人教版 八年级下册 16.1二次根式同步测试(无答案)
人教版八年级数学下册 同步练习16.1二次根式
《16.1二次根式》同步练习1、下列式子一定是二次根式的是（）2有意义，则x的取值范围是（）A.3x≥ B.3x> C.3x≤ D.3x=3、下列判断正确的是（）A.带根号的式子是二次根式B.C. 不一定是二次根式D. 0a>4a的取值范围是（）A．0a≥ B．0a≤ C．0a= D．a为任意实数5、下列式子中，字母a的取值范围是2a>的是（）A C6有意义，则a的取值范围为（）A.2a≤ B.1a≠ C.2a< D.2a≤且1a≠1有意义，则a的取值范围为___ _____.2、一个用电器的电阻为R，消耗的电功率为P，它两端的电压为U，其关系式为2UPR=，则U=．3.x的取值范围是．1.已知一个长、宽之比为5:4且面积为140平方米的矩形菜地，求它的长和宽分别是多少米？3.52x-在实数范围内有意义，试确定x的取值范围.答案与解析一、选择题：1、 C2、 A3、 B4、 D5、 B6、 D二、填空题1、 a ＞52、 PR3、 x ＞3三、解答题1 、解：设长为5k,则宽为4k ，依题意得， 5k ·4k=140∴k ²=7∵k ＞0,∴k=7 ∴矩形的长为75m ，宽为74m.2、 解：依题意得，⎩⎨⎧≠-≥+02032x x3-且x≠2.解得，x≥2。
人教版八年级数学下册：16.1.2二次根式同步练习
人教版八年级数学下册：16.1.2二次根式同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的有( )．①2(2= 2= 2 ④22=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④ 2．下列各式中一定是二次根式的是( )A B C D3．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )．AB C D412a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥5．要使式子a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠二、填空题6．直接写出下列各式的结果：＝_______； (2)2_______； (3)2(_______；(4)； (5)2_______；(6)2 _______．7______．8有意义的x 的取值范围是_____．94y =+，则x y 的平方根为______．10．当x =－2________．11(),1A x 的坐标为__________.三、解答题12．计算下列各式：(2)2(;-(4)2. 13．当x 为何值时，下列各式有意义？（1； （2（3（4. 14．当a =2，b =－1，c =－1的值． 15．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 2690.b b -+=试求△ABC 的c 边的长．16．对于题目“化简并求值：1a +15a =”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a a a a a a a ==+-=-=乙的解答是：111115a a a a a a ==+-==谁的解答是错误的？为什么？参考答案1．C【解析】(22= ； 2=，错误，无意义； 2= ④22=-，错误，无意义.故①、③正确.故选C.2．B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.3．D【解析】当x =2时，220x -<，无意义. 故选D.4．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1|21|12a a =-=-，即210a -≤故答案为B.12a ≤ . 考点：二次根式的性质.5．D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可. 【详解】解：∵a有意义， ∴a+2≥0且a ≠0，解得a ≥-2且a ≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.6．7 7 7 -7 0.7 49【解析】根据二次根式的性质，易得：＝7； (2)2=7； (3)(2=7；(4)=-7； (5)2=0.7；(6)2 =49． 故答案：(1). 7 (2). 7 (3). 7 (4). -7 (5). 0.7 (6). 49.7．x ≤0．【解析】根据二次根式有意义的条件，易得： 20,0x x -≥≤ .故答案：x ≤0．8．x≥0且x≠2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ≥0，根据分式有意义的条件可得2x -1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x ⩾0且2x −1≠0，解得x ⩾0且x ≠12， 故答案为x ⩾0且x ≠12. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.9．±1【解析】由题意得：10110x x x -≥⎧⇒=⎨-≥⎩ ，此时，40,4y y +==- . 则x y 的平方根：即1的平方根为±1.10．0【解析】原式=112330.x x --+=-=故答案：0.11．(2,1)【解析】由题意得：-2(2)0 2.x x --≥=，得： 则(),1A x 的坐标为(2,1).故答案：(2,1).12．(1)π－3．14；(2)－9；(3)3;2 (4)36．【解析】【试题分析】根据二次根式的性质求解，即可.【试题解析】=3.14 3.14ππ-=- ；(2)(2-=-2=-9；-123=32⎛⎫ ⎪⎝⎭ ；(4)2⎛⎫=9=36.0.25 故答案：(1)π－3．14；(2)－9；(3)3;2 (4)36．13．(1)当x≤23时. (2)当x＝0时.(3)当x 取任意实数时.(4)当113x ≤＜时有意义. 【解析】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，求解即可.【试题解析】:(1)由2-3x≥0,得x≤23,∴当x≤23时有意义. (2)由-x 2≥0且x 2≥0,得x 2＝0,∴x ＝0,∴当x ＝0时.(3)∵(x-3)2≥0,∴当x 取任意实数时.(4)根据二次根式被开方数大于等于0和分母不为0,可知x 应满足310,10,x x ＞-≥⎧⎨-⎩解得113x ≤＜.∴当113x ≤＜时有意义. 【方法点睛】二次根式有意义的条件，要求被开方数是非负数，分母不为0.14．12-或1 【解析】【试题分析】将a 、b 、c 分别代入，即可.【试题解析】原式=1131==-1442±±或 故答案：12-或1. 15．c ＝2，3，4．【解析】【试题分析】2690b b -+=变形，()230,b -= 则a=2,b=3.根据三角形三边关系得，1 5.c << 再确定c 的整数值.【试题解析】2690b b -+=变形，()230,b -= 则a=2,b=3.根据三角形三边关系得，1 5.c << 因为c 为整数，则c=2，3,4.【方法点睛】本题目是一道考查二次根式非负性的问题，()230,b -=确定a ，b 的值.再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.从而确定c 的值. 16．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0≠a -1a ，故错误的是乙． 试题解析：得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=-，故乙的解答是错误的．。
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是.5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = ， y = .6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.94D.-9412.当x=时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是.14.使√12m是整数的正整数m的最小值为.15.(易错警示题)若√x2−4x+2的值为0，则x的值为.16.已知y=√8−x+√x−8+2.(1)求式子√xy的值;(2)求式子√x y+y x+2-√x y+yx−2的值.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?参考答案)【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有(B) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为(C)3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (B)A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是32x. 5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = 3 ， y = 5 . 6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= 2 .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【解析】(1)∵x 是实数 ∴x 2≥0，∴x 2+4>0∴当x 取任何实数时√x 2+4都有意义; (2)要使√2x+1−3有意义则2x+1−3≥0，解得x ≤-12;(3)∵x 是实数，∴x 2≥0，∴-x 2≤0 要使√−x 2有意义，x 只能等于0，∴x =0; (4)根据题意得:{x ≥01−x >0解得:0≤x<1.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为(C)A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【解析】(1)由题意可得c-3≥0，3-c≥0，解得c=3∴|a-√2|+√b−2=0则a=√2，b=2;(2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和:√2+√2=2√2<3，不能构成三角形，舍去;当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形则等腰三角形的周长为√2+3+3=√2+6综上，这个等腰三角形的周长为√2+6.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是(B)A.4B.-4C.94D.-9412.当x=-1时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是x≥-2且x≠6.14.使√12m 是整数的正整数m 的最小值为 3 . 15.(易错警示题)若√x 2−4x+2的值为0，则x 的值为 2 .16.已知y =√8−x +√x −8+2. (1)求式子√xy 的值;(2)求式子√xy+yx+2-√xy+yx−2的值.【解析】(1)由题意得，x -8≥0，8-x ≥0 解得x =8，则y =2，∴xy =16 ∵16的算术平方根是4 ∴√xy =√16=4;(2)把x =8和y =2代入，原式=√4+14+2-√4+14−2=52-32=1.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?【解析】要使该二次根式有意义，需x−13x+6≥0即{x −1≥03x +6>0或{x −1≤03x +6<0 解得x ≥1或x <-2 ∴当x ≥1或x <-2时，√x−13x+6有意义.。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册16
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（）3D．√x A．√−2B．−√2C．√2【答案】B【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；B．−√2是二次根式，故B符合题意；3不是二次根式，故C不符合题意；C．√2D．√x（x≥0）才是二次根式，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.2．（2022八下·灌云期末）代数式√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x>−1B．x<−1C．x≤−1D．x≥−1【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：代数式√x+1在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·威县期末）若√1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．−1B．2C．3D．5【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√1−n是二次根式，∴1-n≥0，解得n≤1，符合条件的n 值只有-1， 故答案为：A ．【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，所以接近的整数是7， 故答案为：B ．【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.5．（2022八下·铁东期末）已知n 是正整数，√3n 是整数，则n 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解： ∵n 是正整数，√3n 是整数，∴符合n 的最小值是3． 故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．6．（2022八下·范县期末）√5−m√m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤﹣5C ．﹣1＜m≤5D ．﹣1≤m≤5【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5， 故答案为：C ．【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
人教版八(下)数学16.1二次根式同步练习(解析版)
16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是二次根式的有（）个；；；；；A．2B．3C．4D．52．二次根式有意义，则x的值可以为（）A．3B．2C．0D．﹣13．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a 值为（）A．±12B．±8C．12D．﹣84．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x＞﹣3且x≠2D．x≤﹣3且x≠2 5．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≥1D．1≤x≤26．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．87．已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（）A．2022B．2023C．2024D．20258．已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（）A．0B．1C．2021D．2022二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，则x的值可以是．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．当x＝3时，二次根式的值为．12．要使式子有意义，则实数x的取值范围是．13．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是．14．已知实数a、b、c满足|a﹣3|+，则b﹣a+c＝．15．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为．16．若实数a，b满足：3x+5y＝，则8x×32y÷4＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．已知+（2y﹣x）2＝﹣．（1）求a﹣b的值；（2）求（﹣x）2021+y的值．18．的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．19．已知实数a、b满足|2020﹣a|+＝a．（1）a的取值范围是，化简|2020﹣a|＝．（2）小芳同学求得a﹣20202的值为2022，你认为她的答案正确吗？为什么？20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．先阅读，后回答问题．x为何值时，有意义？解：要使有意义，需x（x﹣1）≥0，由乘法法则得：，解之得：x≥1或x≤0，即当x≥1或x≤0时，有意义．体会解题思想后，解答下面的问题：x为何值时，有意义？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：＝，＝，所以和，是二次根式．故选：B．2．解：要使二次根式有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3，故x的值可以是3．故选：A．3．解：∵二次根式有意义，∴16﹣2a≥0，即a≤8，又∵x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2，∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10，∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8，故选：D．4．解：由题意得，，解得x≥﹣3且x≠2．故选：B．5．解：根据题意，得．解得1≤x≤2．故选：D．6．解：∵＝2，且是整数，∴2是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．7．解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，∴x﹣2023＝0，∴x＝2023，∴y＝1，∴x+y＝2023+1＝2024，故选：C．8．解：由题意得：a﹣2022≥0，∴a≥2022，∴2021﹣a＜0，∵|2021﹣a|+＝a，∴a﹣2021+＝a，∴＝2021，∴a﹣2022＝20212，∴a﹣20212＝2022，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵|x|＜π且2﹣x≥0，∴﹣π＜x≤2，∵也为整数，∴x的值可以是：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2或﹣2．故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2或﹣2．10．解：根据题意得：2x﹣10＞0，解得x＞5，故答案为：x＞5．11．解：当x＝3时，．故答案为：1．12．解：∵要使式子有意义，∴x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，则实数x的取值范围是x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．解：+2＝，去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正整数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．故答案为：0．14．解：根据二次根式有意义的条件得：b﹣5≥0，5﹣b≥0，∴b＝5，∴|a﹣3|+＝0，∴a﹣3＝0，c+2＝0，∴a＝3，c＝﹣2，∴b﹣a+c＝5﹣3+（﹣2）＝0，故答案为：0．15．解：由题意可知：x﹣2＝0且2﹣x＝0，∴x＝2，∴y＝0+0﹣＝﹣，原式＝[（x+y）（x﹣y）]2022（x﹣y）＝（x2﹣y2）2022（x﹣y）＝（4﹣3）×（2+）＝2+．16．解：由题意得：a﹣2≥0，2﹣a≥0，解得：a＝2，则3x+5y＝5，∴8x×32y÷4＝23x×25y÷22＝23x+5y﹣2＝23＝8，故答案为：8．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）依题意有a﹣b﹣2020＝0，解得a﹣b＝2020；（2）依题意有x+2＝0，2y﹣x＝0，解得x＝﹣2，y＝﹣1，则（﹣x）2021+y＝[﹣×（﹣2）]2021+（﹣1）＝1﹣1＝0．18．解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，解得，b＝1，∴a2＝4，解得，a＝±2，∴a+b＝﹣1或3；（3）∵|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，∴（a﹣3）b2≥0，解得，a≥3，原式变形为：2a﹣4+|b+2|+＝2a﹣4，∴|b+2|+＝0，则b+2＝0，a﹣3＝0，解得，b＝﹣2，a＝3，则a+b＝1．19．解：（1）由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，则|2020﹣a|＝a﹣2020，故答案为：a≥2021；a﹣2020；（2）小芳同学的答案不正确，理由如下：|2020﹣a|+＝a，则a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，∴小芳同学的答案不正确．20．解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．。
人教版数学八年级下册 16.1二次根式 同步测试
人教版2019-2020学年八年级下学期16.1二次根式（时间60分钟 总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.与是同类二次根式的是（ ）A. 2.下列结论正确的是（ ）A.6=-B.2(9=16=± D.2(-=3.下列各式；；；其中一定是最简二次根式的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.若a<0，则|3|a -的值（ ）A.3B.-3C.3-2aD.2a-35.若代数式x 的取值范围是（ ） A.1x ≥ B.2x ≥ C.1x > D.2x >6.已知3y =，则2xy 的值为（ ） A.-15 B.15 C.152- D.152二、填空题（每小题5分，共20分）7.比较大小：12（填>""<"或"="）8.使代数式x 的和是_______9.能使_______10.已知：2(5)0b +=，那么a+b 的值为_______. 三、解答题（共5题，共50分）11.已知实数x x x +=，求x 的值12.已知：12y =，求代数式4x+y 的值13.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2222a b cd a b --+的值14.已知实数a ，b ，c 在数轴上如图，化简22||()||a a b a c b c -++-+-的值15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.2111,)122S +==2222)13S 2+== 2333)14S +==（1）推算出10S 的值；（2）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出222212310S S S S +++⋯+的值答案1.D。
的被开方数是2A.原式=3，其被开方数是3的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意B 、该二次根式的被开方数是6的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意 C、原式3的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意D.原式=2，其被开方数是2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选D 项符合题意2.A 。
数学八年级下册人教版第十六章 二次根式单元测试(无答案)
数学八年级下册人教版第十六章二次根式(满分:120分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.化简8 ( )A. -2 B 2 C.4 D. 22. 若二次根式1−x在实数范围有意义，则x的取值范围是 ( )A. x≤1B. x<1C. x≥1D. x≠13. 下列各式中属于最简二次根式的是 ( )A.23B.0.5C.16 D34. 下列计算正确的是 ( )A.23−3=2B.2÷2=2C.2+3=5D.(23)2=65.下列式子中一定是二次根式的是 ( )A.−aB.a2C.−a2D.a36. 已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是 ( )A.5B.1C.2D.37.若(3−b)2=b−3,则 ( )A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤38. 下列各式中，与2−3相乘后，积为有理数的是 ( )A.2+3B.2−3C.−2+3 D39. 计算3−33的结果为 ( )A.1−3B.1+3 C3D.−310. 设10的小数部分为b，则(10+3)b的结果是 ( )A.1B.是一个无理数C.3D.无法确定二、填空题(每小题3分，共15分)11. 计算32+8的结果为 .12.化简:2xy⋅8y=¯.13. 已知x=3+1,则x²−2x+1的值为 .14.使代数式x−13−x有意义的x的取值范围是 .15. 已知a+b=23+1,ab=3,则(a+1)(b+1)= .三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16. 计算:(1)3×2−122+|−24|;(2)18÷22×1 2 .17. 计算:(48−613)÷3×12.18. 当a=3+1,b=3−1时，求代数式ab+b²的值.四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19. 化简求值:a 2−1a2−2a+1+2a−a2a−2÷a,其中a=2+1.20.已知一个三角形的三边长分别为239x,6x4,2x1x,(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.21.一个矩形的长为a=6+5,宽为b=6−5.(1)求该矩形的面积和周长；(2)求a²+b²的值.五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22.已知矩形的周长为( (48+72)cm,一边长为(3+12)cm.(1)求此矩形的另一边长；(2)求此矩形的面积23.小芳在解决问题：已知a=12+3,求2a²−8a+1的值.他是这样分析与解的：a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3,∴a=2−3,∴(a−2)²=3,a²−4a+4=3,∴a²−4a=−1,∴2a²−8a+1=2(a²−4α)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小芳的分析过程，解答下列问题：(1)计算(2)若a=12−1①化简α，求4a²−8a−1的值；②求a³−3a²+a+1的值.。
人教版八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质同步测试(包含答案)
16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质1.下列结论正确的是（ A ）A.6=-B.2(9= 16=± D.2(-=2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A)A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b3 C ）． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对 4．计算（－5）2的结果是(B)A ．－5B ．5C ．－25D ．25 5．若ab<0，则二次根式化简为（ B ）A ．aB ．aC ．-aD ．-a 6．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－37．下列各组数中，互为相反数的是（ D ）A ．-3与B ．│-2│与-21C ．│-3│与D ．-3与8．下列式子中属于代数式的有(A)①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D)A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a10．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－6 11．（-3）2=____3____．12. 若a ＋3＋2－b ＝0，则a ＝ -3 ，b ＝ 2 .13．当a>2，化简()()22212a a ---=___-a -1______．14．实数在数轴上位置如图所示：化简__-2a__________15．化简：（2－5）2＝5－2．16．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．17．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.0 b a(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.18.已知：12y =，求代数式4x+y 的值 解：180,810x x -≥-≥Q18810x x ∴-=-= 18x = 12y = 114182=⨯+=原式 19．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.20．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．。
八年级数学人教版下册第16章二次根式同步测试题(2022年最新)
A．4 B。5 C。6 D。7
10、如果 ，那么 的值等于（）
A. B. C. D.
11、若 则 ．
12、计算： =。
13、若x，y为实数，且满足|x－3|＋ ＝0，则( )2018的值是___．
14、有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 时，则输入的x＝____．
16.如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不惟一，只需填一个）
【答案】FD=BE等
【解析】
试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中， ，
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有 ，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中， ，
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立；
∵△BDHale Waihona Puke ≌△CEA，∴AD=AE，
4.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=_____．
【答案】132° ．
【解析】
试题解析：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习试卷(无超纲带解析)
人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（ ）A B C D2 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间3、当x） A ．x =2 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≤24、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=±5是同类二次根式，则x 为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣462m -m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥-且2m ≠B ．3m >-且2m ≠C ．2m ≥-D ．3m >- 7、下列运算正确的是（ ）A=B 32 C D 11008、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D9 ） A ．﹣9 B ．9C ．3D ．﹣310 ）A B C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a 、b =______．2．3、若1m =，则m a =__________．4、要使代数式11x ++x 的取值范围是______．5_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、√12+(2012−√5)0−2−|1−√3|2、计算：√6÷√13−|4−3√2|+(√5−1)03、计算与化简求值：（1）计算：√6÷√13−|4−3√2|+(√5−1)0；（2）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=12．（3）已知(x+x)(x−32)的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．（4）先化简代数式x2−2x+1x2−4÷(1−3x+2)，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．4、先观察下列等式，再回答下列问题：①√1+112+122=1+11−12=112；②√1+122+132=1+12−13=116；③√1+132+142=1+13−14=1112．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想√1+152+162的结果，并验证；（2）请利用上述规律来计算√5049+164（仿照上式写出过程）；（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用x(x为正整数）表示的等式．5、（1）(x−√3)0−(−√2)−2；（2）√12+√8−√27．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BCD故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．2、B【解析】【分析】【详解】=∵25<27<36，即，5和6之间，故选：B．【点睛】3、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、A【解析】【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：2=，故该选项正确，符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；，故该选项不正确，不符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得622-=，再解方程即可得．x【详解】解：由题意得：622-=，x解得2x=，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义是解题关键．6、A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：30m +且20m -≠，解得：3m -且2m ≠，故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0．7、D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：AB 、33()22=--=，选项错误，不符合题意；C 、=±D 1100，选项正确，符合题意； 故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．8、A【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()0<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．9、D【解析】【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下()23-化为9，再求出，即可求出答案．【详解】解：由题意得，．故选：D ．本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号．10、C【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断0a<，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题1、-【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再运用二次根式的性质化简即可．【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，-故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，是基础知识比较简单．2、【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】=故填【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是解决本题的关键．3、2020【分析】根据二次根式被开方数的非负性可求出a 的值，将a 的值代入可求出m ，从而得到答案；【详解】0 ∴2020020200a a --≥≥∴=2020a当=2020a 时，01=1m =+∴m a =12020=2020故答案为：2020【点睛】本题考查二次根式的非负性，代数式求值，掌握二次根式的非负性是解题的关键．4、3x≠-x≤且1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：30-≥且10x+≠，x解得：3x≠-．x≤且1故答案为：3x≠-x≤且1【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．5、【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．【详解】=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、√3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式=2√3+1−2−√3+1=√3．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、5【解析】【分析】先化除为乘，化去绝对值符号，零指数幂，计算二次根式乘法，合并同类项即可．【详解】解：√6÷√13−|4−3√2|+(√5−1)0， ＝√6×√3+(4−3√2)+1，＝3√2+4−3√2+1，＝5．【点睛】本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂，掌握二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂是解题关键．3、（1）5；（2）﹣5x +1，−32；（3）11；（4）x −1x −2，当a ＝﹣1时，23．【解析】【分析】（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得x−32=0，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取﹣1，最后代入计算求值即可．【详解】解：（1）√6÷√13−|4−3√2|+(√5−1)0，原式=√6÷13−(3√2−4)+1，=3√2−3√2+4+1，＝5；（2）(x−1)(x−2)−(x+1)2，=x2−2x−x+2−(x2+2x+1)，=x2−2x−x+2−x2−2x−1，=−5x+1，当x=12时，原式＝−5×12+1=−32；（3）(x+x)(x−32)，=x2+(x−32)x−32x，∵结果中不含关于字母x的一次项，∴x−32=0，∴x=32，(x+2)2−(1−x)(−x−1)，=x2+4x+4−(x2−1)，=x2+4x+4−x2+1，=4x+5，∴原式＝4×32+5，＝6+5，＝11；（4）x2−2x+1x2−4÷(1−3x+2)，=(x−1)2 (x+2)(x−2)÷x+2−3x+2，=(x−1)2 (x+2)(x−2)⋅x+2 x−1，=x−1x−2，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a不能取±2和1，∴a只能取﹣1，当a＝﹣1时，原式＝−1−1−1−2=23．【点睛】本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键．4、（1）1130；理由见解析；（2）1156；（3）√1+1x 2+1(x +1)2=1+1x (x +1)． 【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可．【详解】解：（1）√1+152+162=1+15−16=1130，理由是：√1+152+162=√900+36+25900=√96130=3130=1130； （2）√5049+164 =√1+149+164=√1+172+182 =1+17−18=1156；（3）由（1）和（2）得：√1+1x 2+1(x +1)2=1+1x (x +1)． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．5、（1）1；（2）2√2−√32【解析】【分析】（1）根据零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-p=1法则解答即可；x x（2）现将二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【详解】解：(1)(π−√3)0−(−√2)−2；＝1－(−√2)2＝1－12；＝12(2)√12+√8−√27=2√3+2√2−3√3==2√2−√3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的计算以及二次根式的化简，做题的关键是现将二次根式化为最简二次根式．。
精品解析2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习试卷(无超纲带解析)
人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）B C DA2的值在（）A．1 和 2 之间B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间D．4 和 5 之间3、下列计算正确的是（）A=B．3C311==-=D=4、下列各式一定是二次根式的是（）A B C D5、下列结论正确的有（）个112+；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数A．1 B．2 C．3 D．06、下列运算中，计算正确的是（）A．2352m m m+=B．()32626a a-=-C．()222a b a b-=-D7、下列计算正确的是（）A=B=C2=D 38、下列运算正确的是（）ABC D9x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x≥2D．x≥﹣210、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_______．222(2)x--有意义，则x的取值范围是_______________．3、计算-______．4、若2b =，则b a =_________；50,0)a b ≥≥的一个有理化因式是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）√2(√5+√2)+(−π)0；（2）√27−6√13+√−83． 2、计算与化简：（1）20140−√(1−√2)2−√(√2)−2；（2）(−2π3π)3⋅(−3ππ)2÷πππ2； （3）（a ﹣2b ）（a ＋2b ）﹣（a ﹣2b ）2；（4）2√12+3√113−√513−23√48． 3、（1）(π−√3)0−(−√2)−2； （2）√12+√8−√27．4、计算：（1）(√5+√3)(√5−√3)+2； （2）√24×√13−3√2÷√63． 5、先化简，再求值：(1−4π+3)÷π2−2π+12π+6，其中π=√2−1 ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A=A正确；B B错误；C=C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2、D【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断．【详解】=3，＜5，的值在4 和 5 之间．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出23是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB、C==，计算正确，符合题意；D故选D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．4、C【解析】【分析】)0a≥，由此问题可求解．【详解】解：A、由-3＜0BC、由210xD、当x＜0故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据算术平方根，无理数的概念：即无限不循环小数，二次根式的化简进行判断即可．【详解】4，故错误，不符合题意；=③无理数是无限不循环小数，故错误，不符合题意；(0=，故正确的有0个，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的化简，无理数的相关概念等知识点，熟练掌握相关定义是解本题的关键．6、D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得．【详解】解：A、2m与3m不是同类项，不可合并，此项错误；B、()326-=-，此项错误；a a28C、()222-=-+，此项错误；a b a ab b2D=故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．7、B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】AA选项的计算错误；B、原式＝B选项的计算正确；C、原式＝2×2＝4，所以C选项的计算错误；D=D选项的计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【详解】解：ABC，所以该选项错误；D，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、C【解析】【分析】x-2≥0，求解即可．【详解】令x-2≥0∴x≥2．故选C．【点睛】a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0a＜010、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BCD|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．二、填空题1【分析】把被开方数的分母分子同时乘以6，然后再开平方即可．【详解】=【点睛】||a．2、3x≥-且2x≠【分析】30,x+≥由222x有意义可得20,x-≠再解不等式组，从而可得答案. 【详解】解：22(2)x--有意义，3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.3【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】解：=【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．4、9【分析】根据题意得：30,30a a -≥-≥ ，得到3a = ，从而得到2b = ，即可求解．【详解】解：根据题意得：30,30a a -≥-≥ ，解得：3a = ，∴222b ===，∴239b a == ．故答案为：9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．5．【分析】【详解】0,0)a b ≥≥．【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握其定义 ．三、解答题1、（1）√10+3；（2）√3−2【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）√2(√5+√2)+(−π)0＝√10＋2＋1＝√10＋3；（2）√27−6√13+√−83 ＝3√3－2√3－2，＝√3－2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．2、（1）32﹣√2；（2）−8π23π2；（3）4ab ﹣8b 2；（4）2√3 【解析】【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝1﹣（√2−1）﹣12＝1﹣√2+1﹣12＝32﹣√2；（2）原式＝−8π327π3⋅9π2π2⋅π2ππ＝−8π23π2；（3）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2；（4）原式＝4√3+2√3−4√33−8√33＝2√3．【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．3、（1）12；（2）2√2−√3【解析】【分析】（1）根据零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-p=1ππ法则解答即可；（2）现将二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【详解】解：(1)(π−√3)0−(−√2)−2；＝1－(−√2)2＝1－12＝12；(2)√12+√8−√27=2√3+2√2−3√3==2√2−√3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的计算以及二次根式的化简，做题的关键是现将二次根式化为最简二次根式．4、（1）4；（2）2√2−3√3【解析】【分析】（1）先计算乘法，然后计算加法，即可得到答案；（2）先计算乘法和除法，然后计算减法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式＝5－3＋2＝4；（2）原式＝√24×13−3√2×√62＝√8−3√3＝2√2−3√3；【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．5、2π−1；√2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，将条件分母有理化，再代入求解．【详解】解：(1−4π+3)÷π2−2π+12π+6， =(π+3π+3−4π+3)÷(π−1)22(π+3)， =(π−1π+3)⋅2(π+3)(π−1)2，=2π−1， π=√2−1=√2+(√2−1)(√2+1)=√2+1，将π=√2+1代入原式得√2=√2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．。
新人教版初中数学八年级下册二次根式单元同步练习及答案-精品试卷
人教版数学八年级下册《16.1二次根式》同步练习一、单选题（共10小题）1．化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、42．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果2x =5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则a 是它的算术平方根C ．化简2(3)π-的结果是π-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为53. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0=aD ．不存在4.当a ≥0时，2a 、2)(a -、2a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2a - C. 2a <2)(a -<2a -D.2a ->2a =2)(a -5.下列各式中一定成立的是（ ）A ．2234+=23+24=3+4=7 B ．2(23)-=2-3 C ．（-122）2=21(2)2- D ．119-=1-13=236．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ） A 、4k —5 B 、1 C 、13 D 、19—4k7．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ，b ）在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）A ．0B ．1C ． -1D ．29.设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则2)4(-a +2)11(-a 化简后为（ ）A ．7B ．−7C ．2a −15D ．无法确定二、填空题11．在实数范围内分解因式=-644x12、等式()++=-2)(y x y x 中的括号应填入13、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
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二次根式
一、选择题
1、下列运算中正确的是（ ）
A ．2 +3＝5
B ．（﹣5）2
＝5 C ．32﹣22＝1 D ．16＝±4 2、与2是同类二次根式的是（ ）
A ．27
B ．6
C ．
31 D ．8 3、下列结论正确的是（ ）
A ．﹣
＝﹣6 B ．（）2＝9 C ．＝±16 D ．﹣（﹣）2＝ 4、下列各式①
；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有
（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5、若a ＜0，则的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．3﹣2a
D ．2a ﹣3
6、若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
7、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、4．则化简|2k ﹣5|﹣
的结果是（ ）
A ．3k ﹣11
B ．k +1
C ．1
D ．11﹣3k 8、已知a ＝，b ＝﹣2，则a 与b 的关系是（ ）
A ．a ＝b
B ．a ＝﹣b
C ．a ＝
D ．ab ＝﹣1 9、下列各式中，是二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ＞2
C ．x ≤2
D ．x ≠2
11、下面计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、要使代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣1
B ．x ≥﹣1
C ．x ≠0
D ．x ＞﹣1且x ≠0
二、填空题
13、使代数式
有意义的整数x 的和是 ． 14、能使与是同类二次根式的x 的最小正整数是 ． 15、不等式的解集是 ． 16、在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_________．
17、当a ＜0时，化简：
＝ ． 18、已知等式|a ﹣2018|+＝a 成立，a ﹣20182
的值为 19、若实数、满足，则 * ．
20、已知：2 a +（b+5）2=0，那么a+b 的值为 ．
三、简答题
21、已知实数x 满足||+＝x ，求x 的值．
22、已知：y ＝
++，求代数式4x +y 的值． 23、已知|2018﹣m |+＝m ，求m ﹣20182的值．
24、已知a 、b 满足 ，解关于x 的方程（a+2）x+b 2
=a ﹣1． 25、已知：
26、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；S2＝××1＝；
OA4＝＝；S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．。