2017-2018学年湖北省黄冈市八年级上第三次月考数学试题含答案
湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题
湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a23．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．若分式||33xx--的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．05．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD 的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v +=C ．50s s v x +=D ．50s s x x v -=- 8．分解因式：3a a -=________________．9．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．10．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
11．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________12．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是____． 13．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=13，则ABD △的面积是________．14．如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长为AB+AC ；④BD=CE ．其中正确的是____．15．计算：（1）1021(2)3)3(π--⎛⎫--- -⎪⎝⎭+； （2）5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-． 16．解方程：23x x -+1=1x x -． 17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．18．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．21．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形 ；方法二：S =小正方形 .(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得3＜x＜7，∵x为整数，∴x 为4、5、6，∴这样的三角形个数为3．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案.【详解】 解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键.5．D【解析】试题分析：根据题意知，BC 边为公共边．A ．由“SSS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B ．由“SAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；C ．由BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC ，则由“AAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D ．由“SSA”不能判定△ABC ≌△DCB ，故本选项正确．故选D ．考点：全等三角形的判定．6．B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．7．A【解析】【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键． 8．()()a a 1a 1+-.【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3a a -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-．故答案为(1)(1)a a a +-．9．8【解析】【分析】首先设边数为n ，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．【详解】解：设边数为n ，由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故答案为： 8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n ﹣2）•180° （n ≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360度．10．±10【解析】试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±.考点：完全平方式.11．110°【解析】【分析】由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB ， ∵∠A=40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°，∴∠BDC ＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12．3【解析】【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值.【详解】 解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.13．26【解析】【分析】先根据作图过程可得AP 为BAC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP 为BAC ∠的角平分线4CD =∴点D 到AB 的距离为4，即ABD △的边AB 上的高为4则ABD △的面积是1144132622AB ⨯=⨯⨯= 故答案为：26．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．14．①②③【解析】【分析】【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝∠CBF ，又∵DE ∥BC ，∴∠CBF ＝∠DFB ，∴DB ＝DF 即△BDF 是等腰三角形，同理∠ECF ＝∠EFC ，∴EF ＝EC ，∴△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；故正确．②∵△BDF ，△CEF 都是等腰三角形，∴DF ＝DB ，EF ＝EC ，∴DE ＝DF ＋EF ＝BD ＋EC ，故正确．③∵①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形∴BD ＝DF ，EF ＝EC ，△ADE 的周长＝AD ＋DF ＋EF ＋AE ＝AD ＋BD ＋AE ＋EC ＝AB ＋AC ；故正确，④无法判断BD ＝CE ，故错误，故答案为：①②③．15．（1）334-；（2）42ab -．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加减法即可；（2）先计算平方差公式、整式的乘法、积的乘方，再计算整式的除法，然后计算整式的加减即可．【详解】（1）原式2111(2)(3)+=--- 1314=-- 343=-； （2）原式2524234(5)3()a a ab a b a b =-+-+÷22=-+-+a a ab ab453=-．42ab【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的加减乘除运算、平方差公式等知识点，熟记各运算法则是解题关键．x.16．=3【解析】【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：2+-=x x x，3(1)x，求解整式方程为：=3x时原分式方程分母不为0，经检验=3x是分式方程的解.∴=3x.故答案为：=3【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．17．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．18．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．19．见解析【解析】【分析】欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】∵AF=CD ，∴AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{A DAC DFACB DFE∠∠∠∠＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．20．（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．21．（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.22．（1）证明见解析；（2）48.【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长. 【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48.【点睛】此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.23．（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：68000320002x x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600，答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．24．（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，证明见解析；（3）∠BDE与∠COE互余．【解析】【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE 与∠COE互余．【详解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，AO BODAO EBO45AD BE△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．。
湖北省黄冈市八年级数学上学期第二次月考试题(扫描版) 新人教版
湖北省黄冈市2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考试题黄冈市2017年秋季第二次月考八年级数学试题（A ）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C ．2．C ．3．B ．4．C ．解析：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．5．C ．6．C ．解析：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°．7．A ．8．B ．解析：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE ，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，二、填空题（每小题3分，共24分）9．60°．10．7．11．60°或120°．解析：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．12．4cm ．13．－x 3y 3．14．c ab 231．15．7．16．6．解析：∵△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴△ABC 是轴对称图形，且直线AD 是对称轴，∴△CEF 和△BE F 的面积相等，∴S 阴影=S △ABD ，∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ACD =S △，∵S =12cm 2，∴S =12÷2=6cm 2．三、解答题（共72分）17．（每小题3分，共12分）解：（1）0；................................................................................... ............................................3分（2）100a5b3c；............................................................................. ..............................................3分（3）1106a b； (5)..............................................3分（4）6a3-35a2+13a．......................................................................... ...........................................3分18．（每小题3分，共12分）解：（1）3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；...............................................................3分（2）m2－6m＋9 =(m－3)2；............................................................................... ............3分（3）(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2； (3)分（4）9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．...........................................................................3分19．（每小题4分，共8分）解：（1）原式＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17；........................4分（2）40．................................................................4分20．（6分）解：（1）如图所示；.....................1分（2）A′（1，5）、B′（0，1）、C′（4，3）；..3分（3）△ABC的面积： 5×3=7.5．.............2分21．（6分）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°，.............2分又∵AD=AE，∴∠ADE==70°，................................................................. ....2分∴∠CDE=90°﹣70°=20°．.......................................................................... ................................2分22．（8分）证明：过点D作DG∥AE于点G，............................1分∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF，...........................................................1分在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE.............................................................. .................................2分又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB， (2)分∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．.............2分23．（8分）解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，...........................................................................2分再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码． (3)分故密码为：101030，或103010，或301010............................................................................3分24．（12分）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，..................2分∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC， (2)分∴∠EDB=∠EBD，........................................... .....................2分∴DE=BE， (2)分同理CF=DF， (2)分∴EF=DE+DF=BE+CF，.即BE+CF=EF．......................................................................2分。
2017—2018学年度上学期八年级第三次月考数学试卷
八年级数学试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+ x 3= x 5B ．(－ x 2)4= x 6C ．x 8÷x 2 = x 4D ．－2x ·x 2 =－2x32．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-3．若()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．1 4．如果()159382b a ba n m m =⋅+，则（ ）A. 2,3==n mB. 3,3==n mC. 2,6==n mD. 5,2==n m 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．2222)1(xy y x x xy -=-B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．c b a x c bx ax ++=++)(D ．225(5)(5)x x x -=-+ 6．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22x y +B ．22x y --C ． 222x xy y -+-D ．22x xy y -+ 7．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8．对于任意x ，多项式2x －x 2－1的值（ ）A.一定是负数B.一定是正数C.不可能为正D.不可能为负 9.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．7 D ．9或12 10．如图，AC=BC =10cm ，∠B =15°，AD ⊥BC 于点D ， 则AD 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 二、填空题（每小题3分，共24分 ） 11．计算：(－3x 3y 2)2= ．12．在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）13．若35,185==y x ， 则yx 25-= ．14．若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则m 的值是 ．15．已知5x -与一个整式的积为234251520x x y x +-，则这个整式为 . 16．若(x －2)0有意义，则x 的取值范围是 ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ， 垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ．三、解答题（共66分 ） 19．分解因式（ 12分）⑴2216ay ax - ⑵a a a 1812223-+-20．计算题 （18分）⑴ (x －2y )2＋(x －2y )(2y ＋x )－2x (2x －y )． ⑵ (23)(23)x y x y +--+⑶1012+101×98+492．（利用完全平方公式）21．（8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值.aa b bbba图乙图甲第17题图第18题图①22a b +； ②()2a b -.22．（6分）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+5a 2b ），其中a=，b=﹣．23．（6分）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x 2+4x+1，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．24．如图，CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．25.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点 坐标为A （0，－2），B （3，－1）， C （2,1）.⑴请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB'C'； ⑵写出点B'和C'的坐标.（3）求△ABC 的面积2 26.如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．图 1图2。
2017-2018学年八年级数学上册第三次月考试卷(含答案)
2017-2018学年度第三次月考卷八年级数学上册题号-一--——二三\四五总分得分、选择题（每题 分，共分）-,3 , 0.21，二，3.14中，无理数的个数是（A. x = 28.方程kx 3y=5有一组解 ，则k 的值为（ ）l y =1 A.--B.-C. -1D. 1669. 一次函数y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）1.在以下4个数,2.F 列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是3. 4.5. A.6. 2 , 3, 4 B 、 5 , 12, 如图，在平面直角坐标系 的对称点的坐标为（(-3,- 5) C 、( 3.- 5) 取值范围是（组数据 A. 5 和 5.57.—次函数 13 C 、6 , 8, 10xOy 中，点 P (- 3, 5)、(3, 5) 、(5,- 3)的图象如图所示，当y ・0时,自变量x 的取值范围（B . x V 4C . x > 4.x < 44, 3, 6, 9, 6, 5的中位数和众数分别是（ B. 5.5 和 6 C. 5和6 D. 6 和6D 、 3, 4, 5D 、A.y=- x+2的图象是（DA. k>0, b>0 B . k>0, b v0 C . k v0, b>0 D . k v0, b v010. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环, 方差分别为s甲2=0.016 , s乙2=0.025 , s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（）A.甲B. 乙C. 丙D. 不能确定二、填空题（每题4分，共24分）11. 9的算术平方根为_____________ :12. 比较大小：屈________ 5 （填>” “”或“=）13. 一组数据-2,0,-3,5,9 _____ 它们的极差是._ 017・严如曲+d)x - y = 8,18.解方程组3x〃12.19•如图，在平面直角坐标系xoy中，A (-1,5), B(-1,0), C(-4,3).(1)画出△ ABC关于y轴的对称图形是△ A i B i C i,并写出点A i, B i, C i的坐标.(2)求出△ ABC的面积.四、解答题二(每题7分，共21 分)20.如图，在四边形ABC冲,AB=i2cm,BC=3cm,CD=4cm；C=90°(i) 求BD的长；⑵当AD为多少时，/ ABD=90 ?C2i.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买i个足球和i个篮球共需i59元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元？22.如图，求图中直线的函数表达式:23.某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣， 校教务处在七年级所 有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查， 我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“ A-非常喜欢”、“ B —比较喜欢”、“ CY 太喜欢”、“ D —艮不喜欢”，针对这个 题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项) 结果进行统计•现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图•请你根据以上提供的信息， 解答下列问题：(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2) 所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：(3) 若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习 不太喜欢 的有多少人？24 •如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的 函 数图象，根据右图回答下面问题：(1) _____________________ 在这次比赛中， _______________________ 得冠军; (2) ___________________ 甲比乙提前 _________________________ 到达目的 地； (3) ______________________ 乙的速度比丙快 米/秒.125.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(一1.— 5)，且与正比例函数y=-x 的图2 象相交于点(2，m).距⑴求m的值；⑵求一次函数y=kx+b的解析式；⑶求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.参考答案1. B.【解析】试题分析：在一、、3 , 0.21,二，3.14中，无理数有：一、3 , n —共2个•故选B.考点：无理数.2. A【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：两条较小边的平方和等于较大边的平方. 考点：直角三角形的判定.3. B【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.解：点P （- 3, 5）关于y轴的对称点的坐标为（3, 5）. 故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.4. C【解析】试题分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2, 0）,由函数的图象可知当y > 0时，x的取值范围是x v 2 .故选C.考点：一次函数的图象.5. D【解析】试题分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4 - x>0,可求x的范围.解：4-x> 0,解得x w4, 故选D.6. B【解析】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6;将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）- 2=5.5 ;故选B.【点睛】位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.7. D【解析】试题分析：因为-1 v 0, 2> 0,根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限.也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线.如：根据k= - 1, b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2.故选D.考点：一次函数的图象8. D试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1 .故选D考点：二元一次方程的解9. B【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k, b的取值范围，从而求解.解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k> 0时，直线必经过一、三象限，故知k> 0.再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b v 0.故选B.考点：一次函数图象与系数的关系.10. C.【解析】试题分析：如图所示，连接AG则AG的长即为A处到G处的最短路程•在Rt△ ACG中，TAC=AB+BC=12cmCG=5cm 二AG= AC2■ CG2 = 122 52 =13cm.二需要爬行的最短路径是13cm.故选C. 考点：展开与折叠一最短路径问题.11. 3【解析】••• . 9=3 , A9的算术平方根为3故答案为:312. >【解析】T ( )2=26,52=25,••• 一>5.故答案是：>•13. ( 0,- 5).【解析】试题分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可.解：•••点M (a+3, a- 2)在y 轴上，--a+3=0,即a= —3,•••点M的坐标是(0,- 5).故答案填：(0,- 5).点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0.14. ( 3, -4)【解析】第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P(3, -4).故本题应填(3, -4).15.【解析】x…3 . y 一2【解析】试题分析：根据图象可知：函数y=ax+b 和y=kx 的图象的交点 P 的坐标是(-3, - 2),I y = ax b•••方程组的解是ly = kx f x ~ - 3故答案为：l y = -2考点：一次函数与二元一次方程(组).15. 4.8cm【解析】 试题分析：根据Rt △ ACB 的勾股定理可得： AB=10cm,根据△ ABC 的面积相等可得:AC- CB=AB CD 即 8X 6=10X CD,贝U CD=4.8cm.考点：(1)、等积法；(2)、直角三角形勾股定理fs=-716. ‘[尸-1【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可.r 3i - 2y= - 19®* - 5y= - 2©由②得：x=5y - 2③，③代入②得：15y - 6 - 2y=- 19, 解得：y= - 1,把y= - 1代入③得：x= - 7 ,[-7则方程组的解为*.考点：解二元一次方程组.由①+②得4x = 20,解得x = 5.把x = 5代入①，5 — y = 8，解得y = — 3.x = 5所以原方程组的解是'l y = -3.19.( 1)见解析 A 1 ( 1,5 ) B 1(1,0 )G(4,3 );( 2) S ^AB (=7.5【解析】试题分析：(1)作y 轴对称点.(2)以AB 为底边，C 到AB 距离为高，求面积.解:18.x = 5y = -3【解析】x _y =8,① 3x y =12,②解: (1)画出图形；A i( 1,5 )B i(1,0 )C i(4,3 )(2) AB为底边是5, C到AB距离为高h=3,1 1S A ABC= AB h 5 3 = 7.5.2 220. (1)5. (2)13【解析】(1)在厶BDC中，/ c=90°, BC=3cm CD=4cm根据勾股定理，B D=B C+C D，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明/ ABD=90 , AD<12^52 =13.21. ( 1) 一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；(2) 9.【解析】试题分析：(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；(2)设买足球m个，则买蓝球(20 - m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.、一、一，x + y = 159试题解析：(1)设一个足球的单价x兀、一个篮球的单价为y兀，根据题意得：｛,x = 2y _9解得：x =103「56答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；(2)设可买足球m个，则买蓝球(20 - m)个，根据题意得：103m+56 (20 - m) < 1550 解得："<9工，：m 为整数，二m 最大取947答：学校最多可以买9个足球.考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题.22. y = 3x「3 .2【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k 和b的值即可得到直线解析式.试题解析：设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，将A （2, 0） B （0, - 3）代入得2kb = —3考点：待定系数法求一次函数解析式.23. （ 1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填 “ B ）' ; （ 3） 240.【解析】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以 的选B 的学生数和选 B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （2） 根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习 不太喜欢”的人数.试题解析：（1）由题意可得，调查的学生有：30十25%=120 （人），选B 的学生有：120- 18 - 30 - 6=66 （人），B 所占的百分比是：66 W 20 XI00%=55% , D 所占的百分比是：6^120 X 00%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜 欢；（3 ）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有：960 X 25%=240 （人），即该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有240人.考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.24.（ 1）点A 的坐标为-',点B 的坐标为 (2)图形见解析（3）-'-解得=2，所以一次函数表达式为b 一3y=3x_3.2【解析】试题分析：令y=0,则x=2;令x=0,则y=1,即可得A , B两点的坐标;（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论. 试题解析：（1）令，则一-；令■.,则.•••点A的坐标为「,点B的坐标为.-.（2）如图:（3）.25. （1）甲；（2）0.5 ; （3）0.8【解析】试题分析：（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）根据图象可得乙用了12.5秒跑了100m丙用了12.5秒跑了90m分别计算出乙、丙的速度即可得乙的速度比丙快多少米/秒. 试题解析：（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）乙的速度：100十12.5=8 米/秒，丙的速度：90- 12.5=7.2 米/秒•••乙的速度比丙快0.8米/秒.点睛：此题考查一次函数的图象及其应用，能够从图象中获取相关信息是解题的关键. 象3.25. （1）、m=1; （2）、y=2x- 3；（3）、4【解析】试题分析：（1）将点（2 , m）代入正比例函数求出m的值；（2）将（一1,- 5）和交点代入一次函数求出解析式；（3）、三角形的面积根据面积计算法则进行计算1 1试题解析：（1）、将（2 , m）代入y= x,得：m=2X =12 2⑵、将（—1, - 5）和（2,1）代入y=kx+b ,% k + b = - 5 7k = 2得：'i 解得：\ 即一次函数的解析式为：y=2x - 32 k + b = 1 7b = - 33 3 3⑶、一次函数与x轴的交点为（一，0）• S=—X 1 + 2=—2 2 4考点：一次函数与正比例函数。
2018年湖北省黄冈市XX中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2018年湖北省黄冈市XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110°B．105°C．100°D．95°2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA3．下列说法不正确的是( )A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是( )A．16 B．8 C．4 D．15．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=．16．图中x的值为．17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O到CD的距离之和=．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是．（填上序号即可）三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，=28，求DE的长．若S△ABC20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值范围．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD 与DE、CE的关系如何？请予以证明．2018年湖北省黄冈市XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110°B．105°C．100°D．95°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．对三角板的特殊角要了解．2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C 不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．3．下列说法不正确的是( )A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．【解答】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了全等图形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是( )A．16 B．8 C．4 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边的长度为x，根据三角形的三边关系定理可得8﹣4＜x＜8+4，计算出x的取值范围，进而可得答案．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．9．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC=BD．（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC ≌△ABD．【解答】解：需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为：BC=BD．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=82°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，求出∠AOA′=∠BOB′=52°，代入∠A′CO=∠B′+∠BOB′求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52°，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°，故答案为：82°．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【解答】解：如图，由三角形外角的性质，得∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得∠8=∠2+∠1+∠7．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180=360°，故答案为：360．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为8．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AE=BC=4cm，∴CE=BC，AC=8，∵在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF，∴EF=8．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°，故答案为：40°．16．图中x的值为60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得x+x+20°=x+80°，再解即可．【解答】解：根据三角形外角的性质可得：x+x+20°=x+80°，解得：x=60°，故答案为：60°17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O到CD的距离之和=4．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，由O为∠A和∠C 的平分线的交点，OE⊥AC，根据角平分线的性质，可得OM=OE=2，ON=OE=2，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM=OE=2，ON=OE=2，∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．故答案为：4．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是①②③④．（填上序号即可）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，∴②正确；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=CE，DC=BE，∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，=28，求DE的长．若S△ABC【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，=28，AB=6，BC=8，∵S△ABC∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【考点】三角形三边关系；解三元一次方程组．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值范围．【考点】三角形三边关系；列代数式．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；（3）由题意，得，解得＜m＜9．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD 与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；
2018年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案解析)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________.11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
湖北省黄冈市2017_2018学年八年级数学下学期3月月考试题扫描版新人教版20180424442
湖北省黄冈市2017-2018学年八年级数学下学期3月月考试题黄冈市2018年春季第一次月考八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D．解析：A、被开方数含分母，故A不符合题意，B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含开得尽的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故D符合题意．2．A．解析：∵，∴，解得：x≥1．3．C．解析：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边==13，∴第三边上的中线长为×13=6.5．4．A．解析：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4．5．D．解析：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形．6．B．解析：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．7．C．解析：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m，∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．8．C．解析：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，矩形的长是圆柱底面周长的一半是6，宽是圆柱的高是8．再根据勾股定理求得矩形的对角线是10．即A、B两点间的最短距离是10．二、填空题（每小题3分，共24分）9．2．解析：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．10．﹣﹣2．解析：原式=[（﹣2）•（+2）]2017•（+2）=（3﹣4）2017•（+2）=﹣﹣2．11．4﹣1．解析：原式=﹣1+3=4﹣1．12．12或7+．解析：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+．13．12．解析：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，∴CD=12（cm）．14．8．解析：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．15．10．解析：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．16．144．解析：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．三、解答题（共72分）17．（16分）解：（1）原式=3﹣2+=2；………………………………………4分（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；……..………………………………………4分（3）原式=12﹣6=6；………………………………….………………………………………4分（4）原式=+1+3﹣1=4．……………………………………………………………4分18．（8分）解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．……………..4分当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2 ．…………………………………4分19．（8分）解：（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；……………………..………………………………………4分（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．………..………………………………………4分20．（8分）解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；……………………….………………………………………4分（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．……………………………………………………4分21．（8分）解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，………………………………….2分在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，……………………………2分设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得x=3，……………………..3分故CE=3cm．……………………………………………………………………………………1分22．（8分）解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；………………………………………2分（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，……………………………………………….2分∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，……………………………………………………2分∵AC=2，∴AD=．…………………………………………………………………………2分23．（8分）解：如图，∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，..2分设CD=xcm，∵△ADE由△ADC翻折而成，∴CD=DE=xcm，∴BD=（8﹣x）cm，BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，……………………………………………2分在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3（cm），即CD=3cm．…4分24．（8分）解：（1）==﹣；故答案为：﹣；………………………………………………………………………4分1．………………………4分（2）原式=﹣1+﹣+…。
最新2017-2018年八年级上第三次月考数学试卷含答案
最新2017-2018年八年级上第三次月考数学试卷含答案上学期阶段测试初二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题 ) 两部分 ,共120分.考试时间90 分钟 .祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共 36 分，请把正确的选项填在答题卡的相应地点上．）1、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、以下计算中正确的选项是（）.A、a2 +a3=a54÷a=a42×a4=a8 D.(- a2)3= - a63、已知三角形的两边长分别为3cm和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）.A.4cmB. 5cmC. 6cm4、 n 边形的内角和与外角和相等，则n=（）.1 / 14最新2017-2018年八年级上第三次月考数学试卷含答案A．3B．4C．5D．65、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）.A.11 ㎝B.7.5 ㎝C. 11㎝或㎝D.以上都不对6、如图，已知点 A 、 D、 C、 F在同一条直线上， AB=DE ， BC=EF ，要使，还需要增添一个条件是（）.A. B.C. D.7、把多项式x32x2x 分解因式结果正确的选项是（）.A．x(x22x)B．x2( x2)C．x( x1)( x 1)D．x( x1)28、如图，△ABC中 , 边 AB的垂直均分线分别交 BC、 AB于点D、 E， AE=3cm，△ ADC?的周长为 9cm，则△ ABC的周长是（） .A．10cm B ．12cm C ．15cm D．17cm9、假如的乘积中不含项,则为().A.－ 5 C. D.10、如图， C、 E 和 B、 D、 F 分别在∠ GAH的两边上，且AB = BC = CD =GECA B D F H2 / 14最新2017-2018年八年级上第三次月考数学试卷含答案3 / 14DE = EF ，若∠ A =18 °，则∠ GEF 的度数是 （） .A ．80°B ． 90°C ．100°D ． 108°11、若 x1， y1 ，则 x 24xy 4 y 2 的值是（） .2Ａ．1Ｂ．3 Ｃ． 2Ｄ． 42212、若x —3x=1x —6x +9x +2016的值是（ ）.2，则代数式432最新2017-2018年八年级上第三次月考数学试卷含答案4 / 14____ ____ __ 号 考____ ___ _ __ __ 名 姓__ _ _ _ _ _ _ ____ 级 班____ __ __ __ _ __校 学初二数学试题-- - - -------第Ⅱ卷------ - - - ------ --三- -----题号二总分- --- 19202122232425线----------得分- ---- - - - -------- - - - ------ 二、填空题（ 本大题有 6 小题，每题 4分，共 24 分）------订- --13、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像是如图所示，------------则实质时间是_____________.------- - - - -------- ------14、若点 A （ m+2，﹣ 3 ）与点 B （ 4， n+5）对于 x 轴对称，则 （ mn ）2=_______．装---2--15、若 421- xkx是完整平方式，则k=_______.---- - - - -------- - - - -------16、如图，在△ ABC 中，∠ C 是直角， AD 均分∠ BAC ，交 BC 于点 D 。
湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024年秋季八年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中有稳定性的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．长方形D ．直角三角形2．如图，在中，边上的高是（） 第2题图A ．B ．C ．D ．3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。
A ．四种B ．三种C ．两种D ．一种4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）ABC △AB AF CEBE BD 72︒180︒720︒540︒360︒ABC ∠50︒60︒75︒80︒ABC △AE AD BC ⊥D D E 60B ∠=︒40C ∠=︒DAE ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，已知，，，则的度数为（） 第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（） 第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（） 第9题图A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，在，中，，，，点三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①②③④其中结论正确的个数是（）10︒15︒30︒40︒ABC DEF △△≌46A ∠=︒93B ∠=︒DFE ∠31︒35︒41︒46︒ABC △AD AE AF BF CF =BAF CAF∠=∠90C CAD ∠+∠=︒2ABC ABFS S =△△ABC △EF 60A ∠=︒195∠=︒2∠20︒15︒35︒25︒ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =,,C D E ,BD BE BD CE=45ACE DBC ∠+∠=︒BD CE⊥180BAE DAC ∠+∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．12．如图，，，点在边上，，与交于点，则______．第12题图13．如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，相交于点，已知，则的度数为______．第13题图14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．x x A B ∠=∠AE BE =D AC 1236∠=∠=︒AE BD O BDE ∠=ABC △AD BC BE AD BE 、P 125EPD ∠=︒BAD ∠︒AB CD BOC ∠,A B ()3,0-()0,2OA B AOB ''△△≌A 'x B '第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．17．（6分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．18．（7分）．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．19．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．（1）求的长度；（2）求的度数．20．（8分）如图，，，，求证：．ABC △BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 84A ∠=︒CED ∠ABC △D BC BD AC =DE CB =DE AC ∥BED ABC ∠=∠20︒ABC DEB △△≌E AB AC BD F 6AB =3BC =55C ∠=︒25D ∠=︒AE AED ∠ABC ADE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AC AE =ABC ADE △△≌21．（8分）已知：如图，点都在的边上，，且（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．22．（8分）如图，四边形中，，，交的延长线于点．（1）判定和的位置关系，并说明理由；（2），，求的度数．23．（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是的“三分线”，则______；（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则______；（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，，D E F G 、、、ABC △DE AC ∥12180∠+∠=︒AD FG ∥DE ADB ∠40C ∠=︒BFG ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠AE BC E AB CD 1260∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠DCE ∠ABC ∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠,BD BE ABC ∠BD AB BE BC 60ABC ∠=︒,BD BE ABC ∠ABE ∠=︒ABC △60A ∠=︒45B ∠=︒B ∠BC BD AC D BDC ∠=︒ABC △BP CP 、ABC ∠AB ACB ∠AC BP CP ⊥A ∠()4,4P（1）点在的正半轴运动，点在的正半轴上，且，①求证：；②求的值；（2）点在的正半轴运动，点在的负半轴上，且，求的值．A xB y PA PB =PA PB ⊥OA OB +A x B y PA PB =OA OB -2024年秋季八年级第一次测评数学参考答案1．D2．B 3．B 4．C 5．C6．A 7．C 8．B9．D10．D 11．12．13．2014．15．16．解：在中，，．平分交于点，平分交于点，，，，又是的外角，．17．证明：，，在和中，，，．18．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为，根据题意得，解得，，所以这个正多边形一个内角的度数；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为，所以这个正多边形边数，所以这个正多边形的内角和是．19．解：（1），，；（2），，，20．证明：，218x <<72︒30︒()3,2-ABC △84A ∠=︒1801808496ABC ACB A ∴∠+∠=--︒=︒∠=︒︒BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 12EBC ABC ∴∠=∠12ECB ACB ∠=∠()111196482222EBC ECB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠︒=∠+∠=⨯=︒CED ∠ BCE △48CED EBC ECB ∴∠=∠+∠=︒DE AC ∥BDE ACB ∴∠=∠BDE △ACB △BD AC BDE C DE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDE ACB ∴△△≌BED ABC ∴∠=∠x ︒180320x x -=+40x =180140x ︒︒-=︒140︒40︒360409=÷︒=︒()921801260︒-⨯=︒ABC DEB△△≌3BE BC ∴==633AE AB BE ∴=-=-=ABC DEB△△≌25A D ∴∠=∠=︒55DBE C ∠=∠=︒255580AED DBE D ∴∠=∠+=+︒=︒∠︒BAD CAE ∠=∠，即．在和中，，．21．证明：（1） （2） 平分 22．解：（1），理由是：，，，所以，；（2），，，，．，，，．23．解：（1），是的“三分线”，，故答案为：40；（2）如图，是“邻三分线”时，，则，故答案为：90；（3），，．分别是邻三分线和邻三分线，BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △ABC ADE BAC DAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADE ∴△△≌DE AC ∥2DAC∴∠=∠12180∠+∠=︒ 1180DAC ∴∠+∠=︒AD GF∴∥ED AC ∥40EDB C ∴∠=∠=︒ED ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒AD FG ∥80BFG ADB ∴∠=∠=︒AB CD ∥AD BC ∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ DCE B ∠=∠AB CD ∴∥AB CD ∥260∠=︒260BAE ∴∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠ 40BAC ∴∠=︒1180B BAC ∠+∠+∠=︒ 180406080B ∴∠=--︒=︒︒︒AB CD ∥80DCE B ∴∠=∠=︒60ABC =︒∠ ,BD BE ABC ∠2403ABE ABC ∴∠=∠=︒BD BC 2303ABD ABC ∠=∠=︒306090BDC ABD A ∠=∠+∠=︒+=︒︒BP CP ⊥ 90BPC ∴∠=︒90PBC PCB ∴∠+∠=︒,BP CP ABC ∠AB ACB ∠AC，，，，．24．（1）①证明：如图1，过点作轴于，作轴于，，，，在和，，，，，；②解：，，，，；（2）解：如图2，过点作轴于，作轴于，同理得，，，，，．23PBC ABC ∴∠=∠23PCB ACB ∠=∠229033ABC ACB ∠+∠=︒135ABC ACB ∴∠+∠=︒()180********A ABC ACB ∴∠=-∠︒︒︒+∠=-=︒P PE x ⊥E PF y ⊥F PE PF ∴⊥()4,4P 4PE PF ∴==Rt APE △BPF Rt △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE BPF ∴△△≌APE BPF ∴∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PA PB ∴⊥()Rt Rt HL APE BPF △△≌BF AE ∴=OA OE AE =+ OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF ∴+=++-=+=+=P PE x ⊥E PF y ⊥F ()Rt Rt HL APE BPF △△≌AE BF ∴=4AE OA OE OA =-=- 4BF OB OF OB =+=+44OA OB ∴-=+8OA OB ∴-=。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有对．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为cm．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形．故选：D．2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知边长求第三边x的取值X围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DB=DA，EC=EA，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选：A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案．【解答】解：作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB，∴PA=PE，同理，PE=PD，∴PE=AD=4，故选：B．7．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠O+∠ACF=180°，∠ANE=∠O∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴•CF•AP=•BE•AQ，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有 4 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= 115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115°．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为：20．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为8 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE=PA，即可求出答案．【解答】解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8，∴PE=PA=8，即PQ的最小值是8，故答案为：8．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标．【解答】解：如图所示：点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（4，0）．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（2，3）．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）作出平移后的△ABC的位置，然后根据扫过的面积等于△ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3）．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠1=∠2结合三角形内角和定理可得∠E=∠C，再有条件AE=AC，添加BC=DE 可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】先画角的平分线，再画出线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P．【解答】解：20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；（2）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点M作ME⊥AD于E，∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥AB，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】解：（1）证明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC+CE=BE+AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）可以证明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如图2中，不发生变化．只要证明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因为∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°﹣90°=90°，即可证明．（3）①如图3中，结论：BD=AC，只要证明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BD=AC，BD⊥AC．理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥CB∴∠AEC=∠BED=90°．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴AC=BD，∠CAE=∠EBD，∵∠AEC=90°，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠BFC=90°，∴AC⊥BD．（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F．理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD=AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC．②能；设BD与AC交于点F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的锐角的度数为60°．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的X围；（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣4|+=0，∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=8﹣t，∴S△BOP=×（8﹣t）×4=﹣2t+16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得：6≤t＜8；②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t﹣8，∴S△BOP=×（t﹣8）×4=2t﹣16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t﹣16≤4，解得：8＜t≤10；即t的X围是6≤t≤10且t≠8；（3）当OP=OB=4时，①当P在线段OA上时，t=4，②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12。
八年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．2．（3分）在实数、0.32、，，﹣，0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．（3分）下列条件不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．DC=DA﹣DB D．∠A：∠B：∠C=1：2：34．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）将直线y=﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y=﹣3x+6B．y=﹣3x﹣6C．y=﹣3x+2D．y=﹣3x﹣2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．8．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39．（3分）已知一次函数y=kx+b当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6 或﹣12D．6或12 10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．13．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是．14．（3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．15．（3分）设直线l1：y=kx+k﹣1和直线l2：y=（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S2017的值为．16．（3分）如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是．三．解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：①（π﹣1）0+（）﹣1+﹣|1﹣|②（2）解方程组：①②18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．19．（6分）已知=4，（b﹣2c+1）2+=0，求a+b3+c3的立方根．20．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S=6，△PAO 求点P的坐标．21．（8分）万达广场两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）若商场计划再购进这两种电器70台，两种电器都必须购进，且购进的空调数不能超过20台，问该商场最多还需要准备多少元的购货资金？22．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）试说明：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．23．（10分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：、0.32、，，﹣，0.1010010001（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数有、、0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）这3个，故选：B．3．【解答】解：A、三条边满足关系b2=c2﹣a2，即a2+b2=c2，故能判断这个三角形是直角三角形；B、a：b：c=3：4：5，32+42=52，故能判断这个三角形是直角三角形；C、不能判断这个三角形是直角三角形；D、设∠A=x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，即∠C为90°，故能判断这个三角形是直角三角形．故选：C．4．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=5，则a﹣b=3﹣5=﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．8．【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选：D．9．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得．∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．10．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．【解答】解：∵（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，∴|n|=1，m﹣2017=1，且n﹣1≠0，解得：m=2018，n=﹣1，则原式=1，故答案为：113．【解答】解：∵当x≤﹣2时，y1≥y2，即k2x≤k1x+b1，∴关于x的不等式k2x≤k1x+b1的解集为x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．14．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=故填．15．【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线交点坐标为（﹣1，﹣1）．∵直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），直线y=（k+1）x+k与x轴的交点为（﹣，0），∴S k=×|﹣1|×|﹣﹣|=（﹣），∴S1+S2+…+S2017=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．故答案为：．16．【解答】解：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．三．解答题（共72分）17．【解答】解：（1）①原式=1+3+3﹣（﹣1）=7﹣+1=8﹣；②原式==5﹣2；（3）①，②×2﹣①，得：5y=10，解得：y=2，将y=2代入②，得：x+8=13，解得：x=5，所以方程组的解为；②，①+②，得：5x+y=0 ④，①+③，得：26x+4y=60，即13x+2y=30 ⑤，⑤﹣④×2，得：3x=30，解得：x=10，将x=10代入④，得：50+y=0，解得：y=﹣50，将x=10、y=﹣50代入①，得：10+50﹣z=0，解得：z=60，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．19．【解答】解：∵=4，（b﹣2c+1）2+=0，∴a=64、b﹣2c+1=0且c﹣3=0，则c=3、b=5，∴原式=64+53+33=64+125+27=216．则a+b3+c3的立方根为=6．20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=﹣4，则A点坐标为（﹣4，0），设P点坐标为（x，y），=•OA•|y|，∴S△PAO∵S=6，△PAO∴×4×|y|=6，解得y=±3，当y=3时，则y=x+2=3，解得x=2；当y=﹣3时，则y=x+2=﹣3，解得x=﹣10．∴P点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）．21．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，购货资金为w元．由题意：0＜a≤20，w=1800a+150（70﹣a）=1650a+10500，∵w随a的增大而增大，∴a=20时，w最大，最大值=43500（元）．答：商场最多还需要准备43500元的购货资金22．【解答】解：（1）∵折叠∴∠B'FE=∠EFB，BF=B'F∵AD∥BC∴∠B'EF=∠BFE∴∠B'EF=∠B'FE∴B'E=B'F∴BF=B'E（2）∵折叠∴AE=A'E=3，AB=A'B'=4，∠A=∠A'=90°∴根据勾股定理可得B'E=5∵B'E=BF∴BF=523．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．。
【真卷】2017-2018年湖北省黄冈中学八年级（上）数学期中试卷带答案
2017-2018学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm4．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．（3分）如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°7．（3分）若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，DF=25cm ，那么BC 长（长（ ） A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm8．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．1210．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（的度数是（ ）A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．（3分）等边三角形有分）等边三角形有条对称轴． 12．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为，则它的边数为 ． 13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是的度数是．14．（3分）小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= ．16．（3分）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE ，则添加条件则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．17．（3分）如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE= ．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D．求证：BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴ = （ ）．同理可得，PB= ．∴ = （等量代换）．∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的） （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且，且四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC 于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．；（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有）以上三位同学所设计的方案，可行的有（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2017-2018学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化），下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选：C．3．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（ ）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x ＜16， ∴它的第三边长不可能为：17cm ． 故选：D ．4．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：过点A 作直线BC 的垂线段，即画BC 边上的高AD ， 所以画法正确的是B 选项． 故选：B ．5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6， 故选：A ．6．（3分）如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED ﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°35°=55°=55°， ∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠BED=55°． 故选：B ．7．（3分）若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，DF=25cm ，那么BC 长（长（ ）A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ， ∵DE=30cm ，DF=25cm ， ∴AB=30cm ，AC=25cm ， ∵△ABC 的周长为100cm ， ∴CB=100﹣30﹣25=45（cm ）， 故选：B ．8．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：多边形的内角和是：2×360°360°=720°=720°． 设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°， 解得：n=6． 故选：A ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．12【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴DB=DA ，∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6， ∴DB=AD=6， ∴BC=3+6=9，故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（的度数是（ ）A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣52°52°=128°=128°， 又∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∴∠ABD 1=∠CBD 1=∠ABC ，∠ACD 1=∠BCD 1=∠ACB ，∴∠CBD 1+∠BCD 1=（∠ABC +∠ACB ）=×128°128°=64°=64°， ∴∠BD 1C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣64°64°=116°=116°， 同理∠BD 2C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣96°96°=84°=84°， 依此类推，∠BD 5C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣124°124°=56°=56°． 故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．（3分）等边三角形有分）等边三角形有 3 条对称轴． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．12．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为，则它的边数为 8 ． 【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是的度数是 85° ．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠C=60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°35°=85°=85°． 故答案为：85°．14．（3分）小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 （3，3） ． 【解答】解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴， ∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）． 故答案为：（3，3）．15．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= 100° ． 【解答】解：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C=40°， ∴∠A=100°， 故答案为：100°．16．（3分）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE ，则添加条件，则添加条件 AB=DC （或∠AFB=∠DEC ） ，可以判断△ABF ≌△DCE ．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．17．（3分）如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE= 44° ．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 2 cm．【解答】解：连接AM、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：点P即为所求．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D．求证：BC=DE．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵AD 是△ABC 的高，∠C=70°， ∴∠DAC=20°，∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ， ∴∠ABE=∠EBD ， ∵∠BED=64°，∴∠ABE +∠BAE=64°， ∴∠EBD +64°64°=90°=90°， ∴∠EBD=26°， ∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE +∠CAD=38°+20°20°=58°=58°．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，∴ PB = P A （ 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 ）． 同理可得，PB= PC ． ∴ P A = PC （等量代换）．∴ 点P 在AC 的垂直平分线上，的垂直平分线上， （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的条线段的 垂直平分线上垂直平分线上 ）∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且，且 PA=PB=PC ．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．故答案为：PB；P A；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；P A；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC 于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°40°=30°=30°．（2）∵DE 是边AB 的垂直平分线， ∴AD=DB ，AE=BE ， ∵△BCD 的周长为18cm ，∴AC +BC=AD +DC +BC=DB +DC +BC=18cm ． ∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB=30﹣（AC +BC ）=30﹣18=12cm ， ∴BE=12÷2=6cm ．25．（7分）如图，已知△ABF ≌△DEC ，且AC=DF ，说明△ABC ≌△DEF 的理由．【解答】解：∵△ABF ≌△DEC ， ∴AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ， ∴BF +FC=CE +CF ． 即BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．26．（7分）已知：如图，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：△ADF 是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF，∴△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．甲、乙、丙；甲、乙、丙）以上三位同学所设计的方案，可行的有（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．【解答】解：（1）甲、乙、丙；（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED；选丙：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．。
黄冈市2018年春季第三次月考八年级数学试题(附答案)
黄冈市2018年春季第三次月考八年级数学试题满分：120分时间：120分钟温馨提示：努力到无能为力，拼搏到感动自己！一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=21-x中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-22.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x＞21时,y＜0 D.y随x的增大而增大3.如图，一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.0＜x＜2D.-1≤x≤14.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤15.若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜21C.0＜m＜21D. m＞216.若函数y= 则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A.6± B.4 C. 6±或4 D.4或-67.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用时间为 t(h),航行的路程s(㎞),则s与t 的函数图象大致是（）※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※8.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A.-2＜y ＜0B. -4＜y ＜0C. y ＜-2D. y ＜-4 9.将直线y=-2x 向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2) 10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与x 之间关系的函数图象是（ ）二. 填空题（每小题3分，共24分）11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为 。
2017-2018学年黄冈市英山县八年级上第二次月考数学试卷含解析
2017-2018学年湖北省黄冈市英山县八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分答案必须填到后面的答题卡中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．x m•x n=x m+n D．（﹣x5）4=﹣x202．（3分）为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y+1）]2C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]3．（3分）下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．A．x2y2B．x+y C．x+2y D．x﹣y4．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定5．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．（3分）若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（）A．B．ab C．2ab D．a+7．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（3分）若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°二、填空题（每题3分，共30分答案必须填到后面的答题卡中）9．（3分）a m=4，a n=3，a m+n=．10．（3分）若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则a b=．11．（3分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是．12．（3分）若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=，b=．13．（3分）如果当x时，（x﹣4）0等于．14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=cm．15．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．16．（3分）已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=．17．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．18．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．三、计算题（每小题5分，共10分）19．（5分）计算题：（1）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．20．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．四、分解因式（每小题5分，共10分）21．（5分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．22．（5分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．五、计算或证明（共46分）23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．24．（8分）若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．25．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．26．（8分）如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°．27．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．28．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分答案必须填到后面的答题卡中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．x m•x n=x m+n D．（﹣x5）4=﹣x20【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x4=x6，故此选项错误；C、x m•x n=x m+n，正确；D、（﹣x5）4=x20，故此选项错误；故选：C．2．（3分）为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y+1）]2C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]，故选：C．3．（3分）下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．A．x2y2B．x+y C．x+2y D．x﹣y【解答】解：∵x3y+4x2y2+4xy3=xy（x2+4xy+4y2）=xy（x+2y）2，∴x+2y是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．故选：C．4．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定【解答】解：∵∠B比∠C大20度，∴∠B=20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=100°，∴∠ADC=100°，∵FD⊥BC，∴∠ADC=90°+∠F=100°，∴∠F=10°．故选：A．5．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．6．（3分）若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（）A．B．ab C．2ab D．a+【解答】解：∵3x=a，3y=b，∴3x﹣y=3x÷3y=a÷b=．故选：A．7．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．（3分）若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（）A．45°B．60°C．75° D．90°【解答】解：延长BA至E，使AE=AD，又BC=AB+AD，∴BE=BC，在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC，∴∠E=∠C=30°，∴∠ADE=∠E=30°，∴∠BAD=∠E+∠ADE=60°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣60°=90°．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分答案必须填到后面的答题卡中）9．（3分）a m=4，a n=3，a m+n=12．【解答】解：∵a m=4，a n=3，∴a m+n=a m•a n=4×3=12．故答案为：12．10．（3分）若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则a b=1．【解答】解：（ax+b）（x+2）=ax2+2ax+bx+2b=x2﹣4，可得：a=1，2a+b=0，解得：a=1，b=﹣2，把a=1，b=﹣2代入a b=1．故答案为：1．11．（3分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是10cm．【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴三个角的度数分别为30°，60°，90°，∵最短的边长是5cm，∴最长的边的长为10cm．故答案为：10cm．12．（3分）若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=1，b=﹣．【解答】解：a2+4b2﹣2a+4b+2=0，（a2﹣2a+1）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣1）2+（2b+1）2=0，∴，解得：a=1，b=﹣，故答案为：1；﹣．13．（3分）如果当x≠4时，（x﹣4）0等于1．【解答】解：当x≠4时，（x﹣4）0=1．故答案为：≠4，1．14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=12cm．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC．∴∠ACD=∠EDC．∴DE=CE．∴AC=AE+CE=5+7=12．故填12．15．（3分）已知a+=3，则a2+的值是7．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．16．（3分）已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=1．【解答】解：∵点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴x=﹣2，y=3，∴x+y=1，故答案为：1．17．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或﹣6．故答案为：±6．18．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．三、计算题（每小题5分，共10分）19．（5分）计算题：（1）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（3﹣）+1=﹣﹣3++1=2﹣﹣2；（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）=（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）=x+y，当时，原式=．四、分解因式（每小题5分，共10分）21．（5分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．【解答】解：原式=xy（4x2+4xy+y2）=xy（2x+y）2．22．（5分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．五、计算或证明（共46分）23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1；24．（8分）若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．【解答】解：A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，=a2﹣4ab+4b2+b2+2b+1+99=（a﹣2b）2+（b+1）2+99，∵（a﹣2b）2≥0，（b+1）2≥0，∴A的最小值是99．25．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．26．（8分）如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO，=∠BAC+∠CBE+∠ABO，=∠BAC+∠ABC，=60°+60°，=120°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣120°=60°，即∠AOB=60°．27．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：已知等式整理得：b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，分解因式得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，可得b﹣c=0或b+c+2a=0（不符合题意，舍去），∴b=c，则△ABC为等腰三角形．28．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．【解答】解：AC⊥BD，AC=BD，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB，在△AOC与△DOB中，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠OBA+∠BAE+∠OBC=90°，∴∠BEC=∠BAE+∠OBA=90°，∴AC⊥BD．。
2017-2018学年湖北省黄冈市八年级上第三次月考数学试题含答案
湖北省黄冈市2017~2018学年度第一学期第三次学情检测八年级数学试卷（本卷总分120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±82．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，35．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×1066．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜37．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠DA．B． C． D．8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置处）11．计算：364-= ．12．写出一个大于1且小于2的无理数．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠AB C，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D 到BC的距离是．（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为 cm17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm．三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2小题，每小题4，共8分）（1()3π（2）已知：16)1(2=+x，求x；AB20．(本题6分)如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：AD=CF ．21．（本题6分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22.（本题6分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若四边形AEDF 的周长为24，AB=15，求AC 的长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．ABCDE24．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF 长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．25.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26．【问题背景】（2分）AB CDEF如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】（3分）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】（4分）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】（3分）如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．八年级数学参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.D 10.B11.-4 12.答案不唯一，如2 13.3 14.5 15.8 16.117 17.136018.23（18）或62（24）或30 19.（1）0 （2）x=3或-5 20.略21.作∠AOB 的平分线，再过点C 作平分线的垂线，垂足即点P 22.略23.（1）AC 长9 （4分）（2）（4分）证明略24.（1）3.5 （2分） （2）图略（3分） 面积为5（2分） （3）102（40）或132（52）或23（18）（每个答案1分，共3分） 25.（1）875（6分） （2）不全等 理由略（4分） 26.（1）BE+DF=EF(2)成立 理由略 （3）210海里 （4）10。
湖北省黄冈市蕲春县2017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)
湖北省黄冈市蕲春县2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞33．（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，364．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50° B．60° C．45° D．以上都不对7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2 C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．10．（3分）方程…的解是．11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC= cm．13．（3分）= ．14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ．16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于．三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（12分）计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC 边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC 的周长的差不小于2？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．2．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36【解答】解：A、122+152≠182，此选项错误；B、112+602=612，此选项正确；C、152+162≠172，此选项错误；D、122+352≠362，此选项错误．故选：B．4．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、==3；C、==；D、===；故选：B．5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50° B．60° C．45° D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a=•=．∴．故选：B．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=，∴CE=，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是2008 ．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．10．（3分）方程…的解是9 ．【解答】解：设=y，则原方程变形为： ++…+=，∴﹣+﹣+…+﹣=，∴﹣=，∴4y+36﹣4y=y2+9y，∴y2+9y﹣36=0，∴（y+12）（y﹣3）=0，∴y=﹣12或y=3，∵≥0，∴=3，∴x=9．故答案为：9．11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8， OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= 39 cm，BC= 30 cm．【解答】解：两种变换的情况如右图，先设BC=x，AD=y，那么有（6+x）2+152=y2①，x+15=y+6②，解①②组成的方程组，得，故AD=39，BC=30．故答案是：39，30．13．（3分）= ﹣3 ．【解答】解：原式===﹣1﹣1﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 18 ．【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= 15 ．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15．16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于．【解答】解：连接AC，BC．根据勾股定理求得：AC=2，BC=AB=，∵BC=AB，∴三角形是等腰三角形，∴AC上的高是2，∴该三角形的面积是4，∴AB边上的高是=．三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（12分）计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．【解答】解：（1）原式=（+1+）﹣﹣=3+﹣2﹣=3﹣2；（2）原式=3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）=﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，则．…（1分）设AE=x，则．∵BD=2CD=2，∴BD=2，CD=1，BC=3．∴．…（3分）由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得．…（7分）∴，，9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x44x4﹣15x2+12=0，∴．…（10分）又，所以不合题意．故，从而．…（12分）19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC 边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC 的周长的差不小于2？【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣8=0，b﹣6=0，得a=8，b=6，解得，﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c=10，∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，∴△ABC是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，解得，m≥3或m≤1，即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8﹣x）2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标A′，如下图所示：∵点A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b，，解得k=，b=，∴y=x∴C的坐标为（﹣，0）．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．。
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湖北省黄冈市2017~2018学年度第一学期第三次学情检测
八年级数学试卷
（本卷总分120分时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±8
2．下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，3
5．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×106
6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜3
7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）
A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠D
A．
B． C． D．
8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是
（）
9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）
A．8 B．10 C．12 D．15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置处）
11．计算：364-= ．
12．写出一个大于1且小于2的无理数 ．
13．已知点P 的坐标是（2，3），则点P 到x 轴的距离是 ．
14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD=6，CD=8，则DE 的长等于 ．
15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠AB C ，交AC 于点D ，且AB=15，BD=17，则点D 到BC 的距离是 ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm 、5cm 、4cm,有一只小虫要从点A 处沿长方体表面爬到点B 处，最短的路径长为 cm
17．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE= ． 18．如图，在一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm ．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共2小题，每小题4，共8分）
（120
3(2)27()3
π
- （2）已知：16)1(2
=+x ，求x ；
6
5
4 A
B
20．(本题6分)如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：AD=CF ．
21．（本题6分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．
22.（本题6分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若四边形AEDF 的周长为24，AB=15，求AC 的长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．
24．（本题10分）在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为
，
，
，求这个三角形的面积．小
明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△
A
B
C
D
E
ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC 的面积为 ． （2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF 长分别为，
，
，请在图2的正方形网格中画出相应的△
DEF ，并求出△DEF 的面积为 ． （3）在△ABC 中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD （D 与C 在AB 异侧），使△ABD
为等腰直角三角形，则线段CD 的长为 ．
25.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ． (1)若AC ＝12，BC ＝9，求AE 的长；
(2)过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则△ADE 与△DFB 是否全等？请说明理由．
26．【问题背景】（2分）
如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．
A
B
C
D
E
F
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
【探索延伸】（3分）
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【结论应用】（4分）
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【能力提高】（3分）
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，
且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．
八年级数学参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D 10.B
11.-4 12.答案不唯一，如2 13.3 14.5 15.8 16.117 17.13
60
18.23（18）或62（24）或30 19.（1）0 （2）x=3或-5 20.略
21.作∠AOB 的平分线，再过点C 作平分线的垂线，垂足即点P 22.略
23.（1）AC 长9 （4分）（2）（4分）证明略
24.（1）3.5 （2分） （2）图略（3分） 面积为5（2分） （3）102（40）或132（52）或23（18）（每个答案1分，共3分） 25.（1）
8
75
（6分） （2）不全等 理由略（4分） 26.（1）BE+DF=EF
(2)成立 理由略 （3）210海里 （4）10。