人教版-数学-七年级上册-《1.4.1有理数的乘法(三)》教案
人教版七年级上册数学第一章1.4.1有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x -2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b -1，a b=ab -1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第2课时有理数的乘法运算律【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.【过程与方法】通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.【情感态度】能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】熟练运用运算律进行计算.【教学难点】灵活运用运算律.一、情境导入,初步认识想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？做一做 你能运算吗？（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2012）×0由此我们可总结得到什么？【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.二、思考探究，获取新知【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.例 计算：（教材第31页例3）（1）（-3）×65×(-59)×(-41)；（2）（-5）×6×(-54)×41. 【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.（1）（-3）×65×(-59)×(-41) ＝-3×65×59×41=-89 （2）（-5）×6×(-54)×41 =5×6×54×41=6. 试一试 教材第32页练习.像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.探究 学生活动：按下列要求探索：1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：□×○＝________和○×□________2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a ·b=b ·a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，积不变.用式子表示成（a ·b ）·c=a ·（b ·c ）.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示成：a （b+c ）=ab+ac.三、典例精析，掌握新知例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.例2 计算:（1）-43×(8-34-1514); （2）191918×（-15）. 【分析】（1）利用乘法分配律.（2）将191918换成20-191，再用分配律计算. 学生板演、练习.试一试教材第33页练习.2.计算题.【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.【答案】1.（1）±9或±6（2）ab>0 ab<0(3)6.2832(4)101(5)-0.004(6)-15 141 -15 141 -5975 (7)0 (8)< <2.（1）-151 （2）68.78 （3）8 （4）-35995389 五、师生互动，课堂小结本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.①2※4;②1※4※0;③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？□※○与○※□④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.【答案】①9 ②1 ③相等④a※（b+c）+1=a※b+a※c本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.。
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计2
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计2一. 教材分析《有理数的乘法》是人民教育出版社出版的初中数学七年级上册第1章第4节的一部分，是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行学习的。
这部分内容是有理数运算的重要组成部分，也是整个初中数学的重要基础。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的乘法运算，理解有理数乘法的运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于有理数的乘法，学生可能还存在一些困惑，如如何将整数乘法的运算规则应用到有理数的乘法中，如何处理符号问题等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，帮助学生理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的乘法运算，能够正确地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法目标：通过探究有理数的乘法，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法运算方法。
2.教学难点：有理数乘法中的符号处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究有理数的乘法，通过小组合作，共同解决问题，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解有理数的乘法概念，准备相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明有3个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，请问小红有多少个苹果？”让学生思考，引出有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现有理数的乘法运算规则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出几个有理数的乘法问题，让学生独立解决，然后进行讲解和讨论。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________ 初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二一、教材分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。
对后续知识的学习也是至关重要的。
二、学情分析对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。
七年级(人教版)集体备课说课稿：1.4.1《有理数的乘法(3)》
七年级（人教版）集体备课说课稿：1.4.1《有理数的乘法（3）》一. 教材分析《有理数的乘法（3）》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法法则和实际应用的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是有理数的乘法运算，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的加减乘除运算，对于有理数的乘法运算也有一定的了解。
但是在实际应用中，学生可能会遇到一些问题，比如对于异号有理数的乘法，学生可能会混淆符号的判断；另外，学生对于零的乘法可能存在忽视的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生加强对乘法法则的理解，并通过实际例子让学生加深对乘法运算的认识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法，并能够灵活运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、积极思考的能力，提高学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。
2.教学难点：学生能够正确判断异号有理数的乘法中的符号问题，以及能够灵活运用乘法运算解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、实际例子等，帮助学生直观地理解乘法运算的规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的加减乘除运算，引导学生进入有理数的乘法运算学习。
2.讲解新课：讲解同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法，通过实际例子让学生加深对乘法运算的理解。
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时内容。
本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要作用。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，对加法、减法、除法等基本运算也有一定的了解。
但是，学生对于有理数的乘法可能还存在一定的困惑，特别是在处理异号有理数乘法和零的乘法时。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际问题探究有理数的乘法法则，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过实际问题引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：异号有理数乘法和零的乘法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考有理数的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.探究有理数的乘法法则：引导学生分组讨论，每组探究一种情况，最后总结出有理数的乘法法则。
3.讲解与示范：教师讲解有理数的乘法法则，并通过示例进行演示。
4.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展与应用：引导学生运用有理数的乘法法则解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计
新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。
2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神二、教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。
三、课前准备：1、复习小学的乘法法则2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。
四、教学过程：（一）创设情境，引入新知问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况？（根据学生回答板书各种类型）预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。
(二)观察归纳，学习法则（设计说明:法则的得出分两部分）第一部分分类探究（说明：3组探究重点是探究1）探究1(师生共同活动）问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律？3×3=93×2=63×1=33×0=0预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。
这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。
问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗？3×（－1）=3×（－2）=3×（－3）=问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗？自己根据这个规律构造一组数试一试。
问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗？归纳可得:(板书）正数乘正数，结果为正，绝对值相乘；正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。
《 1.4.1 有理数的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《1.4.1 有理数的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 学生对有理数乘法的基本概念理解透彻；2. 掌握有理数乘法的法则和基本运算；3. 培养学生在有理数乘法中运用运算的能力。
二、作业内容1. 基础概念练习：a. 请列举出3个有理数乘法的例子（正数乘正数，负数乘负数等），并说明你的理解；b. 完成课本上的基础概念练习题，检查学生对概念的理解情况。
2. 法则运用练习：a. 请熟练掌握有理数乘法的法则，并举例说明；b. 完成课后相关练习题，检验你的法则运用能力。
3. 实际应用练习：a. 请寻找一个生活中的有理数乘法问题，并尝试给出解决方案；b. 通过互联网或相关资料，查找有理数乘法在实际生产生活中的运用案例，并分享给大家。
三、作业要求1. 独立完成：作业请独立完成，答案不需要公布，以培养独立思考能力；2. 认真对待：对于练习题，请认真对待，不要抄袭或代写，确保正确性；3. 书写规范：请按照作业规范书写答案，字迹工整，确保阅卷老师能看清楚解题过程；4. 按时提交：请在规定时间内提交作业，老师会及时批改，并给出相应的反馈。
四、作业评价1. 作业完成情况：根据学生提交的作业情况，包括书写规范、答案正确、完成时间等，给予相应的评价；2. 课堂表现：根据学生在课堂上的表现，包括参与度、回答问题情况等，给予相应的加分或扣分；3. 作业反馈：老师会根据学生的作业情况，给出相应的反馈和建议，帮助学生更好地理解和掌握有理数乘法。
五、作业反馈1. 反馈形式：作业反馈将采用书面形式，包括批改意见、建议和补充问题等；2. 反馈时间：老师会在作业批改后的一周内将反馈发送给学生；3. 反馈内容：针对学生的作业完成情况，给出针对性的建议和指导，帮助学生更好地理解和掌握有理数乘法；4. 鼓励与表扬：对于表现优秀的学生，老师会给予表扬和加分奖励，以激励学生的学习热情和积极性。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对有理数乘法的理解和应用；2. 提高学生运用有理数乘法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和运算能力。
《1.4.1有理数的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《1.4.1 有理数的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固有理数乘法的概念和法则，能准确理解和应用有理数乘法在现实生活中的应用。
同时，通过作业的完成，提升学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容作业内容围绕《1.4.1 有理数的乘法》课程展开，主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括有理数乘法的定义、性质及运算法则的练习题，旨在加深学生对基本概念的理解。
2. 计算题：设计一系列有理数乘法的计算题，包括正数、负数及混合数的乘法运算，以提高学生的计算能力。
3. 应用题：结合实际生活场景，设计有关有理数乘法应用的问题，如温度变化、速度与时间的关系等，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。
4. 拓展题：针对有余力的学生，设计一些拓展性的题目，如探索有理数乘法与指数运算的关系等，以激发学生的学习兴趣和求知欲。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算题需注意运算顺序和符号的正确性，确保计算结果的准确性。
3. 应用题需结合实际生活情境，理解并分析问题，给出合理的解决方案。
4. 拓展题需积极思考、探索，尝试多种解题方法，并记录下自己的思考过程。
5. 作业需按时提交，并认真检查、订正。
四、作业评价1. 评价标准：以正确性、规范性、思路清晰度及解题速度为评价标准。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分及改进意见。
同时，可采取学生互评的方式，提高学生的自我反思和评价能力。
3. 反馈形式：教师将批改后的作业发还给学生，指出错误及不足，并给出改进建议。
同时，可在课堂上进行部分优秀作业的展示和分享。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂中进行重点讲解和强调。
2. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或小组讨论的方式，帮助学生解决问题。
3. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向教师或同学请教，形成良好的学习氛围。
人教版七年级数学上册教学大纲
人教版七年级数学上册教学大纲执教者：一、指导思想：深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动。
充分发展学生数学思维，全面提高教育。
二、情况分析：学生情况分析：教学本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。
通过交流询问，发现本班学生的数学成绩大部分属于中上等，部分不甚理想。
从学生作答来看，基础知识比较扎实，但缺乏创新思维能力。
总体来看，情况良好。
三、教学目标知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。
认识基本几何图形，掌握基本作图能力和技巧。
过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。
培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。
情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。
班级教学目标：优秀率：15%，合格率 75%。
四、教材分析第一章、有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。
本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。
本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。
第二章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。
本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念;合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。
本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。
本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(3)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（3）》一. 教材分析《有理数的乘法（3）》是人教版七年级数学上册的一部分，本节课主要讲述了有理数的乘法法则，以及乘法运算在实际问题中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的加法、减法和除法运算，本节课是对前面知识的一个扩展和深化，对于学生来说，具有一定的挑战性。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数的乘法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了实数的运算规则，对于有理数的加减法运算有一定的了解。
但是，由于有理数乘法运算的复杂性，学生可能在理解上存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助学生理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘法法则，能够熟练进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会用有理数的乘法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例分析，让学生理解和掌握有理数的乘法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行实例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减法运算，引导学生进入有理数乘法的学习。
提问：同学们，我们已经学习了有理数的加减法，那么有理数之间是如何进行乘法运算的呢？2.呈现（15分钟）展示实例：小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？引导学生进行思考和讨论，引出有理数的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的乘法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
人教版七年级数学上册教案单元1.4
1.4.1 有理数的乘法（一）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。
教学难点：有理数乘法中的符号法则。
教学方法：启发式教学。
教学过程：创设问题情境，引入新课[活动1]：1。
计算：（1）（一2）十（一2）（2）（一2）十（一2）十（一2）（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。
）2．[师]两个有理数相乘有几种情况？[生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。
[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。
讲授新课[活动2]问题1：由活动1可知：（1）(一2)×5＝一10；(一2)×4＝一8；(一2)×3＝一6；(一2)×1＝；(一2)×0＝；(一2)×（一1）＝；(一2)×(一2)＝；由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？[师生共析]猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
零乘以任何数都得零。
[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O 。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？[师生共析]为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。
人教版七年级数学上1.4.1《有理数的乘法》教学设计
2.归纳总结：然后，我会引导学生一起总结有理数乘法的运算规律，强调乘法与加法的关系，以及乘法分配律在有理数乘法中的应用。
3.方法指导：接着，我会教授一些实用的计算技巧，如利用乘法分配律简化计算过程，提高运算速度和准确率。
二、学情分析
七年级学生在学习有理数乘法之前，已经掌握了有理数的概念、加减法运算以及简单的乘法运算。在此基础上，他们对有理数乘法具有一定的认知基础，但可能对乘法法则的适用范围和运算技巧掌握不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将问题抽象成数学模型、运用乘法分配律等困难。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，自我评价对有理数乘法的掌握情况。
2.师生互动：我会与学生一起总结本节课的重点知识，强调乘法运算规律和技巧。
3.知识梳理：引导学生将所学知识进行梳理，形成知识体系，提高对有理数乘法的认识。
4.拓展延伸：最后，我会提出一些与本节课相关的拓展性问题，激发学生的思维，为下一节课的学习做好铺垫。
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计生活实例，让学生在实际问题中感受有理数乘法的应用。
-利用探究式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结有理数乘法的运算规律。
-运用变式训练法，设计不同难度的练习题，巩固学生对有理数乘法的掌握。
-开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-有理数乘法的运算规律。
-乘法分配律在有理数乘法中的应用。
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
在本次《有理数的乘法》教学中，我发现学生们对于有理数乘法法则的理解和应用存在一定的困难。在授课过程中，我尽力用生动的例子和实际操作让学生们去感受和理解这些法则，但效果似乎并不如预期。
首先，我发现部分学生在负数乘以负数的概念上存在理解障碍。尽管我用了数轴和实际情境进行解释，但仍有学生表示难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、易懂的教学方法，帮助学生更好地理解这一概念。
（3）有理数乘法在实际问题中的应用：学生难以将乘法运算与实际问题相结合，不知如何运用乘法解决问题；
（4）有理数乘法与加、减法的转换：学生在解决复合运算问题时，容易混淆乘法与加、减法之间的关系。
举例：
（1）难点：理解负数乘以负数得正数的概念。例如，解释为什么（-2）×（-3）=6，可以借助数轴或实际情境进行讲解，使学生理解负数乘以负数的实质；
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案：
（1）理解有理数乘法法则，掌握有理数乘法运算；
（2）运用有理数乘法解决实际问题；
（3）掌握有理数乘法与加法、减法的关系；
（4）熟练运用乘法分配律进行简便计算。
本节课我们将学习以下内容：
1.有理数乘法法则；
（2）难点：乘法分配律的运用。例如，计算3×（-2+4）时，学生应能够运用乘法分配律，得出结果为6，而不是直接计算括号内的和；
（3）难点：实际问题中的应用。例如，学生需要解决以下问题：小明买了一支笔和一块橡皮，笔的价格是3元，橡皮的价格是2元，小明买了3支笔和2块橡皮，总共花费了多少钱？学生应能够运用乘法分配律进行计算，得出结果为15元；
（4）有理数乘法与加、减法的关系：理解乘法运算在解决实际问题中的应用，与加、减法相互转换。
初中数学《有理数的乘法》教案
中学“育本课堂”育人设计方案
讲例
学生练习
讲例
讲解倒数概念例1：计算：
(1) 9×6 ；(2) (−9)×6
(3) 3 ×（-4）(4)（-3）×（-4）
1.你能很快的确定下列各式的符号吗?
（-2）x 4 3 x 5 9 x (-1)
(-4) x (-6) (-5) x 0
2.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；
(2)如果a＞0，b＜0，那么ab_______0；
3口答：
1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；
(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；
(7)(-6)×0
例2计算
(1) (2)
乘积是1的两个数互为倒数
求解步骤；
1、确定积
的符号
2、绝对值
相乘
巩固法则
抽生展示
自育课堂练习书第30页练习抽生展示老师点评
共育
小结1、有理数乘法法则：
2、1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得
这个数的相反数。
3、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约
分
4、乘积是1的两个数互为倒数
抽生口答
老师补充
课堂评价这节课通过探究法则应用法则培养了学生面对一个问题怎样转化为已知的知识和方法的建模思想，同时培养了学生有条不紊的做事风格。
教案(有理数的乘法法则)
例3、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6
∴①当m＝6时，原式＝ －1＋6＝5
②当m＝－6时，原式＝ －1＋6＝5
故 －cd＋|m|的值为5。
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
四、课堂小测
有理数乘法的基础练习1
五、课堂小结
1、有理数乘法法则（同号相乘、异号相乘）
2、倒数
六、布置作业
1、完成新课程《1.4 有理数的乘除法 》第1课时 有理数的乘法（1）；
2、完成洋葱数学《有理数的乘法 基础练习1》；
3、一起中学《有理数的乘法基础练习1》.
板书设计
1、有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
和学生一起探讨洋葱数学《有理数的乘法》同号和异号相乘中学到的知识和不懂的知识，归纳总结出知识点。
一、有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
例1计算：
(1)5×(－9)；(2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×(－9)；(4)(－6)×0；(5)(－ )× .
(2)任何数与0相乘都得0。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
教学反思
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；
(4)(－6)×0＝0；
(5)(－ )× ＝－( × )＝－ .
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.
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一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程。
二、教学重点：正确运用运算律，使运算简化
三、教学难点：运用运算律，使运算简化
四、教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合
五、教学过程：
1、学习新知：
探索（1） 5 ×（- 6）＝（- 6）× 5
一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab = ba
探索（2）［ 3 ×（- 4）］×（- 5）＝ 3 ×［（- 4）×（- 5）］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：(ab) c= a(bc)
探索（3） 5 ×［ 3 +（- 7）］＝ 5 × 3 + 5 ×（- 7）
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，再把积相加。
乘法分配律：a ( b + c ) = _ab+ac
2、趁热打铁，练习新知
(85)(25)(4)，
71 ()15(1)
87
，
843
(1)( 2.5)() 558，
643
(2)( 2.5)()
557
3、殊途同归：用两种方法解决这一问题：
111
()12 462
法一：可直接进行计算
法二：利用乘法分配律解决问题
由此可得出利用乘法分配律解决问题较为简单。
4、学以致用：用简单的方法计算
91
()30 1015，
1135
()(24) 26812
5、探索拓展：
311
100(0.1)
1025，
121
()12
234
843026330220302 6、巧题妙解：
用两种方法进行计算
18 915 19
并仿照例题解决问题
15
(19)(14)
16
7、总结和作业：
P38-39习题1.4
第7题（3）（6）小题。