2019年中考数学模拟试题及答案分析490428

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2019年河南省中考数学模拟卷含答案解析

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

2019中考模拟卷数学(含答案)

2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ；（D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

2019年河南省中考数学模拟卷含答案解析

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是，位置关玄阜系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 13的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分）主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成，故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求.【解答】解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为：了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁，故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根，设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程，求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)，故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下：过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示：则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。

2019届九年级数学中考模拟试卷含解析

浙教版2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数，0，，，﹣…，，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4 C．+= D．（a2b）3=a5b35．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（）A．29° B．58° C．87° D．32°8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x 与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P 在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP ∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有（只填序号）三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元22．（12分）函数y=是反比例函数．（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数，0，，，﹣…，，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：实数，0，，，﹣…，中无理数有，﹣…，这3个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样无线不循环的数．2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．+=D．（a2b）3=a5b3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项错误；B、a6÷a2=a4，此选项正确；C、+=，选项错误；D、（a2b）3=a6b3，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方．5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（）A．29°B．58°C．87°D．32°【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=29°，故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A． B．C．D．【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k ＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据每四个点为一周期循环，由2018÷4=504…2知第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，据此可得．【解答】解：由题意知每四个点为一周期循环，∵2018÷4=504…2，∴第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，即第2018个点所在的坐标是（﹣1，1），故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据题意得出每四个点为一周期循环．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x那么b= ﹣2 ．【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【解答】解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为x=（[x]表示不大于x的最大整数）．【分析】利用新定义判断出[x]=3，再根据关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=即可确定出方程的解．【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则[x]=3，∵x为非整数解，∴x=．故答案为：x=．【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P 在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（8，0）或（，0）．【分析】由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案．∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∵E为AD中点，∴OE=AD=×10=5，①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x 轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=OA=3，∴OK==4，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a ．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP ∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有①②③④（只填序号）【分析】①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；③正确．根据HL即可证明；④正确，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确；∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（2﹣x），=[2+x（2﹣x）]×2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴S四边形AMCB∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为，故②正确；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，，∴△ADN≌△AEN．故③正确；④作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=（x﹣1）2+，∴x=1时，AG最小值=，∴AM的最小值==，故④正确．⑤当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+1）2=（2﹣y）2+12解得y=，∴NE=，∴NE≠EP，故⑤错误，【点评】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．【分析】根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF即可解决问题；【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．19．（10分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= 25 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．22．（12分）函数y=是反比例函数．（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据反比例函数的定义可得，解得m=0．（2）利用反比例函数的性质即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：，解得m=0．（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点（，2）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【分析】（1）作出其中一点关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点．（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．作出线段AB的垂直平分线，与x 轴的交点就是所要找的点．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。

2019九年级中考数学模拟试卷含参考答案(12)

2019九年级中考数学模拟试卷含参考答案（12）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2?a3＝2a54．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10106．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.709．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞010．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：a3﹣ab2＝．14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．15．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．16．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．18．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19．（7分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．20．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），BC＝6，求∠ABN的度数；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2?a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．8．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．9．【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x＝＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．10．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2，同理FG2+LK2＝HL2，S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．【分析】列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：可能出现的情况如下表婴儿1 婴儿2 婴儿3男男男男男女男女男男女女女男男女男女女女男女女女一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；…第n个图形，S n＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝．故答案为：；【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．16．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集及整数解．【解答】解：，解①得：5x+6＞2x﹣6，5x﹣2x＞﹣6﹣6，3x＞﹣12，x＞﹣4，解②得：3（1﹣5x）≥2（3x+1）﹣6，3﹣15x≥6x+2﹣6，﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3，﹣21x≥﹣7，x≤，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．19．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．22．【分析】（1）得出AN、AB，利用直角三角形的性质解答即可；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD＝90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，∴AM＝MC＝2，∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝∠BCN＝90°，∴△ACN∽△BNC，∵BC＝6，∴AC＝2，∴AB＝2AN＝8，∴∠ABN＝30°，（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC+∠CND＝90°，∴∠MCN+∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

安徽省2019年数学中考模拟试题(含详细答案)

安徽省2019年数学中考模拟试题(含详细答案)45°30°1CABD安徽省2019年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 2a =，则实数a 的值是A . －2B . 12- C . ±2 D . 22. 如图是由五个相同的小正方块搭成几何体，其俯视图是3. 下列运算正确的是A.235a b ab +=B. 23626()a a -=-C.236a a a ⋅= D.21224()a a --= 4. 一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为 A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 5. 一元二次方程2232=+x x 的根的情况是 A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有唯一实数根 D. 有两个相等的实数根6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )7. 用总长10m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为 3.52m 2（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m ，下列方程符合题意的是 A .2(107) 3.52x x -= B . 1072 3.522xx -⋅= C . 1072() 3.522xx x -+= D .222(109) 3.52x x x +-= 8. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A ＝∠ABD ，若AC ＝5，BC ＝3，则CD 的长是A. 2B. 2.5C. 2 2D.3229. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为第4题图第8题图第7题图NM10. 已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为A.32 B. 52C. 2 32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．64的立方根是；12．若37x =264x x -+的值是；13．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点CDA =27°，则∠B 的大小是；14．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ，对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论： ①∠AMD =150° ；②2MA MN MC =⋅；③∆∆-=23ADM BMC S S 3DN BN =其中正确的结论有（填写序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：13123tan 308sin 602-︒-︒.16．先化简，再求值：21142()111aa a a +-÷-+-，其中22a =-四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长均为1正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过路径长l .18．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且AB =CD =CP =DM =20cm ,当点P 向下滑至点N 处时，测得∠DCE =60°时，求滑槽xyy 1=x+3y 2=-12x 2+2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OP第13题图第14题图第17题图MN 的长度和此时点A 到直线DP 的距离（精确到0.1cm 23 1.732）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．（1）如图①，若∠BAC =23º，求∠AMB 的大小；（2）如图②，过点B 作BD ∥MA ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =MA ，求∠AMB 的大小．六、（本题满分12分） 21．张老师为了解本校九年级学生完成数学作业的具体情况，随机选择部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C 类中女生有______名，D 类中男生有______名，将下面条形统计图补充完整；第18题图第20题图（2）若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．小李从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x地铁站 A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x（2）若小李骑单车的时间y2(单位：分钟)与x满足关系式2278=++y ax bx，且此函数图象对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家．试求y2与x的函数关系式；（3）试求小李应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需总时间最短？并求出最短时间（其它环节时间忽略不计）．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB.过E作EF∥BC，且EF＝BC，连接AE、AF.(1)求证：AE＝BC；(2)如图2，若∠ADB＝90°，求∠F AE的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝2，AD∶CD＝1∶2，S△AEF＝3S△CDE，求AF的长．安徽省2018年数学中考模拟试卷参考答案和评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图1 图2第23题图第21题图答案 C D D A B C B C D B二、 11、4； 12、2； 13、36°；14、①②④（只写出一个正确结论得1分，两个得3分，填了错误的序号不得分）三、15.解：原式=1331+3222⨯-+-……………………………4分=31-……………………………8分16. 解：原式＝11(1)(1)()112(2)a a a a a +--⋅-++………………4分＝112(2)2(2)a a a a +--++＝212(2)2a a =++ 当x ＝－2＋2时，原式＝1－2＋2＋2＝22.…………8分四、17.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． ……3分(2)△A 2B 2C 2如图所示．……6分(3)l ＝180π×4180＝4π. …………8分18．解：当点P 向下滑至点N 处时，如图中，作CH ⊥DN 于H ． ∵∠DDD =60∘，∴∠DDD =180∘−∠DDD =120∘， ∵DD =DD =20DD ，即DD =DD =20DD ， ∴∠DDD =12(180∘−∠DDD )=30∘，∴DD =12DD =10DD ；DD =DD =√202−102=10√3(DD )， ∴DD =DD −DD =2DD −DD =20√3−20≈14.6DD ．∴滑槽MN 的长度为14.6DD ．…………5分（说明：未按要求取近似值一律扣1分）.. 根据题意，此时点A 到直线DP 的距离是3DD =3×20=60DD ．…………8分五、19．解：(1)79…………3分(2)67…………6分(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002. …………10分说明：方法不唯一，正确即得分.20、解：(1)∵DD 、MB 分别切⊙D 于A 、B ，∴DD =DD ,∠DDD =90∘ ∵∠DDD =23∘，∴∠DDD=∠DDD=67∘，∴∠DDD=180∘−134∘=46∘．…………4分(2)连接DD，DD，∵DD//DD，DD=DD，∴四边形BMAD是平行四边形，∴DD=DD，∵DD切⊙D于A，∴DD⊥DD，∵DD//DD，∴DD⊥DD，∵DD过O，∴DD=DD，∴DD=DD=DD，∵DD、MB分别切⊙D于A、B，∴DD=DD，∴DD=DD=DD，∴△DDD是等边三角形，∴∠DDD=60∘．…………10分21、解：（1）D类中女生有：20×25%−2=3(名)，D类中男生有20−3−10−5−1=1(人)，条形统计图补充完整如图所示；…………4分（每项1分）（2）根据题意得：618010810⨯=(名)答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好共约108人；…………7分（3）据题意画图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是3162=…………12分七、22、解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k＋b＝18，9k＋b＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝2.故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2. …………………………4分（2）由题意得：112100107818baa b⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得，1211ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴22111782y x x=-+…………………………8分（3）设小李从文化宫回到家所需时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5，∵12a ＞0，∴当x＝9时，y有最小值，y最小＝39.5，故小李应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需时间最短，最短时间为39.5分钟．…………………………12分八、23、（1）证明：∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ADB＋∠BDE＝∠CDE＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC，∵AD＝BD，CD＝DE，∴△ADE≌△BDC，∴AE＝BC；………………4分（2）解：设AE交BC于点G，DE交BC于点H，由(1)得△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠BCD，AE＝BC，∴AE＝EF，∵∠DHC＝∠GHE，∴∠HGE＝∠HDC，∵EF∥BC，∴∠GEF＝∠EGH，∴∠AEF＝∠EDC＝∠ADB＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∠FAE＝45°；………………9分（3）由(2)知∠AEF＝∠ADB＝∠CDE＝90°，在△ABD和△CED中，AD＝BD，CD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED，∴ABCE＝ADCD＝12，∵AB＝2，∴CE＝4，在△AEF和△CDE中，∵∠AEF＝∠CDE，AECD＝EFDE，∴△AEF∽△CDE，∴S△AEFS△CDE＝（AFCE）2，即(AF4)2＝3，解得AF＝4 3.………………14分说明：方法不唯一，正确即得分.。

2019届中考数学模拟试卷(解析版)新人教版(II)

2019 届中考数学模拟试卷（分析版）新人教版(II)一、选择题：本大题共12 个小题. 每题 4 分；共48 分 .1．（ 4 分）（2008?德阳）﹣的绝对值是（）A．﹣ 2B．﹣C． 2D．考点：绝对值．专题：计算题．剖析：由﹣小于 0，依据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可获取结果．解答：解：∵﹣＜ 0，∴| ﹣|= ﹣（﹣）=．应选 D评论：本题考察了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它自己；负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值仍是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的重点．2．（ 4 分）（2006?北京）如图， AD∥BC，点 E 在 BD的延伸线上，若∠ ADE=155°，则∠ DBC的度数为（）A． 155°B．50°C． 45°D． 25°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．剖析：第一依据平角的定义，能够求出∠ADB，再依据平行线的性质能够求出∠DBC．解答：解：依题意得∠ ADB=180°﹣∠ ADE=180°﹣ 155°=25°，∵AD∥BC，∴∠ DBC=∠ADB=25°．应选 D．评论：本题比较简单，主要考察了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．3．（ 4 分）（2006?韶关）点P（5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣ 5， 3）B．（﹣ 5，﹣ 3）C．（ 3，﹣ 5）D．（﹣ 3，﹣ 5）考点：对于原点对称的点的坐标．专题：计算题．剖析：平面直角坐标系中随意一点P（ x， y），对于原点的对称点是（﹣x，﹣ y），记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：点 P（ 5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3），应选 A．评论：对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．4．（ 4 分）同时投掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A．B．C．D． 1考点：列表法与树状图法．剖析：利用列举法即可表示出全部可能的状况，利用公式法即可求解．解答：解：利用列举法能够获取共有 4 种不一样的等可能的结果，两枚正面向上的状况有 1 种，故两枚硬币正面都向上的概率是．应选 A．评论：本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．5．（ 4 分）（2006?湛江）不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．剖析：本题应当先对不等式组进行化简，而后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们订交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：应选 A．评论：本题考察不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（ 4 分）（2006?菏泽）若分式的值为0，则x的值为（）A． 0B．2C．﹣ 2D． 0 或 2考点：分式的值为零的条件．剖析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不行．据此能够解答本题．解答：解：由题意可得2﹣x≠0且 3x 2﹣ 6x=0，解得 x=0．应选 A．评论：本题考察的是对分式的值为0 的条件的理解，该种类的题易忽视分母不为0 这个条件．7．（ 4 分）（2007?宁波）与以下图的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形．解答：解：从正视图能够清除C，从左视图能够清除 A 和 D，切合条件的只有B．应选 B．评论：本题考察由三视图确立几何体的形状，主要考察学生空间想象能力及对峙体图形的认知能力，可经过清除法进行解答．8．（4 分）如图， DE与△ ABC的边 AB，AC分别订交于D，E 两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，则 AC等于（）A． 1B．C．D． 2考点：相像三角形的判断与性质．专题：计算题．剖析：由 DE∥BC 可知，△ADE∽△ ABC，依据相像三角形的性质，列出比率式，又知 DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，可求出 AE的长，从而求出AC的长．解答：解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴，即，又∵ DE=2cm， BC=3cm， EC= cm，∴，∴A E= ，∴A C= + =2．应选 D．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，要找到相像三角形的对应边，并求出对应边的比．9．（ 4 分）如图，矩形OABC的边 OA在 x 轴上， O与原点重合，OA=1， OC=2，点 D的坐标为（ 2，0），则直线 BD的函数表达式为（）A． y=﹣ x+2B．y=﹣ 2x+4C． y=﹣ x+3D． y=2x+4考点：待定系数法求一次函数分析式．剖析：依据条件易得BC， AB的长，就能够求出 B 点的坐标，依据待定系数法就能够求出直线BD的函数的分析式．解答：解：因为OA=1， OC=2，因此 BC=1， AB=2，因此点 B 的坐标是（ 1，2），又∵点 D 的坐标是（ 2，0），设直线 CBD的关系式为y=kx+b ，把 B， D的坐标代入关系式，有，解得．∴直线 CD的函数关系式是y=﹣ 2x+4．应选 B．评论：本题主要考察了待定系数法求函数分析式，注意数与形的联合是解决本题的重点．10．（ 4 分）如图，已知AD是△ ABC的外接圆的直径，AD=13cm， cosB=，则AC的长等于（）A． 5 cm B．6 cm C． 10 cm D． 12 cm考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．剖析：先依据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ ACD=90°，再依据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵∠B 与∠ ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ B=∠ADC，∴c osB=cos∠ADC= ，∵AD是△ ABC的外接圆的直径，∴∠ ACD=90°，∵在 Rt△ACD中， AD=13cm，∴cos∠ADC= = =，∴C D=5，∴AC===12cm．应选 D．评论：本题考察的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答本题的重点．11．（ 4 分）（2012?天桥区三模）在以下图的是格点三角形（即极点恰巧是正方形的极点）（）5×5方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC ，则与△ ABC有一条公共边且全等的全部格点三角形的个数是A． 1B．2C． 3D． 4考点：全等三角形的判断．专题：网格型．剖析：依据全等三角形的判断分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．解答：解：以 BC为公共边的三角形有 3 个，以AB为公共边的三角形有0 个，以AC为公共边的三角形有1个，共 3+0+1=4 个，应选 D．评论：本题考察了全等三角形的判断的应用，找出切合条件的全部三角形是解本题的重点．12．（ 4 分）（2013?大港区一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象以下图，有以下 5 个结论：①a bc＞ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ 2c＜ 3b；⑤ a+b＞ m（ am+b）（m≠1的实数）．此中正确的结论有（）A． 2 个B．3 个C． 4 个D． 5 个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形联合．剖析：察看图象：张口向下获取a＜ 0；对称轴在 y 轴的右边获取 a、b 异号，则 b＞0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，因此 abc＜ 0；当 x= ﹣ 1 时图象在 x 轴下方获取 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0；利用对称轴 x=﹣=1 获取 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0，因此 2c＜ 3b；张口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c，获取a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（m≠1）．解答：解：张口向下， a＜0；对称轴在 y 轴的右边， a、b 异号，则 b＞ 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c ＞ 0，则 abc＜ 0，因此①不正确；当x=﹣ 1 时图象在 x 轴下方，则 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜ b，因此②不正确；对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0，因此③正确；x= ﹣ =1，则 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0， 2c＜ 3b，因此④正确；22张口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c；当 x=m（m≠1）时， y=am+bm+c，则 a+b+c＞ am+bm+c，即 a+b＞m（am+b）（m≠1），因此⑤正确．应选 B．评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象，当 a＞0，张口向上，函数有最小值， a＜ 0，张口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左边， a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右边；当 c＞ 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当△ =b 2﹣ 4ac ＞0，抛物线与 x 轴有两个交点．二、填空题：本大题共 5 个小题 . 每题 3 分；共 15 分 .13．（ 3分）（2013?昭通）因式分解： 2x2﹣ 18= 2（ x+3）（x﹣ 3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：提公因式 2，再运用平方差公式因式分解．解答：解： 2x2﹣ 18=2（ x2﹣ 9） =2（ x+3）（x﹣ 3），故答案为： 2（x+3）（ x﹣3）．评论：本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．14．（ 3 分）（2013?和静县一模）已知反比率函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m ＜ 5．考点：反比率函数的性质．剖析：依据反比率函数的性质列式计算即可得解．解答：解：∵反比率函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣ 5＜ 0，解得 m＜ 5．故答案为： m＜5．评论：本题考察了反比率函数的性质，对于反比率函数（k≠0），（ 1）k＞ 0，反比率函数图象在一、三象限；（ 2） k＜0，反比率函数图象在第二、四象限内．15．（ 3 分）（2013?景德镇二模）用扇形统计图反应地球上陆地与大海所占的比率时，“陆地”部分对应的圆心角是 108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3 ．考点：几何概率；扇形统计图．专题：计算题．剖析：依据扇形统计图能够得出“陆地”部分占地球总面积的比率，依据这个比率即可求出落在陆地的概率．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比率为=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3 ．故答案为0.3 ．评论：本题将概率的求解设置于实质生活中，考察学生对简单几何概型的掌握状况，既防止了纯真依赖公式机械计算的做法，又表现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，表现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．同时考察了扇形统计图的相关知识．16．（ 3 分）若 m＜﹣ 1，则以下函数① y=（x＞0）；② y=﹣mx+1；③ y=mx；④ y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是①②（填写编号）．考点：反比率函数的性质；一次函数的性质．剖析：本题考察反比率函数、一次函数的图象和性质．解答：解：∵ m＜﹣ 1，∴① y=（x＞0），当m＜0，y随x的增大而增大，应选项正确；②y=﹣ mx+1中，﹣ m＞ 0， y 的值随 x 的值增大而增大，应选项正确；③y=mx 中， m＜﹣ 1， y 的值随 x 的值增大而减小，应选项错误；④y=（ m+1） x 中， m+1＜0， y 的值随 x 的值增大而减小，应选项错误．故随 x 的增大而增大的是①②．评论：反比率函数性质：①当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞ 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大．k＞ 0 时，函数在x＜ 0 上为减函数、在x＞ 0 上同为减函数；k＜ 0 时，函数在x＜ 0 上为增函数、在x＞ 0 上同为增函数．一次函数性质：在直线y=kx+b中，当k＞0 时， y 随x 的增大而增大；当k＜ 0 时， y随x 的增大而减小．17．（ 3 分）（2007?南昌）如图，已知∠度的直尺在图中画出∠ AOB 的均分线．AOB，OA=OB，点 E在 OB边上，四边形（请保存绘图印迹）．AEBF是矩形．请你只用无刻考点：矩形的性质；角均分线的性质；等腰三角形的性质．专题：作图题；压轴题．剖析：由条件 OA=OB可联想到连结 AB，获取等腰三角形 OAB．依据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的均分线，只需作底边 AB上的中线，考虑到 AB 是矩形 AEBF的对角线，依据矩形的性质，要作出 AB 的中点，只需连结 EF，那么 AB与 EF 的交点 C 就是 AB 的中点，从而过点 C 作射线 OC便可获取∠ AOB 的均分线．解答：解：作图以下：（1）连结 AB，EF，交点设为 P，（ 2）如图，连结 OP，∵OA=OB，因此△ OAB为等腰三角形，依据矩形中对角线相互均分，知P 点为 AB中点，故依据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠ AOB的均分线．评论：本题考察的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角均分线．命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个奇妙之处，一是矩形对角线的交点恰巧就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰巧就是顶角的均分线，正是这两个“奇妙”，为我们作角的均分线供给了一种新方法．三、解答题：7 个小题， 57 分 .18．（ 7 分）（ 1）化简（ 2）解方程：．考点：解分式方程；单项式乘多项式；整式的混淆运算；分式的乘除法；分式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）依据多项式乘单项式法例睁开得出×﹣×，求出 3（ a+1）﹣（ a﹣ 1），再去括号归并同类项即可；（ 2）方程两边都乘以 x（ x﹣ 1）得出 x2﹣2（ x﹣ 1）=x （ x﹣ 1），求出整式方程的解，再代入 x（ x ﹣1）进行查验即可．解答：（ 1）解：原式 =×﹣×，=3（a+1）﹣（ a﹣ 1），=3a+3﹣ a+1，=2a+4．（ 2）解：方程两边都乘以x（ x﹣ 1）得： x2﹣2（ x﹣ 1） =x（ x﹣1），去括号得： x2﹣2x+2=x 2﹣ x．移项归并同类项得：﹣ x=﹣ 2．系数化为 1 得： x=2．经查验 x=2 是原方程的根，∴原方程的根为x=2．评论：本题考察认识分式方程、解整式方程、分式的乘法、整式的运算等知识点的运用，经过做本题培育了学生的计算能力，注意：解分式方程必定要查验．19．（ 7 分）（ 1）如图顶 A 落在离树根 C 的1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，12 米处，测得∠ BAC=30°，求BC的长．（结果保存根号）B 为折断处最高点，树（ 2）如图 2，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，点E是 AD延伸线上一点，DE=BC．判断△ ACE 的形状并证明．考点：勾股定理的应用；等腰梯形的性质．专题：应用题．剖析：（ 1）在三角形 ABC中，依据 tan∠BAC=，再由∠ BAC=30°，代入即可得出答案．（ 2）先判断四边形BCED是平行四边形，再依据等腰梯形的性质可得出AC=BD， AC=EC，既而证出结论．解答：解：（1）∵ BC⊥AC，∴∠ BCA=90°在直角△ ABC 中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30 °=12×=4．（2）△ ACE是等腰三角形证明：∵ AD∥BC，∴ DE∥BC．∵DE=BC，∴四边形 BCED是平行四边形，∴BD=EC又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AC=EC，∴△ ACE是等腰三角形．评论：本题考察了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的重点是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．20．（ 8 分）（ 1）解方程组：（ 2）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC．①求 C 的坐标；②求二次函数的分析式，并求出函数最大值．考点：抛物线与x 轴的交点；解二元一次方程组；二次函数的最值．剖析：（ 1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）①因为 AB=OC，AB=5，即可求出 C 的坐标；②设二次函数的分析式为 y=ax2+bx+5，利用已知条件求出 a 和 b 的值，即可求出抛物线的分析式，再利用公式法即可求出二次函数的最大值．解答：解：（1），①×3得： 18x﹣ 9y=﹣ 9，③﹣②得： 13x=26，x=2，把x=2 代入①得： 12﹣ 3y=﹣ 3y=5，∴原方程组的解为：；（ 2）①∵点A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0），∴A B=5，∵AB=OC，∴ OC=5，∴C（ 0， 5）；②设二次函数的分析式为y=ax 2+bx+5，则，解得，因此二次函数的分析式为．y 最大 ==．评论：（ 1）本题考察了用加减消元法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适合的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，获取一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的随意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一同，就得到原方程组的解，用的形式表示；（ 2）本题考察了用待定系数法求出二次函数的分析式和用公式法求二次函数的最值．21．（ 8 分）某社区从不一样住所楼中随机选用了200 名居民，检查社区居民双休日的学习状况，并将获取的数据制成扇形统计图（如图①）和频数散布直方图（如图②）．（ 1）在这个检查中，200 名居民双休日在家学习的有120人；（ 2）在这个检查中，在图书室等场所学习的居民学习时间的均匀数和众数分别是多少？（ 3）预计该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数．考点：扇形统计图；用样本预计整体；条形统计图；加权均匀数；众数．剖析：（ 1）从扇形统计图中能够看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；（2）依据在图书室学习的人数占 30%，得出在图书室学习的人数为： 200×30%=60 人，从而求出在图书室学习 4 小时的有 60﹣ 14﹣16﹣ 6=24 人，即可得出均匀数与众数．（ 3）第一从图 2 上当算出双休日学习时间许多于 4 小时的居民占整体的百分比，而后就能够经过样本预计整体，算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数．解答：解：（1）在家学习的所占的比率是60%，因此在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为： 120；（ 2）依据在图书室学习的人数占30%，∴在图书室学习的人数为：200×30%=60人，∴在图书室学习 4 小时的有 60﹣14﹣ 16﹣6=24 人，∴在图书室等场所学习的居民学习时间的均匀数为：（14×2+16×6+24×4+6×8）÷ 60=4.5 ，∴均匀数为 4.5 小时，众数为 4 小时．（ 3）在家学习时间许多于 4 小时的频次是：=0.71 ，该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数是： 2000×0.71=1420（人），预计该社区 2000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数为 1420 人．评论：本题主要考察了扇形统计图与条形图的综合应用，利用扇形图与条形图得出正确信息是解题重点．22．（ 9分）（2008?南充）某乒乓球训练馆准备购置n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知 A、 B 两家商场都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球销售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元．现两家商场正在促销， A 商场全部商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而 B商场买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球．若仅考虑购置球拍和乒乓球的花费，请解答以下问题：（ 1）假如只在某一家商场购置所需球拍和乒乓球，那么去 A 商场仍是 B 商场买更合算？（ 2）当 k=12 时，请设计最省钱的购置方案．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．剖析：（ 1）本题可依据去商场花的总花费=购置球拍的花费 +购置乒乓球的花费，列出去A， B 商场所需的总花费，而后比较这两个总花费，分别得出不一样的自变量的取值范围中哪个商场最合算．（2）可分别计算出只在 A 商场购置，只在 B 商场购置和在 A，B 商场同时购置的三种不一样状况下，所需的花费，而后比较出最省钱的方案．解答：解：（ 1）由题意，去 A 商场购置n 副球拍和 kn 个乒乓球的花费为0.9 （ 20n+kn）元，去 B 商场购置n 副球拍和k 个乒乓球的花费为[20n+n （ k﹣ 3） ] 元，由0.9 （ 20n+kn）＜ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＞ 10；由0.9 （ 20n+kn） =20n+n（ k﹣ 3），解得 k=10；由0.9 （ 20n+kn）＞ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＜ 10．∴当 k＞ 10 时，去 A 商场购置更合算；当k=10 时，去 A、 B 两家商场购置都同样；当3≤k＜ 10 时，去 B 商场购置更合算．（ 2）当 k=12 时，购置 n 副球拍应配 12n 个乒乓球．若只在 A 商场购置，则花费为 0.9 （ 20n+12n） =28.8n （元）；若只在 B 商场购置，则花费为 20n+（ 12n﹣3n） =29n（元）；若在 B 商场购置 n 副球拍，而后再在 A 商场购置不足的乒乓球，则花费为×（ 12﹣ 3） n=28.1n （元）明显 28.1n ＜ 28.8n ＜ 29n∴最省钱的购置方案为：在 B 商场购置n 副球拍同时获取送的3n 个乒乓球，而后在 A 商场按九折购买 9n 个乒乓球．评论：解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系．本题要注意依据A，B 商场所需的总花费，分状况议论分别得出合理的选择．23．（ 9 分）将两块形状大小完整同样的直角三角板按如图 1 所示的方式拼在一同．它们中较小直角边的长为 6cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ ECD沿直线 AC翻折到如图 2 的地点，连结 CF，图中除了△ ABC≌△ ECD≌△ ECD′外，还有没有全等的三角形？如有，请指出一对并给出证明．（ 2）以点 C 为坐标原点成立如图 3 所示的直角坐标系，将△ECD 沿 x 轴向左平移，使 E 点落在 AB上，请求出点 E′的坐标．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）利用全等三角形的性质能够证明∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，从而证得 AE=D′B，利用 AAS 证明△ AEF≌△ D′BF；（2）在 Rt△B′BC′中，利用三角函数即可求得 BC′的长，则 CC′的长度能够求得， C′的坐标即可获取．解答：解：（1）△ AEF≌△ D′BF，（△ ACF与△ D′CF，△ ECF 与△ BCF．）证明：∵△ ABC≌△ D′EC，∴∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，∴A E=D′B在∴△ AEF 和△ D′BF 中，∴△ AEF≌△ D′BF（ 2）在 Rt△B′BC′中， BC′=2 ，因此 CC′=6﹣ 2 ，因此 E′（ 2 ﹣ 6， 6）．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，求点的坐标的问题一般的思路就是转变为求线段的长度的问题．24．（ 9 分）（2010?呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（ 1，4）， B（ a，b），此中 a＞ 1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 AD， DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为4，求点 B 的坐标；（ 2）求证： DC∥AB；（ 3）当 AD=BC时，求直线AB的函数分析式．考点：反比率函数综合题；待定系数法求一次函数分析式．专题：压轴题．剖析：（ 1）由函数（ x＞ 0， m是常数）的图象经过A（ 1， 4），可求 m=4，由已知条件可得 B 点的坐标为（ a，），又由△ ABD的面积为4，即a（ 4﹣）=4，得a=3，因此点 B 的坐标为（ 3，）；（ 2）依题意可证，=a﹣ 1，=a﹣1，，因此DC∥AB；（3）因为 DC∥AB，当 AD=BC时，有两种状况：①当 AD∥BC 时，四边形 ADCB是平行四边形，由（ 2）得，点 B 的坐标是（ 2，2），设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，用待定系数法能够求出分析式（把点A， B 的坐标代入），是 y=﹣ 2x+6．②当 AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B 的坐标是（ 4， 1），设直线 AB 的函数分析式y=kx+b ，用待定系数法能够求出分析式（把点A， B 的坐标代入），是y=﹣ x+5．解答：（ 1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（ 1， 4），∴m=4．∴y= ，设 BD，AC交于点 E，据题意，可得 B 点的坐标为（ a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞ 1，∴D B=a， AE=4﹣．由△ ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，∴点 B 的坐标为（ 3，）；（2）证明：据题意，点C的坐标为（ 1， 0）， DE=1，∵a＞ 1，易得 EC= ， BE=a﹣1，∴=a﹣ 1，=a﹣ 1．∴且∠ AEB=∠CED，∴△ AEB∽△ CED，∴∠ ABE=∠CDE，∴DC∥AB；（ 3）解：∵ DC∥AB，∴当 AD=BC时，有两种状况：①当 AD∥BC 时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，，∴a﹣ 1=1，得 a=2．∴点 B 的坐标是（ 2， 2）．设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，把点 A， B 的坐标代入，得，解得．故直线 AB 的函数分析式是 y=﹣ 2x+6．②当BD=AC，AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则∴a=4，∴点 B 的坐标是（ 4， 1）．设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，把点A， B 的坐标代入，得，解得，故直线 AB 的函数分析式是y=﹣ x+5．综上所述，所求直线AB的函数分析式是y=﹣ 2x+6 或y=﹣ x+5．评论：本题要注意利用一次函数和反比率函数的特色，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其分析式．主假如注意分类议论和待定系数法的运用，需学生娴熟掌握．。

2019年河北省初三中考模拟预测数学试卷及答案解析

2019年河北省初三中考模拟预测数学试卷及答案解析一、选择题1、如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数-表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.2、如图,点A是反比例函数y= (x＜0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为( )A. 6B. -6C. 3D. -3【答案】B【解析】试题分析：因为矩形ADOE的面积等于AD×AE，平行四边形ABCD的面积等于：AD×AE，所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOE的面积为6，可知k=-6．故选：B.点睛：此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键．3、如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图是从上面看到的图形，由几何题可知能看到一个长方形，中间有两条宽.故选：D4、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选：A5、的算术平方根是（）A．2 B． 2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：先根据所给的数可求得，因此可知其算术平方根为.故选：C6、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，一个图形延某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心，故B不是中心对称图形.故选：B点睛：此题主要考查了中心对称图形，解题关键是根据中心对称图形的概念，一个图形延某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心，可判断.7、下列运算正确的是( )A．a⋅a=a B．(a)=a C． D．(a+b)=a+b【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得，故不正确；根据完全平方公式，可知，故不正确.故选：B.8、﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．-【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的定义，- 3的绝对值是3，再根据相反数的定义，3的相反数是-3．故选：A．考点：绝对值，相反数．9、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【答案】D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．【考点】分式有意义的条件．10、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【答案】D【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。

2019年中考精编数学模拟试卷及解析

2019年中考数学模拟试卷及解析（满分：120分答题时间：90分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分.）1．人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7 2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠23．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．2﹣1D．﹣π4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜37．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BDC．BE⊥AC D．BE平分∠ABC8．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1 9．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3 10．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（）A．B．C．D．11．已知一次函数y1＝ax+c和反比例函数y2＝的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．12．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A＝122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．一组数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，则方差S2＝．14．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．16．因式分解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝．17．图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF＝2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）18．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．如三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．（9分）如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，≈1.73）20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝2，求EM的值．21．（9分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y与x的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元？（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元，该商场购进A、B两种商品有哪几种方案？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x 轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM 面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分.）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】直接利用负指数幂的性质化简，再利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：2﹣1＝，﹣，﹣，﹣π这3个数都是负数，故最大的数是：2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x ＞3求出m的范围【解答】解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．7．【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合+＝﹣1即可得出关于m的分式方程，经检验后即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴△＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，∴m＞﹣．∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2．∵+＝＝﹣＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝1，解得：m＝3或m＝﹣1（舍去），经检验可知：m＝3是分式方程﹣＝﹣1的解．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合+＝﹣1找出关于m的分式方程是解题的关键．9．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h 时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．11．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2＝的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．12．【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图2知，∠BAC+∠EAD＝180°﹣122°＝58°，所以图3中∠CAD＝180°﹣58°×2＝64°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．【分析】先根据中位数的定义求得a的值，再求出数据的平均数，最后根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，∴＝5，解得：a＝4，则数据的平均数为＝5，所以方差S2＝×[（2﹣5）2+2×（4﹣5）2+（6﹣5）2+2×（7﹣5）2]＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S阴影＝，根据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵，∴S阴影＝＝πAB2＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影＝．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判段出图象所在象限．16．【分析】首先去括号合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝a2﹣9﹣5a﹣5＝a2﹣5a﹣14＝（a﹣7）（a+2）．故答案为：（a﹣7）（a+2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD 的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．18．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π＝，解得n＝240．故答案为240°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，解Rt △AEP，求出PE＝5，AE＝5．解Rt△CPF，得出CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，由tan60°＝＝＝，求出m＝10（+1），进而得到OC．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i＝1：，AP＝10，∴可设PE＝x，则AE＝x．在Rt△AEP中，x2+（x）2＝102，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴PE＝5，则AE＝5．∵∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，tan60°＝＝，即＝，解得m＝10（+1），∴OC＝10（+1）+5≈32（米）．答：该居民楼的高度约为32米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．【分析】（1）连接OE，如图，利用EG＝FG得到∠GFE＝∠GEF，则∠GEF＝∠AFC，然后利用∠AFC+∠FAH＝90°得到∠GEF+∠OEA＝90°，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O 的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，先证明∠G＝∠ACH，则在Rt△ACH中利用正切定义可计算出CH＝4，再在Rt△OCH中利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，然后证明Rt △OEM∽Rt△CHA，从而利用相似比可计算出EM的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF，而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵AB⊥CD，∴∠AFC+∠FAH＝90°∴∠GEF+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，设⊙O的半径为r，∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．21．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），（2）C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：（3）根据题意得：α＝×360°＝54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z＝（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40＝﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x （元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y＝﹣x+8；（2）根据题意得出：z＝（x﹣20）y﹣40＝（x﹣20）（﹣x+8）﹣40＝﹣x2+10x﹣200，＝﹣（x2﹣100x）﹣200＝﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200＝﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50＝40，解得：x1＝40，x2＝60．如上图，通过观察函数y＝﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y＝﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x 的函数关系是解题关键．方案一：A59，B21；方案二：A62，B22；方案三：A65，B23；方案四：A68，B24；方案五：A71，B25；【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．【分析】（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x ﹣5）元，根据用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件，列方程求解；（2）设第二次购进B种商品件y件，计算出这两次的总利润，根据总利润超过1200元，两种商品的总件数不超过96件，列不等式组求解．【解答】解：（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x ﹣5）元，由题意得，，解得：x1＝20，x2＝﹣25，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣5＝15．答：A商品的进价为15元，B商品的进价为20元；（2）设第二次购进B种商品件y件，由题意得，，解得：20＜y≤25．∵y为整数，∴y＝21，22，23，24，25，∴该公司有5种生产方案．24．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y＝ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN＝DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y＝ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM＝t+1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3﹣t，∴S△PCM＝PC•PM＝（3﹣t）（t+1），∴S△PCM＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴|MN|＝|﹣t2+t+1﹣t﹣1|＝|﹣t2+t|，CD＝，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即﹣t2+t＝，整理得：3t2﹣9t+10＝0，∵△＝﹣39，∴方程﹣t2+t＝无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即t2﹣t＝，∴t＝，（负值舍去），∴当t＝时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．25．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC 上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1＝4，∴S△CBC1＝；（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE ＝2+5＝7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。

2019年中考数学模拟试卷解析版

2019中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．（﹣1）﹣3D．12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a75．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．68．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．149．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（）A ．x ≥B ．x ≤3C ．x ≤D ．x ≥310．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．乙的速度是4米/秒B ．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C ．甲从起点到终点共用时83秒D ．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．若分式有意义，则x 的取值范围为．12．分解因式：3m 2﹣6mn +3n 2＝．13．菱形两条对角线的长为12cm 、16cm ，则菱形的周长为．14．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC ＝40°，则∠CDB 的度数为．15．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是．17．在函数y＝﹣的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三、解答题（一）：本共5小题，共38分，解答应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．19．计算：（π﹣）0++（﹣1）2017﹣tan60°．20．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点A1的坐标是；点C2的坐标是．21．如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22．桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是；（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？四、解答题（二）本题共5小题，共50分，解答时，应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝2，求⊙O的半径r．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．（﹣1）﹣3D．1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合有理数大小比较方法分析得出答案．【解答】解：1，﹣2，0，（﹣1）﹣3＝﹣1，故﹣2＜（﹣1）﹣3＜0＜1，则在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简负整数指数幂是解题关键．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2＝∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝40°，∴∠4＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2＝0，这里a＝1，b＝2，c＝2，∵b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程无实数根．6．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．7．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【分析】如图，连接OA，过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的Rt△OAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离．【解答】解：过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF＝AB＝8，Rt△OAF中，AF＝8，OA＝10，由勾股定理得，OF＝＝＝6，即点O到弦AB的距离是6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理．此题涉及圆中求弦心距的问题，作出合适的辅助线，利用勾股定理是解答此题的关键．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．乙的速度是4米/秒B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C．甲从起点到终点共用时83秒D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米【分析】通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4米/秒，乙的速度为400÷80＝5米/秒，故A 错误；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x＝12+4x，解得：x＝12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：400÷4＝100（秒），故C错误；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4＝332（米），∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝3（m﹣n）2．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2＝3（m2﹣2mn+n2）＝3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．菱形两条对角线的长为12cm、16cm，则菱形的周长为40．【分析】先根据菱形的对角线的性质求一边的长度，再求周长．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12．∴OA＝8，OB＝6．∴AB＝＝10，∴周长＝10×4＝40．故答案为40．【点评】此题考查菱形的性质，属基础题．14．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为20°．【分析】连接OB，先根据⊙O的直径CD垂直于AB得出＝，由等弧所对的圆周角相等可知∠BOC＝∠AOC，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∴∠BDC＝∠AOC＝×40°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意得出＝是解答此题的关键．15．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为．【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．【解答】解：∵原计划x天生产120吨煤∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，∴实际每天生产的吨数为：根据题意得故答案为：．【点评】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】利用二次函数图象与x轴交点即为y＝0时，x的值，进而得出一元二次方程的根．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用y＝0时求出x的值是解题关键．17．在函数y＝﹣的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是x2＜x3＜x1．【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据y1＜0＜y2＜y3即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，∵y1＜0＜y2＜y3，∴（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）在第二象限，∴x1＞0，x2＜x3＜0，∴x2＜x3＜x1（或x2＜x3＜0＜x1）两个答案都正确．故答案为：x2＜x3＜x1（或x2＜x3＜0＜x1）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．三、解答题（一）：本共5小题，共38分，解答应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．19．计算：（π﹣）0++（﹣1）2017﹣tan60°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣×＝1+2﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点A1的坐标是（5，1）；点C2的坐标是（1，﹣4）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）由所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，点A1的坐标是（5，1）；点C2的坐标是（1，﹣4），故答案为：（5，1），（1，﹣4）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．【解答】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则∠AEC＝∠BDC＝90度．∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝20米，∴EC＝20米．∵tan∠ADB＝tan∠EAD＝，∴AB＝20•tan60°＝20（米），CD＝ED﹣EC＝AB﹣EC＝20﹣20≈14.6（米）．答：树高约为14.6米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是；（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．【分析】（1）5个数中有2个偶数，则根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率；（2）先列表展示所有10种等可能的结果数，再找出和为奇数所占的结果数，然后分别计算抽到的两张卡片上的数字之和为奇数和和为偶数的概率，再根据计算结果判断游戏的公平性．【解答】解：（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率＝；故答案为；（2）这个游戏不公平．理由如下：列表为：任意抽取两个数，共有20种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数占12种．∴P （和为奇数）＝＝，P （和为偶数）＝∴P （和为奇数）＞P （和为偶数），∴这个游戏不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数，再用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为1﹣25%﹣20%﹣25%＝30%；故答案为：30%；（2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是100﹣30﹣35﹣5＝30（人），补图如下：（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%＝25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25＝5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%＝30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30＝5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%＝25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25＝5（人），则2000×＝300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（二）本题共5小题，共50分，解答时，应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）点A在y＝x﹣2上，∴1＝x﹣2，解得x＝6，把（6，1）代入得m＝6×1＝6．∴y＝；（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．25．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝2，求⊙O的半径r．【分析】（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD＝∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD＝∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．【解答】解：（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC＝90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD＝CD＝CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC＝∠ODC＝90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD．∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠COD＝∠OAD+∠AOD，∠COD＝2∠CAD．∴∠COD＝2∠ACD又∵∠COD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°．∴OD＝OC，即r＝（r+2）．∴r＝2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？【分析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75＝0，解之，得：x＝，即x1＝0.5，x2＝﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，则此时的时间t＝6÷1＝6（s）．故答案为：6s．【点评】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键，动点问题是中考的热点，应加强动点问题的训练．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，。

2019年中考数学模拟试题及答案分析472080

2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．在“口2口4a 口4”的空格“口”中，任意填上“+”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A ．1B ．12C ．13D ．142．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ．24B ．18C ．16D ．6 3．当25x >时，分式|25|52x x --的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．234．下面四个图案中，是旋转变换图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，，那么哥哥球衣上的实际号码是（）A ．25号B ．52号C ．55号D ．22号6．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=12，BC=5，AB=13，则CD 等于（）A ．1360B ．1257C ．313D ． 4.87．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（）A ． 41B ．31C ．21 D ．18．方程组251x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 9．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（）A ．1B ．21C ．31D ．41 10．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 11．下列几对数中，既是方程230x y +=的解，又是方程2x y =-+的解的是（） A ．82x y =⎧⎨=⎩ B ． 64x y =⎧⎨=-⎩ C ． 42x y =⎧⎨=⎩ D ． 28x y =⎧⎨=⎩ 12．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．AAS13．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（）A ． 50%B ． 30%C ． 10%D ． 100%14．已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A ． BC =B ′C ′ B ．AC=A ′C ′ C ．∠C=∠C ′D ．∠A=∠A ′15．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（）A ．1B ．12C ．13D ．14。

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2019年中考数学模拟试题及答案分析
学校：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的数为（）
A ． 42°
B ．55°
C ．83°
D ．97°
2．若2682a a ⋅=,则a 的值为（）
A ．2
B ．-2
C ． 2±
D ．不确定
3．若321()44
m n x y x y x ÷=，则（） A ．m = 6，n =1 B ． m= 5 , n= 1 C ．m = 5，n =0 D ．m= 6，n =0
4．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（）
A ．a m +
B ．am m n +
C ．a m n +
D ．m n am
+ 5．如图，AC=AD ，BC=BD ，则图中全等三角形的对数是（）
A ．6对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
6．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（）
A ．0，1
B ．2，1
C ．1，0
D ．2，3
7．分式
11a b
+计算的结果是（） A ．b a + B ．1a b
+ C ．2a b + D ．a b ab
+ 8．下列运算中，正确的是（） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+
B ．232()(1)()()a b a b a b b a --+=---
C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +-++=+-----+-
D ．2
(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a --=-+--
9．已知10x m =,10y n =,则2x 310
y +等于（） A ．23m n + B ．22m n + C ．6mn D ．23
m n 10．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）
A ．AAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAS
11．下列调查方式合适的是（）
A ．为了了解全国中小学生的睡眠状况，采用普查的方式
B ．为了对“神舟六号”零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C ．为了了解我市居民的环保意识，采用普查的方式
D ．为了了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式
12．已知 x ，y 满足等式11x y x -=
+，则用x 的代数式表示得（） A ．11x y x -=+ B ． 11x y x -=+ C ．11x y x +=- D ．11
x y x +=- 13．如图，身高为1．6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m ，CA=0．8 m ，那么树的高度为（）
A ．4．8 m
B ．6．4 m
C ．8 m
D ．10 m
14．如果把分式b
a a
b 2+中的a ，b 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的
110 C ．不变 D ．无法确定 15．如果24(2)|21|(3)x z x y -+-=-+，那么满足等式x 、y 、z 分别是（）
A ． 12x =、3y =、1z =
B ．12x =-、3y =-、1z =-。

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