灰色模型GM(1,1)的C语言程序实现
灰色预测GM(1, 1)模型实现过程
灰色系统预测模型GM(1,1)实现过程灰色系统预测模型GM(1,1) 1. GM(1,1)的一般形式设有变量X (0)＝{X (0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X (0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X (1)＝{X (1)(k )，k ＝1，2，…，n}其中X (1)(k )＝∑=ki 1X (0)(i)＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2)即GM(1,1)模型。
上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－a u )ak e -＋au(3)或∧X (1)(k )＝(X (0)(1)－a u ))1(--k a e ＋au (4) 式中：k 为时间序列，可取年、季或月。
2. 辩识算法记参数序列为∧a , ∧a＝[a,u]T ,∧a 可用下式求解:∧a ＝(B T B)-1B T Y n (5)式中:B —数据阵；Y n —数据列B ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++- 1 (n))X 1)-(n (X 21 ... 1 (3))X (2)X (211 (2))X (1)X (21(1)1(1)(1)(1)(1)）（－－ (6) Y n ＝(X (0)(2), X (0)(3),…, X (0)(ｎ))T (7)3. 预测值的还原由于GM 模型得到的是一次累加量，k ∈{n+1,n+2,…}时刻的预测值，必须将GM 模型所得数据∧X(1)(k +1)(或∧X(1)(k ))经过逆生成即累减生成(I —AGO)还原为∧X (0)(k +1)(或∧X (0)(k ))，即：∧X (1)(k )＝∑=ki 1∧X (0)(i)＝∑-=11k i ∧X(0)(i)＋∧X (0)(k )∧X(0)(k )＝∧X(1)(k )－∑-=11k i ∧X (0)(i)因为∧X(1)(k -1)＝∑-=11k i ∧X(0)(i)，所以∧X (0)(k )＝∧X (1)(k )－∧X (1)(k -1)。
基于优化初始值的GM(1,1)模型在大坝变形监测中的应用
摘
８ １０ ） ４ ０ ０
要： 传统的 Ｇ １ １ 模型通常 以第 １ Ｍ（ ，） 点作为初始值 来确定积 分常数 ｃ， 少一定的理论依据 。该 文就 Ｇ １ １ 模型初 缺 Ｍ（ ，）
始 值 的 优化 选取 进 行 了深 入 的 探 讨 ， 出建 模 方 差 的 概 念 。依 据 建模 方 差 最 小的 原 则 ， 提 对传 统 Ｇ １ １ 模 型 的初 始 值 进 行 Ｍ（ ， ）
２ ３ … ，）为 “ 的紧邻均 值生成 序列 ， 称 ，， ｎ ’ 则
＋。 １ ６ （ ）： （） １
型。文 献 ［ ３ 针对灰 色模 型的预测精度和 预测 合理性 ２— ］
问题进行 了探讨 。Ｇ １ １ 模 型是最 简单 、 Ｍ（ ， ） 应用 最广 泛 的一种灰 色模 型 （ ｒ ｄ ｌ以下 简称 Ｇ ， Ｇ ａ Ｍｏｅ， ｙ Ｍ） 在变 形 预 测方面取得 了可喜 的成果 。 目前 ， 优化 Ｇ １ １ 模 Ｍ（ ， ） 型的方法有很多 ， 大体可 以分为 ３类 ： 对背景值 的优 化、 对初始值 的优 化 以及 同时优 化 背景值 和初始 值 。各 类优化方法都存在一定 的适 用范围和局限性 。 本文 基 于对 传统 Ｇ １ １ 模 型初 始 值 的 改进 ， Ｍ（ ， ） 提 出优 化 Ｇ １ １ 模 型 。传 统 的 Ｇ １ １ 模 型 通 常 以 Ｍ（ ， ） Ｍ（ ， ） 第 １ 点作 为初始值 来确定 白化 权 函数 中的 常数 Ｃ， 缺 这 少一 定 的理论 依据 ¨ 。本文 依据 建模 方 差最 小 的原则
为 Ｇ １ １ 型 。（ Ｍ（ ，）模 ’ ）＋口 （ ）＝ｂ的 白化 ｚ‘ ｋ 方程 ， 中 ： 为发展 灰数 ， 的可 容 区为（ ２，） ｂ 其 ａ ａ 一 ２ ， 为灰
灰色问题程序参考
• r =[ 0.5881 0.6627 0.8536 0.7763 0.8549 0.5022 0.6592 0.5820 0.6831 0.6958 0.8955 0.7047 0.9334 0.8467 0.6970 0.8258] • rs =[ 0.9334 0.8955 0.8549 0.8536 0.8467 0.8258 0.7763 0.7047 0.6970 0.6958 0.6831 0.6627 0.6592 0.58810.5820 0.5022] • rind = [13 11 5 3 14 16 4 12 15 10 9 2 7 1 8 6]
1 (1 ) (1 ) ( x （1） x （ 2 ） ) + 2 1 ( x (1 ) 2 ） x (1 ) 3 ） ) （ + （ B 2 1 (1 ) (1 ) ( x （ 6） x （ 7） ) + 2
1 x (0) 2） （ (0) 1 x （ 3） ,Y (0) 1 x （ 7）
• • • • •
• • • •
u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计 算预测值，再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计 算级比偏差值
灰色预测模型及应用论文
管理预测与决策的课程设计报告灰色系统理论的研究专业：计算机信息管理姓名：XXX班级：xxx学号：XX指导老师：XXX日期2012年11月01 日摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。
无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。
在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。
本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。
通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。
另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论目录1、引言11.1、研究背景 (1)1.1.1、国内研究现状 11.1.2、国外研究现状 11.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念22.1、灰色系统理论发展概况22.1.1、灰色系统理论的提出22.1.2、灰色系统理论的研究对象 22.1.3、灰色系统理论的应用范围 22.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 32.2、灰色系统的特点.42.3、常见灰色系统模型 52.4、灰色预测 (5)3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测63.1、GM(1,1)预测模型的基本原理64、小结 (9)参考文献： (10)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。
白箱模型：信息完全，明朗，纯净。
灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。
灰色预测模型GM(1_1)及其应用
灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。
处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。
高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。
为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。
过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。
而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。
如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。
二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。
在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。
数 列 序 数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。
即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。
（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X， 取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。
灰色预测GM(1,1)
南昌市民用汽车保有量灰色GM(1,1)模型预测灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
灰色模型适合于小样本情况的预测，当然对于大样本数据，灰色模型也可以做，并且数据个数的选择有很大的灵活性。
原始序列X (0)：表1 南昌市民用汽车保有量年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 南昌市民用汽车保有量(万辆)24.410926.730730.387836.380741.016143.7348.41615763.1第一步：构造累加生成序列X (1)； 第二步：计算系数值；通过灰色关联分析软件GM 进行灰色模型拟合求解，得到：α= -0.101624 ， μ=25.290111 ， 平均相对误差为4.685749%第三步：得出时间响应预测函数模型为：()()858996.248269896.2731101624.01-=+⋅k e k X第四步：进行灰色关联度检验。
真实值：{24.4109,26.7307,30.3878,36.3807,41.0161,43.7300,48.4100,61.0000,57.0000,63.1000} 预测值：{24.4109,29.2310,32.3578,35.8190,39.6504,43.8917,48.5867,53.7839,59.5371,65.9056}计算得到关联系数为： {1，0.906683，0.444273，0.416579，0.82377，0.357133，0.715694，0.843178，0.333333，0.770986} 于是灰色关联度：r=0.661163关联度r=0.661163满足分辨率ρ=0.5时的检验准则r>0.60，关联性检验通过。
[数学]灰色系统理论
![[数学]灰色系统理论](https://img.taocdn.com/s3/m/d71ec270a4e9856a561252d380eb6294dd882228.png)
灰色系统理论进行关联分析的两种方法：一 根 据数据的几何关系分析法；二 利用关联公式分析法
生成数的生成方法
生成方法 一次累加
应用相关 时间
一次累减
时间
均值生成
得 Xˆ 0 ( Xˆ 0 (1), Xˆ 0 (2), Xˆ 0 (3), Xˆ 0 (4), Xˆ 0 (5))
(2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136)
对比原数据
X0=( x0(1), x0(2), x0(3), x0(4), x0(5) )
=( 2.874, 3.278, 3.337, 3.390, 3.679 )
3．检验预测值
4．预测预报 由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，
根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。
定义 设原始数据序列
X 0 ( x0 (1), x0 (2), , x0 (n))
相应的预测模型模拟序列:
X0
x0
1 , x0
2,
残差序列:
x0
n
0 0 1 , 0 2 , 0 n
b a
85.276151e0.0372k
82.402151
第五步：求X1的模拟值
X 1 (x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4), x1 (5)) (2.8704,6.1060,9.4605,12.9422,16.5558)
第六步：还原出 X0 的模拟值，由 Xˆ0(k) Xˆ1(k) Xˆ1(k 1)
主要内容
GM(1,1)模型的适用范围
GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。
本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。
简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。
GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。
GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。
GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。
GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。
工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。
自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。
社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。
GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。
奥运会男子100m跑成绩的灰色GM(1,1)模型预测
奥运会男子100m跑成绩的灰色GM(1,1)模型预测作者：张正民来源：《体育学刊》2011年第04期摘要：首先讨论了基于对数变换的GM(1，1)模型，并结合C语言程序实现了该模型的程序化。
然后以奥运会男子100 m跑为例，从专项训练学角度出发，结合自行编写的C语言程序进行数据处理、分析、验证，并预测了2012年第30届奥运会的男子100 m跑成绩在9.63~9.71 s。
关键词：科学计量学；竞赛成绩预测；灰色GM(1，1)模型；对数变换；奥运会男子100 m跑中图分类号：G811.21文献标识码：A文章编号：1006-7116(2011)04-0111-04Prediction of the result of men’s 100m run in the Olympic Games based on the grey GM(1, 1) modelZHANG Zheng-min（School of Physical Education，China West Normal University，Nanchong 637009，China） Abstract: Firstly, the author discussed the GM(1, 1) model based on logarithmic transformation,and realized the programming of this model by using C language. Then, by taking the men’s 100m run in the Olympic Games for example, from the perspective of the science of event specific training, the author carried out data processing, analysis and verification based on the program he compiled in C language, and predicted that the result of the men’s 100 m run in the 30th Olympic Games in 2012 would be somewhere between 9.63 s and 9.71 s.Key words: scientific metrology；competition result prediction；grey GM(1，1)model；logarithmic transformation；Olympic Games；men’s 100 m run体育成绩的预测是一个历久弥新的课题。
灰色预测MATLAB代码
function hsyc(x0)%灰色模型GM(1,1)matlab代码在建立灰色模型前应对原始数据进行求%%%级比%%%%重要%输入原始时序列x0，输出各种所需参数%%%%实际使用该程序时应改变图像坐标轴%%%%%x0代表原始数据；x1代表x0经累加后；B代表所够造的矩阵B；Y代表向量Yn；au代表系数a,u构成的矩阵n=size(x0,2); %计算x0的列数x1=cumsum(x0,2); %将x0进行累加得到矩阵x1for k=1:n-1;b(k)=-0.5*(x1(k+1)+x1(k));y(k)=x0(k+1); %计算得到向量Y的转置矩阵yenda=ones(n-1,1);B=[b',a]; %计算得到矩阵BY=y'; %计算得到向量Yau=inv(B'*B)*B'*Y; %计算得到系数a，u构成的矩阵auA=au';k=1:n+10;X1(k)=(x0(1)-A(2)/A(1))*exp(-A(1)*(k-1))+A(2)/A(1); %计算预测累加数列的值X0(1)=X1(1);k=1:n+9;X0(k+1)=X1(k+1)-X1(k); %计算预测累加数列的还原值，即预测值for k=2:n;e(k)=X0(k)-x0(k); %计算残差E(k)=(X0(k)-x0(k))/x0(k); %计算预测值与实测值的差值跟实测值的比值，即残差与实测值的比值j(k)=x0(k-1)/x0(k); %计算实测数据的级比endk=1:n;p(k)=1-(1-0.5*A(1))*j(k)/(1+0.5*A(1)); %计算级比偏差e(k)、p(k)<0.1则说明模型达到较高要求，0.2>e(k)、p(k)>0.1则说明模型达到一般要求m=min(abs(e)); %计算残差中的最小值M=max(abs(e)); %计算残差中的最大值k=1:n;g(k)=(m+0.5*M)./(abs(e(k))+0.5*M); %计算关联系数R=sum(g')/(n-1); %计算关联度v=[1,5,120,185];axis(v);grid onplot([1996:2005],x0,'o-',[1996:2015],X0,'*:'); %画出原始数据跟时间序列的图像及预测数据跟时间序列的图像legend('原始数据','预测数据',4)au %输出参数a,u的值X0 %输出预测数列e %输出残差E %输出残差与原始数据的比值，定义的残差j %输出原始数据的级比p %输出偏比差R %输出关联度程度X1end。
灰色GM(1,1)模型的应用研究
灰色GM（1，1）模型的应用研究0 前言：目前常用的沉降预测方法较多，但研究表明，每种预测方法均有一定的适用范围，如双曲线法对于典型断面的理想数据预测效果较好，而对于量级小，波动大的观测数据的适用性较差；三点法（固结度对数配合法）预测误差较小，对数据段选取的依赖性小，对异常数据的敏感性强，但对沉降曲线收敛后波动太敏感，适用性差；Asoaka法预测误差一般较小，但其在预测过程钱对原始数据的平滑处理过程影响了预测误差的稳定性；指数曲线法对沉降变形数据的单调性有严格的要求，局部数据的小幅起伏变化都可能导致无法进行预测计算。
而现在高层、超高层建筑物，尤其高速铁路对于沉降控制很高，沉降量级一般较小，沉降数据波动大，如武广高铁桥涵和隧道沉降变形小于5mm，同时观测数据出现跳跃或连续几个观测数据变化趋势与常规相反的情况较多[[1] 陈善雄.高速铁路沉降变形观测评估理论与实践[M].中国铁道出版社，2010，3.]。
针对这些情况，目前高速铁路对桥涵和隧道进行沉降预测及评估时，目前通用的办法就是根据相应的地质条件、地基或桩基处理方式及目前发生沉降量直接判定是否满足沉降评估的要求，但判定条件很难把握，至今仍无法统一，故一种专门针对变形量级小，数据波动相对大的沉降预测方法具有十分重要的现实意义。
1 灰色GM（1，1）模型灰色系统是一种综合运用数学方法对信息不完全的系统进行预测、预报的理论和方法。
灰色预测的思路是：把随时间变化的随机正的数据列。
通过适当的方式累加，使之变成非负递增的数据列，用适当的方式逼近，以此曲线作为预测模型，对系统进行预测[[2] 宋来中.高速铁路线下工程沉降评估方法[J].中国港湾建设，2010，12（6）：35-36.]2。
目前常用的有GM（1，1）、GM（1，N）模型，其中GM（1，N）模型适合于建立系统的状态模型，为高阶系统提供基础，不适合预测用，预测模型应选用单个变量的模型即预测量本身数据模型（GM（1，1）模型）[[3] 陈启华.灰色GM （1，1）模型在高铁线下工程沉降变形预测中的应用[J].地理空间信息，2012，6（3）：141-142.][3]。
《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为重要和常用的预测模型之一。
该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，具有较高的预测精度和实用性。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在某些情况下仍存在模型参数不够准确、预测精度不高等问题。
因此，对灰色GM（1,1）模型进行优化及其应用的研究具有重要意义。
本文将首先介绍灰色GM（1,1）模型的基本原理，然后探讨其优化方法，并最后分析其在不同领域的应用。
二、灰色GM（1,1）模型的基本原理灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，主要用于处理小样本、不完全信息的数据。
该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，将原始数据序列转化为微分方程的形式，从而进行预测。
其基本步骤包括：数据累加、建立微分方程、求解微分方程、模型检验等。
三、灰色GM（1,1）模型的优化针对传统灰色GM（1,1）模型的不足，学者们提出了多种优化方法。
其中，基于数据预处理、模型参数优化和预测结果修正的优化方法较为常见。
1. 数据预处理：通过对原始数据进行处理，如去趋势、归一化等，以提高模型的适应性和预测精度。
2. 模型参数优化：通过引入其他因素或变量，如时间序列的波动性、随机性等，对模型参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 预测结果修正：通过对预测结果进行修正，如引入专家知识、其他预测方法的结果等，进一步提高预测精度。
四、灰色GM（1,1）模型的应用灰色GM（1,1）模型在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个典型领域为例，介绍其应用。
1. 经济学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测经济增长、股市走势等经济指标，为经济决策提供参考。
2. 农业领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测农作物产量、农业气候等指标，为农业生产提供指导。
3. 医学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测疾病发病率、死亡率等指标，为医学研究和卫生政策制定提供参考。
灰色GM(1,N)预测模型编程实现及应用检验
实用第一f智慧密集■BBaSEIEieSI3l3BBI3SeSBI3BBEIISBBBI3BI9@SI3eSI3aiSieEISeBI3ei3iaEIBBeBI3BaEIEII3SS@ieEl®灰色GM(1,N)预测模型编程实现及应用检验王成(江苏省阜宁县东沟病虫测报站，江苏盐城224400)摘要：灰色GM(1,N)预测模型在社会、经济、农业、生态等诸多领域应用十分广泛。
为推广使用该预测模型，依据邓聚龙教授的灰色理论，使用VC++编程实现GM(1,N)预测模型，实现了多个预测因子和多个关联因子同时进行分析，提高了使用效率，择优选择算法提高了分析精度。
使用参考文献中的数据和模拟数据，对系统预测模型正确性和预测精度进行了检验。
关键词：灰色系统；GM(1,N)模型；VC编程；多关联因子1概述在对社会、经济、农业、工业控制等灰色数据领域进行研究的主要任务是分析、建模、预测、决策和控制。
根据邓聚龙教授在20世纪80年代提出的灰色理论，其典型的灰色预测模型(GREY MODEL)是GM (1,1)模型和GM(1,N)模型。
而在实际研究中，往往对一个因子(研究对象)的研究会要考虑其他多个关联因子。
女口：农业领域中病虫害发生会与病虫害基数、雨量、日照、气温、耕作制度等密切相关。
因此灰色GM (1,N)模型的应用显得更加广泛。
假设研究对象是在一定范围分布的灰色量，同时其数据序列或经累加(AGO)生成后的数据序列是呈线性 分布的，或者在线性范围内是收敛的，对于单个变量，用GM(1,1)模型构建一阶微分方程，多个变量时使用GM(1,N)模型构建多阶一次微分方程。
通过现有数据序列，经过矩阵构造、矩阵计算等方法，求解各变量因子的参数，并将数据序列和参数带回到微分方程，得出模型计算值后，再通过累减(IAGO)生成还原数值,经与原始数据进行比较，得出模型预测值的精度。
这就是GM(1,N)模型。
2GM(1,N)模型假设「一为系统预测的个数据序列(子因子)，上标用(0)表示原始值，用(1)表示1次累加值。
c语言万能编程模板C语言程序设计50例经典收藏
c语言万能编程模板C语言程序设计50例经典收藏C语言万能编程模板：C语言程序设计50例经典收藏一、简介C语言是一种高效、通用的编程语言，被广泛应用于各种计算机平台上。
为了更好地学习和应用C语言，程序设计的模板是非常重要的。
本文将提供一套万能的C语言编程模板，并收藏了50个经典的C语言程序设计实例。
二、基本结构任何一个C语言程序都包含一些基本的结构，以下是一个基本的C语言程序框架：```c#include <stdio.h>int main() {// 在此处编写程序代码return 0;}```三、模板示例下面是一个使用C语言编写的经典示例，展示了如何使用模板来编程：```c#include <stdio.h>int main() {int num1, num2, sum;printf("请输入两个数字：");scanf("%d %d", &num1, &num2);sum = num1 + num2;printf("两个数字的和为：%d\n", sum);return 0;}```四、程序设计实例1. 逆序输出数字```c#include <stdio.h>int main() {int num, reverse = 0;printf("请输入一个数字：");scanf("%d", &num);while(num != 0) {int remainder = num % 10;reverse = reverse * 10 + remainder;num /= 10;}printf("逆序输出的数字为：%d\n", reverse); return 0;}```2. 判断素数```c#include <stdio.h>int isPrime(int num) {if(num < 2) {return 0;}for(int i = 2; i * i <= num; i++) {if(num % i == 0) {return 0;}}return 1;}int main() {int num;printf("请输入一个数字：");scanf("%d", &num);if(isPrime(num)) {printf("%d是素数\n", num); } else {printf("%d不是素数\n", num); }return 0;}```3. 字符串反转#include <stdio.h>#include <string.h>void reverseString(char str[]) {int length = strlen(str);char temp;for(int i = 0; i < length/2; i++) {temp = str[i];str[i] = str[length - i - 1];str[length - i - 1] = temp;}}int main() {char str[100];printf("请输入一个字符串：");scanf("%s", str);reverseString(str);printf("反转后的字符串为：%s\n", str); return 0;```五、总结本文提供了一套万能的C语言编程模板，并收藏了50个经典的C 语言程序设计实例，涵盖了C语言的各个方面，希望能对C语言学习者和应用者有所帮助。
灰色预测模型
dx
(t)
(1)
ax
(t)b,
dt
解为
b
a
(
t
1
) b
x(
t)
(
x(
1
))
e
.
a
a
(
1
)
(
0
)
（3）
于是得到预测值
b
b
(
1
)
(
0
)
ak
ˆ
x(
k
1
)
(
x(
1
)
)
e
,
k
1
,
2
,
,
n
1
,
a
a
从而相应地得到预测值：
(
0
)
(
1
)
(
1
)
ˆ
ˆ
ˆ
x
(
k
1
)
x
(
k
1
)
x
(
k
lim
dt
t
t 0
而 （ 1）( x ( k )) x ( k ) x ( k 1 ), 相当于
t 1
（3）加权邻值生成
(
0
)
(
0
)
(
0
)
(
0
)
x
(
x
(
1
),
x
(
2
),
,
x
(
n
))
设原始数列为
灰色二进制代码
灰色二进制代码【原创实用版】目录1.灰色二进制代码的概述2.灰色二进制代码的用途3.灰色二进制代码的实现方法4.灰色二进制代码的优缺点5.灰色二进制代码的发展前景正文1.灰色二进制代码的概述灰色二进制代码，是一种基于灰色系统理论的编码方式。
灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1989 年提出的一种新的系统科学理论。
灰色二进制代码，顾名思义，是由两种颜色组成的，即黑色和白色。
在计算机领域，通常用 0 表示黑色，1 表示白色。
灰色二进制代码是一种介于 0 和 1 之间的编码方式，它可以更好地描述现实世界中的不确定性和模糊性。
2.灰色二进制代码的用途灰色二进制代码在许多领域都有广泛的应用，包括计算机科学、通信技术、信号处理、控制系统等。
它可以用来解决一些复杂的问题，如数据压缩、模式识别、图像处理等。
3.灰色二进制代码的实现方法灰色二进制代码的实现方法主要包括两种：一种是基于数学模型的实现，另一种是基于计算机程序的实现。
基于数学模型的实现，主要是通过建立灰色系统模型，然后求解模型得到灰色二进制代码。
基于计算机程序的实现，主要是通过编写计算机程序，对输入的数据进行处理，得到灰色二进制代码。
4.灰色二进制代码的优缺点灰色二进制代码的优点主要有：适应性强，可以描述现实世界中的不确定性和模糊性；计算简单，易于实现。
缺点主要有：理论基础较弱，尚未得到广泛的认可；应用范围有限，主要应用于一些特定的领域。
5.灰色二进制代码的发展前景随着灰色系统理论的研究深入，灰色二进制代码的应用范围将会越来越广，其在各个领域的作用也将越来越大。
同时，随着计算机技术的发展，灰色二进制代码的实现方法也将越来越便捷。
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灰色代码文档
灰色代码简介在软件开发和编程领域，灰色代码（Gray Code）是一种特殊的二进制编码方式，它的相邻两个数值之间只有一位二进制数字发生变化。
因此，在进行相邻数值转换时，只需要进行一次位数变化操作，这在一些应用场景下非常有用。
灰色代码的起源可以追溯到19世纪，由法国数学家Emile Baudot首次引入，并在后来被广泛应用于数字电路的设计和通信系统的编码中。
灰色代码的特点灰色代码的最大特点是任意两个相邻数值只有一位二进制数字发生变化。
这种特性使得灰色代码在一些特定的应用场景下非常有用，比如：•旋转编码器：灰色代码可以用于识别旋转编码器的旋转方向和距离，通过只改变一位来表示一个编码器的状态变化。
•遥控器：在无线遥控器中，使用灰色代码可以避免因信号扩散而引起的误操作。
•光学编码器：灰色代码可以用于光学编码器的分辨率扩展，减少误差并提高精度。
•数据压缩：由于灰色代码的特殊性质，它在某些数据压缩算法中有很好的应用，减少存储和传输的数据量。
灰色代码的生成灰色代码的生成有多种方法，其中最常见的方法是使用递归的思想。
以下是一种常见的生成灰色代码的递归算法：def generate_gray_code(n):if n == 0:return ['0']if n == 1:return ['0', '1']else:gray_code = generate_gray_code(n-1)result = []for code in gray_code:result.append('0' + code)for code in reversed(gray_code):result.append('1' + code)return result以上算法可以生成n位的灰色代码序列。
例如，输入参数n为2时，输出结果为[‘00’, ‘01’, ‘11’, ‘10’]。
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２１ 年 ０ 月第 １ 卷第 ０ 期 总第 ２５ ０２ ６ １ ６ ７ 期
３ ５
灰 色 模 型 Ｇ （ ， ） 的 Ｃ语 言 程 序 实现 Ｍ １１
史振伟
摘
刘河军
徐 玉健
（ 中国地质 大学＜ 北京＞ 土地科 学技 术学院，北京 １０８ ） ０３ ０
要 ：灰 色系统理论从提 出到至今 ，经历 了三十年的发展与完善 ，已在社会 、经济、科技 、农业 ，工业、地质 、决策、预
．
（ １ 式 ）
（ （ 十１： （ ＋１一 （）ｋ ， … ， 。 七 ） （ ｋ ） （ 七； ＝１ ， ， ） ） ） ２ ２
— —
（ １） 式 １
２ ２ 灰色预 测模 型的检 验 ． 对 于一个具体的研究对象，究竟选择哪一种模型进行
对 Ｇ （ ， ）求导得 ： Ｍ １１
—
息又包含不确定信息，且影响建筑物沉降的 因素处于不断变 化之 中，无法定量分析 。因此建筑物 的沉 降过程可 以看作是
一
Ｚ‘ ｚ （）ｚ ’ ）…，‘（） —— （ ） ＝（‘ ２，‘（ ， ｚ 刀） ３ 式８
求灰色微分方程的时间响应序列中的参数 日 ｂ的值 ， ，
设ａ：（ ，） 参数列， 口６ 为 且：
根据 Ｇ １ ） Ｍ（ ，１ 模型求得原始序列对应的模拟序列为 ：
。
＝
（ ｆ 一１ｄ鱼 ；２ ，一 （ ４ ｆ ，（ 鱼 ＿＋； ｌ 式 ） ） ｘ０ Ｐ 七 ， ： （） Ｉ １ ， …
口 口
（‘（ ，‘（）… ，‘（）一 （ １） 曼。 １ 曼。 ２， 曼。 玎） ’） 式 ２
（） ） ｏ（ ２
ｌ ，＝
一
个灰色系统 ，能够运用灰色系统理论研究其沉 降变化 。为
了验证这一理论在建筑物沉降预测方面 的可行性 ，以及方便
ｚ
（（） ２ ）
１
今后灰色系统理论在建筑物沉降预测领域 中的应用 ， 使灰色 系统模型 Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）应用更灵活 ，实现简化计算过程 的 目 的，本文将基于灰色模型 ＧＭ （ ，１ １ ）运用 Ｃ语言实现灰色
ａ ， （Ｔ ） Ｂ Ｙ ： ６ Ｂ Ｂ一 Ｔ Ｆ： １
—— （ １） 式 ０
取 （（） （ （ ， Ｏ ＝ 。 １ 则还原原始数据的 ’ ） 模拟值得：
— —
‘（） （） 。 尼 ＋ ｚ ’ ＝ｂ 尼
为 Ｇ （ ， ）模型 ，其 中： Ｍ １１ ｚ‘ Ｏ５ ‘ ＋ ． ‘ ） ’＝ ｘ ） Ｏ５ 一１ ’ （ ｘ’ （
迅速发展 ，日臻完 善，而且在社会 、经济 、科技、农 业、工
业、地质 、决策、预测等各方面得到 了日益广泛和深入 的应
‘ ＝ ， １… ） Ｅ ‘ｆ２ ， ， （ 。） ＝ ２ （， ，
ｉ ＝１
用，取得 了一系列重大成果［。然而这并不 能说 明灰色模 型 １ ］
适用于任何研究对象 ，在使用灰色系统模型前 ，要系统分析 影响研究对象变化的因素是否具有灰色特征 。 只有具有灰色 特 征的研 究对 象才可运 用灰色模型进行研究 。
生成原始数据的 １ Ｏ序列 ： － ＡＧ
Ｘ‘ １ ‘（） ‘（） ——（ ） ＝（‘（ ， ２， ） …， ，） ｚ 式７
对 １Ａ － ＧＯ序 列使 用式 ｌ 求紧邻均值 ，得到 １ＡＧ － Ｏ的紧 邻均值序列 ：
在建筑物变形监测领域 ， 建筑物沉 降过程既包含确定信
则 Ｇ （， １ Ｍ １ ）灰色 微分方程 的时间响应序列为：
按式ｓ ＝ 。 一 。 ） 求得残差 （） ） ‘（）， （ 序列为：
（｝）ｆ 一／ ＋； １ ，— 式 ） １＋： （） 础鱼 ：２ —（ ５ ’ １ （ 鱼 ｄ ， （ Ｉ ｉ １ ， ｏ ｋ …
设 原始 数据 为 ：
Ｘ。＝ ）） ‘（， ） ‘ （０１ ０２…， ‘（， ）） ‘ ）
按下 式对原始数据 累加：
一
（ ） 式６
预测 并不是一成不变的，需要对预测模型进行多重检验才
— —
） ｄ（ ＋ ｒ １ （ ：６ １ ）
—
（ ３ 式 ）
能判 断其是否满 足要求，只有精度满足一定要求的模型才 能对其进行选择 和使 用。
２ ２ １ 残差 、相 对 误 差检 验 ．．
为 ＧＭ （ ， １ １ ）模 型 的 白化 方 程 ， 对 白化 方 程 求 解 得 其 时间响应函数为：
模型 Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）程 序化 。
（） ） ｏ（ ３
’ Ｂ ：
一
ｚ
（ （） ３ ）
１
—
—
（ ９ 式 ）
（ （） ０ 刀 ）
一
ｚ
（ （） ）
１
则灰色 微分 方程 的最小二乘估计参数列满足：
２ 灰 色 系统模 型 鄙
２ １ 灰 色 模 型 Ｇ （ ， １ ． Ｍ １ ） 定 义方 程 ：
Ｄ ： １ ． ９ ９ ． ｓ ． ６ １ ６ ９ ． ０ ２ ０ ． １ ０ｌ ０ ３ ６ ／１ ｉ ｎ １ ７ － ３ ６ ２ １ ． ６ ０ ６ ｓ
１ 引言
灰色 系统 理论是 ８ ０年代初期 由我 国学者邓聚龙教授创 立 的一门系统科学新学科。所谓灰色系统 ，是指部分信息 已 知，部分未知 ，即信 息不 完全 的贫信息系统。然而信息不完 全 的贫信 息系统普 遍存 在，这使得灰色系统理论具有十分广 阔的发展前景 。短短的几十年 ，灰色系统理论不仅在理论上
测等 不同领域得到 了广泛应 用。以往 的应用经验证 明了灰 色系统理论 具有很 强的适用性 ，就灰 色模型 Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）而言 ，由
于计 算复杂，单凭人 工计 算 ， 算量 大，计算成本 高，计算精度也难 以保证 。采用 Ｃ 语 言编 写程序进行预 测计 算，将从根 计
本上 解决这一 问题 ，并使灰 色模 型 Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）在建筑物沉降研究等方 面得到 更有效 的应用 。 关键 词：灰 色系统理论 ；灰 色模 型 Ｇ （ ，１ ；Ｃ语 言；沉降预 测 Ｍ １ ）