2016年适应性考试(广东文科word)(1)

2016年适应性考试
文科数学 2016年3月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2
{560}A x x x =-+≤，{21}x
B x =>，则A B =（ ）
A ．[]2,3
B ．(0,)+∞
C ．(0,2)(3,)+∞
D ．(0,2][3,)+∞
2．设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）
A
B
C
D
4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题
5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654
a a +=
， 则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．
4
12
n - B ．
3
12
n - C ．
3
142
n -+ D ．
2
162
n -+
6． 执行右面的程序框图，如果输入的10N =，则输出的x =（ ）
A ．0.5
B ．0.8
C ．0.9
D ．1 7．三角函数()sin(
2)cos 26
f x x x π
=-+的振幅和最小正周期分别为（ ）
A 2
π
B π
C 2
π
D π
8．已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===， 则此球的半径是（ ）
A ．
34 B ．1 C ．4
3
D ．2 9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅= （ ）
A
．12-
- B
．12-+ C
．12- D
．12
+ 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>
P 到两焦点的距离之和为12，
则b =（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4 11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，
两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．
203 B ．16
3
C ．86
π
-
D ．83
π
-
12．已知α
是第二象限的角，其终边上的一点为(P x
，且cos x α=
，则tan α=（ ） A
．
5 B
．3 C
．5- D
．3
- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13．已知实数,x y 满足约束条件22
11x y x y x y -≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，则a 的
取值范围是_________．
14．已知双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________． 15．已知()f x 是定义域为R 的单调递减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．
16．顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
．若sin A =
，22
4b c +=，
正视图
侧视图
俯视图
则ABC S ∆=_________．
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*
n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2
n a 成等差数列． （1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分）
某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：
（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与
性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生 （分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，
2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，
4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，
求12,P B 不全被选中的概率．
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d
=+++．
参考数据：
19．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥， 且2AB BC ==．点G 、H 在侧棱CF 上，且1CH HG GF ===. （1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．
H C
B D
E F
G 28
1225
35
是否喜欢篮球
否
是
女生男生性别
20．（本小题满分12分）
已知点1
(,0)2F 及直线1
:2
l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ， 且QP QF FP FQ ⋅=⋅．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，
证明弦长12E E 是一个常数．
21．（本小题满分12分）
设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．
（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++>； （2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲
如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． (Ⅰ)证明：DAO FBC ∠=∠； (Ⅱ)证明：AE BE =．
23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．
(Ⅰ)求直线l 的参数方程； (Ⅱ)
24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+．
(Ⅰ)当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； (Ⅱ)若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．
E
F
G C
O
A
D
B。