边形的边和角，并记录 下数据，猜想平行四边形的对 边对角之间的关系?
猜想：平行四边形的两组对边相等
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和
∠1＝∠2，
CDA中
AC＝CA， ∠3＝∠4
A
41
∴ ABC≌ CDA（ASA）
B
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
D
3 2
C
讲授新知
A
D
B
C
求读证作：A平B行=C四D边，形BCA=BDCAD； 1读、作理：解平平行行四四边边形形A的BC定D义
中心对称图形
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∠A1＝ED∠=∠2，CFB=90°
∴平∠行1四＝边∠形2的，性∠质3＝：∠对4边平行且相等
五年级平行四边形教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
五年级平行四边形教案一、教学目标：1. 知识目标：掌握平行四边形的定义及性质，能够正确运用平行四边形的性质解决问题。
2. 技能目标：能够识别平行四边形并进行正确的命名，能够判断两线段是否平行，能够找出平行四边形的性质，并能够应用到实际问题中。
3. 情感目标：培养学生对几何的兴趣，激发学生思维的灵活性和创造性。
二、教学重难点：1. 重点：平行四边形的定义及性质的教学。
2. 难点：平行四边形性质与实际问题的联系的教学。
三、教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些和平行四边形有关的图片，引导学生观察并描述图片中的图形特点。
2. 引导学生思考如何定义平行四边形。
Step 2：平行四边形的定义1. 教师带领学生共同探讨定义平行四边形。
2. 学生根据讨论的结果，总结出平行四边形的定义：具有两对对边分别平行的四边形。
Step 3：平行四边形的命名1. 教师出示一些平行四边形的图形，引导学生正确地给图形命名，并解释命名的原则。
2. 学生进行练习，相互交流并纠正。
Step 4：平行四边形的性质1. 教师出示平行四边形的性质列表，带领学生一起讨论每个性质。
2. 教师通过一些实例问题，引导学生理解平行四边形性质与实际问题的联系。
Step 5：练习巩固1. 学生完成课本上关于平行四边形的练习题。
2. 学生分组完成一些应用题，通过小组讨论和展示解题过程和答案。
Step 6：拓展与巩固1. 学生通过观察和发现，探索平行四边形的一些其他性质。
2. 学生进行一些拓展性练习，进一步巩固和拓展对平行四边形的理解。
四、教学评价与反思：1. 通过观察学生的课堂表现和练习情况，评价学生对平行四边形的掌握情况。
2. 教师针对学生的掌握情况进行提问和解答疑惑，补充必要的知识。
3. 反思教学过程中是否能够激发学生的兴趣和思考，是否能够引导学生自主学习和解决问题的能力。
五、延伸拓展：1. 学生可通过观察日常生活中的物体，寻找平行四边形，并尝试给出合理的命名和解释其性质。
北师大版八年级数学平行四边形的性质名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
其他各角旳度数吗？说说你旳理由． A
D
B
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=5,BC=4,其他各边
长为多少？其周长等于多少？ D
C
A
B
轴对称：在平面内，假如一种图形沿一条线对折， 折叠前后两个图形能够完全重叠，我们就称图形是 轴对称图形。 中心对称：在平面内，假如一种图形绕着一点O旋转 180º,所得到旳像与原来旳图形相互重叠，那么图形 叫做中心对称图形，点O叫做图形旳对称中心。
AB∥CD AD∥BC
２、记作: ABCD 3、读作：平行四边形ABCD
四边形ABCD 是平行四边形
5.对角线：平行四边形不相邻旳两个顶点连成旳线段.
性质探寻及证明
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形旳 对边相互平行。除此之外还有什 么性质呢？
量一量
猜一猜：平行四边 形对边、对角有怎 样旳数量关系？
同桌两个同学合作，用直尺,量角 器等工具度量你手中旳平行四边形旳 边和角，并统计下数据，猜测平行四 边形旳对边对角之间旳关系?
下面旳图片中，有你熟悉旳哪些图形？
2
平行四边形旳性质（1）
5
观察图形，说出下图形边旳位置有什么特征？
一组对边平行， 两组对边都不平行
一组对边不平行 梯形
平 两组对边 行 分别平行 四 边 形 四边形
平行四边形旳概念
A
Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行旳四边形
叫做平行四边形。
B
Ｃ
4、几何语言:
平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形吗？ 假如是，你能验证你旳结论吗？
A O
●
发觉了什 么？
D
B
平行四边形性质的公开课
7.如图, ABCD中,BE⊥CD于E, BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60º,求 ABCD的面积和周长.
E
D
C
A
B
F
第21页/共36页
8.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
据平行四边形的中心对称性可得，性质3：平行四边形的对角线互相平分
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平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
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A
B
C
D
练习四
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1.在平行四边形ABCD中1）若∠D =2∠A,则∠A＝ ； ∠B＝ 。∠C＝ ；∠ 。3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______， AD＝_______ 。
第19页/共36页
(5) ABCD中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= cm
4
(6) ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 °
50
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40°
140°
120°
120°
60°
12cm
8cm
课堂检测
60°
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120°
40°
4
等腰
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4.如图,平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
平行四边形的性质(1)(公开课)
一条直线的距离，叫做
平行线之间的距离。
A
Cb
B
a
平行线间的距离
课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ （3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？
感悟与收获
知数识学与思技想能与：方法：
是 22 cm．
2． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为 10cm，5cm ．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm，
CD＝ 10 cm．
4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，把BAC＝D分5，成
3和AB2＝两3，部则分E，D的则长周为长为2（16．或14） A
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)
小试牛刀
A
D
B
C
•如图所示，四边形ABCD是平行四边形
•1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ 6 ㎝；
BC＝ 9 ㎝；AD＝ 9
㎝.
•2）若∠A＝70°，则∠B＝ 11. 0°
应用知识 解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
D
FC
A E
B
DE=BF 吗？
应用知识 解决问题
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
平行四边形的判定一公开课
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
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大显身手
证明：
同理可证：BE=DF
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
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பைடு நூலகம் 大显身手
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
O
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
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生活实际的挑战
一、想一想
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方法（一）
D
第3页/共28页
方法（二）
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（5）平行四边形的对角线互相平分
逆命题：
对角线互相平分四边形是平行四形
符号语言：
符号语言：
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言：
第12页/共28页
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
四、理一理
平行四边形的判定方法
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1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？
人教版平行四边形市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版平行四边形教案一、教学内容与目标本节课的教学内容是平行四边形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将能够掌握平行四边形的定义和基本性质，能够判断和证明平行四边形，同时提高学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：平行四边形的定义和基本性质。
教学难点：平行四边形的判定方法和证明。
三、教学准备教师：教案、黑板、彩笔。
学生：教材、练习册。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用平行四边形的相关图片或实例向学生引入本节课的教学内容，引发学生的兴趣，并让学生初步了解平行四边形。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 平行四边形的定义教师通过示意图和文字的方式向学生解释平行四边形的定义：具有两对对边分别平行的四边形称为平行四边形。
2.2 平行四边形的性质教师依次向学生介绍平行四边形的基本性质：（1）对边相等：平行四边形的对边相等。
（2）同位角相等：由平行线的性质可知，平行四边形的同位角相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）相邻角补角：平行四边形的相邻角互为补角。
2.3 平行四边形的判定方法教师向学生介绍如何判定一个四边形是平行四边形：（1）对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么它是平行四边形。
（2）同位角相等：如果一个四边形的同位角相等，那么它是平行四边形。
3. 案例分析（30分钟）教师通过实际的案例向学生演示如何利用平行四边形的性质判断和证明平行四边形。
例1：如图所示，ABCD为平行四边形，若AD=BC，AC平分∠BAD，证明∠ABC=∠ADC。
解：AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，又平行四边形的同位角相等，所以∠ABC=∠DAC=∠BAC，即∠ABC=∠ADC。
4. 练习与讨论（25分钟）教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并对解题过程进行讨论。
5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并对平行四边形的应用进行拓展：平行四边形在建筑、绘画等方面有广泛的应用，学生可以进一步了解平行四边形在实际生活中的运用。
平行四边形判定(1)公开课用
定理证明:
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 1 3 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB（SSS) ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 4 2 2 2
142页课本习题6.3 第2题、第3题
谢 谢 ！
随堂练习:
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么?
随堂练习:
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15， CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
回顾小结:
判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？
布置作业:
思考：由上述操作你有什么猜想？如何证明你的猜想？
定理证明:
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 在△BAC和△DCA中 ∵ AB=CD ∠BAC=∠ACD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
你有其它证明方 法吗· ?
定理归纳:
平行四边形判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言：在四边形ABCD中，若AD//BC 且AD=BC(AB//CD且AB=CD）,则四边形 ABCD是平行四边形
巩固练习:
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ DE=BF，ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形
2021年公开课《平行四边形》精品教案(市一等奖)(市优)
课堂小结
基础知识：
从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．
基本思想方法：
用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．学生讨论小结本节课内容．培养学生反思自己学
习过程的意识，充分发挥
学生的主体作用，从而培
养归纳、整理、表达的能
力．
课后作业
习题9.3第1、2、3题．学生独立完成．布置课后作业的主要
目的是巩固本节课所学知
识．
本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
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18.1.1 平行四边形的性质（1）
一、教学内容分析
本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．
二、教学目标：
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；
三、教学重难点：
重点：平行四边形边角性质的证明和应用．
难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。
四、教学过程设计
1、观察抽象，形成概念
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。
设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。
设计意图：给出定义，强调定义的作用。
2、概括证明，探究性质
问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。
师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。
猜想：平行四边形的对角相等，对边相等．
追问1 你能证明这些结论吗？
师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。
让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三
角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。
设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法。
追问 2 你能说出这两个命题的题设和结论，并运用这两个性质进行推理吗？
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：
∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），
∴AB=CD ，AD=BC （平行四边形的性质）；
∠A=∠C ，∠B=∠D （平行四边形的性质）
设计意图：把性质转化为操作程序。
3、应用知识，解决问题
问题4 如图，在平行四边形ABCD 中
（1）∠B =40°，求其余三个角的度数．
（2）AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．
师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。
此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的邻角互补、对角相等。
B D
设计意图：这两个小题，分别从边和角两方面直接利用平行四边形的性质计算。
例1 如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE=CF ．
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到，在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。
也可以先用定义证明四边形DEBF 是平行四边形，得到BE=DF ，再证AE=CF 。
设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法。
追问：DE=BF 吗？
例2 如图，直线a ∥b ，A ，B 为直线a 上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ A B
C
D
E F
师生活动：结合前面的分析，教师介绍两条平行线间距离的概念。
设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念。
例3 △ABC 是等腰三角形，AB =AC , P 是底边BC 上一动点，PE ∥AB ，PF ∥AC ，点E ，F 分别在AC ，AB 上．求证：PE +PF =AB ． 师生活动：教师引导学生分析思路，写出证明过程。
设计意图：应用平行四边形和等腰三角形的性质解决问题，引导学生体验分析解题思路的方法。
4、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？ A B C D
b
a
A
B
C E
F
P
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法。
5、目标检测
教科书第43页练习第1，2题；
6、布置作业
练习册P38页第1-8题。