安徽省亳州市涡阳一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有1个答案正确）1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立4．若f（x）在R上可导，，则=（）A．B．C．D．5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．6．函数y=sinx﹣的图象大致是（）A．B．C．D．7．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．9．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×201610．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是．14．如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）=．15．已知函数f（x）=2ax﹣，x∈（0，1]．若函数f（x）在（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．18．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知数列{a n}满足a n﹣a n=1，a1=1，试比较与+1的大小并证明．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有1个答案正确）1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C4．若f（x）在R上可导，，则=（）A．B．C．D．【考点】67：定积分．【分析】先求导，再求导，求出函数的表达式，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：f′（x）=2x+2f′（）+2cos2x，∴f′（）=2×+2f′（）+2cosπ，∴f′（）=2﹣π，∴f（x）=x2+2（2﹣π）x+sin2x，∴f（x）dx=（x2+2（2﹣π）x+sin2x）dx=（x3+（2﹣π）x2﹣cos2x）|=（+2﹣π﹣cos2）﹣（0+0﹣）=﹣π﹣cos2，故选：C5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C6．函数y=sinx﹣的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可．【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=1﹣＞0，排除C，故选：B．7．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的几何意义计算定积分．【解答】解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B8．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．∴．9．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×2016【考点】F1：归纳推理．【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，进而可得答案【解答】解：这些数字排成的是一个正方形上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，所以这个数是2016×=2015×2016．故选：D10．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g （1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）故选A．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：f′（x）=，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）﹣x=+lnx﹣x，∴y′=＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．故选：C．二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是[2，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，再求导数，令导数大于0，解得x的范围即为函数的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣=，令f′（x）＞0，∵x＞0，解得，x＞2，∴函数的单调增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．14．如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）=﹣5．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+x，所以F′（5）=f′（5）+×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣515．已知函数f（x）=2ax﹣，x∈（0，1]．若函数f（x）在（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是a≥﹣1．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，函数f（x）在（0，1]上是增函数，f′（x）=2a+≥0在（0，1]上恒成立，分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（x）=2ax﹣，∴f′（x）=2a+，∵函数f（x）在（0，1]上是增函数，∴f′（x）=2a+≥0在（0，1]上恒成立，∴2a≥﹣在（0，1]上恒成立，∴2a≥﹣2，∴a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3Q：函数的周期性；51：函数的零点；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数．②为真命题，因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．综上得：真命题只有②⑤．故答案为：②⑤三、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．【解答】证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a ，即证b 2﹣ac ＜3a 2，即证b 2+a （a +b ）＜3a 2，即证（a ﹣b ）（2a +b ）＞0， 即证（a ﹣b ）（a ﹣c ）＞0．∵a ＞b ＞c ，∴（a ﹣b ）•（a ﹣c ）＞0成立． ∴原不等式成立．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3x （1）求函数f （x ）的极值；（2）过点P （2，﹣6）作曲线y=f （x ）的切线，求此切线的方程．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，然后求解函数的极值．（2）设出切点，求出斜率，然后求解切线方程．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3﹣3x ，∴f'（x ）=3x 2﹣3=3（x ﹣1）（x +1）… 令f'（x ）=0，解得x=﹣1或x=1… 列表如下…当x=﹣1时，有极大值f （﹣1）=2；当x=1时，有极小值f （1）=﹣2… （2）设切点，∴…∴切线方程…∵切线过点P （2，﹣6）∴， ∴x °=0或x °=3…所以切线方程为y=﹣3x 或y=24x ﹣54…19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，讨论x＞0，x＜0，导数的符号，注意运用指数函数的单调性，求出单调区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f （x）min＞m，由（1）即可求出最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）=x+e x﹣（e x+xe x）=x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在R上为减函数，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．由（1）可知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴f（x）min=f（2）=2﹣e2，∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．20．已知数列{a n}满足a n﹣a n=1，a1=1，试比较与+1的大小并证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】先求出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明即可【解答】解：a n﹣a n=1，a1=1，+1∴数列的通项公式为a n=n，要证≥只要证1+++…+≥，下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，1+=，结论成立，（2）假设n=k时成立，即1++…+≥，则当n=k+1时，1++…+++…+＞++…+，＞+++…+，＞+=，即当n=k+1时，结论成立，综上（1）（2）可知，对一切正整数，都有1+++…+≥21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（2）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最大值，然后解不等式求参数．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1），所以f′（x）=（x＞0），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．当a=时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当＜a＜1时，0＜﹣1＜1，x∈（0，﹣1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（﹣1，1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减综上所述：当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）、（﹣1，+∞）单调递减，（1，﹣1）单调递增；当a=时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当＜a＜1时，函数f（x）在（0，﹣1）单调递减，（﹣1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减．（2）a=时，由（1）得函数f（x）在区间（1，2）递增，故函数f（x）在区间[1，2]上的最小值是f（1）=﹣，原题等价于g（x）在[0，1]上的最小值小于或等于f（x）在区间[1，2]的最小值，又∵g（x）=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，则①b＜0时，g（x）在[0，1]递增，g（x）min=g（0）=﹣＞﹣，不合题意；②0≤b≤1时，g（x）min=g（b）=﹣b2﹣≤﹣，解得：≤b≤1；③b＞1时，g（x）在[0，1]递减，g（x）min=g（1）=﹣2b≤﹣，解得：b≥，此时，b＞1，综上，b的范围是b≥．2017年5月27日。