小学奥数工程问题

课题工程问题课型新授课

学习目标与考点分析1.掌握基本运算，能找准数量关系;

2.培养学生对奥数学习的兴趣；

3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识

学习重点1.让学生经历和体验到用奥数解决实际问题的过程，建立信心;

2.复习工程应用题解题的思路；

3.总结工程应用题解题方法。

学习方法典例分析，练习强化

学习内容与过程

一知识引入：

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。

二牛刀小试

修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？

三典例讲解

例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。

（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？

（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？

（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？

（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？

练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？

例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？

例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？

例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？

练习：

1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。

（1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？

（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？

2、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？

3、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？

4、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？

例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？

例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30 天，求乙队工作了几天？

例7、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？

分析：根据条件可以求出两队工效和。

例8、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这件零件的1/30，现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？

练习：

1、一件工程，甲5小时先完成了1/4，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？

2、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？

课后作业：

1、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，多少天可以完成？

2、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

3、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？

4、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？

5、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？

6.一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下工作由乙单独去做，乙在用6天可以完成，问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？

7、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工，现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完，这条水渠由乙单独挖，需要多少天？

8、客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行千米，已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？

9、水箱上装有甲、乙两个注水管，单开甲管20分钟可以注满全箱，现在两管同时注水分钟，注满水箱的245，如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？

10、一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天，如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成，求甲乙完成工作量之比。

11、一项工程，甲、乙两队合作6天能完成65，已知单独做，甲完成31与乙完成2

1所需时间相等，问单独做甲、乙各需多少天？

12、做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？