初二数学第三次月考试卷

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初二数学第三次月考考试试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试

初二数学第三次月考考试试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第一学期初二数学第三次月考考试试卷制卷人:朱国生校对人:王永春一、精心填一填（每小题2分，计16分）1．单项式的和为.2．已知直线y＝2x＋1．则直线与y轴交点A的坐标是_____________．3．若多项式是一个完全平方式,则=__________．4．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围是_________．5．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的频率是______。

6．如图,∠AEP＝∠AFP＝90°, AE＝AF，则AP____∠EAF（填“平分”或“不平分”）．第6题第7题第8题7．如图：∠ABC中，AD∠BC，CE∠AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使∠AEH∠∠CEB．8．在上图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）。

二、细心选一选（每小题3分，计27分）9.下列计算正确的是（）A(ab2)3=ab6 B(3xy)3=9x3y3C (－2a2)2= －4a4D(－x)2·(－x)= －x310．下列单项式中与为同类项的是（）．A．B．C．Ｄ．11．下列说法中，错误的是（）．A.线段有两条对称轴B.直角有一条对称轴C.等边三角形有三条对称轴D.任何直角三角形都没有对称轴12．现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内时间t与杯中注水深度P 的图象是( ).13．如图，∠ABC中，∠BAC＝100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）．A．50°B．45°C．30°D．20°第13题第14题14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）．A．10米B．30米C．25米D．15米15．如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.16．已知点在函数的图象上，则的大小关系为()．A. B. C. D.17、从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有（）（A）12组（B）6组（C）5组（D）3组三、认真算一算（18、19题3分，20题4分,21题6分,共16分）∠、∠、∠、（6分）其中.21.（6分）已知a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是-2．求代数式的值。

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八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。

考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。

人教版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）3＝a6C．a4÷a3＝a D．a3+a4＝a72．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．3a2b C．a6b3D．a8b33．计算22019×（﹣）2020的值是（）A．﹣1B．C．﹣D．14．下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a﹣（b﹣c）B．a+（b﹣c）C．（a﹣b）﹣（﹣c）D．（a﹣b）+（﹣c）5．设a m＝2，a n＝6，则a2m+n＝（）A．18B．20C．22D．246．（5a﹣4b）（____）＝25a2﹣16b2括号内应填（）A．5a﹣4b B．5a+4b C．﹣5a+4b D．﹣5a﹣4b7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab＝a（a+b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．已知x﹣y＝﹣4，则多项式的值为（）A．4B．6C．8D．109．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）10．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共24分）11．计算：（π﹣2）0＝．12．4mn3和6m2n的公因式是．13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．14．计算：512﹣102×49+492＝．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝．16．已知a2+a﹣1＝0，求a3+2a2+2022的值为．17．已知a2＝a+1，b2＝b+1，且a≠b，则a4+b4值为．三、解答题（共46分）18．计算下列各式：（1）（15m2n﹣10mn2）÷5mn；（2）﹣2a2•（ab2﹣5ab3）．19．因式分解（1）2x2﹣18y2；（2）（x+4）（x+2）+1．20．先化简，再求值：x（x+3y）﹣（x﹣2y）2+4y2，其中x＝﹣4，y＝．21．设n为整数，则（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除吗？请说明理由．22．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：①求当c＝5，a＝3时，求S的值；②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．23．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．（a3）3＝a3×3＝a9，因此选项B不符合题意；C．a4÷a3＝a4﹣3＝a，因此选项C符合题意；D．a3与a4不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：（a2b）3＝a6b3，故选：C．3．解：22019×（﹣）2020的＝22019×（﹣）2019×（﹣）＝[2×（﹣）]2019×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝故选：B．4．解：A选项，a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故A选项不符合题意；B选项，a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故B选项不符合题意；C选项，（a﹣b）﹣（﹣c）＝a﹣b+c，故C选项不符合题意；D选项，（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故D选项符合题意；故选：D．5．解：∵a m＝2，a n＝6，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝4×6＝24，故选：D．6．解：∵（5a﹣4b）（5a+4b）＝25a2﹣16b2，∴括号内应填（5a+4b），故选：B．7．解：左图，涂色部分的面积为a2﹣b2，拼成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．8．解：＝（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）2．当x﹣y＝﹣4时，原式＝×（﹣4）2＝16＝8．故选：C．9．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．10．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故选：B．二、填空题（共24分）11．解：（π﹣2）0＝1，故答案为：1．12．解：4mn3﹣6m2n＝2mn（2n2﹣3m）．则提出的公因式是：2mn．故答案为：2mn．13．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．14．解：512﹣102×49+492＝（51﹣49）2＝4，故答案为：4．15．解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．16．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴a3+2a2+2022＝a（1﹣a）+2a2+2022＝a2+a+2022＝a2+a+1+2021＝2021，故答案为：2021．17．解：a2＝a+1①，b2＝b+1②，①﹣②，得a2﹣b2＝a﹣b，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，因为a≠b，所以a+b﹣1＝0，即a+b＝1③，①+②，得a2+b2＝a+b+2，a2+b2＝3④，③平方，得a2+b2+2ab＝1⑤，⑤﹣④，得2ab＝﹣2，ab＝﹣1，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝32﹣2×（﹣1）2＝9﹣2＝7．三、解答题（共46分）18．解：（1）原式＝15m2n÷5mn﹣10mn2÷5mn ＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣2a3b2+10a3b3．19．解：（1）2x2﹣18y2；＝2（x2﹣9y2）＝2（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x+4）（x+2）+1＝x2+2x+4x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2．20．解：原式＝x2+3xy﹣（x2﹣4xy+4y2）+4y2＝x2+3xy﹣x2+4xy﹣4y2+4y2＝7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝7×（﹣4）×＝﹣14．21．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝n2+14n+49﹣（n2﹣6n+9）＝20n+40＝20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．22．解：（1）由题意，得方法一：S1＝b（a+b）＝ab+b2方法二：S2＝ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，＝ab+b2﹣a2+c2．S1＝S2，∴ab+b2＝ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2．（2）∵a2+b2＝c2．且c＝5，a＝3，∴b＝4，∴S＝3×4+16＝28．答：S的值为28．②∵a2+b2＝c2，∴a2＝c2﹣b2＝（c+b）（c﹣b）．又∵c﹣b＝8，a＝12，∴c+b＝18，∴b＝5，∴S＝ab+b2＝12×5+52＝85．23．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17＝（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．。

2023-2024学年安徽省亳州市八年级(上)第三次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为()A.4B.3C.D.2.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.3.一次函数的值随x的增大而减小；则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，≌，点B，E，C，F共线，已知，，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为，，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为()A. B. C.15 D.186.一次函数中，当时，则函数y的取值范围为()A. B. C. D.7.下列条件能确定的形状与大小的是()A.，，B.，C.，，D.，，8.如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B. C. D.10.在中，，点D是BC边的中点，过点B作于点E，点F是DA延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果那么”的形式是______.12.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a的值为______.13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.14.已知一次函数为常数且若该一次函数图象经过点，则______；当时，函数y有最大值11，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

八年级下第三次月考数学试卷(解析版)

八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。

人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案

人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明：在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。

初二上数学第三次月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2.52. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x³ - 3x² + 4B. y = 3x - 2C. y = 4x + 1/xD. y = √x5. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x = 0D. x² - 2x = 07. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各式中，正确的是（）A. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)B. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²)D. a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)9. 下列图形中，对称轴为直线 y = x 的是（）A. 圆B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列数列中，第 10 项为 50 的数列是（）A. 2, 4, 6, 8, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 + 3 = 5，则 2 - 3 = （）12. 若 a = -3，则a² = （）13. 若 x = 2，则x² - 3x + 2 = （）14. 若 a = 3，b = -2，则(a + b)² = （）15. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）16. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）17. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）18. 若a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，则a² + b² = （）19. 若a² + b² = c²，则 a，b，c 构成（）20. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：（1）2.5 - 1.2 + 0.3（2）-3.2 + 4.5 - 1.122. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 1123. 已知 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，求 b 的值。

人教版八年级(上)数学第三次月考试题

人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。

初中数学第一学期八年级数学第三次月考考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x﹣2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（﹣ab﹣c）（c﹣ab）=a2b2﹣c2C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D．（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2试题3:已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或12试题4:如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=ACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC第4题图第6题图试题5:若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0试题6:如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D、6试题7:在实数范围内把多项式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的结果是．试题8:已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．试题9:已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是．试题10:如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为．试题11:已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．试题12:计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3= ．试题13:一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．试题14:在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．试题15:一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．试题16:计算：试题17:计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）试题18:计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2试题19:化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．试题20:分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3试题21:分解因式：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．试题22:如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．试题23:如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．试题24:如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．试题25:如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．五、解答题.（每小题10分，共20分）试题26:（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．试题27:如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）试题1答案:D．试题2答案:B试题3答案:C．试题4答案:C．试题5答案:C．试题6答案:A．试题7答案:y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．试题8答案:2c．试题9答案:1．试题10答案:15．试题11答案:±4试题12答案:﹣72a12．试题13答案:.70°，55°，55°或70°，70°，40°．试题14答案:③．试题15答案:解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．试题16答案:2a6b5c5；试题17答案:﹣5﹣3mn+4m2；试题18答案:. 3a2﹣18b2+6ab试题19答案:（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy把代入上式得：原式=5×+4×（﹣2）×=﹣．试题20答案:原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，试题21答案:原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．试题22答案:如图所示，答案不唯一，参见下图．试题23答案:证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）试题24答案:解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．试题25答案:证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，∵，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B，∵∠AMD+∠DMB=180°，∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，∴∠AMD=2∠DGM，又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG，∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．试题26答案:解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13，∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4．c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．试题27答案:解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，X k B 1 . c o m∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===4.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24，AC．。

2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

八年级数学上册第三次月考试卷及答案

八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图）（第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-；（2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ；（2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图）（第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ；（2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2）解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9）（2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形，当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5．五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。

人教版八年级下第三次月考数学试卷(含答案)

_ 第3题图 _ D _ C _ B _ A 八年级下第三次月考数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.若分式112++x x 有意义，则x 的取值范围是 . 2.已知反比例函数y =xk 的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于第象限. 3.如图四边形ABCD 中，AD ∥DC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能说明四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是（写出一种情况即可）.4.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，若∠A=90°，则BC= ㎝.5.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，BC=8，则BD 的长度的取值范围是 .6.如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于一点O ，则图中一共有个等腰直角三角形.7.若三角形的面积是12㎝2，则它的一边长a （㎝）和这条边上的高h （㎝）之间的函数关系式为 .8.如图所示，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，连接BO ，若BO=2，则AC=.9.菱形的两条对角线分别是24㎝和10㎝，则菱形的周长是㎝.10.已知梯形ABCD 的周长为40㎝，上底CD=6㎝，DE ∥BC 交AB 于E ，则△ADE 的周长为㎝.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.若分式142+-x x 的值是0，则x 的值是（） A ．—2 B.—1 C.2 D.112.在同一直角坐标系中，函数y =3x 与y = x1的图象大致是（）_ 8 c m _ 6 c m _ 第4题图 _ C _ B _ A _ O _ 第6题图 _ D _ C _ B _ A 第8题图 ? _ O _ D _ C _ B _ AC.对角形垂直且相等的四边形是菱形D.有两个角相等且有一组对边平行的四边形是矩形14.如图，你听说过亡羊补牢的故事吗？为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9米，宽1.2米的栅栏门的对角顶点间加一个加固木板，这条木板长需（）A.1米B.1.3米C.1.5米D.2米15.如图，在正方形ABCD中CE⊥MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A.45°B.50°C.55°D.60°16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22㎝BC=38㎝，则EF等于（）㎝ C.10㎝ D.12㎝三、解答题（每小题5分，共20分）17.请先化简13112223+-+----xxxxxxx，再取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.18.甲、乙两班参加2011年清明节植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？19.如图，平行四边形ABCD中，过对角线的交点O的直线EF与CD和AB的延长线相交于点F、E.求证：AC与EF互相平分.20.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD=BC.求∠A的度数.四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F.第? 14 题图_ O_ F_ E_ D _ C_ B_ 第19题图?_ A_ D_ C_ B_ 第20题图_ A_ M_ E_ 第15题图_ D_ C_ B_ A_ F_ E_ 第16题图_ D_ C_ B_ A（1）求证：△BCE ≌△FDE ；（2）连结BD 、CF ，判断四边形BCFD 的形状并加以证明.22.在菱形ABCD 中，AB=4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G.（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求∠CHA 的度数.五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.（1）判断△ACD 的形状；（2）求四边形ABCD 的面积.24.如图，双曲线xk y =与直线n mx y +=的图象交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于C ，DB ⊥x 轴于D ，已知AC=3，OC=1，OD=3.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式._ F _ E _ D _ C _ B _ 第21题图_ A _D _ C _ B 第22题图 ?_D _ C _ B第23题图 ? _ A六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN ∥AB ，且分别与AO 、BO 交于点M 、N ，请问：（1）BM=CN 吗？请说明理由；（2）BM ⊥CN 吗？请说明理由.26.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12㎝，BC=6㎝，现有两动点P 、Q ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t≤6）.(1)t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积七、解答题（每小题10分，共20分）27.四边形ABCD 为平行四边形，AD=a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于点F ，交BE 于点E.（1）求证：DF=FE ；（2）若AC=2FC ，∠ADC=60°，AC ⊥DC.求BE 的长（提示：a a 23432 ）_ 第25题图 _ O _N _ M _D _ C _ B _ A _ Q _ P 第26题图 ? _D _ C _ B _ A _ F _ D _C _ B _ A28.如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数xk y = （k ＜0，x ＜0）的图象上，点p （m ，n ）是函数xk y =（k ＜0，x ＜0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.（1）求k 的值；（2）设矩形OEPF 的面积为1S ，判断1S 与点P 的位置是否有位置关系（不必说明理由）；（3）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为2S ,写出2S 与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围。

八年级第三次月考数学试题

DM A B 'FBN CE 6题图八年级第三次月考数学试题注意事项：1. 本试卷考查范围：八年级数学下期19.4~第20章（华师版）。

2. 本试卷共6页，3大题，满分120分，时间100分钟。

3. 答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（每题3分，共18分）①若a 2=b 2，则a=b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则；④如果∠A=∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、已知：∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作图的合理顺序是 ( ) ①作射线OC ；②在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ；③分别以D 、E为圆心，大于DE 为半径作弧，在∠AOB 内两弧交于点GA ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①3、在下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A 、平行四边形 B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB//CD ②AB=CD ③BC//AD ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( )A 、3种B 、4种C 、5种D 、6种5、如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（）（A ）22 （B ）21（C ）3 （D ）236、如图所示，把矩形纸片ABCD 对折后再展开，折痕为MN ，再把D 点叠在b a b a +=+21ED C B A R Q P5题图AB C DBC ADE AB DC F DEN M D CB A 折痕MN 上，得到Rt ΔAB'E,延长E B'交AB 于F ，则ΔEAF 是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形二、填空（每题3分，共18分）7、平行四边形，一边长为6，一条对角线为8，另一条对角线m 的取值范围是8、如图，已知直线l 把ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）8题图 109、如图，Rt ΔABC 中∠C=90º，∠B=15º，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于D ，若BD=4.2cm 则AC= 。

初二数学第三次月考试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √9D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^2 = -4B. (-3)^3 = -27C. (-5)^0 = 0D. (-6)^2 = 363. 下列各式中，正确的是（）A. 3a - 2b = 3a + 2bB. 2a + 3b = 3a + 2bC. 4a - 5b = 4a + 5bD. 3a - 2b = 4a - 3b4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 下列各式中，正确的是（）A. √(25) = 5B. √(16) = 4C. √(36) = 6D. √(49) =76. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 - b^3 C. (a + b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a - b)^3 = a^3 + 3a^2b - 3ab^2 - b^37. 下列各式中，正确的是（）A. (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4B. (x^2 - y^2)^2 = x^4 -2x^2y^2 + y^4 C. (x^2 + y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4 D. (x^2 - y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^48. 下列各式中，正确的是（）A. x^2 + y^2 = (x + y)^2B. x^2 - y^2 = (x - y)^2C. x^2 +y^2 = (x - y)^2 D. x^2 - y^2 = (x + y)^29. 下列各式中，正确的是（）A. (x^2 + y^2)^3 = x^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 + y^6B. (x^2 - y^2)^3 = x^6 - 3x^4y^2 + 3x^2y^4 - y^6C. (x^2 + y^2)^3 = x^6 - 3x^4y^2 + 3x^2y^4 - y^6D. (x^2 - y^2)^3 = x^6 + 3x^4y^2 - 3x^2y^4 - y^610. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^3 = x^3 + y^3B. (x - y)^3 = x^3 - y^3C. (x + y)^3 = x^3 - y^3D. (x - y)^3 = x^3 + y^3二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = _______。

人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案

人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝2，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A BC．D3．下列各等式成立的是()A．=B．=C．=D．=4()C．D．A．B．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18B．17C．13D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20m，则A、B两点间的距离是()A．200m B．m C．m D．50m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∶S正方形ABCD＝___.且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF三、解答题19．计算：(1)3248312123(÷+-；(2)2+-+-；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC ，其中∠ACB ＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A ，B ，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，求该三角形零件的面积．21．已知：a=5-2,求代数式（9+45）a 2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ACB=30°,BD ＝12.（1）求及∠BAD ，∠ABC 的度数;（2）求AB 、AC 的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a 2+b 2=c 2即可．【详解】A 选项：∵12+22≠32，∴不符合a 2+b 2=c 2．∴不能构成直角三角形；B 选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C 选项：22+32=52，符合a 2+b 2=c 2，∴能构成直角三角形．D 选项：52+62≠72，不符合a 2+b 2=c 2，∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B 给出的数据，受思维定势的影响容易错选B ．2．D【解析】意义，故选D ．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即=，d≥0)，所以(54)=⨯=，故D 正确．4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C ．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB 的长，然后根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，进而可得AD 的长和CD 的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=12AB=6.5，CD=12AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB=，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=2，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中AG AG AB AF ==⎧⎨⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE 2=EG 2．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+2，∴（6-x ）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴△DAE ≌△FAE ．∴∠DAE=∠FAE ．∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG=∠FAG ．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．∴④正确．故选D ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．=32.【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：y=32x．故答案是：y=32x．【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10当5=8.故答案是：8或【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．25 8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝25 8.故答案为25 8.【点睛】本题考查勾股定理,线段垂直平分线的性质. 15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=12DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=12DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO ≌△BFO ，得出AE=BF ，则BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，AOE BOF OA OB OAE OBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ，∴BE=CF ，∴S 四边形OEBF =S △AOB ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =14.故答案是：14.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．19．（1）314（2）【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】(1)3248312123(÷+-＝+÷÷＝314；(2)2+-+-=2222-+-=20-3+27+8-.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式.20．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC和△CEB中，D E DAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴（cm），∴cm，∴该零件的面积为：12=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=5-2代入原式＝(9+45)(5−2)2+(2−5)(2+5)+7＝(9+45)(9−45)+(2−5)(2+5)+7＝92−(45)2+4−5+7＝81－80－1+7＝7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,123【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝12BD=6，又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝63，∴AC＝2OA＝123.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）GF GC =（2）【解析】试题分析:（1）根据翻折的性质得出,BE EF B EFA =∠=∠,利用三角形全等的判定得ECG EFG ≌,即可得出答案；（2）设GC 为x ，表示AG 、DG ，然后在Rt △ADG 中，利用勾股定理计算即可得解试题解析：（1）GF GC=连接GE ，证明:GFE GCE ≌，得GF GC =，GF GC=设GC =x ，则3AG =+x ，3DG =-x ，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明。

八年级数学第三次月考

八年级数学第三次月考八年级数学第三次月考数学试卷(时间:100分钟总分:100分制卷人:仇玉才审核人:张兰梅)一.选择题1. 下列给出的四个点中,不在直线y =2_-3上的是( )A.(1, -1)B.(0, -3)C.(2, 1)D.(-1,5)2．1.下列函数中,图象一定经过原点的是A. B. C. D.( )3.函数y=(k-1)_,y随_增大而减小,则k的范围是( )A.B. C.D.4．下列计算正确的是( )A．a·a2＝a2 B．(a2)2＝a4 C．a2·a3＝a6 D．(a2b)3＝a2·b35．下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( )．A．(_－1)(_－2)＝_2－3_＋2 B．_2－3_＋2＝(_－1)(_－2) C．_2＋4_＋4＝_(_一4)＋4 D．_2＋y2＝(_＋y)(_—y)6．下列各式成立的是( )A．a-b+c=a-(b+c) B．a+b-c=a-(b-c)C．a-b-c=a-(b+c) D．a-b+c-d=(a+c)-(b-d) 7.下列多项式: ① ②③ ④,其中能用完全平方公式分解因式的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8.下列命题错误的是( )A.全等三角形的对应线段相等B.全等三角形的面积相等C.一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等D.两角对应相等的两个三角形全等9．如图所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( ) A. ∠D＝∠C,∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC,∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC,∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC,BD＝AC10. 如图E.B.F.C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥AC C. ∠E=∠ABC D. AB∥DE二.填空题.11．函数中,自变量的取值范围是____________.12．把这个函数的图象向下平移一个单位长度后,所得的直线解析式是_____________________.13．直线,y随_的增大而____________.14．若9_2－k_y＋4y2是一个完全平方式,则k的值是_______.15．计算(－3a3)2·(－2a2)3＝_______16．已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是________．17．如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B,则AC=________.18．如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,则应带哪块玻璃去__________(填上玻璃序号).19．已知△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°,如图所示,则△BAC′的度数为______.(第18题)(第19题)(第20题)20．如图,点D.E.F.B在同一直线上,AB∥CD.AE∥CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=____________.三.解答题21．计算(1)(2)2(m＋1)2－(2m＋1)(2m—1)22．因式分解(1)(2)(a2+4b2)2-16a2b224．.已知,直线y=2_+3与直线y=-2_-1.(1)求两直线与y轴交点A.B的坐标;(2)求两直线与_轴交点D.E的坐标;(3)求两直线交点C的坐标;(4)求△ABC的面积.25．已知:在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长线交于点F.求证:△ABE≌△FCE26．已知:如图,AB＝AE,BC＝ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B＝∠E．27．已知AC=FE,BC=DE,点A.D.B.F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,应增加什么条件?并根据你所增加的条件证明:△ABC≌△FDE.28．如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B.C向过A的直线作垂线,垂足分别为E.F.(1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,求:FE长.。

八年级上册数学第三次月考试卷

1．下列结论正确的是（） ABC1D=2．某直角三角形的面积为）A ．B ．C ．D ．3．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A ．1.5B ．2CD 4．已知n n 的最小值是（） A ．6B ．36C ．3D ．25．已知4y =，x y 的平方根．．．是（） A ．16B ．8C ．4±D ．2±6a b） A ．100abB ．10abC ．10abD ．10ab 7．如图，在ABC 中，47C ∠=︒，将ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）7题 9题A ．88︒B ．94︒C ．104︒D ．133︒8．如图所示，已知ABC （AC AB BC ），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．9．在方格纸中，选择标有序号①①①①中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（） A ．①B ．①C ．①D ．①10．下面等式：①1=②， ()222x y x y -=-③， ()3412m m =④，()()22222x y x y x y -+=-⑤，3=，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在长方形ABCD 中，10cm AB =，点E 在线段AD 上，且6cm AE =，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以cm /s v 的速度由点B 向点C 运动，当EAP 与PBQ 全等时，v 的值为（）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或121201x <<） A． B ．－2C ．±2D．13．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间14．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A ． AD BD =B ．直线CD 是线段AB 的垂直平分线C ．CAD CBD ∠=∠ D ．四边形ADBC 的面积为AB CD ⋅15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，ABC 的外角平分线CD 与内角平分线BE 的延长线交于点D ，过点D 作DF BC ⊥交BC 延长线于点F ，连接AD ，点E 为BD 中点．有下列结论：①45BDC ∠=︒；①CED EDF ∠=∠；①12BD CE BC +=；①AB DF =；①ADE CDF DCE S S S +=△△△．其中正确的个数有（）15题16题A ．5B ．4C ．3D ．216．如图，在①ABC 中，①BAC 和①ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ①BC 于D ，下列三个结论：①①AOB ＝90°＋①C ；①若AB ＝4，OD ＝1，则S △ABO ＝2；①当①C ＝60°时，AF ＋BE ＝AB ；①若OD ＝a ，AB ＋BC ＋CA ＝2b ，则S △ABC ＝2ab ．其中正确结论的个数是（）第II 卷（非选择题）二、填空题(共9分，每题3分)17．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3P 应落在线段_________上．（从“AO ”，“OB ”，“BC ”，“CD ”中选择）18．已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为_________． 19．如图，已知①AOB ＝30°，OC 平分①AOB ，在OA 上有一点M ，OM ＝10 cm ，现要在OC ，OA 上分别找点Q ，N ，使QM ＋QN 最小，则其最小值为________ ．三、解答题(共69分)20．(8分)(1)已知2x的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．(2)一个正数m 的平方根是23a -与5a -，求a 和m ．21．（8分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．22．（8分）[阅读材料23， ①11＜21的整数部分为111）﹣2 (1)的小数部分是．23．（10分）按照要求画图：(1)如图，在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(1,3),(4,1),(2,1)---，将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，点,,A B C 的对应点为点111,,A B C ．画出旋转后的111A B C △；(2)下列33⨯网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．24．（10分）已知3x =+3y =-90ACB ∠=︒，试求11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．25．（12分）如图，Rt ACB △中，，CBM ∠是ABC 的外角，CAB ∠和CBM ∠的平分线交于点P ，过P 作PF AD ⊥交CB 的延长线于点F ，交AC 延长线于点H .(1)求APB ∠度数； (2)求证：AP FP =；(3)若5AH =， 1.5BD =，求AB 的长26．（13分）已知：如图1，OM 是AOB ∠的平分线，点C 在OM 上，5OC =，且点C 到OA 的距离为3，过点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，易得到结论：OD OE += ．（1）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由．（2）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时：①请在图3中画出图形；①上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD ，OE 之间的的数量关系，不需证明．初二数学参考答案：1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D12．A 13．B 14．D 15．B 16．B ， 17．OB 18．3m >-且2m ≠- 19．5cm 20．1,12a b =-=，111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭解：①点()()2,1,,1A a a b B b a -++关于原点对称，①()211a ba b a =-⎧⎨-+=-+⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，①111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭． 21．12米解：设原计划每天铺设路面的长度为x 米，由题意得，()3361203012120%0x x +-=+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，则后来每天铺设：()10120%12⨯+=（米）答：后来每天铺设路面的长度为12米． 22．（1）解：即9＜10，9，9，9；（2）解即45，4，4，①44a b ==，， ①()()())44444a b =-++=-++23．（1）解：如下图，111A B C △即为所求；（2）解：在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示．24．4解析：先化简代数式可得12xy xy ++，而(31xy =+-=，利用整体代入法进行计算即可．答案：解：11111x y xy y x xy ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭1xy xy=+2+，①(31xy =+-=， ①原式1124=++=．25.（1）解：①AP 平分BAC ∠， ①12PAB BAC ∠=∠，同理可得12PBM CBM =∠∠，CBM BAC ACB PBM APB BAP ∠=∠+∠∠=∠+∠，①1122APB BAP BAC ACB +=+∠∠∠∠，①1452APB ACB ∠=∠=︒（2）证明：①90PF AD ACB ⊥∠=︒，， ①9090APF CAD CDA =︒+=︒∠，∠∠， ①45BPF APF APB =-=︒∠∠∠，90F PDF +=︒∠∠，又①CDA PDF =∠∠，①F CAD ∠=∠，①F CAD BAP ==∠∠∠（角平分线的定义和等量代换），又①45BP BP APB FPB =∠=∠=︒，， ①()AAS APB FPB △≌△， ①AP FP =；（3）解：PDB PAB ABD PMB F FBM =+=+∠∠∠，∠∠∠，PAM F ABD FBM ∠=∠∠=∠，， ①PDB PMB =∠∠，又①DPB MPB =∠∠，BP BP =， ①()AAS DPB MPB △≌△， ① 1.5BM BD ==，90APH APM HAP MAP AP AP==︒==∠∠，∠∠，①()ASA HAP MAP △≌△， ①5AM AH ==， ① 3.5AB AM BM =-= 26．①OM 是AOB ∠的平分线， CD OA ⊥，CE OB ⊥ CD CE ∴=在Rt ODC 和Rt OEC 中，CD CEOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ODC Rt OEC HL ∴≅OD OE ∴=3,5CD OC ==4OD ∴8OD OE ∴+=（1）成立．理由：过点C 作CF OA ⊥，CG OB ⊥分别交OA ，OB于点F ，G ，则90CFO CGO ∠=∠=，OM 是AOB ∠的平分线，CF OA ⊥，CG OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CF CG =，在Rt OFC 和Rt OGC 中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt OFC Rt OGC HL ∴≅OF OG ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CF =，4OF OG ∴=根据题意得，FCD GCE ∠=∠，在FCD 和GCE 中，90DFC CGE CF CGFCD GCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()FCD GCE ASA ∴∆≅∆，FD CE ∴=，8OD OE OF FD OG GE OF OG ∴+=-++=+=（2）①所作图形如图所示①不成立，8OE OD -=过点C 作CN OA ⊥，CH OB ⊥交OA ，OB 于点N ，H ，OM 是AOB ∠的平分线，CN OA ⊥，CH OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CN CH =，在Rt ONC 和Rt OHC △中，CN CHOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ONC Rt OHC HL ∴≅ ON OH ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CN =，4ON OH ∴==根据题意得，NCD HCE ∠=∠，在NCD 和HCE 中，90DNC CHE CN CHNCD HCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()NCD HCE ASA ∴∆≅∆， ND EH ∴=，OD DN ON =-，OE OH EH =+，①()8OE OD OH EH DN ON OH ON -=+--=+=。