高一数学上学期教学质量监测三

第一学期高中教学质量监测（三）
高一数学科试题
（时间：120分钟 满分：150分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是全等的平面图形，则该几何体可能是（ ）. A 、圆锥 B 、圆柱 C 、正方体 D 、正四棱锥
2、空间中有三条直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 、c 的位置关系是（ ）. A 、相交 B 、平行 C 、异面 D 、以上均有可能
3、已知1
(2,3),(3,2),(,)2
A B C m ---三点共线，则m =（ ）. A 、
32
B 、12-
C 、2
D 、12
4、平行直线210x y -+=，2430x y --=间的距离是（ ）. A B C
5、已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）. A 、425x y += B 、425x y -=
C 、25x y +
= D 、25x y -=
6、正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，则该四棱台的表面积为（ ）. A 、92 B 、52+ C 、40 D 、50+
7、过280x y +-=和210x y -+=的交点且与4370x y --=平行的直线是（ ）. A 、34170x y ++= B 、 4360x y --= C 、34170x y +-= D 、 43180x y -+=
8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）. A 、11C D AB ⊥ B 、1160AC B C ︒与成角 C 、145AC CD ︒与成角 D 、11
160AC B C ︒与成角 9、一个圆锥的侧面展开图的圆心角为090，它的表面积为a ，则它的底面积为（ ）. A 、
5a B 、3a C 、2a D 、4
a C
A B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
（第8题）
10、正方体1111ABCD A B C D -中,1DA 与平面11C CA 所成角的正弦值为（ ）
A 、
12 B
、2 C
11、直线21y ax a a =+-+的图像不可能是（ ）.
12、一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三
棱柱，则该三棱柱的高为（
）. A
、
3 B
、 D 、 1 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13、在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 ． 14、 已知直线l ：30x y -
+=，则点(4,5)P 关于直线l 的对称点的坐标为 ．
15、平面四边形ABCD ，其中1AB AD ==，BC CD ==
AB AD ^,沿BD 将ABD D 折起，使得1AC =，
则二面角A BD C --的平面角的正弦值为 ．
16、已知直线 :(21)(2)220()l a x a y a a R +++++=?,有下列四个结论：
① 若a ＝2-，则直线l 与x 轴平行 ； ②若2-＜a ＜1
2
-，则直线l 单调递增； ③当1a
=时，l 与两坐标轴围成的三角形面积为2518
； ④l 经过定点 (0,2)-；
⑤ 当a ∈ [ 1, 4＋时，直线l 的倾斜角a 满足 00120135a ＃；
其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）． 三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题10分）
已知ABC D 的三个顶点(2,1)A 、(2,3)B -、(3,0)C -，求 （1）BC 边所在直线的一般式方程.
（2）BC 边上的高AD 所在的直线的一般式方程.
A x
B
x
C
x
D
x
A
C
D
B
18、（本小题12分）
已知两条直线1:(1)20l x m y m +
++-=，2:280l mx y ++=，当m 为何值时
直线1l 与2l 分别有下列关系？ (1) 1l ⊥2l ；
(2)1l ∥2l
19、（本小题12分）
设直线l 的方程(1)20a x y a ++
+-= ()a R Î．
（1）若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的一般式方程. （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
20、（本小题12分）
如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个 高为x 的圆柱. （1）求圆锥的体积.
（2）当x 为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.
21、（本小题12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD AB =, PD ^底面ABCD ,
,,M N Q 分别在,,PB AC PC 上，且
PM AN PQ
MB NC QC
==
（1）求证：平面MNQ ∥平面PAD ．
（2）求直线PB 与平面面MNQ 所成角的正弦值．
22、（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB ；
（2）如果1 AB ，一个动点从点F 出发在正方体的表面上依次经过棱1BB 、11C B 、11D C 、
D D 1、DA 上的点，最终又回到点F ，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
高一数学科参考答案
13、2y x =- 14、 (2,7)
15、 16、 ②、③、⑤ 三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1）390x y -+= （2）350x y ++=
18、解：(1) 2
24(1)03
m m m
++=?-
（2）2(1)4012m m m
m +-=?=-或,
A 1
检验得，2m =-时1l 与2l l 2重合，
故1m =
19、解：(1) 直线l ：(1)20a x y a ++
+-=中，
当0x =时，2y a =-， 当0y =时，(1)2a x a +=
-，易知，10a +? 2
1
a y a -\=
+ 由
2
21
a a a -=-+ 解得02a a ==或，代入得 直线l 的方程30x y +=或20x y ++= （2）①若直线l 的斜率不存在，则
由(1)020a a ì-+=ï
ïí
ï-?ïî
解得 1a =- ①若直线l 的斜率存在，则
由(1)0
20
a a ì-+ïïí
ï-?ïî 解得 1a -
综合①②得 1a ?
20、解：（1
）4PE =
21
=31
34312V S PE
p p
·=创=圆E 圆锥 (2)在PEB D 中，FN ∥BE ，则
PF FN PE EB = 则 443x FN -=
解得FN =3
34
x -
2
=333
+2344
35
(3)(3)
443(4)(512)03
16S S S x x x x x x x x p p p p +=??=--+=--+侧
圆柱底（）（）
S 圆柱是一个开口向下，对称轴为4
5
x =的二次函数 ∴当45x =时，最大表面积为S 圆柱=485
p
21、（1）证明：
,,PM PQ MQ BC MB QC MQ AD BC AD MQ PAN MQ PAD AD PAN PQ AN QN PA QC NC QN PAD QN PAD PA PAD QN QMN MQ QMN QN MQ Q üüüïïïïïï=?ïïïïïÞýïïïïïïïïïïïïþïïïïïï宿ïýïïïïïÌïïïïïïïïïïïïïïïïïþýïüïïïï=?ïïïïïï宿ýïïÌïïïïïþ烫=þ
平面平面平面平面平面平面平面平面PAN QMN Þïïïïïïïïïïïïïï
ïïïïïï平面平面
(2)解：
PAN QMN PD ABCD BPA PB MNQ PD AB AB PAD AB ABCD AD AB üïïü^ïï镲ü扌轣ïï镲轣Ìýïïþïï^ïþïþ平面平面平面为直线与平面所成角平面平面
sin BPA
?
PB MNQ \ 直线与平面
22、（1）证明: 11111
1111111111AA B D B D AC CA CB D AC CA AC B D ü^ïï轣轣ýï^ï
þ平面平面平面
（2）最小值为
.
如图，将正方体六个面展开成平面图形， 从图中
F
F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所
求的最小值为.。