宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
宁夏银川一中2018届高三第一次模拟(一模)考试数学试题(文)
宁夏银川一中2018届高三第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于（） A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是（）A ．9B ．－9C ．91 D ．－91 4．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则z = x + 2y 的最大值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）A ．B ．C ．D ．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．96B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角φ的终边经过点P (－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴0=++c by ax 1:22=+y x O ,A B ,3=AB OB OA ⋅12-1234-之间的距离等于π2，则π()4f 的值为（） A ．35 B ．45 C ．－35D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A ．求数列的前10项和B ．求数列的前10项和C ．求数列的前11项和D ．求数列的前11项和 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（） A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2xx x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是（） A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞ C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞ 11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为（） A ．2＋12B ．2＋1C ．3＋12D ．3＋112．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．(－5，1) B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]}1{n )(*N n ∈}21{n)(*N n ∈}1{n)(*N n ∈}21{n)(*N n ∈二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()=sin(+),R ϕ∈f x A ωx x (其中ππ>0,>0,-<<)22ϕA ω),其部分图像如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△P AD 为等边三角形，且平面P AD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求的值.21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值9-.(1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)22221(0x y a b a b +=>>）2e =l ,A B A ,0a -0(0,)Q y AB 0y请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ； （2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.【参考答案】一、选择题二．填空题 13. x -y +1=0-1 14.1215.221--+n n16. 3三．解答题 17.解:(1)由图可知,, 最小正周期所以又,且，所以,所以(2) 解法一: 因为,所以,,从而,由,得.解法二: 因为,所以,,,,则，由,得.19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元），（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143即这50人的平均月收入估计为4300元.（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成.记赞成的人为b a ,，不赞成的人为z y x ,,，任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yz xz xy bz by bx az ay ax ab 共10种情况， 其中2人都不赞成的是：,,,yz xz xy 共3种情况.∴ 2人都不赞成的概率是：310p =. 20.解：（1）由， 再由，得， 由题意可知，. 解方程组，得a =2,b =1，所以椭圆的方程为.(2)由（1）可知A （-2,0）.设B 点的坐标为（x 1,y 1）,直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为y =k (x +2),于是A ,B 两点的坐标满足方程组，， 由方程组消去整理，得,由得. 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为. 以下分两种情况：（1）当k =0时，点B 的坐标为（2,0）.线段AB 的垂直平分线为y 轴， 于是（2）当k 时，线段AB 的垂直平分线方程为令x =0，解得由e c a ==2234a c =222c a b =-2a b =1224,22a b ab ⨯⨯==即22a b ab =⎧⎨=⎩2214x y +=22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(14)16(164)0k x k x k +++-=2121642,14k x k--=+21122284,,1414k k x y k k -==++从而22282(,)1414k kk k-++0≠2101022222(28)6462(()14141414k k k kQA QB x y y y k k k k→→--=---++++++）=. 整理得. 综上. 21.22．解：(1)曲线C 1的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，所以C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，所以C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ.42224(16151)4(14)k k k +-=+=20272,=75k k y ==±±故所以2072,=7k k y ==±故所以00==y y ±高三一模数学试题11 (2)设点P 的极坐标为(ρ1，α)，即ρ1＝4cos α，点Q 的极坐标为(ρ2，(α－π6))，即ρ2＝4sin(α－π6)，则|OP |·|OQ |＝ρ1ρ2＝4cos α·4sin(α－π6)＝16cos α·(32sin α－12cos α) ＝8sin(2α－π6)－4.∵α∈(0，π2)， ∴2α－π6∈(－π6，5π6)．当2α－π6＝π2，即α＝π3时，|OP |·|OQ|取最大值4. 23．。
2018年银川一中--数学(文科)答案 最新
银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得， B B B C B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得， 由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形A B C D 中，B F C D ⊥，B F C FD F ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD DE BC ⊥∴又B D D E D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥A B C D E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500，所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214xy +=． （Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-，直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-．令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈．解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-， 所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=．0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<，所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13px ∈．…12分 21．解：（1）由题意，知()()x x x g x af x e axe e =+=+，∴()()'1x g x ax a e =++． ①若0a =时，()'x g x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增； ②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0xe >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增．又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>，所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内，所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
2018年宁夏银川市高考数学三模试卷(文)Word版含解析
2018年宁夏银川市高考三模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知P=，Q={y|y=cosθ，θ∈R}，则P ∩Q=（ ）A ．ϕB ．{0}C ．{0，1}D ．2．已知i 是虚数单位，若为纯虚数，则a=（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．23．某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线3x+4y ﹣13=0与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法判定5．若α是第四象限角，且，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列是等差数列，且a 3=2，a 15=30，则a 9=（ ）A ．12B ．24C ．16D ．327．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点位于区间（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）8．若执行如图所示的框图，输入x 1=1，x 2=2，x 3=3， =2，则输出的数等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（）A．B．C．D．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．12．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的交点，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．B．4 C．D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量满足，，，则= ．14．等比数列{an }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是．16．某工厂有A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为万元．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，a=4，求c．18．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（1）写出其中a ，b ，n 及x 和y 的值；（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．20．设椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若•+•=8，求k 的值．21．设a 为实数，函数f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ． （1）求f （x ）的单调区间及极值；（2）求证：当a ＞ln2﹣1且x ＞0时，e x ＞x 2﹣2ax+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ1是参数），圆C 2的参数方程为（φ2是参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求圆C 1，圆C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=α（ 0≤α＜2π）同时与圆C 1交于O ，M 两点，与圆C 2交于O ，N 两点，求|OM|+|ON|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ． （1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2018年宁夏银川市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知P=，Q={y|y=cosθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．ϕB．{0} C．{0，1} D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：Q={y|y=cos：θ，θ∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则P∩Q={0，1}，故选：C．2．已知i是虚数单位，若为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵是纯虚数，∴a=﹣1．故选：A．3．某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由等可能事件概率计算公式能求出女生甲通过考试的概率．【解答】解：∵某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，有三人通过了考试，∴由等可能事件概率计算公式得：女生甲通过考试的概率p=．故选：D．4．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C5．若α是第四象限角，且，则tan2α=（）A． B．C．D．【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解tan2α．【解答】解：∵α是第四象限角，且，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α===．故选：C．6．已知数列是等差数列，且a 3=2，a 15=30，则a 9=（ ）A ．12B ．24C ．16D ．32 【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 9．【解答】解：∵数列是等差数列，且a 3=2，a 15=30，∴，解得，∴==，a 9=．故选：A ．7．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点位于区间（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据连续函数f （x ）满足 f （1）＜0，f （2）＞0，由此可得函数f （x ）的零点所在的区间．【解答】解：∵f （x ）=e x +x ﹣4， ∴f （1）＜0，f （2）＞0，故函数f （x ）的零点位于区间（1，2）内， 故选C ．8．若执行如图所示的框图，输入x 1=1，x 2=2，x 3=3， =2，则输出的数等于（ ）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+2），且在[1，2]上是减函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3Q ：函数的周期性．【分析】在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+2），可得f （x+2）=﹣f （x ）=f （﹣x ），f （3）=﹣f （1），=﹣，=．由f （x ）在在[1，2]上是减函数，（2）=﹣f （0）=0，即可得出．【解答】解：∵在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+2），∴f （x+2）=﹣f （x ）=f （﹣x ），∴f （3）=﹣f （1），=﹣，=．∵f （x ）在在[1，2]上是减函数，（2）=﹣f （0）=0，∴，∴﹣f （1）＜﹣＜．∴f （3）＜＜．故选：B ．11．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】MI ：直线与平面所成的角；MK ：点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB 1，上下底面中心的连线与平面ACD 1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．12．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的交点，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．B．4 C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设P的坐标为（x0，y），由|PF|=5结合抛物线的性质分析可得x=3，代入抛物线的方程可得y的值，即可得P的坐标，将P的坐标代入双曲线的方程，计算可得m 的值，即可得双曲线的标准方程，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，设P的坐标为（x，y）抛物线的方程为y2=8x，其准线为x=﹣2，若|PF|=5，则P到准线x=﹣2的距离为5，则x=3，则有n2=3×8，解可得y=±2，即P（3，±2），又由P在双曲线上，则有9﹣=1，解可得m=3，则双曲线的方程为：x2﹣=1，其中a=1，b=，则c==2，其离心率e==2；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量满足，，，则= 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模和向量的数量积计算即可【解答】解：，，，则2==4﹣4+9=9，则=3，故答案为：314．等比数列{an }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是3x+y=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，可知f′（x）=0的一个解为1，从而可建立方程，即可求得a的值；再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．【解答】解：由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1，∴3+a=0，∴a=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3，当x=0时，f′（0）=0﹣3=﹣3当x=0时，f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣3（x﹣0），即3x+y=0．故答案为：3x+y=016．某工厂有A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为22 万元．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】根据条件建立不等式组和线性目标函数，利用图象可求该厂的日利润最大值．【解答】解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：目标函数为z=3x+4y，由，可得A（6，1），利用线性规划可得x=6，y=1时，此时该厂的日利润最大为22万元．故答案为：22．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，a=4，求c．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理可得和两角和正弦公式即可求出答案，（2）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）∵∴acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC，∵0＜c＜π，∴sinC＞0，∴，∴．（2）由（1）知，∵，∴ab ×=b=2，解得b=2．∴，∴．18．如图所示，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，沿对角线BD 把△ABD 折起，使点A 在平面BCD 上的射影E 落在BC 上．（1）求证：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥A ﹣BCD 的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD ，结合CD ⊥BC 得出CD ⊥平面ABC ，故而平面ACD ⊥平面ABC ；（2）证明AB ⊥平面ACD ，故而V A ﹣BCD =V B ﹣ACD =•S △ACD •AB ． 【解答】（1）证明：∵AE ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AE ⊥CD ．又BC ⊥CD ，且AE ∩BC=E ， ∴CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由（1）知，CD ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ， ∴CD ⊥AB ．又∵AB ⊥AD ，CD ∩AD=D ，∴AB ⊥平面ACD ．∴V A ﹣BCD =V B ﹣ACD=•S △ACD •AB ．又∵在△ACD 中，AC ⊥CD ，AD=BC=4，AB=CD=3， ∴AC=． ∴V A ﹣BCD=．19．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（1）写出其中a ，b ，n 及x 和y 的值；（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B7：频率分布表． 【分析】（1）利用频率分布表及频率分布直方图能求出a ，b ，n 及x 和y 的值． （2）第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，能求出这三组每组分别抽取多少人．（3）第3组抽到3人，记为A1，A2，A3，第1组和第2组3人记为B1，B2，B3．从这六人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．【解答】解：（1）由表可知第3组，第4组的人数分别为：，再根据直方图可知第1组、第2组的人数为20人，且抽样总人数n=．所以第5组的人数为100﹣20﹣10﹣15﹣20=25，a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，，（2）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人．（3）由（2）第3组抽到3人，记为A1，A2，A3，第1组和第2组3人记为B1，B2，B3．从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为：A 1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A 3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，∴所抽取2人都在第3组的结果有3人，故抽取的2人年龄都在[35，45）的概率为．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c 代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a ，b ，c 的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD ：y=k （x+1），设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由直线与椭圆消去y 得，（2+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k 的值．【解答】解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD ：y=k （x+1）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由直线与椭圆消去y 得，（2+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣6=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又A （﹣，0），B （，0），∴•+•=（x 1+，y 1）•（﹣x 2．﹣y 2）+（x 2+，y 2）•（﹣x 1．﹣y 1）=6﹣（2+2k 2）x 1x 2﹣2k 2（x 1+x 2）﹣2k 2，=6+=8，解得k=±，验证满足题意．21．设a 为实数，函数f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ． （1）求f （x ）的单调区间及极值；（2）求证：当a ＞ln2﹣1且x ＞0时，e x ＞x 2﹣2ax+1．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）由f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ，知f′（x ）=e x ﹣2，x ∈R ．令f′（x ）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f （x ）的单调区间区间及极值．（2）设g （x ）=e x ﹣x 2+2ax ﹣1，x ∈R ，于是g′（x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ．由（1）知当a ＞ln2﹣1时，g′（x ）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a ）＞0．于是对任意x ∈R ，都有g′（x ）＞0，所以g （x ）在R 内单调递增．由此能够证明e x ＞x 2﹣2ax+1． 【解答】（1）解：∵f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ， ∴f′（x ）=e x ﹣2，x ∈R ． 令f′（x ）=0，得x=ln2．于是当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：故f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，ln2）， 单调递增区间是（ln2，+∞）， f （x ）在x=ln2处取得极小值，极小值为f （ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a ），无极大值． （2）证明：设g （x ）=e x ﹣x 2+2ax ﹣1，x ∈R ， 于是g′（x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ． 由（1）知当a ＞ln2﹣1时，g′（x ）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a ）＞0．于是对任意x ∈R ，都有g′（x ）＞0，所以g （x ）在R 内单调递增． 于是当a ＞ln2﹣1时，对任意x ∈（0，+∞），都有g （x ）＞g （0）． 而g （0）=0，从而对任意x ∈（0，+∞），g （x ）＞0． 即e x ﹣x 2+2ax ﹣1＞0， 故e x ＞x 2﹣2ax+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ1是参数），圆C 2的参数方程为（φ2是参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C1，圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=α（ 0≤α＜2π）同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三角函数基本关系式的平方关系可把圆的参数方程化为普通方程，再利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）θ=α时，极坐标，N（2sinα，α），利用和差公式及其三角函数的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），可得：圆，圆．分别可得极坐标方程：圆，圆C2：ρ=2sinθ．（Ⅱ）θ=α时，极坐标，N（2sinα，α）．∴=，∵，∴当时，|OM|+|ON|取得最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【考点】R6：不等式的证明；&2：带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…。
宁夏银川一中2018届高三数学第三次模拟考试试题理
宁夏银川一中2018届高三数学第三次模拟考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第22〜23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2 •选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3 •考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4 •保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5 •做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合A ={1,3} , B ={ x |0 ：： lg（ x 1）：：123 , x Z}，则A B -2A・{1} B • {1,3} C • {1,2,3} D • {1,3,4}1 +3i - _2 •已知复数z , z是z的共轭复数，则z z =3-iA 1 r 1A. B. C. 1 D.—12 23 23.已知向量a = （3, -2）, b =（x, y -1）且a // b，若x, y均为正数，则的最小值是x y8 5A. 24 B . 8 C . D3 34•甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m, n的比值m =n1 1A. B. C . 2 D . 33 225. 已知各项均不为0的等差数列 & / 满足a3 -a^ + a1^0,数列<b j为等比数列，且2b = a7，贝y bi g =A. 4 B . 8 C . 16 D . 256. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，则输出v的值为A. 311 -1B. 3 -12312 -1C D310-1227•在ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若(a -b)(si nA sin B) =c(si nC 、3si n B)，则角A 等于二二 2 二5A. —B . C . D6 3 3 6&给出下列四个命题：①若样本数据X1, X2JII, X10的方差为16,则数据2x1-1,2x2-1,11(,2x10-1的方差为64；②“平面向量a,b夹角为锐角，则a b >0”的逆命题为真命题；③命题“—X，(-：：,0)，均有e x. x 1 ”的否定是“X。
宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的单调性求出集合B，然后再求出．详解：由题意得，∴．故选A．点睛：本题考查对数函数的单调性的应用和集合的运算，解答本题的关键是根据对数函数的单调性求出集合B，然后可得结果．2. 已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出的值，然后可得所求．详解：由题意得，甲组数据为：；乙组数据为：．∴甲、乙两组数据的中位数分别为，且甲、乙两组数的平均数分别为．由题意得，解得，∴．故选A．点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 4B. 8C. 16D. 25【答案】C【解析】分析：先根据等差数列下标和的性质求出，进而得到，再根据等比数列下标和的性质求即可．详解：∵等差数列中，∴，又，∴，∴．∴在等比数列中，．故选C．点睛：本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若，则等差数列中有，等比数列中有．利用数列这个性质解题，可简化运算、提高解题的效率．6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．7. 在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.8. 给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，①中，数据的方差为，所以是正确的；②中，因为时，，所以逆命题是错误的；③中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的；④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选B.9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.11. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于A. 4B.C. 5D.【答案】B【解析】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论．详解：设点，则．∴，∴当时，有最小值，且最小值为．由题意得，整理得，解得或．又，∴，∴点B坐标为．∴由抛物线的定义可得．故选B．点睛：（1）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设出参数得到目标函数，然后根据目标函数的特征选择合适的方法求出最值．（2）抛物线的定义实现了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得有关问题的解决变得简单易行．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可得，从而得方程在区间内有两个不同的实数解，然后利用二次函数的性质求出的取值范围．详解：∵，∴．∵函数是上的"双中值函数"，∴存在，使得，∴方程在区间上有两个不同的解，令，则，解得．∴实数的取值范围是．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是解题时要以给出的定义、方法为基础，这是解题的关键；二是合理运用转化的方法，将问题转化为方程在给定区间上有两个不相等实根的问题，最后根据二次方程根的分布的有关知识解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若实数，满足，则的最大值是__________.【答案】1【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，令，可得，利用线性规划得的取值范围，从而可得的最大值．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，得．平移直线，结合图形可得：当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时t取得最大值，且；当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最大，此时t取得最小值，且．∴，即，∴，∴的最大值是1．点睛：解答线性规划问题的实质是运用数形结合的方法解题，本题中解答的关键是求出的范围，从而可得的范围，进而得到所求的最大值．15. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．16. 二项式的展开式中的系数为，则________.【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列中，，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当n≥2时，S n﹣S n﹣1=⇒S n﹣S n﹣1=2S n•S n﹣1（n≥2），取倒数，可得，利用等差数列的定义即可证得数列是等差数列；（2）由（1）可知，S n=．n≥2时裂项求和可得最终结果。
宁夏银川一中2018届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)
银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D.{}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD. 0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”．其中正确结论的个数是 A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=a A ．2 B ．12- C ．2- D ． 128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则 A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．2，+∞）B ．（0,2]C ．[2,-1]⋃[02D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为ο60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=|| ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________．15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0； ②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++L ，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. (1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
2018年银川一中--一模数学(文科)答案 最新
银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分 最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分 又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分 所以π()sin(1)4f x x =+5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin(11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --,8分 , 10分从而3cos 5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin5MNP ∠==12分 解法二: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+=π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,NM NP ⋅=5,20NM NP ===, 10分则3cos 55NM NPMNP NM NP⋅∠===-⋅ 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元） …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。
………………………………6分 （3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。
2018届宁夏银川一中高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2018届宁夏银川一中高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简集合B，然后求交集即可.详解：由题意可得，又∴点睛：本题考查集合的交运算，集合描述法的理解，属于基础题.2. 复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z对应的点的坐标可得结果．详解：由题意可得：，则z在复平面内所对应的点的坐标为∴对应的点在第四象限.故选：D点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．考点：导数的几何意义．4. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 16B. 8C. 4D. 25【答案】A【解析】试题分析：由，得，所以，.考点：等差、等比数列的基本概念．6. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得a=2b，离心率e==，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得b=2aa，同样代入化简可得答案．详解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±x=±x，即=，变形可得a=2b，可得离心率e====，当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±x=±x，即=，变形可得b=2a，可得离心率e====，故此双曲线的离心率为：或．故选：C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．7. 下列选项中，说法正确的是A. 命题是命题的必要条件.B. 若向量满足，则与的夹角为钝角.C. 若，则.D. 命题“”的否定是“”.【答案】A【解析】分析：根据题意，逐一对选项进行判断即可.详解：A．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q 为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故正确；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角，故不正确；C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，故不正确；D．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故不正确．故选：A．点睛：本题综合考查了充要条件、数量积与夹角的关系、不等式的性质、命题的否定，属于中档题．8. 甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.9. 已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．10. 已知满足且的最大值为2，则实数的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．详解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．11. 在中，D在三角形所在平面内一点，且,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．详解：由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，点D在平行于AB的中位线上，从而有，故选：B．点睛：本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题，解题的关键理解向量运算的几何意义．12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，求出导数，分析可得g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0⇒（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）⇒g（x+2018）＞g（﹣2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x＜﹣2020，即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：B．点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为15. 执行如图所示的流程图，则输出的S的值为_______.【答案】【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，其中S=+++…+=[（1）+（﹣）+（﹣）+…+（）]=×（1）=，故答案为：点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为，则_______.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图知周期，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得，进而可求，由正弦定理解得的值，进而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值.试题解析：（1）由图知，，解得：，，∴，即，∵，∴.∴，即函数的解析式.（2）∵，∴，，，，或1（舍），，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，，，∴的面积最大值为. 点睛：本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，均属高考中的高频考点，属于中档题；掌握在函数的图象中所起到的具体作用是关键.18. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下． 理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）【解析】分析：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；（2）计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；（3）得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率．详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下：理科同学成绩的平均数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]=31.25；文科同学成绩的平均数=×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84.方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75；由于，，。
宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考数学(文)试卷Word版含答案
银川一中2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：张莉第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x，{}13B >=x x 则 A ．{}2B A ->=⋃x x B ．{}2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“)2(log 21<+x ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2cos 2y x x =+的一个对称轴为A ．x=4π B ．x=π2 C ．x=2π3 D ．x=65π4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜5．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图象关于直线6x π=对称C ．3f π⎛⎫=⎪⎝⎭D ．当512x π=时有最小值1- 6．函数()cos2sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值是A ．2-B ．89-C ．87-D ．07．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， ()π，0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛323.C ππ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,32.D9．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)a (-=f ，则=-)14(a fA ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 10．当210≤<x 时，有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛220A.， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22B. ()21C.， ()22D.， 11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是)623sin(43)(.A π+=x x f )5154sin(54)(.B +=x x f )665sin(54)(.C π+=x x f )5132sin(54)(.D -=x x f 12. 设函数a ax x e x f x +--=)12()(其中1<a ,若存在唯一的整数0x ,使得0)(0<x f ,则a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23-A.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23B.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23C.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D.e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m 、n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝2nm +；当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，则集合A 的子集个数为________．14．如图，某工程中要将一长为100 m ，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m .15．已知命题p ：关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解集是{}0>x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则=)623(πf ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
【银川一中三模】银川一中2018届高三第三次模拟考试英语试题(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试英语(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域(黑色线框)内作答，写出草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷(选择题）第一部分：听力理解(共两节。
满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.＄19.15.B.＄9.18C.＄9.15答案是C.1.How much is a ticket to New Jersey?A.$21B.$42C.$502.How does the woman feel?A.ExcitedB.ConfusedC.Annoyed3.What is the conversation mainly about?A.Bad neighborhoods.B.Chinese New Year.C.A loud noise.4.What does the woman mean?A.The butter is not in its usual place.B.She doesn't want to ask Andy again.C.They should get more butter.5.What place are the speakers looking for?A.A cafeB.A bankC.A bookstore第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
宁夏银川市2018届高三数学第三次月考试题文2017110702102
宁夏银川市 2018届高三数学第三次月考试题 文第Ⅰ卷 (选择题 共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11．函数的定义域为 ， ，全集 ，则图形中阴影yN x xU RM| log1 12x42部分表示的集合是 A. x |1 x 2B.x | 2 x 2C.x | 2 x1D.x | x 22．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z （1﹣i ）=1+i ，则 z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A ． f (x ) 2xB ． f (x )x x C ． f (x ) 1D ．= f (x ) x sin xx4．已知 x 、 yR ，且 x y 0 ，则1 1log x log y(1) (1)A ．B ．C ．D ．xysin x sin y22x y22 3x b , x 15．设函数，若，则bf (x )f ( f (1)) 12 x, x 11 A ．B ．41 2C ．1D ．26．如图，设 A ，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者 在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离是 m 米，∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，则 A ，B 两点间的距离为m sin αm sin αm sin β m sin （α＋β）A ．B ．C ．D ．sin βsin（α＋β）sin（α＋β）sin α＋sin β7．下列四个结论：①命题“若x21，则x 1”的否命题为：“若x21，则x 1”．②命题“若x sin x 0，则x 0”的逆否命题为“若x 0，则x sin x 0”；③“a 5且b5”是“a b 0”的充分不必要条件；④命题“x R，x ln x 0”的否定是“，x R0x0ln x0 0”．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个- 1 -, x y 08．在平面直角坐标系中，不等式组 x y 4 0,(a 为常数)表示的平面区域的面积是 9，那x a ,么实数 a 的值为 A ．3 2 2B ．—3 2 2C ．—5D ．19．已知 a n2n1(nN * ) ，把数列{a n }的各项排成如图所示的三角形数阵，记 S (m ,n )表示该数阵中第 m 行中从左到右的 第 n 个数，则 S (6,5)= A ．39 B ．41C ．49D ．5110．设向量OA(1,2) ，OB (a ,1) ，OC (b ,0) ，其中O 为坐标原点， a 0,b 0 ，1 2 若 A , B ,C 三点共线，则 的最小值为. a bA ．4B ．6C ．8D ．91 11．函数 f (x )ln | x |的图象大致是xAB C D12．设函数 yf x 是偶函数， fx的导函数为 fx ，且f x f x，则下列不等式（e 为自然对数的底数）正确的是A ． efe ffB ．12221 2e ffefC ．D ．e fef f221f 0ef 1e f 22第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第 13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答．第 22题～第 23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分． 13．如果函数 y3sin(2x ) 的图象关于点5 ,06中心对称，则的最小值为．14．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为__________.15．若定义域为R的偶函数y f x满足f x2f x，且当x0,2时，fx x f x sin x10,102，则方程在内的根的个数是.216．由代数式的乘法法则类比推导向量数量积的运算法则：①(m n)t mt nt类比得到(a b )c a c b c;②t 0,mt xt m x类比得到p 0,a p x p a x;③mn m n类比得到a b a b;ac a a c a④类比得到.bc bb c b其中错误结论的序号为__________ (请把错误结论的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列a 的公比q 1，且满足：na a a，且23428a是32a a的等差中2,4项.（1）求数列a的通项公式；n（2）若n.b a log a,S b bb，求Sn n1n n12n218．（本小题满分12分）已知向量m (cos ,1),n (2,s in)，其中(,)，且m n．2（1）求cos 2的值；10（2）若，且，求角的值．sin()(0,)10 219．（本小题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，点(a n＋1，S n)在直线3x＋2y－3＝0上．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{Sn}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不n n3存在，说明理由．20.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c tan C3(a cos B b cos A).（1）求角C；（2）若c23，求△ABC面积的最大值．21.（本小题满分12分）m已知函数ln，．f x xg x x x x32x- 3 -（1）若 m 3 ，求 f x 的极值；t1 1，（2）若对于任意的 s ， 2 ，都有 f s g t ，求 m 的取值范围．210请考生在第 22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请 写清题号。
宁夏银川一中2018届高三第三次月考数学(理)试卷含答案
银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D. {}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD.0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=aA ．2B ．12-C ．2-D ．128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A. 2B. 2-C. 1D. 1- 9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．+∞） B ．（0,2] C ．[⋃[0D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________． 15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0；②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
2018年银川一中--第三次模拟数学(文科)答案 最新
银川一中2018届高三第三次模拟数学(文科)试卷答案及解析一、选择题：1．【答案】B【解析】由数轴得：集合=B A }21|{≤≤-x x ． 2．【答案】C【解析】由i zi 21-=得122iz i i-==--，z ∴的虚部1-． 3．【答案】B【解析】设差数列{}n a 的公差为d ，由625=-a a 得36,2d d ==612511a ∴=+⨯=．4．【答案】B【解析】设3支红色铅笔为,,a b c ，2支黄色铅笔为,x y 则. 现从这5只铅笔中任取2支的基本事件为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a x a y b c b x b y c y c y x y 共10种其中两支铅笔颜色恰好不同有()()()()()(),,,,,,,,,,,a x a y b x b y c y c y 共6种，两支铅笔颜色恰好不同的概率为0.6． 5．【答案】Da b a b ==+平方得⋅-==2||||22，又()()2a b a bλ+⊥+()()20a b a b λ+⋅+=即()22220a b a b λλ+++⋅=化简得()4220λλ+-+=解得2λ=-．6.【答案】A【解析】由题意知“无皮”⇒“无毛”所以“有毛”⇒“有皮”有毛”是“有皮”的充分条件. 7.【答案】D【解析】茎叶图可得.高二学生满意度评分的中位数为7478762+=，所以D 错误． 8. 【答案】A 【解析】第一步：2,4n a ==；第二步：33,4232n a ==⨯=；第三步：1332,log 31a b ===-所以输出b a ,的值分别等于32, 1-． 9.【答案】B【解析】)3sin(2)cos(3)sin()(πϕωϕωϕω++=+++=x x x x f 的图像过()1,2点，则()f x 在1x =处取得最大值，又126x x -=得()f x 的周期为12，结合()f x 图像得()f x 的单调增区间为[]512,112()k k k Z -++∈． 10.【答案】B【解析】a ，外接球的表面积为π12得2a =，所以此几何体的体积为34． 11．【答案】C【解析】设),(00y x M ，)0,(),0,(21c F c F -，由21MF MF ⊥可知c F F OM ==2121，又点),(00y x M 在直线x a b y =上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=2202000c y x x a b y 解得⎩⎨⎧==b y a x 00，于是根据抛物线的定义可知c a px MF +=+=202， 所以c a b c a +=+-22)(，即 0422=--a ac c ，0142=--e e ，52+==ace ，则双曲线的离心率为52+． 12.【答案】D【解析】函数)(x f 对任意的R x ∈，都有6)()(-=+-x f x f 得函数)(x f 关于()0,3-对称， 2(3)0f x x ∴-<则232x x -<解得1x <或2x >．二、填空题： 13.【答案】25-【解析】25)25()12(log ))22((2321-=-=-=f f f f ．14．【答案】53-【解析】作出可行域知：x y z 3-=的最小值的最优解为36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，x y z 3-=的最小值为53-． 15．【答案】41 【解析】由21l l ⊥得：0cos 32)1sin 2(=+-θθ，化简得：41)3sin(=+πθ 所以，41)3sin(]2)3cos[()6cos(=+=-+=-πθππθπθ，16.【答案】2019【解析】当n 为奇数时，1+n 为偶数，12)1(22+=++-=n n n b n ； 当n 为偶数时，1+n 为奇数，12)1(22--=+-=n n n b n∴13,11,9,7,5,3654321-==-==-==b b b b b b ∴2,2,2201720165432=+=+=+b b b b b b 2019100821201721=⨯+=++b b b b ．三、解答题： 17 ．【答案】 （Ⅰ）2π=-B A ；（Ⅱ）)2,1(．【解析】（Ⅰ）由B a b tan =得,B a B b sin cos = （1分） 又由正弦定理得，B A B B sin sin cos sin =，（3分） 所以cos sin B A = （4分）又ABC ∆是钝角三角形， 所以2A B π-=． （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin sin sin cos )4A B B B B π+=+=+（8分）又由2A π> ， 所以0,0()2222B C A B B ππππ<<<=-+=-<所以04B π<<， （10分）(,)442B πππ+∈)4B π+∈ 所以sin sin (1A B +∈． （12分 ）18. 【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）点P 在线段C A '靠近'A 的三等分点处. 【解析】（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中，过点A 作BC AE ⊥于E ，过点D 作BC DF ⊥于F ，则DF AE //，2==∴AD EF 又 在等腰梯形ABCD 中，DCF Rt ABE Rt ∆≅∆且4=BC1==∴FC BE21cos =∴C （2分）在BCD ∆中，122124224cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=C CD BC CD BC BD ∴222BC CD BD =+∴BD CD ⊥ （4分） 又 平面A BD '⊥平面CBD , 面A BD '面CBD BD =∴⊥CD 平面A BD ' （5分） ∴CD A B '⊥． （6分）（Ⅱ）由（1）知11121332A BCD BCD V S A O '-'=⋅⋅=⨯⨯⨯= （9分） 设A P A C λ''=，则P BCD A BCD V V λ'--=，即：332934λ= 解得：32=λ 所以，点P 在线段A C '靠近A '的三等分点处. （12分）19. 【答案】（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+≤<+≤=10001706.010********.0500200208.02009.0x x x x x x x xy ;（Ⅱ）101; （Ⅲ）21【解析】（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+≤<+≤=10001706.010********.0500200208.02009.0x x x x x x x xy ． （4分）（Ⅱ）令180≤y ，得200≤x ，所以，101)200()180(=≤=≤x P y P ． （8分）（Ⅲ）令420>y ，得500>x ，所以，21102103)1000()1000500()500()420(=+=>+≤<=>=>x P x P x P y P （12分）20．【答案】（Ⅰ）Q 点轨迹E 的方程()22116x y ++=；椭圆C 的方程13422=+x y ； （Ⅱ）)132,72[【解析】解：（Ⅰ）由椭圆定义得：a PF P F PQ P F Q F 2||||||||||1222=+=+=， 所以点Q 的轨迹是以2F 为圆心，a 2为半径的圆. （1分） 当212F F QF ⊥时12QF F ∆面积最大，所以42221=⋅⋅a c 得：2=ac （2分） 又21=a c 可得2,1a c ==． （3分） 所以Q 点轨迹E 的方程()22116x y ++=，椭圆C 的方程13422=+x y （5分） （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422x y m kx y 得01236)43(222=-+++m kmx x k0)123)(43(4362222=-+-=∆m k m k （7分）化简得：04322=+-m k所以，3422-=m k （8分）由03422≥-=m k 及0>m 得，2≥m （9分） 设圆心)1,0(2-F 到直线MN 的距离为d ，则1631)1(31|1|2-+=-+=++=m m m k m d 由2≥m ，得91633≤-+<m ，即932≤<d （11分） 所以，弦长132,72[162||2∈-=d MN即MN 的取值范围为)132,72[． （12分）21. 【答案】（Ⅰ）1=m ；（Ⅱ）21≥a 【解析】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1(+∞- （1分）)1ln(]1)1[ln(1)('+-=++-=x x x f （2分）由于)('x f 在),1(+∞-上单调递减.令0)('=x f ，得0=x当)0,1(-∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增； 当),0(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减；所以，当0=x 时，0)0()(max ==f x f ． （4分） （Ⅱ）令)1ln()1()2()()()(2++-+=-=x x x x a x g x f x F ，0≥x则]1)1[ln()22()('++-+=x x a x F （5分） 设]1)1[ln()22()()('++-+==x x a x F x h 则1122112)('+-+=+-=x a ax x a x h （6分） ①当0≤a 时，0)('<x h ，)('x F 在),0[+∞上单调递减，则[0,)x ∈+∞时，012)0()(''<-=≤a F x F ，)(x F 在),0[+∞上单调递减， 故当[0,)x ∈+∞时，0)0()(=≤F x F ，与已知矛盾. （8分）②当210<<a 时，1)]121([21122112)('+--=+-+=+-=x a x a x a ax x a x h当)121,0(-∈a x 时，0)('<x h ，)('x F 在1(0,1)2a -上单调递减， 则)121,0(-∈ax 时，012)0()(''<-=<a F x F 故)(x F 在)121,0(-a 上单调递减， 则当)121,0(-∈a x 时，0)0()(=<F x F ，与已知矛盾. （10分） ③当21≥a 时，0)('>x h ，)('x F 在),0[+∞上单调递增，则[0,)x ∈+∞时，012)0()(''>-=≥a F x F所以)(x F 在),0[+∞上单调递增，故当[0,)x ∈+∞时，0)0()(=≥F x F 恒成立． 综上，实数a 的取值范围是21≥a ． （12分） 22．【答案】圆C 的直角坐标方程2220x y x +-=，α的取值范围50,,66πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程2220x y x +-= （1分）把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y x +-=得 24cos 30t t α-+= ① （2分） 又直线l 与圆C 交于,A B 两点，所以216cos 120α∆=->，解得：cos α>cos α< （4分）又由[)0,απ∈故50,,66ππαπ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭． （5分） （Ⅱ）设方程①的两个实数根分别为12,t t ，则由参数t 的几何意义可知：12124cos 113t t PA PB t t α++== （8分）又由1|cos |23≤<α4cos 433α<≤， 于是11PA PB +的取值范围为433⎛⎤ ⎥ ⎝⎦． （10分）23．【答案】（Ⅰ）13a ≥；（Ⅱ）略【解析】（Ⅰ）因为3|2)32(||2||32|)(=--≤--=x x x x x f ， （2分）若关于x 不等式()22f x a a ≤++恒成立，则322a a ≤++ 得：13a ≥．（5分） （Ⅱ）由柯西不等式得()()())21311323232231122x y z z x x y z z x x y z z x ⎛⎫+=+++++ ⎪++++++⎝⎭≥= （10分）。
【高三数学试题精选】2018届高考数学文一模试题(宁夏银川带答案)
2018届高考数学文一模试题（宁夏银川带答案）
5 银川ABD的体积V= ，求A到平面PBc的距离。
19,（12分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数如下表
年龄﹝5,15）﹝15,25）﹝25,35）﹝35,45）﹝45,55）﹝55,65）频数510151055
支持“全国放开生
育二孩”政策4713821
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99﹪的把握认为以45岁为分界点对“全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？
年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计
支持
不支持
总计
（2）若对年龄在﹝5,15），﹝45,55）的被调查人中随机抽取2人进行调查，则抽到两人都是在﹝45,55）的概率是多少？
P(2≥)005000100001
3841663510828
--1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分
（２）当时，，令得 , 时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，，故．---- 8分
（3）当 0时， 0对恒成立，所以f(x)在上调递增----10分当 0时， =0得x= ,0 x 时， 0,x 时， 0，所以f(x)在上单调递。
2018年宁夏银川市三校联考高考数学三模试卷(文科)
2018年宁夏银川市三校联考高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．(★)在复平面内，复数z= （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(★)以直线y=±x为渐近线的双曲线的离心率为（）A．2B．C．2或D．4．(★★)在△ABC中，B= ，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．-D．-5．(★)执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．6．(★★)已知区域Ω为半径为1的球面的内部，区域A为上述球面的外切正方体内部，若向区域A上随机投一点P，则点P不落在区域Ω的概率为（）A．1-B．1-C．1-D．1-7．(★)已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．ln（x2+1）＞ln（y2+1）B．sinx＞sinyC．x3＞y3D．8．(★)若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．9．(★★)椭圆mx 2+y 2=1的焦点在y轴上，短轴长与焦距相等，则实数m的值为（）A．2B．C．4D．10．(★★)某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A．2B．8C．D．11．(★)对于平面内任意两个非零向量，，给出下列四个结论：①与的模相等②在方向上的投影为③- 与+ 共线④- 与+ 的夹角为90°其中错误的结论是（）A．4B．3C．2D．112．(★)若函数f（x）=x 2+e x- （x＜0）与g（x）=x 2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（-）B．（）C．（）D．（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．(★★)命题“∃x 0∈R，＞3”的否定是．14．(★★)已知等差数列{a n}满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，则a 3+a 99= ．15．(★★★)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，- ），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2-sin cos - 的值为．16．(★)观察下列式子：1+ ＞（1+ ）（1+ ）＞（1+ ）（1+ ）（1+ ）＞（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）＞……由此归纳出一个正确的一般结论为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(★★★)设数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且S n= （3n 2+7n），T n=2（b n-1）（n∈N *），（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求{c n}的前n项和U n．18．(★★★)如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，AC⊥FB，（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）若M为线段AC的中点，求证：EA∥平面FDM．19．(★★★★)某所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10名参加活动．在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示，（1）根据这10名同学的测试成绩，估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩方差的大小（只需直接写出结果）；（3）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于或等于75分为优良）20．(★★★)已知F为抛物线E：x 2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+ 交抛物线E于A、B两点，（1）当k=0时，|AB|=4，求抛物线E的方程；（2）过点A、B作抛物线E的切线l 1、l 2，且l 1、l 2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为- ，求直线l的斜率．21．(★★★★★)已知函数f（x）=lnx-x，g（x）=m-x- ，（1）求f（x）的最大值；（2）若方程f（x）=g（x）有两个实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 1+x 2＞1．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)已知直线l过点P（2，1），倾斜角为135°，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系xoy的长度单位相同）建立极坐标系，圆C的方程为ρ=4cosθ，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)已知不等式|x-3|+|x-5|＜4的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）若m，n∈（-1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值．。
2018年宁夏银川一中高考一模数学文
2018年宁夏银川一中高考一模数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1，1，3}，B={1，a 2-2a}，B ⊂A ，则实数a 的不同取值个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5解析：∵B ⊂A ，∴a 2-2a=-1或a 2-2a=3.①由a 2-2a=-1得a 2-2a+1=0，解得a=1. 当a=1时，B={1，-1}，满足B ⊂A.②由a 2-2a=3得a 2-2a-3=0，解得a=-1或3， 当a=-1时，B={1，3}，满足B ⊂A ， 当a=3时，B={1，3}，满足B ⊂A. 综上，若B ⊂A ，则a=±1或a=3. 答案：B2.已知z 是纯虚数，21+-z i是实数，那么z 等于( ) A.2i B.i C.-i D.-2i解析：由题意得z=ai.(a ∈R 且a ≠0). ∴()()()()()212221112++-+++==--+z i a a iz i i i ， 则a+2=0，∴a=-2.有z=-2i. 答案：D3.已知函数()2log 0()()30⎧=⎨≤⎩＞x x x f x x ，则14⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f f 的值是( ) A.9B.19C.19-D.-9 解析：因为14＞0，所以()()22221log 22311log 449--⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝===-=⎭⎣⎦=f f f f f .答案：B4.已知x 、y 满足约束条件1000+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩x y x y x 则 z=x+2y 的最大值为( )A.-2B.-1C.1D.2解析：作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论. 作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y 得1122=-+y x z ， 平移直线1122=-+y x z 由图象可知当直线1122=-+y x z 经过点A 时，直线1122=-+y x z 的截距最大，此时z 最大， 由010=⎧⎨+-=⎩x x y ，即01=⎧⎨=⎩x y ，即A(0，1)，此时z=0+2=2. 答案：D5.已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且则u uu u r ur g OB OA 的值是( )A.12- B.12 C.34-D.0解析：取AB 的中点C ，连接OC ，OA=1，∴sin s 122in ∠=∠==⎛⎫⎪⎝⎭AC AOB AOC OA ， ∴∠AOB=120°，则1121120=⨯⨯︒=-uu u u u r r g OA cos OB .答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.96ππ解析：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为∴几何体的平面部分面积为6×42-π×22=96-4π，圆锥的侧面积为π×2×，∴几何体的表面积为96-4π.答案：C7.已知角φ的终边经过点P(-4，3)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则f(4π)的值为( ) A.35 B.45 C.35-D.45-解析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos φ和sin φ的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f(4π)的值. 由于角φ的终边经过点P(-4，3)，可得cos φ=45-，sin φ=35. 再根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π， 可得周期为2222ππ=⨯，求得ω=2， ∴f(x)=sin(2x+φ)， ∴4sin cos 425ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f . 答案：D8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A.求数列{1n}的前10项和(n∈N*)B.求数列{12n}的前10项和(n∈N*)C.求数列{1n}的前11项和(n∈N*)D.求数列{12n}的前11项和(n∈N*)解析：经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后根据判断框的语句判断出计算的项数.根据题意，s=s+1n，n=n+2∴数列为{12n}又∵K≤10∴计算的是求数列{12n}的前10项和(n∈N*).答案：B9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日解析：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日. 答案：C10.设函数f(x)=ln(1+|x|)-211+x ，则使得f(x)＞f(2x-1)成立的x 的取值范围是( ) A.(-∞，13)∪(1，+∞) B.(13，1) C.(13-，13)D.(-∞，13-，)∪(13，+∞)解析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论.∵函数f(x)=ln(1+|x|)-211+x 为偶函数， 且在x ≥0时，f(x)=ln(1+x)-211+x ， 导数为f ′(x)()2120112+++＞x x x ， 即有函数f(x)在[0，+∞)单调递增，∴f(x)＞f(2x-1)等价为f(|x|)＞f(|2x-1|)， 即|x|＞|2x-1|，平方得3x 2-4x+1＜0， 解得：13＜x ＜1， 所求x 的取值范围是(13，1). 答案：B11.设F 1，F 2是双曲线22221-=x y a b(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220+=uu u r uuu r u g uu rOP OF F P (O 为坐标原点)，且|PF 12|，则双曲线的离心率为( )A.12C.12解析：取PF 2的中点A ，则22+=uu u r uuu r uu rOP OF OA ，∵()220+=uu u r uuu r u g uu rOP OF F P ，∴220=u r g u uuu rOA F P ， ∴2⊥uu r uuu r OA F P ，∵O 是F 1F 2的中点 ∴OA ∥PF 1， ∴PF 1⊥PF 2，∵|PF 12|，∴2a=|PF 1|-|PF 22|， ∵|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2， ∴c=|PF 2|，∴1===c e a . 答案：D12.若函数f(x)=x 3-3x 在(a ，6-a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A.(1)B.[1)C.[-2，1)D.(-2，1)解析：根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)在区间(a ，6-a 2)上有最小值，所以f ′(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a ＜1＜5-a 2，进而求出正确的答案.由题意可得：函数f(x)=x 3-3x ，所以f ′(x)=3x 2-3.令f ′(x)=3x 2-3=0可得，x=±1，因为函数f(x)在区间(a ，6-a 2)上有最小值，其最小值为f(1)，所以函数f(x)在区间(a ，6-a 2)内先减再增，即f ′(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a ＜1＜6-a 2，且f(a)=a 3-3a ≥f(1)=-2，且6-a 2-a ＞0， 联立解得：-2≤a ＜1.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y=x 2+1x在点(1，2)处的切线方程为 . 解析：求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可. 曲线y=x 2+1x ，可得y ′=2x-21x， 切线的斜率为：k=2-1=1.切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0. 答案：x-y+1=014.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20++=uu r uu u r uu rPB PC PA ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .解析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点.再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案.以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则+=u u r u u u r u u u rPB PC PD ， ∵20++=uu r uu u r uu rPB PC PA ，∴2+=-uu r uu u r uu r PB PC PA ，得：2=-uu u r uu r PD PA ，由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12， ∴S △PBC =12S △ABC . 将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为12==V V PBC ABC S P S . 答案：1215.对于数列{a n }，定义数列{a n +1-a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1=1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n+1-a n =2n ，则数列{a n }的前n 项和S n = . 解析：∵a n+1-a n =2n ，∴a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+(a n-2-a n-3)+…+(a 2-a 1)+a 1 =2n-1+2n-2+2n-3+…+2+1=1212--n =2n-1，∴数列{a n }的前n 项和：S n =(2+22+ (2))-n =()21212---n n=2n+1-n-2.答案：2n+1-n-216.已知抛物线C ：y 2=2px(p ＞0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AF BF的值等于 .解析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 12=2px 1，y 22=2px 2，1228sin 23θ=++==p AB x x p p ，即有1253+=x x p ，由直线l 倾斜角为60°，则直线l的方程为：20⎫-=-⎪⎭p y x ，即2=-y p ，联立抛物线方程， 消去y 并整理，得 12x 2-20px+3p 2=0，则2124=p x x ，可得132=x p ，216=x p ，则312211236+==+p p AF BF p p . 答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分.第17~21题为必考题，每小题12分，共60分；第22、23题为选考题，有10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x ∈R ，(其中A ＞0，ω＞0，22ππϕ-＜＜)，其部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.解析：(1)根据图象，可得函数的最小正周期T=8，结合周期公式得ω=4π.再根据f(1)=1是函数的最大值，列式可解出φ的值，得到函数f(x)的解析式. 答案：(1)由图可知，最小正周期T=(3-1)×4=8，所以24ππω==T . 又∵当x=1时，f(x)有最大值为1，∴f(1)=sin(4π+φ)=1，得242ππϕπ+=+k ，∴取k=0，得φ=4π.所以函数的解析式为()sin 44ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x .(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M 、N 、P 都在函数f(x)的图象上，求sin ∠MNP 的值. 解析：(2)由(1)的解析式，得出M 、N 、P 三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN 、PN 、PM 的长，用余弦定理算出cos ∠MNP 的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sin ∠MNP 的值.答案：(2)∵f(-1)=0，f(1)=1且()5sin 5144ππ⎛⎫=⨯+=-⎪⎝⎭f .∴三点坐标分别为M(-1，0)，N(1，1)，P(5，-1)，由两点的距离公式，得， ∴根据余弦定理，得3cos5∠==-MNP .∵∠MNP ∈(0，π)∴sin ∠MNP 是正数，得4sin 5∠==MNP .18.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD.(1)证明：PM⊥BC.解析：(1)取AD中点O，连接PO，OM，DM，证明BC⊥平面POM，可得PM⊥BC. 答案：(1)证明：取AD中点O，连接PO，OM，DM，由已知得PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BC，∵∠DAB=60°，AB=2AD，∴△ADM是正三角形，∴OM⊥AD，OM∥BD，OM=12 BD，∴OM⊥BC∵PO∩OM=O，∴BC⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴PM⊥BC.(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.解析：(2)若PD=1，利用V P-ABD=V D-PAB，可求点D到平面PAB的距离. 答案：(2)∵PD=1，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=2，∴△ABD是直角三角形，BD⊥AD，∴∵∴1134 -==VgP ABO ABDV S PO，设点D到平面P取AB的距离为h，由BD⊥AD，BD⊥PO，∴BD⊥平面ABD，∴BD ⊥PD ，∴△PBD 是直角三角形， ∴PB=2，在△PBD 中，PA=1，AB=PB=2， ∴△PBD 是等腰三角形，∴S △PAB =4， ∴由V P-ABD =V D-PAB ，可得41134gh ，∴，∴点D 到平面PAB19.为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入(单位：百元，范围：[15，75])的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35，45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标. 解析：(1)根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可.答案：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入.解析：(2)根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可.答案：(2)20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43(百元)即这50人的平均月收入估计为4300元.(3)若从月收入(单位：百元)在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率.解析：(3)根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算即可.答案：(3)[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成.记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况.其中2人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况.∴2人都不赞成的概率是P=3 10.20.已知椭圆22221+=x y a b (a ＞b ＞0)的离心率积为4.(1)求椭圆的方程.解析：(1)由离心率求得a 和c 的关系，进而根据c2=a2-b2求得a 和b 的关系，进而根据12×2a ×2b=4求得a 和b ，则椭圆的方程可得. 答案：(1)由32==c e a ，得3a 2=4c 2. 再由c 2=a 2-b 2，解得a=2b. 由题意可知12×2a ×2b=4，即ab=2. 解方程组22=⎧⎨=⎩a b ab ，得21=⎧⎨=⎩a b .所以椭圆的方程为2214+=x y .(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(-a ，0)，点Q(0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且4=u u u rg u u r OB OA ，求y 0的值.解析：(2)由(1)可求得A 点的坐标，设出点B 的坐标和直线l 的斜率，表示出直线l 的方程与椭圆方程联立，消去y ，由韦达定理求得点B 的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k ，则直线的斜率可得.设线段AB 的中点为M ，当k=0时点B 的坐标是(2，0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，进而根据4=u u u r g u u r OB OA 求得y 0；当k ≠0时，可表示出线段AB 的垂直平分线方程，令x=0得到y 0的表达式根据4=u u u r g u u r OB OA 求得y 0；综合答案可得.答案：(2)由(Ⅰ)可知点A 的坐标是(-2，0). 设点B 的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k. 则直线l 的方程为y=k(x+2).于是A 、B 两点的坐标满足方程组()22214⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y k x x y ，消去y 并整理，得(1+4k 2)x 2+16k 2x+(16k 2-4)=0，由212164214--=+k x k ，得2122814-=+k x k ，从而12414=+ky k ，所以2222228421414⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-=--+=+⎝⎭+k k AB k k 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为(22814-+k k，2214+kk ). 以下分两种情况：①当k=0时，点B 的坐标是(2，0)， 线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是uu r QA =(-2，-y 0)，uu u rQB =(2，-y 0). 由4=u u u r g u u r OB OA ，得y 0=±②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为2222181414-=-+++⎛⎫ ⎪⎝⎭k k y x k k k . 令x=0，解得y 0=2614-+kk. 由uu r QA =(-2，-y 0)，uu u rQB =(x 1，y 1-y 0)，得()()210102222228646214141414--=---=++++⎛⎫ +⎪+⎝⎭uu r uu u r g k k k k QA QB x y y y k k k k ()()4222416151414+-==+k k k ，整理得7k 2=2，故k=7±， 所以y 0=5±. 综上，y 0=±或y 0=5±.21.已知函数f(x)=ax 3-x 2+bx(a ，b ∈R ，f ′(x)为其导函数，且x=3时f(x)有极小值-9.(1)求f(x)的单调递减区间.解析：(1)先求出函数的导数，得到方程组，求出a ，b ，从而求出函数表达式，进而求出函数的单调区间.答案：(1)由f ′(x)=3ax 2-2x+b ，因为函数在x=3时有极小值-9，所以276027939-+=⎧⎨-+=-⎩a b a b ，从而得133=-⎧=⎪⎨⎪⎩b a ，所求的f(x)=13x 3-x 2-3x ，所以f ′(x)=x 2-2x-3， 由f ′(x)＜0解得-1＜x ＜3，所以f(x)的单调递减区间为(-1，3).(2)若不等式f ′(x)＞k(xlnx-1)-6x-4(k 为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08) 解析：(2)将问题转化为x+1+k x +4-klnx ＞0，记g(x)=x+1+k x+4-klnx ，通过求导得到函数的单调性，从而有g(x)≥g(k+1)=k+6-kln(k+1)，问题转化为k+6-kln(k+1)＞0，记h(x)=1+6x-ln(x+1)，通过求导得到函数h(x)的单调性，从而得到k 的最大值. 答案：(2)因为f ′(x)=x 2-2x-3，所以f ′(x)＞k(xlnx-1)-6x-4等价于 x 2+4x+1＞k(xlnx-1)，即x+1+k x+4-klnx ＞0， 记g(x)=x+1+k x+4-klnx ， 则g ′(x)=()()211+--x x k x ，由g ′(x)=0，得x=k+1，所以g(x)在(0，k+1)上单调递减，在(k+1，+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(k+1)=k+6-kln(k+1)， g(x)＞0对任意正实数x 恒成立， 等价于k+6-kln(k+1)＞0，即1+6k-ln(k+1)＞0， 记h(x)=1+6x -ln(x+1)， 则h ′(x)=2611--+x x ＜0，所以h(x)在(0，+∞)上单调递减，又h(6)=2-ln7＞0，h(7)=137-ln8＜0，所以k 的最大值为6.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22cos 2sin αα=+⎧⎨=⎩x y (α为参数)，曲线C 2的参数方程为2cos 22sin ββ=⎧⎨=+⎩x y (β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程.解析：(1)曲线C 1的参数方程为22cos 2sin αα=+⎧⎨=⎩x y (α为参数)，利用平方关系消去参数可得曲线C 1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C 1极坐标方程.曲线C 2的参数方程为2cos 22sin ββ=⎧⎨=+⎩x y (β为参数)，消去参数可得：曲线C 2的普通方程，利用互化公式可得C 2极坐标方程.答案：(1)曲线C 1的参数方程为22cos 2sin αα=+⎧⎨=⎩x y (α为参数)，利用平方关系消去参数可得：曲线C 1的普通方程为(x-2)2+y 2=4，展开可得：x 2+y 2-4x=0，利用互化公式可得：ρ2-4ρcos θ=0， ∴C 1极坐标方程为ρ=4cos θ. 曲线C 2的参数方程为2cos 22sin ββ=⎧⎨=+⎩x y (β为参数)，消去参数可得：曲线C 2的普通方程为x 2+(y-2)2=4， 展开利用互化公式可得C 2极坐标方程为ρ=4sin θ.(2)已知射线l 1：θ=α(0＜α＜2π)，将射线l 1顺时针旋转6π得到射线l 2；θ=α-6π，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP|·|OQ|的最大值. 解析：(2)设点P 极点坐标(ρ1，4cos α)，即ρ1=4cos α.点Q 极坐标为(ρ2，4sin(α-6π))，即ρ2=4sin(α-6π).代入|OP|·|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出. 答案：(2)设点P 极点坐标(ρ1，4cos α)，即ρ1=4cos α. 点Q 极坐标为(ρ2，4sin(α-6π))，即ρ2=4sin(α-6π).则1214cos 4sin 16cos cos 622πρρααααα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==- ⎝⎭⎝-⎪=⎭g g g OP OQ 8sin 246πα⎛⎫ -⎪⎝⎭=-.∵α∈(0，2π)，∴2α-6π∈(6π-，56π)，当262ππα-=，即α=3π时，|OP|·|OQ|取最大值4.选修4-5：不等式选讲.23.设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M ，且a ，b ∈M. (1)证明：111364+＜a b . 解析：(1)由绝对值不等式的解法，运用绝对值的意义，可得1122-＜＜x ，则|a|＜12，|b|＜12，再由绝对值不等式的性质，即可得证. 答案：(1)证明：-2＜|x-1|-|x+2|＜0，可得|x-1|＜|x+2|，即有x 2-2x+1＜x 2+4x+4， 解得x ＞12-， 则x+2＞0，可得-2＜|x-1|-(x+2)，即有x ＜|x-1|，可得x-1＞x 或x-1＜-x ， 解得1122-＜＜x ， 则|a|＜12，|b|＜12， 1111111136363624⎛⎫+≤++⨯= ⎪⎝⎭＜a b a b .(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.解析：(2)运用作差法，可得：|1-4ab|2-4|a-b|2，由平方差公式，分解因式，结合a ，b 的范围，即可得到所求大小关系. 答案：(2)|1-4ab|＞2|a-b|.理由：|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-4ab-2a+2b)(1-4ab+2a-2b) =(1-2a)(1+2b)(1+2a)(1-2b)=(1-4a 2)(1-4b 2)， 由|a|＜12，|b|＜12，可得 4a 2＜1，4b 2＜1， 则(1-4a 2)(1-4b 2)＞0， 可得|1-4ab|＞2|a-b|.。
宁夏银川一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 A ．9B ．－9C ．91D ．－914．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是A ．12- B ．12 C ．34-D ．06．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为 A ．35 B ．45 C ．－35D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2x x x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是yxO -1654321-1-21A ．)1,31(B ．),1()31,(+∞-∞YC ．)31,31(-D ．),31()31,(+∞--∞Y11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP→＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12 D ．3＋1 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 17．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω(其中 )22,0,0πϕπω<<->>A ),其部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、 N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三 角形，且平面PAD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离. 19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率． 20．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求0y 的值. 21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值9-. (1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ； （2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACDACDBCADC二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3 三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分 最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分 又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分 所以π()sin(1)4f x x =+ 5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分MN MP ==, 10分从而3cos 5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠== 12分 解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-u u u u r u u u r ,6NM NP ⋅=-uu u u r uu u r,NM ==u u u u r , 10分则3cos 5NM NP MNP NM NP⋅∠===-⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）…5分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143即这50人的平均月收入估计为4300元。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3,1{=A ，},30|{N x x x B ∈<<=，则=B A IA ．}1{B ．}2,1{C ．}3,2,1{D ． }3,1{2．复数z 满足()1i z i i +=+（其中i 为虚数单位），则z 对应的点在第（ ）象限 A ．一 B.二C ．三D ．四3．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21-C ．21D ．2 4．已知向量(3,2)a =-r ，)1,(-=y x 且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则yx 23+的最小值是A ．24B ．8C ．38 D ．355．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足2731102a a a -+=，数列{}nb 为等比数列，且77b a =，则=⋅131b bA ．16B ．8C ．4D ．25 6．已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则双曲线的离心率 A ．23 B ．25 C ．25或5 D ．23或3 7．下列选项中，说法正确的是A ．命题为真”“q p ∨是命题为真”“q p ∧的必要条件.B ．若向量,满足0<⋅，则与的夹角为钝角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．命题“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ”.8．甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是 A ．甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B ．甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C ．甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D ．甲是农民,乙是知识分子,丙是工人9．已知函数()12,1(0,1)log (1),1x a b x f x a a x x -⎧-≤=>≠⎨-+>⎩，在其定义域上单调，则ab 的值不可能的是 A ．1-B ．1C ．2-D ．210．已知,x y 满足103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y =-的最大值为2，则实数m 的值为A ．13B ．23C. 1 D ．211．在ABC ∆中，D 在三角形所在平面内一点，且2131+=,则ABCABD S S ∆∆=A ．32 B ．21 C ． 31 D ．6112．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++()420f -->的解集为A ．()2020,0-B ．(),2020-∞-C ．()2016,0-D ．(),2016-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知1sin 24α=，则2π2cos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．14．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体 的体积是_______.15．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为_______.16. 如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个 全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机 取一点, 这一点落在小正方形内 的概率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a <， 则=ab. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后 得到函数()y g x =的图象.14题图15题图16题图（1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.18．（本小题满分12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个 数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为样本平均数)19．（本小题满分12分）在矩形ABCD 所在平面α的同一侧取两点E 、F ，使DE α⊥且AF α⊥，若3AB AF ==，4AD =，1DE =.（1）求证：BF AD ⊥（2）取BF 的中点G ，求证AGC DF 平面// （3）求多面体DCE ABF -的体积. 20．（本小题满分12分）已知点P （0，-2），椭圆E ： ()222210x y a b a b +=>>2，F 是椭圆E 的右焦点，直线PF 的斜率为2，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆O ：x 2+y 2=3截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数x x f ln )(=，)(2)1)(2()(x f x a x g ---=. （1）当1=a 时，求函数)(x g 的单调区间和极值；（2）设)0(1)()(>++=b x b x f x F .对任意2121],2,0(,x x x x ≠∈，都有1)()(2121-<--x x x F x F ，求实数b 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(文科)参考答案一、选择题：13．5414. 3 15.20171008 16. 253三、解答题：17.解（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a=b等号成立）∴∴的面积最大值为…………12分18．解 (1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2分)(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试 中发挥比较好. 理由如下：x －理＝18× (79＋81＋81＋79＋94＋92＋85＋89) ＝85， x －文＝18×(94＋80＋90＋81＋73＋84＋90＋80)＝ 84. (4分)s 2理＝18×[(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(94－85)2＋(92－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2]＝31.25，s 2文＝18×[(94－84)2＋(80－84)2＋(90－84)2＋(81－84)2＋(73－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(80－84)2]＝41.75.由于x －理>x －文，s 2理<s 2文，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好． (8分)(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A ，B ，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a ，b ，c ，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa ，ABb ，ABc ，Aab ，Aac ，Abc ，Bab ，Bac ，Bbc ，abc .其中全是文科组同学的情况只有abc 一种，没有全是理科组同学的情况， 记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M ，则P (M )＝1－110＝910.(12分) 19.解：(Ⅰ)Q 四边形ABCD 是矩形，AB AD ⊥ ，又AD AF AF ⊥∴⊥,αΘ，A AB AF =I ，ABF AD 平面⊥∴，BF 在平面ABF 内，BF AD ⊥∴.................4分(Ⅱ)连结BD AC ,交于点O ，则OG 是BDF ∆的中位线，DF OG //，OG 在平面AGC 内，所以AGC DF 平面//.............................8分（Ⅲ）14413213134331=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+=-----ECD F ABCD F FCD E ABCD F DCE ABF V V V V V ...12分20.（1）2212x y +=；（2）22（2）记点O 到直线l 的距离为d ，则， (5分) ①当直线l 与y 轴平行时，直线l 的方程为，易求，∴， (7分)②当直线l 与y 轴不平行时，设直线l 的方程为y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由已知得，∴，由得（2k 2+1）x 2+4kmx +2（m 2-1）=0，又△=10k 2+2＞0，∴，，(9分)∴，，，当且仅当k =±1时取等号， 综上当k =±1时，△AOB 面积的最大值为 (12分) 21.解：（1）当1=a 时，x x x g ln 21)(--=，定义域为），（∞+0，xx x x g 221)(-=-='， 当)2,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，当)2(∞+∈，x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，(3分) 综上，)(x g 的单调递增区间为)2(∞+，，单调递减区间为)2,0(， 所以2ln 21)2(-==g y 极小值. (5分)(4分)（2）由题意得01)()(2121<+--x x x F x F ，即0)()(212211<-+-+x x x x F x x F ， 若设x x F x G +=)((），则）x G (在]2,0(上单调递减，(7分)①当]2,1[∈x 时，x x b x x G +++=1ln (），011-1(2≤++='）（）x b x x G ， 313)1()1(222+++=+++≥xx x x x x b 在]2,1[上恒成立， 设313)(21+++=x x x x G ，则211-32)(xx x G +='，当]2,1[∈x 时，0)(1>'x G ， )(1x G 在]2,1[上单调递增，2272)(11=≤）（G x G ，∴227≥b .(9分) ②当]1,0（∈x 时，x x b x x G +++-=1ln (），011-1(2≤++-='）（）x b x x G ， 11)1()1(222--+=+++-≥xx x x x x b 在]1,0(上恒成立， 设1-1-)(22x x x x G +=，则0112)(22>++='xx x G ， 即)(2x G 在]1,0(上单调递增，01)(22=≤）（G x G ，∴0≥b . 综上，由①②可得227≥b . (12分) 22．解：（Ⅰ）由圆1C 的参数方程1cos sin x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 得22(1)1x y ++=，-----------1分 所以1(1,0)C -，11r =又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，可得 1(2,0)C ，22r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分（Ⅱ）由已知设1A(,)ρθ，则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+，3C(,)ρθπ+，43D(,)2ρθπ+由（Ⅰ）得12344cos 2cos()2sin 22cos()2cos 34cos()4sin 2ρθπρθθρθπθρθπθ=⎧⎪⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=+=⎪⎩， 所以132411()()18sin cos 9sin 222ABCD S AC BD ρρρρθθθ=⋅=++==四边形------8分 所以当sin 21θ=时，即4πθ=时，ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分23．（Ⅰ）依题意，得()31f x x x =++- 314x x ≥+-+=，故m 的值为4. ------3分 当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，即x 的取值范围为[]3,1-.------5分（Ⅱ）因为2222p q r m ++=，故()()22224p q q r +++=. 因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立， 222q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立， 所以()()22224p q q r +++= 22pq qr ≥+，故()2q p r +≤， 当且仅当p q r ==时等号成立. -----10分。