北师大版2016中考数学复习 第6章 圆考点实训

∴∠BON=30°.
又∵点A关于MN的对称点为A′, ∴∠A′ON=∠AON=2∠AMN=60°, ∴∠A′OB=90°， 又∵半径为1, ∴ AB 2, 即PA+PB的最小值为 2. 【答案】A
1.(2015·历下一模)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O
上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为( )
相等 ______________ ；
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 直径 对的弦是____________.
5.圆内接多边形的性质:
（1）圆内接三角形：三角形各边垂直平分线的交点叫外
心，也是圆心；外心到三角形各顶点的距离相等.
（2）圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补；任意一
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由. （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值.
（1）△ABC为等腰三角形.理由如下 连接AE，如图，
BE , ∵ DE
∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC. ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∴△ABC为等腰三角形.
考点2
垂径定理
【名师指点】垂径定理是圆的重要定理之一，是证明圆中
线段、角相等以及垂直关系的重要依据.在解决与弦、弧有
关的问题时，常常过圆心向弦引垂线，以利用垂径定理构
造直角三角形，利用三角形全等、勾股定理及解直角三角
形的知识解题.
（2014·浙江丽水）如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC＋ ∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于( )
第六章 圆
第1节 圆的有关性质
知识点1
圆及圆的有关概念
定长 的所有点组成的图形叫 1.圆：平面上到定点的距离等于_________ 圆心 ，________ 定长 称为半径. 作圆.其中，定点称为________
2.与圆有关的概念:
两点间 的部分叫作圆弧，简称弧. （1）弧：圆上任意_________
（3）圆具有旋转不变性，即圆围绕着它的圆心旋转
任意角度 ，都能与原来的图形重合. __________
2.垂径定理及推论: 平分 这条弦，并且 （1）垂径定理：垂直于弦的直径_________ 平分 ____________ 弦所对的两条弧. 垂直 于弦，并且_______ 平分 （2）推论：①平分弦的直径_______ 弦所对的两条弧；
ห้องสมุดไป่ตู้A.
41 34 B. C.4D.3 2 2
【解答】作AG⊥BC于点G,延长CA交⊙A于点F,连接BF,如图 所示, ∵∠BAC+∠EAD=180°, 又∵∠BAC+∠BAF=180°, ∴∠DAE=∠BAF. 又∵AD=AB,AE=AF, ∴△ADE≌△ABF,
其中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧.
线段 叫作弦. （2）弦：连接圆上任意两点的__________ 圆心 的弦叫作直径. （3）直径：经过_________
（4）弦心距：圆心到弦的距离叫作弦心距.
知识点2
圆的有关性质
1.圆的对称性: 过圆心 的直线， （1）圆是轴对称图形，其对称轴是__________ 无数 条对称轴. 有_____ 圆心 （2）圆是中心对称图形，对称中心为_________.
相等 量都分别_________________ ；
②弧的度数等于它所对的圆心角的度数.
4.圆周角定理及推论: （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于这条弧所对的圆心角的__________. 一半 _________ （2）推论：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
(2)∵A，B，E，D四点共圆， ∴∠CDE=∠CBA，∠C=∠C，
CD CE ∴△CDE∽△CBA， . CB AC
∵BC=12，半径为5， 由（1）得AC=AB=10，CE=6，
CD 6 即 12 10 ，解得CD=7.2，
∴AD=AC-CD=2.8,
AD 2.8 7 ∴sin∠ABD= . AB 10 25
一动点,则PA+PB的最小值为(
)
A. 2 B.1C.2D.2 2
【解答】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,
连接OA′,
OA，OB,如下图：
的中点, ∵∠AMN=30°,点B为劣弧 AN
圆心 ②弦的垂直平分线经过_____________ ，并且平分弦所对 的两条弧； 平分 ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_______ 另一条弧;
相等 ④圆的两条平行弦所夹的弧___________.
3.圆心角、弧、弦之间的关系: （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等 ，所对的弦__________. 相等 __________ （2）推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组
个外角等于它的内对角.
考点1
圆周角、圆心角定理
【名师指点】本考点主要考查圆中弦所对的圆周角与圆心
角之间的大小关系，即同弧或等弧所对的圆周角的度数是
圆心角的一半.在同一个圆中，一条弧可能对应几个角，利
用圆周角定理把这些角联系在一起，相互转化是解题的关
键.
（2015·四川巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥OB， ∠BOC=50°，则∠OAB的度数为( )
A.25°
B.50°
C.60°
D.30°
【解答】∵∠BOC=50°， ∴∠BAC= 1 ∠BOC=25°. ∵AC∥OB， ∴∠OBA=∠BAC=25°. ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA =25°. 【答案】A
2
（2014·贵州安顺）如图,MN是半径为1的⊙O的直径,
点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点,P是直径MN上
A.25°
B.30°
C.45°
D.50°
2.(2015·市中二模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂 足为M，下列结论不成立的是( )
A.CM=DM C.∠ACD=∠ADC
BD B.CB
D.OM=MD
3.（2015·烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与
BE. 其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且 DE